遴選學(xué)習(xí)素材 助力深度學(xué)習(xí)
——由“求小數(shù)的近似數(shù)”教學(xué)引發(fā)的思考

福建省三明市尤溪縣城關(guān)小學(xué) 劉妍萍

實(shí)踐證明，如果能從海量的學(xué)習(xí)素材資源中選擇出更契合教學(xué)內(nèi)容、貼近或融通生活實(shí)際的學(xué)習(xí)材料，那么必定能讓課堂教學(xué)插上騰飛的翅膀，也一定能助推深度學(xué)習(xí)的生成。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)學(xué)會(huì)從豐富多彩的學(xué)習(xí)素材資源中遴選出更符合教學(xué)需求的材料，以此來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有效地開闊他們的學(xué)習(xí)視野，從而促進(jìn)他們學(xué)習(xí)思考的深入，讓探究實(shí)踐、探究學(xué)習(xí)變得更加有效。

[“求小數(shù)的近似數(shù)”教學(xué)片段]

師：屏幕上有一段關(guān)于我國數(shù)學(xué)成就的文字，讀一讀，看看都有些什么樣的內(nèi)容。

（學(xué)生按照要求，較為認(rèn)真地閱讀屏幕上的文字）

生：這句話寫的是我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率的研究，他計(jì)算出圓周率是在3.1415926至3.1415927之間，這一成果領(lǐng)先于世界上其他國家研究400多年。

生：我感覺這中間的小數(shù)不是有限小數(shù)，可能有很多很多的小數(shù)。

生：我讀過這類科普書，圓周率本來就是一個(gè)無限小數(shù)。

……

師：那我們能把3.1415926……變成只保留兩位小數(shù)的近似數(shù)嗎？

生：可以的，可以用四舍五入法。

生：這個(gè)小數(shù)的位數(shù)那么多，從哪兒開始考慮??？

師：這個(gè)還真是個(gè)問題。從小數(shù)部分第一位、第二位……

生：保留兩位小數(shù)，應(yīng)該是從第二位吧。

生：不會(huì)吧！先前不是學(xué)習(xí)過四舍五入法嗎？應(yīng)該要比要求的多看一位數(shù)。

生：那就是要看小數(shù)部分的第三位了。第三位上是1，比4小的用四舍法，這個(gè)小數(shù)的近似數(shù)是3.14。

師：不錯(cuò)！那能用這個(gè)發(fā)現(xiàn)自我設(shè)計(jì)一些問題，并進(jìn)行研究嗎？

生：把它精準(zhǔn)到十分位，近似數(shù)是多少？

生：精準(zhǔn)到十分位，就是小數(shù)部分保留一位，就得看小數(shù)部分第二位，是4也是用四舍法，得出的近似數(shù)是3.1。

生：保留四位小數(shù)，就要看第五位，第五位上是9，所以用五入法，是3.1416。

……

[教學(xué)思考]

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇應(yīng)從學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》基本課程理念精神的體現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于解讀文本，把握知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)生活實(shí)際之間的鏈接，以及教學(xué)過程中課堂動(dòng)態(tài)生成等多個(gè)因素，靈活地選擇合適的學(xué)習(xí)材料來引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究、學(xué)習(xí)思考，以助推學(xué)習(xí)研究順利地走向更深處，促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

（一）善選素材，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

一位理性的數(shù)學(xué)教師一定會(huì)尊重教材編寫的意圖，也會(huì)創(chuàng)新地使用教材，從而讓自身的教學(xué)預(yù)設(shè)變得更豐厚，也更有吸引力。所以，在教學(xué)中教師要善于把脈教學(xué)的需求，靈動(dòng)地選取合適的學(xué)習(xí)素材，這些素材既符合文本的大意，又能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)關(guān)注，從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)穩(wěn)健推進(jìn)。

回顧案例，教師以數(shù)學(xué)史話為源頭，讓學(xué)生在閱讀學(xué)習(xí)中感知圓周率的存在，既有助于學(xué)生初步形成圓周率是一個(gè)無限小數(shù)的感知，又能激發(fā)學(xué)生的自豪感，為祖沖之的研究贊嘆。同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同樣，這些學(xué)習(xí)也會(huì)為后續(xù)的探求近似數(shù)積累相應(yīng)的認(rèn)知。

當(dāng)然，案例中僅僅從一個(gè)小數(shù)入手組織教學(xué)，要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟求小數(shù)近似數(shù)的方法，建構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型，筆者認(rèn)為還顯得有些單薄，應(yīng)適當(dāng)?shù)赜枰匝a(bǔ)充和拓展，以便助力學(xué)生積累更為豐厚的學(xué)習(xí)感知，形成更為扎實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，以學(xué)生熟悉的身高等素材為引子，創(chuàng)設(shè)一個(gè)更深入的學(xué)習(xí)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，助力深度學(xué)習(xí)的形成。

師：看屏幕，你知道動(dòng)畫片中光頭強(qiáng)的身高是多少毫米？用米做單位又是多少呢？

（學(xué)生觀看動(dòng)畫片，看到光頭強(qiáng)的身高是1645毫米，熊大是1795毫米，熊二是1601毫米）

生：光頭強(qiáng)的身高是1645毫米，就是1.645米。

師：你能結(jié)合前面的學(xué)習(xí)提出一些問題，讓大家來思考嗎？

生：光頭強(qiáng)的身高保留一位小數(shù)是多少米？保留兩位小數(shù)呢？

生：光頭強(qiáng)的身高保留一位小數(shù)是1.6米，保留兩位小數(shù)是1.65米。

生：光頭強(qiáng)的身高保留整數(shù)是2米。

師：不錯(cuò)！把這些近似數(shù)是怎么得到的與同伴們交流一下，并思考，這些近似數(shù)與光頭強(qiáng)的真實(shí)身高哪個(gè)更接近些？

……

選取學(xué)生比較喜愛的動(dòng)畫片中人物的身高素材，不僅能避免求一個(gè)小數(shù)近似數(shù)學(xué)習(xí)的單一性，而且還符合學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，有利于其學(xué)習(xí)興趣的提升。同樣，也會(huì)增強(qiáng)他們深入學(xué)習(xí)的信心。

特別是教師提出的“你能結(jié)合前面的學(xué)習(xí)提出一些問題，讓大家來思考嗎”問題，使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)連成一體，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知得到相應(yīng)的回顧與梳理。同時(shí)，也有助于學(xué)生提問意識(shí)的發(fā)展，使學(xué)生提出問題的能力得到鍛煉。這一教學(xué)活動(dòng)能夠較好地幫助學(xué)生深化學(xué)習(xí)理解，形成經(jīng)驗(yàn)技能，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更顯活力。

同樣，“并思考，這些近似數(shù)與光頭強(qiáng)的真實(shí)身高哪個(gè)更接近些”無疑會(huì)把學(xué)習(xí)進(jìn)行拓展和延伸，有利于學(xué)生打開學(xué)習(xí)思維之門。經(jīng)過分析與思考，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，光頭強(qiáng)的身高保留一位小數(shù)是1.6米，保留兩位小數(shù)是1.65米，保留整數(shù)是2米。2米與原來真實(shí)的身高1645毫米，差異就顯得非常明顯了。保留一位小數(shù)是1.6米，與真實(shí)身高也有著45毫米的差距。保留兩位小數(shù)則是1.65米，也就是1650毫米，僅比真實(shí)身高多5毫米。由此學(xué)生可以得出，一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)保留的位數(shù)越多，它的值與真實(shí)的數(shù)值相差就越小，這個(gè)近似數(shù)就越精準(zhǔn)。

從中能夠看出，教師應(yīng)學(xué)會(huì)整合不同的學(xué)習(xí)資源，精心選擇有效的素材，從而激發(fā)學(xué)生用知識(shí)研究問題、助推學(xué)習(xí)深入的興趣，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入一個(gè)嶄新的天地。

（二）精選材料，激活學(xué)習(xí)思維

實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感既來自教師的科學(xué)引領(lǐng)，又取決于他們自身努力學(xué)習(xí)的程度，只有當(dāng)積累到一定程度時(shí)，量變才會(huì)發(fā)生質(zhì)變，思維中迸發(fā)出剎那間的靈光，會(huì)助推學(xué)習(xí)的深入。

接著上面的話題，當(dāng)學(xué)生初步感悟到一個(gè)小數(shù)近似數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，教師還得利用好這一資源，并結(jié)合前面情境，引領(lǐng)他們繼續(xù)探索，深入研究，從而進(jìn)一步夯實(shí)“求一個(gè)小數(shù)近似數(shù)”的基礎(chǔ)，為學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型提供感知積累和思維支持。

師：剛才動(dòng)畫片中還有兩個(gè)主要人物，你會(huì)繼續(xù)用小數(shù)近似數(shù)的知識(shí)去提出問題嗎？

生：把兩個(gè)小數(shù)都保留整數(shù)、一位小數(shù)和兩位小數(shù)。

生：熊大是1795毫米，就是1.795米，保留整數(shù)是2米，保留一位小數(shù)是1.8米，保留兩位小數(shù)是1.80米。熊二是1601毫米，就是1.601米，保留整數(shù)是2米，保留一位小數(shù)是1.6米，保留兩位小數(shù)是1.60米。

生：挺有趣的，三個(gè)人保留整數(shù)都是2米，可是實(shí)際身高差距還是蠻大的。

生：是有意思。熊大保留一位小數(shù)是1.8米，保留兩位小數(shù)是1.80米；熊二也是如此，1.6米，1.60米。不是差不多嗎？

生：怎么會(huì)呢！近似數(shù)1.8和1.80還是有區(qū)別的，根據(jù)前面的討論1.80更精確些。

生：不對(duì)呀！這兩個(gè)近似數(shù)與1.795相比較，不都是少5毫米嗎？怎么有一個(gè)會(huì)更精準(zhǔn)些呢？

……

從案例教學(xué)來看，這一階段的教學(xué)遠(yuǎn)比第一、二部分更深入，也更有趣味。同時(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)更豐富，學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)的學(xué)習(xí)也更深入、更理性。

由此可見，靈活地駕馭不同的資源，勢必能打造出更為靈動(dòng)的教學(xué)，也會(huì)造就有深度的學(xué)習(xí)發(fā)生。案例中，學(xué)生通過熊大、熊二身高的近似數(shù)求解，不僅能較好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，還能進(jìn)行相應(yīng)的理性分析，總結(jié)出保留整數(shù)的近似數(shù)是有著較大差別的，而保留一位小數(shù)、兩位小數(shù)之間也有著不一樣的差別，這些都會(huì)牢牢地刺激他們的神經(jīng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入，助推深度學(xué)習(xí)的開展，讓整個(gè)課堂教學(xué)生動(dòng)起來。

三、深究材料，誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新

“學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，是通過內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)與環(huán)境交互作用的活動(dòng)?！彼裕虒W(xué)中教師應(yīng)成為一名智慧的引領(lǐng)者，理性材料的掌控者，并以此為基點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)再學(xué)習(xí)、再研究的情境，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行必要的交流、猜測、歸納、分析和整理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而提升思維的活力，促進(jìn)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)習(xí)走向創(chuàng)新之路。

緊接著上一部分的學(xué)習(xí)，用活相應(yīng)的材料，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深層次的學(xué)習(xí)研究。

師：拋開身高這樣的要素，看到近似數(shù)小數(shù)1.8和1.80，你會(huì)聯(lián)想到什么？

生：一個(gè)數(shù)取近似數(shù)后是1.8，那么可以說它原來是兩位小數(shù)，這個(gè)數(shù)是1.75、1.76、1.77、1.78、1.79、1.81、1.82、1.83、1.84這些小數(shù)求近似數(shù)得到的。

生：是這樣的，不過你漏掉了1.80?。?/p>

生：沒有漏掉，1.80不能算在內(nèi)，因?yàn)檫@里的1.80它是真實(shí)的、準(zhǔn)確的數(shù)，與近似數(shù)1.8是不能直接畫等號(hào)的。

生：1.80就是1.8，它不會(huì)再變成近似數(shù)。

……

生：近似數(shù)1.80，它是由三位小數(shù)取近似數(shù)得到的，所以可以是1.795、1.796、1.797、1.798、1.799、1.801、1.802、1.803、1.804，也不是1.800。

生：噢！原來是這樣的，看來保留兩位小數(shù)比保留一位小數(shù)要精確得多。

……

學(xué)習(xí)材料是多層面的，教師要靈活地、科學(xué)地取舍，不唯課本，也不迷信所謂權(quán)威教輔資料，要善于把握學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和生活實(shí)際等元素，科學(xué)地選用教學(xué)資源、學(xué)習(xí)素材等，搭建一個(gè)個(gè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓他們積極思考、大膽質(zhì)疑、有效合作，從而助推學(xué)習(xí)研究活動(dòng)的順利開展，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的生成。