基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的遙感影像城市道路提取研究

王春霞

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018)

0 引言

城市道路是通達(dá)城市各地區(qū)以及與城市外道路連接的橋梁，為居民的生活、工作及文化娛樂活動(dòng)提供了便捷，對(duì)生產(chǎn)要素的運(yùn)轉(zhuǎn)、城鎮(zhèn)規(guī)劃編制的進(jìn)展有著關(guān)鍵性的作用。但是伴隨著私家車數(shù)量快速上漲，城市道路面對(duì)的問題也越來越多，尤其是上下班、放學(xué)高峰期時(shí)交通堵塞、交通事故等問題日益突出，這些問題已經(jīng)成為限制我國(guó)城市化進(jìn)程的關(guān)鍵因素。因而準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、有效地提取出道路信息，分析出城市道路交通結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理的情況，在交通的有效管理和控制方面具有重要的理論指導(dǎo)意義。

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，高分辨率遙感影像已經(jīng)逐步在測(cè)繪及遙感領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。其中，從遙感影像中提取道路是一種快速準(zhǔn)確獲取道路信息的有效方式。同時(shí)，無(wú)人駕駛、高精度地圖導(dǎo)航，需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的道路數(shù)據(jù)，所以從遙感影像中提取道路具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值[4-5]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是定量描述物體幾何特征的有力工具，采用了集合理論來深入分析和處理圖像。它可通過膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算等運(yùn)算實(shí)現(xiàn)圖像的分析與處理，從而獲得受噪聲干擾較小、圖像邊界清晰的遙感梯度影像，達(dá)到遙感影像邊緣檢測(cè)的效果[6-8]。同時(shí)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法中結(jié)構(gòu)元素的合理選取是對(duì)物體幾何形狀定量描述的有力手段，它可用來分析圖像中目標(biāo)的幾何特征和結(jié)構(gòu)形態(tài)，達(dá)到提取圖像目標(biāo)信息的目的[9-10]。

本文以內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)為研究區(qū)，通過選取合理的結(jié)構(gòu)元素，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的遙感影像城市道路提取模型，提取道路信息，從而為烏海市道路監(jiān)測(cè)與管理提供理論支撐和科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

烏海市位于內(nèi)蒙古自治區(qū)的西南部，其東面是鄂爾多斯，南面是寧夏銀川，西面和阿拉善相接，北面靠著河套。烏海交通便利，并且是華北通往西北的必經(jīng)之路，境內(nèi)有109國(guó)道、110國(guó)道、京藏高速、榮烏高速和包蘭鐵路等主要道路以及大大小小的城市道路數(shù)千條。海勃灣區(qū)是烏海市的一個(gè)轄區(qū)，其東南區(qū)主要是山地，西北區(qū)十分平坦，平均海拔為1100m。

1.2 遙感影像的獲取

本文所使用的高分辨率遙感影像來源于烏海市海勃灣區(qū)的SPOT5全色影像，其區(qū)域大小為1835×1480像素，如圖1所示。

主要研究烏海市海勃灣區(qū)內(nèi)的機(jī)場(chǎng)路、海拉北路、人民北路、海北路、雙擁街等5條縱橫交錯(cuò)的道路，對(duì)這些道路進(jìn)行提取研究。

2 基于Hough變換檢測(cè)道路方向

Hough變換[11]是一種將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變換，其變換方程為：

ρ=xcosθ+ysinθ

(1)

圖1 烏海市海渤灣區(qū)道路局部遙感影像

它可將圖像空間中的點(diǎn)映射到參數(shù)空間。為了檢測(cè)出直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)所構(gòu)成的直線方向， 通常將極坐標(biāo)θ-ρ量化成許多小格。根據(jù)每一對(duì)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y)，將θ=0～180°量化成小格，以小格為步長(zhǎng)計(jì)算各個(gè)ρ值，若所得值落在某個(gè)小格內(nèi)，便使該小格的累加矩陣加 1。當(dāng)全部點(diǎn)都變換后，檢驗(yàn)計(jì)數(shù)值最大的小格，其(θ,ρ) 值對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)中所求直線。

利用Hough變換檢測(cè)道路方向的一般過程[12]為：

(1)將θ-ρ具體到若干小格，并給定對(duì)應(yīng)的二維累加矩陣J(θ,ρ)。將影像中的每個(gè)像素點(diǎn)(xi,yi)代入θ的量化值，依次計(jì)算出各個(gè)ρ。若其落在某個(gè)小格內(nèi)，便對(duì)J(θ,ρ)加1，當(dāng)全部(x,y)點(diǎn)做完變換后，可得累加器accum(θ,ρ)。

(2)預(yù)先設(shè)定一個(gè)閾值作為最大值，記錄當(dāng)accum(θ,ρ)大于該值時(shí)所對(duì)應(yīng)的θ值與ρ值，并分別存入A和B兩個(gè)數(shù)組中。

(3)對(duì)數(shù)組A和B進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出每個(gè)θ值對(duì)應(yīng)的ρ值，進(jìn)而存入到數(shù)組C中，將θ值存入數(shù)組C的第一行，ρ值依次存入對(duì)應(yīng)的θ值所在的列中。

(4)將數(shù)組C每一列的值由大到小排序(除第一行外)。計(jì)算出相鄰數(shù)的差值，將其存入數(shù)組D中，數(shù)組D中第一行存儲(chǔ)θ，對(duì)應(yīng)的列中存儲(chǔ)差值。

(5)按照道路特征的描述，根據(jù)數(shù)組D即可確定出道路方向。

3 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理原理

3.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以微積分幾何和隨機(jī)集論的理論為基礎(chǔ)建立的，通過設(shè)計(jì)一套完整的算法來描述圖形的幾何形態(tài)特征[13]。和常用算法不同的是，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為數(shù)字圖像處理識(shí)別領(lǐng)域的一種新的理論方法，在對(duì)圖像邊緣進(jìn)行提取時(shí)比微分算法提取得更加平滑且完整，并且沒有微分算法那么容易受到噪聲的影響，且能有效獲取原圖中需要的信息。

3.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理原理

膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中4種基本的運(yùn)算[14]，在運(yùn)算過程中通常有兩個(gè)對(duì)象參加計(jì)算，即圖像A(目標(biāo)圖像)與結(jié)構(gòu)元素B。

設(shè)目標(biāo)圖像A和結(jié)構(gòu)元素B是二元偶對(duì)的集合Z2的子集， A沿x平移后的結(jié)果為A+x或Ax定義為：

Ax={c|c=a+x，?a∈A}

(2)

(3)

3.2.1 膨脹和腐蝕

膨脹是圖像中目標(biāo)和背景接觸的邊緣部分歸并于目標(biāo)物中，使目標(biāo)物周圍向外部擴(kuò)大的操作。膨脹的操作一般用來連接斷裂的物體，在進(jìn)行二值化操作時(shí)，物體的細(xì)小連接部分很容易斷裂，斷裂開的部分會(huì)給接下來的處理帶來干擾，如果目標(biāo)有斷裂的情況，就可以用膨脹操作將其重新連接，膨脹操作還可以將目標(biāo)物體周圍細(xì)微的噪聲去掉[13]。B對(duì)A膨脹操作記為A⊕B，定義為：

(4)

腐蝕是膨脹的對(duì)偶操作，即

(5)

腐蝕的作用是減弱物體的邊界元素，使物體的邊界向內(nèi)部收縮，使目標(biāo)變“瘦”的操作。具體“瘦”多少由目標(biāo)本身的面積決定，如果物體面積本來就很小，則通過腐蝕運(yùn)算被去除。使用腐蝕操作，可以去除那些圖片中無(wú)意義的細(xì)小物體。B對(duì)A腐蝕操作記為AΘB，定義為：

(AΘB)={x|BX?A}

(6)

3.2.2 開閉運(yùn)算

在使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法對(duì)圖像處理時(shí)，開運(yùn)算和閉運(yùn)算也是和腐蝕、膨脹操作同樣重要的兩種基本操作，這兩種操作都是由腐蝕和膨脹組合而成。開運(yùn)算操作是對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算再進(jìn)行膨脹運(yùn)算，閉運(yùn)算則相反，先進(jìn)行膨脹運(yùn)算接著進(jìn)行腐蝕運(yùn)算[14]。

開運(yùn)算：B對(duì)A進(jìn)行開運(yùn)算，記為A°B，定義為：

A°B=(AΘB)⊕B

(7)

開運(yùn)算的操作基于幾何運(yùn)算，一般用來消除圖像中不需要的細(xì)微部分，比如一個(gè)單獨(dú)的小點(diǎn)、圖像周圍的小物體，并且研究目標(biāo)的性質(zhì)和狀態(tài)不發(fā)生變化。

閉運(yùn)算：B對(duì)A進(jìn)行閉運(yùn)算，記為A·B，定義為：

A·B=(A⊕B)ΘB

(8)

閉運(yùn)算和開運(yùn)算相同的地方是，都會(huì)使圖像邊緣變得光滑，但與開運(yùn)算相反的地方是，閉運(yùn)算處理圖像的方式是添補(bǔ)目標(biāo)物的凹陷部分處理圖像，一般用來添補(bǔ)細(xì)小空洞和小縫隙，而圖像的性質(zhì)和狀態(tài)不發(fā)生改變。

4 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的遙感影像城市道路提取模型

4.1 烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像的二值化處理

首先采用Matlab中的rgb2gray()命令得到烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像灰度圖，如圖2(a)所示；然后采用Matlab中的im2bw()命令對(duì)烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像灰度圖進(jìn)行二值化處理，得到烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像二值圖，如圖2(b)所示。

4.2 結(jié)構(gòu)元素的選取

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的功能是結(jié)合結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行研究和分析，所以選擇合適的結(jié)構(gòu)元素至關(guān)重要[15-16]。遙感影像中的道路一般是直線型和彎曲型線路，并且這兩種線路以一定的角度相互連接，所以本文選擇線型結(jié)構(gòu)元素來處理這些圖像：SE=strel(‘line’,x,y)，其中，SE為結(jié)構(gòu)元素，strel()是函數(shù)，‘line’ 表示線性結(jié)構(gòu)元素，x,y表示結(jié)構(gòu)元素的大小和方向。

根據(jù)Hough變換檢測(cè)出的道路方向，主要有4個(gè)方向，建立方向向量A=[0,90,100,106]，定義結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度X=20×(max(m,n)/min(m,n))， m,n代表圖像尺寸。建立四個(gè)不同的結(jié)構(gòu)元素：SE1=strel(‘line’,X,A(1))、SE2=strel(‘line’,X,A(2))、SE3=strel(‘line’,X,A(3))、SE4=strel(‘line’,X,A(4))。

(a)灰度圖

(b)二值圖

4.3 道路提取

為了使道路提取的結(jié)果更加精準(zhǔn)，需要先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，首先對(duì)圖像進(jìn)行道路亮度增加和噪聲亮度減弱的增強(qiáng)處理，突出有用信息，消除無(wú)用信息；然后充分利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有運(yùn)算靈活和保持圖像基本性質(zhì)的特點(diǎn)[17-18]，最大限度地去除不相關(guān)的結(jié)構(gòu)；最后對(duì)處理過的圖像進(jìn)行直線提取操作，得到遙感影像中主干道路的提取圖。具體的步驟如下：

(1)對(duì)烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像二值圖分別進(jìn)行四種基本運(yùn)算操作，增加道路亮度和減弱噪聲亮度，同時(shí)盡量去除遙感圖像上的小噪聲，如道路上的汽車、行人、建筑物等，運(yùn)算效果如圖3所示。

(a)腐蝕效果圖

(b)膨脹效果圖

(c)開運(yùn)算效果圖

(d)閉運(yùn)算效果圖

圖3(a)是腐蝕操作效果圖，從中可以看出各條道路的基本輪廓，但是有些細(xì)小的區(qū)域經(jīng)過腐蝕操作呈現(xiàn)斷裂，還有很多較大的噪聲得不到有效去除，比如道路上的陰影部分被放大，總體效果欠佳。

圖3(b)為膨脹操作效果圖，從圖中可見，雖然道路被有效放大，道路上陰影部分幾乎被消除，道路斷裂處得到連接，但是各種噪聲也被放大，非常影響對(duì)道路信息的觀察，總體效果不好。

從圖3(c)開運(yùn)算效果圖中可以看出，經(jīng)過開運(yùn)算的二值圖效果明顯比腐蝕和膨脹操作效果好，但仍有一些噪聲無(wú)法去除并且有些細(xì)小部分?jǐn)嗔熏F(xiàn)象，總體效果較好，但仍需繼續(xù)完善。

從圖3(d)閉運(yùn)算操作效果圖中可以清晰地看出該區(qū)域的路網(wǎng)信息，非常便于觀察，道路非常完整，原來的斷裂處得到了連接，路上的陰影部分基本被消除，但是噪聲未被完全去除，對(duì)觀察造成了一定的影響，總體效果較好。

綜合以上圖像的分析可以看出，通過二值腐蝕、膨脹、開運(yùn)算等操作均不能較好地去除遙感影像圖中的建筑物、車輛、樹木等噪聲，經(jīng)過閉運(yùn)算得到的圖像顯示出來的道路比較完整，但也有許多噪聲沒有去除?？紤]到圖像噪聲主要集中在非道路部分，而該區(qū)域道路大多數(shù)都是直線型道路，所以對(duì)經(jīng)過閉運(yùn)算得到的圖像進(jìn)行直線提取。

(2)對(duì)于直線型道路，利用0°和90°線性結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算完成提取，提取結(jié)果如圖4所示。

(a)0°直線提取

(b)90°直線提取

(c)0°和90°結(jié)合提取結(jié)果

從圖4(c)中可以看出，道路局部遙感影像圖中所有的橫豎向道路被提取出來，且不受其他噪聲的影響。但是其左下角道路彎曲的部分無(wú)法得到提取，為了提取出彎曲的部分道路，還需要基于其他不同度數(shù)的線性結(jié)構(gòu)元素來提取。

(3)對(duì)于彎曲型道路，利用100°和106°線性結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算完成提取，提取結(jié)果如圖5所示。

(a)角度為100°道路提取

(b)角度為106°道路提取

(c)角度為100°和106°結(jié)合道路提取

從圖5(a)中可以看出，利用100°線性結(jié)構(gòu)元素可以將遙感影像中左下角彎曲道路提取出一部分，不能完全的將該段道路提取出來，還需要繼續(xù)提取其他部分；從圖5(b)中可以看出，利用106°線性結(jié)構(gòu)元素可以將彎曲道路的另一部分提取出來。圖5(c)是結(jié)合角度為100°和106°的線性結(jié)構(gòu)元素，可以看出，原圖中左下角彎曲的道路已經(jīng)基本都被提取出來，只需將此圖與上文得到的角度為0°和90°的道路圖像結(jié)合就能得到最終道路提取結(jié)果。

(4)對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行合并，得到最終的道路提取結(jié)果，如圖6，圖7所示。

圖6為合并了角度為0°、90°、100°、106°的道路圖像，可以清晰地得到路網(wǎng)信息，但是部分道路中出現(xiàn)了道路空洞和道路斷裂現(xiàn)象，不方便觀察，需要進(jìn)行膨脹操作使其更容易觀測(cè)，圖7是膨脹后的道路提取結(jié)果，即最終道路提取結(jié)果。

圖6 道路提取結(jié)果

圖7 最終道路提取結(jié)果

4.4 精確度評(píng)價(jià)

根據(jù)原始道路與提取結(jié)果的線性目標(biāo)長(zhǎng)度，結(jié)合如下精確度評(píng)價(jià)指標(biāo)：準(zhǔn)確度、遺漏誤差、冗余誤差，可計(jì)算出所提取目標(biāo)的精確度值，進(jìn)而作定量分析。

遺漏的線性目標(biāo)是指把目標(biāo)錯(cuò)誤地視作背景，而多余的線性目標(biāo)是把背景錯(cuò)誤地看作目標(biāo)的一部分。這里，線性目標(biāo)的總長(zhǎng)是以原始道路圖像轉(zhuǎn)化成二值圖像后的像素點(diǎn)長(zhǎng)度為準(zhǔn)。用提取到的道路區(qū)域的像素點(diǎn)與線性目標(biāo)的總長(zhǎng)作比較，根據(jù)上述三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到所提取的線性目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 道路提取結(jié)果精確度評(píng)價(jià)值(單位：%)

5 討論與總結(jié)

從最終道路提取結(jié)果圖像可以看出，烏海市海勃灣區(qū)道路局部遙感影像圖中的主干道道路被完整清晰的提取出來，且沒有被圖中的噪聲影響，沒有道路空洞和斷裂現(xiàn)象，符合要求，效果較好。從定量分析上看，準(zhǔn)確度達(dá)到98.77%，遺漏誤差1.23%，冗余誤差僅有0.02%。因此，本文提出的模型準(zhǔn)確度較高，可以從高分辨率城市道路遙感影像中有效地提取道路信息。

本文所使用的方法可以很好地基于不同角度的線性結(jié)構(gòu)元素提取遙感影像中的直線型道路與彎曲型道路，且基本不受噪聲影響，但在模型提取過程中仍存在以下不足：

(1)由于受非道路因素如建筑物的影響，所提取出的道路存在缺失或斷開的現(xiàn)象，需要進(jìn)一步進(jìn)行膨脹、腐蝕、開閉運(yùn)算等形態(tài)學(xué)處理。

(2)本文實(shí)驗(yàn)影像包含的道路類型和其他地物類型較少，現(xiàn)實(shí)中道路縱橫交錯(cuò)，其他地物干擾也較多，所研究目標(biāo)圖像的全面性還需提高。