核脈沖反演型閃爍能譜測量技術(shù)

肖無云， 謝建明， 李京倫， 張羽中， 陳曄

(國民核生化災(zāi)害防護國家重點實驗室， 北京 102205)

近半個多世紀，核脈沖信號處理技術(shù)主要是圍繞解決脈沖幅度分辨率與脈沖通過率的矛盾問題展開研究。Radeka[1]根據(jù)前置放大器輸出信號與噪聲特性，從理論上推導出了一種最佳濾波器。根據(jù)該理論設(shè)計出了基于電阻-電容網(wǎng)絡(luò)的核脈沖信號準高斯濾波方法，在模擬多道脈沖幅度分析器和核脈沖譜儀中得到了廣泛應(yīng)用。原則上講，該理論的出發(fā)點是獲得最佳能量分辨率，并沒有考慮核脈沖通過率。由于準高斯脈沖較寬，尤其是下降沿有長的拖尾，不利于在高計數(shù)率下使用。Radeka[2]提出了梯形濾波成形思想。梯形脈沖作為準最佳時域響應(yīng)，其前后沿陡峭，有利于提高脈沖通過率。但是采用模擬電路很難實現(xiàn)梯形濾波成形，這限制了該方法的推廣使用。Jordanov[3]提出了一種簡便的遞歸算法，通過數(shù)字信號處理技術(shù)設(shè)計了梯形濾波器。此后，梯形濾波器成為數(shù)字化多道與譜儀產(chǎn)品的核心模塊。該技術(shù)推動了模擬譜儀數(shù)字化。研究表明，基于梯形濾波方法的數(shù)字化譜儀綜合性能全面超越傳統(tǒng)模擬譜儀[4]。需要指出的是，為了實現(xiàn)核輻射探測器輸出電荷信號的完全積分，梯形濾波器的平頂寬度應(yīng)大于探測器的電荷收集時間[5]。另外，由于探測器電荷收集時間存在漲落，要求梯形平頂寬度設(shè)置應(yīng)有足夠的裕度[6]。摻鉈碘化鈉[NaI(Tl)]是能譜測量中最常使用的無機閃爍體，常溫下其發(fā)光衰減時間長達230 ns。為獲得滿意的能量分辨率，碘化鈉譜儀一般使用不低于700 ns的脈沖積分時間，即使采用梯形濾波其脈寬也相當可觀。在高計數(shù)率下，由此帶來的脈沖堆積問題不可忽視。

近年來，微電子技術(shù)的快速發(fā)展為采用復(fù)雜數(shù)學計算來實時處理核脈沖信號提供了條件。針對以上問題，有學者提出了一些獨特的核脈沖處理方法，如基于最大似然估計原理的核脈沖解析方法[7]，基于雙模狀態(tài)空間模型的卡爾曼平滑器[8]等，都具有很好的提升脈沖通過率的效果。但是這些方法計算量大，在現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array, FPGA)中實現(xiàn)較困難。為此，本文采用基于卷積模型[9]的核脈沖反演方法[10]，為高計數(shù)率下閃爍譜儀的核脈沖信號處理提供了簡約的解決方案。本文主要探討核脈沖反演方法在NaI(Tl)閃爍譜儀中的應(yīng)用。

1 閃爍脈沖反演方法

1.1 閃爍脈沖能量分布

在譜儀核脈沖信號處理中，影響能量分辨率性能的主要因素有2個：1)單次粒子入射事件輸出信號收集的完備性(無損失)與純粹性(無堆積)；2)測量系統(tǒng)的信噪比。對能量分辨性能一般的無機閃爍探測器，光電收集效果是很重要的影響因素。為了平衡信號收集的完備性與純粹性，需要深入探討閃爍脈沖能量分布的時間特性及其處理方法。采用Φ75 mm×75 mm NaI(Tl)閃爍體配合光電倍增管以及電流型前放實測了137Cs γ射線點源產(chǎn)生的1萬個核脈沖，圖1(a)中給出了經(jīng)歸一化和對齊后做平均得到的標準核脈沖波形。該平均脈沖下降沿近似符合指數(shù)衰減規(guī)律，衰減時間常數(shù)約為230 ns。圖1(b)展示了平均脈沖的時域積分結(jié)果，它反映了平均脈沖相應(yīng)能量轉(zhuǎn)換過程隨時間的變化規(guī)律。從圖上可以看到，欲收集95%的總電荷量，需要約1.3 μs的積分時間，這不利于高計數(shù)率應(yīng)用。

圖1 實測碘化鈉探測器平均脈沖及其能量分布Fig.1 Measured average pulse and its energy distribution from a NaI(Tl) detector

1.2 基于卷積模型的閃爍脈沖反演方法

核脈沖反演方法主要分為直接反演法和迭代法2大類。迭代法通常需要多步迭代運算，很難在FPGA中實現(xiàn)在線實時處理。直接反演法也有很多種，一般需要建立盡可能準確的核脈沖模型。為了實現(xiàn)高性能的核脈沖反演，深入分析了閃爍體與光電轉(zhuǎn)換器件組合輸出核脈沖信號的物理過程，提出了一種閃爍脈沖卷積模型[9]。通過比較發(fā)現(xiàn)，卷積模型對實測脈沖的擬合效果顯著優(yōu)于既有的單指數(shù)、雙指數(shù)和、雙指數(shù)差模型，而且這3種模型也只是卷積模型在特定條件下的簡化版。

卷積模型清楚地表達了閃爍脈沖的物理意義。其中的指數(shù)卷積項體現(xiàn)了閃爍脈沖形成過程中物理上的衰減特性，而高斯卷積項反映了核脈沖形成過程中的隨機性。卷積模型為閃爍脈沖反演提供了較清晰的解析思路?？紤]到高斯函數(shù)較難反演，而實測NaI(Tl)脈沖中高斯卷積核函數(shù)的標準偏差σ的擬合值僅為9.2 ns，在本項研究中舍棄對高斯卷積核的反演，而只反演易處理的指數(shù)卷積項。反演算法具體參見文獻[10]。

圖2(a)給出了對碘化鈉探測器平均脈沖的反演結(jié)果，其主要成分是經(jīng)反演殘余的高斯型窄脈沖，其脈沖寬度約為反演前的1/24。但反演后的脈沖信噪比明顯下降。而且在原脈沖持續(xù)時間范圍內(nèi)可以觀察到較明顯的震蕩。這反映出卷積模型與實測平均脈沖也并不完美吻合，實際脈沖中電荷收集過程并不是平滑的，并且還有其他物理因素沒有在卷積模型中得到體現(xiàn)，如：粒子與閃爍體相互作用過程中的多次散射事件，可見光在晶體中的傳輸與界面反射等。圖2(b)給出了反演脈沖及其積分能量分布，可見核脈沖所含有用信息已集中在約50 ns的極窄時間間隔內(nèi)。因此，若將核脈沖反演技術(shù)應(yīng)用于閃爍譜儀的核脈沖成形處理，可顯著提升相鄰脈沖的時間分辨能力。

2 反演閃爍譜儀信號處理固件設(shè)計

2.1 數(shù)字信號處理流程

根據(jù)前述核脈沖反演方法，設(shè)計了如圖3所示的數(shù)字核脈沖信號處理流程。經(jīng)12 bit、200 MHz模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)量化得到數(shù)字核脈沖信號序列，進入FPGA后，首先經(jīng)過核脈沖反演處理，成形為尖銳窄脈沖。后續(xù)處理分為2路，一路經(jīng)適度低通濾波形成快成形信號，再經(jīng)脈沖甄別后進行堆積判棄，產(chǎn)生用于幅度提取的控制信號，并計算測量過程中的死時間；另一路經(jīng)過窄梯形成形和基線恢復(fù)后，通過門限積分提取脈沖幅度，最后生成幅度分布譜。采用門限積分替代梯形平頂采樣，是因為反演后核脈沖信噪比差，門限積分有利于改善幅度分辨率。死時間信息和幅度譜數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)接口發(fā)送到上位機，供顯示和分析處理。

圖2 平均脈沖反演結(jié)果及其能量分布Fig.2 Deconvoluted results and its energy distribution of the average pulse

圖3 反演閃爍譜儀的數(shù)字核脈沖信號處理流程Fig.3 Digital nuclear pulse processing flow of the deconvolution scintillation spectrometer

與傳統(tǒng)數(shù)字化多道或譜儀相比，上述信號處理流程最主要的差異有以下3點：1)在數(shù)字核脈沖信號成形處理前先做了一步反演處理，2)梯形成形時采用的是參數(shù)可調(diào)的窄梯形，3)幅度提取時不是基于梯形平頂采樣，而是使用門限積分。這種設(shè)計改進有利于在縮短核脈沖寬度的前提下盡可能控制噪聲干擾。

2.2 FPGA固件設(shè)計

以本項目組前期設(shè)計開發(fā)的一款數(shù)字化多道脈沖幅度分析器[11]的FPGA固件源代碼為基礎(chǔ)，按照上述信號處理流程，修改其中核脈沖處理模塊。采用賽靈思公司(XILINX)集成開發(fā)平臺ISE，硬件描述語言為Verilog，完成核脈沖反演和門限積分，并將梯形成形器的上升沿和平頂參數(shù)調(diào)小。這樣得到一臺全新的反演型多道譜儀。

需要指出的是，核脈沖反演處理涉及多級浮點乘加運算?？梢圆捎梅植际讲檎冶硭惴╗12]實現(xiàn)。該方法的特點是速度快，但占用資源多，參數(shù)調(diào)整很不方便。也可以采用移位相加法[13]，該方法在浮點參數(shù)變化時需要重新安排運算結(jié)構(gòu)，代碼變化較大，但資源占用少，設(shè)計實現(xiàn)靈活方便。不過最簡單、直接的方法還是使用系統(tǒng)自帶的乘法器或乘累加器(MAC)來實現(xiàn)[14]，浮點參數(shù)調(diào)整和配置更為方便。門限積分器易于在FPGA中實現(xiàn)。只需在脈沖觸發(fā)后，在設(shè)定的若干個時鐘周期內(nèi)，對核脈沖信號做累加即可。其結(jié)果作為核脈沖幅度，提供給后續(xù)的幅度-道址變換器。

全部信號處理模塊統(tǒng)一采用200 MHz系統(tǒng)全局時鐘驅(qū)動，所有操作統(tǒng)一采用上升沿觸發(fā)模式，這樣有利于避免出錯。由于200 MHz的時鐘頻率較高，當信號處理較為復(fù)雜而FPGA芯片響應(yīng)不夠快時，設(shè)計可能難以正確實現(xiàn)。在這種情況下需要根據(jù)系統(tǒng)提示對出錯部分的算法與邏輯進行優(yōu)化設(shè)計，減少邏輯和布線的延遲，從而確保滿足運行頻率的要求。

在有限位寬情況下，為了避免運算過程中產(chǎn)生溢出錯誤，通常需要適當增加位寬。在本設(shè)計中，輸入數(shù)字信號寬度為12 bit。全部中間處理統(tǒng)一采用32 bit冗余位寬。為了降低多級浮點運算過程中舍入誤差的影響，在數(shù)字核脈沖信號輸入級，適當左移若干位，右側(cè)空位補零。對NaI(Tl)探測器，一般設(shè)定幅度譜的轉(zhuǎn)換增益為1 024道。因此，在幅度-道址變換時，對獲得的32 bit幅度值需要做位寬為10 bit的數(shù)據(jù)截取。具體截取哪一段需要根據(jù)多道譜儀的系統(tǒng)增益和能量測量范圍要求，通過調(diào)試確定。

2.3 信號處理過程仿真

上述信號處理固件涉及到的算法和控制邏輯較為復(fù)雜，通常需要通過仿真排除設(shè)計錯誤，并優(yōu)化控制參數(shù)的取值。常用的方法是直接使用ModelSim仿真軟件或者通過ISE調(diào)用ModelSim做仿真。

圖4給出了利用ModelSim對設(shè)計的Verilog代碼所作的功能仿真結(jié)果。圖中各信號從上到下依次為：激勵信號、反演后的核脈沖信號、快甄別器輸出信號、梯形成形器輸出信號、基線恢復(fù)器輸出信號、死時間信號、脈沖幅度值、堆積判棄控制信號。作為輸入的激勵信號，既可以使用用戶專門制作的仿真信號，也可以使用實測核脈沖信號。這里用的是多道硬件實測信號。從圖4可以看出，輸入的數(shù)字核脈沖信號經(jīng)反演后，去除了指數(shù)拖尾，變成了尖銳δ-形脈沖。但是，由于反演使用的是多級差分處理，使信噪比顯著下降，δ-形脈沖幾乎淹沒在噪聲中，不利于核脈沖甄別。因此需要在快成形器中施加適度的低通濾波來提高信噪比，降低噪聲引起的誤觸發(fā)概率。主濾波器采用窄梯形成形器，在顯著減小脈沖寬度的同時，也提高了信噪比，較好地兼顧了脈沖通過率和幅度分辨率。從圖4中可以看到，窄梯形的寬度約為激勵信號中大多數(shù)指數(shù)衰減脈沖寬度的1/5。盡管該脈沖已經(jīng)很窄，但脈沖堆積概率仍然不可忽略，后續(xù)堆積判棄模塊對特別靠近的堆積脈沖的判棄仍然必要。尤其是在高計數(shù)率下，這有利于降低峰堆積和尾堆積引起的譜形畸變。

圖4 信號處理過程仿真結(jié)果Fig.4 Simulated result of pulse processing flow

將經(jīng)仿真優(yōu)化的FPGA代碼編譯下載到自主設(shè)計的數(shù)字化多道中，并連接NaI(Tl)探測器，得到的就是一套全新的反演閃爍譜儀。

3 能譜測量比對實驗

3.1 能譜測量實驗

為了驗證自主設(shè)計的反演閃爍譜儀在實際能譜測量應(yīng)用中的有效性，采用該譜儀實測了3.7×105Bq137Cs和3.7×105Bq133Ba放射源的混合γ能譜，并在探測器、放射源和幾何條件完全相同的情況下，更換另外2種多道測量能譜以用于比較。如圖5所示，其中標識為“Lynx”的是美國Canberra公司生產(chǎn)的通用數(shù)字化多道Lynx的測量結(jié)果，其梯形濾波器上升沿設(shè)置為1.6 μs，平頂寬度為0.6 μs。標有“RX1200”的測量結(jié)果來自美國Avicenna公司的RX1200型數(shù)字化多道，它采用標準的部分積分方法直接處理核脈沖，積分時間為1 μs。標有“本文設(shè)備”的是本文設(shè)計的反演譜儀的測量結(jié)果。其中使用的窄梯形成形的上升沿為125 ns，平頂寬度為75 ns。脈沖積分時間設(shè)定為500 ns。從實測譜可直觀看到，在約2 000道以下低能區(qū)，反演譜儀的計數(shù)率相對最高；而在2 000道以上高能區(qū)，反演譜儀給出的計數(shù)率最低，表明其受脈沖堆積效應(yīng)的影響最輕微。

圖5 實測能譜比較Fig.5 Comparison of three measured spectra

3.2 綜合性能參數(shù)比較

表1列出了對上述3個實測譜的分析結(jié)果。

表1 3種實測譜的分析結(jié)果Table 1 Analysis results of three measured spectra

可見基于經(jīng)典梯形濾波法的Lynx多道的脈沖通過性能最差，但能量分辨率最好；反演譜儀測得的全譜總計數(shù)率和662 keV全能峰凈計數(shù)率都是最高的，峰總比也最大，而能量分辨率則介于Lynx和RX1200的測量結(jié)果之間。

3.3 能量分辨性能隨成形參數(shù)的變化

設(shè)計的反演閃爍譜儀具有良好的參數(shù)可調(diào)特性，通過改變梯形成形參數(shù)和幅度提取環(huán)節(jié)的脈沖積分時間，能夠獲得不同的能量分辨率。圖6給出了在完全相同的探測器、放射源、幾何條件和模擬電路參數(shù)配置下，采用上述反演閃爍譜儀，實測的137Cs γ能譜662 keV處能量分辨率隨梯形成形參數(shù)和門限積分時間參數(shù)的變化情況。所用放射源活度為3.7×104Bq。

從圖6中可以看出，在不同梯形成形參數(shù)下，相對能量分辨率都隨門限積分時間的增加呈現(xiàn)出先急劇減小后緩慢增大的趨勢。即在一定的梯形成形參數(shù)下，存在一個最優(yōu)門限積分時間使得能量分辨率最佳。另外，當梯形脈寬相對較小時脈沖通過率高，只是所能達到的最佳能量分辨率差于探測器的標稱能量分辨率(7%)。但只要適當增加梯形脈寬就能達到探測器的標稱能量分辨率。因此，反演閃爍譜儀優(yōu)越的參數(shù)可調(diào)特性使之能夠覆蓋高脈沖通過率和高能量分辨應(yīng)用的需求。在一定能量分辨率要求下，反演閃爍譜儀能夠提供更高的脈沖通過率；而在一定脈沖通過率下，反演閃爍譜儀也能夠獲得優(yōu)異的能量分辨率?？梢哉f，基于核脈沖反演的能譜測量技術(shù)對緩解脈沖通過率和能量分辨率的矛盾具有明顯的實用價值，有利于解決大體積閃爍探測器或者高輻射水平下的能譜測量難題。

圖6 實測662 keV處能量分辨率隨不同梯形成形參數(shù)和門限積分時間的變化Fig.6 Measured energy resolution varying with different trapezoidal shaping parameters and gated integral time at 662 keV

4 結(jié)論

1)基于卷積模型的核脈沖反演方法與算法適于在FPGA中實時在線處理閃爍脈沖，具有顯著縮短脈沖寬度的實際效果。

2)核脈沖反演型閃爍譜儀和普通閃爍譜儀相比，具有更高的核脈沖通過率，在強γ輻射場中，全譜以及全能峰計數(shù)率都有成倍提高。

3)反演閃爍譜儀的梯形成形與積分時間參數(shù)可獨立調(diào)節(jié)，能很好地兼顧計數(shù)率和分辨率指標，為滿足不同應(yīng)用對能譜測量性能的要求提供了更通用和優(yōu)化的解決方案。