桁架高度對(duì)雙向鋼筋桁架組合樓板承載性能分析

張丹丹，劉 偉*，劉燕峰

1吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

2吉林省保障性住房建設(shè)投資有限公司，長(zhǎng)春 130012

1 概述

樓板作為建筑中的水平構(gòu)件在住宅體系中發(fā)揮著重要作用,包含整體現(xiàn)澆板、壓型鋼板混凝土樓板、鋼筋桁架樓承板、疊合板等多種類型[1].一方面因整體現(xiàn)澆板具有自重大、工序復(fù)雜、抗裂性能差、施工周期長(zhǎng)、還易受季節(jié)影響等缺點(diǎn)已逐漸被建筑市場(chǎng)淘汰;另一方面壓型鋼板混凝土樓板即使減少了在現(xiàn)場(chǎng)施工支模的工序仍需在現(xiàn)場(chǎng)綁扎大量的鋼筋,因此用工量大、施工速度慢,不符合國(guó)家發(fā)展裝配式建筑的要求[2].鋼筋桁架樓承板的出現(xiàn)彌補(bǔ)了現(xiàn)澆混凝土樓板[3]和壓型鋼板混凝土樓板兩者的不足,并廣泛應(yīng)用到裝配式建筑中.本文設(shè)計(jì)的鋼筋桁架混凝土樓板主要由上、下弦鋼筋、腹桿鋼筋、豎桿鋼筋、底部鍍鋅鋼板和陶?；炷涟褰M成.根據(jù)已有研究,鋼筋桁架雙向組合樓板鋼筋布置如圖1所示.

圖1 鋼筋桁架及底板橫向截面剖面圖Fig.1 Cross-sectional view of the steel truss and the base plate

在施工階段,由鋼筋桁架提供強(qiáng)度和剛度,承受施工荷載和混凝土自重.當(dāng)混凝土強(qiáng)度滿足要求時(shí),鋼筋桁架與混凝土一起受力,共同承擔(dān)荷載[4].目前國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于鋼筋桁架混凝土樓板的研究側(cè)重單向板和普通混凝土樓板,對(duì)雙向板以及輕質(zhì)混凝土樓板的受力性能分析較少.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,提出了將三角形空間桁架改成平面桁架,進(jìn)一步節(jié)省鋼筋,簡(jiǎn)化構(gòu)造形式,并設(shè)計(jì)成雙向板形式,這樣樓板剛度更好,抗震性能也更好,并且在鋼筋桁架上、下弦之間留置較大的空間,可以方便布置受力鋼筋、鋪設(shè)管線且不需要增加樓板的厚度.將粉煤灰陶?；炷僚c鋼筋桁架組合成雙向樓板,較于普通混凝土樓板安全可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用,既減輕了樓板的自重,又具有足夠的強(qiáng)度,符合國(guó)家倡導(dǎo)的建筑節(jié)能與綠色可持續(xù)發(fā)展的要求,推動(dòng)裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑產(chǎn)業(yè)現(xiàn)代化，并進(jìn)一步加快樓板體系的發(fā)展.

2 雙向組合樓板承載能力有限元分析

2.1 雙向板模型的建立

雙向板為長(zhǎng)寬比≤2且沿兩個(gè)方向彎曲和傳遞彎矩的樓板.按其支承形式分為六種邊界條件[5],而本文設(shè)計(jì)的是常見(jiàn)的四邊簡(jiǎn)支正方形板(試件尺寸為2 100 mm×2 100 mm×板厚),只傳遞垂直方向的力,即有限元建模時(shí)約束雙向板四邊的3個(gè)平移自由度.

混凝土與底板之間的抗剪連接主要是由鋼筋桁架與底板的焊接點(diǎn)提供,其焊接點(diǎn)處抗剪承載力較大,對(duì)雙向板施加荷載時(shí)發(fā)現(xiàn)底板和混凝土基本保持同步變形.因而定義相互作用時(shí),兩者之間選用綁定連接;亦因鋼筋桁架與混凝土之間良好的粘結(jié)性,兩者之間選擇內(nèi)置接觸.

2.2 鋼筋桁架雙向組合樓板試件方案設(shè)計(jì)

混凝土選用強(qiáng)度等級(jí)為L(zhǎng)C30的粉煤灰陶?；炷?符合規(guī)范要求;鋼筋桁架結(jié)合實(shí)際情況選用HRB400鋼筋;底部鋼板選用波高為10 mm的縮口型壓型鋼板,厚度為0.8 mm,屈服強(qiáng)度為235 MPa.

本次模擬設(shè)置5塊不同桁架高度下的試件A1～A5,并對(duì)其求解以分析桁架高度對(duì)鋼筋桁架雙向板承載能力的影響.試年方案設(shè)計(jì)見(jiàn)表1.

表1 試件方案設(shè)計(jì)

2.3 桁架高度對(duì)雙向板受力性能的影響

通過(guò)ABAQUS 有限元軟件的模擬,可以得到A1,A5樓板的豎向位移云圖以及A1樓板的混凝土應(yīng)力云圖、鋼筋桁架應(yīng)力云圖和底部鋼板應(yīng)力云圖,如圖2～圖6所示:

圖2 A1豎向位移云圖Fig.2 A1 vertical displacement cloud Diagram

圖3 A5豎向位移云圖Fig.3 A5 vertical displacement cloud diagram

圖4 A1混凝土應(yīng)力云圖Fig.4 A1 concrete stress cloud diagram

圖5 A1鋼筋桁架應(yīng)力云圖Fig.5 A1 stress cloud diagram of a reinforced truss

圖6 A1底部鋼板應(yīng)力云圖Fig.6 A1 bottom plate stress cloud diagram

雙向板的撓度變形是雙向的,且受力均勻、分布范圍較廣.豎向位移在組合樓板跨中處最大,并向四周遞減,符合雙向板的變形特征.

通過(guò)在后處理中點(diǎn)擊時(shí)間歷程動(dòng)畫,觀察到初步施加載荷時(shí),撓度緩慢增長(zhǎng).隨著持續(xù)加荷,雙向板剛度突變、下降的同時(shí),撓度急劇增加,此時(shí)局部截面進(jìn)行到塑性階段.從圖6清晰看到,底板最大應(yīng)力集中且分布范圍較廣,考慮為選用的鍍鋅鋼板強(qiáng)度不高,所處位置又是板的底部,故其最先進(jìn)入屈服.隨著荷載的增加,下弦鋼筋逐漸達(dá)到屈服并臨近破壞,可以通過(guò)圖5下弦鋼筋最大應(yīng)力在跨中處集中且范圍分布廣加以驗(yàn)證，即下弦鋼筋與底板共同承擔(dān)拉力,此時(shí)試件的撓度仍在不斷增加,最后上部混凝土受壓破碎,試件被完全破壞,失去承載能力.

由于等效塑性應(yīng)變是用來(lái)確定試件材料經(jīng)強(qiáng)化后屈服面位置的物理量,故混凝土損傷模型可以通過(guò)PE(最大塑性應(yīng)變矢量圖)、PEEQ來(lái)定義雙向板裂縫的開(kāi)展方向,如圖7所示.

(a) A1板底最大塑性應(yīng)變矢量圖

隨著荷載增加,雙向板進(jìn)入塑性階段后,裂縫首先出現(xiàn)在板底中央并沿著對(duì)角線向四邊展開(kāi),撓度在跨中處最大并隨之急劇增加,而裂縫長(zhǎng)度、寬度也迅速擴(kuò)展并沿對(duì)角線逐漸貫通,呈現(xiàn)四瓣花的形狀,符合四邊簡(jiǎn)支正方形雙向板的破壞特征.

分別提取5塊試件跨中處的荷載-位移曲線,并擬合對(duì)比分析不同的桁架高度對(duì)雙向板承載能力的影響,如圖8所示. 由樓板荷載位移-曲線可得A1～A5樓板跨中處的特征荷載值,如表2所示.

圖8 樓板的跨中荷載-位移曲線Fig.8 Span-mid-load-displacement curve of a floor slab

表2 樓板跨中處的特征荷載值

由表2可得,A1→A2,A2→A4,A4→A5,開(kāi)裂荷載分別提高了37.3 %, 45.4 %和3.87 %;屈服荷載分別提高了16 %, 17.2 %和11.2 %;極限荷載分別提高了23.67 %, 11.8 %和10.08 %.這表明通過(guò)增加桁架高度,可以提高樓板的剛度和強(qiáng)度.但隨著桁架高度的持續(xù)增加,雙向板承載力的提高程度逐漸降低.因此選擇合適的桁架高度不僅可以有效改善雙向板的承載力,還可以節(jié)約鋼材.

3 雙向板承載力理論分析

3.1 雙向板正截面承載力計(jì)算

3.1.1 考慮底部鋼板有效寬度的雙向板正截面承載力

雙向板正截面受彎時(shí),考慮到剪力滯后,通常取底板的有效寬度范圍作為受力截面,用有效寬度be表示[6].由《組合樓板板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》可知,鋼筋桁架與底板焊接節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力v應(yīng)符合表3要求.

表3 鋼筋桁架與底部鋼板焊點(diǎn)抗剪承載力Table 3 Shear bearing capacity of steel truss and bottom steel plate solder joints

底部鋼板在雙向板的使用過(guò)程中充當(dāng)受拉鋼筋,并與下弦鋼筋一起承擔(dān)拉力.參照普通鋼筋混凝土樓板的相關(guān)受彎承載力計(jì)算,將鋼筋桁架中的上、下弦鋼筋分別代入上部受壓鋼筋以及下部受拉鋼筋,得出雙向板在考慮有效寬度時(shí)的正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖,如圖9所示.

圖9 雙向組合樓板正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.9 Calculation of the bearing capacity of the positive section of the two-way combined floor slab

根據(jù)《冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范》可求得底板的有效寬度be為:

be=V/tfy1

(1)

由力平衡條件可得：

a1fcbx+fy′As′=fyAs+fy1As1

(2)

橫截面受壓區(qū)邊緣到合力點(diǎn)豎直方向上的距離h0為：

h0=h-as

(3)

當(dāng)x≥2as′時(shí)，對(duì)受拉區(qū)鋼筋所處位置取矩，推導(dǎo)公式后得：

Mu=a1fcbx(h0-x2)+fy′As′(h0-as′)

(4)

當(dāng)x<2as′時(shí)，對(duì)受壓區(qū)鋼筋所處位置取矩，推導(dǎo)公式后得：

Mu=fyAs(h0-as′)+fy1As1(h0-as′)

(5)

式中,a1為混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤ 50時(shí)的等效矩形應(yīng)力圖系數(shù),其值為1;Mu為雙向組合樓板正截面受彎承載力的標(biāo)準(zhǔn)值,kN·m;fc為粉煤灰陶粒混凝土抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值,N/mm2;fy′,fy為上、下弦鋼筋的抗壓、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,N/mm2；as′為雙向組合樓板截面近邊到上部受壓鋼筋合力點(diǎn)的距離,mm；As′,As為抗壓、抗拉鋼筋橫截面處的面積,mm2；Ay1為底部鋼板的有效截面面積,mm2，Ay1=mtbc，其中m為雙向板橫截面上底部鋼板與鋼筋桁架的焊接點(diǎn)個(gè)數(shù).

通過(guò)上述表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn),板厚h不同時(shí),h0就不同,Mu會(huì)隨著h0的增大而增大，即桁架高度不同時(shí),h0就不同,Mu會(huì)隨著桁架高度的增大而增大.因?yàn)殍旒芨叨鹊脑黾邮沟没炷潦芾瓍^(qū)高度相應(yīng)增加,塑性中和軸所處位置上移.

3.1.2 計(jì)算雙向組合樓板的內(nèi)力

按照普通鋼筋混凝土雙向板的彈性理論計(jì)算方法,計(jì)算鋼筋桁架雙向板正截面受彎承載力,公式如下:

M=表中系數(shù)×qL2

(6)

式中，M為雙向板跨中單位板寬內(nèi)的彎矩,kN·m;q為均布荷載,kN/m2;L為雙向板短邊方向的長(zhǎng)度,m；表中系數(shù)參照《鋼筋混凝土基礎(chǔ)構(gòu)件設(shè)計(jì)》表 A14(清華大學(xué)出版社).

利用公式(5)計(jì)算出樓板在X,Y兩個(gè)方向的受彎承載力,令M=Mu，再代入公式(6)，求得兩個(gè)方向的荷載,取其較小值作為雙向組合樓板的屈服荷載.

4 有限元模擬值與理論計(jì)算值對(duì)比分析

對(duì)比分析理論計(jì)算和有限元模擬的結(jié)果,如表4所示.

通過(guò)模擬值與計(jì)算值結(jié)果對(duì)比，兩者的差值小于20 %,由于在建模過(guò)程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化以及對(duì)雙向板尺寸采用理想化的設(shè)計(jì)參數(shù)等原因,這部分差值是合理的，因而雙向板的屈服荷載可由上述理論計(jì)算公式得出.

表4 樓板屈服荷載計(jì)算值與模擬值比較

5 結(jié)論

(1) 實(shí)際工程中所需的小跨度樓板(住宅區(qū)的廚房、衛(wèi)生間、走廊等),可推薦使用桁架高度為85 mm、屈服荷載為60.302 6 kN/m的鋼筋桁架-粉煤灰陶?；炷岭p向板,既能滿足樓板使用要求,又能降低成本.

(2) 鋼筋桁架-粉煤灰陶?；炷岭p向組合樓板的正截面受彎承載力計(jì)算公式,推薦使用考慮底部鋼板有效寬度時(shí)的公式.