初中數(shù)學教學中幾何直觀能力培養(yǎng)探析

福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖蓮東中學 陳菊花

數(shù)學教材中往往會涉及很多概念性知識，這些知識學生理解起來存在一定的難度。教師在講解相關知識點的時候，只是將一些基礎的概念性知識傳授給學生，讓他們理解概念知識的表面意思，沒有針對相關知識進行深入探究和分析。因此，如何讓學生輕松理解概念性知識是初中教師在教學過程中需要考慮和研究的，教師需要借助幾何圖像幫助學生分析相關知識點，以此發(fā)現(xiàn)圖形中深層次的含義，尋找圖形與內(nèi)在之間的抽象聯(lián)系，從而知曉知識中蘊含的內(nèi)容，加深對相關知識的理解和記憶，從而在根源上提升自己的數(shù)學文化素養(yǎng)和綜合能力。

一、幾何直觀的教學含義以及表現(xiàn)形式

“幾何直觀”這一概念的提出，在徐利治教授看來，就是借助能夠看到或想象到的幾何圖形，幫助進行相應的數(shù)量關系之間感知的一種方式。新課標中也明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”。從幾何直觀的教學含義中，教師就應該發(fā)現(xiàn)，它最大程度上利用了包括空間想象力、對圖形和數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化應用等在內(nèi)的發(fā)展能力，以了解到其內(nèi)在的深刻含義以及外在的表現(xiàn)形式。

從幾何直觀的表現(xiàn)形式來看，它往往會將復雜的數(shù)學問題進行簡化，利用明晰的圖形形式提供解決問題的思路，進而預測出答案和結(jié)果。簡單來說，就是“看圖說理”。而具體的表現(xiàn)方式就是實物直觀、符號直觀、圖形直觀和替代物直觀四種。

二、增強幾何直觀能力的教學意義

在明確幾何直觀的教學含義以及表現(xiàn)形式之后，教師還應該于更深處發(fā)掘和分析增強幾何直觀能力的相關教學意義，即明確這一教學方式能夠切實給學生帶來哪些利益，這樣才能夠保證后續(xù)的課程革新更具理論性和實用性。

增強幾何直觀能力在課堂上的作用，首先就體現(xiàn)在可以提高學生對課程的理解能力。因為數(shù)學課程的學習存在一定的復雜性與邏輯性，學生若直接對其進行學習便很難充分地理解其意義所在。而當教師提升學生的幾何直觀能力之后，大家就能夠自行將學習內(nèi)容進行有效轉(zhuǎn)化，之后就能夠更好地了解學習內(nèi)容，進而可以有效提升自身對課程的理解能力。其次，增強學生的幾何直觀能力，還能夠?qū)ε囵B(yǎng)學生的發(fā)散性思維起到積極影響。當學生對同一個問題產(chǎn)生多種幾何方式的解決角度時，他們對每一種答題類型的思考都是擴展自身思維寬度的過程，而且將傳統(tǒng)的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的過程，也能夠?qū)ζ渥陨淼乃季S發(fā)散起到積極作用。

三、增強幾何直觀能力的教學方法

（一）創(chuàng)新性原則

要想從根源上提升學生的幾何直觀能力，就需要教師在教學的過程中注重教學方式的創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變自身的教學方式。教師可以借助身邊的一切資源和手段，結(jié)合當下較為流行的元素，讓學生將自己的全部注意力和精力都集中在課堂，滿足其自身的個人需求和學習需要，從而讓其在全新的教學模式下加深對相關知識的了解和認知。

（二）引導性原則

在學生提升自身幾何直觀能力的過程中，教師需要起到引導作用，因為初中生的思維較為活躍，其自身情緒波動較大。如果教師在教學的過程中不加以指導和干涉，那么學生在學習知識的過程中就會容易受到外界因素的影響和誘惑，從而使得自身的學習效率嚴重下降。所以教師需要在教學的過程中，將學生指引到正確的方向上，讓其對數(shù)學知識產(chǎn)生興趣和欲望，進一步提高教學效果。

（三）拓展性原則

僅僅只是針對教材上涉及的內(nèi)容進行講解不能讓學生全面系統(tǒng)地掌握知識，因此教師在講解相關知識的過程中應該對教學內(nèi)容有所延伸，增加講解知識內(nèi)容的深度。并且在學生掌握相應的方法后，根據(jù)他們自身不同的特點，有針對性地教學。

四、當前初中幾何教學存在的突出問題

（一）幾何教學過程不夠完善

傳統(tǒng)教學模式中，教師在講解幾何知識時，大多通過直接講解的方式，讓學生加深對相關知識點的理解和記憶，在講解完后，會讓學生將學習的幾何知識運用到課后習題或者練習題中，通過問題強化對知識的認知。雖然這樣可以提升他們自身的幾何直觀能力，但是如果遇到其他種類的題型，學生仍舊會不知所措，無法結(jié)合相應的幾何知識作答。

（二）不能靈活應用幾何知識

當前，教師在講解幾何知識的過程中，不能將有共同點的幾何知識進行串聯(lián)，不能將其有機結(jié)合，而是對每一個幾何知識都單獨講解。這樣會使得學生對幾何知識的認知停留在表面，不能建立完善的數(shù)學知識體系。

（三）混淆幾何知識

數(shù)學教材中涉及很多的幾何知識，如直角三角形的兩個銳角互余，四邊形的內(nèi)角和等于360°，夾在兩條平行線間的平行線段相等，矩形的四個角都是直角等。但是其中有一部分知識是較為重要和關鍵的，只是教師在講解的過程中沒有將它們進行分類和區(qū)分。這樣就會使學生認為教師所講解的知識都需要加工，以此造成概念性知識的混淆，其自身也不能更好、更快地理解幾何知識。

五、培養(yǎng)初中生幾何直觀能力的策略和手段

（一）借助多媒體，豐富數(shù)學認知

固有的幾何教學模式一般都是由教師讓學生針對相應的圖形進行分析，找尋其中存在的規(guī)律，從而理解數(shù)字與圖形之間的關系。這樣較為單調(diào)無趣的講解式教學，會使學生逐漸喪失學習知識的欲望。所以，教師在日常的教學過程中可以借助信息技術，將教學中豐富多彩的圖片、視頻、聲音等展現(xiàn)給學生，為他們創(chuàng)設一個有趣、輕松的環(huán)境，幫助他們擺脫討厭學習的困擾。并且以多媒體形式展現(xiàn)“幾何直觀”知識和內(nèi)容，可以激發(fā)學生學習知識的主動性和積極性，提升其在課堂中的參與感和體驗感，培養(yǎng)其自身的幾何直觀能力。

以解析人教版九年級上冊“點和圓、直線和圓的位置關系”為例，教師在教學過程中，可以為學生播放一組紅日從海平面上升的圖片和視頻，隨著太陽上升的過程，其自身的位置會跟隨直線發(fā)生改變，從而演變出不同的位置關系。教師讓學生在觀察的過程中說出直線與圓之間的關系，并在此基礎上利用幾何畫板演示點和圓、直線和圓之間的關系，逐漸呈現(xiàn)出相交、相切、相離等現(xiàn)象。在觀察的過程中學生可以更加直觀、清晰地理解知識點，從而可以根據(jù)具體的方法判斷直線和圓之間的位置關系。借助多媒體進行教學可以讓學生產(chǎn)生全新的學習體驗，從而為后續(xù)數(shù)學學習的開展創(chuàng)造良好的條件。

（二）增加實踐，拓展空間想象能力

空間想象能力在一定程度上影響著學生對幾何知識的學習，同樣也是教師需要重點教學的內(nèi)容。幾何直觀能力的提升是建立在圖形實踐體驗上的，需要在實踐操作的過程中通過不斷的感知和體會逐漸形成。所以教師在日常的教學過程中，需要給予學生足夠的實踐機會和操作機會，讓他們積極主動地參與到課堂探究中，建立空間想象能力。

以解析人教版九年級下冊“三視圖”為例，教師在開展教學的過程中，可以讓學生將自己手中的紙張對折，制作出一個立體圖形，在此基礎上讓他們觀察立體圖形的正面、側(cè)面、上面的形狀，將形狀記錄下來。在記錄完畢后，教師可以讓學生尋找這幾種形狀之間的關聯(lián)，將正面、側(cè)面、上面的形狀試著在紙上畫出來，幫助學生理解三視圖的形成過程，讓其可以根據(jù)三視圖的對照關系進行聯(lián)想，從而培養(yǎng)其自身的空間想象能力。通過這樣的教學模式可以讓學生理解三視圖形成的過程和原理，掌握三視圖之間的關系，以此提升自身自主探究和構建知識的能力。除此之外，教師還可以讓學生互相檢驗對知識的理解程度，讓他們畫出圖像的三視圖，讓其他學生猜測該三視圖屬于哪一個立體圖形。

（三）結(jié)合生活元素，推進幾何直觀教學

數(shù)學與生活元素之間有著不能分割的聯(lián)系，生活中隨處可見數(shù)學現(xiàn)象，所以在學習數(shù)學知識的過程中，也需要借助生活中存在的元素，解決相應的問題。因此，教師在講解相關知識的過程中，需要針對實物圖形進行詳細的描述和分析，從而讓學生理解一些較為抽象的幾何知識，在此過程中培養(yǎng)自身的邏輯思維和能力。

以解析“解一元一次方程（一）——合并同類項與移項”為例，在講解相關知識之前，教師可以為學生講述希臘數(shù)學家丟番圖的故事。丟番圖的墓碑上記載了他的一生：其自身無憂無慮的童年占掉了他生命的六分之一；在經(jīng)歷了生命中的十二分之一后，他的臉頰上已經(jīng)布滿了胡須；緊接著他幸福地走入了婚姻的殿堂，走過了他生命中的七分之一；在他兒子出生的五年中，他十分快樂，但是他的兒子只是留存了丟番圖一半的生命就去世了；由于他太過悲傷，經(jīng)過了四年的時間，丟番圖也隨即去世了。在此基礎上教師可以向?qū)W生提出問題：（1）丟番圖的年齡是多少？（2）丟番圖兒子的年齡是多少？（3）在兒子去世時，丟番圖的年齡是多少？在此基礎上，教師需要讓學生借助線段表示丟番圖的一生，在線段中進行標記，從而更加清晰地理解相關知識。通過上述問題的提出，學生可以意識到數(shù)學知識與生活之間存在的關聯(lián)，讓他們明白只有精準地獲取和計算出相應的知識，才能得出正確的答案。

（四）借助圖像，培養(yǎng)圖形語言能力

幾何直觀存在的意義和目的就是讓學生可以通過一個圖形進行想象，讓其變成不同的圖形。所以教師在實施數(shù)學教學的過程中，需要加強對“圖感”的訓練，讓學生通過畫圖真正理解相關的概念性知識，知曉解題思路。并且教師應該要求學生在解答問題的過程中，將文字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而養(yǎng)成畫圖的良好習慣。

以解析人教版七年級上冊“幾何圖形”為例，教師首先需要為學生講解線、面、體等知識，在此基礎上讓他們根據(jù)以下條件畫出與之相符合的圖形：（1）一個半圓圍繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；（2）一個矩形圍繞著它其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。通過這樣的教學模式可以讓學生清晰地區(qū)別出點、線、面、體，讓其知曉立體圖形和平面圖形之間的區(qū)別，以此更加深入地理解平面圖形和立體圖形的概念。除此之外，教師還可以讓學生動手將一個正方體包裝盒沿著一個邊剪開，然后讓他們將剪開的包裝盒鋪開，觀察展開圖是由哪些平面圖形組成的。

（五）數(shù)形結(jié)合，利用圖形思考問題

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題和研究數(shù)學思想的一個重要原則，可以將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像有機結(jié)合，使學生更加容易理解相關知識點。

以解析人教版八年級下冊“一次函數(shù)”為例，教師可以為學生演示一次函數(shù)的圖像，函數(shù)隨著k值的增加和減少，其自身也在不斷變化，在此基礎上讓學生找尋其中存在的規(guī)律。學生在已經(jīng)完全掌握一次函數(shù)的內(nèi)涵后，教師需要讓他們結(jié)合“一支蠟燭長15cm，點燃時每分鐘縮短5cm”等內(nèi)容，畫出相應的函數(shù)圖像，并且要求學生說出變量的取值范圍。通過這樣的教學模式，學生可以根據(jù)已知的條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，在探索的過程中體會一次函數(shù)知識的魅力。除此之外，教師還可以讓學生結(jié)合自己的實際經(jīng)歷，制作相應的一次函數(shù)圖像。

（六）巧用數(shù)字關系，探究圖形變化

教師在講解相關知識的過程中，可以讓為學生展示相應的數(shù)字，讓其對數(shù)字有著初步的認知和理解，從而為后續(xù)開展的教學奠定良好的基礎。

在講解知識的過程中，教師可以為學生布置相應的教學任務，讓其通過觀察圖像，說出自己的個人見解和想法。在此基礎上與自己的同桌合作，利用火柴棒擺出自己喜歡的圖形及形狀，讓他們猜測。通過這樣的教學模式，學生對數(shù)字可以有進一步的了解，知道數(shù)字的組成方式和條件，學會利用圖像識別和辨別數(shù)字，更好地掌握數(shù)字的使用方法。

對培養(yǎng)幾何直觀能力的策略和方法進行深入分析和解讀，可以讓學生更加深入地探究數(shù)學知識，更加清晰、直觀、具體地理解相關知識，從而在根源上提升其自身的數(shù)學文化素養(yǎng)和綜合能力。在此基礎上，教師需要采用上述教學方式，讓學生理解數(shù)字與圖像之間的關系，在圖像中找尋相關信息和數(shù)據(jù)，在數(shù)字中畫出與之相符合的圖像，使學生可以運用多種感官積極主動地參與到數(shù)學課堂中，提升自己在課堂中的參與感和體驗感，對幾何形體有著較為深刻的認知和理解，提升自身的空間觀念，為后續(xù)的學習和生活創(chuàng)造良好的條件。