立足思維能力培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

☉黃毅豪

一個(gè)人聰不聰明，主要看他的思維能力強(qiáng)不強(qiáng)。思維能力是指通過(guò)分析、比較、概括等一系列思維過(guò)程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，主要包括理解力、分析力、判斷力、抽象力等能力，是學(xué)習(xí)能力的核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)，使其學(xué)會(huì)自主思考和探究問(wèn)題，獲得獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，鍛煉與提高邏輯思維能力

如果說(shuō)語(yǔ)文是一張?zhí)祚R行空的白紙，那么數(shù)學(xué)就是一套精密有序的邏輯裝置，裝置中的每個(gè)齒輪和鏈條都是嚴(yán)絲合縫的，每個(gè)齒輪和鏈條都有著相對(duì)的邏輯作用，一環(huán)扣一環(huán)形成了整個(gè)機(jī)械裝置。邏輯思維便是數(shù)學(xué)思維的核心思想，是準(zhǔn)確有序表達(dá)思維的過(guò)程。所以要想學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須重點(diǎn)培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一?！跋胍幌搿笔窃S多教師在教學(xué)中習(xí)慣對(duì)學(xué)生們說(shuō)的口頭禪之一，但不少教師并未能夠充分發(fā)揮這個(gè)“想一想”環(huán)節(jié)的引導(dǎo)作用。大多數(shù)情況下，學(xué)生們都無(wú)法配合教師展開(kāi)有效的思考，究其原因，在于教師只是讓學(xué)生們想一想，而沒(méi)有告訴他們?cè)撊绾稳ハ耄绾稳ニ伎紗?wèn)題。所謂的“想一想”并不是讓學(xué)生胡思亂想或隨意猜想，而是通過(guò)循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)已有事物或問(wèn)題展開(kāi)合理有序的分析、推理和綜合思考，最后得出答案的思考模式。也是一種通過(guò)類比聯(lián)想相關(guān)場(chǎng)景，回想已有的所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)歷，有目的有依據(jù)地做出想象，從而解決問(wèn)題的一種思維方法。［1］

例如，在教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《年、月、日》一課中，筆者圍繞年月日設(shè)計(jì)一個(gè)“想一想”的活動(dòng)，讓學(xué)生圍繞年月日想一想：“年月日之間存在著什么樣的關(guān)系？”小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于時(shí)間的記錄單位尚且缺乏清晰的認(rèn)知，他們認(rèn)知中，每天和每周才是最常見(jiàn)的單位。為幫助學(xué)生樹(shù)立全面的時(shí)間認(rèn)知觀念，筆者為他們提供日歷幫助學(xué)習(xí)，讓他們通過(guò)數(shù)一數(shù)的方式認(rèn)識(shí)到一個(gè)月有28天、30天或31天，一年有12個(gè)月，而后再讓他們猜一猜年月日之間的關(guān)系，有學(xué)生很快就理解其中的規(guī)律，提出：“一年有12個(gè)月，12個(gè)月中，有的月份有31天，有的月份有30天，還有二月有28天或29天?！惫P者繼續(xù)追問(wèn)：“那么你知道為什么有的月份有30天，有的有31天？還有二月為什么只有28天或29天？”學(xué)生繼續(xù)觀察日歷，經(jīng)過(guò)觀察，有的學(xué)生猜想道：“我發(fā)現(xiàn)除了二月以外，每個(gè)31天的月份和30天的月份都是有規(guī)律的，單數(shù)的都是31天，雙數(shù)的都是30天?！?/p>

“想一想”的教學(xué)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題吸引學(xué)生們的注意力，激發(fā)他們的質(zhì)疑情趣和思維因子，使其在探索規(guī)律和未知的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)和掌握用心觀察、自主思考和合理猜想的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生們通過(guò)觀察日歷中年月日的規(guī)律，明確三者之間的構(gòu)成關(guān)系，同時(shí)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)起到了積極的影響和促進(jìn)作用。

二、鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，鍛煉與提高形象思維能力

教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，要靈活地利用學(xué)生們的天性特點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)他們的形象思維能力。而形象思維模式是基于具體事物發(fā)展形成的認(rèn)知模式，多指在觀察和實(shí)操中潛移默化養(yǎng)成相關(guān)思維方面的具體能力。

形象思維指的是以具體形象和事物表象為支柱的思維模式，也是一種以直觀形象的圖形圖像的表象去解決復(fù)雜問(wèn)題的思維方法。小學(xué)階段學(xué)生的思維模式主要以形象思維為主，而抽象思維和邏輯思維較弱。由此可見(jiàn)，要想培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，就必須讓他們親歷實(shí)踐體驗(yàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)物的操作和觀察，在動(dòng)手動(dòng)腦方面主張形象思維。大腦是肢體的指揮官，肢體亦是大腦的執(zhí)行者，彼此之間密不可分，因此手腦聯(lián)動(dòng)有助于學(xué)生的形象思維快速發(fā)展。［2］除此以外，教師適時(shí)地展開(kāi)引導(dǎo)和啟迪也十分重要，受到邏輯思維的限制，小學(xué)階段的學(xué)生很難將從外界獲取的圖文形象，整理和組織成嚴(yán)謹(jǐn)合理的抽象理論，教師要合理地引導(dǎo)學(xué)生有序操作，掌握操作流程和方法，以此進(jìn)行觀察、想象、比較、分析和得出結(jié)論，從而啟迪學(xué)生思維，引發(fā)自主思考與想象，在形象思維中提煉出抽象思維的結(jié)論。

“做一做”是教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常常組織開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)之一，是培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要方法。為實(shí)現(xiàn)在“學(xué)中做，做中學(xué)”的教學(xué)目的，教師不妨以此為題，設(shè)計(jì)多種操作體驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生在操作中提升形象思維能力。例如，教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》一課時(shí)，為幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的多種概念，教師可為學(xué)生提供一張畫有各類圖形的示意圖，并讓學(xué)生運(yùn)用三角尺等教具，畫出所有圖形的中心線，以此找出這些圖形中的軸對(duì)稱圖形。學(xué)生們?cè)诟黝悎D形中連接中心線，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)等腰梯形、圓形等圖形能夠借助中心線一分為二，而一些不規(guī)則圖形則明顯無(wú)法整齊地一分為二，從而理解了軸對(duì)稱圖形的概念是對(duì)折的兩端完全重合。再者，教師可為學(xué)生們提供一張平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形表，讓他們猜一猜經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形是否會(huì)變大或變?。坎⒐膭?lì)學(xué)生們動(dòng)手畫一畫來(lái)驗(yàn)證自己的想法。很快，在他們定方向、畫弧、描點(diǎn)和連線等 一番操作下，畫出了一模一樣的平移圖形和旋轉(zhuǎn)圖形，借此理解了平移圖形概念核心是沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，大小方向形狀不變，旋轉(zhuǎn)圖形的概念核心是繞著一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，大小形狀不變。

例如，在教學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇教版《多邊形的面積》一課時(shí)，學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積求解公式，那么在學(xué)平行四邊形的時(shí)候，就可引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方形的面積求解公式展開(kāi)推導(dǎo)和延伸，而教師需要做的就是要引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系和共性，使其明白圖形間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。教師可指導(dǎo)學(xué)生們幾人一組，并發(fā)放一張平行四邊形的紙片，引導(dǎo)他們將平行四邊形的紙片，采用割補(bǔ)的方式轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解面積運(yùn)算公式的原理，自主總結(jié)運(yùn)算方式。形象思維是生活中常用的數(shù)學(xué)思維，是一種通過(guò)觀察和動(dòng)手操作獲取新知的一種思維方式，教師在教學(xué)中也可靈活地運(yùn)用這種思維方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作形成良好認(rèn)知。這樣做不僅能夠充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)人的主體性，更可借由他們自己的雙手認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)，獲得取得知識(shí)的成就感，同時(shí)大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

三、鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)推理判斷，鍛煉與提高抽象思維能力

推理指的是個(gè)體通過(guò)綜合與分析頭腦中的已知判斷引出新的判斷的一種思考模式，而邏輯推理則是建立在推理基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)研究方法，許多數(shù)學(xué)理論都是數(shù)學(xué)家們依照自身的已知判斷經(jīng)過(guò)不斷演算和探索形成的。由此可見(jiàn)，推理能力是一種重要的抽象思維能力，學(xué)生是否具備良好的推理能力直接決定他們能否順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)此，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。究其原因，在于在數(shù)學(xué)探究中，并非所有的數(shù)學(xué)理論都可以借由實(shí)踐操作的方式理解和掌握，有些數(shù)學(xué)理論只能通過(guò)邏輯推演來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就需要教師組織“推一推”活動(dòng)，設(shè)立具有一定難度和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用推理技術(shù)解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》一課時(shí)，筆者利用長(zhǎng)方形或正方形邊長(zhǎng)特有的計(jì)算規(guī)律出了一道題，例如：“已知我們的操場(chǎng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)500米，寬是300米，那么它的周長(zhǎng)一共有多長(zhǎng)呢？”看到這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作解決，操場(chǎng)太長(zhǎng)太寬了，他們又沒(méi)有卷尺，無(wú)法通過(guò)實(shí)踐測(cè)量的方式得到總周長(zhǎng)。這時(shí)，筆者便引導(dǎo)學(xué)生想一想長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該有某種計(jì)算規(guī)律，讓學(xué)生仔細(xì)觀察后進(jìn)行推算，很快有學(xué)生便發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的兩邊是相等的，由此可見(jiàn)只要將長(zhǎng)和寬相加后，再乘以2就能夠快速地算出總周長(zhǎng)。

又如，這樣一道題目：“王奶奶家靠墻處的院外有一塊長(zhǎng)方形菜地，為了預(yù)防野獸破壞菜地，于是她想要在菜地周圍圍起籬笆，已知靠墻處5米，菜地長(zhǎng)15米，該用多長(zhǎng)的籬笆合適呢？”當(dāng)看到這道題的時(shí)候，筆者引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察題目。邏輯推理的基礎(chǔ)在于觀察和信息整合，而這道題其實(shí)并不難，主要是在考驗(yàn)學(xué)生的審題能力。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，很快就發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形菜地寬的一邊是由墻壁建起來(lái)的，所以無(wú)需籬笆，因此只要三塊籬笆，也就是5+15+15，一共是35米。由此可見(jiàn)，只要學(xué)生養(yǎng)成良好的推理意識(shí)，就可以直截了當(dāng)?shù)卣业絾?wèn)題的關(guān)鍵所在，從而迅速地解決問(wèn)題。

四、鼓勵(lì)學(xué)生敢于辯論，鍛煉與提高批判思維能力

批判思維是人通過(guò)反思與評(píng)判主觀世界形成的思維模式，批判思維能力是具有判斷和辨識(shí)事物性質(zhì)的能力，可培養(yǎng)明辨是非和創(chuàng)新創(chuàng)造的獨(dú)立思維，因而積極地培養(yǎng)學(xué)生的批判思維，具有重要的引導(dǎo)作用。有人說(shuō)：“真理從辯論中來(lái)?！笨梢?jiàn)，要想達(dá)到真理的領(lǐng)域，就必須經(jīng)歷懷疑和辯論。辯論不僅僅是獲取真理的有效途徑，也是提升思辨能力的重要方法，在與他人進(jìn)行有意義的對(duì)話和論辯后，辯論的雙方都可獲得一定程度上的自我反思和獨(dú)立思考，最終迸發(fā)嶄新的思維，辯論活動(dòng)有助于激活學(xué)生的思維，增加思維上的火花碰撞。［3］對(duì)此，教師可在教學(xué)中設(shè)計(jì)“辯一辯”的教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生圍繞某一辯題展開(kāi)辯論，以此激活他們的批判質(zhì)疑情趣，使其在辯論中發(fā)展批判思維能力。

例如，在教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《千克和克》的內(nèi)容時(shí)，筆者向?qū)W生提出問(wèn)題：“1千克棉花和1千克鐵哪個(gè)重一些？”讓學(xué)生圍繞這個(gè)題目展開(kāi)辯論和思考。有些學(xué)生在拿到這個(gè)題目后，想都不想就覺(jué)得是鐵重，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪需F給人的感覺(jué)就是沉重和堅(jiān)硬，而棉花給人的感覺(jué)則是柔軟和輕盈，學(xué)生們很容易依照自己的生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷，這也是他們中為什么有一部分人認(rèn)為鐵重于棉花。但是另一部分學(xué)生則很冷靜，他們認(rèn)為如果是這樣一眼就能看出答案的題目，老師也不會(huì)提出這樣無(wú)意義的問(wèn)題了，仔細(xì)思考之下發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)物體其實(shí)都是1000克，也就是說(shuō)他們的總體質(zhì)量是相等的，就算鐵的密度大，在同樣的質(zhì)量下鐵的體積看起來(lái)較小，顯得更沉更重，但這也不能說(shuō)明什么，棉花看起來(lái)松軟和輕盈，那只是因?yàn)槊藁ńY(jié)構(gòu)松散，質(zhì)量也相對(duì)分散，所以兩個(gè)物體的重量是相等的。兩派學(xué)生圍繞辯題激烈爭(zhēng)論和交流后，充分激發(fā)各自的質(zhì)疑意識(shí)，在不斷的辯論中，學(xué)生的思辨能力得到了合理的鍛煉與提高。

又如，通過(guò)列舉一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去展開(kāi)思辨。筆者設(shè)計(jì)這樣一道出租車運(yùn)費(fèi)題：“小明同學(xué)要去動(dòng)物園，媽媽給了他30元，動(dòng)物園距離小明家5公里，拋開(kāi)起步價(jià)每公里6元，那么小明的錢能夠到達(dá)動(dòng)物園嗎？”在拿到這道題后，許多學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)直接得出可以到達(dá)動(dòng)物園，因?yàn)槊抗?元，正好30元。但是一些學(xué)生在仔細(xì)觀察題目后，很快將目光停留在：“拋開(kāi)起步價(jià)”一句中，他們認(rèn)為小明不能到達(dá)動(dòng)物園，這是因?yàn)槌鲎廛嚨钠鸩絻r(jià)是獨(dú)立計(jì)算的，比起正常的每公里計(jì)費(fèi)，起步價(jià)普遍更高，所以明顯超出了小明的預(yù)算費(fèi)用，因此這些學(xué)生認(rèn)為小明的錢不夠。兩派學(xué)生在互相辯論下，最終達(dá)成一致，小明的錢不夠達(dá)到動(dòng)物園，學(xué)生也借此理解到了起步價(jià)的含義，解題思路自然明朗起來(lái)。

通過(guò)設(shè)置這種貼近生活的情景問(wèn)題，不但能夠考驗(yàn)學(xué)生的日常生活常識(shí)，同時(shí)也能鍛煉其思辨和辯論能力，可有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力，提升思維靈活度，拓展思維廣度。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)和任務(wù)，也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效手段。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，運(yùn)用多種策略，從多個(gè)角度去培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為其更高階的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。