課程思政下函數(shù)連續(xù)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

熊 歐

（重慶移通學(xué)院，重慶 401520）

0 引言

2020年6月，教育部印發(fā)《高校思想政治課程建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求高校深化教育教學(xué)改革，推進(jìn)思想政治課程建設(shè)，充分挖掘課程的各種思想政治資源，牢牢把握教師這一“主力軍”、課程建設(shè)的“主戰(zhàn)場(chǎng)”和課堂教學(xué)的“主渠道”。所有高等學(xué)校、所有教師、所有課程都應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起教育學(xué)生的責(zé)任，全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科、經(jīng)管類學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課程。它以知識(shí)點(diǎn)多、學(xué)時(shí)長(zhǎng)為基本特征，是一門邏輯性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、與其他學(xué)科關(guān)系密切的數(shù)學(xué)學(xué)科，能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)關(guān)系著學(xué)生后續(xù)各基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)。但由于其邏輯性強(qiáng)，抽象性強(qiáng)，學(xué)生在談及“數(shù)”時(shí)往往避而遠(yuǎn)之，對(duì)“數(shù)”產(chǎn)生恐懼心理，學(xué)習(xí)積極性低。因此，作為一名高等數(shù)學(xué)課程教師，要想保持自己的渠道，種植自己負(fù)責(zé)的領(lǐng)域，就必須不斷提高自己的政治思想素質(zhì)，充分挖掘高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的思想政治因素，為枯燥的課堂教學(xué)注入新鮮血液，改善課堂“低頭”現(xiàn)象。

對(duì)此以高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的連續(xù)性概念為例，挖掘思政元素，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，采用討論法、數(shù)形結(jié)合法、問題驅(qū)動(dòng)法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，在理解和把握功能連續(xù)性概念的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的民族感情，對(duì)學(xué)生進(jìn)行深刻的辯證唯物主義教育。

1 課程思政下函數(shù)連續(xù)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 學(xué)情分析

函數(shù)連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基本概念。它不僅是對(duì)函數(shù)極限的進(jìn)一步研究，也是以后對(duì)導(dǎo)數(shù)等概念的研究的基礎(chǔ)。雖然學(xué)生已經(jīng)能夠比較熟練的計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，但由于概念比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠強(qiáng)，學(xué)生理解函數(shù)連續(xù)性的概念比較困難。

1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性。

（2）能力目標(biāo)：增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和自主學(xué)習(xí)的能力。

（3）思政目標(biāo)：從知識(shí)點(diǎn)中挖掘思政元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷，提高學(xué)生的辯證思維能力。

1.3 教學(xué)過程

1.3.1 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

每天見面的鄰居不會(huì)注意到任何形狀和外表的變化，但有一天見面的朋友會(huì)突然覺得事情變了，時(shí)間已經(jīng)過去了。從這個(gè)非常普通的生活場(chǎng)景中，學(xué)生意識(shí)到人的變化是一個(gè)漸進(jìn)的過程，每天身體的形狀和外貌的變化是無法用肉眼觀察到的。長(zhǎng)時(shí)間的變化，就是一個(gè)好久不見的朋友，從量變到質(zhì)變的過程。鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中逐漸發(fā)生的變化。老師指出，生活的漸變體現(xiàn)在數(shù)學(xué)中函數(shù)的連續(xù)性上。設(shè)計(jì)意圖：從生活現(xiàn)象出發(fā)自然引入新課，在引起學(xué)生關(guān)注和興趣的同時(shí)，體會(huì)到高等數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)象之間的聯(lián)系，消除高數(shù)無用論的思想。

1.3.2 實(shí)例分析，尋找突破

播放太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”視頻。簡(jiǎn)單介紹我國(guó)在航天事業(yè)上所取得的成就，引導(dǎo)學(xué)生分析火箭升空時(shí)質(zhì)量隨時(shí)間的變化情況并繪制質(zhì)量隨時(shí)間的大致變化曲線圖。在學(xué)生分析討論的過程中教師點(diǎn)明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)表現(xiàn)在圖形上就是該點(diǎn)左右兩邊能一筆畫出。

設(shè)計(jì)意圖：從時(shí)政熱點(diǎn)中建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以借助于觀察函數(shù)圖形來研究函數(shù)的連續(xù)性，為后面數(shù)形結(jié)合講解概念奠定基礎(chǔ)，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心了解時(shí)政熱點(diǎn)，在嘆服我國(guó)航天事業(yè)迅猛發(fā)展的同時(shí)民族自豪感油然而生。

1.3.3 數(shù)形結(jié)合，概念講授

（1）借助于多媒體向?qū)W生展示四個(gè)函數(shù)：

學(xué)生分組討論，完成以下任務(wù)：

設(shè)計(jì)意圖：著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“當(dāng)數(shù)字不夠直觀時(shí)，當(dāng)數(shù)字很小時(shí)，很難做到微妙?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，利用函數(shù)圖像討論函數(shù)在零點(diǎn)、函數(shù)值、極限值的連續(xù)性，使抽象知識(shí)直觀，增強(qiáng)學(xué)生的信心，克服對(duì)困難的恐懼，積極參與功能連續(xù)性概念的探索，有效提高學(xué)生的課堂參與度。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上通過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)連續(xù)性的概念從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生自己歸納總結(jié)出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的三要素，讓學(xué)生更容易理解和記憶，同時(shí)鍛煉學(xué)生的觀察和歸納能力。

教師以具體的分段函數(shù)為例，讓學(xué)生討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性。

為了提高學(xué)生的操作能力和邏輯思維能力，學(xué)生應(yīng)編寫定義并進(jìn)行判斷。

（4）繼續(xù)介紹函數(shù)增量的定義，借助函數(shù)圖引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的增量，通過連續(xù)點(diǎn)與不連續(xù)點(diǎn)的圖形特征，讓學(xué)生了解連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)上的本質(zhì)是自變量的變化很小時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化也很小。引入記號(hào)將函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的定義 1改寫成等價(jià)定義2：

1.3.4 歸納小結(jié)，落腳育人

回顧函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其本質(zhì)，與學(xué)生一起收集體現(xiàn)連續(xù)性變化的古詩文名句，讓學(xué)生感受連續(xù)性對(duì)人生發(fā)展的重要作用，揭示量變引起質(zhì)變的哲學(xué)辯證關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：將量變引起質(zhì)變的哲學(xué)觀點(diǎn)引入教學(xué)，教給學(xué)生生動(dòng)深刻的辯證唯物主義思想，讓學(xué)生知道思想政治原理來自生活和實(shí)踐，并為學(xué)生逐步樹立辯證唯物主義世界觀奠定基礎(chǔ)。

2 結(jié)語

思政元素融入課堂是一種全新的授課方式，需要教師不斷學(xué)習(xí)與思考，采用合理的方式方法，自然地與授課內(nèi)容相結(jié)合。本文首先從一件極為平常的生活場(chǎng)景出發(fā)引發(fā)學(xué)生討論引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著通過視頻向?qū)W生們展示我國(guó)航天事業(yè)的精彩瞬間，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，同時(shí)抽象出簡(jiǎn)單實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何特征。然后借助函數(shù)圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察討論概括出連續(xù)在一點(diǎn)連續(xù)的三要素并由此得到定義。最后通過體現(xiàn)連續(xù)性變化的古詩文名句揭示量變引起質(zhì)變的辯證關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上要厚積薄發(fā)，生活中要防微杜漸。