初中數(shù)學函數(shù)教學的困境和對策

肖千民

(湖南省長沙麓山外國語實驗中學 湖南 長沙 410006)

前言

在新的課程改革背景下，初中數(shù)學教師應重視函數(shù)教學的重要性，使其在數(shù)學學習中得到更好的應用。同時也要運用各種方法，使初中數(shù)學教師在函數(shù)教學方面實現(xiàn)創(chuàng)新，使其與學生的生活實際相結合，掌握函數(shù)的基本原理，從而提高了學生的數(shù)學學習水平，為國家和社會輸送了大量的優(yōu)秀人才。

1.函數(shù)是中學數(shù)學的核心內容

它貫穿于中學教育的整個過程，其思想與方法輻射到代數(shù)式、方程、求極限、幾何等，是培養(yǎng)學生邏輯思考、辯證唯物論的好素材。函數(shù)教學能深刻地反應出客觀世界的運動，以及量和量之間的相互依存，理解事物的發(fā)展和運動的規(guī)律。同時，由于函數(shù)的概括性，函數(shù)的抽象、簡潔、表達方式的多樣化，已成為初中數(shù)學的一個重要問題。所以，對如何提高函數(shù)教學的有效性進行深入的探討具有重要的現(xiàn)實意義。

2.初中數(shù)學教學中函數(shù)的地位

在近代數(shù)學的歷史上，函數(shù)是一個最基礎的概念，它描述了運動和變化。它是高等數(shù)學的基礎，也是從常量(初級數(shù)學)到可變(高級數(shù)學)的發(fā)展。在世界范圍內，函數(shù)在初中數(shù)學教學中占有舉足輕重的地位。從初中的數(shù)學知識結構上來看，函數(shù)是代數(shù)的靈魂，除了平面幾何之外，其他一切都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。正如恩格斯所說：“初等數(shù)學即常數(shù)的數(shù)學,是在形式邏輯的范圍內活動的”,而對函數(shù)的研究，則逐步地把人的數(shù)學思考能力從形式邏輯的范疇，擴展到了辯證法的范疇。因此，我們可以看到，人的函數(shù)概念在另外一個層面上是他的辯證法思考的程度。

3.初中函數(shù)教學中的難點

3.1 很難理解函數(shù)的概念。很多學生對函數(shù)的概念和公式都是死記硬背的，而函數(shù)的本質和含義對學生的意義并不是很清楚，而函數(shù)的解題過程也是如此。

3.2 難以確立思想體系。數(shù)形結合是函數(shù)學習和求解函數(shù)問題的最主要手段，但數(shù)形結合需要建立在數(shù)形結合思想體系的基礎上，而初中生的思想意識相對薄弱，所以數(shù)形結合就顯得有些困難了，因此，掌握數(shù)形結合思想體系也是初中函數(shù)教學中的一個難點。

3.3 函數(shù)意識薄弱。在函數(shù)學習的過程中，學生們往往忽略了函數(shù)的概念和意義，所以，在函數(shù)的學習過程中，學生們往往忽略了函數(shù)的分析和梳理，從而導致了學生在函數(shù)的學習過程中，忽略了函數(shù)的關系，從而導致了函數(shù)問題的出現(xiàn)。

4.解決函數(shù)教學困境的方法

4.1 充分利用現(xiàn)代多媒體技術。在現(xiàn)代信息技術的指導下，初中數(shù)學教師要把信息技術運用到函數(shù)教學中，讓學生的函數(shù)學習能力得到提高，從而使學生的數(shù)學學習積極性和主動性得到充分的發(fā)揮，在今后的學習過程中能夠找到自身的優(yōu)勢，彌補自身的不足，不斷的提高函數(shù)學習能力。運用現(xiàn)代多媒體技術，可以使學生在數(shù)學知識的基礎上獲得更多的信息，并在此基礎上，通過大量的網(wǎng)絡資源，使學生對函數(shù)的概念和基本知識有更深入的了解。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學函數(shù)課中，老師們經(jīng)常使用在黑板上作畫的方法來解釋函數(shù)的基礎知識，但這種方法的形式太過單一，造成了很多問題。老師們能夠繪制出一些基本的函數(shù)，卻無法描繪出函數(shù)公式中的有關要素的具體意義，從而極大地影響了學生的學習興趣。在教學中，教師要以培養(yǎng)學生的函數(shù)思維為基礎，運用現(xiàn)代多媒體技術，使動畫與視頻互動，并以動畫、視頻等方式來引起學生的興趣，加強對函數(shù)的基本概念和基礎知識的認識。比如，在《一次函數(shù)的圖像》的課程中，老師們可以利用現(xiàn)代多媒體技術，利用圖形板來畫出y=x的圖形，然后畫出y=2x的圖形，從而使學生更好地掌握正比例函數(shù)。在掌握了正比函數(shù)的基礎知識后，老師就可以通過動畫的形式，向學生展示k值的動態(tài)變化趨勢，使學生能夠更好地理解這個概念。藉由繪圖與動畫，讓學生更深入地了解正比函數(shù)。在學習的過程中，學生可以與其他同學進行溝通，使他們對函數(shù)這個抽象的概念有更好的了解和總結，從而使他們的解題能力得到更好的提升。

4.2 課堂互動的作用。在初中階段，通過與老師的交流，可以提高他們解決問題的能力，同時也可以促進他們的數(shù)學學習。所以，在初中數(shù)學教師的教學中，應注重對有關知識的理解和把握，以學生的理解力為依據(jù)，進行合理的教學，使學生能夠更好地理解課堂的內容，而不是只講一遍，讓學生提不起學習的興趣。在初中數(shù)學函數(shù)的教學中，師生的互動、生生的互動，可以用問題情景來創(chuàng)造，也可以用小組討論和問題解決的形式來達成，老師的作用是最大的，而學生的函數(shù)學習能力也會有很大的提高。在課堂上，教師要注重學生的興趣，把數(shù)學函數(shù)知識融入到學生的日常生活中去。比如，在《函數(shù)》的課堂上，老師可以給學生創(chuàng)造一個輕松的環(huán)境，讓他們參與到各種活動中去。老師可以要求學生們通過自己的家庭和學校之間的距離來分析，在這個過程中，除了距離之外，還有其他的因素。在這種交流和互動中，學生可以了解函數(shù)的性質，了解變量間的關系。

4.3 分層教學的合理運用。分層教學是一種非常有效的方法。在初中數(shù)學教學中，教師要注重運用分層教學的方法，通過分層教學來提高學生的數(shù)學學習水平，使他們在老師的指導下，不斷提高自己。在數(shù)學函數(shù)教學中，教師可以運用分層的教學方法，達到均衡學生個體差異的目的。把學習成績比較好的同學分成一組，把成績比較差的同學分成一組，然后在班上利用團隊合作的方式來完成函數(shù)知識的有效學習。對那些有一定學習基礎的學生，老師可以讓他們深入了解函數(shù)的深層結構，并把它們與現(xiàn)實生活中的問題相結合，使他們能夠更好地理解函數(shù)。在給學生安排的任務中，老師要注意到問題的難度，逐步提高學生的能力。

4.4 使作業(yè)設計多樣化。多樣化的作業(yè)可以使學生的函數(shù)學習動機得到充分的發(fā)揮，從而使他們在完成課外作業(yè)時更有主動性。在進行函數(shù)學習時，老師往往會給學生安排大量的任務，這些任務不但不能使他們的數(shù)學能力得到提升，反而會使他們的學習積極性受到抑制。

4.5 培養(yǎng)函數(shù)思維。在數(shù)學教育中，每個數(shù)學知識的后面都有一種思想。數(shù)學思維是一種通過對所學知識的基本理解和應用，能夠靈活地使用數(shù)學意識和方法來解決在學習和生活中遇到的問題。函數(shù)思維是一種多方位的學習思維。教師在教的時候，不但要讓學生的精力集中在教材上，還要在學習中運用函數(shù)的思想，這樣的話，學生就可以在一定程度上掌握函數(shù)的知識，也可以讓他們在初中的時候，運用函數(shù)的思維來解決問題。但是，很多教師對數(shù)學的理解不夠透徹，上課時只講課本上的內容，所以教出來的學生，大部分都是機械的，死板的，就是“課本”教學。初一是學生對小學教育的一個總結，也是學生進入初中階段的一個重要時期，所以教師在初中函數(shù)課上要注意培養(yǎng)學生函數(shù)思維，以達到“不教而教”的目標，從而打破教條式教學的束縛，使學生學到真實的知識，為學生掌握函數(shù)、熟練運用函數(shù)奠定良好的基礎。

4.6 對函數(shù)的理解。在古代的戰(zhàn)爭中，一般都有“兵馬未動，糧草先行”的說法，函數(shù)課的教學，首先要讓學生了解和掌握函數(shù)的基本概念，這是函數(shù)課的基礎。然而，在實際教學中，很多教師對概念的理解尚不夠透徹，致使學生對函數(shù)概念的理解不夠透徹，這將極大地制約其后續(xù)的學習。下面講一講函數(shù)教學法。

4.7 引入函數(shù)的概念。一般而言，能很好地引入函數(shù)概念有兩種基本解決方法，即從一般函數(shù)到特殊函數(shù)和從特殊函數(shù)到一般函數(shù)。從一般到特殊，也就是更直接的將函數(shù)的概念傳授給學生，并配以恰當?shù)睦?；由特殊到一般，首先給出了一些比較特別的函數(shù)或實例，再對其性質進行分析，從而得到一個函數(shù)的概念。實際上，前者更適用于高中生，后者更適用于初中生。直接給出函數(shù)概念是高中生最容易理解的事情，但對初中生而言，從函數(shù)的大量實例中推導出函數(shù)概念，可以很好地提高初中生的數(shù)學函數(shù)分析能力，讓他們在初中階段就可以自己提出自己的概念，并且可以幫助學生記住和加深概念。另外，從大量的函數(shù)例子中，推導出函數(shù)的概念，更符合學生的認知規(guī)律，更容易被學生所接受。

4.8 形成函數(shù)的概念。教師可以讓學生分析、比較大量的函數(shù)實例，并且能夠從函數(shù)屬性中歸納出其共性。經(jīng)過這么多的例子，學生們對量和量之間的關系已經(jīng)有了一個初步的認識，那就是讓他們對函數(shù)的概念有一個更好的了解。教師在對學生進行函數(shù)概念的教學時，會在反復溫習所學的知識的同時，著重于對上述兩種認識的培養(yǎng)，使他們能夠了解和接納這兩種認識。通過對函數(shù)的描述和表達，使學生對函數(shù)的認識更加深入，強化學生記憶和認知函數(shù)。教師在教學時，可以先舉例說明一些簡單的函數(shù)，例如：正比例函數(shù)，這樣，同學就能更好地理解函數(shù)論中兩個變量之間的關系及其共性，使學生能更好地了解函數(shù)的概念，并能用例子來更直觀地反映出函數(shù)的特性。在數(shù)學教學中，可以使學生更好地掌握和記住函數(shù)的概念，從而提高他們的學習能力，從而促進他們今后的學習。

4.9 將函數(shù)教學融入生活。興趣是學生學習的最佳教師。函數(shù)的高深和枯燥，是函數(shù)教學中的一大難題。教師在教學中激發(fā)學生對函數(shù)的興趣，激發(fā)他們的函數(shù)學習熱情，這是指導學生更好的方法。同時，把函數(shù)教學和生活聯(lián)系起來，可以使學生更好地了解和記住函數(shù)。所以，教師在準備的時候，可以為課堂教學中的要點，提供一些與生活相關的例子，而不是死記硬背。比如，作者在做實用問題的時候，經(jīng)常會在課堂上寫下同學的名字，然后拿一些真實的東西來舉例，然后讓他們在課堂上學到一些東西，讓他們在課堂上學到一些東西。例1：張超家里有200噸的大米，王彪家有300噸的大米，現(xiàn)在要運到C、D。從張超家里到C、D，每噸要交20元和25元；由王彪家運送到C、D的大米，分別是15元和24元?，F(xiàn)在C區(qū)要240噸的大米，D區(qū)要260噸的白米，怎么才能把總的成本降到最低？最低的花費是什么？要把函數(shù)教學和生活有機地結合起來，最大限度地考驗教師對課堂氛圍的把握，只有熟悉了這種氛圍，才能使學生既能對學生產生興趣，又能使他們保持一種認真的態(tài)度，從而取得最佳的教學效果。

4.10 函數(shù)結合教學。在初中函數(shù)課上，很多教師都是按照課本的進度來教，但有時教師會根據(jù)班上的實際情況，隨意調整自己的教學時間，有時會略過某些章節(jié)，將類似的章節(jié)串聯(lián)起來，比如初中函數(shù)的比例式、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念、解析式、圖像性質等方面存在一定的相似性，因此，在某些方面，學生常常會產生混淆和誤解。教師若能將課本中的章節(jié)進行適當?shù)恼{換和編排，將某些具有相似性的函數(shù)串聯(lián)起來，使其更好地記住和理解，從而使學生在沒有混淆概念的情況下，將兩者進行區(qū)分，從而大大地提高了教學的效率。比如，當我們學習了正比函數(shù)，教師可以用一次函數(shù)和正比例函數(shù)，這是一種特殊的一次函數(shù)。在學生了解了正比例函數(shù)后，教師就可以在下一節(jié)課上再講一遍，這樣既能加深學生對正比例函數(shù)的記憶，又能加速對一次函數(shù)的領悟，從而提高學生的學習效率。教師利用函數(shù)與函數(shù)相結合的方式來進行教學，要對學生的學習狀況進行全面的了解，否則，在與教學相結合的過程中，不了解班級的學習狀況，忽視了學生對函數(shù)的理解，從而導致學生對函數(shù)的理解、性質、解題方式的不當?shù)葐栴}。所以在函數(shù)式教學中，教師要緊緊掌握學生的學習狀況，確保學生對函數(shù)性質有深刻的理解和熟練運用。

結束語

總之，初中數(shù)學教師在實施函數(shù)教學時，要根據(jù)學生的學習能力，找到相應的對策，彌補現(xiàn)有的不足，合理地分析和解決函數(shù)教學中遇到的問題。只有這樣，學生才能真正地發(fā)揮自己的主體性和積極性，才能讓他們充分地認識到自己的數(shù)學問題，從而達到更好的學習效果。