一種用于電纜定位的地下電磁波速計(jì)算方法

黃繼盛，郭平，項(xiàng)恩新，李偉，唐凌云，蔡正杰

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650011；3.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 201800；4.上海中光華研科技公司，上海 200050）

0 前言

基于電磁波穿透技術(shù)的地下目標(biāo)定位[1]。1904 年，Hulsmeyer 首次利用電磁波穿透探測淺層地下金屬物體，利用地下環(huán)境中各種介質(zhì)電參數(shù)的差異產(chǎn)生的電磁波回波信號，可以分析地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和介質(zhì)的性質(zhì)對象的特征。與傳統(tǒng)的地球物理方法[2]相比，電磁穿透技術(shù)具有抗電磁干擾、探測分辨率高、操作簡便、無損檢測等優(yōu)點(diǎn)。20 世紀(jì)80 年代，隨著計(jì)算機(jī)和微電子技術(shù)的發(fā)展，基于電磁波穿透原理的硬件設(shè)備的性能得到了提高。與此同時，數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)算法[3]也得到了改進(jìn)，促進(jìn)了電磁穿透的應(yīng)用，視場也在不斷擴(kuò)大。從早期探測冰層厚度到探測地下巖土的異常變化，現(xiàn)已深入到工程[4]、空間[5]和考古學(xué)[6]等領(lǐng)域。

電磁回波信號處理作為電磁波穿透領(lǐng)域中獲取地下目標(biāo)位置、大小、材質(zhì)和地下波速信息的重要研究領(lǐng)域，主要通過以下方法實(shí)現(xiàn)：

1）電磁場反演方案[7-9]；

2）模式識別方法[10-11]；

3）圖像處理方法[12-14]。

其中，圖像處理方法以其魯棒性強(qiáng)、實(shí)時性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地下目標(biāo)回波信號的自動檢測中，并取得了大量的研究成果。特別是感興趣區(qū)域（ROI）的有效提取方法包括：

1）邊緣檢測方法[15]；

2）霍夫變換[16]；

3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]；

4）信號能量統(tǒng)計(jì)[18]。

頂點(diǎn)坐標(biāo)由對稱算法[19]獲得，同時波速估計(jì)方法有：

1）模式匹配法，

2）特征雙曲加權(quán)法，

3）基于反射光強(qiáng)度的方法，

4）迭代偏移處理速度等方法。另外，利用雙曲線擬合系數(shù)可以得到地下目標(biāo)的半徑。

本文采用時域有限差分法對不同介電常數(shù)的土壤介質(zhì)和不同半徑的地下目標(biāo)柱體進(jìn)行模擬，得到正演雙曲信號圖像[20]。隨后采用自適應(yīng)高斯閾值法[21]提取特征圖像，利用最小二乘法擬合雙曲線信號，對目標(biāo)進(jìn)行逆定位。考慮到波速對地下目標(biāo)定位的重要影響，以不同半徑的目標(biāo)和不同介電常數(shù)的土壤為例，比較了3種計(jì)算波速的方法。

1 理論

根據(jù)電磁波的傳播和散射原理，通過向地下發(fā)射電磁信號，接收地下介質(zhì)中不連續(xù)點(diǎn)散射回來的回波信號，實(shí)現(xiàn)對地下目標(biāo)的成像、定位和量化。均勻土壤模型下的探測過程如圖1 所示，圖中，地下目標(biāo)正上方x0位置對應(yīng)的回波時延為t0，x位置對應(yīng)的回波時延為t，地下電磁波傳播速度為v，地下目標(biāo)半徑為r。檢測設(shè)備沿水平方向移動。根據(jù)地下目標(biāo)位置與x0、x位置之間的三角關(guān)系，得到如下方程：

圖1 電磁波穿透探測

變形后得到標(biāo)準(zhǔn)雙曲公式：

回波信號由有效地下目標(biāo)信號、內(nèi)部系統(tǒng)噪聲、外部電磁干擾、發(fā)射接收天線耦合波、直達(dá)表面波等組成。因此，應(yīng)首先對地下回波信號進(jìn)行包括降噪在內(nèi)的預(yù)處理?；诮y(tǒng)計(jì)排序理論的中值濾波方法是一種能夠有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)。二維中值濾波器輸出為：

式中：f(x,y)和g(x,y)分別是原始圖像和處理后的圖像，W是二維模板。用平均法去除表面耦合波，其公式如下：

其中M和N是B掃描回波信號的總行數(shù)和總列數(shù)，B和b表示平均法前后的回波信號。根據(jù)以下表達(dá)式實(shí)現(xiàn)圖像分割：

式中：s1(x,y)是部分分割圖像，s(x,y)是局部初始圖像，t是自適應(yīng)閾值。

在雙曲線區(qū)域提取非255 個像素的特征點(diǎn)，得到上、下邊緣曲線。利用最小二乘法對雙曲線進(jìn)行擬合，得到雙曲線的參數(shù)。

根據(jù)雙曲線公式，雙曲線各點(diǎn)的速度為：

利用非加權(quán)波速算法，得到波速表達(dá)式如下：

當(dāng)t趨于t0，x趨于x0時，得到的波速v誤差較大。因此，采用加權(quán)法來減小雙曲頂點(diǎn)附近波速的影響。加權(quán)系數(shù)為：

其中g(shù)max是g的最大值，g是相應(yīng)速度的權(quán)重。最終計(jì)算的加權(quán)波速為：

此外，波速值可通過擬合雙曲系數(shù)獲得：

2 模擬

采用時域有限差分法對不同介電常數(shù)的土壤介質(zhì)和不同半徑的地下目標(biāo)進(jìn)行了研究。然后采用不同的波速估計(jì)方法反演目標(biāo)的定位、半徑信息和土壤介質(zhì)的相對介電常數(shù)，研究不同波速計(jì)算方法的差異及其原因。如圖2（a）所示，模擬面積為2.5 m×1.5 m。0.5 m 厚的綠地是地面以上的空氣層。地下黃色區(qū)域，厚度1.0 m，為地下土壤介質(zhì)。土壤的相對介電常數(shù)為4.0，電導(dǎo)率為2 ms/m。發(fā)射接收天線放置在地面上，距離地面0.5 m，水平方向移動步長0.01 m，頻率為500 MHz，入射脈沖為icker 小波，帶寬為575 MHz，另有一個半徑為0.03 m的地下目標(biāo)圓柱，水平位置1.25 m，深度0.6 m，材料為pec，模擬模型中的吸收邊界條件為完全匹配層（PML），基于時域有限差分?jǐn)?shù)值模擬，經(jīng)過去除直接耦合波的預(yù)處理，得到回波信號，如圖2(b) 所示。從圖中可以看出，地下目標(biāo)體回波信號與理論結(jié)果一致，呈現(xiàn)雙曲線特征。

圖2 模型結(jié)構(gòu)及預(yù)處理回波信號圖

圖3 顯示了本文使用的特征提取方法。圖3(a)為輸入圖像，圖3(b)為自適應(yīng)高斯閾值法提取的雙曲線邊緣特征，圖3(c)為與原始圖像比較的雙曲線邊緣特征，圖3(d)為基于最小二乘法的雙曲線邊緣特征擬合。由此得出的雙曲線公式為：

圖3 本文使用的特征提取方法

通過擬合雙曲線得到雙曲線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1.24 m，8.56 ns）。地下目標(biāo)的位置和半徑取決于波速的計(jì)算：

1）非加權(quán)波速計(jì)算方法得到的波速為0.144 m/ns；

2）加權(quán)速度計(jì)算法得到的波速為0.145 m/ns；擬合雙曲系數(shù)得到的波速為0.149 m/ns。根據(jù)模擬模型中土壤的相對介電常數(shù)為4.0，得到的理論波速為0.15 m/ns。由此可見，上述三種波速計(jì)算方法中擬合雙曲系數(shù)得到的波速值與理論值是一致的。最后，根據(jù)雙曲線定位坐標(biāo)和擬合雙曲線系數(shù)得到的波速值，得到地下目標(biāo)體的位置為（1.24 m，0.639 m）。該值接近模擬預(yù)設(shè)值（1.25 m，0.6 m）。另外，通過擬合雙曲線系數(shù)，計(jì)算出地下目標(biāo)體半徑值為0.025 m，接近模擬默認(rèn)值0.03 m。

分別模擬了半徑為0.03 m、0.04 m、0.05 m和0.06 m 的地下目標(biāo)的波速。圖4 顯示了以下信息：

圖4 不同半徑情況下的波速計(jì)算結(jié)果

1）從雙曲線擬合系數(shù)獲得的速度在半徑0.03 m 處與理論值（0.15 m/ns）非常接近，但在剩余半徑處偏差較大，特別是在半徑0.04 m 處，這是由于雙曲線擬合曲線的不穩(wěn)定性造成的。

2）由無權(quán)波速算法得到的計(jì)算半徑值與第一種算法相比具有較好的穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果分布在理論值附近。

3）加權(quán)速度算法具有穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。這是因?yàn)榧訖?quán)速度算法剔除了雙曲頂點(diǎn)區(qū)域的波速，誤差較大。

此外，還研究了上述3 種方法在不同介質(zhì)介電常數(shù)下的介電常數(shù)計(jì)算值。結(jié)果如圖5 所示：

圖5 不同土壤相對介電常數(shù)模型下的計(jì)算結(jié)果

1）當(dāng)土壤介質(zhì)的相對介電常數(shù)為4 和8 時，基于雙曲線擬合系數(shù)的波速計(jì)算方法與理論值吻合較好，而當(dāng)相對介電常數(shù)為6 和10 時，與理論值偏差較大。這種現(xiàn)象與上述不同半徑情況相似，說明基于雙曲線擬合系數(shù)的波速計(jì)算方法不夠穩(wěn)定，擬合條件不好時計(jì)算值與理論值不一致，影響最終結(jié)果。

2）雙曲線各點(diǎn)的加權(quán)或非加權(quán)波速計(jì)算值與理論值接近。

為了檢驗(yàn)我們的方法的抗噪性，我們使用上述方法根據(jù)圖6 所示的野外測量信號計(jì)算地下目標(biāo)的埋深，圖6 中的雙曲線是我們的算法自動識別和提取的雙曲線。計(jì)算得到的埋深與實(shí)際埋深吻合較好，說明該方法具有一定的抗噪聲能力。這是由于自適應(yīng)高斯濾波方法和加權(quán)平均方法，有助于抑制隨機(jī)噪聲的影響。

圖6 基于現(xiàn)場測量信號的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)束語

本文采用時域有限差分法對不同介電常數(shù)的介質(zhì)和不同半徑的地下目標(biāo)進(jìn)行了模擬。采用自適應(yīng)高斯閾值法提取特征圖像，采用最小二乘法提取雙曲線信息。介紹了3 種不同的波速計(jì)算方法。分別研究了3 種波速計(jì)算方法對最終反演信息的影響。結(jié)果表明，基于雙曲擬合系數(shù)的波速計(jì)算方法穩(wěn)定性差，當(dāng)土壤介質(zhì)的介電常數(shù)和地下目標(biāo)半徑發(fā)生變化時，計(jì)算結(jié)果與理論值有偏差，雙曲線各點(diǎn)的加權(quán)波速計(jì)算值與理論值接近。