基于改進(jìn)型PEM和L指標(biāo)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估

吳亞寧，羅毅，雷成，黃豫，梁宇，周生存，聶金峰

(1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院)，湖北 武漢 430074；2. 南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510530)

0 引言

為加速推進(jìn)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的戰(zhàn)略目標(biāo)，大力發(fā)展新能源是必由之路。風(fēng)電作為新能源發(fā)電的主力軍發(fā)展迅速，截至2021年底[1]，中國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量48 GW，累計(jì)裝機(jī)已達(dá)328 GW，約占總裝機(jī)容量的13.8%，風(fēng)電已逐漸成為推動(dòng)中國(guó)能源轉(zhuǎn)型、促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的重要力量[2]。但是，風(fēng)電的隨機(jī)性和間歇性給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，電壓穩(wěn)定問(wèn)題日益凸顯，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已發(fā)生多起因電壓崩潰引發(fā)的大面積停電事故[3]。因此，深入開(kāi)展含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性方面的研究對(duì)于保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

電壓穩(wěn)定問(wèn)題作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的重要組成部分一直備受關(guān)注。目前關(guān)于電壓穩(wěn)定的研究在理論上已取得一定的進(jìn)展，并形成了較為完善的評(píng)估指標(biāo)體系，主要有電壓靈敏度指標(biāo)、潮流雅克比矩陣指標(biāo)、崩潰點(diǎn)指標(biāo)、負(fù)荷裕度、局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)(L指標(biāo))等[4-8]。其中L指標(biāo)憑借物理意義清晰、計(jì)算速度快、不涉及崩潰點(diǎn)處雅克比矩陣病態(tài)化難于求逆等優(yōu)點(diǎn)，在電壓穩(wěn)定分析中獲得了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]利用L指標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)而完成在線電壓穩(wěn)定局部的監(jiān)控；文獻(xiàn)[10-11]分別將L指標(biāo)與動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)壓差法和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合以識(shí)別系統(tǒng)的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)，指導(dǎo)系統(tǒng)無(wú)功分區(qū)優(yōu)化調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[12]基于L指標(biāo)推導(dǎo)了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度；文獻(xiàn)[13]給出了簡(jiǎn)化L指標(biāo)的全微分方程，從而分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)電壓穩(wěn)定的影響。

風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)后使得系統(tǒng)電壓穩(wěn)定評(píng)估過(guò)程中的不確定性增加，須研究相應(yīng)的概率化分析方法[14]。文獻(xiàn)[15-16]采用Monte Carlo法模擬抽樣，雖然能較為真實(shí)地反映系統(tǒng)狀態(tài)，但反復(fù)抽樣計(jì)算消耗的大量時(shí)間成本限制了其應(yīng)用范圍；文獻(xiàn)[17]詳細(xì)推導(dǎo)了L指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度，進(jìn)而利用解析法完成快速評(píng)估，但是當(dāng)風(fēng)電功率波動(dòng)較大時(shí)，線性化靈敏度矩陣產(chǎn)生的誤差不容小覷；文獻(xiàn)[18]基于可信性模糊理論模擬風(fēng)速變化，提出了可信性意義下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，但是其隸屬度函數(shù)的選取較為繁瑣，實(shí)用性仍有待驗(yàn)證；文獻(xiàn)[19]利用隨機(jī)響應(yīng)面法將風(fēng)電概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性的非線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓穩(wěn)定的概率評(píng)估，但涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，實(shí)際運(yùn)用效果欠佳。相比于上述方法，點(diǎn)估計(jì)法(point estimate method，PEM)則是處理不確定因素的有效工具[20-21]，通過(guò)少量的計(jì)算成本便可獲得較高的計(jì)算精度，因而被廣泛用于含不確定性的電力系統(tǒng)分析計(jì)算中[22-28]?，F(xiàn)有PEM中應(yīng)用最多的是兩點(diǎn)估計(jì)和三點(diǎn)估計(jì)法，其中后者更具優(yōu)勢(shì)，但是在處理含風(fēng)速等典型非正態(tài)分布的多隨機(jī)變量時(shí)存在一定偏差，將其用于含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析時(shí)，如何減小評(píng)估誤差是個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。另外，風(fēng)電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定帶來(lái)的影響具有不確定性，如何實(shí)現(xiàn)其量化分析對(duì)于指導(dǎo)電力系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行具有重要意義，目前尚缺乏相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因而難以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定影響的量化評(píng)估。

綜上，本文提出一種基于改進(jìn)型PEM和局部電壓穩(wěn)定L指標(biāo)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估方法。首先，基于傳統(tǒng)2n+1法提出一種改進(jìn)型PEM來(lái)計(jì)算L指標(biāo)各階矩和半不變量，并結(jié)合Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)獲得其概率分布；然后，結(jié)合效用函數(shù)理論定義并計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度從而完成系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估；最后，引入風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定因子分析風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。通過(guò)算例驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 處理不確定性因素的PEM

1.1 點(diǎn)估計(jì)理論

理論上取的點(diǎn)位置越多，點(diǎn)估計(jì)的精度越高，但隨著m的增大，變量和方程的數(shù)量增加需引入泰勒級(jí)數(shù)中更高階項(xiàng)，此時(shí)會(huì)引入多元函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)中的交叉項(xiàng)和變量的更高階中心矩，使方程類型更為復(fù)雜，可能會(huì)使得位置與權(quán)重系數(shù)出現(xiàn)無(wú)意義的非實(shí)數(shù)解，同時(shí)計(jì)算效率也會(huì)降低，因此m一般不超過(guò)3。

1.2 基于2n+1方案的改進(jìn)型PEM

1.2.1 傳統(tǒng)PEM

當(dāng)m=2時(shí)稱為兩點(diǎn)估計(jì)法即2n方案，各估計(jì)點(diǎn)的位置和權(quán)重系數(shù)[23]為

2n方案僅在每個(gè)隨機(jī)變量處取2點(diǎn)計(jì)算效率較高，但隨著變量維數(shù)n的增加，由式（6）可知估計(jì)點(diǎn)位置可能會(huì)偏離定義域。

當(dāng)m=3時(shí)稱為三點(diǎn)估計(jì)法，即在每個(gè)變量處取3個(gè)估計(jì)點(diǎn)，但若控制每個(gè)變量均在其均值處取點(diǎn)，則存在n個(gè)位置相同的估計(jì)點(diǎn)，故又稱2n+1方案，相應(yīng)的各估計(jì)點(diǎn)的位置和權(quán)重系數(shù)[23]為

由式（7）可知，相比于兩點(diǎn)估計(jì)，2n+1方案的位置系數(shù)不受變量規(guī)模影響，且同時(shí)用到了隨機(jī)變量的偏度和峰度信息，而僅須增加一次計(jì)算量，因此相比2n方案具有更高的精度和計(jì)算效率。

1.2.2 改進(jìn)型PEM

2n+1方案中位置系數(shù)用到了變量峰度信息，峰度越大說(shuō)明變量存在極端值，相應(yīng)的位置系數(shù)絕對(duì)值增大以考慮變量分布的尾部效應(yīng)。但是在處理多隨機(jī)變量時(shí)，當(dāng)n≥3后均值處點(diǎn)的權(quán)重會(huì)顯著減小，甚至出現(xiàn)負(fù)值，與其物理意義不符，這可能會(huì)降低點(diǎn)估計(jì)的精度。因此，當(dāng)n≥3時(shí)可在原有的2n+1方案的基礎(chǔ)上增加一組均值附近估計(jì)點(diǎn)，相應(yīng)的位置系數(shù)和權(quán)重為

結(jié)合式（7）（8）計(jì)算待求變量Y的各階原點(diǎn)矩的統(tǒng)計(jì)信息為

式中：p1、p2為待求變量各階原點(diǎn)矩的結(jié)果權(quán)重系數(shù)。

由式（8）（9）可知，改進(jìn)型PEM在處理多變量時(shí)，增加的估計(jì)點(diǎn)位置不僅靠近均值處，且所得結(jié)果占有一定的權(quán)重，從而有效提取了變量均值附近處的信息，彌補(bǔ)了2n+1法在處理多隨機(jī)變量時(shí)存在均值處權(quán)重負(fù)效應(yīng)的缺陷。特別地當(dāng)n=2時(shí)，p1=1，p2=0，此時(shí)改進(jìn)型PEM即為2n+1方案，這是考慮到2n+1法在處理雙隨機(jī)變量時(shí)一般不存在均值處權(quán)重為負(fù)的情形，已具有較高精度。此外，由式（10）可知，p1和p2分別具有一定的下限和上限，這是為了保留2n+1法具有可根據(jù)變量峰度來(lái)有效提取變量尾部信息的優(yōu)點(diǎn)，避免均值附近信息的過(guò)度彌補(bǔ)導(dǎo)致尾部信息丟失。

究其本質(zhì)，所提的改進(jìn)型PEM試圖通過(guò)增加估計(jì)點(diǎn)的數(shù)量來(lái)提升估計(jì)精度，雖然需額外增加計(jì)算量，但由于增加的估計(jì)點(diǎn)無(wú)須進(jìn)行位置系數(shù)和權(quán)重系數(shù)的復(fù)雜計(jì)算，不涉及輸入變量的更高階矩，也不存在估計(jì)點(diǎn)位置溢出變量定義域的弊端，因此實(shí)際運(yùn)用起來(lái)簡(jiǎn)便可行。

1.3 半不變量與Cornish-Fisher級(jí)數(shù)

半不變量[22]作為隨機(jī)變量的一種數(shù)字特征卻很難直接計(jì)算，需要涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)和矩母函數(shù)。而實(shí)際運(yùn)用中若已知隨機(jī)變量的有限階原點(diǎn)矩，則可以利用半不變量與原點(diǎn)矩的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出隨機(jī)變量的有限階半不變量[23]，即

2 局部電壓穩(wěn)定L指標(biāo)

若系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，則對(duì)應(yīng)L＜1；若系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，則對(duì)應(yīng)L＞1；L=1對(duì)應(yīng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。L指標(biāo)與PV曲線的變化關(guān)系趨勢(shì)[12]如圖1所示。

圖1 L指標(biāo)與PV曲線關(guān)系變化趨勢(shì)Fig. 1 Change trend of relationship betweenLindex and PV curve

3 含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估

3.1 風(fēng)電與負(fù)荷功率的不確定性模型

3.1.1 風(fēng)電場(chǎng)出力模型

3.1.2 負(fù)荷模型

3.2 風(fēng)險(xiǎn)偏好型評(píng)估指標(biāo)

效用函數(shù)理論[29]源于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，它反映投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的持有態(tài)度，主要分為3類：偏好型、中立型和厭惡型。本文采取風(fēng)險(xiǎn)偏好型，此類函數(shù)邊際效用遞增，從而可定義各節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)嚴(yán)重度函數(shù)Si(Li)為

式中：Lc為L(zhǎng)指標(biāo)的警戒值；hi(Li)為i節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)越警限量；Li為i節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)。

該定義下的嚴(yán)重度函數(shù)如圖2所示。

圖2 嚴(yán)重度函數(shù)S(L)曲線Fig. 2 Severity functionS(L) curve

進(jìn)一步可定義系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度Rs為

以Ri為指標(biāo)，可以完成對(duì)各節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估，有效辨識(shí)系統(tǒng)中存在電壓失穩(wěn)潛在風(fēng)險(xiǎn)的薄弱節(jié)點(diǎn)，以便于采取一定的控制措施；以Rs為指標(biāo)，可以分析風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，為電力系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行等提供參考。

3.3 風(fēng)電并網(wǎng)影響分析指標(biāo)

為進(jìn)一步分析風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，本文基于風(fēng)電容量可信度[30-31]的計(jì)算方法定義風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定因子(簡(jiǎn)稱穩(wěn)定因子)。風(fēng)電容量可信度的計(jì)算分析過(guò)程可理解為：根據(jù)所選取的系統(tǒng)某一參考指標(biāo)，將出力隨機(jī)波動(dòng)的風(fēng)電等效為確定的常規(guī)機(jī)組來(lái)簡(jiǎn)化風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)該指標(biāo)水平的影響研究。因此從這個(gè)思路出發(fā)，若選取3.2節(jié)中系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度Rs作為參考指標(biāo)，則可以定義一種風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定因子λ來(lái)簡(jiǎn)化風(fēng)電場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響分析，λ的計(jì)算公式為

式中：PWG為風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量；PG為維持系統(tǒng)相同靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度水平下的常規(guī)機(jī)組替換容量，特別地若PG為負(fù)值時(shí)，則PG等價(jià)于負(fù)荷。

一般來(lái)說(shuō)，在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)附近增加常規(guī)機(jī)組(或負(fù)荷)對(duì)于系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性是有提升(或降低)作用的，因此λ的大小可直觀反映風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響程度。若λ＞0，意味著風(fēng)電并入后對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性有提升效果，反之λ＜0則是降低效果，且絕對(duì)值越大效果越明顯。

3.4 評(píng)估流程

本文提出的基于改進(jìn)型PEM和L指標(biāo)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估方法，將復(fù)雜的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性計(jì)算，基本步驟如下。

（1）統(tǒng)計(jì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)，擬合風(fēng)速概率分布，結(jié)合風(fēng)機(jī)參數(shù)確定風(fēng)電場(chǎng)出力的概率模型，同時(shí)確定系統(tǒng)負(fù)荷的典型概率模型；

（2）計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)出力與系統(tǒng)負(fù)荷的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度等統(tǒng)計(jì)量，利用改進(jìn)型PEM由式（7）～（10）確定各估計(jì)點(diǎn)的位置和權(quán)重大??；

（3）針對(duì)每個(gè)估計(jì)點(diǎn)進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，根據(jù)式（18）（19）計(jì)算獲得L指標(biāo)的各階矩信息，由式（11）（12）計(jì)算L指標(biāo)的各階半不變量，并采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)求得各節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)的概率密度與分布函數(shù)；

（4）結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用函數(shù)由式（25）～（28）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度，完成含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的快速評(píng)估，有效識(shí)別系統(tǒng)中存在的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)；

（5）基于系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度，由式（29）計(jì)算風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定因子，進(jìn)一步分析風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。

4 算例分析

4.1 算例簡(jiǎn)介

分別以改進(jìn)的IEEE-14和39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。（1）將IEEE-14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)6改為PQ節(jié)點(diǎn)，同時(shí)分別在節(jié)點(diǎn)4和6安裝額定容量為120 MW和100 MW的風(fēng)電場(chǎng)，為便于模擬靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，將其負(fù)荷在原有基礎(chǔ)上等功率因數(shù)增長(zhǎng)0.4倍，且服從方差為的正態(tài)分布即；（2）在IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)4和16處分別安裝額定容量為600 MW和500 MW的風(fēng)電場(chǎng)，負(fù)荷服從方差為的正態(tài)分布。假設(shè)上述風(fēng)電場(chǎng)均配備充足的無(wú)功補(bǔ)償裝置使其并網(wǎng)功率因數(shù)為1，風(fēng)速概率模型采用兩參數(shù)Weibull分布，具體相關(guān)參數(shù)如表1所示，功率基準(zhǔn)值均取為100 MV·A，其余參數(shù)不變。

表1 風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)參數(shù)Table 1 Wind farm related parameters

4.2 L指標(biāo)的概率分布計(jì)算

采用改進(jìn)型PEM計(jì)算節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)的概率分布，其中Cornish-Fisher級(jí)數(shù)取前5項(xiàng)和。圖3給出了IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)累積分布函數(shù)的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，與系統(tǒng)平衡/PV節(jié)點(diǎn)電氣距離較近的節(jié)點(diǎn)4和5的L指標(biāo)水平偏低，靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平較高；而電氣距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)13和14的L指標(biāo)水平偏高，靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平較低。這與文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果基本一致，初步說(shuō)明了所提方法的合理性。

圖3 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中L指標(biāo)概率分布函數(shù)Fig. 3 Probability distribution function of Lindex in IEEE-14 node system

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法有效性，采用傳統(tǒng)2n+1法進(jìn)行計(jì)算，并以Monte Carlo抽樣10 000次的計(jì)算結(jié)果為參考。隨機(jī)選取14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)10和39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)18為例，其相應(yīng)的L指標(biāo)的概率密度和分布函數(shù)擬合結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)L指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Calculation results of Lindex in IEEE-14 node system

圖5 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)L指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculation results ofLindex in IEEE-39 node system

將圖4和圖5結(jié)果與Monte Carlo抽樣分布對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)改進(jìn)型PEM的擬合效果更令人滿意。2n+1法擬合的密度函數(shù)集中度較低，改進(jìn)型PEM通過(guò)增加估計(jì)點(diǎn)有效提取了均值附近處的信息，所得結(jié)果更符合Monte Carlo抽樣分布。

為衡量改進(jìn)型PEM提升L指標(biāo)估計(jì)精度的性能，定義各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差指標(biāo) εi,μ和 εi,σ分別為

式中：μi,MCS、μi,PEM分別為Monte-Carlo法 和PEM法計(jì)算出的i節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)均值；σi,MCS、σi,PEM分別為Monte-Carlo法和PEM法計(jì)算出的i節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6給出了不同系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差，不難看出改進(jìn)型PEM可以有效降低二者的擬合誤差，且對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差誤差的改善作用更為明顯。這與圖4和5結(jié)果一致，說(shuō)明改進(jìn)型PEM主要是提升了變量分布的集中程度，有效彌補(bǔ)了2n+1法在處理含非正態(tài)分布的多變量時(shí)由于尾部信息的過(guò)度提取導(dǎo)致均值附近信息丟失的不足，使得變量分布更接近于實(shí)際的Monte Carlo抽樣分布，從而驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖6 L指標(biāo)計(jì)算的相對(duì)誤差Fig. 6 Relative error ofLindex calculation

但需要注意的是，所提改進(jìn)型PEM是在原有2n+1法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的，為了保留2n+1法可根據(jù)變量峰度大小有效提取變量尾部信息的固有優(yōu)點(diǎn)，增加的估計(jì)點(diǎn)的結(jié)果權(quán)重系數(shù)不應(yīng)太大，否則可能會(huì)導(dǎo)致圖4和5中擬合的密度函數(shù)集中度過(guò)高從而導(dǎo)致尾部信息缺失，造成擬合精度不升反降的現(xiàn)象。由于本文所提方法設(shè)定了結(jié)果權(quán)重系數(shù)的上、下限，因此可以預(yù)計(jì)當(dāng)n＞3時(shí)改進(jìn)型PEM將會(huì)有類似的提升效果，限于篇幅本文不做詳細(xì)研究。

4.3 靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

在上述改進(jìn)的IEEE-14和39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中分別設(shè)定L=0.3和0.2為警戒值，當(dāng)L超過(guò)警戒值后，嚴(yán)重度函數(shù)隨之增大，由此利用3.2節(jié)中的電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度和4.2節(jié)L指標(biāo)分布結(jié)果計(jì)算節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度，結(jié)果如表2和3所示，按其大小進(jìn)行排序，其中排序靠前的部分結(jié)果如表4所示。

表2 改進(jìn)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度Table 2 Risk of voltage instability of each load node in the improved IEEE-14 node system

表3 改進(jìn)IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度Table 3 Risk of voltage instability of each load node in the improved IEEE-39 node system

表4 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度排序結(jié)果Table 4 Ranking results of the risk of steady-state voltage instability of load nodes

由表4可知，在IEEE-14和39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，由改進(jìn)型PEM計(jì)算得到的靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度排序結(jié)果與Monte Carlo法均是一致的；2n+1法雖然能識(shí)別系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)度較為突出的部分節(jié)點(diǎn)，但具體排序結(jié)果與Monte Carlo法存在偏差。結(jié)合表2和3不難發(fā)現(xiàn)，2n+1法計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)度水平相比于Monte Carlo法普遍偏高，究其原因是其擬合L指標(biāo)分布存在較大誤差。顯然，若L指標(biāo)分布的擬合效果越優(yōu)，電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度的計(jì)算結(jié)果和薄弱節(jié)點(diǎn)的識(shí)別也就越準(zhǔn)確。

4.4 風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響

本節(jié)以上述改進(jìn)的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，結(jié)合3.3節(jié)中所提穩(wěn)定因子λ研究風(fēng)電并網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。

根據(jù)式（28）和4.2節(jié)分析結(jié)果，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度可取為節(jié)點(diǎn)14，即Rs=R14。以風(fēng)電場(chǎng)1為例，將其用常規(guī)機(jī)組(cosφ=0.9)替換后，計(jì)算不同容量替換下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同常規(guī)機(jī)組替換容量下的RsFig. 7Rsunder different conventional unit replacement capacity

在上述風(fēng)電場(chǎng)以cosφ=1并網(wǎng)條件下，由圖7可知，當(dāng)N=0時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度高于風(fēng)電并網(wǎng)后的水平，說(shuō)明上述風(fēng)電場(chǎng)1的并入對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性有一定的提升作用，這是由于此時(shí)風(fēng)電作為純有功電源接入后改善了潮流分布；當(dāng)N=1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)度低于風(fēng)電并網(wǎng)后的水平，說(shuō)明這種改善效果達(dá)不到等容量常規(guī)機(jī)組的貢獻(xiàn)水平，這主要是因?yàn)轱L(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)性使得風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際有功出力難以達(dá)到其裝機(jī)容量水平。由圖7知該定義下的穩(wěn)定因子λ為0.244左右。

此外，考慮到系統(tǒng)電壓穩(wěn)定通常與無(wú)功關(guān)系密切，上述研究中均認(rèn)為并網(wǎng)功率因數(shù)為1，下面將改變風(fēng)電場(chǎng)1的并網(wǎng)功率因數(shù)來(lái)計(jì)算其穩(wěn)定因子變化情況。

圖8給出了不同并網(wǎng)功率因數(shù)下穩(wěn)定因子λ的變化情況，可以看出隨著并網(wǎng)功率因數(shù)的減小，λ逐漸降低。當(dāng)功率因數(shù)達(dá)到0.84左右時(shí)λ變?yōu)?，這意味著此時(shí)風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定幾乎不產(chǎn)生影響，說(shuō)明了此時(shí)風(fēng)電作為有功電源對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升效果與作為無(wú)功負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的降低作用相抵消。若并網(wǎng)功率因數(shù)繼續(xù)降低，則風(fēng)電場(chǎng)向系統(tǒng)吸收的無(wú)功顯著增加，穩(wěn)定因子λ將出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明此時(shí)風(fēng)電的并入將對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響。由此可推斷對(duì)于并網(wǎng)型風(fēng)電場(chǎng)，存在某個(gè)臨界水平的cosφ，使得其并網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響為零，而本文研究算例中的風(fēng)電場(chǎng)臨界cosφ即為0.84左右。

圖8 不同并網(wǎng)功率因數(shù)下的λFig. 8λunder different grid-connected power factors

從上述分析可以看出，風(fēng)電的有功電源特性對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升作用非常有限且隨著并網(wǎng)功率因數(shù)的降低這種作用被迅速抵消，而若能控制并網(wǎng)功率因數(shù)在相應(yīng)的臨界水平以上就可保證其穩(wěn)定因子λ≥0，即不會(huì)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定造成負(fù)面影響，這也就要求大規(guī)模并網(wǎng)型風(fēng)電場(chǎng)須配備充足的無(wú)功補(bǔ)償裝置。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)型PEM和L指標(biāo)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估方法，主要完成工作和所得結(jié)論如下。

（1）提出了一種用于系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估的改進(jìn)型PEM，與Monte Carlo法的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法可以提升L指標(biāo)分布的擬合精度；

（2）結(jié)合效用函數(shù)理論計(jì)算電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)度，完成了含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估，準(zhǔn)確有效地識(shí)別了系統(tǒng)中存在的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)；

（3）引入風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定因子，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定影響的量化分析，簡(jiǎn)潔直觀地說(shuō)明了風(fēng)電場(chǎng)配備充足無(wú)功補(bǔ)償裝置的必要性，可為電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行提供一定的參考。

最后需要指出的是，本文研究中認(rèn)為風(fēng)電場(chǎng)配備了一定無(wú)功補(bǔ)償裝置，將風(fēng)電場(chǎng)簡(jiǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)處理，而實(shí)際中并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功電壓有多種控制模式，不同控制模式可能會(huì)對(duì)本文計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響，后續(xù)將圍繞此開(kāi)展進(jìn)一步研究。