高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的思考

劉承芳

邏輯推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版） 》要求：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力?！薄霸趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展，不僅會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，而且對(duì)科學(xué)精神、理性思維、個(gè)體智力發(fā)展及學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展具有重要的意義。在此，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)作了一些思考。

一、把握邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)要求

教師需要嚴(yán)格把握邏輯推理素養(yǎng)的水平劃分要求，幫助學(xué)生當(dāng)好舵手。一是培養(yǎng)學(xué)生采用類比或歸納的能力，以實(shí)例為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)存在于圖形或數(shù)量之間的聯(lián)系，以已知條件或概念獲取相關(guān)結(jié)論。二是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，對(duì)于已經(jīng)得到的結(jié)論中，可以及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，想辦法用數(shù)學(xué)的思維去解決并合理地表達(dá)。如果是已經(jīng)掌握的內(nèi)容，可以思考其解決思路，發(fā)現(xiàn)合適的方法去論證，或者用反向的思維證明其不成立的理由，確保有完整、明確的理論支撐。三是培養(yǎng)學(xué)生的甄別能力，以數(shù)學(xué)的方式發(fā)現(xiàn)哪些知識(shí)適合用于研究并易于進(jìn)行下一步的推理，如果是可以使用之前的方式得到驗(yàn)證的，可以進(jìn)一步總結(jié)；若是面對(duì)新的方法，可以鼓勵(lì)運(yùn)用假設(shè)的方法，幫助學(xué)生理解；若是面對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、較為復(fù)雜的問題，可以將其拆分為多個(gè)命題，找準(zhǔn)其中最核心的問題著重解決，并抽絲剝繭地層層展開。

二、引導(dǎo)學(xué)生合理推理與猜測(cè)

高中生已經(jīng)形成了自己的思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，每個(gè)人的學(xué)習(xí)能力也不一樣，因此，教師要充分尊重學(xué)生的個(gè)性，了解每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)積累和學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生因成長環(huán)境、個(gè)人知識(shí)能力積累而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)掌握、學(xué)習(xí)態(tài)度不同，邏輯推理素養(yǎng)也千差萬別。但是邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)方式是沒有定式的，在發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)時(shí)，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)要針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生自主思考，不能限制學(xué)生的思考方式和學(xué)習(xí)方法，以免形成思維定式，固化學(xué)生的思維。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)推理，讓學(xué)生從自己的思維角度一步步論證，驗(yàn)證自己的猜想，在推理與猜想的過程中，學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)得到發(fā)展。比如，這樣一道題目：已知a、b>0，請(qǐng)證明a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc，證明的過程中，直接證明與間接證明便會(huì)被引入。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“需要證明的這個(gè)不等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)具有怎樣的特點(diǎn)？”“同學(xué)們，利用以前學(xué)過的什么知識(shí)，來對(duì)兩個(gè)數(shù)的平方和與兩個(gè)數(shù)的積之間的不等關(guān)系進(jìn)行溝通？”即使學(xué)生推理論證時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也要耐心糾正，學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，進(jìn)而展開下一次的合理推理。

三、幫學(xué)生建立顯性的邏輯推理認(rèn)知

數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的掌握和培養(yǎng)是一個(gè)更為復(fù)雜、不易理解和把握的教學(xué)過程，但是如何幫助高中學(xué)生對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)邏輯思維的重要性，建立起清晰的邏輯思維認(rèn)知體系是必要的，讓高中學(xué)生有效地通過認(rèn)知邏輯思維了解認(rèn)識(shí)到它的意義和重要性，才能真正引起學(xué)生的高度重視并在其學(xué)習(xí)和生活中更加有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。因此，培養(yǎng)高中學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，我們需要做的是讓高中學(xué)生自己真正認(rèn)識(shí)和理解到了邏輯推理的意義和重要性，知道了邏輯推理，對(duì)自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、對(duì)自己的形成知識(shí)以及面對(duì)生活的邏輯思維能力都有極大的影響和幫助。將數(shù)學(xué)邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)和顯性化，對(duì)于普通的高中學(xué)生來說并無實(shí)在的困難，而且他們也容易理解和接納這樣的邏輯思維觀點(diǎn)。因此，筆者在探討如何幫助高中學(xué)生進(jìn)一步建立這樣的邏輯思維認(rèn)知的時(shí)候，通常都是在邏輯推理過程相對(duì)比較簡單，學(xué)生能在推理的過程當(dāng)中體驗(yàn)到成就感的時(shí)候。這種情境中，學(xué)生能夠體會(huì)到邏輯推理給他們構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的幫助。比如在教“直線與圓的位置關(guān)系”的時(shí)候，讓學(xué)生在白紙上畫一個(gè)圓，拿一支筆在紙上比劃一根直線與一個(gè)圓可能存在的關(guān)系，那學(xué)生很容易在大腦內(nèi)建立相應(yīng)的表象，就算是表達(dá)不清晰的同學(xué)，他們也可以在實(shí)際操作中得出正確的結(jié)論。無論采用什么方式，他們都會(huì)發(fā)現(xiàn)，要么相交，要么相切，要么相離，不存在其他的可能，這個(gè)結(jié)果某種程度上講就是邏輯推理的結(jié)果。生活當(dāng)中還有許多用到邏輯推理的地方，如我們看到一個(gè)人的嘴角上沾有奶油，就會(huì)去推理是不是這個(gè)人今天吃了蛋糕，當(dāng)然也存在多種可能的情況，其實(shí)都是邏輯推理在起作用，只有符合邏輯的推理才能得出正確的答案，這樣的認(rèn)識(shí)建立，能夠幫學(xué)生在潛意識(shí)當(dāng)中建立起重視邏輯推理的認(rèn)識(shí)。

四、掌握基本邏輯推理和邏輯運(yùn)算方法

在推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生掌握基本的邏輯推理和邏輯運(yùn)算的方法。教師要圍繞不同的教學(xué)內(nèi)容，使用靈活多變的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)策略和方法，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)原初動(dòng)能，如，綜合法、換元法、歸納法等。學(xué)生要深入揣摩，靈活運(yùn)用這些邏輯推理方法，做到熟能生巧，這樣就能全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和邏輯關(guān)聯(lián)，從而培育自身強(qiáng)大的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。例如，針對(duì)現(xiàn)在數(shù)學(xué)證明題，教師可以用分析法去突破，也可以用其它方法進(jìn)行。教師要根據(jù)具體解題過程，鼓勵(lì)學(xué)生多維嘗試，大膽猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)賦能。

總之，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生的沖刺階段，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)可以幫助學(xué)生在遇到問題時(shí)能夠利用縝密的思維進(jìn)行思考，從而順利的解決問題。核心素養(yǎng)背景下，高中生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的，需要教師與學(xué)生共同努力，循序漸進(jìn)的進(jìn)行。