橋梁型式對(duì)40 m簡(jiǎn)支梁磁浮車致動(dòng)力響應(yīng)的影響

李小珍,胡啟凱,王渝文,王黨雄

（1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2. 西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072）

與傳統(tǒng)的輪軌交通相比，磁浮列車通過電磁力懸浮于軌道上方，不與軌道梁相接觸，具有高速、舒適、便捷、低耗等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用前景廣闊[1]。中低速磁懸浮列車通過主動(dòng)懸浮控制產(chǎn)生電磁懸浮力，使磁懸浮列車能夠穩(wěn)定懸浮并平穩(wěn)運(yùn)行，其車橋耦合振動(dòng)問題涉及磁浮列車、懸浮控制系統(tǒng)和軌道梁3個(gè)模塊之間的相互耦合作用[2]。

在磁浮系統(tǒng)的車橋耦合振動(dòng)方面，已有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究，Deng等[3]提出了高溫超導(dǎo)磁懸浮車—橋耦合系統(tǒng)的6個(gè)自由度動(dòng)力學(xué)模型，并模擬了不同條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Zhao等[4]建立了10個(gè)自由度的磁浮列車模型并討論了隨機(jī)不規(guī)則激勵(lì)引起的豎向耦合振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[5-6]探討了懸浮間隙在不同跨度和橋梁剛度下的變化規(guī)律。Wang等[7]利用通用機(jī)械軟件對(duì)高溫超導(dǎo)磁懸浮車—橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行仿真，并對(duì)不同速度范圍內(nèi)的高溫超導(dǎo)磁浮車—橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行了進(jìn)一步的設(shè)計(jì)。Han等[8]討論了橋梁質(zhì)量、剛度和阻尼對(duì)磁懸浮列車動(dòng)力性能的影響。Lee等[9]重點(diǎn)研究了運(yùn)行速度、軌道不平順、橋跨長(zhǎng)度和橋梁阻尼比對(duì)懸浮間隙的影響。Milani等[10]基于自適應(yīng)魯棒控制系統(tǒng)，研究了具有時(shí)滯效應(yīng)、參數(shù)不確定性和外部負(fù)載的磁懸浮列車運(yùn)行的穩(wěn)定性。Zhou等[11]對(duì)軌道不平順引起的磁懸浮列車振動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查，提出了一種自適應(yīng)振動(dòng)控制方案來降低磁懸浮列車的振動(dòng)。韓霄翰等[12]研究了軌道梁結(jié)構(gòu)對(duì)中低速磁浮車—軌耦合振動(dòng)的影響。

隨著橋梁建造技術(shù)的提高，在靜力技術(shù)上，磁浮線路中較大跨度混凝土簡(jiǎn)支梁已經(jīng)日趨成熟，設(shè)計(jì)者可以設(shè)計(jì)不同型式的簡(jiǎn)支梁來提高其豎向剛度（如箱型梁上梁、并置單線梁等），但其在磁浮列車作用下的動(dòng)力性能目前未知，且研究較少。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)梁軌一體和梁上梁兩種40 m混凝土簡(jiǎn)支梁方案，建立精細(xì)的磁浮列車—簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)理論模型，深入探討磁浮列車作用下40 m簡(jiǎn)支梁的車致動(dòng)力響應(yīng)特征，并對(duì)不同型式的40 m簡(jiǎn)支梁對(duì)系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響機(jī)理進(jìn)行剖析。

1 中低速磁浮列車—橋梁的動(dòng)力相互作用模型

1.1 中低速磁浮車輛的豎向模型

以LMS中低速磁浮列車為研究對(duì)象，主要構(gòu)件包括車體、二系懸掛、懸浮架等，車體通過二系懸掛與懸浮架連接，每節(jié)列車有5對(duì)懸浮架，每對(duì)懸浮架有4對(duì)懸浮電磁鐵，同時(shí)，每個(gè)懸浮架上有2個(gè)二系懸掛與車體相連，圖1為簡(jiǎn)化的構(gòu)造示意圖。

圖1 LMS中低速磁浮列車的簡(jiǎn)化示意圖Fig. 1 Simplified diagram of LMS medium-low speed maglev train

實(shí)際磁浮列車結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)值模型不能完全考慮所有部件和連接，因此，對(duì)磁浮列車數(shù)值模型采用一些必要的假設(shè)：數(shù)值模型中考慮了主要部件，包括車體、二系懸掛和懸浮框架，除二系懸掛外，這些組件都假定為剛體；將每個(gè)懸浮電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力簡(jiǎn)化為集中力；采用線性彈簧阻尼單元對(duì)空氣彈簧進(jìn)行建模。

車體考慮豎向（zc）、俯仰（βc）2個(gè)自由度，每個(gè)懸浮架考慮豎向（Zs）、俯仰（βs）2個(gè)自由度，因此，每節(jié)列車共計(jì)12個(gè)自由度。根據(jù)圖1，作用在車體和懸架上的載荷如圖2所示，其中：Fzij(i=1～5，j=1,2)表示第i個(gè)懸浮架上第j個(gè)彈簧阻尼力；fsin(i=1～5，n=1～4)表示第i個(gè)懸浮架上的第n個(gè)懸架力；ds為每個(gè)懸浮架上二系懸掛的距離；ls為相鄰電磁力的間距。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，磁懸浮車體的豎向和俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Mc和Jc分別為車體的質(zhì)量和俯仰力矩；lxij(i= 1～5, j= 1,2)為車身質(zhì)心之間的縱向距離。

懸浮架的豎向和俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Ms和Js分別為懸浮架的質(zhì)量和俯仰力矩。

每個(gè)彈簧阻尼力可以表示為

式中：Kz和Cz分別為二系懸掛的豎向剛度和阻尼。則車輛的運(yùn)動(dòng)方程可寫成

式中：Mv為車輛運(yùn)動(dòng)方程的質(zhì)量矩陣；Cv為阻尼矩陣；Kv為剛度矩陣；Fv為外荷載列向量；Zv為自由度矩陣。

1.2 橋梁系統(tǒng)模型

將軌道結(jié)構(gòu)和橋梁模型視為單個(gè)橋梁系統(tǒng)，并使用模態(tài)疊加理論[13]進(jìn)行求解，在外荷載作用下，橋梁的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：m、c、k分別為橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；f為作用于橋梁的外荷載（電磁懸浮力）列向量。

利用模態(tài)疊加法，橋梁的位移可表示為

式中：φn為橋梁的第n階振型向量；qn為橋梁的第n階廣義坐標(biāo)。

將式（8）帶入式（7）中，基于振型的正交性，建立橋梁系統(tǒng)模型的解耦微分方程

式中：q?n、q?n、qn為橋梁的n階廣義加速度、速度以及位移坐標(biāo)；ξn為橋梁的第n階阻尼比；ωn為橋梁的第n階自振頻率；為關(guān)于橋梁質(zhì)量歸一化的橋梁各階振型*

n為經(jīng)過振型歸一化后的廣義外荷載。在求解橋梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，只需求出系統(tǒng)的固有頻率和作用在橋梁上的廣義外荷載。一般情況下，通過有限元軟件ANSYS對(duì)橋梁體系結(jié)構(gòu)離散化，即可得到各種類型的橋梁體系在任意節(jié)點(diǎn)處的自振頻率、振型和n階廣義外荷載值。

1.3 PID主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)模型

中低速磁浮列車通過U形電磁鐵和導(dǎo)軌之間的電磁力支撐車體，如圖3所示。

圖3 電磁鐵懸浮模型Fig. 3 Electromagnet suspension model

由電磁理論[14]可知,電磁懸浮力和懸浮間隙的平方成反比，與線圈電流的平方成正比，其計(jì)算公式為

開環(huán)的電磁懸浮系統(tǒng)不穩(wěn)定，即使受到很小的外部干擾都會(huì)失去平衡。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，必須進(jìn)行主動(dòng)反饋控制。采用PID主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)模型，基于位移—速度—加速度反饋的PID主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)的波動(dòng)電流Δi(t)可以用懸浮間隙波動(dòng)值Δc(t)、電 磁 鐵 的 絕 對(duì) 速 度Δx??(t)和 絕 對(duì) 加 速 度Δx?(t)表示，如式（12）所示。

式中：Kp、Kv、Ka分別為位移、速度以及加速度反饋系數(shù)。懸浮間隙波動(dòng)值為實(shí)時(shí)懸浮間隙與額定懸浮間隙（8 mm）的差值，然而磁鐵絕對(duì)速度信號(hào)Δx??(t)一般不能直接測(cè)得，需要使用狀態(tài)觀測(cè)器，借鑒文獻(xiàn)[14]，狀態(tài)觀測(cè)器的表達(dá)式定義為

式中：ξ0、ω0分別為系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的阻尼和特征頻率，Δc?(t)、Δc??(t)、Δz??(t)、Δz??(t)為在狀態(tài)觀測(cè)器里重構(gòu)的狀態(tài)觀測(cè)變量。

通過拉普拉斯變化求得該系統(tǒng)的傳遞方程為

式中：Δx??(s)為狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)造的速度反饋?zhàn)兞浚籹為拉普拉斯變量。

結(jié)合式(11)和式(12)可得控制點(diǎn)處的懸浮力為

式中：u0為磁導(dǎo)率；i0和c0分別為額定懸浮電流和額定懸浮間隙；A為磁極面積；n為線圈匝數(shù)。

通過PID主動(dòng)懸浮控制，將該懸浮力作用于軌道和磁浮列車的電磁鐵之間，可維持懸浮間隙的穩(wěn)定，懸浮力與車輛和橋梁的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。

1.4 耦合振動(dòng)模型求解

不同于傳統(tǒng)輪軌，磁懸浮列車在運(yùn)行過程中沒有輪軌接觸，但軌道不平順會(huì)對(duì)懸浮間隙造成擾動(dòng)。為穩(wěn)定懸浮間隙，電磁鐵與橋梁間的控制器產(chǎn)生電磁力并作用于列車與橋梁，使二者產(chǎn)生振動(dòng)，加劇了磁浮間隙波動(dòng)，因此,磁浮列車與橋梁是一個(gè)耦合系統(tǒng)。電磁力作為紐帶，將橋梁與車輛的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，與橋梁及車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)緊密相關(guān)，形成磁浮列車—橋梁耦合運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 磁浮列車—橋梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig. 4 Diagram of maglev train-bridge coupling vibration system

將式（6）和式（9）結(jié)合，可得到磁浮列車—橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用方程

式（16）是一個(gè)非線性時(shí)變大系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，在求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程過程中，車輛與橋梁系統(tǒng)的等效剛度在車輛運(yùn)行過程中發(fā)生變化，可采用基于Newmark-?積分的分離迭代法求解，將橋梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程與車輛分離，再用Newmark積分法逐步求解，具體可見文獻(xiàn)[15]。

1.5 耦合振動(dòng)模型的可靠性驗(yàn)證

基于MATLAB編制磁浮車—橋耦合振動(dòng)分析程序，聯(lián)合有限元軟件ANSYS提供橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算信息。以長(zhǎng)沙磁浮試驗(yàn)中典型的25 m簡(jiǎn)支梁作為驗(yàn)證對(duì)象，圖5所示為長(zhǎng)沙中低速磁浮列車空載以80 km/h的車速在25 m簡(jiǎn)支梁上運(yùn)行時(shí)的仿真與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比。

由圖5可以看出，由于未考慮F軌，25 m簡(jiǎn)支梁豎向撓度的仿真值剛度較小，撓度較大，但波形相近；簡(jiǎn)支梁、車輛和懸浮架的動(dòng)力響應(yīng)仿真值與實(shí)測(cè)值均較吻合，證明了所建立磁浮車—橋耦合振動(dòng)模型的正確性和仿真分析程序的可靠性。

圖5 實(shí)測(cè)與仿真對(duì)比圖Fig. 5 Comparison diagram of measurement and simulation

2 不同型式40 m簡(jiǎn)支梁的車致系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

2.1 方案

采用梁軌一體方案和梁上梁方案兩種型式的40 m混凝土簡(jiǎn)支梁，梁軌一體方案將簡(jiǎn)支梁和軌道結(jié)合成一體，采用并置箱梁，結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡(jiǎn)單，其板件結(jié)構(gòu)尺寸較小，而梁上梁方案將承軌梁置于簡(jiǎn)支箱梁之上，采用大箱梁，存在頂板、腹板、翼板和底板等板件，而相比于梁軌一體方案，這些板件尺寸較大，相互間的約束較弱。

2.1.1 梁軌一體方案 簡(jiǎn)支梁橋跨度40 m，為并置單線箱梁。梁體采用C50混凝土，跨中截面見圖6。二期恒載為每線22 kN/m。

圖6 梁軌一體方案簡(jiǎn)支梁跨中截面（單位：cm）Fig.6 Mid span section of simply supported beam in beam rail integration scheme (Unit: cm)

采用通用大型有限元分析軟件ANSYS建立40 m簡(jiǎn)支梁梁軌一體方案動(dòng)力分析模型，全橋使用板殼單元建模，在簡(jiǎn)支梁左側(cè)支承處約束所有的平動(dòng)自由度和繞x軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在右側(cè)支承處約束y軸、z軸方向的平動(dòng)自由度和繞x軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，如圖7所示。

圖7 梁軌一體方案簡(jiǎn)支梁ANSYS有限元模型Fig 7 ANSYS finite element model of simply supported beam in beam rail integration scheme

2.1.2 梁上梁方案 梁上梁跨度40 m，為雙線軌道梁。梁體采用C50混凝土，跨中截面見圖8。二期恒載采用每線69 kN/m，其中軌道梁的重量為40 kN/m，實(shí)際軌道梁為匹配軌道結(jié)構(gòu)，采用短跨布置，其剛度對(duì)箱梁整體剛度貢獻(xiàn)較小，所以將其作為二期恒載加在簡(jiǎn)支箱梁上。

圖8 梁上梁方案簡(jiǎn)支梁跨中截面（單位：cm）Fig. 8 Mid span section of simply supported beam in beam on beam scheme (Unit:cm)

同樣地，建立40 m簡(jiǎn)支梁梁上梁方案的動(dòng)力分析模型，全橋也使用板殼單元建模，在簡(jiǎn)支梁左側(cè)，兩處支承分別約束x軸、y軸、z軸方向和x軸、z軸方向的平動(dòng)自由度；在右側(cè)，兩處支承分別約束y軸、z軸方向和z軸方向的平動(dòng)自由度，如圖9所示。

圖9 梁上梁方案簡(jiǎn)支梁ANSYS有限元模型Fig. 9 ANSYS finite element model of simply supported beam in beam on beam scheme

2.2 模態(tài)對(duì)比分析

表1分別列出了梁軌一體方案和梁上梁方案下簡(jiǎn)支梁的自振特性頻率分析結(jié)果，圖10為不同方案中簡(jiǎn)支梁典型的模態(tài)圖。由表1可知，梁軌一體方案和梁上梁方案的一階正對(duì)稱豎彎和一階反對(duì)稱豎彎的頻率較為接近，并且梁上梁方案在第15階模態(tài)依然發(fā)生整體振動(dòng)，而梁上梁方案在第6階模態(tài)就開始出現(xiàn)了局部振動(dòng)，這是由于梁上梁方案的簡(jiǎn)支梁為大箱梁結(jié)構(gòu)，各個(gè)板件均較薄弱，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究可知，其較易產(chǎn)生板件的局部振動(dòng)。

圖10 不同方案典型模態(tài)圖Fig. 10 Typical modal diagrams of different schemes

表1 不同方案自振特性對(duì)比Table 1 Comparison of natural vibration characteristics of different schemes

2.3 40 m簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)

在后續(xù)分析中，均使中低速磁浮列車在超載的狀態(tài)下以最大車速120 km/h通過兩種不同型式的簡(jiǎn)支梁，圖11、圖12為兩種型式下簡(jiǎn)支梁的跨中豎向最大動(dòng)撓度和加速度的對(duì)比圖。

從圖11可以看出，梁軌一體方案的簡(jiǎn)支梁豎向動(dòng)撓度大于梁上梁方案，最大值分別為5.41、2.75 mm，說明在單線行車的情況下梁上梁方案整體剛度更大。從圖12的時(shí)域圖可以看出，梁軌一體方案的橋梁跨中豎向加速度小于梁上梁方案，最大值分別為0.31、0.57 m/s2；從頻域圖可以看出，梁軌一體方案的橋梁振動(dòng)主要集中在0～5 Hz，主要為低頻振動(dòng)，優(yōu)勢(shì)頻率為3.01 Hz。除了整體振動(dòng)外（一階豎彎頻率為3.70 Hz），梁上梁方案還存在明顯的豐富的局部振動(dòng)模態(tài)（主要集中在20～50 Hz），除整體振動(dòng)外，還表現(xiàn)為高頻振動(dòng)。結(jié)合圖11、圖12可知，梁上梁方案雖然整體剛度較大，但由于在高頻段（20～50 Hz）存在較明顯的局部振動(dòng)，從而導(dǎo)致豎向加速度在高頻段顯著大于梁軌一體方案。綜合來看，梁上梁方案的振動(dòng)加速度仍然大于梁軌一體方案。

圖11 簡(jiǎn)支梁跨中豎向動(dòng)撓度對(duì)比Fig. 11 Comparison of vertical dynamic deflection of simply supported beams in mid span

圖12 簡(jiǎn)支梁跨中豎向加速度對(duì)比Fig. 12 Comparison of vertical acceleration of simply supported beams in mid span

2.4 車輛的動(dòng)力響應(yīng)

圖13、圖14為兩種簡(jiǎn)支梁型式下車體的跨中豎向最大動(dòng)位移和加速度對(duì)比圖。

圖13 車體豎向動(dòng)位移對(duì)比Fig. 13 Comparison of vertical displacement of car body

圖14 車體豎向加速度對(duì)比Fig. 14 Comparison of vertical acceleration of car body

從圖13可以看出，梁軌一體方案的車體豎向動(dòng)位移規(guī)律同簡(jiǎn)支梁豎向動(dòng)撓度相似，幾乎為梁上梁方案的2倍，最大值分別為5.17、2.79 mm。從圖14的時(shí)域圖可以看出，兩種方案的車體豎向加速度波動(dòng)規(guī)律和數(shù)值均相近，最大值分別為0.22、0.20 m/s2；從頻域圖可以看出，兩種方案下車體的振動(dòng)主要發(fā)生在0～15 Hz，梁軌一體方案的優(yōu)勢(shì)頻率為1.09 Hz，梁上梁方案的優(yōu)勢(shì)頻率為7.15 Hz。

2.5 主動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)

采用基于位移—速度—加速度反饋的PID主動(dòng)懸浮控制系統(tǒng)來模擬磁浮列車的懸浮控制，圖15為兩種型式下懸浮間隙和懸浮力的對(duì)比圖。

圖15 懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比Fig. 15 Comparison of dynamic response of suspension system

由圖15（a）可知，懸浮系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)電磁懸浮力，使懸浮電磁鐵持續(xù)穩(wěn)定在額定懸浮間隙（8 mm）附近波動(dòng)，并且波動(dòng)范圍都較小，單幅波動(dòng)幅值不超過2 mm，總的波動(dòng)幅值不超過4 mm。這說明磁浮列車平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)電磁懸浮系統(tǒng)能夠很好地進(jìn)行主動(dòng)控制調(diào)節(jié)，因此，磁浮車體的動(dòng)位移與橋梁的動(dòng)撓度數(shù)值基本相等。從圖15（b）、（c）可以發(fā)現(xiàn)，兩種方案的懸浮力和懸浮間隙的波動(dòng)規(guī)律和數(shù)值幾乎相同，并且懸浮力波動(dòng)值的優(yōu)勢(shì)頻率均為11.14 Hz。

懸浮系統(tǒng)的振動(dòng)和軌道不平順有關(guān)，懸浮系統(tǒng)有自身的優(yōu)勢(shì)頻率，這是固有的屬性，與外界的干擾無關(guān)，兩個(gè)方案的橋梁型式不同，但軌道不平順相同，結(jié)合圖15（c）可知，兩個(gè)方案中懸浮系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)頻率相同，其動(dòng)力響應(yīng)受橋梁型式影響微弱。

2.6 方案對(duì)比

由上述分析可知，和梁軌一體方案相比，梁上梁方案的橋梁剛度更大，變形更?。淮鸥×熊噷?duì)低頻振動(dòng)較為敏感，僅考慮低頻振動(dòng)時(shí)，梁上梁方案的橋梁振動(dòng)加速度較小，但由于局部振動(dòng)的影響，總體來看梁軌一體方案的橋梁振動(dòng)加速度更?。涣很壱惑w方案是將兩個(gè)箱梁用一個(gè)個(gè)橫隔板連接，其整體性不如梁上梁方案。筆者研究的是40 m簡(jiǎn)支梁，在研究更大跨度的簡(jiǎn)支梁時(shí)，梁上梁方案更優(yōu)。

由文獻(xiàn)[17]可知，從經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，由于承軌梁不參與結(jié)構(gòu)受力，梁上梁方案材料浪費(fèi)較多，經(jīng)濟(jì)性較差，而梁軌一體方案梁體體量較小；從施工角度出發(fā)，梁上梁方案施工較為復(fù)雜，施工精度難以保證，而梁軌一體方案受控因素少，施工更為靈活；從后期維修的角度出發(fā)，梁上梁方案維護(hù)方便，梁軌一體方案維修較為困難。

綜合橋梁動(dòng)力響應(yīng)、經(jīng)濟(jì)性、施工、后期維修等因素，梁軌一體方案更優(yōu)。

3 不同型式對(duì)系統(tǒng)耦合振動(dòng)影響的機(jī)理分析

3.1 簡(jiǎn)支梁的波長(zhǎng)效應(yīng)影響

磁浮力對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率的定義如式（14）所示。

式中：v為車輛運(yùn)行速度，m/s；λ為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)波長(zhǎng)，m；f為周期性不規(guī)則引起的激勵(lì)頻率，即磁浮力對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率，Hz。磁浮列車的運(yùn)行速度為120 km/h，激勵(lì)頻率和波長(zhǎng)的關(guān)系如圖16所示，由于梁軌一體方案中簡(jiǎn)支梁的頂板和底板寬度較窄，腹板對(duì)頂?shù)装宓募s束較大，所以，梁軌一體方案在低階模態(tài)中只有整體振動(dòng)，局部振動(dòng)只存在于高階模態(tài)，整體振動(dòng)產(chǎn)生的典型波長(zhǎng)為80、40 m（對(duì)應(yīng)表1中的一階正反對(duì)稱豎彎）。而梁上梁方案中則存在豐富的局部振動(dòng)模態(tài)，局部振動(dòng)產(chǎn)生的典型波 長(zhǎng) 為40、20、13.33 m（對(duì) 應(yīng) 表1中 的 局 部 振 動(dòng)模態(tài)）。

圖16 簡(jiǎn)支梁振動(dòng)的典型波長(zhǎng)Fig. 16 Typical wave length of simply supported beam vibration

軌道不平順特性會(huì)影響簡(jiǎn)支梁的頻率，磁浮列車對(duì)簡(jiǎn)支梁的影響是周期性的，當(dāng)簡(jiǎn)支梁變形為規(guī)則正弦波時(shí)，簡(jiǎn)支梁也會(huì)產(chǎn)生周期性振動(dòng)，由于梁上梁方案中存在較多的局部振動(dòng)，使得簡(jiǎn)支梁振動(dòng)的波長(zhǎng)減小。由圖16可知，激勵(lì)頻率隨波長(zhǎng)的減小而增大，導(dǎo)致梁上梁方案振動(dòng)加速度幅值更大，所以，簡(jiǎn)支梁振動(dòng)的波長(zhǎng)會(huì)影響簡(jiǎn)支梁本身的頻譜頻率分布特征。

3.2 不同型式的模態(tài)影響

由模態(tài)對(duì)比分析可知，在梁上梁方案中，第6階及之后的模態(tài)都出現(xiàn)了局部振動(dòng)，從而引起的橋梁結(jié)構(gòu)變形中同時(shí)存在整體變形和局部變形，文獻(xiàn)[18]指出，中低速磁浮列車中，若考慮F軌的影響，由于其局部振動(dòng)較為明顯，導(dǎo)致軌道—橋梁系統(tǒng)的位移導(dǎo)納在F軌的局部一階豎彎存在峰值，說明局部振動(dòng)對(duì)橋梁自身變形影響較大，所以，模態(tài)的不同會(huì)對(duì)橋梁變形產(chǎn)生影響；結(jié)合圖12的頻域圖可知，由于局部振動(dòng)發(fā)生的頻率較高，和梁軌一體方案相比，梁上梁方案簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)主要發(fā)生在較高的頻率；結(jié)合圖14的頻域圖可知，橋梁的局部振動(dòng)會(huì)反作用于車體。文獻(xiàn)[19]指出，在考慮F軌的局部振動(dòng)后，車體的豎向振動(dòng)加速度增大，所以局部振動(dòng)同時(shí)也會(huì)影響車體的動(dòng)力響應(yīng)，由于局部振動(dòng)主要存在于高頻中，從而導(dǎo)致梁上梁方案中車體振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率大于梁軌一體方案。

4 結(jié)論

建立了考慮主動(dòng)懸浮控制的中低速磁浮列車—橋梁系統(tǒng)豎向耦合振動(dòng)模型，針對(duì)兩種不同型式的簡(jiǎn)支梁，將所建模型進(jìn)行對(duì)比，分析兩種不同方案下40 m簡(jiǎn)支梁中低速磁浮車致系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而探討不同橋梁型式對(duì)系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響機(jī)理，得到以下結(jié)論：

1）相較于梁上梁方案，梁軌一體方案的橋梁豎向動(dòng)撓度更大，加速度更小，橋梁振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率分別為3.01、3.70 Hz；梁軌一體方案的車體豎向動(dòng)撓度大于梁上梁方案，兩種方案的車體豎向加速度相近，車體振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻率分別為1.09、7.15 Hz；綜合橋梁動(dòng)力響應(yīng)、經(jīng)濟(jì)性等因素，梁軌一體方案更優(yōu)。

2）懸浮系統(tǒng)有自身的優(yōu)勢(shì)頻率，其動(dòng)力響應(yīng)與外界干擾無關(guān)，受橋梁型式影響微弱，本文中懸浮系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)頻率為11.14 Hz。

3）梁上梁方案中簡(jiǎn)支梁存在豐富的高頻局部振動(dòng)模態(tài)，故存在較密集的短波振動(dòng)效應(yīng)，增大了橋梁變形和橋梁與車體的振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率。

4）由于橋梁型式不同，簡(jiǎn)支梁變形的波長(zhǎng)和模態(tài)不同，從而通過波長(zhǎng)效應(yīng)、局部振動(dòng)等影響磁浮列車—軌道—橋梁系統(tǒng)的耦合振動(dòng)。