基于混合模態(tài)數(shù)據(jù)融合的模型修正損傷識(shí)別方法

王小娟，陳峰，周宏元，2，王利輝，倪萍禾

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

引言

常見(jiàn)的工程結(jié)構(gòu)，如大跨度鋼橋、超高層建筑和輸電塔等，極易因長(zhǎng)時(shí)間服役、車(chē)輛撞擊和酸雨侵蝕等不利因素的影響而產(chǎn)生損傷。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷初期修復(fù)成本低，隨著時(shí)間增加，損傷修復(fù)難度也逐漸增加，因此結(jié)構(gòu)在服役期間有必要進(jìn)行損傷識(shí)別及健康狀況評(píng)估，以保證結(jié)構(gòu)的使用安全［1］。

直接使用測(cè)量數(shù)據(jù)，如基于加速度［2－4］，位移［5］等時(shí)程曲線(xiàn)的時(shí)域損傷識(shí)別方法已得到廣泛應(yīng)用。但此類(lèi)基于時(shí)域信號(hào)的方法往往要求施加特定人工激勵(lì)以獲取響應(yīng)，難以適用于車(chē)輛荷載或環(huán)境激振等復(fù)雜激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)識(shí)別問(wèn)題。另一方面，頻域指標(biāo)如頻率［6］、模態(tài)振型［7］及各類(lèi)模態(tài)改進(jìn)指標(biāo)［8］因其抗噪性能優(yōu)異，對(duì)激勵(lì)形式容忍度強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)而受到大量關(guān)注和研究。但也有研究［9－10］表明，基于單一損傷指標(biāo)的頻域識(shí)別方法易受結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和環(huán)境因素影響。

近年來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)融合的研究發(fā)現(xiàn)，相較于僅使用單類(lèi)測(cè)量數(shù)據(jù)，多類(lèi)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)融合應(yīng)用于損傷識(shí)別能獲得更好的識(shí)別結(jié)果，部分學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了深入研究。周俊賢等［11］從加速度與位移數(shù)據(jù)中提取模態(tài)、頻響函數(shù)、靜力位移，結(jié)合靈敏度分析方法將其應(yīng)用于框架與板類(lèi)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中，其識(shí)別效果優(yōu)于單一使用某種數(shù)據(jù)。Wang等［12］通過(guò)壓電－光纖混合傳感器網(wǎng)絡(luò)提取結(jié)構(gòu)損傷信息，用于監(jiān)控航空鋁板孔洞處的裂縫擴(kuò)展情況，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果均表明基于融合信號(hào)的識(shí)別結(jié)果好于單一信號(hào)的識(shí)別結(jié)果。Kim等［13］將加速度－阻抗混合傳感器節(jié)點(diǎn)用于監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，基于振動(dòng)與基于阻抗的全局與局部混合監(jiān)測(cè)系統(tǒng)成功識(shí)別螺栓松動(dòng)。Wei等［14］用應(yīng)變與加速度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單混合證實(shí)應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)的互補(bǔ)作用，并基于兩類(lèi)模態(tài)對(duì)大型穹頂桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，取得了良好的效果。以上的研究結(jié)果表明：合理利用多類(lèi)測(cè)量數(shù)據(jù)用于損傷識(shí)別比單類(lèi)數(shù)據(jù)更有優(yōu)勢(shì)。因此，為充分利用有限數(shù)目的多類(lèi)測(cè)量數(shù)據(jù)，文中推導(dǎo)了混合模態(tài)的計(jì)算方式，并提出基于混合模態(tài)的損傷識(shí)別方法，利用簡(jiǎn)支梁和二維框架的數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 損傷識(shí)別方法

基于模型修正的方法廣泛應(yīng)用于損傷識(shí)別。由于損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變，因此對(duì)結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力特性的修正能反過(guò)來(lái)求解結(jié)構(gòu)損傷。一般認(rèn)為損傷只涉及結(jié)構(gòu)剛度的改變，忽略質(zhì)量變化的影響。因此，文中采用單元?jiǎng)偠认禂?shù)變化表征單元損傷。結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣可表示為：

式中：K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；αi為單元損傷因子，α=0表示單元無(wú)損傷，α=1則單元完全損傷；Θ為損傷因子向量；Ki為第i單元?jiǎng)偠染仃?；Nele為總單元數(shù)。

由于損傷結(jié)構(gòu)模型是剛度矩陣的函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)模型的修正即為求解剛度矩陣的過(guò)程。模型修正方法基本過(guò)程為：基于損傷結(jié)構(gòu)模型，先對(duì)假設(shè)模型進(jìn)行有限元計(jì)算或模態(tài)分析以獲得識(shí)別指標(biāo)，再經(jīng)連續(xù)迭代過(guò)程最小化測(cè)量與計(jì)算識(shí)別指標(biāo)間的差異，準(zhǔn)確的損傷模型。因此可獲得相應(yīng)的剛度矩陣，損傷情況即可獲取。模型修正的思想體現(xiàn)在連續(xù)迭代過(guò)程中，因此迭代過(guò)程的對(duì)問(wèn)題的適用性和求解效率極大地影響修正的精度和速度。其中，各類(lèi)優(yōu)化算法因適用性廣，搜索能力強(qiáng)，常用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

1.1 優(yōu)化算法

為測(cè)試所提出識(shí)別方法對(duì)所使用算法的適用性，文中采用3種常見(jiàn)優(yōu)化算法，分別是梯度算法、粒子群優(yōu)化算法以及遺傳算法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。

1.1.1 梯度算法

梯度算法作為一種經(jīng)典優(yōu)化算法，已被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域，此外，基于改進(jìn)的梯度算法，如加速梯度、共軛梯度等的研究也取得了極為豐碩的成果。利用梯度算法求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想是將問(wèn)題的負(fù)梯度方向作為搜索方向繼而求出最優(yōu)解。因此，梯度算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，迭代計(jì)算量小，占用內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn)。但梯度算法也存在極度依賴(lài)初始值，面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題表現(xiàn)不佳，易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

1.1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法旨在模擬鳥(niǎo)群集體覓食時(shí)的個(gè)體特性，在接近食物時(shí)，每只鳥(niǎo)會(huì)根據(jù)各同伴與食物的距離調(diào)整自身位置，因此PSO對(duì)于函數(shù)的全局優(yōu)化與局部?jī)?yōu)化有良好的平衡。PSO算法作為一種群智能算法，已在函數(shù)優(yōu)化、機(jī)器人智能控制、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。由于PSO采用速度－位移模型的全局搜索策略，利用種群內(nèi)粒子的合作和競(jìng)爭(zhēng)引導(dǎo)優(yōu)化過(guò)程，所以?xún)?yōu)化計(jì)算時(shí)無(wú)需梯度信息，控制參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行速度快。然而PSO在優(yōu)化過(guò)程中也存在收斂精度較低、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，其性能也會(huì)隨著待解決問(wèn)題維數(shù)的增加而降低。

1.1.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程的算法，通過(guò)模擬生物遺傳過(guò)程中基因的重組、突變和變異，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的目的，在上百次啟發(fā)式搜索后得到“最優(yōu)個(gè)體”。經(jīng)過(guò)幾十年的研究，遺傳算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如函數(shù)優(yōu)化，投資收益，工廠(chǎng)選址等。有諸如多層次遺傳算法（ML－GA）［15］、微遺傳算法（micro－GA）［16］等一系列基于特殊用途的改進(jìn)遺傳算法，能有效解決較復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。

1.2 協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法（SSI－COV）

SSI－COV法［17］是一種環(huán)境激勵(lì)下基于結(jié)構(gòu)離散時(shí)間狀態(tài)空間方程的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。假設(shè)荷載與環(huán)境作用為白噪聲，則結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)空間方程為：

式中：x、y、w、v分別是狀態(tài)響應(yīng)，監(jiān)測(cè)響應(yīng)，模型誤差與測(cè)量誤差；A為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣；C為結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)位置矩陣；下標(biāo)k，k+1表示離散時(shí)間步數(shù)。

系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)由上述識(shí)別的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值及特征向量確定。對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A進(jìn)行特征分解，求解結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)方程的特征值矩陣和特征向量矩陣，即：

式中：Φ為特征向量矩陣，由此可確定結(jié)構(gòu)模態(tài)振型；Z為特征值矩陣：

根據(jù)離散狀態(tài)方程與連續(xù)狀態(tài)方程之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值與結(jié)構(gòu)特征值之間有如下關(guān)系：

式中：zr，λr均為復(fù)數(shù)；上標(biāo)R，I表示實(shí)部與虛部。則結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率：

監(jiān)測(cè)的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型為：

1.3 混合模態(tài)

模態(tài)振型作為一種局部損傷敏感識(shí)別指標(biāo)，在應(yīng)用中往往需要密布傳感器以避免模態(tài)信息缺失而造成識(shí)別誤差。但在實(shí)際工程中，特別是對(duì)于大型結(jié)構(gòu)而言，密布傳感器從成本上難以實(shí)現(xiàn)。雖然基于模態(tài)擴(kuò)階與模型縮階的模型修正方法［18］可以解決模態(tài)不完備問(wèn)題，但由此帶來(lái)的誤差也不可忽視。此外，大量研究［11，14，19－20］表明利用混合數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別能表現(xiàn)出相較單類(lèi)數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。因此，近年來(lái)對(duì)模態(tài)融合的研究引人關(guān)注。混合模態(tài)是依據(jù)單一模態(tài)間的關(guān)系對(duì)單一模態(tài)振型進(jìn)行的拓展，獲取結(jié)構(gòu)混合模態(tài)首先需進(jìn)行單一模態(tài)分析。由于加速度與動(dòng)應(yīng)變是2種較易得的響應(yīng)，因此文中僅考慮對(duì)加速度與動(dòng)應(yīng)變2種響應(yīng)的混合模態(tài)。對(duì)加速度與動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行傳統(tǒng)模態(tài)分析即可獲得對(duì)應(yīng)的位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)［21］，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)考慮兩者間的關(guān)系。周計(jì)祥等［22］，陳晗等［23］給出如下應(yīng)變與位移的線(xiàn)性變換關(guān)系：

式中：S為應(yīng)變與位移的轉(zhuǎn)換矩陣；ε(t)為單元應(yīng)變時(shí)程。同時(shí)據(jù)式給出位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的關(guān)系：

式中：S矩陣為滿(mǎn)秩常矩陣分別為結(jié)構(gòu)的第i測(cè)點(diǎn)位移振型向量和第i單元應(yīng)變模態(tài)振型；m、n分別為總位移自由度數(shù)與總應(yīng)變自由度數(shù)?？紤]廣義特征值問(wèn)題：

式中：K、M分別為模型的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣；Ω2為特征值矩陣；位移模態(tài)Φ容易求解。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的關(guān)系。結(jié)構(gòu)位移和加速度頻響函數(shù)分別為：

進(jìn)一步地，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變頻響函數(shù)為：

式（16）、式（17）與式（18）表明，由不同類(lèi)型數(shù)據(jù)得到的頻響函數(shù)僅在幅值上有較大差別，曲線(xiàn)峰值位置完全一致，而根據(jù)曲線(xiàn)幅值間的相互關(guān)系即可導(dǎo)出混合模態(tài)信息。因此，在結(jié)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)確定時(shí)，由不同傳感器獲得的數(shù)據(jù)能依據(jù)模態(tài)分析方法提取出同一階混合模態(tài)信息，該信息僅與同一階模態(tài)頻率，模態(tài)質(zhì)量，阻尼比以及位移振型相關(guān)。為進(jìn)一步推導(dǎo)不同振型信息間的相互關(guān)系，分別簡(jiǎn)化式（16）、式（17）與式（18）為：

因此，基于式（20）、式（21）建立混合模態(tài)振型，

式中：上標(biāo)h,ε,x¨分別表示混合模態(tài)，應(yīng)變模態(tài)及基于加速度響應(yīng)獲得的位移模態(tài)；I為單位陣。

文獻(xiàn)［24］指出，對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)或框架而言，前三階彎曲振型（排除扭轉(zhuǎn)）對(duì)損傷識(shí)別效用最高，一方面，前三階模態(tài)振型識(shí)別精度能滿(mǎn)足損傷識(shí)別要求，另一方面，現(xiàn)有模態(tài)分析方法針對(duì)高階模態(tài)的精確獲取均難度較大。因此，文中所選模態(tài)階數(shù)Nm=3，表示僅選取前三階模態(tài)。

1.4 損傷識(shí)別算法流程

損傷識(shí)別主要流程如圖1所示。首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力試驗(yàn)，布設(shè)加速度計(jì)與應(yīng)變片測(cè)量加速度與動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，利用SSI－COV對(duì)加速度和應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，即式（9）、式（10）獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率與混合模態(tài)振型。隨后，建立結(jié)構(gòu)有限元模型，將剛度損傷因子向量作為輸入變量計(jì)算結(jié)構(gòu)頻率與位移模態(tài)以及應(yīng)變模態(tài)，利用式（23）計(jì)算所假設(shè)損傷因子下模型的混合模態(tài)。進(jìn)一步，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的SSI－COV模態(tài)分析結(jié)果與數(shù)值模型所計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)固有頻率與混合模態(tài)輸入目標(biāo)函數(shù)。

圖1 損傷識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of damage identification

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為：

式中：λ為相應(yīng)狀態(tài)模態(tài)頻率，且下標(biāo)mea、est分別表示測(cè)量與計(jì)算；Nm表示總模態(tài)階數(shù)；Ns表示所有傳感器數(shù)量之和，包括加速度與應(yīng)變片；wf,i、w?,i為各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)，在進(jìn)行的權(quán)重系數(shù)取值測(cè)試中，目標(biāo)函數(shù)中兩項(xiàng)數(shù)值在同一數(shù)量級(jí)，兩項(xiàng)權(quán)重系數(shù)均取1.0時(shí)識(shí)別結(jié)果表現(xiàn)良好。

完成目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算后，判斷函數(shù)值是否滿(mǎn)足收斂條件：若滿(mǎn)足收斂條件則輸出，根據(jù)輸出損傷因子向量判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況；若不滿(mǎn)足收斂條件則修改損傷因子向量進(jìn)行新一輪計(jì)算，這一過(guò)程通常采用合適的優(yōu)化算法完成。為驗(yàn)證基于混合模態(tài)的損傷識(shí)別方法的適應(yīng)性，文中將采用梯度算法、GA和PSO 3種優(yōu)化算法分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

2 數(shù)值模擬

2.1 簡(jiǎn)支梁

為驗(yàn)證所提出的基于混合模態(tài)損傷識(shí)別方法的有效性，文中進(jìn)行了簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別的數(shù)值模擬。模型具體尺寸如圖2所示，梁總長(zhǎng)1.6 m，各單元軸向長(zhǎng)度L=0.1 m，梁高h(yuǎn)=0.006 m，梁寬b=0.05 m。該模型包含17個(gè)節(jié)點(diǎn)，16個(gè)單元，共32個(gè)自由度，其中1號(hào)節(jié)點(diǎn)與17號(hào)節(jié)點(diǎn)僅允許自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其他所有節(jié)點(diǎn)均包括平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)自由度。梁彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3。

圖2 16單元簡(jiǎn)支梁（單位：mm）Fig.2 A simply supported beam with 16 elements（Unit：mm）

結(jié)構(gòu)待識(shí)別損傷參數(shù)為單元截面抗彎剛度EI的系數(shù)因子，其中I為截面慣性矩。損傷參數(shù)僅考慮單元?jiǎng)偠冉档?，單元質(zhì)量于損傷前后不發(fā)生變化。在節(jié)點(diǎn)3、6、9、12和15施加垂直方向高斯分布的隨機(jī)激勵(lì)，損傷工況為單元12剛度下降50%。2種響應(yīng)的時(shí)程分別為120 s，采樣頻率為1 024 Hz。

基于1.3節(jié)理論，對(duì)于一維等截面直梁，應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)關(guān)系為

式中：ui、θi、uj、θj分別是待計(jì)算應(yīng)變桿件的起始和終止節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

因此，利用式（23）和式（29）計(jì)算簡(jiǎn)支梁混合模態(tài)。在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，測(cè)量數(shù)據(jù)難以避免噪聲的影響，因此，在加速度與應(yīng)變時(shí)程數(shù)據(jù)中加入模擬噪聲：

式中：x為未受噪聲污染的數(shù)據(jù)；xn為相應(yīng)加入噪聲后的數(shù)據(jù)；noiselevel表示噪聲等級(jí)；randn(0,1)表示隨機(jī)生成的均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯分布白噪聲；RMS(x)為數(shù)據(jù)的均方根。所有模擬結(jié)果均以式加入測(cè)量噪聲后進(jìn)行模態(tài)分析，討論0%、10%、20%3種噪聲條件下噪聲對(duì)所提出識(shí)別方法的影響。

由于文中所討論的混合模態(tài)的響應(yīng)為常見(jiàn)的加速度與動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，為驗(yàn)證混合模態(tài)對(duì)傳統(tǒng)模態(tài)方法的改良，本算例共設(shè)置4種傳感器布置方案，如表1所示。為討論加速度對(duì)混合模態(tài)的貢獻(xiàn)，設(shè)置前2種工況即工況1與工況2。前兩種工況下設(shè)置有相同數(shù)量與位置的應(yīng)變片，工況2增設(shè)一個(gè)加速度計(jì)，工況1未設(shè)置加速度計(jì)。為討論動(dòng)應(yīng)變對(duì)混合模態(tài)的貢獻(xiàn)，設(shè)置后兩種工況即工況3與工況4。后2種工況下設(shè)置有相同數(shù)量與位置的加速度計(jì)，工況4增設(shè)一個(gè)應(yīng)變片，工況3未設(shè)置應(yīng)變片。

表1 簡(jiǎn)支梁傳感器位置Table 1 Sensor distribution of the simply supported beam

在進(jìn)行模擬之前，需進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的分析并確定其取值。由于目標(biāo)函數(shù)由2項(xiàng)組成，分別是頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)，因此在進(jìn)行權(quán)重系數(shù)取值測(cè)試時(shí)，應(yīng)綜合考慮頻率項(xiàng)和模態(tài)項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。一般認(rèn)為，考慮權(quán)重系數(shù)的頻率項(xiàng)和模態(tài)項(xiàng)數(shù)值在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，2種動(dòng)力特性的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)有近似相同程度的影響，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)能較為有效平衡這兩項(xiàng)分別對(duì)于識(shí)別結(jié)果的影響。

為評(píng)價(jià)頻率項(xiàng)和模態(tài)項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)收斂的影響，可將2項(xiàng)的收斂曲線(xiàn)分離出目標(biāo)函數(shù)，以觀察其收斂情況。選用無(wú)噪聲條件下簡(jiǎn)支梁工況1使用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的例子作為說(shuō)明，該工況下目標(biāo)函數(shù)及頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)收斂圖如圖3所示，此時(shí)權(quán)重系數(shù)均為1.0。圖3表明，隨著迭代步數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值逐漸降低直至收斂，同時(shí)，頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)在收斂過(guò)程中具有接近的靈敏度。圖中相同迭代步數(shù)下的頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)并未選用該迭代步數(shù)下最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的兩部分?jǐn)?shù)值，而是隨機(jī)選取該代種群中某一個(gè)體頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)的函數(shù)值，以此避免頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)受目標(biāo)函數(shù)過(guò)早收斂的影響而導(dǎo)致其在收斂圖中趨勢(shì)過(guò)于平緩的問(wèn)題，因此圖中數(shù)值會(huì)出現(xiàn)相同迭代步數(shù)下頻率項(xiàng)與模態(tài)項(xiàng)的函數(shù)值相加并不等于目標(biāo)函數(shù)值的情形。最終頻率項(xiàng)和模態(tài)項(xiàng)的收斂值分別是0.046和0.098，在同一數(shù)量級(jí)范圍，因此一般性考慮下，所選2項(xiàng)權(quán)重系數(shù)均為1.0。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值模擬。

圖3 簡(jiǎn)支梁工況1無(wú)噪聲目標(biāo)函數(shù)及頻率項(xiàng)、模態(tài)項(xiàng)收斂圖Fig.3 Convergence diagram of the objective function，frequency and mode terms for the simply supported beam in case 1（noise free）

由于加速度數(shù)據(jù)與應(yīng)變數(shù)據(jù)的量級(jí)有差別，模擬前應(yīng)先調(diào)整應(yīng)變數(shù)據(jù)的單位，使計(jì)算出的混合模態(tài)的兩種數(shù)據(jù)有接近的數(shù)量級(jí)。經(jīng)測(cè)試，實(shí)測(cè)值中的加速度單位為m/s2，保持不變，應(yīng)變單位調(diào)整為10-5ε，經(jīng)上述計(jì)算的響應(yīng)數(shù)據(jù)再經(jīng)由模態(tài)分析方法處理，得到混合模態(tài)測(cè)量值。相應(yīng)地，計(jì)算理論混合模態(tài)時(shí)，先將轉(zhuǎn)換矩陣S擴(kuò)大105倍，再根據(jù)式計(jì)算混合模態(tài)。4種工況下的前三階解析振型與測(cè)量振型進(jìn)行對(duì)比，并將無(wú)損結(jié)構(gòu)的前三階解析振型與測(cè)量振型也繪于圖中，如圖4、圖5所示。圖4、圖5表明：經(jīng)過(guò)數(shù)量級(jí)調(diào)整后的混合模態(tài)振型能很好地反映混合模態(tài)的優(yōu)勢(shì)，即加速度數(shù)據(jù)或應(yīng)變數(shù)據(jù)可以作為額外的模態(tài)信息，包含更豐富的損傷信息，識(shí)別效果更好。

圖4 解析與測(cè)量振型對(duì)比圖Fig.4 The comparison charts between analytic and measured mode shape

圖5 解析與測(cè)量振型對(duì)比圖Fig.5 The comparison charts between analytic and measured mode shape

工況1、工況2的識(shí)別結(jié)果分別如圖6、圖7所示，識(shí)別誤差列于表2第2行、第3行。在文中的表2、表4、表6、表7中所列出的平均誤差為3種優(yōu)化算法識(shí)別結(jié)果的平均值，最大誤差為此3種優(yōu)化算法識(shí)別結(jié)果誤差最大值，誤差方差統(tǒng)計(jì)基于3種優(yōu)化算法識(shí)別結(jié)果。對(duì)比圖6與圖7可知，工況1無(wú)法識(shí)別出損傷的具體位置，并對(duì)損傷桿件出現(xiàn)嚴(yán)重誤判，工況2盡管識(shí)別結(jié)果不理想，但對(duì)于損傷桿件有較準(zhǔn)確的判斷，因此工況2下的識(shí)別結(jié)果仍然優(yōu)于工況1下的識(shí)別結(jié)果。

表6 簡(jiǎn)支梁工況5識(shí)別誤差Table 6 Identification error of the simply supported beam in case 5 %

圖6 簡(jiǎn)支梁工況1下應(yīng)變模態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.6 Identification results with strain mode of the simply supported beam in case 1

圖7 簡(jiǎn)支梁工況2下混合模態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.7 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 2

對(duì)于工況1而言，單元12損傷程度未被有效識(shí)別，其主要原因?yàn)椋r1下的傳感器均為應(yīng)變片，動(dòng)應(yīng)變是一種蘊(yùn)含局部信息的損傷指標(biāo)，因此在布置應(yīng)變片的單元6、11、16上出現(xiàn)明顯異于其他單元的識(shí)別結(jié)果。而工況2下僅增加一個(gè)加速度計(jì)，即表現(xiàn)出較強(qiáng)的損傷識(shí)別能力，損傷單元12的損傷程度識(shí)別結(jié)果可信?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是，隨著加速度計(jì)數(shù)量的增加，識(shí)別結(jié)果將有明顯改善。另一方面，工況2中布設(shè)應(yīng)變片的單元6、11、16的識(shí)別結(jié)果明顯好于其他未布設(shè)應(yīng)變片的未損傷單元，最大誤差不超過(guò)1.70%。因此，基于混合模態(tài)的識(shí)別方法中，雖然應(yīng)變片對(duì)于全局損傷信息不夠敏感，但其蘊(yùn)含的局部信息能夠極大地提高布設(shè)應(yīng)變片處單元的損傷識(shí)別精度。

進(jìn)一步地，工況3、工況4的識(shí)別結(jié)果分別如圖8、圖9所示，2種工況下的誤差狀況列于表2第4行、第5行。比較圖8與圖9可知，盡管工況3與工況4均能較好識(shí)別出損傷桿件的位置與損傷程度，但工況4的識(shí)別結(jié)果仍?xún)?yōu)于工況3。特別地，僅使用加速度信息的損傷識(shí)別方法對(duì)于簡(jiǎn)支梁的支座單元識(shí)別結(jié)果不佳。對(duì)于臨近支座處的單元1與單元16而言，僅使用加速度信息的工況3的識(shí)別結(jié)果較差，而使用了加速度與應(yīng)變混合模態(tài)信息的工況4的識(shí)別結(jié)果較好。工況4中在單元16處布置的應(yīng)變片極大地改善了該單元的損傷識(shí)別結(jié)果，而未布置應(yīng)變片的單元1的識(shí)別結(jié)果仍然不佳。因而說(shuō)明混合模態(tài)中應(yīng)變數(shù)據(jù)的使用對(duì)識(shí)別結(jié)果有改良作用，且改良效果主要作用于布設(shè)應(yīng)變片的單元。

圖8 簡(jiǎn)支梁工況3下位移模態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.8 Identification results with displacement mode of the simply supported beam in case 3

圖9 簡(jiǎn)支梁工況4下混合模態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.9 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 4

表2 簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別誤差Table 2 Damage identification error of the simply supported beam %

由工況2、工況4識(shí)別結(jié)果可知，基于混合模態(tài)損傷識(shí)別方法在0%、10%、20%3種噪聲條件下均能識(shí)別出損傷單元的具體位置，且噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果影響較小。邊界處識(shí)別結(jié)果誤差大，主要原因是支座相鄰單元相較其他單元模態(tài)響應(yīng)小，且未在相應(yīng)單元布設(shè)傳感器。而引起其他單元誤差的主要原因：一方面是傳感器數(shù)量過(guò)少會(huì)引起模態(tài)誤差，另一方面模態(tài)分析方法的識(shí)別精度不佳也會(huì)帶來(lái)誤差。相比于采用基于時(shí)域信號(hào)目標(biāo)函數(shù)的損傷識(shí)別方法，本方法在多點(diǎn)未知環(huán)境激勵(lì)下仍能識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的具體位置與損傷程度，表明本方法在未知環(huán)境激勵(lì)荷載作用下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中有較強(qiáng)的適用性。

對(duì)單一模態(tài)而言，加速度與動(dòng)應(yīng)變所包含的損傷信息分別是全局信息與局部信息，兩者在單一模態(tài)中各自表現(xiàn)為：僅基于加速度模態(tài)的識(shí)別方法具有較好的全局識(shí)別能力，但對(duì)模態(tài)響應(yīng)較小的邊界單元的識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確度不高；僅基于動(dòng)應(yīng)變模態(tài)的識(shí)別方法全局識(shí)別能力弱，但對(duì)于安裝有應(yīng)變片的單元的識(shí)別準(zhǔn)確度高。本文所采用的混合模態(tài)同時(shí)包含加速度與動(dòng)應(yīng)變，由上述識(shí)別結(jié)果可知，基于混合模態(tài)的識(shí)別方法在保證全局識(shí)別能力的同時(shí)，布設(shè)有應(yīng)變片的單元也有很高的損傷因子識(shí)別精度，這正是應(yīng)變局部識(shí)別能力的體現(xiàn)。因此兩種響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)在混合模態(tài)中均有表現(xiàn)，而兩者缺點(diǎn)也相互補(bǔ)足，混合模態(tài)具有極高的應(yīng)用性。

2.2 二維框架

采用一層一跨框架數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提出損傷識(shí)別方法的有效性?？蚣苣Ｐ桶?5個(gè)單元，16個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)自由度。共42個(gè)自由度。桁架各單元彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，每個(gè)單元長(zhǎng)度為L(zhǎng)e=0.2 m，截面積A=1.96 cm2，截面慣性矩I=0.320 1 cm4，結(jié)構(gòu)形式及其他具體尺寸如圖10所示。待識(shí)別參數(shù)為單元?jiǎng)偠鹊膿p傷因子。與2.1節(jié)簡(jiǎn)支梁數(shù)值模擬假定相同，使用單元?jiǎng)偠冉档蛠?lái)模擬損傷，損傷前后桿件截面積與質(zhì)量不發(fā)生變化。

圖10 15單元框架（單位：m）Fig.10 A frame with 15 elements（Unit：m）

與2.1節(jié)類(lèi)似地，對(duì)于框架單元，應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)關(guān)系為：

則基于二維梁?jiǎn)卧獑卧獞?yīng)變的轉(zhuǎn)換矩陣為：

在6號(hào)節(jié)點(diǎn)沿x方向以及7號(hào)節(jié)點(diǎn)沿y方向?qū)Y(jié)構(gòu)施加環(huán)境激勵(lì)。損傷工況，傳感器位置如表3所示。響應(yīng)時(shí)程及采樣頻率與2.1節(jié)算例相同，分別為120 s，1 024 Hz。首先，同樣對(duì)二維框架所有模擬測(cè)量數(shù)據(jù)基于公式加入不同程度的高斯白噪聲，而后進(jìn)行模態(tài)分析。在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的取值測(cè)試后，確定框架結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)分別為wf=100，w?=1.0。

表3 二維框架傳感器位置Table 3 Sensor distribution of the two-dimensional frame

二維框架工況1（單處損傷）的識(shí)別結(jié)果如圖11所示，識(shí)別誤差如表4所示。結(jié)果表明：梯度算法與GA，PSO的識(shí)別結(jié)果差別不大。盡管結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度高于2.1節(jié)簡(jiǎn)支梁，但少量傳感器混合模態(tài)下的損傷識(shí)別在各噪聲條件下仍對(duì)損傷有較高的敏感度。損傷單元3在20%噪聲條件下平均識(shí)別誤差分別為4.75%（梯度算法），9.71%（GA）與9.44%（PSO），此結(jié)果表明：基于混合模態(tài)的識(shí)別方法能較為準(zhǔn)確地定位單處損傷桿件及識(shí)別損傷程度。

表4 二維框架識(shí)別誤差Table 4 Identification error of the two-dimension frame %

圖11 二維框架工況1下的識(shí)別結(jié)果Fig.11 The two-dimension frame identification results in case 1

二維框架工況2（多處損傷）的識(shí)別結(jié)果如圖12所示，識(shí)別誤差見(jiàn)表4。本方法在無(wú)噪聲、10%及20%噪聲條件下的最大識(shí)別誤差分別為10.98%，13.54%，9.88%。識(shí)別結(jié)果表明：本方法可有效識(shí)別多處損傷位置及程度。同時(shí)，貼有應(yīng)變片的單元2、8、10和12的單元損傷因子識(shí)別誤差較小，3種噪聲水平下的上述單元損傷因子平均識(shí)別誤差僅為1.19%，1.11%，1.20%，表明混合模態(tài)中的應(yīng)變數(shù)據(jù)能有效地對(duì)貼有應(yīng)變片的單元做出準(zhǔn)確的損傷程度識(shí)別。

圖12 二維框架工況2下的識(shí)別結(jié)果Fig.12 The two-dimension frame identification results in case 2

3 討論

3.1 混合模態(tài)與傳統(tǒng)方法對(duì)比分析

為驗(yàn)證文中所提出的混合模態(tài)的可行性，特對(duì)傳感器布置方案做如下處理：該工況下2種傳感器的數(shù)量均僅存在一個(gè)，即僅包含一個(gè)加速度計(jì)與一個(gè)應(yīng)變片。由于僅有一種傳感器類(lèi)型的響應(yīng)數(shù)據(jù)，在使用基于傳統(tǒng)模態(tài)識(shí)別方法時(shí)，SSI－COV模態(tài)分析方法僅能獲得頻率信息而無(wú)法獲取模態(tài)振型，而混合模態(tài)能同時(shí)獲取其頻率和模態(tài)振型信息。

將振型作為損傷指標(biāo)的識(shí)別方法易受傳感器數(shù)量少的影響，模態(tài)振型的測(cè)量誤差將導(dǎo)致?lián)p傷位置和程度的識(shí)別效果較差。在基于混合模態(tài)的模型修正識(shí)別方法中，多類(lèi)傳感器數(shù)據(jù)的混合使用能在一定程度上緩解傳感器數(shù)量少的問(wèn)題，本文中的加速度與應(yīng)變時(shí)程曲線(xiàn)在經(jīng)SSI－COV方法處理后，將頻率信息與混合模態(tài)同時(shí)用于損傷識(shí)別，因而其識(shí)別效果較傳統(tǒng)方法有所改善。本節(jié)僅使用簡(jiǎn)支梁模型模擬結(jié)果，本節(jié)工況設(shè)置如表5所示。

表5 簡(jiǎn)支梁傳感器位置Table 5 Sensor distribution of the simply supported beam

對(duì)工況5而言，由于加速度計(jì)與應(yīng)變片均只存在一個(gè)，混合模態(tài)基于不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)仍能構(gòu)建不同測(cè)點(diǎn)的模態(tài)振型，而傳統(tǒng)損傷識(shí)別方法無(wú)法經(jīng)由單個(gè)傳感器獲取不同測(cè)點(diǎn)的振型相互關(guān)系，因此僅能獲得固有頻率信息作為損傷識(shí)別指標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)式轉(zhuǎn)化為：

圖13與圖14分別是基于混合模態(tài)與傳統(tǒng)僅基于頻率在不同噪聲條件下的損傷識(shí)別結(jié)果，平均識(shí)別誤差如表6所示。一方面，由圖13和圖14的識(shí)別結(jié)果可知，噪聲等級(jí)對(duì)識(shí)別結(jié)果精度影響不大，隨著噪聲等級(jí)的增加，識(shí)別結(jié)果基本一致。由于傳統(tǒng)方法的目標(biāo)函數(shù)僅與結(jié)構(gòu)的頻率有關(guān)，混合模態(tài)的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)包含結(jié)構(gòu)的頻率與模態(tài)振型，而低階頻率和振型受噪聲的影響小，因此兩者的識(shí)別結(jié)果均表現(xiàn)出對(duì)噪聲的不敏感。

圖13 簡(jiǎn)支梁工況5下混合模態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.13 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 5

圖14 簡(jiǎn)支梁工況5下傳統(tǒng)方法識(shí)別結(jié)果Fig.14 Identification results with the conventional method of the simply supported beam in case 5

另一方面，比較圖13與圖14的識(shí)別結(jié)果可知，圖13的識(shí)別結(jié)果優(yōu)于圖14。特別地，對(duì)于損傷桿件12的識(shí)別中，混合模態(tài)與傳統(tǒng)方法下的3種智能算法下的平均識(shí)別誤差為6.00%與35.98%，而其他未損傷單元的平均誤差分別為5.88%與8.36%。這一結(jié)果說(shuō)明，僅有一個(gè)加速度計(jì)與一個(gè)應(yīng)變片的條件下，傳統(tǒng)僅基于頻率方法的識(shí)別難以判斷損傷位置，而基于混合模態(tài)的識(shí)別能夠判斷出損傷的位置，且識(shí)別精度較傳統(tǒng)方法有較大提高。

3.2 損傷程度

為確定基于混合模態(tài)損傷識(shí)別方法在小損傷情況下的表現(xiàn)，本節(jié)將簡(jiǎn)支梁損傷單元12剛度分別退化20%、30%、40%后進(jìn)行損傷識(shí)別，傳感器布置情況與簡(jiǎn)支梁工況4一致，識(shí)別結(jié)果如圖15、圖16、圖17所示，識(shí)別誤差情況如表7所示。

表7 簡(jiǎn)支梁不同損傷程度識(shí)別誤差Table 7 Identification error of the simply supported beam with different degrees of damage %

圖17 簡(jiǎn)支梁工況4單元12損傷程度為40%的識(shí)別結(jié)果Fig.17 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 40%damage degree）

圖15表明，在損傷程度僅有20%情況下，本方法3種噪聲等級(jí)下均難以有效識(shí)別損傷的具體位置，其主要原因是傳感器數(shù)量較少且本方法所采用的識(shí)別指標(biāo)為頻率與前三階位移、應(yīng)變模態(tài)振型構(gòu)成的混合模態(tài)，指標(biāo)對(duì)損傷程度的敏感性有限，因此本方法對(duì)較小程度的損傷難以準(zhǔn)確識(shí)別。隨著損傷程度的增加，損傷單元的平均誤差由19.2%（20%損傷），降低至5.14%（30%損傷），最后至2.22%（40%損傷），損傷識(shí)別精度逐漸增加。圖16表明，在單元12損傷程度為30%時(shí)，盡管損傷單元的損傷程度并未被準(zhǔn)確識(shí)別，但在不同噪聲條件下，本方法的識(shí)別效果接近，本方法具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性。

圖15 簡(jiǎn)支梁工況4單元12損傷程度為20%的識(shí)別結(jié)果Fig.15 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 20%damage degree）

圖16 簡(jiǎn)支梁工況4單元12損傷程度為30%的識(shí)別結(jié)果Fig.16 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 30%damage degree）

4 結(jié)論

文中建立了位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系，并提出了混合模態(tài)的概念，證明了使用混合模態(tài)用于損傷識(shí)別的可行性。進(jìn)一步將混合模態(tài)應(yīng)用于模型修正方法中，結(jié)合3種優(yōu)化算法進(jìn)行損傷識(shí)別，并得出以下結(jié)論：

（1）加速度與動(dòng)應(yīng)變混合模態(tài)提供了不同數(shù)據(jù)類(lèi)型模態(tài)間的相互關(guān)系，其中，加速度與動(dòng)應(yīng)變同階信息間的相互關(guān)系僅與該階模態(tài)頻率有關(guān)。

（2）混合模態(tài)更能充分有效利用不同測(cè)量數(shù)據(jù)提取模態(tài)振型，基于混合模態(tài)的損傷識(shí)別結(jié)果較單一模態(tài)有改進(jìn)，其中，加速度響應(yīng)提高方法的全局識(shí)別效果，而應(yīng)變響應(yīng)對(duì)裝有應(yīng)變片單元的識(shí)別效果有明顯改善；

（3）本方法在3種智能算法及3種噪聲條件下的識(shí)別結(jié)果相近，說(shuō)明混合模態(tài)對(duì)噪聲的魯棒性強(qiáng)，對(duì)智能算法適應(yīng)能力強(qiáng)。

由于本方法僅僅使用了前三階模態(tài)信息，因此存在一定的識(shí)別誤差，但文中著重對(duì)比本方法與傳統(tǒng)方法的識(shí)別效果，因而在模擬中保持使用相同工況下同等傳感器布置方案，只注重對(duì)2種方案結(jié)果的對(duì)比，模擬結(jié)果符合預(yù)期。因此本方法有其局限性，但可通過(guò)以下2方面工作改善：一方面，由于高階模態(tài)信息擁有對(duì)損傷信息的更高的敏感性，因此可選擇更多階模態(tài)信息以求改善識(shí)別效果。另一方面，由于模態(tài)振型信息同時(shí)包含有結(jié)構(gòu)的空間信息，因此，增加傳感器數(shù)量能有效地增加本文所提出混合模態(tài)指標(biāo)的識(shí)別效果。