基于雷達(dá)方程修正的目標(biāo)探測(cè)距離評(píng)估方法

董云龍 劉洋 劉寧波 丁昊 關(guān)鍵

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001）

1 引言

第二次世界大戰(zhàn)中，為了評(píng)估早期雷達(dá)系統(tǒng)的性能，雷達(dá)距離方程被逐漸發(fā)展起來(lái)，用于在特定的雷達(dá)、目標(biāo)和環(huán)境參數(shù)中計(jì)算出雷達(dá)的最大探測(cè)距離。經(jīng)過(guò)70多年的發(fā)展，方程的形式和內(nèi)容跟隨現(xiàn)代雷達(dá)的技術(shù)不斷革新而逐步豐富。

早期的雷達(dá)方程主要是計(jì)算雷達(dá)在噪聲背景下對(duì)空目標(biāo)的最大探測(cè)距離，比較典型的就是Blake 脈沖雷達(dá)方程［1-2］，包括后期在干擾條件下的應(yīng)用［3］。而后為適應(yīng)不同的探測(cè)環(huán)境，雷達(dá)方程進(jìn)行了不同的調(diào)整，使其在面雜波和體雜波背景下也能適用。雖然方程在不斷的完善，但是方程中的參數(shù)依然是計(jì)算的主要問(wèn)題。例如，簡(jiǎn)單目標(biāo)的雷達(dá)橫截面積（Radar Cross Section，RCS）可以用公式計(jì)算且基本保持恒定，但是位于海面上以后，其與海雜波的相互作用會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的散射特性，進(jìn)而在計(jì)算的過(guò)程中會(huì)有起伏［4］。同時(shí)，環(huán)境參數(shù)和雷達(dá)系統(tǒng)的參數(shù)要遠(yuǎn)比方程的固定取值復(fù)雜，且很多參數(shù)都與距離存在函數(shù)關(guān)系［2］，一般情況下難以通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到。對(duì)海雷達(dá)也要充分考慮到目標(biāo)所處的環(huán)境，主要是考慮海雜波對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響程度。因此，在參數(shù)和探測(cè)環(huán)境不明確的情況下，計(jì)算海上目標(biāo)的最大探測(cè)距離就會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

目前，針對(duì)海雜波背景下雷達(dá)距離方程的研究很少。文獻(xiàn)［2］給出了某些體制的雷達(dá)在面雜波背景下的距離方程，這些方程中雜波的平均功率定為固定值，且幅度分布服從于高斯分布，即雜波與雷達(dá)的噪聲具有相同的性質(zhì)，雜波的存在僅僅是提高了目標(biāo)檢測(cè)背景的“噪聲功率”。但這些方程并不適用于對(duì)海探測(cè)，因?yàn)楹ｋs波并不是固定值，其不僅與距離有關(guān)，也與入射余角的大小有關(guān)，且高分辨率下的海雜波更加符合非高斯分布。海面上某些簡(jiǎn)單目標(biāo)的RCS 較獨(dú)立狀態(tài)下的RCS 更加復(fù)雜，其與距離和入射余角也存在著函數(shù)關(guān)系。一般的雷達(dá)方程并不適用于高分辨率對(duì)海雷達(dá)的最大探測(cè)距離的計(jì)算。

鑒于現(xiàn)有的雷達(dá)方程以及參數(shù)值不足以用來(lái)評(píng)估對(duì)海雷達(dá)的最大探測(cè)距離，本文提出了利用已知的參數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)修正方程以達(dá)到較為準(zhǔn)確評(píng)估雷達(dá)性能的方法。簡(jiǎn)化和修正的信雜比方程計(jì)算得到的結(jié)果，與該型號(hào)對(duì)海雷達(dá)在試驗(yàn)中顯示的結(jié)果基本相同。

2 雷達(dá)方程

2.1 基本雷達(dá)方程

雷達(dá)的距離方程于二戰(zhàn)期間發(fā)展起來(lái)，被用于分析那個(gè)時(shí)期的雷達(dá)探測(cè)性能。從最初的簡(jiǎn)單的雷達(dá)方程開(kāi)始，研究者將各種影響探測(cè)距離計(jì)算的因素逐步量化到雷達(dá)方程中，使得雷達(dá)方程計(jì)算復(fù)雜情況下的探測(cè)距離更加精確。文獻(xiàn)［2］給出了雷達(dá)系統(tǒng)的一般方程：

式中，Pav是脈沖的平均功率（W），tf為相參處理時(shí)間（s），Gt為發(fā)射天線增益，Gr為接收天線增益，λ為波長(zhǎng)（m），σ為目標(biāo)的雷達(dá)橫截面積（m2），F(xiàn)p為收發(fā)天線的極化失配，F(xiàn)t為發(fā)射路徑的方向圖傳播因子，F(xiàn)r為接受路徑的方向圖傳播因子，F(xiàn)ntr是隨距離變化的雷達(dá)響應(yīng)因子的乘積，F(xiàn)ntr=FeclFstcFbdFfdFlens2，F(xiàn)ecl是遮蔽因子，F(xiàn)stc是STC 因子，F(xiàn)bd是波束駐留因子，F(xiàn)fd是頻率分集因子，F(xiàn)lens2是雙向透鏡因子。Ioe是雜波Coe加噪聲No的能量（J），Dx(n′)是有效檢測(cè)因子，Lt是發(fā)射饋線損耗，Lα是雙向路徑的大氣吸收損耗。

上述方程可以定量的求解Rmc的值，即雷達(dá)的最大探測(cè)距離。一般可以依據(jù)方程利用圖形法或者求根算法得到，兩種算法的本質(zhì)都是將信號(hào)能量E和IoeDx(n′)分別表示成距離的函數(shù)，然后求出兩個(gè)表達(dá)式相等的最大R值［2］。

2.2 方程應(yīng)用的局限性

雷達(dá)方程是基于基本的雷達(dá)信號(hào)傳輸過(guò)程建立的，方程中的參數(shù)涉及雷達(dá)系統(tǒng)、環(huán)境和目標(biāo)等多個(gè)環(huán)節(jié)，參數(shù)眾多且互相之間還有作用關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中，方程會(huì)有諸多局限性。

（1）方程中的噪聲不僅包括雷達(dá)的天線噪聲和接收機(jī)噪聲，還有系統(tǒng)內(nèi)部元器件的噪聲，如A/D轉(zhuǎn)換器。要確定方程中的噪聲，就要得到目標(biāo)檢測(cè)前雷達(dá)系統(tǒng)各個(gè)元器件的噪聲值。但是噪聲值并不是恒定的，在長(zhǎng)期的使用中發(fā)現(xiàn)，噪聲值會(huì)因?yàn)樘綔y(cè)環(huán)境的不同出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)。實(shí)際操作中，噪聲的獲取有兩種方法，一種是獲取雷達(dá)廠家對(duì)雷達(dá)噪聲的測(cè)量結(jié)果，另外一種則是借助中頻回波數(shù)據(jù)通過(guò)帕薩瓦爾公式計(jì)算得到。廠家的詳細(xì)性能指標(biāo)一般不容易獲得，因此本文通過(guò)計(jì)算得到。

在頻域中，白噪聲能量分布在整個(gè)頻帶內(nèi)且服從于均勻分布，而海雜波能量則集中分布在相應(yīng)的多普勒頻帶內(nèi)。利用對(duì)海雷達(dá)的中頻回波數(shù)據(jù)，取一無(wú)目標(biāo)的雷達(dá)分辨單元做頻譜分析，如圖1所示。

圖1 多普勒頻譜Fig.1 Doppler spectrum

圖1 為兩個(gè)脈沖在同一距離單元的多普勒頻譜，中間幅值較大頻帶內(nèi)為海雜波與噪聲的能量和，兩邊幅值較低的頻帶內(nèi)幾乎都是為噪聲能量。分別在兩邊幅值較低的頻帶各取幾百個(gè)頻率點(diǎn)的幅值，取均值后作為頻譜中每個(gè)頻率點(diǎn)的噪聲值。再根據(jù)Plancherel定理

求得此次試驗(yàn)中雷達(dá)在單載頻脈沖和線性調(diào)頻脈沖的噪聲能量分別約為60 dB和69 dB。

（2）單脈沖檢測(cè)時(shí)，有效檢測(cè)因子Dx(n′)與探測(cè)概率、虛警概率、檢測(cè)背景與目標(biāo)的幅度分布和目標(biāo)檢測(cè)的方法有關(guān)。在確定檢測(cè)因子Dx(n′)時(shí)，要確定對(duì)海雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)的背景環(huán)境和檢測(cè)方法，尤其是對(duì)海雷達(dá)進(jìn)行恒虛警檢測(cè)時(shí)，要考慮海雜波幅度分布對(duì)虛警門限的影響。

如果雷達(dá)將海雜波納入檢測(cè)背景進(jìn)行恒虛警檢測(cè)，那么就要考慮海雜波的幅度分布情況。對(duì)于低分辨率的雷達(dá)，海雜波被認(rèn)為是服從于高斯分布或瑞利分布，與噪聲的幅度分布相同，而高分辨率對(duì)海雷達(dá)的海雜波幅度分布則服從于非高斯分布［5］。對(duì)于無(wú)目標(biāo)的海上距離單元，其雷達(dá)回波信號(hào)的能量為海雜波和噪聲的能量之和，幅度分布也與海雜波與噪聲的能量之比的大小有關(guān)。

利用該型號(hào)試驗(yàn)雷達(dá)在煙臺(tái)某海域獲取的3-4 級(jí)海況下的中頻回波數(shù)據(jù)［6-7］，擬合幾種常見(jiàn)的海雜波幅度分布模型，其中包括高斯分布、瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布和K 分布等。針對(duì)不同的波形分別選擇兩個(gè)不同的距離單元，取每個(gè)距離單元的10000 個(gè)脈沖的回波，畫(huà)出如圖2 所示的信號(hào)回波圖。將10000個(gè)脈沖的幅度值對(duì)其中最大的幅度值進(jìn)行歸一化，并將0-1 區(qū)間內(nèi)評(píng)分為若干個(gè)小區(qū)間，分別將歸一化后的幅度值做累積分布函數(shù)CDF（Cumulative Distribution Function，CDF），根據(jù)CDF 計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)PDF（Probability Density Function，PDF）。各幅度分布的擬合則是根據(jù)歸一化的10000個(gè)脈沖數(shù)據(jù)分別計(jì)算出各個(gè)幅度分布的參數(shù)，如高斯分布的均值和方差，K分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，依參數(shù)畫(huà)出各個(gè)幅度分布模型。絕對(duì)誤差則是取各個(gè)幅度分布與經(jīng)驗(yàn)PDF 的差值的平均值。擬合結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖2 不同距離單元的信號(hào)回波圖Fig.2 Signal echo map of different range cells

圖3 單載頻脈沖幅度擬合結(jié)果和擬合絕對(duì)誤差Fig.3 Results of single carrier frequency pulse amplitude fitting and absolute error of fitting

觀察圖4中的圖（a）和圖（b），在近距離處，海雜波的能量高于噪聲能量，雷達(dá)回波信號(hào)的幅度分布特征為海雜波的幅度分布特征，其幅度分布服從于非高斯分布。圖（b）中，距離的增加使得海雜波與噪聲的能量比逐漸減小，雷達(dá)回波信號(hào)幅度分布受到噪聲的影響而逐漸趨近于高斯分布。

圖4 線性調(diào)頻脈沖幅度擬合結(jié)果和擬合絕對(duì)誤差Fig.4 Results of LFM amplitude fitting and absolute error of fitting

如果對(duì)海雷達(dá)在探測(cè)的過(guò)程中，海雜波作為檢測(cè)背景進(jìn)行目標(biāo)的恒虛警檢測(cè)，必然要以非高斯分布來(lái)確定Dx(n′)才能保證要求的恒虛警。而且不同距離上的雷達(dá)回波幅度分布也會(huì)發(fā)生變化，相比于噪聲背景下的Dx(n′)，海雜波背景下的Dx(n′)不僅要估計(jì)檢測(cè)背景的平均功率，還要根據(jù)不同的幅度分布確定不同的計(jì)算公式［1］。

（3）方程的計(jì)算建立在確定雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)的基礎(chǔ)上，而實(shí)際上由于脈沖多普勒處理等數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的廣泛引用，接收機(jī)輸出的信號(hào)處理允許檢測(cè)遠(yuǎn)低于接收機(jī)噪聲的信號(hào)。并且隨著海面小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展［8］，方程的計(jì)算結(jié)果也許將不能反映雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的結(jié)果。

（4）試驗(yàn)雷達(dá)在探測(cè)過(guò)程中，即使是試驗(yàn)球這樣的小目標(biāo)也會(huì)經(jīng)歷幾十個(gè)脈沖，而方程是建立在單脈沖或者是脈沖積累的情況下。多脈沖探測(cè)的存在會(huì)影響檢測(cè)門限值，進(jìn)而影響雷達(dá)實(shí)際最大探測(cè)距離的計(jì)算［9］。

（5）試驗(yàn)中導(dǎo)體球?yàn)橐?guī)則球體，其RCS 大約為其投影面積。但是，當(dāng)導(dǎo)體球位于海面上時(shí)，其RCS就會(huì)出現(xiàn)起伏特性［4］。這種起伏特性就會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的回波功率同距離的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化，進(jìn)而在計(jì)算的過(guò)程中產(chǎn)生誤差。

3 試驗(yàn)條件和過(guò)程

試驗(yàn)雷達(dá)采用X 波段民用雷達(dá)，試驗(yàn)中部分已知的試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters

本次試驗(yàn)中的雷達(dá)發(fā)射脈沖為兩種波形，一種是單載頻的簡(jiǎn)單脈沖T1，脈沖寬度為0.04 us；一種是線性調(diào)頻脈沖（Linear Frequency Modulation，LFM）脈沖T2，脈沖寬度為3 us。

本次試驗(yàn)是在煙臺(tái)養(yǎng)馬島海岸上進(jìn)行，雷達(dá)架設(shè)在高度為33 m 的岸邊對(duì)海探測(cè)，海況約為二級(jí)偏低海況。試驗(yàn)中目標(biāo)為形狀規(guī)則的導(dǎo)體球，直徑約為0.6 m，其獨(dú)立RCS 約為0.25 m2。導(dǎo)體球被船舶牽引做遠(yuǎn)離雷達(dá)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖5 和圖6 為試驗(yàn)場(chǎng)景圖和雷達(dá)顯示圖，圖6 中圓圈標(biāo)記中的前側(cè)為船舶大目標(biāo)，后側(cè)為小球目標(biāo)。雷達(dá)顯示目標(biāo)探測(cè)的最大距離約為4.6 公里。試驗(yàn)中，采集雷達(dá)每一圈掃描的中頻回波數(shù)據(jù)，具體試驗(yàn)過(guò)程和部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)表在文獻(xiàn)［6］中。

圖5 試驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Test facility

圖6 雷達(dá)顯示圖Fig.6 Radar display

4 計(jì)算探測(cè)概率和探測(cè)距離

2.1 節(jié)提供了計(jì)算最大探測(cè)距離的方法，即取信號(hào)能量E與IoeDx(n′)相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的距離，而Dx(n′)的值是根據(jù)探測(cè)概率、虛警概率和干擾能量Ioe來(lái)確定。理論上是很難知道雷達(dá)究竟是以何種干擾背景分布、虛警概率和探測(cè)概率來(lái)確定Dx(n′)。換句話說(shuō)，即使是同樣的Dx(n′)，不同的干擾背景分布和虛警概率下探測(cè)概率是不同的。這里最典型的就是噪聲背景下的單元平均恒虛警檢測(cè)，要比已知噪聲功率的固定門限檢測(cè)，在相同的探測(cè)概率下Dx(n′)要大，即存在檢測(cè)損失。而且不同干擾背景分布下的虛警概率、探測(cè)概率和信噪比的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不同的［5］。本文采用表1 提供的虛警概率、探測(cè)概率和信噪比，不考慮其取值依據(jù)。

首先計(jì)算雷達(dá)掃描一圈時(shí)，掃描到目標(biāo)的脈沖數(shù)。試驗(yàn)中雷達(dá)為轉(zhuǎn)速為2 轉(zhuǎn)/分鐘，掃描一圈為30 秒，脈沖重頻為3 kHz，則雷達(dá)掃描一圈的脈沖數(shù)為90000 個(gè)。雷達(dá)的波束寬度為1.2°，則雷達(dá)主波束掃描一圈掃到目標(biāo)的脈沖數(shù)為(1.2 × 3000 ×30)/360=300個(gè)。

在天線掃描目標(biāo)的過(guò)程中，目標(biāo)相繼被天線波束的邊緣和波束中心掃描到。波束寬度內(nèi)的天線增益最大能相差3 dB，在波束駐留時(shí)間內(nèi)的脈沖，其波束中心掃到目標(biāo)的增益要大于波束邊緣掃到目標(biāo)的增益。為了盡量減小天線增益對(duì)回波功率的影響，選擇波束駐留時(shí)間內(nèi)的波束中心前后100 個(gè)脈沖，即為天線波束中心對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)前后的100 個(gè)脈沖。同時(shí)，為了避免在掃描過(guò)程中目標(biāo)起伏過(guò)大帶來(lái)的影響，本文選擇連續(xù)三次掃描的共300 個(gè)脈沖。也就是說(shuō)，選取的300 個(gè)脈沖分別是相鄰的三次掃描結(jié)果中的最接近波束寬度中心的100個(gè)脈沖。

其次，對(duì)中頻回波數(shù)據(jù)采取過(guò)“門限檢測(cè)”。該“檢測(cè)門限”不是虛警門限，而是雷達(dá)回波的“門限”，重在找到該信噪比下的探測(cè)概率。根據(jù)表1廠家提供的兩個(gè)信噪比值，進(jìn)而可以確定兩個(gè)脈沖在不同探測(cè)概率和虛警概率條件下的“檢測(cè)門限”。

經(jīng)過(guò)檢測(cè)得到的探測(cè)概率-距離的曲線圖如圖7所示。

根據(jù)圖7 可以得到在信噪比分別為13 dB 和11 dB 時(shí)，不同的探測(cè)概率對(duì)應(yīng)的探測(cè)距離。在信噪比為13 dB、探測(cè)概率為0.9 時(shí)，LFM 脈沖對(duì)應(yīng)的距離約為3 公里，這是根據(jù)雷達(dá)距離方程計(jì)算的單脈沖檢測(cè)的結(jié)果。實(shí)際上，根據(jù)圖6 可以看出目標(biāo)在雷達(dá)顯示的距離約為4.5 公里，而且顯示的比較穩(wěn)定。前面分析到，雷達(dá)的多脈沖檢測(cè)和信號(hào)處理等會(huì)影響雷達(dá)的最大探測(cè)距離，而且在目標(biāo)即將消失的距離段中，目標(biāo)能量與海雜波能量之比很小。超過(guò)了13 dB或11 dB的雷達(dá)回波信號(hào)，可能是海雜波的能量而不是目標(biāo)的能量。

圖7 不同信噪比的探測(cè)概率-距離曲線Fig.7 Detection probability-distance curves of different SNR

針對(duì)目標(biāo)消失的原因，這里主要考慮海雜波對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響。試驗(yàn)中的雷達(dá)沒(méi)有對(duì)海雜波進(jìn)行抑制處理，如果信雜比接近于0 dB，而信噪比和雜噪比較高，就會(huì)導(dǎo)致在檢測(cè)的過(guò)程中出現(xiàn)多個(gè)“目標(biāo)”，而理論上只有一個(gè)目標(biāo)，其他“目標(biāo)”都是因海雜波引起的“虛警”。為了保證目標(biāo)能夠被雷達(dá)完全探測(cè)到，也為了后期跟蹤處理，目標(biāo)的回波功率不僅要滿足噪聲背景下的信噪比，還要保證較高的信雜比。

5 雜波背景下的雷達(dá)方程

前面分析道，假如目標(biāo)和海雜波都能夠被完全檢測(cè)到，當(dāng)目標(biāo)能量低于雜波能量時(shí)，目標(biāo)就會(huì)被大量的海雜波“虛警”淹沒(méi)。因此，目標(biāo)不僅要能夠根據(jù)雷達(dá)方程被檢測(cè)到，還要高于海雜波能量。

5.1 信雜比方程

在低掠射角下，假設(shè)雜波與目標(biāo)在同一距離單元內(nèi)且是完全相關(guān)的，那么雜波和目標(biāo)的回波能量所受到的損耗和增益基本相同，所不同的是目標(biāo)的橫截面積σt和雜波的橫截面積σ0Ac，即二者的能量之比S/C就是橫截面積的比值。

其中，海面照射面積Ac與雷達(dá)的天線波束形狀和觀察的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)［1］。該型號(hào)雷達(dá)在脈沖限制下的海面照射面積的計(jì)算公式為：

由式（3）和式（4）得在以海雜波為主要干擾下的雷達(dá)探測(cè)距離方程可以表示為：

從該公式入手，計(jì)算雷達(dá)的探測(cè)距離就以歸納為對(duì)海雜波反射率和相關(guān)參量的計(jì)算。ρ是雷達(dá)的距離分辨率，θaz是天線方位波束寬度，?gr是本地的入射余角，文獻(xiàn)［1］給出了其計(jì)算公式：

式中，h是雷達(dá)的高度（海拔），re是地球半徑，R是雷達(dá)到目標(biāo)的距離。

5.1.1 后向散射系數(shù)模型

海面回波是位于雷達(dá)分辨單元的各散射元所產(chǎn)生的。1950年，每單位表面積的雷達(dá)截面積σ0的概念被引入，以作為一種能用來(lái)描述雷達(dá)截面積的歸一化參數(shù)。理論研究表明，σ0受多種因素的影響，如雷達(dá)參數(shù)中的頻率、極化方式、分辨單元的大小和入射余角等以及海洋環(huán)境參數(shù)中的風(fēng)速風(fēng)向、浪高浪向和大氣波導(dǎo)等。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究者們利用采集到有價(jià)值的后向散射系數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合海面散射和傳播機(jī)理，擬合出了σ0與不同影響參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并歸納出許多描述σ0的數(shù)學(xué)模型［10］。這些模型能夠定量的描述海面雜波的回波強(qiáng)度，在計(jì)算雷達(dá)探測(cè)距離時(shí)發(fā)揮著重要作用。在低入射余角下，σ0模型主要有GIT、HYB、TSC、NRL和SIT等模型［11-12］。

試驗(yàn)中，運(yùn)動(dòng)小球的擦地角如圖8所示，在雷達(dá)探測(cè)的重點(diǎn)區(qū)域上，目標(biāo)的擦地角都在10°以下。根據(jù)雷達(dá)顯示的結(jié)果，目標(biāo)最大的探測(cè)距離在4 公里至5公里之間，在此擦地角下，采用低入射角下的σ0模型足以評(píng)估雷達(dá)的最大探測(cè)距離。

圖8 擦地角Fig.8 Grazing angles

將各個(gè)低入射余角模型對(duì)實(shí)際σ0的擬合情況進(jìn)行對(duì)比［13-14］，可以看出改進(jìn)NRL 模型對(duì)低入射余角和低海況的擬合程度是最好的，TSC 模型次之，GIT 和HYB 模型擬合較差。雖然改進(jìn)NRL 模型擬合度最好，但是其只有在側(cè)風(fēng)情況即雷達(dá)觀察角與風(fēng)向成90°下才適用，而本次實(shí)驗(yàn)是順風(fēng)，因而本次試驗(yàn)采用TSC 模型和GIT 進(jìn)行仿真，兩者在低入射余角下的誤差并不是很大。

圖9 中可以看到，在1 公里到6 公里的區(qū)間內(nèi)，TSC 模型隨距離的變化緩慢，幾乎是個(gè)定值，而GIT模型變化快，在后半段大概與距離R-4是成正比。在小擦地角的對(duì)海探測(cè)中，海雜波隨入射余角的變化中存在一個(gè)“臨界角”，這個(gè)“臨界角”居于幾度的范圍內(nèi)。在這個(gè)角度以下，σ0隨著角度的減小而迅速減小，使得海雜波的回波功率可能會(huì)與距離R-7成正比。而在這個(gè)角度以上，σ0上升得更慢，或者基本保持不變，雜波功率基本上與距離R-3成正比。結(jié)合圖9中的σ0模型，GIT模型相比于TSC模型更能體現(xiàn)出這種小擦地角帶來(lái)的回波功率迅速衰減的情況。

圖9 不同模型下σ0的對(duì)數(shù)值Fig.9 The logarithm value of σ0 under different models

5.1.2 仿真計(jì)算

雖然海面上目標(biāo)RCS計(jì)算十分復(fù)雜，但此次模型構(gòu)建中將目標(biāo)的RCS值作為一個(gè)固定值進(jìn)行計(jì)算，其與距離的函數(shù)關(guān)系將融入到后期增加的參數(shù)中。下面是根據(jù)公式（3）仿真得到的信雜比隨距離的變化圖。

圖10 中可以看出，利用公式（3）計(jì)算得到的信雜比在1 km 后并未隨著距離衰減，反而有上升的趨勢(shì)，其中GIT 模型更加明顯，這說(shuō)明公式（3）并不適用于計(jì)算對(duì)海雷達(dá)的信雜比，也無(wú)法計(jì)算出信雜比為0 dB時(shí)對(duì)應(yīng)的距離。

圖10 信雜比隨距離的變化曲線Fig.10 The change curve of signal-to-clutter ratio with distance

5.1.3 修正內(nèi)容

（1）起始信雜比

在中高入射余角下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的信雜比要高于公式計(jì)算的信雜比。單載頻脈沖的信雜比平均高6 dB，LFM脈沖的信雜比平均高20 dB。

（2）信雜比的變化規(guī)律

根據(jù)中頻回波數(shù)據(jù)計(jì)算不同距離下的信雜比，并尋找信雜比的變化規(guī)律。試驗(yàn)中的雷達(dá)在同一條件下能夠發(fā)射兩種脈沖體制，表2和表3分別為單脈沖下回波信號(hào)的信雜比值和LFM脈沖下回波信號(hào)的信雜比值，圖11為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真模型的比較圖。

表2 單載頻脈沖下回波的部分信雜比值Tab.2 Partial signal to clutter ratio of single carrier frequency pulse

表3 LFM脈沖下回波的部分信雜比值Tab.3 Partial signal to clutter ratio of LFM pulse

5.2 距離方程進(jìn)行修正

5.2.1 修正過(guò)程

由于中高入射余角的海雜波幅度分布較為分散，因此對(duì)于方程在中高入射余角下的情況本文不予以考慮，而是將修正的重點(diǎn)放在一公里以后，即低入射角下的距離方程。基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)方程進(jìn)行修正主要分為兩個(gè)步驟，一是將一公里前的仿真數(shù)值提高到跟實(shí)測(cè)數(shù)值大致相等；二是將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的誤差修正到距離方程中。以圖11（b）中的數(shù)據(jù)為例推導(dǎo)方程的修正過(guò)程：

（1）根據(jù)圖11（b）中的實(shí)測(cè)信雜比數(shù)據(jù)的一維線性回歸模型計(jì)算得到1 km處的信雜比約為40 dB，然后將公式（3）加上40 dB，這等同于將圖11（b）中的TSC 仿真模型向上平移40 dB。這樣修正后的公式在1 km 處計(jì)算得到的信雜比接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)也提高了各個(gè)距離點(diǎn)計(jì)算值。

（2）在1 km 后取若干個(gè)距離點(diǎn)，分別計(jì)算圖11（b）中一維線性回歸模型和第一步得到的新公式在所取距離點(diǎn)上的信雜比值，用后者減去前者并進(jìn)行一維線性擬合。

圖11 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.11 Simulation and measured data

（3）將第一步修正后的公式與第二步擬合的結(jié)果進(jìn)行相減，就得到了新的距離方程。需要注意的是，相減只是在1 km以后的距離段進(jìn)行。1 km之前的距離段內(nèi)由于缺少實(shí)測(cè)信雜比數(shù)據(jù)，因此仍然保留第一步得到的結(jié)果。

5.2.2 修正結(jié)果

根據(jù)上述的修正過(guò)程，分別對(duì)兩種脈沖在不同σ0模型下的公式進(jìn)行修正。修正的過(guò)程中，TSC 模型在1 km 以后的距離段進(jìn)行修正，GIT 模型則是在2 km以后的距離段進(jìn)行修正。

兩種脈沖在TSC模型下進(jìn)行修正得到的結(jié)果：

圖9 中可以發(fā)現(xiàn)，TSC 模型的σ0大約與距離R-1成正比，那么可以認(rèn)為雜波橫截面積σ0Ac變化很小，幾乎與目標(biāo)橫截面積σt一樣是一個(gè)定值，則修正后的方程大約就是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與距離R的關(guān)系。

兩種脈沖在GIT模型下進(jìn)行修正得到的結(jié)果：

圖9 中，GIT 模型的σ0大約與距離R-4成正比，那么σ0Ac大約與距離R-3成正比。式（8）中，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正的雷達(dá)方程分別與距離R8.1和R10.4成正比。其中，GIT 模型之所以從兩公里處進(jìn)行修正，是因?yàn)镚IT 模型在1～2 公里之間有一個(gè)極點(diǎn)，影響結(jié)果，故選擇在兩公里處進(jìn)行修正。

5.3 計(jì)算最大探測(cè)距離

此方程適用于以噪聲為背景進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)的對(duì)海探測(cè)雷達(dá)，在信噪比和雜噪比較高而信雜比較低的情況。圖14 為未方程修正后的信雜比隨距離的變化曲線和修正方程的信雜比隨距離的變化曲線。

圖12 TSC模型下方程的修正結(jié)果Fig.12 The modified result of the equation under TSC model

圖13 GIT模型下方程的修正結(jié)果Fig.13 The modified result of the equation under GIT model

圖14 信雜比隨距離的變化曲線Fig.14 The change curve of signal-to-clutter ratio with distance

信雜比為0 dB 時(shí)，可以分別計(jì)算修正后的方程所得到的最大探測(cè)距離。

表4 修正方程得到的最大探測(cè)距離Tab.4 The maximum detection range obtained by modified equation

圖14可以看出，未修正的信雜比方程是無(wú)法得到0 dB 時(shí)對(duì)應(yīng)的距離，而修正后的信雜比方程得到的最大探測(cè)距離接近于雷達(dá)顯示結(jié)果，證明了其實(shí)際應(yīng)用中可能性。實(shí)際上在信雜比為2 dB 時(shí)，目標(biāo)和海雜波就很難辨別。因此在利用修正后的方程時(shí)，可以根據(jù)雷達(dá)實(shí)際情況取信雜比的最小值。

6 結(jié)論

本文在一般雷達(dá)方程的基礎(chǔ)上，利用雷達(dá)探測(cè)海上運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的中頻回波數(shù)據(jù)，對(duì)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化和修正。在簡(jiǎn)化的過(guò)程中，考慮到對(duì)海探測(cè)中海雜波的影響，將一般雷達(dá)方程簡(jiǎn)化為信雜比方程。修正的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際信雜比隨距離的變化關(guān)系，對(duì)信雜比方程進(jìn)行了修正。利用修正后的方程計(jì)算得到的對(duì)海雷達(dá)對(duì)該類型目標(biāo)的最大探測(cè)距離與雷達(dá)顯示結(jié)果基本相同。