基于增量動(dòng)力法的電梯對(duì)重系統(tǒng)地震易損性分析

韓慶華，張曉龍，蘆燕，王力晨

（1.中國(guó)地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300350；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300350；3.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

引言

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件是指建筑中結(jié)構(gòu)部分以外的所有構(gòu)件，包括建筑非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和附屬機(jī)電設(shè)備［1］。典型的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件包含吊頂系統(tǒng)、管道系統(tǒng)、幕墻和電梯等，其中電梯是連通建筑各樓層的固定式升降設(shè)備，根據(jù)升降原理不同分為液壓式和曳引式兩大類［2］，曳引式電梯因其提升速度快、節(jié)能高效，在高層建筑中廣泛應(yīng)用。如圖1所示，在曳引式電梯中，對(duì)重與轎廂通過(guò)曳引繩連接并通過(guò)導(dǎo)靴沿導(dǎo)軌做升降運(yùn)動(dòng)。對(duì)重裝置由對(duì)重架、對(duì)重塊、緊固件、延伸件和導(dǎo)靴等部分組成，具有平衡轎廂自重和一部分載荷重量的作用，可改善電梯曳引性能、減小曳引機(jī)功率。

圖1 曳引電梯基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of traction elevator

電梯的抗震性能直接關(guān)系到乘客人身安全、影響震后建筑內(nèi)重要儀器設(shè)備撤離、搶險(xiǎn)救災(zāi)以及對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)的速度，尤其對(duì)于醫(yī)院、應(yīng)急指揮中心及其它重點(diǎn)設(shè)防建筑，應(yīng)保證電梯在地震后能夠繼續(xù)運(yùn)行［3－4］。如表1所示，多次震害調(diào)查都顯示電梯在地震中受損嚴(yán)重［5－7］，這表明電梯的抗震性能薄弱，且在各種損害形式中對(duì)重系統(tǒng)受損所占比例最高，典型破壞類型如圖2所示。同時(shí)，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)有些建筑物未發(fā)生影響電梯正常運(yùn)行的地震損壞，但其附屬電梯卻損壞嚴(yán)重［8］，表明電梯與主體結(jié)構(gòu)相比，在地震作用下更易發(fā)生損壞，存在主體結(jié)構(gòu)與電梯抗震設(shè)防目標(biāo)不匹配的現(xiàn)象。因此，深入開(kāi)展電梯系統(tǒng)抗震性能研究，進(jìn)行電梯震后功能狀況評(píng)估和震害預(yù)測(cè)是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。

圖2 電梯對(duì)重系統(tǒng)地震損害［2］Fig.2 Earthquake damages of elevator counterweight system［2］

表1 震后電梯受損情況統(tǒng)計(jì)［7］Table 1 Statistics of elevator damages after earthquakes［7］

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電梯抗震方面進(jìn)行了持續(xù)的研究。Singh等［9－10］建立了對(duì)重－導(dǎo)軌－支架體系平面內(nèi)及平面外動(dòng)力響應(yīng)的非線性分析模型，對(duì)重－導(dǎo)軌體系的地震響應(yīng)特性進(jìn)行了一系列研究。研究結(jié)果表明：對(duì)重－導(dǎo)軌系統(tǒng)平面內(nèi)響應(yīng)強(qiáng)于平面外，并且電梯系統(tǒng)的響應(yīng)受到主體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。針對(duì)電梯對(duì)重系統(tǒng)抗震性能薄弱的問(wèn)題，Singh等［11－13］將對(duì)重質(zhì)量的一部分配置為質(zhì)量阻尼器，提出了主動(dòng)與半主動(dòng)振動(dòng)控制措施，以導(dǎo)軌/支架應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度為失效指標(biāo)，開(kāi)展了對(duì)重－導(dǎo)軌體系地震易損性研究，對(duì)比了不同減振措施的有效性。呂風(fēng)英等［7，14］開(kāi)展了電梯對(duì)重－導(dǎo)軌系統(tǒng)足尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，采用ANSYS有限元軟件建立有限元分析模型，對(duì)電梯對(duì)重系統(tǒng)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究。作為一幢5層建筑足尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)項(xiàng)目的一部分，Wang等［2］對(duì)該建筑物內(nèi)曳引電梯在不同強(qiáng)度地震作用下的響應(yīng)特征進(jìn)行了觀測(cè)，研究了主體結(jié)構(gòu)與電梯以及電梯各部件之間的相互作用。

綜上所述，目前對(duì)于電梯對(duì)重系統(tǒng)抗震性能的研究大多是基于一定的簡(jiǎn)化與假設(shè)，通過(guò)建立電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型，研究其在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，提出減小振動(dòng)響應(yīng)的措施，但是對(duì)電梯對(duì)重系統(tǒng)震后功能狀況進(jìn)行評(píng)估和震害預(yù)測(cè)的研究較少。文中以某大型綜合體建筑為工程背景，將基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法引入到電梯系統(tǒng)抗震性能分析中，通過(guò)有限元軟件建立多種典型對(duì)重位置的對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值分析模型，考慮主體結(jié)構(gòu)對(duì)對(duì)重系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，開(kāi)展對(duì)重系統(tǒng)地震易損性分析，為對(duì)重系統(tǒng)震后損傷評(píng)估和震害預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

1 電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型

1.1 數(shù)值模型建立及驗(yàn)證

基于已有的電梯對(duì)重系統(tǒng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［7，14］，使用有限元軟件ANSYS建立電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型。試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?，14］示意圖如圖3所示，采用固定滑動(dòng)導(dǎo)靴與TK5A型空心導(dǎo)軌，對(duì)重采用鉛制對(duì)重塊，除對(duì)重外的所有構(gòu)件均采用Q235鋼。試驗(yàn)中在對(duì)重右側(cè)的導(dǎo)軌上布置加速度傳感器，布置位置如圖4所示。模型中各構(gòu)件尺寸參數(shù)均參照試驗(yàn)中試件尺寸，如表2所示。

表2 構(gòu)件尺寸參數(shù)［14］Table 2 Dimensional parameters of components［14］

圖3 電梯對(duì)重系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of elevator counterweight system test model（Unit：mm）

圖4 加速度傳感器布置圖［14］Fig.4 Arrangement of acceleration sensor［14］

電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型如圖5所示，鋼材本構(gòu)采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型（BKIN），考慮包辛格效應(yīng)。電梯框架及導(dǎo)軌支架采用BEAM188單元，鋼絲繩采用LINK180單元，將對(duì)重架與對(duì)重簡(jiǎn)化為均質(zhì)連續(xù)體，對(duì)重與導(dǎo)靴采用SOLID45單元模擬。導(dǎo)軌采用梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元組合建模的方式，與導(dǎo)靴接觸處的導(dǎo)軌采用實(shí)體單元，其余部分采用梁?jiǎn)卧?dǎo)靴與導(dǎo)軌之間設(shè)置為面－面接觸，采用CONTA173和TARGE170單元模擬。由于地震作用下導(dǎo)靴－導(dǎo)軌處于反復(fù)的分離－碰撞狀態(tài)，忽略摩擦作用，設(shè)置法向觸剛度系數(shù)FKN為0.001，設(shè)置關(guān)鍵項(xiàng)KEYOPT（10）=1更新接觸剛度，以幫助模型收斂，減少迭代次數(shù)。約束模型底部3個(gè)方向的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖5 電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of elevator counterweight system

模態(tài)分析顯示對(duì)重系統(tǒng)自振頻率的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，如表3所示。選取試驗(yàn)中［7，14］采用的汶川地震實(shí)測(cè)的茂縣臺(tái)地震動(dòng)，將峰值加速度分別調(diào)幅為0.3、0.4、0.5g，沿模型X方向（對(duì)重平面內(nèi)方向）對(duì)電梯對(duì)重系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力分析。導(dǎo)軌峰值加速度的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示，二者具有一致的變化趨勢(shì)，地震動(dòng)峰值加速度為0.3、0.4、0.5g時(shí)導(dǎo)軌最大峰值加速度的絕對(duì)誤差分別為9.96%、14.56%和2.31%，其余測(cè)點(diǎn)多數(shù)模擬值與試驗(yàn)值的絕對(duì)誤差在25%以內(nèi)。通過(guò)對(duì)比可知，電梯對(duì)重系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試值具有較好的吻合度，所建立的數(shù)值模型及建模方法可以有效地反映出試驗(yàn)結(jié)果。

表3 電梯對(duì)重系統(tǒng)自振頻率對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequency of elevator counterweight system

1.2 電梯對(duì)重系統(tǒng)分析模型

本研究以某高層建筑為工程背景，主體結(jié)構(gòu)盈建科（YJK）模型如圖7所示，高度186.55 m，地上46層，地下3層，為鋼筋混凝土框架－核心筒結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2 g，地震設(shè)計(jì)分組為第2組，場(chǎng)地類別為Ⅲ類［1］，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ取0.05。場(chǎng)地特征周期為0.63 s，結(jié)構(gòu)第一階陣型為X向平動(dòng)，第一平動(dòng)周期為4.02 s。

圖7 結(jié)構(gòu)分析模型Fig.7 Structural analysis model

基于1.1節(jié)中電梯對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型，按照工程案例的實(shí)際尺寸建立分析模型，如圖8所示，電梯井尺寸為2.8 m×2.6 m，采用T89/B型導(dǎo)軌。根據(jù)導(dǎo)靴與導(dǎo)軌支架的相對(duì)位置，選取3種典型的對(duì)重位置，分別以對(duì)重下部導(dǎo)靴位于下導(dǎo)軌支架、對(duì)重中部位于中導(dǎo)軌支架、對(duì)重上部導(dǎo)靴位于上導(dǎo)軌支架建立對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值模型分析工況1、工況2及工況3，如圖9所示。工況1、工況2、工況3中對(duì)重下導(dǎo)靴與下導(dǎo)軌支架的距離分別為0、600、1 200 mm。模型在接觸設(shè)置、材料參數(shù)及邊界條件等方面與1.1節(jié)數(shù)值模型保持一致。

圖8 模型尺寸參數(shù)（單位：mm）Fig.8 Dimensional parameters of counterweight system（Unit：mm）

圖9 電梯對(duì)重系統(tǒng)分析模型（單位：mm）Fig.9 Analysis model of elevator counterweight system（Unit：mm）

2 電梯對(duì)重系統(tǒng)易損性分析方法

增量動(dòng)力分析法（incremental dynamic analysis，IDA）是目前基于性能地震工程（performance-based earth‐quake engineering，PBEE）中主要用于確定結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下動(dòng)力響應(yīng)的一種方法［15］。本中研究將建筑結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法引入到電梯對(duì)重系統(tǒng)抗震性能分析中，采用增量動(dòng)力法開(kāi)展了電梯對(duì)重系統(tǒng)地震易損性分析。

2.1 地震動(dòng)選擇

現(xiàn)有研究［15］表明，對(duì)中高層建筑結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，10～20條地震動(dòng)記錄能夠產(chǎn)生足夠的精度，作為中高層建筑內(nèi)重要的附屬設(shè)備，電梯系統(tǒng)抗震性能的評(píng)估可以此為參照。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］，按照?qǐng)龅仡悇e及地震分組確定相應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，以結(jié)構(gòu)基本周期點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜譜值相匹配為原則，通過(guò)目標(biāo)反應(yīng)譜在美國(guó)Pacific Earthquake Engineering Research Center（PEER）強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)中篩選地震波。從平均意義上選入集集地震某臺(tái)站記錄的2個(gè)分量TCU115－E和TCU115－N，使地震波平均反應(yīng)譜接近設(shè)計(jì)譜的要求［15］。綜合考慮精度要求和計(jì)算成本，本研究選取15條地震動(dòng)記錄進(jìn)行IDA分析，見(jiàn)表4所示。設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和所選擇地震波的加速度反應(yīng)譜如圖10所示。

圖10 地震動(dòng)反應(yīng)譜及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜（ξ=0.05）Fig.10 The response spectra of design and the selected earthquake records（ξ=0.05）

表4 用于增量動(dòng)力分析的地震動(dòng)信息Table 4 Ground motions information used for IDA

2.2 損傷狀態(tài)及損傷指標(biāo)的確定

地震作用下，對(duì)重對(duì)導(dǎo)軌的撞擊力的大小與地震動(dòng)的峰值加速度（PGA）有關(guān)，因此采用PGA作為地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)。導(dǎo)靴與導(dǎo)軌在地震中處于反復(fù)的分離－碰撞狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)靴與導(dǎo)軌之間的脫開(kāi)位移峰值大于兩者的正常疊合長(zhǎng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生導(dǎo)靴（對(duì)重）脫軌［14］。因此，選擇導(dǎo)靴與導(dǎo)軌之間的脫開(kāi)位移峰值與正常疊合長(zhǎng)度之比R作為對(duì)重系統(tǒng)的損傷指標(biāo)。參照文獻(xiàn)［16］中建筑結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的劃分方法，定義電梯對(duì)重系統(tǒng)的損傷狀態(tài)，見(jiàn)表5所示。

表5 電梯對(duì)重系統(tǒng)損傷狀態(tài)定義Table 5 Definition of damage state of elevator counterweight system

如圖11所示，本研究分析模型中導(dǎo)靴與導(dǎo)軌頂面的間隙d=5 mm，導(dǎo)靴與導(dǎo)軌側(cè)面的正常疊合長(zhǎng)度L=40 mm，導(dǎo)軌導(dǎo)向面長(zhǎng)度n=34 mm。當(dāng)R≥1時(shí)，導(dǎo)靴與導(dǎo)軌之間的脫開(kāi)位移峰值大于正常疊合長(zhǎng)度，導(dǎo)靴脫離導(dǎo)軌，會(huì)導(dǎo)致電梯功能中斷，脫軌后對(duì)重可能撞擊其余電梯部件，產(chǎn)生二次災(zāi)害；根據(jù)《地震情況下的電梯要求》［17］，定義導(dǎo)靴與導(dǎo)軌導(dǎo)向面的重疊長(zhǎng)度小于5 mm，即0.875≤R<1時(shí)導(dǎo)靴發(fā)生嚴(yán)重振動(dòng)，該規(guī)定與地震作用下導(dǎo)軌的許用撓度直接相關(guān)，發(fā)生嚴(yán)重振動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌的變形超過(guò)許用撓度，直接影響電梯震后的正常使用，震后應(yīng)更換撞擊位置附近的導(dǎo)軌；以1/2導(dǎo)軌導(dǎo)向面長(zhǎng)度作為分界值，定義導(dǎo)靴與導(dǎo)軌導(dǎo)向面重疊長(zhǎng)度小于17 mm、大于5 mm，即0.575≤R<0.875時(shí)導(dǎo)靴發(fā)生中等振動(dòng)，震后經(jīng)專業(yè)人員排查檢驗(yàn)后電梯即可繼續(xù)運(yùn)行；定義導(dǎo)靴與導(dǎo)軌導(dǎo)向面重疊長(zhǎng)度大于17 mm，即R<0.575時(shí)導(dǎo)靴發(fā)生輕微振動(dòng)，在安全位移范圍內(nèi)撞擊導(dǎo)軌，基本不影響電梯的功能。

圖11 導(dǎo)靴－導(dǎo)軌損傷狀態(tài)示意Fig.11 Schematic diagram of guide shoe-guide rail damage state

3 電梯對(duì)重系統(tǒng)地震易損性分析

3.1 增量動(dòng)力分析

電梯對(duì)重系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)受到主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。在盈建科軟件中對(duì)所選擇的15條地震波進(jìn)行調(diào)幅，對(duì)1.2節(jié)所述的主體結(jié)構(gòu)開(kāi)展動(dòng)力彈塑性分析。由于地震動(dòng)峰值加速度在0.4 g之后已屬于非常罕遇的地震，發(fā)生概率較小；且考慮到結(jié)構(gòu)塑性程度較高時(shí)，非線性分析會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間［16］，因此在0.4 g之后適當(dāng)增大幅值，調(diào)幅后的PGA分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.6 g。不同地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)X方向（對(duì)重面內(nèi)方向）最大樓面峰值加速度隨PGA的變化如圖12（a）所示。從圖12（a）可以看出，結(jié)構(gòu)樓層加速度響應(yīng)與地震動(dòng)輸入相比，存在放大現(xiàn)象，且放大作用與地震波的頻譜特性相關(guān)。以最大樓面峰值加速度與PGA的比值作為放大系數(shù)，定量描述主體結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的放大作用。由圖12（b）可知，PGA為0.1、0.2、0.3、0.4、0.6 g時(shí)，加速度放大系數(shù)平均值分別為1.95、1.83、1.73、1.65、1.53，綜合均值為1.73。由于主體結(jié)構(gòu)對(duì)地震波的放大作用，對(duì)重系統(tǒng)受到的地震作用要強(qiáng)于主體結(jié)構(gòu)，這也是多次地震中主體結(jié)構(gòu)沒(méi)有出現(xiàn)損傷，而電梯損壞的主要原因。

圖12 最大樓面峰值加速度Fig.12 The maximum peak floor acceleration

將各地震動(dòng)作用下最大樓面加速度響應(yīng)時(shí)程曲線作為輸入激勵(lì)，對(duì)對(duì)重系統(tǒng)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，并繪制各分析工況的IDA曲線，如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)PGA較小時(shí)，導(dǎo)靴對(duì)導(dǎo)軌的撞擊力較小，導(dǎo)軌處于彈性變形階段，IDA曲線基本呈線性變化；PGA大于0.1 g時(shí)，導(dǎo)軌開(kāi)始產(chǎn)生彈塑性變形，剛度逐漸退化，IDA曲線斜率逐漸減小。不同地震動(dòng)記錄作用時(shí)，IDA曲線表現(xiàn)出一定的離散性。

3.2 易損性分析

基于IDA分析結(jié)果，計(jì)算對(duì)重系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)超過(guò)某一損傷狀態(tài)的概率。下面以中等振動(dòng)的損傷狀態(tài)為例說(shuō)明具體計(jì)算過(guò)程。根據(jù)表5，電梯對(duì)重系統(tǒng)中等振動(dòng)極限狀態(tài)的損傷指標(biāo)限值為0.575，根據(jù)IDA分析結(jié)果，計(jì)算脫開(kāi)位移峰值與嚙合長(zhǎng)度之比的對(duì)數(shù)均值μlnR|PGA=x和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlnR|PGA=x，按照式（1）計(jì)算不同PGA下脫開(kāi)位移峰值與嚙合長(zhǎng)度之比超過(guò)0.575的概率，其中Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

按照該方法計(jì)算進(jìn)入每一個(gè)損傷狀態(tài)的概率，以PGA為橫軸、損傷狀態(tài)的超越概率為縱軸繪制各工況電梯對(duì)重系統(tǒng)的地震易損性曲線，如圖14所示。

圖14 各工況對(duì)重系統(tǒng)易損性曲線Fig.14 Fragility curves of counterweight system under various working conditions

由圖14可知，各工況對(duì)重系統(tǒng)易損性曲線的傾斜程度明顯不同，表明對(duì)重系統(tǒng)的易損性與地震發(fā)生時(shí)對(duì)重所在的位置有關(guān)。以脫軌狀態(tài)為例，在8度設(shè)防地震（0.2 g）作用下，工況1、工況2和工況3的超越概率分別為0%、2.63%、2.72%；在8度罕遇地震（0.4 g）作用下，工況1、工況2和工況3的超越概率分別為68.48%、82.52%、94.47%。與工況1、工況2相比，工況3更易發(fā)生脫軌破壞，這是由于對(duì)重塊質(zhì)心靠近下導(dǎo)靴，對(duì)重質(zhì)量分布不均勻，下導(dǎo)靴對(duì)導(dǎo)軌的碰撞作用強(qiáng)于上導(dǎo)靴。工況1中對(duì)重下導(dǎo)靴位于導(dǎo)軌支架處，導(dǎo)軌支架在很大程度上減小了導(dǎo)軌的變形；工況3中對(duì)重下導(dǎo)靴遠(yuǎn)離導(dǎo)軌支架，導(dǎo)軌在下導(dǎo)靴的撞擊作用下產(chǎn)生較大的變形，更易導(dǎo)致導(dǎo)靴脫軌；工況2中對(duì)重下導(dǎo)靴相比工況3更靠近導(dǎo)軌支架，導(dǎo)軌變形大小介于工況1和工況3之間。通過(guò)分析可知，當(dāng)對(duì)重下導(dǎo)靴遠(yuǎn)離導(dǎo)軌支架時(shí)會(huì)使導(dǎo)軌產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)，減小導(dǎo)軌支架間距可使導(dǎo)靴盡可能的靠近導(dǎo)軌支架，是一種可以有效降低導(dǎo)軌動(dòng)力響應(yīng)的措施。易損性分析結(jié)果表明電梯對(duì)重系統(tǒng)的抗震性能較為薄弱，特別是在罕遇地震作用下發(fā)生對(duì)重脫軌現(xiàn)象的概率很大。

假定電梯正常運(yùn)行時(shí)對(duì)重位于導(dǎo)軌不同位置的概率相等［13］，綜合考慮電梯對(duì)重系統(tǒng)的易損性。將對(duì)重每個(gè)位置的失效概率Pf-i與對(duì)重在該位置出現(xiàn)的概率進(jìn)行相乘，由式（2）得到考慮對(duì)重位置的對(duì)重系統(tǒng)平均失效概率Pf。

式中：N為計(jì)算對(duì)重系統(tǒng)失效概率的對(duì)重位置工況數(shù)目。

對(duì)重系統(tǒng)整體易損性曲線和三水準(zhǔn)地震易損性矩陣分別如圖15和表6所示。

表6 對(duì)重系統(tǒng)的三水準(zhǔn)地震易損性矩陣Table 6 Seismic fragility matrix for the given three ground motion levels of counterweight system

圖15 對(duì)重系統(tǒng)整體易損性曲線Fig.15 Overall seismic fragility curve of counterweight system

由表6可知，當(dāng)發(fā)生8度多遇地震時(shí)，電梯對(duì)重系統(tǒng)有2.40%的概率達(dá)到中等振動(dòng)狀態(tài)，達(dá)到嚴(yán)重振動(dòng)與脫軌的概率基本為0；當(dāng)發(fā)生8度設(shè)防地震時(shí)，對(duì)重系統(tǒng)達(dá)到中等振動(dòng)的概率為44.84%，分別有4.35%、2.45%的概率達(dá)到嚴(yán)重振動(dòng)和脫軌狀態(tài)；當(dāng)發(fā)生8度罕遇地震時(shí)，對(duì)重系統(tǒng)達(dá)到中等振動(dòng)的概率接近100%，分別有89.58%和81.79%的概率達(dá)到嚴(yán)重振動(dòng)和脫軌狀態(tài)。通過(guò)以上分析可知，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)滿足抗震設(shè)計(jì)要求時(shí)，對(duì)重系統(tǒng)在各地震水準(zhǔn)下可能發(fā)生不同程度的損傷，甚至是導(dǎo)靴脫軌現(xiàn)象。因而當(dāng)前電梯的抗震設(shè)計(jì)與建筑結(jié)構(gòu)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的三水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)不相匹配，電梯對(duì)重系統(tǒng)的抗震性能有待提高。

4 結(jié)論

文中以某綜合體建筑為算例，基于已有振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)建立了3種典型對(duì)重位置的對(duì)重系統(tǒng)數(shù)值分析模型。考慮主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性對(duì)對(duì)重系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，以導(dǎo)靴與導(dǎo)軌之間的脫開(kāi)位移峰值與正常疊合長(zhǎng)度之比作為對(duì)重系統(tǒng)的損傷指標(biāo)，開(kāi)展了對(duì)重系統(tǒng)地震易損性分析，主要結(jié)論如下：

（1）當(dāng)主體結(jié)構(gòu)受到水平地震作用時(shí)，由于結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性的影響，樓層加速度響應(yīng)與地震動(dòng)輸入相比，存在一定的放大現(xiàn)象，平均放大系數(shù)為1.73。因此，電梯對(duì)重系統(tǒng)所受到的地震作用要強(qiáng)于主體結(jié)構(gòu)，在地震中更容易發(fā)生損傷。

（2）對(duì)重系統(tǒng)的易損性與地震發(fā)生時(shí)對(duì)重所在的位置有關(guān)。這是由于質(zhì)量較大的對(duì)重塊質(zhì)心靠近下導(dǎo)靴，下導(dǎo)靴對(duì)導(dǎo)軌的碰撞作用強(qiáng)于上導(dǎo)靴，當(dāng)對(duì)重下導(dǎo)靴遠(yuǎn)離導(dǎo)軌支架時(shí)，導(dǎo)軌在下導(dǎo)靴的撞擊下產(chǎn)生較大的變形，更易發(fā)生對(duì)重脫軌現(xiàn)象。

（3）綜合考慮3種典型對(duì)重位置的對(duì)重系統(tǒng)平均失效概率，得到8度設(shè)防地震作用下，對(duì)重系統(tǒng)分別有4.35%、2.45%的概率達(dá)到嚴(yán)重振動(dòng)和脫軌狀態(tài)；8度罕遇地震作用下，對(duì)重系統(tǒng)達(dá)到嚴(yán)重振動(dòng)和脫軌狀態(tài)的概率分別為89.58%和81.79%。因此，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)滿足抗震設(shè)防目標(biāo)時(shí)，對(duì)重系統(tǒng)在各地震水準(zhǔn)下可能發(fā)生不同程度的損傷，甚至是導(dǎo)靴脫軌這種嚴(yán)重破壞形式，表明對(duì)重系統(tǒng)的抗震性能有待提高。

（4）減小導(dǎo)軌支架間距可使導(dǎo)靴盡可能的靠近導(dǎo)軌支架，降低因?qū)к夁^(guò)大的動(dòng)力響應(yīng)導(dǎo)致對(duì)重發(fā)生脫軌的概率，是一種有效的電梯對(duì)重系統(tǒng)減振措施。