北斗系統(tǒng)C波段導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制方式及性能評(píng)估

倪育德, 鄒 玲, 劉瑞華,*, 陳萬通, 秦 哲, 王 凱

(1. 中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院, 天津 300300; 2. 中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院, 天津 300300)

0 引 言

當(dāng)前L波段衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)信號(hào)眾多,導(dǎo)致頻譜重疊嚴(yán)重,信號(hào)間頻率協(xié)調(diào)和兼容的難度越來越大[1]?；陬l譜資源的不可再生性,探索衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)新頻段迫在眉睫[2-3]。

在2000年世界無線電大會(huì)上,國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union,ITU)將C波段中的5 010～5 030 MHz劃分為導(dǎo)航服務(wù)下行信號(hào)波段[4],該波段僅有20 MHz帶寬,對(duì)波段外的功率發(fā)射有著非常嚴(yán)格的限制。相比于L波段,C波段最顯著的優(yōu)勢(shì)就是頻譜污染少,電離層延遲小(約為L(zhǎng)波段的1/10[5])。C波段導(dǎo)航的提出不僅能在一定程度上緩解當(dāng)前L波段信號(hào)擁擠問題,更重要的是,它能提供非常精確的單頻服務(wù)[6],滿足高精度全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)需求,解決關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施中L波段的脆弱性問題,從而增強(qiáng)整個(gè)GNSS服務(wù)的穩(wěn)健性,這使研究和開發(fā)C波段導(dǎo)航資源受到越來越多的重視。如何在充分利用C波段20 MHz帶寬資源的同時(shí),兼顧信號(hào)的兼容性約束和導(dǎo)航性能，就成為C波段導(dǎo)航系統(tǒng)關(guān)注的焦點(diǎn)[7]。

關(guān)于C波段衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的研究，美國和歐洲早在1998—2004年間就開展了大量工作,其中Galileo研究小組就C波段導(dǎo)航的可行性和潛在優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了較為全面的研究[5,8],信號(hào)體制的設(shè)計(jì)工作也相對(duì)透明,并于2008年提出將高斯最小頻移鍵控(Gaussian minimum shift keying,GMSK)作為C波段候選導(dǎo)航信號(hào)[9]。從Galileo研究小組成員公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看,除GMSK信號(hào)外,包括升余弦(raised cosine,RC)和最小頻移鍵控(minimum shift keying,MSK)等在內(nèi)的眾多信號(hào)都曾被列為C波段候選導(dǎo)航信號(hào)[10-12],但RC信號(hào)時(shí)域波形不具備恒包絡(luò)特性,MSK又無法滿足C波段嚴(yán)格的兼容性約束,GMSK信號(hào)雖然具有較好的頻譜抑制能力,但高斯濾波器的引入使接收機(jī)處理的復(fù)雜度增加,且無法實(shí)現(xiàn)跟蹤性能的最優(yōu)化。這些研究成果為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)C波段導(dǎo)航信號(hào)的設(shè)計(jì)提供了借鑒。

2012年清華大學(xué)朱亮等人針對(duì)北斗系統(tǒng)C波段信號(hào)設(shè)計(jì)問題,提出了基于橢圓球面波函數(shù)(prolate spheroidal wave functions,PSWF)的信號(hào)波形設(shè)計(jì)方案[7];2016年上海交通大學(xué)的劉美紅提出了一種可用于C波段導(dǎo)航的改進(jìn)型二進(jìn)制編碼符號(hào)調(diào)制(minimum shift keying-binary code symbol,MSK-BCS)技術(shù)[13];2018年哈爾濱工程大學(xué)的孫巖博提出將QM2RC(10)且h=0.5的連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation,CPM)信號(hào)作為北斗C波段候選信號(hào)[14];2018年華中科技大學(xué)的夏軒提出了一種基于相位調(diào)制的高譜效恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)[15],通過將I、Q支路相對(duì)時(shí)延和碼片波形進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化來降低信號(hào)帶外功率。

綜上所述,不同于L波段相位不連續(xù)的矩形調(diào)制信號(hào),面對(duì)頻帶資源受限的C波段,國內(nèi)外學(xué)者都將目光聚集在恒包絡(luò)相位連續(xù)的調(diào)制方案上。相位連續(xù)信號(hào)的頻譜更緊湊,功率譜主瓣能量高,旁瓣衰落特性好,對(duì)同頻段其他信號(hào)的干擾更小。最典型的代表就是MSK和GMSK,這二者均為CPM的特例,但頻譜效能卻不是最優(yōu)的[14]。

2020年海軍航空大學(xué)的楊大偉等人對(duì)CPM基帶調(diào)頻脈沖信號(hào)進(jìn)行了重新選擇,將PSWF引入CPM。研究表明,基于PSWF的CPM(CPM based on PSWF,CPM-PSWF)信號(hào)的頻譜效能和頻帶利用率較傳統(tǒng)CPM調(diào)制信號(hào)更高[16-18]。CPM-PSWF信號(hào)的頻譜性能無疑與C波段導(dǎo)航信號(hào)嚴(yán)格的兼容性約束要求十分契合,若將CPM-PSWF信號(hào)應(yīng)用于頻帶資源受限的C波段,就有可能滿足C波段導(dǎo)航信號(hào)期望的帶外輻射功率,獲得較MSK和GMSK信號(hào)更好的導(dǎo)航性能,而這種探索目前未見相關(guān)的公開報(bào)道。

本文結(jié)合C波段特性及CPM-PSWF信號(hào)優(yōu)良的頻譜性能,探索性地將CPM-PSWF調(diào)制應(yīng)用于C波段導(dǎo)航,并對(duì)其基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo),如兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑性能進(jìn)行評(píng)估,篩選出“QM2PSWF(10)C=6”且h=0.5的CPM-PSWF信號(hào)。該信號(hào)帶外衰減較快,頻譜泄露較少,有助于鄰頻信號(hào)在有限頻帶內(nèi)更好地相互兼容,同時(shí)在碼跟蹤精度與抗多徑性能方面,較當(dāng)前C波段候選導(dǎo)航信號(hào)更具競(jìng)爭(zhēng)力,為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)C波段導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制方式提供了新選擇。

1 C波段導(dǎo)航信號(hào)選取的主要原則

C波段頻率資源劃分情況如圖1所示。

圖1 C波段頻率資源劃分

根據(jù)ITU規(guī)定,位于5 010～5 030 MHz波段內(nèi)的導(dǎo)航服務(wù)屬于次要服務(wù),為了不對(duì)工作在5 030～5 150 MHz的微波著陸系統(tǒng)(microwave landing system, MLS)造成有害干擾,C波段下行導(dǎo)航信號(hào)在MLS波段內(nèi)任意150 kHz的功率通量密度值(power flux density, PFD)不得超過-124.5 dBW/m2[19-20]。此外,ITU在2012年10月的報(bào)告文件中給出了評(píng)估MLS和GNSS信號(hào)相互干擾的方法,以及為避免MLS信號(hào)對(duì)GNSS信號(hào)接收機(jī)產(chǎn)生有害干擾,所需的安全地理間隔[21]。而相比MLS,位于4 990～5 000 MHz的射電天文業(yè)務(wù)(radio astronomy service, RAS)對(duì)外界電磁干擾更為敏感。由于射電天文臺(tái)的臺(tái)址選擇只能有效屏蔽地面無線電信號(hào)的干擾,對(duì)來自太空GNSS信號(hào)產(chǎn)生的影響則無法有效避免,ITU給出了GNSS信號(hào)與RAS的兼容性分析評(píng)估[22-23],建議工作在5 010～5 030 MHz頻段內(nèi)的任何對(duì)地靜止軌道衛(wèi)星系統(tǒng),在RAS的10 MHz頻段內(nèi)產(chǎn)生的PFD值在任何射電天文臺(tái)處滿足[24]:

PFDMAX[dBW/m2]=-171-X

(1)

(2)

(3)

式中:Nsat為射電天文望遠(yuǎn)鏡天線波束內(nèi)所能觀測(cè)到的最大可見星數(shù)。

由于射電望遠(yuǎn)鏡的波束寬度非常窄,即使在最糟糕的情況下Nsat值也不會(huì)很大,假設(shè)Nsat=10,則C波段下行導(dǎo)航信號(hào)在RAS波段內(nèi)的PFD值不得超過-196.5 dBW/m2[6]。

此外,Galileo系統(tǒng)上行信號(hào)已經(jīng)占用5 000～5 010 MHz波段[3],此波段與下行導(dǎo)航服務(wù)波段相鄰,頻譜干擾無法避免,這就要求C波段導(dǎo)航信號(hào)功率集中在頻帶中心,保證信號(hào)具有較少的頻譜泄露和較低的帶外輻射。降低信號(hào)帶外輻射一般有兩種途徑:一種是對(duì)發(fā)射信號(hào)使用高階濾波器濾波,但這會(huì)帶來額外的插入損耗和較大的群時(shí)延,并使信號(hào)波形質(zhì)量惡化且不穩(wěn)定;另一種是從信號(hào)設(shè)計(jì)層面來抑制信號(hào)帶外輻射功率,這不但能降低星載濾波器的設(shè)計(jì)要求,對(duì)生成的導(dǎo)航信號(hào)質(zhì)量也具有積極影響。兼容性作為C波段導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)最基礎(chǔ)的指標(biāo),相比其他導(dǎo)航性能指標(biāo)具有最高優(yōu)先級(jí)。

而對(duì)于導(dǎo)航系統(tǒng)而言,其測(cè)距性能和定位精度也至關(guān)重要,這也是信號(hào)調(diào)制方式優(yōu)化的關(guān)鍵目標(biāo)。信號(hào)功率若是集中在頻帶中心,就不可避免會(huì)削弱信號(hào)的高頻分量,從而降低碼相位跟蹤精度,對(duì)信號(hào)的抗多徑性能也會(huì)帶來不良影響。因此,選取C波段導(dǎo)航信號(hào)時(shí),需要在兼容性和定位精度之間權(quán)衡,根據(jù)實(shí)際情況做出取舍。

2 CPM信號(hào)及功率譜特性

2.1 CPM-PSWF信號(hào)實(shí)現(xiàn)

CPM是一類參數(shù)可配置調(diào)制方案的總稱,具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、功率和頻帶利用率高等優(yōu)勢(shì),尤其適用于采用非線性功率放大器的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[25-27]。它把數(shù)字信息加載到相位上,確保相位是時(shí)間的連續(xù)函數(shù),在數(shù)字通信中得到廣泛應(yīng)用。

CPM信號(hào)的通用表達(dá)式[28]可寫為

(4)

式中:E為符號(hào)能量;T為信號(hào)周期;fc為載波頻率;φ0為初相;α為M進(jìn)制的信息序列;φ(t,α)為相位信息。

φ(t,α)通常表示為

(5)

式中:αi∈{±1,±3,…,M-1},M為進(jìn)制數(shù);h為調(diào)制指數(shù);q(t)是相位脈沖函數(shù),有時(shí)也稱為響應(yīng)函數(shù)。

q(t)是連續(xù)單調(diào)函數(shù):

(6)

式中:L為關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度,當(dāng)L=1時(shí)稱為全響應(yīng),L>1時(shí)則稱為部分響應(yīng)。

q(t)也可以表示為頻率脈沖函數(shù)g(t)的積分形式

(7)

雖然g(t)是不連續(xù)的,但對(duì)它的積分q(t)卻是連續(xù)的,這也決定了調(diào)制信號(hào)φ(t,α)相位的連續(xù)性。

常用的CPM基帶調(diào)頻信號(hào)主要包括矩形脈沖、升余弦脈沖和高斯型脈沖,通過選擇不同基帶調(diào)頻信號(hào)就能產(chǎn)生不同的CPM信號(hào),且g(t)時(shí)域波形越光滑,對(duì)應(yīng)的CPM信號(hào)頻譜特性越好。例如,當(dāng)M=2且h=0.5時(shí),若g(t)為矩形脈沖信號(hào),產(chǎn)生的全響應(yīng)CPM信號(hào)為MSK;采用RC脈沖信號(hào)的全響應(yīng)CPM信號(hào)則稱為正弦頻移鍵控(sinusoidal frequency shift keying,SFSK),其頻譜滾降特性優(yōu)于MSK。而部分響應(yīng)CPM調(diào)制技術(shù)中,應(yīng)用范圍最廣的無疑是GMSK,它在MSK調(diào)制器前增加了一個(gè)高斯低通濾波器,進(jìn)一步壓縮MSK信號(hào)旁瓣能量,減少帶外輻射功率。但對(duì)于GMSK信號(hào)而言,頻帶效率和符號(hào)干擾這兩個(gè)指標(biāo)無法同時(shí)得到滿足,因?yàn)镚MSK信號(hào)性能與高斯濾波器的3 dB帶寬和碼片寬度的乘積有關(guān),乘積越小,信號(hào)間符號(hào)干擾越大,旁瓣信號(hào)功率越低。

頻率脈沖信號(hào)的基礎(chǔ)特性在很大程度上影響了CPM信號(hào)的性能。在PSWF信號(hào)被證明具有最佳時(shí)頻能量聚集性之前,人們一直認(rèn)為高斯函數(shù)是能量聚集性最佳的函數(shù)。因此,若將PSWF信號(hào)作為CPM基帶調(diào)頻脈沖信號(hào),有望進(jìn)一步提高CPM調(diào)制信號(hào)的頻譜性能,以適應(yīng)C波段嚴(yán)格的帶外兼容性需求。

PSWF是具有最優(yōu)時(shí)頻能量聚集性、時(shí)間帶寬積靈活可控性、完備性、雙正交性、時(shí)域奇偶對(duì)稱性等優(yōu)良基礎(chǔ)特性的一類信號(hào)[29],可以解決“函數(shù)在時(shí)域上集中分布同時(shí)頻域上能量最大化地集中在有限帶寬內(nèi)”的問題[30],由如下積分方程表示:

(8)

式中:Ω為角頻率;φ(t)是在[-T/2,T/2]上集中分布而頻域帶限于[-Ω,Ω]的PSWF信號(hào);λ為拉格朗日乘法因子,表示能量集中度;C=TΩ稱為時(shí)間帶寬積,表示系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度。

式(8)表明,一個(gè)持續(xù)時(shí)間為T的脈沖信號(hào)φ(t),通過理想低通濾波器h(t)后輸出ξφ(t),即輸出信號(hào)對(duì)脈沖信號(hào)φ(t)本身衰減了ξ倍,ξ值越接近1,說明濾波器的輸出越接近輸入[31]。

為方便表述,將式(8)寫為

(9)

式中:ξ(0≤ξ≤1)為衰減因子,表示能量集中度;φ(t)是橢圓球面波函數(shù)。

將脈沖持續(xù)時(shí)間T進(jìn)行N點(diǎn)采樣,即可將式(9)離散化

(10)

將式(10)展開,可得如下矩陣方程:

ξΦ=HΦTs

(11)

令

(12)

則

λΦ=HΦ

(13)

式中:H為實(shí)對(duì)稱矩陣;λ為H的特征值;Φ為H的特征向量。

將式(13)展開可得

(14)

通過對(duì)矩陣H(N+1)×(N+1)特征值分解可得到N+1個(gè)特征向量,特征值按照從大到小排序λ0>λ1>…>λN,則對(duì)應(yīng)特征向量Φ=(Φ0,Φ1,…,ΦN)為各階PSWF波形,最大特征值λ0對(duì)應(yīng)的特征向量Φ0為0階PSWF脈沖。

圖2～圖4分別展示了0～3階PSWF時(shí)域波形、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度,它們的能量集中度分別為0.981 4、0.752 9、0.247 1和0.025 3,表明0階PSWF波形具有最大的能量集中度。由圖3和圖4可知,隨著PSWF階數(shù)的增加,自相關(guān)函數(shù)曲線逐漸陡峭且主峰漸窄,說明信號(hào)具有更好的碼跟蹤性能,但PSWF階數(shù)的增加卻會(huì)導(dǎo)致信號(hào)功率譜旁瓣迅速展寬,頻譜泄露嚴(yán)重。因此,本文選擇能量集中度高且?guī)庖种铺匦院玫?階PSWF作為CPM基帶調(diào)頻脈沖信號(hào)。

圖2 PSWF時(shí)域波形

圖3 PSWF自相關(guān)函數(shù)

圖4 PSWF功率譜密度

若將0階PSWF信號(hào)記為gPSWF(t),對(duì)gPSWF(t)積分得到其相位成形脈沖函數(shù)qPSWF(t),并對(duì)qPSWF(t)信號(hào)波形進(jìn)行歸一化處理,使其滿足單調(diào)遞增且最大值為0.5:

(15)

gPSWF(t)與qPSWF(t)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 歸一化0階gPSWF(t)信號(hào)及相位脈沖信號(hào)qPSWF(t)

一般來說,CPM信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度表達(dá)式都較復(fù)雜[28],除MSK信號(hào)的功率譜可得到顯性表達(dá)式外,其他CPM信號(hào)如SFSK、GMSK和PSWF-CPM的功率譜往往需借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值解算。由于信息符號(hào)包含在CPM信號(hào)相位中,因此信號(hào)頻譜特性與其相位路徑也有著密切聯(lián)系,基礎(chǔ)特性越好的調(diào)頻脈沖函數(shù),相位路徑越光滑,能進(jìn)一步改善已調(diào)波的頻譜效能。

假定初始相位為0,即φ(0,α)=0,當(dāng)輸入數(shù)據(jù)αi=[1,-1,-1,1,-1,1]時(shí),全響應(yīng)CPM信號(hào)的相位路徑和功率譜密度分別如圖6和圖7所示?？梢钥闯?MSK信號(hào)碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻容易產(chǎn)生“尖角”,導(dǎo)致頻譜旁瓣滾降速度慢;SFSK信號(hào)的相位路徑在MSK線性特征上疊加了正弦信號(hào),使“尖角”得以平滑,但在每個(gè)碼元的中點(diǎn)附近,SFSK相位路徑的變化率較MSK有了顯著增加,所以SFSK頻譜主瓣寬度與MSK相比不但沒有任何改善,反而變寬了;而CPM-PSWF信號(hào)在保留了相位路徑在碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻變化率為0的同時(shí),減小了在一個(gè)碼元內(nèi)各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上的斜率值。因此,CPM-PSWF信號(hào)在保持原有頻譜主瓣寬度的基礎(chǔ)上,不僅頻譜滾降快而且?guī)廨椛湫　?/p>

圖7 全響應(yīng)CPM信號(hào)功率譜密度

2.2 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響

除頻率脈沖函數(shù)g(t)與CPM信號(hào)功率譜密切相關(guān)外,調(diào)制指數(shù)h、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L、進(jìn)制數(shù)M也都是影響CPM信號(hào)功率譜的關(guān)鍵參數(shù)。為找到最適用于北斗C波段導(dǎo)航的CPM-PSWF信號(hào),有必要研究以上關(guān)鍵參數(shù)對(duì)CPM-PSWF信號(hào)功率譜的影響。

h控制著相對(duì)載頻的頻率偏移,h越小,功率譜旁瓣越低,占用頻帶越小,信號(hào)能量越集中。圖8展示了h對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響,其中CPM-PSWF子族選為“BM1PSWFC=2”信號(hào)。由圖8(a)可知,當(dāng)h<1時(shí),CPM-PSWF信號(hào)功率譜密度相對(duì)平滑,且0.50.5時(shí),CPM-PSWF信號(hào)逐漸開始出現(xiàn)頻譜分裂,由單峰變?yōu)槎喾濉Ｓ蓤D8(b)可知,h>1之后頻譜分裂越發(fā)明顯,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)主瓣遠(yuǎn)離中心頻率的現(xiàn)象。但h越小,相位變化越不明顯,解調(diào)判決的復(fù)雜度越高。工程實(shí)踐中,需要結(jié)合解調(diào)性能折中選取h的大小。

圖8 調(diào)制指數(shù)h對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響

考慮到目前C波段CPM候選導(dǎo)航信號(hào)均采用h=0.5的子族,同時(shí)兼顧C(jī)PM-PSWF信號(hào)接收機(jī)復(fù)雜度,本文主要研究h=0.5、M≤4且L≤2的CPM-PSWF信號(hào)子族。

通常情況下,GNSS生產(chǎn)商將信號(hào)主瓣寬度作為接收機(jī)參考帶寬。以目前應(yīng)用最廣泛的二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)信號(hào)為例,若碼速率選為10.23 MHz,則BPSK信號(hào)主瓣帶寬為20.46 MHz,這便能充分利用C波段僅有的20 MHz帶寬。為使CPM-PSWF信號(hào)與BPSK信號(hào)具有類似的主瓣寬度,且大部分能量集中在主瓣內(nèi),采用文獻(xiàn)[14]提出的單主瓣CPM信號(hào)參數(shù)設(shè)計(jì)方法,即

(1)h=0.5且M=2的CPM-PSWF信號(hào)

(16)

(2)h=0.5且M=4的CPM-PSWF信號(hào)

(17)

式中:M為進(jìn)制數(shù);fC為碼速率;TC為碼元寬度。

本文碼速率fC設(shè)為10.23 MHz。由式(16)和式(17)可知,若碼速率相同,則采用四進(jìn)制信號(hào)的碼元寬度是二進(jìn)制的兩倍。為方便表述,將g(t)為PSWF且TC=1/(10×1.023 MHz)、M=4、L=2、h=0.5的CPM信號(hào)簡(jiǎn)記為QM2PSWF(10),若是采用二進(jìn)制則記為BM2PSWF(20),同理MSK(10)作為特殊的CPM子族,記為BM1REC(20)。

圖9展示了L對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響?？梢钥吹綗o論采用二進(jìn)制還是四進(jìn)制,L越長(zhǎng),單位符號(hào)內(nèi)所包含的信息就越多,有助于CPM-PSWF信號(hào)將更多功率集中在主瓣,同時(shí)有效降低旁瓣幅度。

圖9 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L對(duì)CPM-PSWF信號(hào)功率譜特性的影響

圖10為M對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響。M直接影響每個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)所攜帶的信息量,M越大,單位符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)所攜帶的信息量越多,功率譜密度的帶外輻射減小,有助于提高主瓣的功率集中度。

圖10 進(jìn)制數(shù)M對(duì)CPM-PSWF信號(hào)功率譜特性的影響

圖11為C對(duì)CPM-PSWF功率譜特性的影響,由圖(11)可知,改變C會(huì)影響調(diào)制信號(hào)帶寬。當(dāng)信號(hào)時(shí)寬固定時(shí),可以通過調(diào)節(jié)C來靈活控制CPM-PSWF信號(hào)帶寬,且C越小,調(diào)制信號(hào)功率譜旁瓣越低,帶外衰減越快,這也是CPM-PSWF相較于經(jīng)典CPM信號(hào)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

圖11 時(shí)間帶寬積C對(duì)CPM-PSWF信號(hào)功率譜特性的影響

從C波段信號(hào)設(shè)計(jì)角度,可以考慮適當(dāng)增加M和L,來獲得功率譜特性更好的CPM-PSWF信號(hào),同時(shí)通過靈活設(shè)置C,最大化利用C波段僅有的20 MHz帶寬,但需要注意M和L的增大均會(huì)增加接收端的復(fù)雜度。

事實(shí)上,為篩選出功率譜特性較好、參數(shù)較優(yōu)的CPM-PSWF導(dǎo)航信號(hào),在仿真實(shí)驗(yàn)中需綜合考慮M、L和C這3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)共同作用的影響。為此,仿真了14組M、L、C不同參數(shù)CPM-PSWF信號(hào)的功率譜,并將結(jié)果對(duì)比分析,最終初步篩選出4個(gè)CPM-PSWF子族作為C波段候選導(dǎo)航信號(hào),這4個(gè)信號(hào)分別是“BM2PSWF(20)C=1”“BM2PSWF(20)C=2”“QM2PSWF(10)C=4”以及“QM2PSWF(10)C=6”信號(hào)?？紤]到篇幅,圖12并未展示所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果,僅展示出4個(gè)CPM-PSWF候選信號(hào)的功率譜特性,并與QM2RC(10)、BPSK(10)及Galileo系統(tǒng)C波段候選信號(hào)MSK(10)和GMSK(10)一同對(duì)比分析。

圖12 C波段候選導(dǎo)航信號(hào)功率譜特性

由圖12可知,MSK(10)信號(hào)的主瓣寬度約為BPSK(10)的1.5倍,而其他候選信號(hào)主瓣帶寬與BPSK(10)一致,且所選的4個(gè)CPM-PSWF信號(hào)旁瓣衰減速度均優(yōu)于MSK(10)和BPSK(10),其中BM2PSWF(20)C=1在所有候選信號(hào)中表現(xiàn)最佳。

3 CPM-PSWF候選信號(hào)導(dǎo)航性能評(píng)估

要想得到最優(yōu)參數(shù)CPM-PSWF導(dǎo)航信號(hào),必然還要兼顧所選信號(hào)的導(dǎo)航性能。衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)性能評(píng)估是分析衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)性能的必要手段,目前用來評(píng)估GNSS信號(hào)的基礎(chǔ)性能指標(biāo)主要集中在兼容性、碼跟蹤精度和抗多徑性能等方面[32]。

3.1 兼容性

根據(jù)第1節(jié)的論述,C波段導(dǎo)航信號(hào)落入RAS和MLS頻段的PFD值應(yīng)滿足相應(yīng)閾值。C波段衛(wèi)星下行導(dǎo)航信號(hào)在RAS頻段內(nèi)的PFD值表示為

(18)

式中:d為接收機(jī)與可見星間的距離;Latm為大氣衰減;C波段信號(hào)功率譜密度為G(f);EIRP為衛(wèi)星的等效全向輻射功率;f的單位為MHz。

在MLS頻帶內(nèi)的PFD計(jì)算方法與RAS的類似,只需將積分區(qū)間改為MLS頻帶內(nèi)的任意150 kHz頻段,即

(19)

另外,C波段信號(hào)的帶外發(fā)射功率(out-of-band emission, OOBE)也是衡量兼容性的重要指標(biāo)[6],定義為

(20)

其中,積分區(qū)間為RAS、MLS和C波段上行信號(hào)頻段。

若EIRP為48.8 dBW[5],d為21 528 km,Latm為0.5 dB,則可得到表1所示的C波段候選信號(hào)在不同服務(wù)帶寬下的OOBE與PFD值,其中粗體表示載波位于5 022.93 MHz。

表1 C波段候選信號(hào)在不同服務(wù)帶寬下的OOBE與PFD值

表1給出了載波頻率分別為5 019.861 MHz和5 022.93 MHz時(shí),C波段候選信號(hào)在不同服務(wù)帶寬下的OOBE和PFD值。由表1可知,無論載波頻率處于何處,所有C波段候選導(dǎo)航信號(hào)在MLS服務(wù)頻段內(nèi)均能滿足PFD值低于閾值-124.5 dBW/m2的要求,而若不經(jīng)過濾波器的帶外抑制,所有候選信號(hào)均不能滿足RAS的兼容性約束。

但相較于5 019.861 MHz,載波頻率處于5 022.93 MHz時(shí),C波段候選導(dǎo)航信號(hào)在上行信號(hào)區(qū)間的平均OOBE降低了5.632 9 dBc,在RAS頻段內(nèi)的PFD平均值也低了2.358 9 dBW/m2。說明將載波頻率選為5 022.93 MHz，不僅能在一定程度上緩解對(duì)RAS的干擾,同時(shí)能大幅降低對(duì)C波段上行服務(wù)信號(hào)的干擾。因此,本文C波段導(dǎo)航信號(hào)的載波頻率選為5 022.93 MHz。

另外,候選的4個(gè)CPM-PSWF信號(hào)在RAS區(qū)間的PFD值均與GMSK(10)相當(dāng),甚至略低于GMSK(10),但卻優(yōu)于BPSK(10)信號(hào)至少20 dB,其中BM2PSWF(20)C=1信號(hào)在兼容性方面表現(xiàn)最佳,無論是在RAS、MLS還是在C波段上行信號(hào)區(qū)間的OOBE和PFD值均為最低。

3.2 碼跟蹤精度

擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼的測(cè)距精度,通常稱為碼跟蹤精度,取決于碼元寬度,它直接表征了導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距性能。偽碼精確跟蹤是偽距測(cè)量的前提,因此,在導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)過程中就必須考慮碼跟蹤誤差帶來的影響。碼跟蹤性能理論上能達(dá)到的最佳跟蹤精度由克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB)下界給出,而CRLB與Gabor帶寬緊密相關(guān)。

3.2.1 碼跟蹤誤差

GNSS接收機(jī)碼環(huán)的主要功能是跟蹤偽碼相位,保持復(fù)制偽碼與接收偽碼之間相位一致,從而獲得接收信號(hào)的碼相位及其偽距測(cè)量值。在高斯白噪聲環(huán)境中,以相干超前-滯后處理(coherent early-late processing, CELP)法作為鑒相器的碼環(huán),對(duì)調(diào)制信號(hào)的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差σCELP[33]可表示為

(21)

式中:Gs(f)為調(diào)制信號(hào)s(t)在無窮帶寬上的歸一化單位面積的功率譜密度;Br為接收機(jī)射頻前端帶寬;BL為碼環(huán)噪聲單邊帶寬;Ti為相干積分時(shí)間;Δ為前后相關(guān)器間隔;Cs/N0為載噪比。

3.2.2 Gabor帶寬

(22)

Gabor帶寬ΔfGabor定義為

(23)

由式(23)可知,Gabor帶寬是信號(hào)功率譜密度在接收機(jī)前端帶寬范圍內(nèi)的加權(quán)積分,當(dāng)BL和Cs/N0相同時(shí),信號(hào)Gabor帶寬決定了碼跟蹤誤差下界,可作為衡量GNSS信號(hào)碼跟蹤精度的重要指標(biāo)。顯然,信號(hào)高頻分量占比越大,Gabor帶寬越大,碼跟蹤誤差下界越小,碼跟蹤精度越高。

圖13展示了C波段候選信號(hào)的碼跟蹤性能,其中Br為20 MHz,Ti為1 ms,Δ為0.1 chip,BL為1 Hz,Cs/N0在20～50 dB·Hz變化。

圖13 C波段候選導(dǎo)航信號(hào)的碼跟蹤性能

由圖13(a)可知,相干環(huán)路碼跟蹤誤差隨著載噪比增加逐漸減小,并最終趨于0。碼跟蹤誤差最小的信號(hào)為MSK(10),QM2PSWF(10)C=6次之,BM2PSWF(20)C=1與C=2這兩組信號(hào)的碼跟蹤誤差與GMSK(10)表現(xiàn)相當(dāng),BPSK(10)碼跟蹤誤差最大。

由圖13(b)可知,在40 MHz范圍內(nèi),當(dāng)Br增大時(shí),除BPSK(10)信號(hào)的Gabor帶寬出現(xiàn)階梯式增長(zhǎng),其他候選信號(hào)Gabor帶寬均隨Br的增加逐漸增大,并在最大值處趨于平緩。由于C波段可用帶寬僅有20 MHz,表2(見下頁)給出了接收機(jī)帶寬為20 MHz時(shí),各候選信號(hào)的Gabor帶寬?？梢钥闯?MSK(10)信號(hào)的Gabor帶寬能達(dá)到4.336 MHz,在所有候選信號(hào)中居于首位;QM2PSWF(10)C=6信號(hào)的Gabor帶寬僅比MSK(10)低了0.039 MHz,位居第二。在所選的4個(gè)CPM-PSWF候選信號(hào)中,除BM2PSWF(20)C=1信號(hào)的Gabor帶寬略小于GMSK(10)信號(hào),其他3個(gè)CPM-PSWF信號(hào)的Gabor帶寬均大于GMSK(10)信號(hào),表明CPM-PSWF信號(hào)具有良好的碼跟蹤性能。

表2 接收機(jī)帶寬為20 MHz候選導(dǎo)航信號(hào)的Gabor帶寬

3.3 抗多徑性能

多徑誤差是衛(wèi)星導(dǎo)航的主要誤差源之一,在時(shí)間和空間上均不呈相關(guān)性,容易導(dǎo)致信號(hào)相關(guān)函數(shù)發(fā)生畸變,破壞相關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性,從而引入跟蹤偏差。因此,研究不同信號(hào)調(diào)制結(jié)構(gòu)下的抗多徑性能成為導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)中的重要一環(huán),但分析和衡量衛(wèi)星信號(hào)的抗多徑性能是一項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜的工作,它不但至少需要考慮影響抗多徑性能的接收機(jī)構(gòu)架和算法、信號(hào)調(diào)制結(jié)構(gòu)和多徑信號(hào)3個(gè)方面的具體狀況,而且性能評(píng)價(jià)參量也很難有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[34]。目前,評(píng)估導(dǎo)航信號(hào)的抗多徑性能通常采用多徑誤差包絡(luò)和平均多徑誤差這兩個(gè)指標(biāo)。

3.3.1 多徑誤差包絡(luò)

多徑誤差包絡(luò)是在不同多徑延遲下多徑效應(yīng)所引起的最大偏差,反映了特定多徑延遲對(duì)應(yīng)的最大多徑誤差。當(dāng)只有一條多徑信號(hào)存在時(shí),相干碼跟蹤環(huán)路的多徑誤差包絡(luò)[35]為

(24)

3.3.2 平均多徑誤差

平均多徑誤差是多徑誤差包絡(luò)隨多徑延遲變化的累積平均值,反映了時(shí)延范圍內(nèi)多徑誤差的整體水平。平均多徑誤差與多徑誤差包絡(luò)之間存在如下關(guān)系:

(25)

圖14對(duì)比了C波段候選導(dǎo)航信號(hào)在單條多徑信號(hào)條件下的抗多徑性能,其中多徑-直達(dá)信號(hào)幅度比設(shè)為-6 dB,Br為20 MHz,Δ為0.1碼片。

圖14 C波段候選導(dǎo)航信號(hào)抗多徑干擾性能

從圖14(a)和圖14(b)可以看出,幾乎所有候選信號(hào)的多徑誤差包絡(luò)都在多徑時(shí)延為20 m左右時(shí)達(dá)到最值,之后隨著多徑時(shí)延的增大該誤差包絡(luò)迅速回落,并逐漸收斂于一個(gè)較小值。其中,QM2PSWF(10)C=6信號(hào)多徑誤差包絡(luò)幅度最小,收斂速度最快。圖14(c)給出了平均多徑誤差隨多徑時(shí)延的變化情況,為量化候選導(dǎo)航信號(hào)的抗多徑性能,表3給出了候選信號(hào)平均多徑誤差的峰值排序。顯然,QM2PSWF(10)C=6信號(hào)抗多徑性能最優(yōu),其平均多徑誤差峰值分別低于GMSK(10)和BPSK(10)信號(hào)的0.627 m和0.778 m。

表3 C波段候選導(dǎo)航信號(hào)平均多徑誤差峰值

綜上所述,很容易得出Galileo放棄MSK信號(hào)的原因。從仿真結(jié)果來看,即使MSK(10)信號(hào)在碼跟蹤精度和抗多徑性能中均具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力,但其在兼容性評(píng)估中的表現(xiàn)卻差強(qiáng)人意。而BM2PSWF(20)C=1信號(hào)雖然具有很高的頻譜效能,兼容性表現(xiàn)最佳,但其碼跟蹤性能和抗多徑性能又遜色于其他候選信號(hào)。顯然,想設(shè)計(jì)出一種在所有性能評(píng)估中均處于絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的導(dǎo)航信號(hào)是不切實(shí)際的。但有效的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)不僅能夠提高GNSS導(dǎo)航性能,也是緩解現(xiàn)階段頻譜資源緊張、減小與相鄰頻段其他業(yè)務(wù)信號(hào)干擾的有效途徑。

4 結(jié) 論

隨著L波段頻譜擁擠問題的日益加劇,未來在S波段和C波段播發(fā)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)將是信號(hào)體制設(shè)計(jì)發(fā)展的最終趨勢(shì)[36]。本文探索性地將CPM-PSWF調(diào)制信號(hào)應(yīng)用于C波段導(dǎo)航,通過對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的擇優(yōu)選擇,獲得頻譜效能較好的4個(gè)CPM-PSWF子族作為C波段候選導(dǎo)航信號(hào)。研究表明,與目前C波段候選導(dǎo)航信號(hào)相比,4個(gè)CPM-PSWF候選信號(hào)的導(dǎo)航性能相當(dāng)甚至更優(yōu),說明將CPM-PSWF調(diào)制信號(hào)應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航具備一定優(yōu)越性,其中QM2PSWF(10)C=6且h=0.5的CPM-PSWF信號(hào)能夠在一定程度上緩解與鄰頻RAS、MLS和C波段上行信號(hào)的干擾,它與GMSK(10)信號(hào)兼容性相當(dāng),但Gabor帶寬更大,平均多徑誤差更小,更適合作為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)C波段導(dǎo)航信號(hào)。