布置“活”作業(yè)，培養(yǎng)“活”思維
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

盧慶 （山東省泰安市寧陽縣伏山鎮(zhèn)中心小學(xué)）

數(shù)學(xué)作業(yè)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要工具，既可以輔助教師教學(xué)，也可以幫助學(xué)生鞏固新知和鍛煉解題能力?！半p減”政策的全面落實(shí)對我國小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了更高的要求，不僅要求學(xué)生能夠熟練掌握小學(xué)數(shù)學(xué)理論知識和基本技能，同樣注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的提高。調(diào)查了解到，我國小學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)普遍興趣不高，一方面，是由于學(xué)生心智水平的緣故；另一方面，是由于教師對數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在問題，忽視學(xué)生主體地位的開發(fā)。為此，我主要研究新時(shí)期下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作提供幫助。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的基本功能

（一）鞏固與延伸

古人云：知難行易，即單純地理解理論知識是比較困難的，而通過實(shí)踐和親身嘗試可以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解、掌握和運(yùn)用等能力的提高。通常情況下，由于小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)課程的編排與課程時(shí)限的限制，教師在課堂上講授的內(nèi)容多是典型的、具有代表性的重點(diǎn)內(nèi)容，很難面面俱到。這就需要教師布置一定的作業(yè)，通過作業(yè)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識的同時(shí)，培養(yǎng)其發(fā)散性思維，逐漸學(xué)會主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，深化、延伸、拓展學(xué)生的知識體系。

（二）反饋與交流

反饋與交流能力是同時(shí)針對師生雙方的，從學(xué)生角度來看，學(xué)生可以通過作業(yè)過程結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況、體驗(yàn)知識的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，達(dá)成知識的遷移，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足和進(jìn)步，從而調(diào)整自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。從教師角度來看，教師可以通過學(xué)生作業(yè)完成情況，找出學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱之處，也能發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的缺陷，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，優(yōu)化教學(xué)方法，從而更好地發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，提高課堂教學(xué)效率。這種相互交流、反饋不僅有利于師生雙方共同進(jìn)步，對激勵學(xué)生學(xué)習(xí)也起到至關(guān)重要的作用。

（三）培養(yǎng)與發(fā)展

素質(zhì)教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生全面素質(zhì)的提高，結(jié)合美國教育學(xué)家加德納博士提出的多元智能理論可知，作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)智力因素，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、高尚的道德情操、團(tuán)結(jié)協(xié)助精神和正確的“三觀”等。而發(fā)展功能同樣是新課程追求的主要目標(biāo)之一，作業(yè)過程是學(xué)生獨(dú)立、自主學(xué)習(xí)的過程，在此期間學(xué)生可以逐步發(fā)展其觀察能力、信息收集能力、信息處理能力、分析概括能力、計(jì)算能力、表達(dá)能力和科學(xué)探究能力。

二、小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的基本原則

（一）教育性和科學(xué)性相結(jié)合

數(shù)學(xué)源于生活，是人類為了方便了解客觀事物而開發(fā)的重要工具。數(shù)學(xué)知識具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的特征，這對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了較高的要求。如何利用現(xiàn)有教學(xué)資源最大化發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值是教育工作者應(yīng)持續(xù)關(guān)注的重點(diǎn)話題。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，不僅可以輔助教師教學(xué)，幫助教師查缺補(bǔ)漏，還能幫助學(xué)生加深理解，鞏固記憶和鍛煉數(shù)學(xué)思維[1]。為此，小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要以教育為目的，發(fā)揮出其應(yīng)有的教育價(jià)值，同時(shí)也要符合科學(xué)和現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

（二）啟發(fā)性和趣味性相結(jié)合

啟發(fā)性思維是學(xué)生思考和解決問題的必備要素，而啟發(fā)性思維的培養(yǎng)主要在于教師的引導(dǎo)和自主練習(xí)，為此，在作業(yè)設(shè)計(jì)期間教師應(yīng)注意作業(yè)的啟發(fā)性，例如，可以布置一題多解、多題一解、類型題訓(xùn)練等作業(yè)，不斷鍛煉學(xué)生的分析能力、拓展學(xué)生的解題思路。與此同時(shí)，學(xué)習(xí)興趣是吸引學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要因素[2]。受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，部分學(xué)生會對作業(yè)存在一定的抗拒心理，尤其是遇見一些探究式問題和創(chuàng)新開放性問題時(shí)，學(xué)生往往會覺得無從下手，為此，教師在設(shè)置這類啟發(fā)式問題時(shí)，同樣應(yīng)注意作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性，借助數(shù)學(xué)背景故事、生活情境和數(shù)學(xué)游戲、競賽等多種方式增加作業(yè)的趣味性。例如，在布置有關(guān) 的作業(yè)時(shí)，教師可以提前講解劉徽和祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的小故事，通過創(chuàng)設(shè)生活情境和借助生活道具吸引學(xué)生，并要求學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)課后自主收集有關(guān)圓周率的小故事，以此提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性、主動性。

（三）鞏固性和拓展性相結(jié)合

鞏固學(xué)習(xí)知識是小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的基本功能，除此之外，從學(xué)生方面來看，數(shù)學(xué)作業(yè)可以幫助學(xué)生及時(shí)了解自身不足，以便通過咨詢教師或與同學(xué)探討彌補(bǔ)不足，同時(shí)也有利于學(xué)生明晰自身學(xué)習(xí)水平。從教師方面來看，教師通過學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況能夠客觀地了解學(xué)生認(rèn)知水平及其差異性，從而有針對性地進(jìn)行因材施教和分層教學(xué)[3]。但一味地鞏固訓(xùn)練不利于培養(yǎng)學(xué)生思維，教師應(yīng)嘗試挖掘知識中的潛在教育價(jià)值，合理、靈活、巧妙地設(shè)計(jì)一些拓展性作業(yè)，引導(dǎo)出新的問題和知識體系，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方式和鍛煉解題技巧。

（四）個性化與層次化相結(jié)合

傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師針對全班同學(xué)布置的作業(yè)是一樣的，勢必會造成一部分學(xué)生完成的比較輕松，而另一部分學(xué)生很難獨(dú)立完成的窘境，但無論哪種情況都無法起到很好的鍛煉效果，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為此，新時(shí)期下，教師要充分意識到各省的個體差異，避免一刀切作業(yè)設(shè)計(jì)，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的作業(yè)難度和作業(yè)量，這樣既可以對優(yōu)等生起到鍛煉作用，又能幫助學(xué)困生循序漸進(jìn)，逐漸樹立成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在作業(yè)設(shè)計(jì)的將全體同學(xué)依據(jù)學(xué)生水平劃分為三個小組，其中甲組為優(yōu)等生，乙組為中等生，丙組為學(xué)困生，針對丙組學(xué)生主要布置基本作業(yè)，旨在幫助學(xué)困生更好的理解、掌握和鞏固學(xué)習(xí)知識，針對乙組學(xué)生布置提高性作業(yè)，旨在提高中等生知識靈活應(yīng)用能力，針對優(yōu)等生布置拓展性作業(yè)，旨在幫助優(yōu)等生鍛煉學(xué)科思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）理論性與實(shí)踐性相結(jié)合

新課標(biāo)理念下，教育教學(xué)工作的主要任務(wù)是培養(yǎng)理論和實(shí)踐雙優(yōu)型人才，這對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)乃至數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)也都提出了新的要求，一方面，要重強(qiáng)化知識理解和記憶，利用思維導(dǎo)圖或是數(shù)形結(jié)合等形式完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面，密切聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力為目的布置作業(yè)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。[4]例如，教師可以布置如下作業(yè)：哈爾濱到北京的距離是1250公里，哈爾濱到沈陽的距離是562公里，假如三個地點(diǎn)位于一條直線上，則沈陽到北京的距離是多遠(yuǎn)？

三、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

（一）布置“活”作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

布置“活”作業(yè)要求教師以學(xué)生為中心，深入挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的趣味性元素，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣，從而促使學(xué)生主動完成數(shù)學(xué)作業(yè)。常見的作業(yè)設(shè)計(jì)形式有創(chuàng)意型。其中創(chuàng)意型作業(yè)是注重學(xué)生的個性化發(fā)展，鼓勵學(xué)生大膽作業(yè)，打破常規(guī)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維，這種作業(yè)不論是作業(yè)題目還是結(jié)果都比較新穎，能夠給人眼前一亮的感覺，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望和思維的火花。小學(xué)生年齡普通在7～12歲之間，正處于思維、想象力培養(yǎng)的黃金時(shí)期，同時(shí)有很強(qiáng)的主觀意愿，樂于表現(xiàn)自己獨(dú)特的一面。傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)多以題海訓(xùn)練為主，把學(xué)生思維固定在單一的公式、定理中，長此以往會給學(xué)生一種枯燥乏味的感覺，甚至?xí)箤W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生消極心理。而創(chuàng)意型作業(yè)不拘泥于形式和答案，鼓勵學(xué)生在自由聯(lián)想的空間內(nèi)盡可能地表達(dá)自己的看法，使學(xué)生在思維碰撞中產(chǎn)生的新的想法，獲得自我滿足感和成功的喜悅，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，教師在布置“圖形的秘密”作業(yè)時(shí)，可以要求學(xué)生嘗試?yán)弥皩W(xué)過的等腰三角形、直角三角形和多邊形繪畫出多種美麗的“軸對稱圖形”。

（二）布置“活”作業(yè)，使學(xué)生得到成長

布置“活”作業(yè)要求處于不同發(fā)展水平的學(xué)生都能通過作業(yè)得到成長。我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程安排應(yīng)面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生個體差異和不同的學(xué)習(xí)需求，充分激發(fā)學(xué)生的主動意識和進(jìn)取精神，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。分層型作業(yè)要求教師充分尊重學(xué)生個體差異性，根據(jù)每名學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平、掌握程度和接受能力設(shè)計(jì)出不同的作業(yè)，使每名學(xué)生都能有效地完成數(shù)學(xué)作業(yè)，在學(xué)習(xí)上都能得到滿足和發(fā)展。由于學(xué)生知識基礎(chǔ)、接受能力和個性特長都有較大不同，其對所需求知識的程度也不相同。對于學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生而言，其更加重視對數(shù)學(xué)知識的拓展運(yùn)用、探究創(chuàng)新；對于學(xué)習(xí)中等的學(xué)生而言，其更加重視對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用和鞏固延伸；對于學(xué)困生而言，其更加注重對知識的深入理解、數(shù)量掌握和基本運(yùn)用。由此可見，分層型數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效形式，更是對新課程教育教學(xué)目標(biāo)的有效回應(yīng)。

一般情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)分層型作業(yè)設(shè)計(jì)形式主要有兩種，分別是作業(yè)難度分層和作業(yè)量分層。前者是指依據(jù)學(xué)生個體發(fā)展情況對作業(yè)難度進(jìn)行調(diào)整。針對學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生，教師應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)知識延伸和探究的作業(yè)，針對學(xué)習(xí)水平一般的學(xué)生，教師應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)知識鞏固和靈活應(yīng)用的作業(yè)，針對學(xué)習(xí)水平較差的學(xué)生，教師應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)加深知識理解和基礎(chǔ)運(yùn)用的作業(yè)。而后者是依據(jù)學(xué)生個體發(fā)展情況對作業(yè)數(shù)量進(jìn)行增減，貫徹落實(shí)“雙減”政策的基本要求。針對數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)好、接受能力強(qiáng)的學(xué)生，可以少量布置練習(xí)題，將更多時(shí)間用在課外自主探究學(xué)習(xí)中。而針對數(shù)學(xué)知識掌握不牢固的學(xué)生，教師宜在“雙減”政策要求下適當(dāng)多布置類型習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識，加深理解。

（三）培養(yǎng)“活”思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

培養(yǎng)“活”思維，重視學(xué)生思維發(fā)展和創(chuàng)新意識培養(yǎng)。教師可以在布置小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)設(shè)計(jì)開放型作業(yè)，開放型作業(yè)是教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容設(shè)置的不固定的數(shù)學(xué)作業(yè)。這種作業(yè)最直觀的特點(diǎn)是具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性，在理解題意和解決題目時(shí)很難找到一種常規(guī)、固定的思路和方法，需要學(xué)生充分開動腦筋、調(diào)動知識儲備、打破思維定式，從多種角度看待問題、分析問題和解決問題，使學(xué)生在作業(yè)期間不斷被激發(fā)探索新知的興趣和成功的體驗(yàn)，從而激起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，教師可以布置如下作業(yè)：“小明帶1元錢去超市買東西，鉛筆3角錢，橡皮2角錢，彩色筆5角錢，請問小明最多可以買幾支鉛筆？如果小明肯定會買一支彩色筆用于畫畫，請問小明最多能買幾支鉛筆？如果小明買了一支彩色筆和一塊橡皮，請問售貨員需要找給小明幾角錢？”

（四）培養(yǎng)“活”思維，鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力

培養(yǎng)“活”思維，重視學(xué)生思維遷移能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生能夠靈活利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。常見的作業(yè)設(shè)計(jì)形式有調(diào)查型和綜合型。其中調(diào)查型是教師布置的實(shí)踐性作業(yè)，要求學(xué)生親身參與體驗(yàn)，根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查，既可以幫助學(xué)生鞏固相關(guān)知識，也能鍛煉其思維能力。傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)多以課本習(xí)題為主，將學(xué)生思維牢牢控制在書本上，長此以往，不僅會造成學(xué)生理論知識水平與實(shí)踐能力發(fā)展不均衡，同時(shí)也會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。而調(diào)查型作業(yè)本質(zhì)是一種實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動，既符合小學(xué)生活潑好動的天性，同時(shí)也能使學(xué)生在作業(yè)中感受到數(shù)學(xué)的魅力以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而激起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而且調(diào)查型作業(yè)既可以用于延伸課堂數(shù)學(xué)教學(xué)活動，又可以用于豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。整體來看，調(diào)查型作業(yè)設(shè)計(jì)的主要目的在于幫助學(xué)生加深對知識的理解深度，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，同時(shí)提高學(xué)生語言表達(dá)和交際能力。例如，在布置“概率與統(tǒng)計(jì)”時(shí)，教師要求學(xué)生調(diào)查近半個月內(nèi)日均氣溫的變化，合理選擇調(diào)查方式，同時(shí)利用圖表等相關(guān)知識整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以便得出結(jié)論。

綜合型作業(yè)要求以新課標(biāo)為指導(dǎo)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)設(shè)計(jì)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域數(shù)學(xué)作業(yè)。隨著素質(zhì)教育的深化和學(xué)科核心素養(yǎng)培育的落實(shí)，跨學(xué)科思維的培養(yǎng)愈加受到重視，在小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)細(xì)心挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科、領(lǐng)域中的聯(lián)系，靈活巧妙地設(shè)計(jì)綜合型數(shù)學(xué)作業(yè)。這不僅有利于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，還能培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，促進(jìn)其全面發(fā)展。例如，在“圖形的秘密”教學(xué)后，教師布置相關(guān)作業(yè)，將學(xué)生劃分為多個作業(yè)小組，以2～5人一組為宜，要求學(xué)生找出現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，并大膽發(fā)揮自己想象，將現(xiàn)實(shí)生活中和自己想象的軸對稱圖形畫在畫板上。這種作業(yè)不僅可以跨學(xué)科激發(fā)學(xué)生參與興趣，將數(shù)學(xué)元素與繪畫元素巧妙地結(jié)合在一起，又能加深學(xué)生的理解，以及鍛煉學(xué)生知識靈活應(yīng)用能力。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。全面深化教育改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)愈加受到重視。新時(shí)期下，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變作業(yè)設(shè)計(jì)觀念，基于實(shí)際教情、學(xué)情靈活設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)，以“活作業(yè)”培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使不同發(fā)展水平的學(xué)生都能得到成長，鍛煉學(xué)生思維能力和知識應(yīng)用能力。