靜止無(wú)功發(fā)生器諧波模型及其對(duì)諧振影響分析

劉可，王軒，王楊，王昕，楊放南，李劍武，劉冬平，郭財(cái)，張啟晟，陳海盟

(1. 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司電力科學(xué)研究院，青海 西寧 810008；2. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；3. 深圳市中電電力技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518000；4. 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司，青海 西寧 810008；5. 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司檢修公司，青海 西寧 810008)

0 引言

在能源短缺和氣候變化的背景下，大量光伏接入現(xiàn)代電力系統(tǒng)中以實(shí)現(xiàn)能源轉(zhuǎn)型和“碳中和”的目標(biāo)[1]，靜止無(wú)功發(fā)生器（static var generator，SVG）作為新一代的無(wú)功補(bǔ)償裝置被大量應(yīng)用于光伏場(chǎng)站出口側(cè)，用以調(diào)節(jié)電網(wǎng)功率因數(shù)、抑制公共連結(jié)點(diǎn)（point of common coupling，PCC）不平衡電壓和提升低壓穿越能力[2-3]。然而投運(yùn)SVG后光伏場(chǎng)站依然存在許多電能質(zhì)量問(wèn)題，其中諧波諧振問(wèn)題最為顯著[4-5]。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中存在的諧振問(wèn)題不同，光伏場(chǎng)站中的諧波諧振問(wèn)題涉及光伏機(jī)組并網(wǎng)電壓源換流器（voltage source converter，VSC）與SVG的交互作用[6]，因此詳細(xì)分析VSC與SVG對(duì)諧波諧振問(wèn)題的影響至關(guān)重要。

針對(duì)光伏場(chǎng)站的諧波諧振問(wèn)題已經(jīng)有大量研究，然而多數(shù)研究?jī)H考慮了光伏機(jī)組的作用而忽略了SVG的影響[7]。SVG和光伏機(jī)組并網(wǎng)VSC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理在本質(zhì)上相似，主要區(qū)別在于指令電流的生成方式。因此，用于VSC的分析方法也可以進(jìn)一步用于SVG的分析。阻抗分析法是一種廣泛應(yīng)用的諧振分析方法[8]，其不依賴于系統(tǒng)參數(shù)的完整性，而是通過(guò)分析電力電子裝置對(duì)小信號(hào)擾動(dòng)的響應(yīng)獲得，在系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)未知時(shí)還可以基于測(cè)量端口特性進(jìn)行分析[9]。根據(jù)阻抗建模坐標(biāo)系的差異，阻抗模型主要分為dq阻抗模型[10]以及序阻抗模型[11]。然而，上述2種模型在諧波諧振分析過(guò)程中往往忽略了VSC的頻率耦合特性。例如，文獻(xiàn)[12]忽略了dq軸阻抗中VSC的外環(huán)控制，進(jìn)而忽略了諧波耦合效應(yīng)；文獻(xiàn)[13]中的序阻抗模型僅揭示了單頻諧波響應(yīng)，仍未考慮頻率耦合效應(yīng)。

由于鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)[14]、電流不對(duì)稱控制[15]和直流電容動(dòng)態(tài)效應(yīng)[16]等非線性環(huán)節(jié)的影響，VSC會(huì)產(chǎn)生頻率耦合效應(yīng)，這種現(xiàn)象已在次/超同步振蕩中得到廣泛研究[17]。然而，當(dāng)涉及穩(wěn)態(tài)諧波分析時(shí)，不同頻率之間的耦合大多被忽略或僅被定性分析。文獻(xiàn)[18]建立了具有有功/無(wú)功功率控制的VSC的阻抗矩陣模型，但其在諧波潮流研究中省略了耦合阻抗。文獻(xiàn)[19]對(duì)下垂控制的分布式發(fā)電系統(tǒng)建立了VSC的耦合阻抗模型，并得出改變下垂系數(shù)對(duì)并網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的結(jié)論，但僅僅限于50 Hz頻段附近，忽略了其他頻段的耦合效應(yīng)。實(shí)際上，不同的控制方案可能導(dǎo)致諧波之間不同程度的耦合，SVG特殊的控制結(jié)構(gòu)使得其阻抗模型無(wú)法與光伏機(jī)組阻抗模型完全相同。目前針對(duì)SVG的頻率響應(yīng)特性研究很少，有必要對(duì)SVG建立完整的阻抗模型并進(jìn)一步分析其對(duì)諧波諧振的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文通過(guò)分析SVG對(duì)多頻諧波擾動(dòng)的響應(yīng)，建立一種新型諧波耦合阻抗矩陣模型。在該模型中，頻率耦合以解析阻抗形式給出，因此可更好地應(yīng)用于諧波諧振分析。所提模型經(jīng)實(shí)際光伏場(chǎng)站驗(yàn)證，結(jié)果表明SVG較光伏機(jī)組具有更明顯的頻率耦合特性，忽略頻率耦合對(duì)諧振分析結(jié)果具有較大影響。

1 SVG的工作原理

SVG接入電力系統(tǒng)主接線圖如圖1所示，為了提高系統(tǒng)PCC電壓在擾動(dòng)后的動(dòng)態(tài)恢復(fù)能力，SVG通過(guò)串聯(lián)LC無(wú)源濾波器并入系統(tǒng)。圖中：Us(a,b,c)、Is (a,b,c)和Zs分別為系統(tǒng)側(cè)電壓、電流和阻抗；Ug(a,b,c)、Ig(a,b,c)分別為公共連接點(diǎn)（point of common coupling, PCC）電壓和電流；Udc為SVG的直流側(cè)電壓；Il(a,b,c)為負(fù)荷電流。

圖1 SVG系統(tǒng)主接線Fig. 1 Main electrical connection diagram of SVG system

圖2為SVG的控制方案，其采用由外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制組成的雙環(huán)控制方案。外環(huán)控制用于維持直流側(cè)電壓Udc和交流側(cè)電壓Uac的穩(wěn)定，并為內(nèi)環(huán)控制提供參考信號(hào)。內(nèi)環(huán)控制進(jìn)一步輸出調(diào)制信號(hào)，該調(diào)制信號(hào)被饋送到脈寬調(diào)制開(kāi)關(guān)(pulse width modulation，PWM)中以實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能，并實(shí)現(xiàn)對(duì)SVG輸出電壓Uc的最終控制。SVG的控制通常設(shè)計(jì)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(dq軸)中，控制回路的調(diào)節(jié)器通常采用PI調(diào)節(jié)以獲得無(wú)靜態(tài)誤差的跟蹤能力。

圖2 SVG控制策略Fig. 2 Control strategy of SVG

雖然SVG內(nèi)環(huán)控制與傳統(tǒng)VSC的內(nèi)環(huán)基本一致，但是它們的外環(huán)控制有較大差異，由于電力電子裝置的控制方案嚴(yán)重影響其頻率響應(yīng)特性，因此有必要進(jìn)一步分析SVG的阻抗模型以獲得其頻率響應(yīng)。

2 SVG諧波模型推導(dǎo)

通過(guò)分析SVG對(duì)交流側(cè)諧波擾動(dòng)的頻率響應(yīng)，可以建立用于諧波諧振分析的SVG諧波模型?？紤]到頻率耦合效應(yīng)，需要假設(shè)系統(tǒng)存在多頻率的諧波擾動(dòng)。SVG的諧波建模思路如圖3所示，將在后續(xù)分析中進(jìn)一步解釋圖中相關(guān)變量的物理意義。該圖顯示了SVG諧波響應(yīng)的閉環(huán)分析路徑，解釋了諧波擾動(dòng)在SVG內(nèi)部的傳遞流程，以及影響SVG交流側(cè)諧波電壓電流的機(jī)理。具體而言，交流側(cè)的諧波擾動(dòng)將受控制回路影響，進(jìn)而導(dǎo)致調(diào)制信號(hào)和開(kāi)關(guān)功能包含諧波成分，即影響SVG交流側(cè)的輸出電壓。另一方面，直流側(cè)也會(huì)因開(kāi)關(guān)過(guò)程而受到交流側(cè)諧波的影響。因此，通過(guò)解析推導(dǎo)圖3中的諧波響應(yīng)，能夠得到PCC處的諧波電壓和電流的相關(guān)方程，從而解出SVG的完整諧波模型。

圖3 SVG的諧波建模思路Fig. 3 Harmonic modeling of SVG

2.1 PCC多頻諧波擾動(dòng)

包含多頻諧波的PCC處a相電壓和電流可表示為

式中：下標(biāo)“1”表示基頻；下標(biāo)“a”表示a相；下標(biāo)“h+”和“h-”分別表示正序h次諧波和負(fù)序h次諧波；ω為角頻率；θ、δ分別是相應(yīng)的電壓和電流相角。b相和c相的電壓和電流的相角分別與Uga、Iga相差 ? 2/3 π。值得注意的是，圖1所示SVG出口側(cè)升壓變連接方式為YD1型，零序諧波無(wú)法流通，因此式（1）未考慮零序諧波。SVG的控制過(guò)程在dq軸中執(zhí)行，因此有必要將初始abc變量轉(zhuǎn)換到dq軸，即

式中：T是派克變換矩陣。式（1）（2）為了簡(jiǎn)化分析忽略了負(fù)序基頻分量，這是因?yàn)檎Ｇ闆r下系統(tǒng)負(fù)序基頻分量較小。如果系統(tǒng)含有負(fù)序基頻分量，需稍作修改，但方法依然適用。

2.2 控制回路推導(dǎo)

當(dāng)采用圖2所示的控制方案時(shí)，SVG外環(huán)控制的輸入包含交流電壓Uac，其大小為

當(dāng)式（2）代入式（3）時(shí)，對(duì)于基波來(lái)說(shuō)結(jié)果是線性的，但對(duì)于諧波信號(hào)來(lái)說(shuō)Uac是非線性的，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)其進(jìn)行線性化，結(jié)果如式（4）所示。

式中：下標(biāo)“x”和“y”分別表示x次諧波與y次諧波。

式（4）體現(xiàn)了多頻諧波在交流電壓外環(huán)的響應(yīng)，由于諧波與諧波之間的交互相比于基波與諧波之間的交互小得多，因此式（4）中頻率為x次和y次的諧波之間的相互作用可以忽略。上述線性化的誤差如圖4所示?？梢钥闯觯词箚未沃C波電壓畸變率達(dá)到了20%，線性化的誤差也僅為5%。而在正常運(yùn)行情況條件下，電網(wǎng)諧波電壓畸變率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于20%，這意味著本文使用的線性化方法有著良好的工程適用性。

圖4 不同諧波電壓下的線性化誤差Fig. 4 Linearization error under differentharmonic voltages

2.3 交直流側(cè)諧波交互

2.4 諧波模型完整表達(dá)式

由所建立模型可知

（1） SVG可以表示為諧波耦合阻抗矩陣。

（2） 從式（7）可以看出，交流電壓外環(huán)和直流電壓外環(huán)具有不對(duì)稱性，所以外部控制回路是SVG頻率耦合的主要原因。

（3） 頻率耦合效應(yīng)表現(xiàn)在負(fù)序和正序諧波之間，它們的頻率相差兩倍基頻。這意味著正序諧波h+導(dǎo)致負(fù)序諧波h+-2，負(fù)序諧波h-導(dǎo)致耦合的正序諧波h-+2。

（4） 從式（10）可以看出，直流母線動(dòng)態(tài)過(guò)程也與頻率耦合有關(guān)，直流電容的存在使得直流電壓包含諧波分量，促使SVG輸出電壓響應(yīng)出新的耦合分量并偏離了調(diào)制信號(hào)；此外，直流電壓還會(huì)影響外環(huán)控制的對(duì)稱性，進(jìn)一步影響調(diào)制信號(hào)的諧波分量，但影響較小。

3 仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink simscape電氣仿真軟件，在圖5所示的實(shí)際光伏集成系統(tǒng)中驗(yàn)證本文提出的SVG諧波耦合阻抗矩陣。該系統(tǒng)包含一個(gè)12 MW的光伏發(fā)電廠，并連接一個(gè)±3 MV·A SVG來(lái)滿足光伏發(fā)電廠的無(wú)功需求。其中光伏接口逆變器控制策略設(shè)計(jì)為有功/無(wú)功功率控制；SVG控制策略設(shè)計(jì)為交流和直流電壓控制。SVG和光伏參數(shù)分別如表1和表2所示。

圖5 用于仿真驗(yàn)證的光伏系統(tǒng)Fig. 5 PV system for simulation verification

表1 SVG的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of SVG

表2 光伏主要參數(shù)Table 2 Main parameters of PV

3.1 耦合阻抗模型的驗(yàn)證

首先進(jìn)行SVG諧波耦合阻抗模型的驗(yàn)證。在系統(tǒng)側(cè)添加頻率相差兩倍基頻的正序諧波電壓和負(fù)序諧波電壓，通過(guò)測(cè)量SVG交流側(cè)的諧波電壓和電流，可以使用式（18）求解諧波阻抗矩陣。

式（18）中d和n滿足式（13）中的關(guān)系。阻抗矩陣中有4個(gè)未知數(shù)，因此需要添加2組線性無(wú)關(guān)的諧波擾動(dòng)。將仿真獲得的結(jié)果與所提出的模型獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示?？梢钥闯觯岢龅闹C波耦合阻抗矩陣與時(shí)域仿真結(jié)果有較高的相似性，驗(yàn)證了所提模型的正確性。

3.2 光伏場(chǎng)站諧波諧振分析

上述分析表明，頻率耦合存在于SVG的交流側(cè)，這種頻率耦合對(duì)于諧波諧振的影響將在本小節(jié)進(jìn)行研究。通?？梢酝ㄟ^(guò)頻率掃描方法檢測(cè)諧波諧振。該方法將特定諧波頻率下的電流注入設(shè)置為0.01～0.1 p.u.以獲得頻率結(jié)果。但是，由于SVG的頻率耦合明顯，這種單輸入單輸出掃頻方法很難使用。本文定義諧波放大系數(shù)（HAR）RHA作為諧波諧振指標(biāo)[20]。

用戶可以定義RHA來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)是否發(fā)生諧振，例如，如果RHA大于1.2，則定義SVG或光伏接口逆變器的連接引起諧波諧振；否則，就未引起諧波諧振。所研究系統(tǒng)的HAR可以表示為交流側(cè)電壓注入和阻抗矩陣的函數(shù)。

為了顯示頻率耦合對(duì)諧波諧振分析的影響，在電網(wǎng)側(cè)電壓中加入滿足式（13）關(guān)系的2個(gè)諧波，低階諧波設(shè)置為10%，高階諧波設(shè)置為5%。在圖7中比較了考慮和不考慮頻率耦合效應(yīng)的情況下算得的RHA，圖8為系統(tǒng)PCC電壓電流。可以看出，當(dāng)不包括頻率耦合效應(yīng)時(shí)，RHA最大達(dá)到了1.346，即系統(tǒng)在第11次諧波處存在諧振。然而，考慮頻率耦合計(jì)算的RHA表明系統(tǒng)不存在諧波諧振。計(jì)算得出的RHA與仿真結(jié)果也相匹配。上述結(jié)果表明，如果忽略頻率耦合效應(yīng)，諧波諧振分析結(jié)果可能產(chǎn)生較大的誤差。

圖7 光伏系統(tǒng)的HARFig. 7 HAR of PV system

圖8 PCC處電壓電流Fig. 8 Measured voltage and current of PCC

3.3 直流電容的動(dòng)態(tài)影響

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)過(guò)程時(shí)，直流母線電容電壓會(huì)有較大的波動(dòng)，忽略直流電容可能會(huì)使得SVG阻抗模型的建立產(chǎn)生誤差。但是本文主要關(guān)注穩(wěn)態(tài)諧波下SVG的響應(yīng)特性，因此暫態(tài)擾動(dòng)不予考慮。

穩(wěn)態(tài)場(chǎng)景下，直流母線動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)SVG阻抗的影響如圖9所示。從圖9可以看出，當(dāng)直流電壓源被不同大小的電容器代替時(shí)，SVG阻抗Zdd的變化有限，表明直流母線動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)諧波響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)。Zdn、Znd和Znn的結(jié)果是相似的。原因是當(dāng)電容較大時(shí)（實(shí)際情況多如此），式（10）引入的交流和直流側(cè)之間的諧波耦合和電容引起的諧波電壓變得非常小。此時(shí)，可以認(rèn)為調(diào)制比中的諧波分量與控制電路中的諧波分量完全相同。

圖9 不同直流電容下Zdd的大小Fig. 9Zddunder different DC capacitors

4 結(jié)論

基于多頻諧波響應(yīng)思想，本文建立了計(jì)及頻率耦合特性的SVG諧波耦合阻抗模型。該模型可以準(zhǔn)確地表示各種諧波畸變下SVG的頻率響應(yīng)，并有效揭示頻率耦合效應(yīng)的機(jī)理。分析結(jié)果表明，電壓控制模式的SVG在中低頻段的耦合較強(qiáng)，因此對(duì)于光伏場(chǎng)站的諧振分析來(lái)說(shuō)，有必要考慮SVG接入后的影響。此外，直流母線動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)于SVG的諧波響應(yīng)影響有限，因此在大多數(shù)工況下可以忽略不計(jì)。

值得注意的是，雖然本文推導(dǎo)的解析公式較為復(fù)雜，但除外環(huán)控制外，并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)差異較小，因此可以方便地推導(dǎo)出不同控制方案的諧波阻抗模型，即這種建模思路具有普適性。