概念教學：打通學用結合的“第一公里”
——以核心素養(yǎng)引領下的小學數(shù)學新課程實踐活動為例

☉楊 波

人所共知，數(shù)學概念是數(shù)學思維的基本單位。它是一種極其抽象的思維語言，是基礎知識和基本技能的教學核心，更是引領教學相長、走向學用結合的“最近一公里”現(xiàn)象。有專業(yè)人士強調指出：“數(shù)學教學過程，從本質上來說，就是對概念知識的一種教與學活動?！崩碚摵蛯嵺`充分表明，概念教學是學科活動中不容忽視的重要一環(huán)——既是教與學活動的應有之義，又是無可替代的首要環(huán)節(jié)。然而在實際教學過程中，概念知識教學卻沒有得到足夠的重視和積極有效的落實［1］。這也是直接導致“高消耗、低收益、低層次發(fā)展”現(xiàn)象的主要因素之一。就小學數(shù)學課程活動來說，概念知識教學的內(nèi)涵、價值和意義是什么？如何才能真正打通學用結合的“最近一公里”呢？

一、簡析數(shù)學概念的內(nèi)涵及其教學價值意義

什么是“數(shù)學概念”呢？英文表述為“mathematical concepts”。簡練說來，數(shù)學概念即是指人的大腦對于現(xiàn)實對象的“數(shù)量關系與空間形式”本質特征的一種反映形式，或者說，是一種數(shù)學的思維活動形式。在一般情況下，數(shù)學概念具有如下一些基本特征：有判定特征，有性質特征，有過程性特征（運算過程和幾何操作過程），有對象特征（思維的細胞、交流的語言詞），有關系特征，還有形態(tài)特征等。

就小學數(shù)學活動而言，概念知識教學的價值和意義是什么呢？集中地體現(xiàn)在如下兩個方面：一是數(shù)學概念是學科基礎知識的重要組成部分，這種教學既是應有之義，又是難以規(guī)避的基礎項。小學數(shù)學基礎知識主要包括“概念、性質、法則、定律、公式”等。概念是根本，概念教學是進行教與學的最基礎活動。學生學習并掌握基礎知識的過程，從根本上來看，其實就是在學用概念知識上的一種判斷與推理過程。也就是說，只有在學習并掌握概念知識的前提下，學生才能更好地學習與運用其他基礎知識，更好地提升運算與解題技能；與之相反，現(xiàn)象和結果也是可以想象的。二是數(shù)學概念是學生發(fā)展思維、培養(yǎng)學科能力的基礎，如果缺乏這種良好基礎，就是“舍本逐末”現(xiàn)象，教學結果一定事倍功半［2］。比如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程?！边@是一個數(shù)學判斷，其中蘊含有“未知數(shù)、等式”這些數(shù)學概念知識。如果學生對這兩個概念知識不知道或不理解，如何引導他們對這個判斷的學習與理解呢？又如何學習并訓練方程內(nèi)容呢？更談不上對方程思維的訓練與發(fā)展了！由此可見概念知識教學的必要性和重要性。

二、對小學數(shù)學概念知識教學的策略性分析

我們在高度重視并認真對待數(shù)學概念教學的時候，要始終堅持在“生本學主、學力提升”的思想指導下，善于通過“讓學引思、多元開放、德智互動”等策略和途徑，讓這一教學過程更加具體化、實效化。

（一）善于在學科活動中巧妙地引出數(shù)學概念

教學活動不僅應有智慧和情懷，還需講求一定的藝術性元素。與其他內(nèi)容有所不同的是，數(shù)學概念知識教學對于“引出”方法很有講究?！耙龈拍睢奔仁歉拍罱虒W的第一步，也是運行其中非常重要的活動環(huán)節(jié)。在小學數(shù)學教學過程中，教師善于引出或者引導得當，能夠讓學生很快進入良好的學習狀態(tài)，并從中贏得事半功倍的實質性效益。人所共知，每一個數(shù)學概念都有它的個性化形成過程［3］。有些概念僅需簡單而又直觀的教具即可完成，有些概念需要經(jīng)過多次驗證來獲得，有些概念從數(shù)理發(fā)展的需要中產(chǎn)生，有些概念為了滿足實際問題的解決需要而生，有些概念來自于思維對象的邏輯性推理，還有些概念是從理論存在性或數(shù)學對象結構中構造而來的……這就是說，教師需要根據(jù)數(shù)學概念的形成因素，根據(jù)每類概念的知識層次，根據(jù)學生的實際學習情況，自主靈活而又藝術巧妙地引出概念知識，而不是刻意或者隨意地引出來。只有這樣，才能贏得概念教學的最大效益。

（二）善于在多元互動中讓兒童感知概念內(nèi)涵

在新課程教學改革不斷深化的大背景下，學生不僅是“學習主體”，他們的“進步與發(fā)展”還是衡量教學質效的根本標準。這雖然不是最新現(xiàn)象，卻是一種常說常新的藝術性課題。在數(shù)學概念引出后，教師還要善于通過一些具體辦法，引導學生正確理解并有效把握它的內(nèi)涵、本質和范圍。唯有如此，才能讓概念教學生根發(fā)芽、開花結果［4］。以“整除”概念教學為例。教師通過把它與除法中的“除盡”概念進行對比，以此引導兒童從“求同與求異”下的類比活動中切實感知兩者之間的異同現(xiàn)象，從而對整除概念有了更好的學習與理解、體悟與內(nèi)化。再以“等腰三角形”概念為例。教師在實際教學過程中，除了運用常見圖形進行展示外，為了從不同角度和層面來刻畫并反映概念的本質屬性，還采用“變式”圖形對概念教學進行強化，為利用等腰三角形性質解決實際問題打下良好基礎。還可通過一些“反例”去突出數(shù)學概念的本質屬性，這也是概念教學的另外一種重要手段。

（三）善于在情感體驗中讓兒童鞏固數(shù)學概念

俗話說得好：“抓藥三年會看病，出水才看兩腿泥?！彼韧ㄋ滓锥挚陀^辯證。其意在于強調“情感活動”的必要性和重要性。同樣道理，在小學數(shù)學教學過程中，教師通過各類途徑和方式，積極開展豐富多元的情感體驗活動，不僅有利于迎合兒童活潑生動的學習心態(tài)，而且有利于促進“手、口、眼、腦”等人體感官的協(xié)調互動，進而在和諧生長中把他們更好地引向“善教樂學”下的良性發(fā)展道路。以“長方形周長計算公式”內(nèi)容為例。在周長概念教學后，教師讓學生以多人學習小組為基本單元，從課本、桌凳、文具等諸多長方形實物中自主選擇一項，進行實際測量并記錄下來，并在此基礎上把各自的周長計算出來。在各小組通過“長+寬+長+寬”得出結果后，教師激勵他們進一步地進行計算，看一看能不能贏得更快更好的計算過程。學生在歷經(jīng)“長×2+寬×2”后，又得出了“（長+寬）×2”這一終極性公式。兒童不僅擁有獲得感，還從此留下了很深的心跡。

（四）善于在學用結合中不斷地深化數(shù)學概念

宋代陸游有詩云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！边@一流傳深遠的千古名句，深刻地揭示了“理論聯(lián)系實際”的科學道理和深刻內(nèi)涵。理論和實踐充分表明：與其他知識相比較，數(shù)學概念知識的教學更加需要投放到“學用結合、知行統(tǒng)一”背景下，進行一定的訓練、運用和體悟，才能夠讓學生在潛移默化和熟能生巧中更好地進行內(nèi)化與遷移，進而逐步達成“學以致用、靈活運用”的課程活動目標。以“統(tǒng)計”知識為例。教師在內(nèi)容教學后，設計并提出如下操作題來激勵學生：請大家認真觀看一段視頻，它反映了我校附近一處交通十字路口的“車流量”通過情況。在這段音像視頻中，出現(xiàn)了哪幾種不同類型的車輛呢？與整個車流量相比，每種車輛的通行率分別是多少呢？請你們用剛剛學過的“統(tǒng)計”知識來解決這些問題。學生不用揚鞭自奮蹄，紛紛投入到自覺主動的深度參與之中。在現(xiàn)場中學用，當場交流并且即時評價，活動效果是顯而易見的。

三、基本結論

長期以來，許多教師高度重視對小學生其他基礎知識的學用訓練與能力培養(yǎng)，在概念知識教學上不是走馬觀花就是淺嘗輒止。我們由上述探討不難感知，高度重視并認真落實數(shù)學概念知識教學的意義是非常重大的。從引入到形成，從鞏固到學用，這不僅是前后連貫的“教學鏈”現(xiàn)象，同時還是引領學生內(nèi)化、促進學用遷移的必由之路，更是培養(yǎng)學生實踐精神和創(chuàng)新思維的優(yōu)質平臺，孰是孰非是不言而喻的。