基于壓電換能器的液滴驅(qū)動模型研究

陳弘安，梁 威

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201620)

0 引言

隨著智能汽車的發(fā)展，車身上搭載了越來越多的視覺傳感器，但雨天行車時(shí)傳感器表面經(jīng)常會附著雨滴，導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)失真或錯誤，造成巨大的安全隱患。汽車上采用的除水方式一般包括雨刷器、電加熱及涂抹疏水涂層等，由于裝置體積大，清除時(shí)間長及清除效果不理想等原因，在傳感器表面未得到應(yīng)用。壓電器件具有成本低，小型化及結(jié)構(gòu)靈活多變等優(yōu)點(diǎn)，適用于車輛傳感器表面除水的場景。

焦曉陽等[1]和王文成等[2]都曾提出利用壓電振子作為驅(qū)動源的除雨裝置，并對壓電振子的物理特性進(jìn)行了探究。姜立標(biāo)等[3]提出了一種基于微流驅(qū)動效應(yīng)的玻璃振動除水技術(shù)。近年來研究[4-7]表明，利用壓電換能器在非壓電基板上激發(fā)蘭姆波可驅(qū)動液滴在基板上運(yùn)動。這種蘭姆波微流控技術(shù)的應(yīng)用，為車輛傳感器表面的除水提供了新的解決方案。

本文基于蘭姆波微流控技術(shù)，提出了一種利用壓電換能器激發(fā)蘭姆波來驅(qū)動液滴運(yùn)動的裝置，并建立了壓電換能器和固體基板的二維有限元模型，使用多物理場仿真平臺COMSOL Multiphysics 對壓電振子的激發(fā)頻率及蘭姆波在固體基板中的傳播特性做了分析，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型在實(shí)踐中的可行性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 蘭姆波驅(qū)動模型

圖1為壓電換能器激發(fā)蘭姆波驅(qū)動液滴運(yùn)動模型。對壓電振子施加交變電壓，通過其逆壓電效應(yīng)[8](見圖1中I區(qū)域)將高頻電信號轉(zhuǎn)換為自身同頻率的機(jī)械振動，從而在玻璃基板中激發(fā)出蘭姆波。蘭姆波在平板中傳播存在不同的模態(tài)[9]，可分為對稱和反對稱兩種類型(見圖1中Ⅱ區(qū)域)。在蘭姆波沿基板表面?zhèn)鞑サ穆窂缴戏胖靡旱?，?dāng)蘭姆波傳播到固-液接觸面的瞬時(shí)，由于其在固體和液體中傳播的速度不匹配，將轉(zhuǎn)變成漏蘭姆波(Leaky Lamb wave)[10]衍射進(jìn)入液體(見圖1中Ⅲ區(qū)域)。所攜帶的能量沿θR的方向耦合到液體中轉(zhuǎn)化成動能，從而在液滴中產(chǎn)生聲流效應(yīng)[11-13]。其中，θR可由Snell定律求得：

θR=arcsin(vf/vs)

(1)

式中vf、vs分別為蘭姆波在液體中和固體基板中的傳播速度。

圖1 壓電換能器激勵蘭姆波驅(qū)動液滴運(yùn)動原理

大多數(shù)聲表面波器件通常以LiNbO3材料作為壓電基板[14]，本文研究的蘭姆波驅(qū)動模型可應(yīng)用在不同材料的非壓電基板上，主要以玻璃平板作為應(yīng)用對象。蘭姆波在玻璃基板中的傳播速度vs-glass=2 400 m/s，聲表面波在LiNbO3中的傳播速度vs-LiNbO3=3 994 m/s，聲波在水中的傳播速度vf=1 480 m/s。根據(jù)式(1)可得，蘭姆波在驅(qū)動液滴時(shí)能量的衍射角θR-Lamb≈38°，聲表面波的能量衍射角θR-SAW≈22°。

由于θR-Lamb>θR-SAW，蘭姆波驅(qū)動的液滴與聲表面波驅(qū)動的液滴相比，由聲流效應(yīng)產(chǎn)生的聲流力在平行板面方向上分量的比值較大，即蘭姆波驅(qū)動模型對于驅(qū)動液滴在基板表面水平運(yùn)動具有更大的效能。

1.2 板中的蘭姆波

蘭姆波(即導(dǎo)波)是一種在板或殼上下表面間傳播的聲表面波。對蘭姆波在板中傳播特性的分析可從波動方程展開：

(2)

(3)

φ=[A1sin(py)+A2cos(py)]ei(kx-ωt)

(4)

ψ=[B1sin(qy)+B2cos(qy)]ei(kx-ωt)

(5)

式中k=ω/c為波數(shù)。根據(jù)邊界條件和應(yīng)力關(guān)系得到4個(gè)積分常數(shù)A1、A2、B1、B2，p、q分別為

(6)

(7)

對于上下表面的無應(yīng)力自由邊界條件，特征方程可用Rayleigh-Lamb方程表示為

(8)

式中d為板厚的1/2。當(dāng)j=+1時(shí)表示對稱型(S 模式)；j=-1時(shí)表示反對稱型(A模式)。由于式(6)、(7)中p和q取決于角頻率ω，因此,特征值ki將隨著激勵頻率而變化，根據(jù)式ci=ω/ki，相應(yīng)的波速ci也會隨著頻率變化。由此可知，蘭姆波在板上的傳播會發(fā)生頻散，其相速度取決于頻率f和d的乘積fd。在給定的fd下，對于Rayleigh-Lamb方程的每個(gè)解都可找到相應(yīng)的蘭姆波模態(tài)和相速度。

1.3 蘭姆波的激勵

壓電效應(yīng)的產(chǎn)生源自晶體結(jié)構(gòu)自身的各向異性和極化作用，壓電材料的本構(gòu)方程反映了晶體中電學(xué)參數(shù)(D、E)和力學(xué)參數(shù)(T、S)間的耦合關(guān)系。其中，應(yīng)力-電荷型本構(gòu)方程為

T=cES-eTE

(9)

D=eS+εSE

(10)

式中：T為應(yīng)力；S為應(yīng)變；D為電位移；E為電場強(qiáng)度;c,ε分別為材料的剛度系數(shù)和介電常數(shù);cE,εS分別對應(yīng)材料在電場強(qiáng)度恒定時(shí)剛度系數(shù)和應(yīng)變恒定時(shí)介電系數(shù);e為材料的壓電耦合系數(shù);eT為e的轉(zhuǎn)置。

在該模型中，壓電振子通過粘合劑與基板間強(qiáng)耦合，結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。由Giurgiutiu[15]的研究可知，基板中的蘭姆波主要依靠粘結(jié)層的剪切應(yīng)力激勵。

圖2 壓電振子在板中激勵蘭姆波的結(jié)構(gòu)模型

粘結(jié)層中傳遞的界面剪切應(yīng)力可由雙曲線函數(shù)表示：

(11)

其中，相對剛度系數(shù)φ為

(12)

剪切滯后參數(shù)Γ影響粘結(jié)層傳遞應(yīng)變ε的效率，定義：

(13)

式中：Ea為基板的彈性模量；Ep為壓電振子的彈性模量；hp為壓電振子的厚度；h0為粘結(jié)層的厚度；a為壓電振子的半長；G0為粘結(jié)層的剪切模量；α為板厚度上的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布，會隨著頻率的改變而改變，依據(jù)Euler-Bernoulli假設(shè)，通常取α=4。界面的剪切力分布由Γ、a控制。當(dāng)粘結(jié)層很薄、很硬時(shí)，剪切力沿界面的分布變化顯著，載荷主要集中在壓電振子的兩端，剪切力的表達(dá)式可假設(shè)為理想狀態(tài)下的銷力模型(Pin force model)：

τ(x)=aτ0[δ(x-a)-δ(x+a)]

(14)

式中δ(x)為Dirac函數(shù)。由此可知，剪切應(yīng)力的強(qiáng)度和分布取決于壓電振子結(jié)構(gòu)的相對變形。

2 有限元仿真

2.1 幾何模型和材料參數(shù)

圖3為在COMSOL Multiphysics仿真軟件中建立的二維有限元分析模型。仿真建模參考實(shí)際物理參數(shù)，各個(gè)結(jié)構(gòu)域的幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示。對于壓電材料，定義其剛度系數(shù)矩陣cE為

(15)

耦合系數(shù)矩陣e為

(16)

介電常數(shù)矩陣εS為

(17)

圖3 壓電振子和平板的二維有限元分析模型

表1 幾何參數(shù)和材料參數(shù)

2.2 壓電振子特征模態(tài)

2.2.1 邊界條件

壓電振子作為能量轉(zhuǎn)換源，其振動模態(tài)、諧振頻率直接影響蘭姆波在板中的激發(fā)。因此，本文首先對自由邊界條件下的壓電振子單獨(dú)進(jìn)行特征頻率分析和頻率響應(yīng)分析。本文研究的壓電振子是一個(gè)由電極層-壓電層-電極層組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，由于材料屬性決定了電極層的電導(dǎo)率比壓電層高幾個(gè)數(shù)量級，電極層幾乎為等電勢區(qū)域，其電特性對壓電換能器的壓電效應(yīng)無顯著的影響。主要的機(jī)電耦合僅由壓電層表現(xiàn)出來，因此，在壓電層中同時(shí)求解靜電方程和結(jié)構(gòu)方程，在電極層中只求解結(jié)構(gòu)方程。

如圖3所示，壓電振子的外邊界面(Ω1、Ω2、Ω3、Ω4)設(shè)為自由邊界條件，且設(shè)定界面的初始位移場和結(jié)構(gòu)速度場均為0。此外，給定結(jié)構(gòu)損耗因子和介電損耗因子分別為0.001和0.01，損耗因子結(jié)合了壓電材料中的機(jī)械損耗和電損耗。在靜電方程中將壓電振子上邊界(Ω1)設(shè)置為終端電壓，電壓幅值為100 V，設(shè)下邊界(Ω3)接地。

2.2.2 仿真結(jié)果

圖4為對壓電振子在自由邊界條件下進(jìn)行特征模態(tài)分析得到的壓電振子前4階的特征模態(tài)。圖中，壓電振子的形變是以一定比例放大的結(jié)果，顏色的深淺表示位移大小，顏色越深代表數(shù)值越大。此外，各階模態(tài)的固有頻率如表2所示，其中虛部表示為由結(jié)構(gòu)損耗和極化損耗引起的阻尼的測度。

圖4 壓電振子的前4階特征模態(tài)

表2 壓電振子前4階特征模態(tài)的固有頻率

運(yùn)用COMSOL Multiphysics仿真軟件在包含前4個(gè)特征頻率的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行頻域分析，目的是計(jì)算圍繞壓電振子4個(gè)最低特征頻率范圍的導(dǎo)納。設(shè)掃頻區(qū)間為(400 kHz，1 300 kHz)，得到導(dǎo)納頻率響應(yīng)曲線如圖5所示。在該頻率區(qū)間內(nèi)，分別得到導(dǎo)納的峰值和谷值，對應(yīng)于壓電振子的諧振頻率和反諧振頻率。峰值點(diǎn)出現(xiàn)在第二階模態(tài)的特征頻率850 kHz附近，導(dǎo)納大即阻抗小，此時(shí)流過壓電振子的電流最大，壓電振子的逆壓電效應(yīng)最顯著，機(jī)械振動的幅度也最大。

圖5 壓電振子輸入導(dǎo)納隨激勵頻率響應(yīng)曲線

利用軟件的二維截線法計(jì)算自由邊界條件下壓電振子外界面的位移場，前4階模態(tài)在x分量上的位移場如圖6所示。前4階模態(tài)在y分量的位移場如圖7所示。由圖6、7可看出，第二階模態(tài)的位移場遠(yuǎn)大于其他模態(tài)。第二階模態(tài)的特征頻率850 kHz為該壓電振子的諧振頻率，當(dāng)外加電信號的頻率與諧振頻率接近時(shí)，壓電振子能獲得最大的振動幅度。當(dāng)壓電振子粘結(jié)在玻璃基板表面時(shí)，由蘭姆波激發(fā)原理可知，壓電振子在諧振頻率下具有較大的結(jié)構(gòu)變形，貢獻(xiàn)較大的剪切應(yīng)力，從而在玻璃基板中激發(fā)較大的蘭姆波波場以驅(qū)動液滴運(yùn)動。

圖6 壓電振子前4階特征模態(tài)x分量相對位移

圖7 壓電振子前4階特征模態(tài)y分量相對位移

2.3 板中蘭姆波的模態(tài)分析

在壓電振子上施加5周期的高斯窗調(diào)制的正弦激勵信號，其表達(dá)式為

(18)

式中：V0=100 V為電壓幅值；f0為中心頻率，以壓電振子的諧振頻率850 kHz為輸入頻率；T0=1/f0為周期。調(diào)制后的激勵信號如圖8所示。

圖8 激勵信號

圖9為蘭姆波在板中傳播時(shí)出現(xiàn)的頻散特性。圖中，顏色深淺表示位移場的大小，紅色和藍(lán)色分別表示沿y軸正半軸的位移和y軸負(fù)半軸的位移。由圖可看出，在板中傳播時(shí)，蘭姆波出現(xiàn)了兩種不同的模態(tài)，對比板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移場分布，從左往右分別為A0模態(tài)和S0模態(tài)。沿著波傳播的方向，S0模態(tài)的蘭姆波分布于A0模態(tài)的前面，由此可知，S0模態(tài)的群速度大于A0模態(tài)的群速度，這與頻散曲線描述的情況一致，驗(yàn)證了該仿真模型可用于探究不同模態(tài)蘭姆波在板中的傳播特性。

圖9 板中蘭姆波波場分布

由于平板上的液滴只能傳遞垂直于板面的正應(yīng)力，蘭姆波傳播過程中主要通過板表面垂直分量的位移將能量耗散至液體中，從而將聲能轉(zhuǎn)化成液滴的內(nèi)能和動能。A0模態(tài)的離面位移占主導(dǎo)，易在板表面與面外介質(zhì)產(chǎn)生能量耗散，因此傳遞給液滴的能量大；而S0模態(tài)的面內(nèi)位移占主導(dǎo)，垂直分量小，能量主要在板內(nèi)以水平方向傳播，在固-液界面的能量損耗很小，即傳遞給液滴的能量小。結(jié)合以上分析可判定，A0模態(tài)比S0模態(tài)具有更顯著的液滴驅(qū)動效果，為此應(yīng)盡量選擇激發(fā)以A0模態(tài)為主導(dǎo)的蘭姆波。

2.4 蘭姆波的模態(tài)選擇

蘭姆波模態(tài)選擇的方法較多，在壓電振子給定的前提下，考慮采用壓電振子陣列的方法對蘭姆波的模態(tài)進(jìn)行控制?；谏衔慕⒌挠邢拊S模型，本文主要考慮線性排布的陣列，結(jié)構(gòu)如圖10所示。其中，m為陣元的寬度，n為壓電振子的個(gè)數(shù)，l為陣元間隔。

圖10 線性陣列壓電振子結(jié)構(gòu)圖

若要求該結(jié)構(gòu)下激勵的蘭姆波取得最大幅值，蘭姆波的相速度要滿足以下條件：

cp=l×f=k×fd

(19)

式中k=l/d。繪制蘭姆波在板中的相速度頻散曲線如圖11所示。圖中，斜率k是該線陣結(jié)構(gòu)的激勵線，與相速度頻散曲線有一系列交點(diǎn)。這些交點(diǎn)為在對應(yīng)頻厚積下所能激勵出的蘭姆波主模態(tài)，此時(shí)陣元間隔l等于主模態(tài)的波長λ。

圖11 線性陣列壓電振子相速度頻散曲線圖

綜上分析可知，在該結(jié)構(gòu)下可通過兩種方法選擇蘭姆波的主模態(tài)。當(dāng)l取一定值，d保持不變，k固定，此時(shí)可通過改變激發(fā)頻率的方法選擇對應(yīng)的主模態(tài)。在頻厚積確定的情況下，可通過改變l的方法選擇不同的主模態(tài)。

本文由于已確定壓電振子的諧振頻率(即激發(fā)頻率)，為此采用改變壓電振子間隔的方法來實(shí)現(xiàn)模態(tài)選擇。已知被測平板的厚度2d=2 mm，激勵壓電振子的中心頻率為850 kHz，則可得頻厚積fd=0.85 MHz·mm。結(jié)合相速度頻散曲線，可得在該頻厚積下分別激發(fā)A0模態(tài)比S0模態(tài)所對應(yīng)的激勵線k1和k2，如圖12所示。由此可知，選擇A0模態(tài)時(shí)所需陣元間隔為2.84 mm，選擇S0模態(tài)時(shí)所需陣元間隔為7.04 mm。

圖12 線性陣列壓電振子激勵線圖

運(yùn)用COMSOL Multiphysics仿真軟件的域點(diǎn)探針功能，在平板表面添加探針(見圖3)，記錄探針在y分量上的位移信號，并對位移幅值進(jìn)行歸一化處理。圖13為l=2.84 mm時(shí)記錄的位移場。圖14為l=7.04 mm時(shí)記錄的位移場。由圖可看出，在2次記錄的位移曲線中都出現(xiàn)了2個(gè)波包。結(jié)合圖9可知，在頻厚積為0.85 MHz·mm時(shí)，S0模態(tài)群速度比A0模態(tài)群速度快，則第一個(gè)被接收到的波包信號為S0模態(tài)，第二個(gè)波包為A0模態(tài)。由圖13可看出，S0模態(tài)波包幅值比A0模態(tài)波包幅值大，此時(shí)平板中蘭姆波以S0模態(tài)為主導(dǎo)，A0模態(tài)被抑制。同理可知，由圖14可看出，平板中蘭姆波以A0模態(tài)為主導(dǎo)，S0模態(tài)被抑制。這與最初選擇的結(jié)果一致，證明可采用改變陣元間隔的方法控制蘭姆波的激勵模態(tài)。

圖13 l=2.84 mm時(shí)探針記錄的位移場幅值

圖14 l=7.04 mm時(shí)探針記錄的位移場幅值

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)了主要由蘭姆波發(fā)生設(shè)備和觀測設(shè)備構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖15所示。使用直流穩(wěn)壓電源(ATTEN APS3005S-3D)、信號發(fā)生器(RIGOL DG1022U)和自制放大電路向壓電振子(極化鋯鈦酸鉛陶瓷，規(guī)格為4 mm×2 mm×1 mm)施加激勵信號。通過移液器(Eppendorf，量程：10～100 μL)將微升體積的液滴置于玻璃基板上，并位于蘭姆波的傳播路徑中。最后用高速攝像機(jī)(Keyence VM-600C)記錄液滴的運(yùn)動。其中，壓電振子以間隔l線性排布在基板表面，用環(huán)氧樹脂作為粘結(jié)層。

圖15 蘭姆波驅(qū)動液滴運(yùn)動實(shí)驗(yàn)平臺

對壓電振子施加電壓幅值100 V、中心頻率850 kHz激勵信號后，由高速攝像機(jī)記錄10 μL水滴的瞬態(tài)運(yùn)動，如圖16所示。由圖可看出，液滴在蘭姆波作用下，氣-液自由界面出現(xiàn)了劇烈的振蕩變形，并突破阻力的作用在基板表面產(chǎn)生了位移。以液滴的中心為觀測點(diǎn)，液滴在0～0.2 s內(nèi)產(chǎn)生位移為3 mm，在0.2～0.4 s內(nèi)產(chǎn)生位移為8 mm。液滴在蘭姆波的驅(qū)動下沿著波傳播方向做加速運(yùn)動，證明了該蘭姆波驅(qū)動模型用于清除車載傳感器表面液滴的可行性。

圖16 液滴在蘭姆波驅(qū)動下的運(yùn)動過程

實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整壓電振子的間隔l，分別在板中激發(fā)S0模態(tài)和A0模態(tài)占主導(dǎo)的蘭姆波，并記錄不同模態(tài)主導(dǎo)的蘭姆波驅(qū)動下液滴的位移曲線。以10次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值作為最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，如圖17所示。由圖可看出，在以A0模態(tài)主導(dǎo)的蘭姆波作用下，液滴具有更快的位移速度，即該模態(tài)主導(dǎo)下的蘭姆波對液滴的驅(qū)動效果更好，這與理論分析的結(jié)果一致。

圖17 S0、A0模態(tài)主導(dǎo)的蘭姆波驅(qū)動液滴的位移曲線

4 結(jié)論

本文基于蘭姆波微流控技術(shù)提出了一種利用壓電換能器激發(fā)蘭姆波來驅(qū)動液滴運(yùn)動的裝置，并建立了壓電換能器和固體基板的二維有限元模型。通過仿真分析得到以下結(jié)論：

1) 對壓電振子進(jìn)行特征模態(tài)分析，在前4階振動模態(tài)中第二階模態(tài)的結(jié)構(gòu)相對位移遠(yuǎn)大于其他模態(tài)。對前4階特征頻率范圍內(nèi)進(jìn)行掃頻分析，發(fā)現(xiàn)第二階模態(tài)特征頻率附近的導(dǎo)納最大，表現(xiàn)為壓電振子的諧振頻率?；谔m姆波激發(fā)理論，為獲得較大的蘭姆波波場，對蘭姆波施加的激勵信號頻率應(yīng)處于其諧振頻率附近。

2) 蘭姆波在平板中傳播會出現(xiàn)明顯的頻散特性，不同模態(tài)的蘭姆波具有不同大小的離面位移場，A0模態(tài)的離面位移場占主導(dǎo)對液滴驅(qū)動效果較好。為此，提出了一種在不改變輸入頻率和功率的情況下提高液滴驅(qū)動效果的方法，即通過調(diào)整壓電陣列間隔選擇蘭姆波激發(fā)的模態(tài)為A0模態(tài)。

3) 通過壓電換能器激發(fā)蘭姆波來驅(qū)動液滴運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該驅(qū)動模型用于傳感器表面除水的可行性，從而為該模型裝置應(yīng)用于實(shí)踐提供了一定的理論依據(jù)。