基于問題學(xué)習(xí) 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)為例

江蘇省南京市永泰路小學(xué) 陳 春

基于問題的學(xué)習(xí)（Problem-Based Learning，以下簡稱PBL）是以現(xiàn)實世界的問題為中心、以學(xué)生為主體的教學(xué)方式。PBL教學(xué)注重將數(shù)學(xué)知識與生活實踐相聯(lián)系，基于實際問題圍繞某個較復(fù)雜的專題進行問題的提出，讓學(xué)生以小組討論的形式主動探究并解決問題。充分發(fā)揮PBL的價值，基于PBL理念進行設(shè)計與教學(xué)，有助于更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、課前思考

對于三角形的穩(wěn)定性，如果沒有抓住本質(zhì)，缺乏探究體驗，只是通過聯(lián)系現(xiàn)實生活舉例或做三角形框架拉一拉，學(xué)生會片面地理解成堅固性。PBL教學(xué)注重聯(lián)系現(xiàn)實生活情境，在情境中主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，借助相關(guān)的學(xué)習(xí)支架通過合作探究解決問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、合作交流、質(zhì)疑表達(dá)，深刻理解知識的本質(zhì)特征，提升學(xué)習(xí)能力?；谶@樣的思考，筆者將PBL教學(xué)法運用于“三角形的穩(wěn)定性”一課的教與學(xué)。

二、課中實踐

（一）創(chuàng)設(shè)情境，動手實踐，提出問題

1.創(chuàng)設(shè)情境

出示問題：學(xué)校花壇里的小幼苗非常脆弱，為了保護幼苗，需要在花壇周圍扎一段籬笆，如何穩(wěn)固枝條才能使籬笆結(jié)實呢?

2.動手操作

師：請同學(xué)們用準(zhǔn)備好的材料模擬扎籬笆，比一比哪個小組扎得更結(jié)實。學(xué)生借助木條和細(xì)線進行操作，組內(nèi)分工合作。

3.提出問題

師：通過操作實踐，大家認(rèn)為扎成三角形更結(jié)實，生活中還有哪些地方有類似的現(xiàn)象？為什么這些地方要設(shè)計成三角形結(jié)構(gòu)呢？

分析與說明：“問題”是PBL教學(xué)的主要載體和媒介。聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面激發(fā)了學(xué)生積極思考與動手實踐解決問題的興趣，另一方面使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中創(chuàng)造出不同的三角形，引出對三角形穩(wěn)定性的思考與探究。

（二）自主探究，對話質(zhì)疑，分析問題

1.提出探究話題

師：三角形的穩(wěn)定性指的是什么？

學(xué)生帶著思考尋找答案，自學(xué)教材“你知道嗎？”部分。

2.舉例分析

師（出示）：三角形具有穩(wěn)定性，也就是當(dāng)一個三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變。

師（提問）：與你們之前想的一樣嗎？怎樣理解三角形的穩(wěn)定性呢？

舉例：小軍和小林都用3厘米、5厘米、7厘米的三根小棒擺了一個三角形，這兩個三角形（ ）。

A．形狀相同，大小不相等 B.形狀相同，大小相等C. 形狀不同，大小不相等 D.形狀不同，大小相等

3.對話質(zhì)疑

師：三角形的穩(wěn)定性這個結(jié)論正確嗎？

學(xué)生小組討論，全班交流，明確通過操作來驗證。

分析與說明：學(xué)生在“什么是三角形的穩(wěn)定性”這一問題的驅(qū)動下，主動思考并尋找答案，與自己的理解進行比較。舉例中的選擇題既是對三角形穩(wěn)定性概念的進一步分析，又為下面合作驗證三角形的穩(wěn)定性指明了思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題。緊接著，教師拋出問題“這個結(jié)論是否正確呢”引發(fā)了學(xué)生的批判性思考，并嘗試通過操作驗證來幫助解決問題。

（三）動手操作，合作驗證，解決問題

1.學(xué)生依托學(xué)具進行自主操作

材料一為4厘米、5厘米、6厘米長的小棒各1根；材料二為6厘米、8厘米、10厘米長的小棒各1根；材料三為5厘米、6厘米、10厘米長的小棒各1根。每個學(xué)生選擇一組材料拼成一個三角形。

2.小組合作，比較辨析

學(xué)生在小組內(nèi)將拼成的三角形進行比較，結(jié)合作品說說自己的發(fā)現(xiàn)。

3.分類展示，得出結(jié)論

（1）以小組為單位進行匯報展示，將每組材料搭成的三角形掛到黑板上展示，同時思考：自己拼的是什么三角形？（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

（2）比一比，每一類三角形分別有什么共同的特征？（形狀相同，大小相等）

（3）用集合圖表示所有的三角形，歸納概括，得出結(jié)論。

分析與說明：學(xué)生先獨立操作，再以小組合作的形式進行觀察、比較、分析等活動，圍繞“三角形的穩(wěn)定性是否成立”這一問題進行主動探究，不同的操作材料給學(xué)生提供了深度自主、合作學(xué)習(xí)的空間。在展示分享過程中，學(xué)生直觀地感受到只要三角形三邊長度相等，拼成的三角形不僅形狀相同，大小也相等。最后，學(xué)生通過分類與集合的方法進行歸納，從而驗證了三角形的穩(wěn)定性這一結(jié)論的正確性。

（四）再提新問，啟發(fā)想象，辯論拓展

1.比較辨析，深度理解

（1）出示木條釘成的三角形和四邊形框架。

操作：拉一拉木條釘成的三角形和四邊形。

提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？四邊形具有穩(wěn)定性嗎？

學(xué)生分小組進行操作驗證。材料為4厘米、5厘米、8厘米、10厘米長的小棒各1根，拼成一個四邊形。然后，學(xué)生分組展示，比較后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個四邊形四條邊的長度確定后，這個四邊形的形狀和大小會發(fā)生改變，說明四邊形不具有穩(wěn)定性。

（2）出示木條釘成的四邊形和鋼條焊接成的四邊形框架。

操作：拉一拉木條釘成的四邊形和鋼條焊接成的四邊形框架。

提問：通過這兩個四邊形框架的操作，我們知道鋼條焊接成的四邊形不容易拉動，是不是說明四邊形也具有穩(wěn)定性呢？

學(xué)生思考后全班交流討論，明確穩(wěn)定性與堅固性的區(qū)別。

（3）出示鉸鏈，了解鏈?zhǔn)蕉噙呅巍W(xué)生發(fā)現(xiàn)除了三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性。

2.解決問題，啟發(fā)想象

（1）出示問題：小軍用8厘米、5厘米、4厘米長的三根小棒擺了一個三角形，如果我們要再擺一個形狀和大小都和小軍擺的完全相同的三角形，那么，我們設(shè)計的三根小棒的長度有什么要求？

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷。

（2）想象：如果想要用8厘米、5厘米、3厘米長的三根小棒擺一個三角形，可以嗎？用8厘米、5厘米、2厘米長的三根小棒呢？

讓學(xué)生先想象，再自由表達(dá)自己的想法，發(fā)現(xiàn)這樣不能擺成三角形，然后利用多媒體進行動畫演示。

3.辯論交流，拓展提高

（1）小軍的觀點：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)多邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性，三角形真是太好了，那我們生活中還用其他多邊形干什么呢？干脆都用三角形算了！你的觀點呢？

讓學(xué)生自由表達(dá)，說出自己的觀點與想法，并聯(lián)系生活實際舉例說明。

（2）出示不同多邊形在實際生活中應(yīng)用的例子。

讓學(xué)生談?wù)勛约旱捏w會，教師相機小結(jié)：物盡其用，人盡其才。

分析與說明：通過三角形與四邊形木條框架的比較，結(jié)合操作驗證，促進學(xué)生深度理解三角形具有穩(wěn)定性、四邊形不具有穩(wěn)定性的本質(zhì)。又通過木條釘成的四邊形框架和鋼條焊接的四邊形框架進行比較，明晰了穩(wěn)定性與堅固性的區(qū)別；結(jié)合鏈?zhǔn)蕉噙呅蔚牧私?，類推出其他多邊形都不具有穩(wěn)定性。根據(jù)形狀相同、大小相等的三角形來分析判斷三邊長度相等，是運用三角形的穩(wěn)定性來解決問題，又通過變化三角形三邊的長度引發(fā)學(xué)生想象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。在最后一個小小的辯論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到三角形和其他多邊形在現(xiàn)實生活中不同的地方都分別有著廣泛的應(yīng)用，通過“物盡其用，人盡其才”這句話進行總結(jié)與升華，使學(xué)生實現(xiàn)了從知識到能力、從能力到素養(yǎng)的提升。

三、課后感悟

上述以基于現(xiàn)實情境提出問題、基于支架的自主實踐、基于核心任務(wù)的合作探究、基于對話的批判反思為特點的課堂教學(xué)實踐，著力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“四基” “四能”及高階思維能力，從而有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（一）在實踐探究、主動建構(gòu)的過程中滲透數(shù)學(xué)基本思想，積累活動經(jīng)驗

學(xué)生自主選擇不同的學(xué)習(xí)材料進行操作實踐，將拼成的三角形分別進行展示與比較，從而通過分類與集合、歸納與概括，驗證了三角形的穩(wěn)定性。又通過“小軍用8厘米、5厘米、4厘米長的三根小棒擺了一個三角形，如果我們要再擺一個形狀和大小都和小軍擺的完全相同的三角形，那么我們對三根小棒的長度有什么要求？”用這樣一道練習(xí)題及其變式題，讓學(xué)生進行思考與判斷，這既是對三角形的穩(wěn)定性的進一步理解與應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生的想象力與推理能力。在探究三角形穩(wěn)定性的一系列活動中，學(xué)生帶著問題與思考去操作實踐，在操作與實踐中主動思考，逐步深刻理解了知識本質(zhì)，積累了探究與思考的活動經(jīng)驗，同時也滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

（二）在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的過程中提升“四能”水平

課的開始在創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境中讓學(xué)生進行動手實踐，引發(fā)學(xué)生對問題“三角形的穩(wěn)定性”的思考；緊接著通過自主探究，對“什么是三角形的穩(wěn)定性”進行舉例分析、質(zhì)疑反思；然后利用多樣化的操作材料，通過動手操作、合作交流來驗證三角形穩(wěn)定性的結(jié)論是正確的；最后提問“四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？”讓學(xué)生在操作與比較、想象與辯論的過程中深刻理解三角形的穩(wěn)定性、四邊形不具有穩(wěn)定性的本質(zhì)。整個探究學(xué)習(xí)過程緊緊圍繞“什么是三角形的穩(wěn)定性”這個核心主題，讓學(xué)生充分且完整地經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。在探究過程中，以情境為源泉，以問題為紐帶，以思考為主線，引領(lǐng)學(xué)生主動思考、合作交流、自主建構(gòu)，促進了學(xué)生“四能”水平的提升。

（三）在批判性思考、協(xié)作對話的過程中深度理解本質(zhì)，發(fā)展高階思維能力

發(fā)展高階思維能力是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的核心，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。深度理解與分析、深度批判與建構(gòu)、深度遷移與創(chuàng)造是高階思維能力的重要特征。教師基于PBL的數(shù)學(xué)教學(xué)特性，從現(xiàn)實的生活原型出發(fā)，聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了為保護幼苗怎樣用枝條扎籬笆更結(jié)實的問題情境。學(xué)生在真實情境中積極動手實踐，從而引發(fā)了對三角形穩(wěn)定性的思考。這時，學(xué)生對于三角形的穩(wěn)定性只是一個膚淺的感知，教師通過“三角形的穩(wěn)定性是什么”這一問題引領(lǐng)學(xué)生主動去尋找答案，并讓學(xué)生通過一道選擇題進一步分析，并與自己的理解進行比較。同時，教師提問質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生進行批判性思考。最后，學(xué)生通過操作三角形與四邊形木條框架、木條釘成的四邊形框架和鋼條焊接的四邊形框架，在操作的過程中有了深刻的體驗，在不同角度的對比中有了深入的辨析，從而促進了對三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)的深度理解，同時遷移類推出其他多邊形都不具有穩(wěn)定性，并且在辯論中聯(lián)系生活實際，切實感受到三角形和多邊形的用途，將“物盡其用，人盡其才”的道理銘記于心。在深刻理解三角形穩(wěn)定性的過程中，教師以問題促進學(xué)生的批判性思考，加強了師生、生生之間的深度對話交流，以具有高階思維導(dǎo)向的挑戰(zhàn)性任務(wù)進一步拓展了學(xué)生的思維，促進了學(xué)生對三角形的深度認(rèn)識與建構(gòu)。