基于機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究

周宜松，趙傳萍，黃耀明，朱 麗，程 明

（1.信陽(yáng)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000；2.中國(guó)建筑第五工程局有限公司，長(zhǎng)沙 410000）

混凝土是世界上最常用的建筑材料之一。在混凝土的力學(xué)性能中，抗壓強(qiáng)度是最基本也是最重要的力學(xué)性能之一。為了通過(guò)合理的混合比達(dá)到粉煤灰混凝土的預(yù)期抗壓強(qiáng)度，傳統(tǒng)的方法需要不斷調(diào)整混凝土的混合比來(lái)制作實(shí)驗(yàn)室混凝土試樣，然后進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，以獲得其抗壓強(qiáng)度。如果強(qiáng)度沒(méi)有達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，就需要重新制作試樣。這顯然是一項(xiàng)非常耗費(fèi)時(shí)間和人力的工作。如果能用一種方法在壓縮試驗(yàn)前對(duì)給定混合料的混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行粗略估計(jì)，將大大節(jié)省試驗(yàn)和試樣的時(shí)間和成本。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的出現(xiàn)及其在土木工程領(lǐng)域的發(fā)展，各種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在預(yù)測(cè)混凝土力學(xué)性能方面得到了應(yīng)用并取得了良好的效果[1-5]。李地紅等[6]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混凝土的抗壓強(qiáng)度和坍落度等綜合性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，與試驗(yàn)值相比，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差集中在15%以?xún)?nèi)，基本滿(mǎn)足工程實(shí)踐要求。梁寧慧等[7]利用決策樹(shù)、支持向量回歸（SVR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）三種方法預(yù)測(cè)高溫后聚丙烯纖維混凝土強(qiáng)度，其中ANN達(dá)到了最佳的預(yù)測(cè)效果。Shamiri等[8]開(kāi)發(fā)了一個(gè)極端學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）模型來(lái)預(yù)測(cè)高強(qiáng)度混凝土的強(qiáng)度，該模型取得了較高的精度和良好的泛化能力。吳賢國(guó)等[9]采用隨機(jī)森林方法（RF）預(yù)測(cè)高性能混凝土的抗壓強(qiáng)度，結(jié)果表明所提的隨機(jī)森林方法在高性能混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面具有良好的優(yōu)勢(shì)。Xu等[10]提出了一個(gè)改進(jìn)的隨機(jī)森林模型來(lái)預(yù)測(cè)高性能混凝土的抗壓強(qiáng)度。結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)精度高于其他算法，而且該方法表現(xiàn)出很強(qiáng)的泛化能力。

總的來(lái)講，機(jī)器學(xué)習(xí)模型在混凝土力學(xué)性能的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出良好的適用性。但利用隨機(jī)森林來(lái)分析混凝土力學(xué)性能的研究仍是相對(duì)較少的。為了更好地理解和應(yīng)用隨機(jī)森林模型，需要在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行進(jìn)一步探索。為此本文嘗試采用隨機(jī)森林模型對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的ELM和SVR比較。

1 試驗(yàn)方法

隨機(jī)森林是最先進(jìn)的集成算法之一，具有模型參數(shù)少、抗過(guò)擬合能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。決策樹(shù)是隨機(jī)森林的基本預(yù)測(cè)器。如圖1所示，隨機(jī)森林回歸算法以決策樹(shù)為基本模型，通過(guò)構(gòu)建不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和不同的特征空間，產(chǎn)生一系列差異化的決策樹(shù)模型，通常采用投票或平均法得到最終結(jié)果。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 隨機(jī)森林模型示意圖[11]

其中，H（x）表示隨機(jī)森林回歸模型的預(yù)測(cè)值，hi（x）表示第i個(gè)決策樹(shù)模型的輸出。

2 輸入和輸出特征

一共收集了270組數(shù)據(jù)集。這些數(shù)據(jù)包括八個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量。這些變量分別是水泥、粉煤灰、水、減水劑、粗集料、細(xì)集料、齡期和水膠比。表1和圖2顯示了這些變量的統(tǒng)計(jì)特征和分布。這些變量的分布表明，這些變量是高度離散的，而且任意一個(gè)輸入變量與輸出抗壓強(qiáng)度之間的皮爾遜系數(shù)都未超過(guò)0.8。這也從側(cè)面說(shuō)明了多個(gè)輸入變量和抗壓強(qiáng)度之間存在著復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系。本文的目的是旨在建立這種非線性的關(guān)聯(lián)性。從所有的數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選擇216組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余的作為測(cè)試集。

圖2 輸入和輸出變量的分布直方圖

表1 參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

表1（續(xù)）

為了量化模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的效果，引入相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)[12-13]。這些指標(biāo)的計(jì)算公式是:

其中R可以反映預(yù)測(cè)抗壓強(qiáng)度和實(shí)際抗壓強(qiáng)度之間的相關(guān)性，R越接近1表示相關(guān)性越強(qiáng)。誤差指標(biāo)可以反映預(yù)測(cè)抗壓強(qiáng)度和測(cè)量抗壓強(qiáng)度之間的偏差和分散程度。式中Ye是抗壓強(qiáng)度的真實(shí)結(jié)果，Yp是抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

模型的訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，相比于ELM和SVR，隨機(jī)森林模型無(wú)論訓(xùn)練還是預(yù)測(cè)其結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R是最高的，均超過(guò)了0.93。圖4展示了每個(gè)樣本點(diǎn)的實(shí)際值和預(yù)測(cè)結(jié)果之間的比值。在預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算對(duì)應(yīng)的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖5所示。對(duì)于隨機(jī)森林而言，MAE 和RMSE均是三種模型中的最小值，表明誤差越小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高。

圖3 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間的相關(guān)性

圖4 模型訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果

圖5 三種模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié)論

①本文所介紹的三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法均可以有效地映射出多輸入?yún)?shù)和輸出抗壓強(qiáng)度之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。

②相比于極限學(xué)習(xí)機(jī)和支持向量回歸模型，本文所提出的隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)誤差更小，建議推廣至工程實(shí)踐使用。

③本文所提的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法可以部分替代實(shí)驗(yàn)室壓縮試驗(yàn)，大大減少實(shí)驗(yàn)工作量，對(duì)科學(xué)研究和工程應(yīng)用具有重要的參考意義。