借助生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——以“認(rèn)識(shí)公頃”教學(xué)為例

江蘇省南京市孝陵衛(wèi)初級(jí)中學(xué)小學(xué)部 紀(jì)娜娜

思維指的是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映，數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出，“數(shù)學(xué)教育既要幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能，又要培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力?！笨梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于知識(shí)的獲取，更重要的是培養(yǎng)思維、發(fā)展能力。一般來說，數(shù)學(xué)思維主要包括數(shù)學(xué)形象思維、數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維等，不同思維之間相互關(guān)聯(lián)，相互促進(jìn)。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開生活的載體，借助生活經(jīng)驗(yàn)，能幫助學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維。本文以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)公頃”教學(xué)為例，嘗試借助生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、貼近生活教學(xué)，發(fā)展形象思維

數(shù)學(xué)形象思維指借助數(shù)學(xué)形象來反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的一種思維，一般有表象與想象兩種形式。數(shù)學(xué)表象指重現(xiàn)曾經(jīng)感知過的觀念形象，并與事物本質(zhì)相聯(lián)系，利用特定的模式進(jìn)行表現(xiàn)。數(shù)學(xué)想象分為再造性想象和創(chuàng)造性想象。培養(yǎng)形象思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，能夠給學(xué)生帶來直觀的視覺感受，有利于激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，幫助學(xué)生建立表象，進(jìn)一步理解和學(xué)習(xí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)大多來源于生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，立足于這一特點(diǎn)，教學(xué)要充分貼近學(xué)生生活，教師在課堂上應(yīng)提供更多豐富、有趣的感性材料，搭建好數(shù)學(xué)與生活的橋梁，促使學(xué)生在腦海中形成有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)正確的表象認(rèn)知過程，充分進(jìn)行想象和聯(lián)想，有效理解所學(xué)知識(shí)，發(fā)展形象思維。

“認(rèn)識(shí)公頃”一課的目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，本課難點(diǎn)在于大的面積觀念的建立。因?yàn)? 公頃比較大，學(xué)生很難在頭腦中建立表象，而蘇教版數(shù)學(xué)教材中并沒有1 公頃有多大的實(shí)物依據(jù)，思維跳躍性大，導(dǎo)致學(xué)生很難想象。數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生又是處于形象思維向邏輯思維過渡的階段，因此教師必須為學(xué)生提供貼近生活的感性材料，以此為過渡，既搭建數(shù)學(xué)與生活的橋梁，又為學(xué)生搭建從形象信息過渡到數(shù)學(xué)語言的理解橋梁。因此，在教學(xué)本課之前，筆者充分尋找了學(xué)生身邊的1 公頃實(shí)例。以學(xué)校操場為例，首先調(diào)動(dòng)學(xué)生測(cè)100 米的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在頭腦中建立100 米有多長的表象，并在操場上表示出來。之后播放視頻：學(xué)生拿著1 平方米的正方形向四周跑去，最后圍成了一個(gè)以100 米為邊長的正方形。其貼近學(xué)生生活的動(dòng)態(tài)展示過程，為學(xué)生建立了1 公頃有多大的深刻表象，學(xué)生感受到10000 平方米的大小。為防止學(xué)生誤認(rèn)為只有正方形的面積是1 公頃，筆者又測(cè)量了整個(gè)學(xué)校，發(fā)現(xiàn)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場是300 米標(biāo)準(zhǔn)，那么整個(gè)操場的面積就大約是1 公頃。因?yàn)橘N近學(xué)生生活，而且自己學(xué)校的操場面積大約是1 公頃，這就給學(xué)生留下了非常深刻的印象，也非常有利于學(xué)生在腦海中建立1 公頃的表象，建立1 公頃的空間觀念，突破難點(diǎn)，發(fā)展形象思維，提升核心素養(yǎng)。此外，教師還可舉例學(xué)校旁邊大學(xué)的400 米標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)場，中間圍著的部分大約是1 公頃、2 個(gè)花園廣場的面積就大約是1 公頃，進(jìn)一步通過貼近學(xué)生生活的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的形象思維。之后讓學(xué)生以操場為例，通過想象估測(cè)整個(gè)學(xué)校有多少公頃，層層遞進(jìn)，不斷深入，促進(jìn)學(xué)生有效理解并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展形象思維，提升思維品質(zhì)。

本節(jié)課教學(xué)充分貼近學(xué)生的生活，為學(xué)生提供了更多貼近生活的感性材料，幫助學(xué)生在大腦中建立1 公頃的表象與面積觀念，依據(jù)大腦中的表象思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，更好地發(fā)展形象思維，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、基于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展直覺思維

數(shù)學(xué)直覺思維指以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累為基礎(chǔ)，通過觀察數(shù)學(xué)形象，領(lǐng)悟事物某一方面的本質(zhì)，迅速做出判斷的思維活動(dòng)。直覺思維是一種潛意識(shí)的行為活動(dòng)，需要以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)展直覺思維更為有效。

筆者在A 班教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”時(shí)，讓學(xué)生上臺(tái)在屏幕上指一指100 米有多長、哪塊區(qū)域大約是1 公頃，很多學(xué)生在屏幕上隨意比畫，出現(xiàn)了很大偏差。學(xué)生不能依據(jù)直覺思維迅速地做出判斷，究其原因是沒有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。因此，筆者在給B 班上這節(jié)課時(shí)，課前讓學(xué)生去走一走，看看100 米到底有多長，并用計(jì)步、視頻、畫圖等方式呈現(xiàn)。學(xué)生進(jìn)行反饋，比如發(fā)現(xiàn)100 米，自己可以走200 步，自己家周圍或?qū)W校哪段距離是100 米，積累了大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為發(fā)展直覺奠定基礎(chǔ)；在學(xué)生已經(jīng)建立100 米的空間觀念的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生去走一走、圍一圍1 公頃的大小。有學(xué)生反饋，自己向前走了200 步，然后拐了一個(gè)彎再走200 步，就這樣走出來一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積大約就是1 公頃。有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)作為依據(jù)，學(xué)生印象深刻，更容易在頭腦中建立1 公頃的面積概念，再讓學(xué)生上臺(tái)指一指學(xué)校哪段距離大約是100 米、哪塊區(qū)域大約是1 公頃時(shí)，學(xué)生就能迅速地做出判斷，這樣，幫助學(xué)生突破了難點(diǎn)，發(fā)展了直覺思維。在學(xué)生建立1 公頃的面積表象后，教師再讓學(xué)生估測(cè)一下一塊土地的面積大約是幾公頃。估測(cè)的過程也是發(fā)展直覺思維的過程，學(xué)生依據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，能夠通過直覺進(jìn)行估測(cè)，從而進(jìn)一步發(fā)展直覺思維。

通過A、B 兩個(gè)班的對(duì)照教學(xué)實(shí)驗(yàn)可以看出，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)于發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維的重要性與有效性。因此，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行體驗(yàn)活動(dòng)，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維。

三、注重整體建構(gòu)，發(fā)展系統(tǒng)思維

系統(tǒng)思維認(rèn)為整體是由各個(gè)局部按照一定秩序組織起來的，要以整體和全面的視角把握對(duì)象。教師在教學(xué)時(shí)不能單獨(dú)孤立地看待一節(jié)課，一定要看本節(jié)課在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的位置與作用，以聯(lián)系、發(fā)展的視角研究學(xué)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，注重知識(shí)之間的系統(tǒng)性與連續(xù)性，只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，從更高層次去理解所學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整體建構(gòu)，從而在清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)中發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)思維。

學(xué)生在認(rèn)識(shí)公頃這個(gè)面積單位之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米、平方米這樣的面積單位，在此之后還會(huì)學(xué)到更大的土地面積——平方千米，而所有的面積單位都可以通過正方形的面積來表示。因此，在本節(jié)課的復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的面積單位以及它們之間的進(jìn)率，用正方形的面積來表示各個(gè)面積單位的大小。依據(jù)學(xué)生回答，板書：平方厘米100 →平方分米 100 →平方米。用正方形的面積表示面積單位后，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米、1 平方分米、1 平方米？學(xué)生尋找生活中的面積單位，依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整體建構(gòu)。接著讓學(xué)生估測(cè)一下教室的面積，進(jìn)而引發(fā)思考：教室的面積大約是70平方米，那我們學(xué)校的面積又大約是多少平方米呢？以此激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)更大面積單位的心理訴求，在此情況下直接揭示定義，如果還用正方形的面積來表示的話，那么邊長100 米的正方形面積大小就是1 公頃。邊長100 米與原先的邊長1 米、邊長1 分米、邊長1 厘米形成一體，有利于學(xué)生把新的知識(shí)納入原有的知識(shí)體系，符合有意義學(xué)習(xí)理論，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)整體思維。接下來學(xué)習(xí)進(jìn)率，把1 公頃=10000 平方米納入原有知識(shí)體系，形成的知識(shí)體系。接下來引發(fā)學(xué)生思考：為什么之前相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，而公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000 呢？引導(dǎo)學(xué)生了解在平方米和公頃之間還有一個(gè)面積單位，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在頭腦中建立相鄰兩個(gè)面積單位之間進(jìn)率為100 的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使所學(xué)知識(shí)整體化、結(jié)構(gòu)化。最后再引發(fā)學(xué)生思考：還有沒有比公頃更大的面積單位呢？激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)更大單位的心理需求，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)思維。

本節(jié)課以聯(lián)系和發(fā)展的視角研究所學(xué)內(nèi)容，注重知識(shí)與知識(shí)之間、知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，進(jìn)行面積單位整體建構(gòu)，使所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建立整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)思維。

四、模擬生活情境，發(fā)展創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維，是一種具有開創(chuàng)意義的思維。思維創(chuàng)造不但能揭示客觀事物的本質(zhì)屬性和事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造新穎的、前所未有的思維成果。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重點(diǎn)與關(guān)鍵。模擬生活情境、構(gòu)建情境課堂，能激發(fā)學(xué)生興趣，以情激智，為學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供良好的氛圍，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

在執(zhí)教“認(rèn)識(shí)公頃”一課時(shí)，筆者還嘗試以情境課堂為依托，放手讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。即創(chuàng)設(shè)為測(cè)量學(xué)校面積創(chuàng)造合適面積單位的情境，讓學(xué)生自己去創(chuàng)造合適的面積單位，創(chuàng)造1 公頃。學(xué)生通過實(shí)踐，對(duì)學(xué)校進(jìn)行測(cè)量，對(duì)平面圖進(jìn)行分析，在此過程中促進(jìn)發(fā)散性思維，結(jié)合聯(lián)想與想象，去創(chuàng)造大的面積單位。有的小組思考把邊長為10 米的正方形面積作為測(cè)量學(xué)校的面積單位；有的小組把邊長50 米的正方形面積大小作為1 公頃的單位；有的小組把1000 平方米的長方形面積作為度量學(xué)校的面積單位。筆者在肯定學(xué)生創(chuàng)造性思考的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：在我們創(chuàng)造的面積單位中，哪些面積單位比較合適呢？為什么？在此基礎(chǔ)上繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：用自己創(chuàng)造的面積單位測(cè)量一下學(xué)校的面積，看哪個(gè)小組最快。以此促使學(xué)生深刻體會(huì)邊長10 米的正方形面積太小，這樣度量出的結(jié)果數(shù)值較大，耗時(shí)過長；而用長方形面積也不太方便，學(xué)生最終覺得用邊長為100 米的正方形面積大小測(cè)量學(xué)校面積比較合適，而且也與之前的面積單位相統(tǒng)一。筆者在此基礎(chǔ)上，揭示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造就是1 公頃的定義，讓學(xué)生充分體會(huì)到自己創(chuàng)設(shè)1公頃的成就感，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的熱情。在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

本節(jié)課模擬讓學(xué)生創(chuàng)造面積單位測(cè)量學(xué)校面積的生活情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)造力，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散性思維，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維，發(fā)展了創(chuàng)新能力。

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵性目標(biāo)。實(shí)踐證明，課堂上充分借助生活經(jīng)驗(yàn)，課堂學(xué)習(xí)氣氛濃，學(xué)生能不斷碰撞出思維的火花，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提升，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。