基于懸鏈線理論的無(wú)牽引滑索滑速計(jì)算與優(yōu)化

趙九峰

（1.河南省特種設(shè)備安全檢測(cè)研究院，鄭州 450000；2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450046）

0 引言

滑索是一種依靠慣性滑行的無(wú)動(dòng)力游樂(lè)設(shè)施，安裝在兩支點(diǎn)上的1根或2根承載索鋼絲繩作為軌道，滑車(chē)沿鋼絲繩軌道在重力作用下從上站滑向下站[1]。乘客懸掛于滑車(chē)上，跨越在山谷、河流、湖面之上，讓乘客體會(huì)到凌空飛渡的驚險(xiǎn)刺激[2]。

滑索按照結(jié)構(gòu)型式可分為牽引滑索和無(wú)牽引滑索，牽引滑索的滑速受到牽引索控制，而無(wú)牽引滑索則完全是自由滑行，滑速成為滑索設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。國(guó)內(nèi)對(duì)滑索滑速做了大量的研究，文獻(xiàn)[3]用能量的觀點(diǎn)分析滑車(chē)在滑行過(guò)程中的做功情況，計(jì)算出乘客在滑行過(guò)程中的瞬時(shí)速度；文獻(xiàn)[4]利用滑索拋物線理論對(duì)滑速進(jìn)行控制分析。以上研究計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣，不利于實(shí)際的工程應(yīng)用。

滑速是無(wú)牽引滑索設(shè)計(jì)的主要控制參數(shù)，設(shè)計(jì)人員往往根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行粗略估算，估算結(jié)果存在較大誤差?；诖耍诨鲬益溇€理論基礎(chǔ)上,對(duì)滑車(chē)和乘客進(jìn)行受力分析，根據(jù)能量守恒定律，給出滑索各等分點(diǎn)滑速計(jì)算公式。結(jié)合實(shí)例，以跨度為360 m的無(wú)牽引單線滑索為研究對(duì)象，對(duì)3種初始水平拉力的滑索設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化分析，求解進(jìn)站速度，并繪制滑速曲線圖，該計(jì)算方法為無(wú)牽引滑索的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 滑索組成及安裝

滑索主要由四大部分組成：滑索承載索、滑車(chē)（含滑車(chē)、滑行吊具）、上站支架、下站支架[5]。滑索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 滑索結(jié)構(gòu)示意圖

單/雙線無(wú)牽引滑索是目前景區(qū)常見(jiàn)的滑索結(jié)構(gòu)形式。無(wú)牽引滑索承載索利用上下支點(diǎn)的落差，為滑行提供了原動(dòng)力，乘客懸掛于滑車(chē)之下，在重力作用下快速滑至終點(diǎn)?；鞯慕K點(diǎn)設(shè)置緩沖裝置，在緩沖裝置作用下，滑車(chē)和乘客最終停止下來(lái)[6]?；靼惭b時(shí)，一般采用下端固定并設(shè)置緩沖裝置，上端設(shè)置張緊裝置的安裝方式。通過(guò)上端的液壓系統(tǒng)拉緊承載索，拉緊端連接一個(gè)壓力傳感器，測(cè)定和顯示滑索的實(shí)時(shí)拉力。

在重力作用下，滑索線形呈現(xiàn)向下彎曲的曲線，滑車(chē)和乘客向下滑行過(guò)程中，經(jīng)歷先加速、后減速的階段[5]?；靼惭b拉力越大，減速段距離越短，進(jìn)站速度越大。無(wú)牽引滑索通過(guò)控制滑索安裝過(guò)程中的張緊程度，將進(jìn)站速度調(diào)整至安全范圍。

2 滑索參數(shù)

2.1 滑索懸鏈線方程

無(wú)荷是指滑索安裝時(shí)，除了受到自身重力外不受其他載荷作用，即空載狀態(tài)下的滑索稱(chēng)為無(wú)荷滑索。懸鏈線最能反映無(wú)荷狀態(tài)下懸掛鋼索的線形，故按照懸鏈線函數(shù)方程描述滑索的線形[7]。以滑索最低點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，懸鏈線的標(biāo)準(zhǔn)方程為[6]：

懸鏈線為雙曲余弦函數(shù)，為了懸鏈線方程與滑索安裝相適應(yīng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸下移距離為C，沿x軸左移至滑索下支點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系[8]，則滑索無(wú)荷線形如圖2所示。

圖2 滑索無(wú)荷線形

滑索的懸鏈線方程為：

2.2 弦傾角α（°）

滑索兩端固定點(diǎn)的連線稱(chēng)為弦線，弦線與水平面之間的夾角稱(chēng)為滑索弦線傾角，簡(jiǎn)稱(chēng)弦傾角?；鞯南覂A角（°）：

式中：h為滑索上、下站點(diǎn)的落差，m；L為滑索上、下站點(diǎn)的水平跨度，m。

2.3 滑索曲線升角γ（°）

對(duì)滑索懸鏈線方程，即公式（2）進(jìn)行求導(dǎo)，可得曲線方向系數(shù)，滑索曲線升角的正切值為曲線方向系數(shù)。則滑索曲線升角方程為：

2.4 車(chē)輪摩擦系數(shù) μ

滑車(chē)車(chē)輪的滾動(dòng)摩擦系數(shù)與滾珠軸承的數(shù)量有關(guān)，單個(gè)滑車(chē)滑輪的μ=0.004 2～0.006 2；2個(gè)滑車(chē)滑輪的μ=0.006 2～0.008 2，常取μ=0.007 8，4個(gè)滑車(chē)滑輪常取μ=0.015[10]。

2.5 進(jìn)站速度

由于空間限制，滑索的上下站臺(tái)通常較短，乘客滑行至下站臺(tái)后，滑車(chē)在較短距離內(nèi)與緩沖裝置接觸[5]，滑索終點(diǎn)的滑速可認(rèn)為是滑車(chē)的進(jìn)站速度。進(jìn)站速度過(guò)大，滑車(chē)接觸緩沖裝置過(guò)程中仍可能給乘客的安全造成隱患；速度過(guò)小，有可能導(dǎo)致乘客無(wú)法滑行進(jìn)站[5]。合理的進(jìn)站速度，是保證乘客人身安全的關(guān)鍵因素。因此，國(guó)家的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范對(duì)此做了相應(yīng)要求。

2002年原國(guó)家質(zhì)檢總局發(fā)布《滑索安全技術(shù)要求（試行）》第2條：滑車(chē)在與制動(dòng)（緩沖）裝置接觸前瞬間速度不得大于3.5 m/s，滑車(chē)制動(dòng)應(yīng)平穩(wěn)、安全可靠[11]。GB∕T 31258-2014《滑索通用技術(shù)條件》第4.3.1條：滑車(chē)最大進(jìn)站速度不大于6 m/s[12]。

《滑索安全技術(shù)要求（試行）》是我國(guó)目前唯一針對(duì)滑索安全所采用的政府規(guī)定[13]，屬于行政法規(guī)文件，對(duì)滑車(chē)進(jìn)站速度的要求高于產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，所以在滑索的安裝驗(yàn)收過(guò)程中，仍要求滑索的進(jìn)站速度不大于3.5 m/s[5]。

3 理論分析

當(dāng)滑車(chē)由最高點(diǎn)滑向最低點(diǎn)時(shí)，速度逐漸增加，當(dāng)滑行到最低點(diǎn)時(shí)，升角為0，繼續(xù)滑行，升角由正值變?yōu)樨?fù)值，滑車(chē)將減速滑行，并以—定的末速度到達(dá)終點(diǎn)。在滑車(chē)滑行的過(guò)程中，車(chē)輪軸承、車(chē)輪繩槽與承載索的摩擦起阻礙滑行的作用，空氣也起阻礙滑行的作用[14]。《滑索安全技術(shù)要求（試行）》第28條：當(dāng)遇到雨、雪、冰霜、霧及風(fēng)速大于8 m/s天氣時(shí)，不得運(yùn)行[11]。因此，滑索設(shè)計(jì)無(wú)需考慮風(fēng)載和雪載荷的影響。

由于滑車(chē)和乘客的質(zhì)量相對(duì)較小，忽略滑行過(guò)程中對(duì)滑索線形的影響?；鞯目缍葎澐譃閚段，當(dāng)n足夠大時(shí)，每段曲線可近似看作直線，采用分段遞推的方式，分別計(jì)算各等分點(diǎn)的升角，從而計(jì)算各段的摩擦阻力、下滑力及空氣阻力，進(jìn)而計(jì)算滑車(chē)在通過(guò)每段曲線末尾時(shí)的速度，并代入下一點(diǎn)計(jì)算，最終求得進(jìn)站速度vn（m/s）[15]。

以第i（i＝1,2,…,n）段為研究對(duì)象，下滑高度為Hi，下滑坡長(zhǎng)為Si?；魇芰Ψ治鋈鐖D3所示。

圖3 滑索受力分析

空氣阻力是乘客下滑過(guò)程中一個(gè)不可低估的因素，隨著滑行速度的變化而變化?；?chē)受到的空氣阻力：

式中：fz為空氣阻力系數(shù)，0.7；A為乘客的迎風(fēng)面積，值為0.7 m2；vi為第i段的下滑速度，m/s。

滑車(chē)受到的摩擦阻力：

式中：μ為滑車(chē)車(chē)輪的摩擦系數(shù)，與滑輪的數(shù)量有關(guān)；Ni為滑車(chē)和乘客重力對(duì)滑索產(chǎn)生的垂直壓力，N；m為單根滑索對(duì)應(yīng)的滑車(chē)和乘客的總質(zhì)量，kg；g為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，9.8 m/s2。γi為i段滑索曲線的升角，°。

滑索第i段的滑索長(zhǎng)度：

滑索第i段的落差：

滑車(chē)由初速度v0（m/s）從上支點(diǎn)下滑的過(guò)程中，每段滑行過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有[16]：

聯(lián)立式（5）～（9）可得滑車(chē)在滑索各段的滑行速度：

由公式（10）可知，在滑車(chē)和乘客質(zhì)量、摩擦系數(shù)確定的情況下，滑索主要影響因素為滑索曲線升角，而滑索曲線升角與滑索的線形有關(guān)，滑索承載索安裝設(shè)定的初始水平拉力，又決定著滑索的線形，因此通過(guò)設(shè)定合理的初始水平拉力，獲取合理的滑車(chē)進(jìn)站速度。

4 實(shí)例計(jì)算

以水平跨度L =360 m的4輪單線無(wú)牽引滑索為計(jì)算對(duì)象，滑索的落差h =29 m，滑車(chē)和乘客的總質(zhì)量m =100 kg，主承載索選用線接觸、交互捻鋼芯鍍鋅鋼絲繩，規(guī)格為：18 ZZA 6×19W+IWS，承載索單位長(zhǎng)度的重力q =12.25 N/m，滑車(chē)車(chē)輪的摩擦系數(shù)μ=0.015，從起點(diǎn)站以步行速度v0=0.5 m/s為初始速度，開(kāi)始沿鋼絲繩滑行。假定滑索設(shè)定的初始水平拉力H0分別為22 000 N、20 000 N、18 000 N。

由公式（1）可得滑索弦傾角：

初始水平拉力H0=22 000 N時(shí)，懸鏈系數(shù)。

計(jì)算滑索最低點(diǎn)橫坐標(biāo)：

由公式（3），計(jì)算滑索的懸鏈線方程：

滑索的水平跨度為360 m，將水平跨度L分為n=72等分，每段的長(zhǎng)度為。在Excel軟件中，x分別取值0、5、10……360，通過(guò)公式（11）可以獲取滑索線形的一系列點(diǎn)，通過(guò)一系列點(diǎn)可繪制滑索的線形曲線。

由公式（4），得滑索曲線上任一點(diǎn)的升角方程：

同理，可在Excel軟件中繪制滑索的升角曲線。

由公式（10）可得滑索滑速的迭代公式：

初速度v0=0.5 m/s，利用公式（12）計(jì)算的一系列曲線升角值，可在Excel軟件中繪制滑索的速度曲線。

同理，計(jì)算水平拉力H0=20000 N、18000 N。并將3種方案計(jì)算結(jié)果匯總，并按照進(jìn)站速度的許用值3.5 m/s對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判定，三種方案結(jié)果匯總表如表1所示。

表1 三種方案結(jié)果匯總表

表1的計(jì)算結(jié)果表明，滑車(chē)的進(jìn)站速度與水平拉力的大小成正比，滑索的初始水平拉力為18 000 N時(shí)，滑車(chē)的進(jìn)站速度為2.2 m/s，小于許用值3.5 m/s，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

三種水平拉力下，在Excel軟件中分別繪制滑索的線形曲線、升角曲線和速度曲線，如圖4～圖6所示。

圖4 滑索的線形曲線

圖5 滑索的升角曲線

圖6 滑索的速度曲線

5 結(jié)論

近年來(lái)，隨著旅游市場(chǎng)的不斷發(fā)展壯大，無(wú)牽引滑索深受廣大群眾的喜愛(ài)，滑速計(jì)算成為滑索設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。因此，在無(wú)牽引滑索的設(shè)計(jì)安裝階段，必須對(duì)滑索進(jìn)行科學(xué)合理的分析計(jì)算，以保證進(jìn)站速度在合理范圍內(nèi)。

文章通過(guò)對(duì)乘客滑行過(guò)程中，滑索力學(xué)特性的分析，基于懸鏈線理論，推導(dǎo)出滑速的分段遞推理論公式，并結(jié)合實(shí)例，分別計(jì)算出滑索在三種水平拉力工況下的乘客的進(jìn)站速度，繪制三種水平拉力下滑索線形曲線、升角曲線和速度曲線。計(jì)算結(jié)果表明，滑索的初始水平拉力為18 000 N時(shí)，滑車(chē)的進(jìn)站速度為2.2 m/s，小于許用值3.5 m/s，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)范要求。