初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐

胡美林

(江蘇省興化市海南中心校 江蘇 興化 225700)

隨著數(shù)學(xué)教材的不斷改革，國家對于初中教育更注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。而作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)“二次函數(shù)”類問題，在平時的生活中，以及未來更深入的學(xué)習(xí)中都起著很大的作用。蘇教版數(shù)學(xué)教材在改革大環(huán)境下，對于學(xué)生們的能力更加注重培養(yǎng)。

1.蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

蘇教版初中數(shù)學(xué)教材緊跟時代發(fā)展腳步，在教材改革以及教育改革中占據(jù)主導(dǎo)地位[1]。在教材中，對于生活中的各種數(shù)學(xué)問題以及教學(xué)中的問題進(jìn)行匯總，對學(xué)生們來說是十分適合的。改革后的蘇教版初中數(shù)學(xué)教材，非常重視現(xiàn)實(shí)生活與各種類型題的結(jié)合。讓學(xué)生們更好理解的同時，也讓他們更好地明白學(xué)好數(shù)學(xué)這門科目是十分必要的。而在教學(xué)中，教師們就可以運(yùn)用自己在生活中遇到的問題，與數(shù)學(xué)習(xí)題結(jié)合，再帶給學(xué)生們，這也有利于教師們講解數(shù)學(xué)理論知識。而對于十分抽象的“二次函數(shù)”問題，根據(jù)蘇教版數(shù)學(xué)教材的改革，書中也更好的融入了一些和生活相近的問題，幫助學(xué)生更好的理解這門難題。

在蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的改革中，書中的各個問題以及知識點(diǎn)也變得更具邏輯性[2]。在以往教學(xué)中，學(xué)生們會覺得知識比較枯燥而且對于單一的知識點(diǎn)記憶不牢。但在新數(shù)學(xué)教材中，更注重培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯性。書中將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)后，簡潔的展現(xiàn)在每個大標(biāo)題下，使學(xué)生們更好的理解知識點(diǎn)，而不是背誦知識點(diǎn)。這也使教師們的教學(xué)效果得到了積極影響。

改革后的蘇教版數(shù)學(xué)教材，更注重開發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。蘇教版數(shù)學(xué)教材在“二次函數(shù)”問題上做到了將各種題型添加了趣味性解答。增加了題目中的趣味性的結(jié)果就是，學(xué)生們通過寓教于樂的方式，更好的理解了課程，并且發(fā)自內(nèi)心的愛上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程。學(xué)生們發(fā)揮了自己的學(xué)習(xí)主動性，會促使自己思維的能力開闊，正視學(xué)習(xí)中會碰到的各種問題。

2.二次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐方法

2.1 開課前設(shè)置課前預(yù)習(xí)與趣味性問題。在教材的革新后，教學(xué)實(shí)踐方法同樣需要作出改變[3]。傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)踐方法，往往是開課前，教師通知學(xué)生看書或者留幾個問題。但是新式的二次函數(shù)教學(xué)不同于傳統(tǒng)教學(xué)方式，新式二次函數(shù)的教學(xué)注重課前預(yù)習(xí)與趣味性問題的提出。教師們可以在課前帶著同學(xué)進(jìn)行游戲，在游戲中模擬生活中會遇到的二次函數(shù)問題，以此來引導(dǎo)出下一節(jié)課的上課內(nèi)容，這也是一種十分加深印象的課前預(yù)習(xí)。興趣是現(xiàn)代初中學(xué)生最好的老師?，F(xiàn)如今激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比枯燥地講解一道一道例題更加有效。在教學(xué)課程開始時，可以向?qū)W生們進(jìn)行趣味性問題的問答。例如教師站在講臺，在遠(yuǎn)處設(shè)置垃圾桶，教師向垃圾桶內(nèi)投擲紙團(tuán)，并且詢問學(xué)生們：“看看這個紙團(tuán)在空中的路線是什么樣子的？”用此類趣味性問題抓住學(xué)生們的好奇心理，進(jìn)行層次性、系統(tǒng)性的講解，并且以此進(jìn)入到二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的課前留作業(yè)的方式，也不應(yīng)該完全摒棄。要對傳統(tǒng)的課前預(yù)習(xí)方式取其精華，去其糟粕。例如提前留下在生活中的一些問題，而不是枯燥的例題。讓學(xué)生們在生活中發(fā)現(xiàn)一些二次函數(shù)類問題，來激發(fā)求知的心理。

2.2 借助現(xiàn)代化科技進(jìn)行教學(xué)。在科技逐步占據(jù)人們生活的今天，二次函數(shù)的教學(xué)也應(yīng)該在此領(lǐng)域獲得一定啟發(fā)[4]。而教師也應(yīng)該自己熟知多媒體技術(shù)的使用，運(yùn)用PPT等制作課件。用動態(tài)的圖片或者視頻，進(jìn)行拋物線的講解。動畫可以生動的表現(xiàn)出拋物線的變化，以及最高點(diǎn)和極值。運(yùn)用新科技元素，可以更好的展現(xiàn)出拋物線的運(yùn)動過程。例如可以用PPT給同學(xué)們放映NBA球星投籃的畫面，并且在結(jié)束后把投籃的曲線做成動圖，并把投籃的拋物線構(gòu)造出模型，讓學(xué)生們更好地理解二次函數(shù)的實(shí)用性與普遍性。而隨著各種幾何畫板的使用，在畫板上構(gòu)造二次函數(shù)模型變得更加簡單。當(dāng)有難點(diǎn)或者重點(diǎn)時，教師可以應(yīng)用畫板進(jìn)行構(gòu)造圖形，更直觀的讓同學(xué)們理解其中含義。經(jīng)過這種教學(xué)的過程，學(xué)生們的記憶得到有效的加深，并且鞏固了課堂的知識。

2.3 形象的講解二次函數(shù)問題。改革后的蘇教版數(shù)學(xué)教材明確表示，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)尤其是二次函數(shù)教學(xué)中的主要方法，也是二次函數(shù)問題解題的主要思想[5]。數(shù)形結(jié)合思想最大的好處就是加強(qiáng)代數(shù)問題的直觀性，從而降低解題的難度和理解的難度。二次函數(shù)分析的，就是運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動過程，通過數(shù)據(jù)得出其關(guān)系式，再進(jìn)行代數(shù)來解決問題。在數(shù)形結(jié)合思想的模式下，學(xué)生可以更好的理解二次函數(shù)問題，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，教師可以將學(xué)習(xí)內(nèi)容與班級內(nèi)學(xué)生們的水平結(jié)合起來。教學(xué)過程中如發(fā)現(xiàn)學(xué)生們難以理解，教師們可以親身示范這道題型的圖如何繪制，并且教給學(xué)生們繪圖的技巧。教師也可以進(jìn)行反面例子的教學(xué)，在某些題型上不畫圖，然后讓學(xué)生們求解，當(dāng)學(xué)生一頭霧水時，教師適時出現(xiàn)進(jìn)行講解。講述畫圖的重要性，解釋有些二次函數(shù)的題型不畫圖很難得出答案，讓學(xué)生們意識到繪圖的重要，并且養(yǎng)成畫圖的良好習(xí)慣。

2.4 在同學(xué)間建立數(shù)學(xué)討論小組。蘇教版數(shù)學(xué)教材在每個重點(diǎn)題型后，都有一個讓學(xué)生們進(jìn)行討論的環(huán)節(jié)，這就需要教師要在同等水平間的學(xué)生中建立二次函數(shù)討論小組[6]。教師在班級內(nèi)科學(xué)規(guī)劃小組，使小組成員之間可以有效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師在小組內(nèi)進(jìn)行牽頭，引領(lǐng)各個小組進(jìn)行良好的討論二次函數(shù)問題。鼓勵每個小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)表明，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，小組合作學(xué)習(xí)比獨(dú)立學(xué)習(xí)效果要好。合作學(xué)習(xí)可以激發(fā)同學(xué)間的學(xué)習(xí)興趣，并且使組內(nèi)成員可以優(yōu)勢互補(bǔ)，提升整個班級的學(xué)習(xí)水平。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以給全班級下達(dá)問題任務(wù)，并且進(jìn)行組內(nèi)討論。討論完畢后，進(jìn)行各小組搶答，搶答后派出代表上講臺回答問題，并且組內(nèi)成員可以進(jìn)行補(bǔ)充?；卮鹜陠栴}后，其他組進(jìn)行檢查，并且可以指出錯誤。最后教師根據(jù)各組表現(xiàn)實(shí)行獎勵政策，并且鼓勵其他組的學(xué)生們向該組學(xué)習(xí)。有了榜樣力量的加持，可以提升各個小組的學(xué)習(xí)興趣。這樣的教學(xué)方式也充分調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，并且提升了教師的教學(xué)質(zhì)量水平。

2.5 加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)老師的培養(yǎng)。改革后的蘇教版數(shù)學(xué)教材對于教師們也有了新的要求。傳統(tǒng)的二次函數(shù)教學(xué)中，教師只是單純地在課堂上將知識講述給學(xué)生們。而在新時代的潮流下，教師早就變成了陪同學(xué)們共同成長的重要一環(huán)。各初中學(xué)校對于教師的培養(yǎng)中，應(yīng)該更注重于教師的授課能力以及教師的創(chuàng)新能力[7]。教師隊(duì)伍的建設(shè)在二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐任務(wù)上的地位日趨重要，各學(xué)校的進(jìn)一步發(fā)展往往取決于教師團(tuán)隊(duì)的成長。學(xué)校內(nèi)要積極開展各類培訓(xùn)，在數(shù)學(xué)教師的團(tuán)隊(duì)上，重點(diǎn)培訓(xùn)二次函數(shù)教學(xué)。二次函數(shù)作為蘇教版初中數(shù)學(xué)教材重點(diǎn)，必須在學(xué)生們的學(xué)習(xí)和教師們的教學(xué)中兩手抓。積極促進(jìn)教師們進(jìn)行進(jìn)修，在二次函數(shù)的教學(xué)中，許多新興的教學(xué)方法需要培訓(xùn)。進(jìn)行公開課的開展，教師團(tuán)隊(duì)在現(xiàn)場聽課，評估教師在課堂上對于二次函數(shù)的講授并進(jìn)行打分，分?jǐn)?shù)高的教師進(jìn)行獎勵。并且在數(shù)學(xué)教研組成立二次函數(shù)教學(xué)組，在其中分?jǐn)?shù)高的教師提拔為組長，負(fù)責(zé)培訓(xùn)與參與其他教師的公開課。經(jīng)常開展數(shù)學(xué)組教師的會議，會議中闡述二次函數(shù)的教學(xué)在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中的重要性，會議落實(shí)教育局政策。

2.6 數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生通過圖形理解二次函數(shù)。在數(shù)學(xué)課上，教師通過使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式來幫助學(xué)生理解二次函數(shù)，而且圖形的直觀特征也可以讓學(xué)生更好地理解函數(shù)。例如，在同一笛卡爾坐標(biāo)系中繪制另一個工作表。繪圖時，比較這些圖紙，以顯示它們之間的異同，教師可以要求學(xué)生識別和討論函數(shù)之間的異同并鼓勵其進(jìn)行總結(jié)。教師在給學(xué)生舉例之前，應(yīng)根據(jù)題意畫圖，在解題過程中結(jié)合題目給的圖形解題。這樣不僅可以給學(xué)生做一個很好的模范還可以幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合并掌握，提高學(xué)生的解題踐技能。此外，畫圖前，教師要教導(dǎo)學(xué)生對題意進(jìn)行理解并選擇靈活合理的取值，保證圖的對稱性。在數(shù)學(xué)課上，要特別注意理解新舊知識之間的關(guān)系，不僅要為學(xué)生提供新知識，還要讓學(xué)生鞏固舊知識。例如，在學(xué)習(xí)一個二次函數(shù)問題時，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將幾個二次函數(shù)和單位平方函數(shù)組合起來。通過比較兩個方程的內(nèi)容，學(xué)生可以更好地認(rèn)識兩個方程之間的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)解題技能。

2.7 培養(yǎng)學(xué)習(xí)推理判斷能力。高中階段是學(xué)生發(fā)展邏輯和推理能力的重要時期。因此，教師需要運(yùn)用正確的教學(xué)方法來推動學(xué)生發(fā)展。在這個階段的學(xué)生，急需一個平臺來展示自己和突破自己，而多媒體技術(shù)可以解決這個問題。在教育中使用多媒體可以完善教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性。在多媒體教育中，教師制作PPT并在課堂上進(jìn)行講解，運(yùn)用多媒體技術(shù)允許教師創(chuàng)建文本、圖像、語音的任意組合，讓學(xué)生看到不同的圖形結(jié)合效果。

2.8 掌握“二次函數(shù)”教學(xué)的關(guān)鍵技巧。首先，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容枯燥，大多數(shù)學(xué)生學(xué)起來很枯燥，教師教起來也很困難。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，只有激發(fā)興趣才能提高學(xué)習(xí)的有效性。在教授二次函數(shù)時，必須將任務(wù)與特定的生活情境聯(lián)系起來，并使用多媒體技術(shù)來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在課堂教學(xué)結(jié)束后，可以布置適當(dāng)難度的家庭作業(yè)，以提高學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)能力。

其次，提高學(xué)生各項(xiàng)技能。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是提高學(xué)生的思維能力，包括他們的空間想象力、計(jì)算機(jī)技能、基本技能等。學(xué)生應(yīng)用知識并提出問題，以確保知識得到正確的鞏固和應(yīng)用。由于一個二次函數(shù)的相關(guān)資料與其他函數(shù)內(nèi)容密切相關(guān)，因此區(qū)分二次函數(shù)與其他內(nèi)容是非常重要的。將二次函數(shù)與其他內(nèi)容分開，有助于學(xué)生更好地理解和認(rèn)識二次函數(shù)。

三是運(yùn)用多種教學(xué)方法。二次函數(shù)的性質(zhì)要求使用不同的學(xué)習(xí)方式來教學(xué)生解決問題。也就是說，二次函數(shù)代表了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性和集中度。教師必須根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)采取分層教育，并將學(xué)生對二次函數(shù)的知識理解投入到具體的現(xiàn)實(shí)生活示例之中，實(shí)現(xiàn)不斷優(yōu)化教學(xué)方式，不斷提高教育質(zhì)量。江蘇教育出版社出版的“數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)”課程包含了案例研究的系統(tǒng)性和實(shí)踐性部分。此外，江蘇高中數(shù)學(xué)教育版出版的書籍對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了準(zhǔn)確地概括和總結(jié)，有效地幫助學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識。

2.9 在教學(xué)中及時總結(jié)并改進(jìn)。教師在教學(xué)中聽取學(xué)生的建議與反饋十分重要[8]。在二次函數(shù)的教學(xué)中，難免有很多學(xué)生因?yàn)轭}目的難度和對于二次函數(shù)的理解不夠深，導(dǎo)致做題十分困難。這就要求老師要積極為學(xué)生們進(jìn)行答疑和詢問。數(shù)學(xué)教師要積極在課下以及同學(xué)們自習(xí)時間，詢問學(xué)生們是否有問題，并且積極答疑。而學(xué)生們對于課堂內(nèi)容的反饋，如果不好意思告訴老師，可以在班級內(nèi)設(shè)立數(shù)學(xué)課代表。數(shù)學(xué)課代表負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)同學(xué)們對于數(shù)學(xué)課的問題和建議，統(tǒng)一報(bào)告給教師。教師根據(jù)問題及時進(jìn)行講解，對于良好的建議，積極改變，并且積極和同學(xué)們進(jìn)行交流和溝通。教師們應(yīng)鼓勵同學(xué)說出內(nèi)心想法，避免收集的信息過于形式化。教師在收集信息后，應(yīng)該深入探究。對于對課堂有實(shí)質(zhì)性建議的問題，要與整個二次函數(shù)包括數(shù)學(xué)教研組的教師進(jìn)行討論。討論出結(jié)果后，要積極改變。二次函數(shù)的教學(xué)中，必然會經(jīng)歷各種各樣的問題，需要教師們辯證地解決，科學(xué)合理地控制教學(xué)進(jìn)度，使教學(xué)任務(wù)做出積極改變。

結(jié)束語

二次函數(shù)的內(nèi)容必然是十分難懂的，這就需要教師要帶領(lǐng)學(xué)生們深入理解二次函數(shù)的本質(zhì)，將二次函數(shù)從潛入深教給學(xué)生。例如二次函數(shù)最簡單的意思就是世間萬物的相互依賴的關(guān)系，以及動態(tài)的變化過程，經(jīng)歷了很長的時期才發(fā)展起來。而在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，要知道二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是要從一般性到特殊性、抽象性到具體性的過程。因此，在對二次函數(shù)進(jìn)行理解的時候，要先用簡單易懂的語言來對學(xué)生們循循善誘。