基于懸鏈線理論的無牽引滑索滑速計算與優(yōu)化

趙九峰

（1.河南省特種設備安全檢測研究院，鄭州 450000；2.航空經濟發(fā)展河南省協同創(chuàng)新中心，鄭州 450046）

0 引言

滑索是一種依靠慣性滑行的無動力游樂設施，安裝在兩支點上的1根或2根承載索鋼絲繩作為軌道，滑車沿鋼絲繩軌道在重力作用下從上站滑向下站[1]。乘客懸掛于滑車上，跨越在山谷、河流、湖面之上，讓乘客體會到凌空飛渡的驚險刺激[2]。

滑索按照結構型式可分為牽引滑索和無牽引滑索，牽引滑索的滑速受到牽引索控制，而無牽引滑索則完全是自由滑行，滑速成為滑索設計中的關鍵問題。國內對滑索滑速做了大量的研究，文獻[3]用能量的觀點分析滑車在滑行過程中的做功情況，計算出乘客在滑行過程中的瞬時速度；文獻[4]利用滑索拋物線理論對滑速進行控制分析。以上研究計算過程過于繁瑣，不利于實際的工程應用。

滑速是無牽引滑索設計的主要控制參數，設計人員往往根據以往的經驗值進行粗略估算，估算結果存在較大誤差?；诖耍诨鲬益溇€理論基礎上,對滑車和乘客進行受力分析，根據能量守恒定律，給出滑索各等分點滑速計算公式。結合實例，以跨度為360 m的無牽引單線滑索為研究對象，對3種初始水平拉力的滑索設計方案進行了優(yōu)化分析，求解進站速度，并繪制滑速曲線圖，該計算方法為無牽引滑索的設計提供了參考。

1 滑索組成及安裝

滑索主要由四大部分組成：滑索承載索、滑車（含滑車、滑行吊具）、上站支架、下站支架[5]。滑索結構簡圖如圖1所示。

圖1 滑索結構示意圖

單/雙線無牽引滑索是目前景區(qū)常見的滑索結構形式。無牽引滑索承載索利用上下支點的落差，為滑行提供了原動力，乘客懸掛于滑車之下，在重力作用下快速滑至終點?；鞯慕K點設置緩沖裝置，在緩沖裝置作用下，滑車和乘客最終停止下來[6]?；靼惭b時，一般采用下端固定并設置緩沖裝置，上端設置張緊裝置的安裝方式。通過上端的液壓系統(tǒng)拉緊承載索，拉緊端連接一個壓力傳感器，測定和顯示滑索的實時拉力。

在重力作用下，滑索線形呈現向下彎曲的曲線，滑車和乘客向下滑行過程中，經歷先加速、后減速的階段[5]?；靼惭b拉力越大，減速段距離越短，進站速度越大。無牽引滑索通過控制滑索安裝過程中的張緊程度，將進站速度調整至安全范圍。

2 滑索參數

2.1 滑索懸鏈線方程

無荷是指滑索安裝時，除了受到自身重力外不受其他載荷作用，即空載狀態(tài)下的滑索稱為無荷滑索。懸鏈線最能反映無荷狀態(tài)下懸掛鋼索的線形，故按照懸鏈線函數方程描述滑索的線形[7]。以滑索最低點為原點建立直角坐標系，懸鏈線的標準方程為[6]：

懸鏈線為雙曲余弦函數，為了懸鏈線方程與滑索安裝相適應，將坐標原點沿y軸下移距離為C，沿x軸左移至滑索下支點，建立直角坐標系[8]，則滑索無荷線形如圖2所示。

圖2 滑索無荷線形

滑索的懸鏈線方程為：

2.2 弦傾角α（°）

滑索兩端固定點的連線稱為弦線，弦線與水平面之間的夾角稱為滑索弦線傾角，簡稱弦傾角?；鞯南覂A角（°）：

式中：h為滑索上、下站點的落差，m；L為滑索上、下站點的水平跨度，m。

2.3 滑索曲線升角γ（°）

對滑索懸鏈線方程，即公式（2）進行求導，可得曲線方向系數，滑索曲線升角的正切值為曲線方向系數。則滑索曲線升角方程為：

2.4 車輪摩擦系數 μ

滑車車輪的滾動摩擦系數與滾珠軸承的數量有關，單個滑車滑輪的μ=0.004 2～0.006 2；2個滑車滑輪的μ=0.006 2～0.008 2，常取μ=0.007 8，4個滑車滑輪常取μ=0.015[10]。

2.5 進站速度

由于空間限制，滑索的上下站臺通常較短，乘客滑行至下站臺后，滑車在較短距離內與緩沖裝置接觸[5]，滑索終點的滑速可認為是滑車的進站速度。進站速度過大，滑車接觸緩沖裝置過程中仍可能給乘客的安全造成隱患；速度過小，有可能導致乘客無法滑行進站[5]。合理的進站速度，是保證乘客人身安全的關鍵因素。因此，國家的相關標準規(guī)范對此做了相應要求。

2002年原國家質檢總局發(fā)布《滑索安全技術要求（試行）》第2條：滑車在與制動（緩沖）裝置接觸前瞬間速度不得大于3.5 m/s，滑車制動應平穩(wěn)、安全可靠[11]。GB∕T 31258-2014《滑索通用技術條件》第4.3.1條：滑車最大進站速度不大于6 m/s[12]。

《滑索安全技術要求（試行）》是我國目前唯一針對滑索安全所采用的政府規(guī)定[13]，屬于行政法規(guī)文件，對滑車進站速度的要求高于產品技術標準，所以在滑索的安裝驗收過程中，仍要求滑索的進站速度不大于3.5 m/s[5]。

3 理論分析

當滑車由最高點滑向最低點時，速度逐漸增加，當滑行到最低點時，升角為0，繼續(xù)滑行，升角由正值變?yōu)樨撝?，滑車將減速滑行，并以—定的末速度到達終點。在滑車滑行的過程中，車輪軸承、車輪繩槽與承載索的摩擦起阻礙滑行的作用，空氣也起阻礙滑行的作用[14]?！痘靼踩夹g要求（試行）》第28條：當遇到雨、雪、冰霜、霧及風速大于8 m/s天氣時，不得運行[11]。因此，滑索設計無需考慮風載和雪載荷的影響。

由于滑車和乘客的質量相對較小，忽略滑行過程中對滑索線形的影響?；鞯目缍葎澐譃閚段，當n足夠大時，每段曲線可近似看作直線，采用分段遞推的方式，分別計算各等分點的升角，從而計算各段的摩擦阻力、下滑力及空氣阻力，進而計算滑車在通過每段曲線末尾時的速度，并代入下一點計算，最終求得進站速度vn（m/s）[15]。

以第i（i＝1,2,…,n）段為研究對象，下滑高度為Hi，下滑坡長為Si?；魇芰Ψ治鋈鐖D3所示。

圖3 滑索受力分析

空氣阻力是乘客下滑過程中一個不可低估的因素，隨著滑行速度的變化而變化?；囀艿降目諝庾枇Γ?/p>

式中：fz為空氣阻力系數，0.7；A為乘客的迎風面積，值為0.7 m2；vi為第i段的下滑速度，m/s。

滑車受到的摩擦阻力：

式中：μ為滑車車輪的摩擦系數，與滑輪的數量有關；Ni為滑車和乘客重力對滑索產生的垂直壓力，N；m為單根滑索對應的滑車和乘客的總質量，kg；g為標準重力加速度，9.8 m/s2。γi為i段滑索曲線的升角，°。

滑索第i段的滑索長度：

滑索第i段的落差：

滑車由初速度v0（m/s）從上支點下滑的過程中，每段滑行過程中，根據能量守恒定律有[16]：

聯立式（5）～（9）可得滑車在滑索各段的滑行速度：

由公式（10）可知，在滑車和乘客質量、摩擦系數確定的情況下，滑索主要影響因素為滑索曲線升角，而滑索曲線升角與滑索的線形有關，滑索承載索安裝設定的初始水平拉力，又決定著滑索的線形，因此通過設定合理的初始水平拉力，獲取合理的滑車進站速度。

4 實例計算

以水平跨度L =360 m的4輪單線無牽引滑索為計算對象，滑索的落差h =29 m，滑車和乘客的總質量m =100 kg，主承載索選用線接觸、交互捻鋼芯鍍鋅鋼絲繩，規(guī)格為：18 ZZA 6×19W+IWS，承載索單位長度的重力q =12.25 N/m，滑車車輪的摩擦系數μ=0.015，從起點站以步行速度v0=0.5 m/s為初始速度，開始沿鋼絲繩滑行。假定滑索設定的初始水平拉力H0分別為22 000 N、20 000 N、18 000 N。

由公式（1）可得滑索弦傾角：

初始水平拉力H0=22 000 N時，懸鏈系數。

計算滑索最低點橫坐標：

由公式（3），計算滑索的懸鏈線方程：

滑索的水平跨度為360 m，將水平跨度L分為n=72等分，每段的長度為。在Excel軟件中，x分別取值0、5、10……360，通過公式（11）可以獲取滑索線形的一系列點，通過一系列點可繪制滑索的線形曲線。

由公式（4），得滑索曲線上任一點的升角方程：

同理，可在Excel軟件中繪制滑索的升角曲線。

由公式（10）可得滑索滑速的迭代公式：

初速度v0=0.5 m/s，利用公式（12）計算的一系列曲線升角值，可在Excel軟件中繪制滑索的速度曲線。

同理，計算水平拉力H0=20000 N、18000 N。并將3種方案計算結果匯總，并按照進站速度的許用值3.5 m/s對計算結果進行判定，三種方案結果匯總表如表1所示。

表1 三種方案結果匯總表

表1的計算結果表明，滑車的進站速度與水平拉力的大小成正比，滑索的初始水平拉力為18 000 N時，滑車的進站速度為2.2 m/s，小于許用值3.5 m/s，滿足設計規(guī)范要求。

三種水平拉力下，在Excel軟件中分別繪制滑索的線形曲線、升角曲線和速度曲線，如圖4～圖6所示。

圖4 滑索的線形曲線

圖5 滑索的升角曲線

圖6 滑索的速度曲線

5 結論

近年來，隨著旅游市場的不斷發(fā)展壯大，無牽引滑索深受廣大群眾的喜愛，滑速計算成為滑索設計的關鍵問題。因此，在無牽引滑索的設計安裝階段，必須對滑索進行科學合理的分析計算，以保證進站速度在合理范圍內。

文章通過對乘客滑行過程中，滑索力學特性的分析，基于懸鏈線理論，推導出滑速的分段遞推理論公式，并結合實例，分別計算出滑索在三種水平拉力工況下的乘客的進站速度，繪制三種水平拉力下滑索線形曲線、升角曲線和速度曲線。計算結果表明，滑索的初始水平拉力為18 000 N時，滑車的進站速度為2.2 m/s，小于許用值3.5 m/s，滿足設計規(guī)范要求。