如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用推理思想

文/郭彩虹

引言

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段比較重要的一門學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生使用那些已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)思維去解決新的問(wèn)題。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，推理是運(yùn)用較廣、影響較大的一種數(shù)學(xué)思維。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何較好地運(yùn)用推理思想就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較關(guān)注的話題。

一、運(yùn)用類比推理，降低導(dǎo)入難度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，類比推理常被運(yùn)用于導(dǎo)學(xué)階段。對(duì)于小學(xué)生而言，一些專業(yè)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念理解難度較大[1]。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在課堂上提出一些小學(xué)生更加容易接受的概念，然后根據(jù)兩個(gè)概念之間的相同或相似之處以類比推理的形式幫助小學(xué)生更好地理解與接受專業(yè)性較強(qiáng)的概念。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用大部分小學(xué)生容易接受的兒歌形式進(jìn)行導(dǎo)讀：“一只青蛙一張嘴，撲通一聲跳下水；逐漸加快語(yǔ)速，第4 句念完要接著往下念，全班預(yù)備——起。”在學(xué)生念了一段時(shí)間后，教師喊停，接著問(wèn)他們有什么感受。學(xué)生回答：“一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地念太多太煩了?！薄翱齑贿^(guò)氣來(lái)了！”“老師，念這兒歌好煩哦！”教師接著引導(dǎo)：“既然覺(jué)得麻煩，那么，想一想，你們能不能用一句話把所有的情況都表示出來(lái)？”在學(xué)生經(jīng)過(guò)討論給出用字母表示類似的答案后，教師說(shuō)道：“還可以用其他字母表示嗎？老師用N表示，N只青蛙N張嘴，撲通N聲跳下水。N在這里可以表示哪些數(shù)？用字母N可以簡(jiǎn)明地把所有的情況都表示出來(lái)，看來(lái)用字母表示數(shù)確實(shí)好用?！蓖ㄟ^(guò)這樣的方式，教師把這首兒歌中一只青蛙、兩只青蛙、三只青蛙中的數(shù)字進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生思考用字母表示數(shù)字的可能性。

二、利用轉(zhuǎn)化思想，簡(jiǎn)化思維過(guò)程

轉(zhuǎn)化思想也就是劃歸，這種思想能夠把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。通過(guò)這種思想，學(xué)習(xí)者可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題的從難到易，它可以簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)者的思維過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以多次運(yùn)用這種思想簡(jiǎn)化教學(xué)問(wèn)題，幫助那些沒(méi)有很多學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)生以更簡(jiǎn)單的思維方式去理解那些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，在引入“字母可以表示數(shù)”這一概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用字母表示數(shù)學(xué)關(guān)系。在這里，教師可以使用一些不同的實(shí)例：“爸爸比小紅大30 歲，根據(jù)這句話你能得到什么數(shù)學(xué)信息？你能列出等量關(guān)系式嗎？根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式我們一起來(lái)完成以下問(wèn)題。當(dāng)小紅1 歲時(shí)，爸爸的年齡怎么計(jì)算？這里的1 代表什么？加上30，這里的30 代表什么？1+30 的和也就是爸爸的年齡，你是根據(jù)什么等量關(guān)系式列出這個(gè)算式的？當(dāng)小紅2 歲時(shí)呢？當(dāng)小紅10 歲時(shí)呢？誰(shuí)還可以像這樣再舉個(gè)例子？”“這里一個(gè)數(shù)字只能表示小紅的一個(gè)年齡，想一想，有什么簡(jiǎn)明的辦法能把小紅任何一年的年齡都表示出來(lái)？a在這里可以表示哪些數(shù)字？你能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？可以是小數(shù)嗎？還能再大嗎？a是小紅的年齡，a可以是200 嗎？”“像a+30 這樣含有字母的式子既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸比小紅大30 歲的數(shù)量關(guān)系。”通過(guò)這樣的方式，教師可以由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系這一知識(shí)難點(diǎn)。

三、巧用歸納推理，進(jìn)行課堂總結(jié)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，由于受到應(yīng)試教育思想的影響，教師往往會(huì)將教學(xué)重心放在新知識(shí)的教學(xué)及練習(xí)題的訓(xùn)練上，這就導(dǎo)致學(xué)生往往只會(huì)解題而不知解題思想。為了解決這一問(wèn)題，教師可以利用歸納推理在課堂教學(xué)結(jié)束前作一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，幫助學(xué)生回憶課堂上學(xué)到的新知識(shí)，以及這些新學(xué)到的知識(shí)能夠解決哪些實(shí)際問(wèn)題等。

例如，在“用字母表示數(shù)”例2 教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例1 的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上完成例2 中的表格：A.人在地球上舉起物體的質(zhì)量；B.人在月球上舉起物體的質(zhì)量。學(xué)生可以填1-6，2-12；a-6a，s-6s……這樣既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又使學(xué)生養(yǎng)成了歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師還可以利用歸納推理的方式為學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的總結(jié)。為了使這個(gè)總結(jié)更為直觀，教師可以利用思維導(dǎo)圖，將總結(jié)分為“為什么”“在哪里用到”及“表示什么”三部分，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三部分依次進(jìn)行課堂內(nèi)容的回顧。本節(jié)課最為重要且核心的內(nèi)容是：字母可以表示數(shù)，它們有時(shí)表示數(shù)量，有時(shí)也表示數(shù)量關(guān)系。通過(guò)對(duì)這部分內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)與鞏固，教師可以有效地幫助小學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。

四、組織演繹推理，培養(yǎng)推理能力

演繹推理的過(guò)程是由一般到特殊。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，推理思想的運(yùn)用亦可以體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演繹推理的過(guò)程中，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中許多概念與定理都有值得學(xué)生進(jìn)行演繹推理的價(jià)值。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”的有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以引入演繹推理法，提高教學(xué)效率。首先，教師可以參照教材的呈現(xiàn)方式進(jìn)行長(zhǎng)方體內(nèi)容的教學(xué)，即帶領(lǐng)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量上掌握長(zhǎng)方體的特征，引導(dǎo)學(xué)生記住“六面十二棱八頂點(diǎn)”這一口訣。然后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面與棱之間的關(guān)系，記住“六面均為長(zhǎng)方形，相對(duì)的面相同；十二條棱分三組，每組棱長(zhǎng)相等”。之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生掌握正方體的特征，同樣從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面出發(fā)，探索三者在數(shù)量、相互關(guān)系上的特點(diǎn)。接下來(lái)，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方體和正方體之間的關(guān)系了。如果教師直接給出答案，學(xué)生的印象就會(huì)不夠深刻；如果教師直接拋出問(wèn)題，學(xué)生又容易一頭霧水。因此，提出問(wèn)題的方式十分重要。教師可以采用演繹推理的方式進(jìn)行引導(dǎo)：“同學(xué)們，想一想，長(zhǎng)方體的這些特征是不是可以幫助我們判斷什么是長(zhǎng)方體？翻一翻教材，看一看筆記，找一找長(zhǎng)方體的定義是怎樣的。”學(xué)生會(huì)得出“長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形”這一答案。教師便可以繼續(xù)引導(dǎo)：“那么，我們剛剛學(xué)到的正方體是否符合長(zhǎng)方體的定義呢？”學(xué)生會(huì)根據(jù)以往學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形與正方形的關(guān)系這一知識(shí)進(jìn)行判斷，得出“正方體是由六個(gè)正方形圍成的立體圖形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，所以正方體符合長(zhǎng)方體的定義”這一答案。這時(shí)，教師就可以引出演繹推理的三段式推理過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生從大前提、小前提、結(jié)論三方面入手再對(duì)“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”這一結(jié)論進(jìn)行理解，提高推理能力。

五、開(kāi)展聯(lián)想推理，拓展思維路徑

聯(lián)想推理具有很大的靈活性，學(xué)生可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)據(jù)，從多個(gè)維度、多個(gè)側(cè)面去延伸自己的想象，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的探究。在聯(lián)想推理的過(guò)程中，需要注意的是，聯(lián)想并非完全的主觀推斷和臆測(cè)，它是基于現(xiàn)實(shí)和已有數(shù)據(jù)的大膽、合理的猜測(cè)。從這種聯(lián)想中，我們能夠獲得一定的啟發(fā)，進(jìn)而形成正確的解題方式、思維路徑。

例如，在“乘法”教學(xué)中，有這樣一道經(jīng)典的題目：“從自己的生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)到的知識(shí)出發(fā)，計(jì)算八萬(wàn)粒大米的重量，并寫出整個(gè)計(jì)算步驟”。這類題目具有一定的開(kāi)放性，最終的計(jì)算結(jié)果并不重要，重要的是學(xué)生的解題思路。站在精確、常規(guī)的視角，很多學(xué)生都傾向于數(shù)出八萬(wàn)粒大米，然后對(duì)其進(jìn)行稱重，從而得出其具體的重量。但是，數(shù)出八萬(wàn)粒大米無(wú)疑是難以操作的。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想推理，先稱出一粒米，或者是十粒米的重量，然后再將其乘以相關(guān)的倍數(shù)。如此解題，無(wú)疑更加妥當(dāng)一些。因此，教師在教學(xué)時(shí)要注重這一推理方式的應(yīng)用，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，盡快幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口，最終提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量。

六、容納異議，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放自由的推理空間

（一）尊重學(xué)生的見(jiàn)解，鍛煉推理能力

班級(jí)里，每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有自己的方法，在解數(shù)學(xué)題時(shí)有自己的思維，這些都需要教師尊重和理解。小學(xué)生思維能力較弱，有時(shí)對(duì)一些數(shù)學(xué)題目的思考難免會(huì)出現(xiàn)偏差。教師要秉持因材施教的原則，針對(duì)學(xué)生個(gè)體，進(jìn)行差異化的指導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生不正確的奇思異想也不能指責(zé)，而應(yīng)給予鼓勵(lì)，以及正確的引導(dǎo)。在這樣自由開(kāi)放的氛圍中，學(xué)生才敢于大膽推理，大膽猜想，實(shí)現(xiàn)推理思想的運(yùn)用，不斷提高自己的推理能力。

（二）包容學(xué)生的錯(cuò)誤，提升推理能力

每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，小學(xué)生是一個(gè)尤其容易犯錯(cuò)誤的群體，不過(guò)錯(cuò)誤其實(shí)并不可怕。作為教師，我們要大方地包容學(xué)生的錯(cuò)誤，并且要允許學(xué)生犯錯(cuò)，鼓勵(lì)學(xué)生試錯(cuò)，萬(wàn)不可因?yàn)閷W(xué)生在推理上的小小錯(cuò)誤就大加批評(píng)[3]。小學(xué)生心理承受能力較弱，這種批評(píng)只會(huì)打擊他們的推理信心。每一次錯(cuò)誤都是一次成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要有良好的心態(tài)和態(tài)度，不能操之過(guò)急，要幫助學(xué)生在錯(cuò)誤中“開(kāi)出花，結(jié)出果”，不斷強(qiáng)化學(xué)生思維，提升學(xué)生的推理能力。

（三）營(yíng)造課堂環(huán)境，創(chuàng)設(shè)推理空間

大部分小學(xué)生比較淘氣、貪玩。數(shù)學(xué)理論知識(shí)抽象性強(qiáng)，長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和推理，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難免會(huì)降低。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重課堂環(huán)境的營(yíng)造。如今多媒體信息技術(shù)、游戲化教學(xué)方法都能夠幫助教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的環(huán)境。例如，多媒體集文字、圖片、視頻、動(dòng)畫等于一體，能夠輔助教師進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生以高漲的熱情、飽滿的情緒積極思考，在創(chuàng)設(shè)的情境中提高推理能力。

（四）激發(fā)潛能，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展推理能力

1.激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維，為其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。然而，從實(shí)際情況來(lái)看，很多小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，學(xué)習(xí)效率低下?；诖?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采用趣味性的教學(xué)方式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生自己動(dòng)手探究，用自己能夠想到的辦法證明三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生大都想到了用測(cè)量的辦法。然后，教師可以在此基礎(chǔ)上帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究，通過(guò)其他的方式，以及相應(yīng)的推理，讓學(xué)生明白每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇之處，提高推理能力。

2.運(yùn)用頭腦風(fēng)暴法，增強(qiáng)推理能力

頭腦風(fēng)暴法是一種非常適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，就像它的名字一樣，要在學(xué)生的大腦中掀起一場(chǎng)風(fēng)暴，讓學(xué)生在大腦極速運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)腦力的開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)推理能力的強(qiáng)化。例如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，教師可以采用問(wèn)題教學(xué)法，向?qū)W生拋出值得探究的問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)自主探究、合作探究。對(duì)于每個(gè)學(xué)生的不同答案，教師不用一一判斷正誤、急于作答，可以等到最后再對(duì)答案進(jìn)行整理、歸類、評(píng)判。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式加以交流討論，實(shí)現(xiàn)推理能力的提升。

3.鼓勵(lì)學(xué)生多變通，提高推理能力

邏輯思維方式因人而異，所以學(xué)生解題的推理過(guò)程也有所差異。數(shù)學(xué)推理能力的不斷提升，依賴于大腦的不斷思考，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不斷探究。數(shù)學(xué)是一門對(duì)思維要求較高的學(xué)科，不是寫一寫、背一背就能夠?qū)W好的。對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生要靈活，要多變，要充分發(fā)散思維。每個(gè)人的思維方式都是不同的，在推理時(shí)有的人想得深遠(yuǎn)，有的人想得奇特。頭腦靈活的學(xué)生常?？梢园l(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的共同點(diǎn)，加以聯(lián)系，加以運(yùn)用，加以變通。這種變通能力也可以通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到加強(qiáng)。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要注重學(xué)生這種能力的培養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于大部分小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是較為困難的學(xué)習(xí)科目之一。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程涉及一些復(fù)雜的思維模式的形成，對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著相當(dāng)重要的意義。在這種情況下，對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)科目的教學(xué)而言，類比、轉(zhuǎn)化、歸納、演繹等推理思想的運(yùn)用是非常必要的。這些思想的運(yùn)用一方面能夠有效提升教師的課堂教學(xué)效率，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，另一方面也能夠?qū)πW(xué)生的思維模式進(jìn)行培養(yǎng)，助力其全面成長(zhǎng)。