基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑

張 軍

(江蘇省宿遷市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校 江蘇 宿遷 223800)

首先以數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展現(xiàn)狀為切入點(diǎn)梳理其教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，接著從數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容設(shè)置、學(xué)生知識(shí)掌握運(yùn)用的差異性、全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的命題導(dǎo)向及數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)成等4個(gè)方面，對(duì)基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的可行性進(jìn)行分析，最后從教學(xué)設(shè)計(jì)、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目驗(yàn)收、團(tuán)隊(duì)建設(shè)等4個(gè)方面提出基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑，以期能全面提升數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果。

1.數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

自1992年第一次全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽至今，其參賽規(guī)模在逐年增大其影響力愈發(fā)深遠(yuǎn)，相應(yīng)地圍繞數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)研究也比較多，目前主要集中在2個(gè)方面：一方面，這些研究對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的整體發(fā)展無疑是有益的。然而，受各種主客觀因素的影響，數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)過程中一直存在諸多不盡如人意的地方：傳統(tǒng)課堂多以講授為主而教學(xué)理念創(chuàng)新的動(dòng)力不足，重視理論知識(shí)講解而輕視上機(jī)實(shí)踐操作，聚焦競(jìng)賽獲獎(jiǎng)等級(jí)而忽略平時(shí)成績(jī)考核，關(guān)注學(xué)生整體知識(shí)獲取而忽視學(xué)生個(gè)體潛能挖掘，師資力量?jī)A向“單兵作戰(zhàn)”而缺乏團(tuán)隊(duì)建設(shè)的理念，知識(shí)講授過多倚重單一教材而缺少“量身定制”內(nèi)容的補(bǔ)充。這些問題既與數(shù)學(xué)建模課程作為多數(shù)小學(xué)選修課需要講授的內(nèi)容偏多而設(shè)定的課時(shí)較少有關(guān)，也與多數(shù)小學(xué)只看競(jìng)賽成績(jī)不問教學(xué)效果的功利視角相連，同時(shí)還與傳統(tǒng)教學(xué)模式盛行、創(chuàng)新教學(xué)方法不足的整體教學(xué)氛圍有較大關(guān)系。此外，在課程評(píng)估中，經(jīng)常使用開開卷或閉卷形式，與課堂評(píng)估和評(píng)估相關(guān)，但它們也存在一些弊端。從本課程一開始，我們就用開卷小測(cè)驗(yàn)依次測(cè)試了上述兩種評(píng)估方法，但大部分測(cè)試項(xiàng)目的答案都是相同的。但都有一定的缺陷。開設(shè)課程以來，我們先后嘗試了以上兩種考核方式，在畢業(yè)考試中，對(duì)于案例題及上機(jī)操作部分，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大部分學(xué)生的完成度較低，掛科和不及格更為嚴(yán)重。難以反映學(xué)生的真實(shí)掌握情況?；诖?，本文將著重圍繞項(xiàng)目教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的深入運(yùn)用，探索破解制約數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)效果的瓶頸問題。

2.基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的理論分析

項(xiàng)目教學(xué)法是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的一種重要教學(xué)模式，取得了較為顯著的學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模作為一門涵蓋多學(xué)科知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的應(yīng)用型課程，在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、多維輻射、創(chuàng)新融合、實(shí)踐應(yīng)用等綜合能力方面有著天然的課程優(yōu)勢(shì)，如何把課程內(nèi)容的設(shè)置優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為培養(yǎng)學(xué)生的路徑優(yōu)勢(shì)是一個(gè)值得深入研究的問題。項(xiàng)目教學(xué)法則是切入數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的有效抓手，其可行性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。其一，數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容設(shè)置適合項(xiàng)目教學(xué)法的靈活運(yùn)用。具體來講，以數(shù)學(xué)建模課程整體涉及的知識(shí)點(diǎn)為主線，把數(shù)學(xué)建模課程中的差分方程模型、常微分方程模型、數(shù)值逼近模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和最優(yōu)化模型等內(nèi)容與排隊(duì)論、最優(yōu)化問題、大數(shù)據(jù)挖掘、污染防治、傳染病預(yù)測(cè)與控制等一些涉及國(guó)計(jì)民生、社會(huì)熱點(diǎn)、群眾關(guān)切的問題相結(jié)合，形成多個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，以這些項(xiàng)目課題為講授單元，先講授涉及的理論知識(shí)內(nèi)容，然后引導(dǎo)學(xué)生開展項(xiàng)目研究，再根據(jù)項(xiàng)目完成情況，對(duì)涉及的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行回顧、講解，既能加深學(xué)生對(duì)枯燥數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)踐中靈活運(yùn)用該理論知識(shí)，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新、信息挖掘、自主學(xué)習(xí)、解決問題等綜合能力。通過基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模課程的講授，既讓學(xué)生掌握了理論知識(shí)，增強(qiáng)了實(shí)踐應(yīng)用，也提高了學(xué)生的能力素質(zhì)。其二，為應(yīng)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握運(yùn)用的差異性亟需項(xiàng)目教學(xué)法的分類施教。數(shù)學(xué)建模課程涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但它作為選修課課時(shí)又相對(duì)較少，且一般小學(xué)采取的模式是春季學(xué)期開設(shè)該選修課，在暑期進(jìn)行競(jìng)賽前的短時(shí)集訓(xùn)，學(xué)生因知識(shí)積累的差異和知識(shí)掌握的快慢不同而必然存在對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)掌握運(yùn)用的程度差異，如果僅靠傳統(tǒng)課堂教師講授為主的教學(xué)模式，其教學(xué)效果顯然存有待提升的空間。采用項(xiàng)目教學(xué)法，在項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)，面對(duì)不同組別的學(xué)生構(gòu)成，針對(duì)同一大類項(xiàng)目，可以根據(jù)知識(shí)運(yùn)用難度和完成系數(shù)的不同設(shè)計(jì)出低、中、高多類難度的目，作為開放性項(xiàng)目供學(xué)生自主選擇，這樣既能滿足不同學(xué)生的知識(shí)需求，還便于教師在項(xiàng)目選擇和完成的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。其三，全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的命題導(dǎo)向需要項(xiàng)目教學(xué)法的恰當(dāng)運(yùn)用。伴隨全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽影響力的逐年增大，其競(jìng)賽試題的命題導(dǎo)向也呈現(xiàn)出不同的變化態(tài)勢(shì)。從近十年的命題趨勢(shì)來看，在實(shí)用性增強(qiáng)的同時(shí)難度也在不斷增加，此外，題目的整體水平逐年提高。應(yīng)該講，面向國(guó)際化，試題的命題指向更加開放；面向綜合性，試題的涉及面更加廣泛；面向大數(shù)據(jù)，試題所需的數(shù)據(jù)量更加龐大。這些變化，不僅要靠課堂教師的知識(shí)點(diǎn)講授，更需要學(xué)生通過試題的解答和項(xiàng)目的完成去適應(yīng)。而在采取項(xiàng)目教學(xué)法時(shí)，可以根據(jù)歷年試題的變化情況，把這些變化巧妙地融入到項(xiàng)目教學(xué)法的不同項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，既在項(xiàng)目教學(xué)中充分體現(xiàn)競(jìng)賽的導(dǎo)向變化，又讓學(xué)生在不同項(xiàng)目的完成過程中領(lǐng)悟競(jìng)賽試題的變化態(tài)勢(shì)，從而在教和學(xué)的雙過程中加深對(duì)競(jìng)賽試題命題導(dǎo)向變化的理解。其四，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)團(tuán)隊(duì)利于項(xiàng)目教學(xué)法的順利開展。一般小學(xué)的數(shù)學(xué)建模課程有多位教師來分別講授不同的知識(shí)點(diǎn)，這種課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成，既有分工也有合作，便于項(xiàng)目教學(xué)法的有效開展。在具體工作開展中可根據(jù)研究?jī)?nèi)容的需要分成3個(gè)項(xiàng)目小組對(duì)課題進(jìn)行專項(xiàng)研究，同時(shí)每個(gè)項(xiàng)目設(shè)立一位項(xiàng)目主持人。具體如下：①教學(xué)設(shè)計(jì)組，主要負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)的梳理和分析；②項(xiàng)目設(shè)計(jì)組，根據(jù)梳理的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模實(shí)踐、競(jìng)賽的需要，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目?jī)?nèi)容；③教學(xué)效果組，針對(duì)項(xiàng)目教學(xué)法的需要，統(tǒng)計(jì)學(xué)生需要用到的知識(shí)內(nèi)容，并對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行跟蹤調(diào)查，確保教學(xué)效果得以實(shí)現(xiàn)。具體的教學(xué)過程分3個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為教學(xué)準(zhǔn)備。首先由教學(xué)設(shè)計(jì)組梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，然后由項(xiàng)目設(shè)計(jì)組根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行項(xiàng)目設(shè)計(jì)，結(jié)合設(shè)計(jì)的項(xiàng)目?jī)?nèi)容再由教學(xué)效果組對(duì)學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)前的知識(shí)點(diǎn)調(diào)查。第二階段為教學(xué)實(shí)施。首先由教學(xué)設(shè)計(jì)組對(duì)學(xué)生未掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理論講授，然后由項(xiàng)目設(shè)計(jì)組組織學(xué)生開展項(xiàng)目研究，項(xiàng)目研究結(jié)束后由教學(xué)效果組對(duì)本次教學(xué)效果進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并針對(duì)學(xué)生在研究開展過程中遇到的問題進(jìn)行梳理、分析。第三階段為教學(xué)方案完善。由項(xiàng)目主持人根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題不斷完善教學(xué)方案，以確保項(xiàng)目教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)。

3.基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑

針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，筆者結(jié)合在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中利用項(xiàng)目教學(xué)法的一些工作實(shí)踐，提出基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑。路徑一：以教學(xué)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，打破阻礙各知識(shí)點(diǎn)融合貫通的藩籬。結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程涉及多專業(yè)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，充分打破傳統(tǒng)理論講授為主的教學(xué)模式，探索以數(shù)學(xué)建模整體知識(shí)點(diǎn)為主線，聚合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)并結(jié)合交通運(yùn)輸、生態(tài)環(huán)保、傳染病防治、優(yōu)化選址、對(duì)策運(yùn)籌、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、投資發(fā)展等實(shí)際問題建立多個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，形成由點(diǎn)成線、由線成面的知識(shí)系統(tǒng)連通局面，讓學(xué)生在融會(huì)貫通中系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的深入理解和有效運(yùn)用。路徑二：以項(xiàng)目設(shè)計(jì)為突破點(diǎn)，破解制約分類施教的教學(xué)瓶頸問題。在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中，可以根據(jù)不同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備及知識(shí)掌握運(yùn)用情況，分難度設(shè)計(jì)項(xiàng)目，比如針對(duì)新冠肺炎疫情防治，在設(shè)計(jì)項(xiàng)目時(shí)可以充分利用空間區(qū)域的不同而設(shè)計(jì)成難度不同的項(xiàng)目，可以局限于某一市區(qū)、某一省份，也可以擴(kuò)展到全國(guó)，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。因?yàn)閰^(qū)域的差異而需要收集的數(shù)據(jù)、考慮的函數(shù)變量等均會(huì)有不同，所以這樣的項(xiàng)目設(shè)計(jì)既考慮了項(xiàng)目的宏觀一致性也兼顧了項(xiàng)目的難易度，便于分類施教也利于學(xué)生個(gè)體潛能的充分發(fā)揮。路徑三：以項(xiàng)目驗(yàn)收為提升點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)“重競(jìng)賽獲獎(jiǎng)輕平時(shí)考核”的不良傾向。針對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，在項(xiàng)目布置、項(xiàng)目完成和項(xiàng)目驗(yàn)收的過程中，可以針對(duì)項(xiàng)目完成的情況在驗(yàn)收時(shí)進(jìn)行全面分析，一方面了解學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，另一方面根據(jù)項(xiàng)目完成的優(yōu)劣也可以看出學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用情況，便于查漏補(bǔ)缺。對(duì)普遍未掌握的知識(shí)點(diǎn)可以通過理論講解、再次的項(xiàng)目設(shè)計(jì)等方式來彌補(bǔ)，并對(duì)每一次項(xiàng)目驗(yàn)收時(shí)的優(yōu)秀成績(jī)進(jìn)行公布，作為該課程考核分?jǐn)?shù)的重要參考，逐漸扭轉(zhuǎn)學(xué)生只看比賽成績(jī)而忽視平時(shí)成績(jī)的不良傾向，讓學(xué)生理解平時(shí)成績(jī)是基礎(chǔ)和保障，競(jìng)賽成績(jī)只是一次檢驗(yàn)平時(shí)成績(jī)的方式，這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度才能更有利于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。路徑四：以團(tuán)隊(duì)建設(shè)為整合點(diǎn)，全面提升數(shù)學(xué)建模課程的整體教學(xué)效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，僅靠一兩位教師無法勝任數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，所以一般小學(xué)都是由多位教師結(jié)合自己的專業(yè)特長(zhǎng)來講授不同的知識(shí)點(diǎn)。由于課程課時(shí)不多，且交叉的知識(shí)點(diǎn)又不多。這無形中影響了教學(xué)交流。而在項(xiàng)目教學(xué)法中，每一個(gè)項(xiàng)目指定一位教師為項(xiàng)目主持人，根據(jù)任務(wù)分工情況其他教師來協(xié)助參與，在討論中交流，在交流中提升，既保證了項(xiàng)目的順利開展，也提升了整個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的凝聚力，這有利于在教學(xué)中全面提升數(shù)學(xué)建模課程的整體教學(xué)效果。路徑五：在教材和教材的選擇上，由于師資和學(xué)專業(yè)特色的不同，以及主修課程和時(shí)間安排的不同，每個(gè)學(xué)校都有所不同。為加強(qiáng)實(shí)踐聯(lián)系，培訓(xùn)專業(yè)教師編寫《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材實(shí)驗(yàn)報(bào)告。他目前主要講授初等模型、微分方程模型、種群生態(tài)模型、運(yùn)籌學(xué)模型、微分方程模型、概率和統(tǒng)計(jì)模型、圖論模型、模糊數(shù)學(xué)模型、插值和約定，另外講授Matlab、Lingo、SPSS 三個(gè)軟件，兼顧 理論和上機(jī)操作。在實(shí)施項(xiàng)目教學(xué)法時(shí)，教材根據(jù)模式分為6-7個(gè)教育單元項(xiàng)目，每個(gè)單元項(xiàng)目又分為若干任務(wù)。它被整合到項(xiàng)目開發(fā)過程中，通常包括解決項(xiàng)目?jī)?nèi)容中的問題、專注于特定主題、引入跨學(xué)科知識(shí)和遇到相關(guān)問題。它使用選定的實(shí)際任務(wù)并在指定的時(shí)間段內(nèi)獨(dú)立運(yùn)行。 路徑六：對(duì)于教學(xué)方法上，采用傳統(tǒng)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法相 結(jié)合。采用簡(jiǎn)單的項(xiàng)目式教學(xué)方法，學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的獲取往往是親力親為，缺乏系統(tǒng)的理解。項(xiàng)目教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法相結(jié)合，用傳統(tǒng)教學(xué)法解釋基礎(chǔ)和基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)語言的“翻譯”引入學(xué)科，注重抽象的分析。盡快描述多個(gè)連接，避免不必要的變通方法。傳統(tǒng)教學(xué)法與項(xiàng)目式教學(xué)法相得益彰。在項(xiàng)目過程中，技能、潛在變化和理論知識(shí)被收集和理解。同時(shí)，理論知識(shí)的及時(shí)傳授有助于實(shí)踐技能的提高，有效解決方案的“合理任務(wù)”。路徑七：制定項(xiàng)目導(dǎo)向方法參與整個(gè)項(xiàng)目過程以將學(xué)生置于模擬項(xiàng)目場(chǎng)景中的學(xué)生，包括信息收集、規(guī)劃、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目實(shí)施，一直到最終評(píng)估，包括一般背景.在設(shè)置特定項(xiàng)目以改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和問題解決方案分析時(shí)，您需要針對(duì)多個(gè)工程課程中的項(xiàng)目對(duì)其進(jìn)行修改。項(xiàng)目是另一個(gè)目標(biāo)。專門項(xiàng)目的設(shè)計(jì)只是為了彌合“學(xué)習(xí)”和“使用”之間的差距，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和傳播知識(shí)的目標(biāo)，這與高職院校側(cè)重培養(yǎng)“職業(yè)能力”的項(xiàng)目教學(xué)法是不同的。路徑8：計(jì)劃評(píng)估建議結(jié)合使用監(jiān)督評(píng)估和“期末考試”。評(píng)估項(xiàng)目學(xué)習(xí)分為兩部分：評(píng)估項(xiàng)目成果和評(píng)估項(xiàng)目特定過程。參照畢業(yè)設(shè)計(jì)的要求，制訂了具體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法，主要形式為項(xiàng)目小組答辯和成果展示，在班級(jí)師生共同討論給出評(píng)價(jià)結(jié)果。由于項(xiàng)目實(shí)施是以小組為單位，基于項(xiàng)目的評(píng)估的最終結(jié)果也是基于團(tuán)隊(duì)的，這掩蓋了特定團(tuán)隊(duì)成員之間的差異。為了糾正這一缺陷，在學(xué)期末增加了“期末考試”。此外，基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)評(píng)估方法已被證明在教學(xué)實(shí)踐中非常有效，但也大大增加了教師的工作量。我目前正在嘗試創(chuàng)建一個(gè)評(píng)估學(xué)習(xí)平臺(tái)，以自動(dòng)生成相關(guān)評(píng)估數(shù)據(jù)并減少教師的工作量。

結(jié)束語

在分析數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合自身十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了在數(shù)學(xué)建模課程中運(yùn)用項(xiàng)目教學(xué)法的可行性，嘗試將項(xiàng)目教學(xué)法運(yùn)用到該課程的講授中去，并通過教學(xué)設(shè)計(jì)、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目驗(yàn)收和團(tuán)隊(duì)建設(shè)等4個(gè)方面的實(shí)踐路徑去提升數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果，下一步將結(jié)合具體的案例進(jìn)行項(xiàng)目教學(xué)法的微觀研究，助推基于項(xiàng)目教學(xué)法的教學(xué)建模教學(xué)改革不斷深入。