數(shù)學(xué)教材研究的問題與方法

江蘇省揚州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 劉久成

近年來，數(shù)學(xué)教材研究、討論的議題越來越廣泛和深入，研究人員也由教材編者和數(shù)學(xué)教師擴展到大學(xué)教師教育研究者、研究生和相關(guān)研究人員，每四年一次的國際數(shù)學(xué)教育大會僅有專門議題，還有專門的國際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會議，其作為國際數(shù)學(xué)教材研究領(lǐng)域的重要會議，一般每兩年召開一次，第四屆國際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會議擬于2022年下半年在中國北京召開。可見，數(shù)學(xué)教材研究成了國際數(shù)學(xué)教育研究的重要領(lǐng)域之一。

一、數(shù)學(xué)教材研究的基本問題

教育研究中關(guān)于數(shù)學(xué)教材的研究歷史并不長，但涉及的問題很多，有必要厘清這些問題的特征和類型。為此，可從不同的角度采用不同的方法將其進行分類。

（一）四邏輯分類：學(xué)科、教學(xué)、學(xué)習(xí)和評價

教材是教學(xué)活動的重要資源，也為教學(xué)活動提供了基本線索。從教學(xué)系統(tǒng)的邏輯要素來研究教材，需要分析教材的知識邏輯、教學(xué)邏輯、學(xué)習(xí)邏輯和認知邏輯，將知識內(nèi)容、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)與認知評價進行分析和統(tǒng)整，實現(xiàn)準(zhǔn)確理解教材和科學(xué)評估教材的目的。知識邏輯分析主要是厘清數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯體系和教材中的知識結(jié)構(gòu)體系，以及兩者的一致性和差異性，明確教材的重點和難點；教學(xué)邏輯分析主要是建立符合目標(biāo)任務(wù)的教學(xué)過程與方法；學(xué)習(xí)邏輯分析主要從學(xué)的視角剖析學(xué)生的已有基礎(chǔ)，以及學(xué)習(xí)新內(nèi)容的心理特點及困難和障礙；認知邏輯是指從目標(biāo)定位到目標(biāo)達成的邏輯分析，客觀評價目標(biāo)設(shè)計及如何達成目標(biāo)。按照這四條邏輯線索分析研究教材，可以解決是什么、怎樣教、怎樣學(xué)、效果如何等這些基本問題。

（二）三變量分類：本身、因變量和自變量

教材是課程目標(biāo)的具體體現(xiàn)，是教學(xué)的核心材料，課程教學(xué)改革必然離不開教材改革。為了提升小學(xué)數(shù)學(xué)教材編制水平，探索教材改革和發(fā)展的基本規(guī)律，更好地服務(wù)于育人目標(biāo)，范良火等從教材的因果關(guān)系上提出研究數(shù)學(xué)教材的三類基本問題。第一類問題，教材作為研究對象本身，主要解決數(shù)學(xué)教材是什么樣的，它有哪些主要特征；第二類問題，教材作為因變量，主要解決教材受到哪些因素的影響，包括社會經(jīng)濟、歷史文化、政府決策、價值觀念等；第三類問題，教材作為自變量，主要解決教材如何影響其他因素，包括教材如何影響教與學(xué)的行為及學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，傳遞了怎樣的價值觀念，等等。上述三變量分類中，第一類關(guān)于教材本身的研究相對較多，而第二類和第三類問題的研究比較缺乏，這些問題的研究其實更具有挑戰(zhàn)性。

（三）兩形態(tài)分類：內(nèi)在質(zhì)量和外在質(zhì)量

孔凡哲在《教科書質(zhì)量研究方法的探索》一書中將教材質(zhì)量研究分為內(nèi)在質(zhì)量和外在質(zhì)量兩種形態(tài)。教材的內(nèi)在質(zhì)量是指教材的文本質(zhì)量，文本的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)是其關(guān)鍵要素，主要包括文本內(nèi)容編寫的組織結(jié)構(gòu)、知識容量、教材難度、素材選取、呈現(xiàn)風(fēng)格和信息技術(shù)整合，反映了教材文本的靜態(tài)特征；教材的外在質(zhì)量是指教材的使用，包括教師、學(xué)生對教材的認可問題，教材使用的效果評價與改進教材，等等，具有動態(tài)特征。

（四）兩需要分類：教學(xué)實踐和理論研究

1.基于教學(xué)實踐的需要

對于數(shù)學(xué)教師來說，分析研究教材是教學(xué)工作中的重要環(huán)節(jié)之一，只有認真研究教材，才能很好地運用教材，才能更有效地實施課堂教學(xué)。那么，基于教學(xué)實踐的需要，分析研究數(shù)學(xué)教材的要求和要解決的問題有哪些呢？

有學(xué)者提出要堅持三個原則：（1）目的性原則。必須弄清教材中要求學(xué)生理解和掌握哪些數(shù)學(xué)知識、技能，發(fā)展哪些數(shù)學(xué)能力，教材中滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法和情感態(tài)度教育的因素。（2）整體性原則。必須弄清學(xué)生學(xué)習(xí)該教材內(nèi)容需要以掌握哪些知識、技能為基礎(chǔ)，它又為學(xué)習(xí)和掌握哪些后繼知識、技能做準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系怎樣，它在教材中的地位、作用如何。（3）針對性原則。要明確這部分教材的重點、難點和關(guān)鍵點各是什么。

總之，從教學(xué)需要的角度分析數(shù)學(xué)教材，一要進行語言信息分析，弄清教材內(nèi)容表述的文字、符號和圖表的含義；二要進行知識邏輯分析，弄清教材中的概念、方法和規(guī)律的邏輯結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系；三要進行價值分析，明確教材內(nèi)容在完成教學(xué)目標(biāo)方面所起的作用；四要進行決策分析，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，合理設(shè)計教學(xué)，以正確的方式教授學(xué)生。

2.基于教材理論研究的需要

教材的理論研究領(lǐng)域非常廣泛，比如：教材的本質(zhì)、功能和價值取向研究，教材編制研究，教材比較研究，教材評價研究，教材使用研究，教材管理研究，教材史研究，以及借用相關(guān)理論（如人類行為學(xué)、語言學(xué)、符號學(xué)等）確定研究視角，建立分析框架研究教材。20世紀(jì)20年代，有關(guān)團體開始關(guān)注部分社會學(xué)科教材的比較研究，此后，數(shù)學(xué)教材的理論研究逐漸展開。20世紀(jì)80年代，我國教材的編寫與選用實行競爭原則，建立了“一綱多本”的教材管理體制，為教材研究提供了豐富的實踐機會和良好機遇。21世紀(jì)以來，隨著教材審定制推進與教材多樣化的進程發(fā)展，使得教材研究成了人們關(guān)注的熱點，進一步推動了教材理論研究與教材改革發(fā)展。

總體來看，與教材的編寫和使用相比，教材研究的歷史較短，教材理論研究成果相對缺乏。有學(xué)者采用文獻計量學(xué)與文本分析的方法研究發(fā)現(xiàn)，與課程研究相比，教材研究規(guī)模相對較小，存在理論提升不足的問題，需要進一步拓寬教材研究領(lǐng)域，創(chuàng)新教材研究的理論和方法。

二、數(shù)學(xué)教材研究的主要方法

教材研究方法呈現(xiàn)多元化趨勢，如內(nèi)容分析法、比較法、實驗法、模型法、問卷調(diào)查法、統(tǒng)計分析法、歷史法、文獻法等，這些方法在數(shù)學(xué)教材研究中不同程度地得到運用。采用哪種方法研究教材，通常由研究的主題、問題和要求而定，其中內(nèi)容分析法和比較法最為常見。

（一）內(nèi)容分析法

學(xué)者歐用生認為，內(nèi)容分析法是“透過量化的技巧以及質(zhì)性的分析，以客觀及系統(tǒng)的態(tài)度，對文件內(nèi)容進行研究與分析，借以推論產(chǎn)生該項文件內(nèi)容的環(huán)境背景及其意義的一種研究方法”。內(nèi)容分析法聚焦于數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容特征，對教材文本內(nèi)容進行分析時，通常包括對教材的組織方式（如螺旋式、直線式、板塊式），教材的價值取向（如學(xué)科型、經(jīng)驗型），教材的體例風(fēng)格、知識容量、內(nèi)容難度、呈現(xiàn)方式、習(xí)題編制，以及教材的綜合性、社會性與教育性等進行客觀、系統(tǒng)的定量或定性分析，并做出必要的邏輯推理和哲學(xué)思辨。

例如，有學(xué)者在研究美國加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材時發(fā)現(xiàn)，該教材編寫有許多特點：（1）重視數(shù)學(xué)教材的評價功能，始終將形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合；（2）重視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用，每冊數(shù)學(xué)教材的開頭，都有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的本年級部分介紹，除一、二年級外，每節(jié)新課內(nèi)容旁邊都有依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)指示；（3）重視問題解決與實踐能力，每章內(nèi)容中都安排了問題解決策略、問題解決調(diào)查和動手活動；（4）重視年級之間的內(nèi)容銜接，每冊教材的分章內(nèi)容之前設(shè)計了上一年級的知識回顧，分章內(nèi)容之后設(shè)計了下一年級的知識預(yù)習(xí)；（5）注重為學(xué)生積累學(xué)習(xí)資源；（6）重視數(shù)學(xué)游戲的作用，配有特色欄目——智慧啟動（Start Smart）、問題解決策略（Problem-Solving Strategy）、游戲時間（Game Time）、家庭數(shù)學(xué)（Math at Home）、資料檔案（Data File）；（7）插圖類型多樣，有主題圖、實景圖、情境圖、示意圖、統(tǒng)計圖表和標(biāo)識圖等6種，其中以實景圖和主題圖居多。

（二）比較法

教材比較研究主要是針對不同版本的教材，依據(jù)相關(guān)理論，描述教材現(xiàn)象，揭示教材特點，概括不同版本教材在不同維度上的相似性和差異性，以及形成差異的因素，為吸取先進經(jīng)驗、改進教材編寫提供理論支撐。比較研究主要有以下兩類：

1.中外數(shù)學(xué)教材比較

中外數(shù)學(xué)教材比較的意義在于了解不同文化背景、不同教育體制影響下的教材編制情況，吸取他國經(jīng)驗，進而為改善我國數(shù)學(xué)教材的編寫狀況提供借鑒。

例如，有學(xué)者以日本的數(shù)學(xué)教材和我國滬教版一至五年級的數(shù)學(xué)教材為研究對象，分析研究了相關(guān)領(lǐng)域教材內(nèi)容的編排方式和編寫特點。編排方式上共性明顯，都按適當(dāng)分段、螺旋上升的結(jié)構(gòu)體系編排。編寫方式上，我國滬教版數(shù)學(xué)教材是學(xué)科特點、理性認識和練習(xí)效率，而日本的數(shù)學(xué)教材是學(xué)生特點、感性認識和練習(xí)興趣，兩者具有互補性。有學(xué)者從教材的內(nèi)容廣度、深度和習(xí)題難度，比較研究我國人教版數(shù)學(xué)教材與澳大利亞新路標(biāo)數(shù)學(xué)教材的難易度時發(fā)現(xiàn)：內(nèi)容廣度上，人教版教材知識點個數(shù)比新路標(biāo)教材知識點個數(shù)少，前者更側(cè)重數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域且著重計算；內(nèi)容深度上，人教版教材相對更加偏重知識的掌握層次；習(xí)題安排上，人教版教材中習(xí)題量少很多，以模仿與遷移為主，而新路標(biāo)教材中的習(xí)題量要多很多，并且主要是模仿型任務(wù)，類似于一本習(xí)題集。從中外不同版本教材的比較中可以看到不同文化背景、不同社會制度和教育理念下數(shù)學(xué)教材的共性和差異。

2.國內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材比較

對國內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材進行比較，有助于總結(jié)不同版本教材的特色，積累教材編寫經(jīng)驗，探討切合我國實際的教材編制理論，促進我國數(shù)學(xué)教材的改革與創(chuàng)新。國內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材的比較，包括國內(nèi)不同時期教材的縱向比較和同一時期不同版本教材的橫向比較。

比如，為了探索改革開放以來教材難度的變化，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，為當(dāng)前課程教材改革提出科學(xué)建議，有學(xué)者選擇人民教育出版社1981年出版的《五年制小學(xué)課本·數(shù)學(xué)》、1992年出版的《義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書》和2012年出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》，作為改革開放以來數(shù)學(xué)教材不同時期的代表，通過構(gòu)建量化模型，以教材的內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度來刻畫教材的靜態(tài)難度。研究發(fā)現(xiàn)，這三套教材中“簡易方程”內(nèi)容有所調(diào)整，包含的知識點數(shù)量有所增加，但內(nèi)容深度變化不大，總體比較平穩(wěn)；三套教材的習(xí)題難度比較接近，但在不同類型上的表現(xiàn)不同；教材的綜合難度上升了7.93%。對教材難度水平的客觀分析，有助于合理解釋我國學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的現(xiàn)實狀況，避免在減負措施上迷失方向。

在“一標(biāo)多本”的教材制度下，本次課改有多套經(jīng)國家審查通過的數(shù)學(xué)教材，為了揭示不同版本教材的特色，總結(jié)經(jīng)驗，相互借鑒，有學(xué)者以現(xiàn)行人教版與蘇教版數(shù)學(xué)教材中“圓柱和圓錐”的內(nèi)容為研究對象，從形式與內(nèi)容兩個方面，對比研究兩版數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式的異同。形式方面分為教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、言語的呈現(xiàn)、圖片的呈現(xiàn)；內(nèi)容方面分為概念、規(guī)則和問題解決的呈現(xiàn)。所得結(jié)論可為教材的修訂和使用帶來有價值的啟示。

已有研究表明，目前教材研究偏重于對教材內(nèi)容的靜態(tài)分析，對于教材使用的動態(tài)分析相對比較缺乏；研究方法也主要是內(nèi)容分析法和比較法，相對而言，調(diào)查研究、實驗研究偏少，教材研究方法的科學(xué)化、體系化仍有較大拓展空間；加強方法論研究，動態(tài)與靜態(tài)、定性與定量方法的合理運用，研究方法的規(guī)范與創(chuàng)新，必將有助于教材研究內(nèi)容的突破、研究領(lǐng)域的拓展和教材研究體系的建構(gòu)。