單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)低距離旁瓣雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

唐澤家 鮑慶龍 戴華驊 潘嘉蒙 姜衛(wèi)東

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

雷達(dá)波形的距離旁瓣是衡量雷達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)之一，距離旁瓣過(guò)高將會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)目標(biāo)副瓣對(duì)弱目標(biāo)造成遮掩，影響雷達(dá)檢測(cè)和成像性能［1-2］。目前研究雷達(dá)距離旁瓣抑制主要有以下兩種思路：第一種研究發(fā)射波形低自相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)［3-5］，第二種對(duì)發(fā)射波形和失配濾波器進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)［6-9］。以上兩種思路都是基于全脈沖處理進(jìn)行低距離旁瓣設(shè)計(jì)。而本文將從脈內(nèi)分段［10］處理的思路出發(fā)，利用互補(bǔ)碼自相關(guān)之和零旁瓣［11］的天然優(yōu)勢(shì)，提出一種單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)低距離旁瓣雷達(dá)波形。

單個(gè)相位編碼信號(hào)脈沖其自相關(guān)無(wú)法完全消除旁瓣，輸出沖激函數(shù)。但是存在兩個(gè)或以上的單位能量序列，它們自相關(guān)函數(shù)的和等于沖激函數(shù)。這樣的多串單位能量序列被稱(chēng)之為互補(bǔ)序列或互補(bǔ)碼［9］。

互補(bǔ)序列早期研究主要集中于數(shù)據(jù)通信［12］，被廣泛用于OFDM 系統(tǒng)。1988 年，F(xiàn).F.Kretschmer 等將互補(bǔ)碼應(yīng)用到雷達(dá)波形領(lǐng)域［13］。2006 年A.R.Calderbank 等人將Golay 互補(bǔ)碼與阿拉莫提信號(hào)處理［14］相結(jié)合，應(yīng)用到全極化雷達(dá)系統(tǒng)中［15］。2008年S.Searle 等人設(shè)計(jì)出MIMO 雷達(dá)的互補(bǔ)波形組［16］。2017年，V.Koshevyy 等提出應(yīng)用于航海雷達(dá)的互補(bǔ)波形［17］。

國(guó)內(nèi)也有眾多學(xué)者對(duì)互補(bǔ)波形展開(kāi)相關(guān)研究。2009 年國(guó)防科技大學(xué)劉勇、李永禎、王雪松等人提出基于正交互補(bǔ)序列的瞬時(shí)極化測(cè)量編碼波形設(shè)計(jì)［18］。2010年西安電子科技大學(xué)曲海山、陳伯孝等學(xué)者進(jìn)行互補(bǔ)碼設(shè)計(jì)在地波雷達(dá)中運(yùn)用的相關(guān)研究［19］。2022年王福來(lái)、王雪松等人設(shè)計(jì)出一種多普勒容忍的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾恒?；パa(bǔ)波形和接收濾波器［20-22］。

以上關(guān)于互補(bǔ)雷達(dá)波形的研究，其互補(bǔ)序列都是分開(kāi)發(fā)射，分開(kāi)接收。例如通過(guò)兩路極化方式發(fā)射互補(bǔ)序列、通過(guò)MIMO雷達(dá)多路發(fā)射多路接收，或者以脈沖串的形式單路間隔發(fā)射，通過(guò)脈沖重復(fù)間隔（pulse repetition interval，PRI）對(duì)不同發(fā)射序列進(jìn)行隔離接收。

本文關(guān)于互補(bǔ)波形提出的研究方案是通過(guò)單脈沖發(fā)射完整的互補(bǔ)序列組，并單路接收，此波形對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)要求更為簡(jiǎn)單，兼容性更強(qiáng)。在信號(hào)處理時(shí)再將各個(gè)互補(bǔ)序列組進(jìn)行分離，然后利用互補(bǔ)序列自相關(guān)求和的信號(hào)處理流程實(shí)現(xiàn)低距離旁瓣。

2 互補(bǔ)碼和距離旁瓣指標(biāo)

2.1 互補(bǔ)碼的性質(zhì)

設(shè)互補(bǔ)碼由D個(gè)位數(shù)長(zhǎng)度均為M的互補(bǔ)序列組成，其中xd=[xd(0)，xd(1)，…，xd(M-1)]T且|xd(m)|=1。令xd的自相關(guān)函數(shù)為rd，則

由互補(bǔ)碼的性質(zhì)得，其全部自相關(guān)函數(shù)之和

從式（2）易知，互補(bǔ)波形具有零旁瓣的特征。

以Golay 波形對(duì)（D=2）為例，介紹互補(bǔ)碼的構(gòu)造方法。更長(zhǎng)的互補(bǔ)碼可由長(zhǎng)度為2、10 和26 的三種互補(bǔ)碼的核，通過(guò)交織和級(jí)聯(lián)獲得。根據(jù)互補(bǔ)碼的核可構(gòu)造大量互補(bǔ)碼，其長(zhǎng)度滿足

其中r、s和t為非負(fù)整數(shù)。例如位數(shù)長(zhǎng)度為M=2l的Golay對(duì)(x1，x2)，可以通過(guò)級(jí)聯(lián)迭代擴(kuò)展生成長(zhǎng)度為M′=2l+1的Golay對(duì)(x′1，x′2)。

以長(zhǎng)度M=2的核為例，演示Golay對(duì)級(jí)聯(lián)擴(kuò)展迭代過(guò)程。已知長(zhǎng)度為2的互補(bǔ)序列對(duì)（A2，B2）。

由式（4）可得長(zhǎng)度為4的互補(bǔ)序列對(duì)（A4，B4）。

其自相關(guān)以及自相關(guān)之和分別為

由式（3）和（4）可知，與傳統(tǒng)發(fā)射波形低旁瓣設(shè)計(jì)方法相比，基于互補(bǔ)碼的雷達(dá)波形可以快速產(chǎn)生長(zhǎng)編碼信號(hào)。而傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如LBFGS（Limitedmemory Broyden Fletcher Goldfarb and Shanno method）算法，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度N大于512 時(shí)，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)［7］。因此，零旁瓣和可快速產(chǎn)生長(zhǎng)編碼信號(hào)是互補(bǔ)碼用于雷達(dá)波形的重要優(yōu)勢(shì)。

2.2 與傳統(tǒng)互補(bǔ)雷達(dá)波形異同

傳統(tǒng)的雷達(dá)互補(bǔ)波形是以脈沖串的形式單路間隔發(fā)射，通過(guò)PRI對(duì)不同發(fā)射序列進(jìn)行隔離接收，需要多個(gè)PRI 周期才能取得互補(bǔ)序列的低旁瓣效果，可以理解為慢時(shí)間域進(jìn)行互補(bǔ)序列隔離。

本文所提單脈沖互補(bǔ)波形，發(fā)射時(shí)采用頻域正交的方式將完整的互補(bǔ)序列組編入單脈沖信號(hào)，可以理解為快時(shí)間域和頻域進(jìn)行互補(bǔ)序列隔離。如圖1 所示，與脈沖串互補(bǔ)波形相比只需一個(gè)PRI 發(fā)射周期即可，雷達(dá)資源開(kāi)銷(xiāo)更小。對(duì)于一些非搶占式的雷達(dá)任務(wù)，本文所提單脈沖互補(bǔ)波形更具有優(yōu)勢(shì)。

圖1 雷達(dá)任務(wù)模型對(duì)比Fig.1 Comparison of radar mission models

在許多先進(jìn)體制雷達(dá)的波形研究中，也包含了雷達(dá)互補(bǔ)波形，如MIMO 雷達(dá)和極化雷達(dá)。幾種波形的對(duì)比如下表1所示。

表1 幾種互補(bǔ)雷達(dá)波形對(duì)比Tab.1 Comparison of Several Complementary Radar Waveforms

本文所提單脈沖互補(bǔ)雷達(dá)波形，是為了使得互補(bǔ)波形在傳統(tǒng)雷達(dá)中也能得到廣泛應(yīng)用，能夠在現(xiàn)有雷達(dá)平臺(tái)上對(duì)波形進(jìn)行升級(jí)。其本質(zhì)是將原本互補(bǔ)波形雷達(dá)系統(tǒng)復(fù)雜的多通道發(fā)射多通道接收硬件架構(gòu)用前端的復(fù)雜單脈沖脈內(nèi)設(shè)計(jì)和后端并行信號(hào)處理進(jìn)行替代。其設(shè)計(jì)思想是用算力替代硬件系統(tǒng)復(fù)雜度，便于對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)平臺(tái)進(jìn)波形升級(jí)。所以，此類(lèi)單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)低距離旁瓣雷達(dá)波形的研究具有重要意義。

2.3 峰值旁瓣和積分旁瓣

設(shè)長(zhǎng)度為N的發(fā)射波形s經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為N的濾波器h（匹配濾波器或者失配濾波器）后，其脈沖壓縮輸出結(jié)果為y。

其中峰值為|yN|。目前常見(jiàn)的低旁瓣波形有以下兩種衡量指標(biāo)［23］，即峰值旁瓣和積分旁瓣，二者在優(yōu)化模型中?；ハ嗟刃?。

峰值旁瓣電平（PSL）的定義為

積分旁瓣電平（ISL）的定義為

編碼長(zhǎng)度N的發(fā)射波形，其自相關(guān)函數(shù)的PSL理論下界為-20 log10(1/N)。因此對(duì)于傳統(tǒng)的低旁瓣雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法，編碼長(zhǎng)度越長(zhǎng)的信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的旁瓣越低，但是優(yōu)化過(guò)程耗時(shí)越長(zhǎng)。

對(duì)于互補(bǔ)碼，并不是用自相關(guān)進(jìn)行處理，而是用自相關(guān)之和進(jìn)行處理。因此自相關(guān)函數(shù)的PSL理論下界不適用于互補(bǔ)碼。如果將兩個(gè)或者多個(gè)互補(bǔ)序列調(diào)制在單個(gè)發(fā)射脈沖中，然后引入自相關(guān)求和的處理方式，那么將會(huì)獲得一種比自相關(guān)函數(shù)的PSL理論下界更低的單脈沖低旁瓣雷達(dá)波形。

3 信號(hào)模型及信號(hào)處理

本文提出的互補(bǔ)波形是通過(guò)單脈沖發(fā)射完整的互補(bǔ)序列組，并單路接收。信號(hào)處理時(shí)再將各個(gè)互補(bǔ)序列組調(diào)制的子脈沖進(jìn)行分離，然后分別自相關(guān)求和進(jìn)行信號(hào)處理。本文發(fā)射時(shí)采用頻域正交的方式將完整的互補(bǔ)序列組編入單脈沖信號(hào)。采用信道化接收，對(duì)單脈沖中的脈內(nèi)子脈沖進(jìn)行分離，然后分別自相關(guān)再求和。

3.1 信號(hào)模型

設(shè)碼元寬度為T(mén)c，單脈沖編碼長(zhǎng)度N=DM，其中D為互補(bǔ)序列數(shù)，M為單個(gè)互補(bǔ)序列的編碼長(zhǎng)度。即脈內(nèi)有D個(gè)頻點(diǎn)（信道），各個(gè)頻點(diǎn)上分別調(diào)制碼長(zhǎng)為M的互補(bǔ)序列相位編碼信號(hào)xd。則雷達(dá)基帶發(fā)射波形可表示為：

其中u(t)是寬度為T(mén)c矩形窗函數(shù)。xd(k)為第d個(gè)互補(bǔ)序列的第k個(gè)元素值，Δf為互補(bǔ)序列之間調(diào)制的頻率間隔。令

則式（8）可簡(jiǎn)化為：

由（10）可知，基帶發(fā)射波形由D個(gè)不同頻點(diǎn)的互補(bǔ)序列調(diào)制的相位編碼信號(hào)組成?；パa(bǔ)序列相位編碼信號(hào)Sd(t)的頻域表達(dá)式為

Sd(t)的功率譜可簡(jiǎn)寫(xiě)為

由式（12）可知，Sd(t)的頻譜形狀為sinc 函數(shù)包絡(luò)。K表示相位編碼信號(hào)的波紋譜，與所選編碼序列有關(guān)。單脈沖內(nèi)D個(gè)互補(bǔ)序列子脈沖時(shí)域和頻域不相重疊。其時(shí)頻示意圖如下圖2所示。

圖2 單脈沖互補(bǔ)波形時(shí)頻域示意圖Fig.2 Complementary waveform time-frequency diagram

3.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波建模

設(shè)目標(biāo)速度為v，回波信號(hào)為sr(t)，發(fā)射信號(hào)s(t)，則回波表達(dá)式為

τ為時(shí)延，exp(-j2πfDt)為多普勒項(xiàng)，其中fD=2v/λ。對(duì)于本文提出的單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)波形s(t)，其在脈內(nèi)有D個(gè)頻點(diǎn)，單脈沖脈內(nèi)多普勒項(xiàng)與各個(gè)頻點(diǎn)的波長(zhǎng)λ0λ1…λD-1有關(guān)，將式（10）代入，可改寫(xiě)為

設(shè)波長(zhǎng)λ0λ1…λD-1，對(duì)應(yīng)D個(gè)載頻分別為f0f1…fD-1。所以

已知D個(gè)頻點(diǎn)之間的頻率間隔都為Δf，所以

由上式可知，單脈沖的回波多普勒項(xiàng)近似可看成只與f0有關(guān)，即脈內(nèi)多頻點(diǎn)導(dǎo)致的多普勒偏移不一致可忽略不計(jì)。

又由“?！蹦Ｐ涂芍嗥绽掌祈?xiàng)主要考慮脈間變化，而脈內(nèi)多普勒變化可忽略不計(jì)。對(duì)于傳統(tǒng)的互補(bǔ)波形，脈沖串的形式單路間隔發(fā)射，不同的PRI 發(fā)射不同的互補(bǔ)序列，如此導(dǎo)致不同互補(bǔ)序列的多普勒項(xiàng)不一致，因此將會(huì)影響互補(bǔ)序列自相關(guān)后求和的距離旁瓣對(duì)消效果。

本文提出的單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)波形，其互補(bǔ)序列位于同一PRI 內(nèi)，脈內(nèi)不同互補(bǔ)序列之間的多普勒變化可忽略不計(jì)，不同互補(bǔ)序列的多普勒項(xiàng)近似可看成常數(shù)，因此將不會(huì)影響脈內(nèi)的互補(bǔ)序列自相關(guān)求和的距離旁瓣對(duì)消性能。所以本文提出的單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)波形對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)效果更優(yōu)。

3.3 信號(hào)處理流程

不同于傳統(tǒng)匹配濾波的單脈沖信號(hào)處理（自相關(guān)），式（8）中的單脈沖信號(hào)先需要進(jìn)行信道化處理，然后對(duì)各個(gè)信道進(jìn)行脈壓再求和，如圖3 所示。易知本文所提多信道匹配濾波后進(jìn)行求和的算法其計(jì)算復(fù)雜度是單脈沖直接匹配濾波的D倍。此算法可以并行實(shí)現(xiàn)，不影響雷達(dá)的實(shí)時(shí)性。

圖3 單脈沖互補(bǔ)波形脈內(nèi)分段并行處理示意圖Fig.3 Schematic diagram of intra-pulse segmental parallel processing of single-pulse complementary waveform

第1步：信道分離。設(shè)信號(hào)分離后的第i+1 路信號(hào)xi(t)的表達(dá)式為

其中g(shù)i(t)為頻域?yàn)V波器的時(shí)域函數(shù)，由式（12）可知，Sd(t)的頻譜形狀為sinc 函數(shù)包絡(luò)。頻域能量主要集中在區(qū)間，因此設(shè)計(jì)帶寬的BPF進(jìn)行頻域?yàn)V波。所以gi(t)可寫(xiě)為

第2步：子脈沖脈壓。通過(guò)對(duì)Si(t)共軛翻轉(zhuǎn)，可得第i+1路信號(hào)xi(t)的匹配濾波器

則，第i+1路相關(guān)結(jié)果yi(t)的表達(dá)式為

不失一般性令時(shí)延τ=0，脈內(nèi)多普勒項(xiàng)可視為常數(shù)項(xiàng)，忽略常數(shù)項(xiàng)，將式（18）、（20）和（21）代入可得

其中第一項(xiàng)為互補(bǔ)序列Si(t)自相關(guān)與窗函數(shù)的卷積，第二項(xiàng)為其他互補(bǔ)序列頻譜泄露的波紋譜時(shí)域函數(shù)與Si(t)的互相關(guān)。

第3步：子脈沖的自相關(guān)求和。令自相關(guān)結(jié)果的和為Z(t)，其的表達(dá)式為

式（24）中第一項(xiàng)可以理解為主瓣能量，其為D個(gè)互補(bǔ)序自相關(guān)之和，可以看出經(jīng)過(guò)信道化處理后，依舊滿足互補(bǔ)性質(zhì)，主瓣能量得到較好的積累。第二項(xiàng)為旁瓣能量，為不同信道之間的互補(bǔ)序列互相關(guān)之和。互補(bǔ)序列之間互相關(guān)水平本較低，現(xiàn)經(jīng)過(guò)頻域正交化之后，互補(bǔ)序列之間的正交性將更強(qiáng)，因此理論結(jié)果表明，本文提出的波形將會(huì)具備較低的距離旁瓣性能。

3.4 信號(hào)處理增益損耗

在低旁瓣雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用信號(hào)處理增益損耗（loss-in-processing gain，LPG）來(lái)衡量失配濾波器帶來(lái)的代價(jià)。LPG 的定義為：失配濾波器峰值位置的信噪比和匹配濾波器峰值位置的信噪比比值的對(duì)數(shù)。

其中l(wèi)ossE表示失配處理和匹配處理后峰值位置的差值（dB），lossn表示失配處理和匹配處理后噪聲的差值（dB）。

本文的信號(hào)處理方式是一種失配處理，為了便于與其他失配濾波器設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比。下文將給出所提波形的信號(hào)處理增益損耗的計(jì)算方法。

設(shè)未進(jìn)行信號(hào)處理前的回波信號(hào)噪聲為n(t)，滿足零均值高斯分布，方差為σ2。按照本文3.3 中信號(hào)處理流程：

第1 步進(jìn)行信道分離——式（19），因?yàn)樵肼昻(t)與gi(t)不相關(guān)，因此信道化后的噪聲n1(t)依舊滿足零均值高斯分布，方差為σ2。

第2步利用hi(t)進(jìn)行子脈沖脈壓。脈壓后峰值點(diǎn)的噪聲功率ni為

其中α為幅度，τi子脈沖脈寬。

第3步子脈沖自相關(guān)求和。求和后峰值點(diǎn)的噪聲功率nMMF為

對(duì)于匹配處理，匹配濾波器脈寬τ為子脈沖脈寬之和，所以匹配濾波后峰值點(diǎn)的噪聲功率nMF為

因此本文波形的失配處理和匹配處理后噪聲的差值lossn為零。所以，本文所提波形的信號(hào)處理增益損失為

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)雷達(dá)波形，按照式（8）信號(hào)模型進(jìn)行波形構(gòu)造。本文給出了低旁瓣性能指標(biāo)比較仿真、低旁瓣應(yīng)用場(chǎng)景仿真和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)效果仿真。

4.1 低旁瓣性能仿真——PSL

此部分，共進(jìn)行三組仿真試驗(yàn)，覆蓋兩頻點(diǎn)、多頻點(diǎn)、短編碼和長(zhǎng)編碼不同的類(lèi)型。驗(yàn)證了算法的可行性，以及與傳統(tǒng)算法相比的優(yōu)越性。

第1組——兩頻點(diǎn)16 位（短）編碼波形，仿真參數(shù)如表2所示，脈壓結(jié)果如圖4所示。

表2 第1組波形仿真參數(shù)Tab.2 The first set of waveform simulation parameters

圖4 中給出了PSL 的理論極限值，16 位相位編碼信號(hào)自相關(guān)的PSL的極限為

而本文所提信號(hào)模型，其脈沖壓縮后PSL為-27.71 dB，低于傳統(tǒng)相位編碼信號(hào)的極限值-24.08 dB。

脈沖壓縮后的峰值表示整個(gè)脈沖能量的積累，圖4中，歸一化后的峰值位置縱坐標(biāo)并不是為0 dB，而是-0.89 dB，這說(shuō)明脈沖壓縮后能量損失了0.89 dB，能量損失由信號(hào)處理過(guò)程中信道化分離所導(dǎo)致。

圖4 16位單脈沖互補(bǔ)波形脈壓結(jié)果Fig.4 16-bit waveform pulse compression results

第2 組——四頻點(diǎn)20 位（短）編碼波形，仿真參數(shù)如表3所示，脈壓結(jié)果如圖5所示。

表3 第2組仿真參數(shù)Tab.3 The second set of waveform simulation parameters

圖5 中20 位相位編碼信號(hào)自相關(guān)的PSL 的極限為

圖5 20位單脈沖互補(bǔ)波形脈壓結(jié)果Fig.5 20-bit waveform pulse compression results

而本文所提信號(hào)模型，其脈沖壓縮后PSL 為-29.25 dB，低于自相關(guān)的理論下限，能量損失為0.83 dB。

因此，上述兩組試驗(yàn)表明不管是兩頻點(diǎn)還是多頻點(diǎn)（頻點(diǎn)數(shù)大于2）短編碼信號(hào)，本文所提信號(hào)波形設(shè)計(jì)方法都能突破傳統(tǒng)的PSL設(shè)計(jì)極限。接下來(lái)我們進(jìn)行長(zhǎng)編碼單脈沖互補(bǔ)波形的仿真。

第3 組——兩頻點(diǎn)4096 位（長(zhǎng)）編碼波形，仿真參數(shù)如表4所示，脈壓結(jié)果如圖6所示。

圖6 4096位單脈沖互補(bǔ)波形脈壓結(jié)果Fig.6 4096-bit waveform pulse compression results

表4 第3組仿真參數(shù)Tab.4 The third set of waveform simulation parameters

對(duì)于長(zhǎng)編碼信號(hào)來(lái)說(shuō)，本文所提編碼信號(hào)不能夠突破傳統(tǒng)的PSL設(shè)計(jì)極限。因?yàn)镻SL理論極限值僅取決于編碼長(zhǎng)度，編碼長(zhǎng)度急劇增大，PSL極限值成負(fù)對(duì)數(shù)降低。本文低旁瓣設(shè)計(jì)并不是通過(guò)增長(zhǎng)編碼位數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而是通過(guò)多互補(bǔ)序列自相關(guān)之和對(duì)消距離旁瓣，所以采取本文設(shè)計(jì)方法的長(zhǎng)編碼波形旁瓣無(wú)法突破PSL設(shè)計(jì)極限，結(jié)果與原理相符。

雖然本文設(shè)計(jì)的長(zhǎng)編碼沒(méi)能突破PSL 的極限值，但本文所設(shè)計(jì)距離旁瓣仍處于較低水平，表5給出了本文與文獻(xiàn)［8］中其他經(jīng)典算法PSL的比較。

表5 PSL對(duì)比結(jié)果Tab.5 PSL result comparison table

4.2 低旁瓣性能仿真——ISL

除了PSL，ISL也是衡量波形距離旁瓣的一個(gè)等價(jià)指標(biāo)。為了便于和相位編碼信號(hào)ISL 相比，本文對(duì)Fs=100 MHz 波形的脈壓結(jié)果進(jìn)行抽樣，即可得到與文獻(xiàn)中相位編碼同樣長(zhǎng)度的脈壓結(jié)果，再用式（7）進(jìn)行ISL 計(jì)算。此節(jié)將與兩種低旁瓣波形設(shè)計(jì)類(lèi)型相比較。

第1類(lèi)：發(fā)射波形已確定，對(duì)失配濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。我們選取兩種經(jīng)典相位編碼波形P4 碼和隨機(jī)編碼——m 序列，以ISL 為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，失配濾波器存在解析解。64 位P4 碼和本文設(shè)計(jì)的N=64 位互補(bǔ)相位編碼波形，對(duì)比如圖7 所示。63 位m序列碼（偽隨機(jī)碼）和本文設(shè)計(jì)的N=64 位互補(bǔ)相位編碼波形，對(duì)比如圖8 所示。從圖中均可知本文所設(shè)計(jì)的旁瓣較低，但是存在主瓣展寬，向左右各展寬了一個(gè)單元。圖7 和圖8 中的ISL 計(jì)算結(jié)果如下表6所示。

表6 圖7和圖8中旁瓣對(duì)比結(jié)果Tab.6 ISL comparison results in Fig.7 and Fig.8

圖7 本文波形與P4碼的脈壓對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of the pulse compression between the waveform of this article and the P4 code

圖8 本文波形與m序列的脈壓對(duì)比圖Fig.8 Comparison of pulse compression between the waveform in this paper and the m-sequence

第2類(lèi)：對(duì)發(fā)射波形和失配濾波器進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，本文波形與之對(duì)比的結(jié)果如下表7所示。

表7 ISL對(duì)比結(jié)果Tab.7 ISL result comparison table

當(dāng)碼長(zhǎng)超過(guò)1024 時(shí)，表中LBFGS 算法優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)。由式（3）可知而本文所提波形，無(wú)需優(yōu)化求解，通過(guò)互補(bǔ)碼級(jí)聯(lián)擴(kuò)展即可得到長(zhǎng)度為2r10s26t長(zhǎng)編碼序列。同時(shí)本文所提ISL 指標(biāo)為-21 dB左右，而LBFGS 和文獻(xiàn)［7］為-15 dB 和-16 dB，本文所提波形的ISL明顯是要優(yōu)于這兩種算法。

綜上，通過(guò)對(duì)比PSL 和ISL 指標(biāo)，本文所提方法充分利用了互補(bǔ)碼自相關(guān)求和零旁瓣特征，不失為一種有效的低旁瓣波形設(shè)計(jì)方法。

4.3 低旁瓣應(yīng)用場(chǎng)景仿真

本文設(shè)計(jì)的波形存在主瓣展寬現(xiàn)象，下文將給出與LFM 信號(hào)仿真結(jié)果比較，二者都存在失配后主瓣展寬現(xiàn)象。

設(shè)存在一強(qiáng)一弱兩個(gè)靜止點(diǎn)目標(biāo)，二者距離間隔600 m，兩回波的幅度比為1∶0.25?，F(xiàn)用本文設(shè)計(jì)的N=64 位互補(bǔ)相位編碼波形和常見(jiàn)LFM 波形進(jìn)行對(duì)比。其中LFM 波形帶寬為B=1 MHz，脈寬為T(mén)=64 μs，因?yàn)镹=BT，所以二者信號(hào)處理脈壓增益相同。兩種波形的脈壓結(jié)果如圖9所示。

圖9 強(qiáng)弱目標(biāo)場(chǎng)景仿真的脈壓結(jié)果Fig.9 Pulse compression results of simulation of a strong target and a weak target scenarios

從圖9中可知，LFM 的旁瓣較高，強(qiáng)目標(biāo)的副瓣將會(huì)對(duì)弱目標(biāo)產(chǎn)生遮掩效果，雖然LFM 可以加窗的方法降低距離旁瓣，但會(huì)導(dǎo)致主瓣展寬，同時(shí)加窗也會(huì)導(dǎo)致歸一化之后峰值位置的降低。其中LFM加窗后峰值位置降低了5.25 dB。而本文所提的互補(bǔ)波形將不會(huì)導(dǎo)致遮掩效果產(chǎn)生，主瓣展寬較LFM小，峰值位置僅降低了0.76 dB。

將強(qiáng)目標(biāo)的峰值信號(hào)置零，給出弱目標(biāo)的檢測(cè)概率曲線，進(jìn)一步量化本文所提波形和LFM 信號(hào)的檢測(cè)效果。進(jìn)行1000 次蒙特卡洛CFAR 仿真試驗(yàn)，CFAR 的保護(hù)單元和平均單元均取一個(gè)主瓣寬度的點(diǎn)數(shù)，虛警率Pf=10-6。仿真時(shí)，固定強(qiáng)目標(biāo)和弱目標(biāo)能量，調(diào)節(jié)噪聲幅度高低可設(shè)置不同信噪比，圖10中信噪比為弱目標(biāo)的能量與噪聲之比。仿真結(jié)果如圖10所示，可以看出本文波形對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率最高，LFM加窗后要優(yōu)于LFM信號(hào)。

圖10 弱目標(biāo)信噪比-檢測(cè)概率曲線Fig.10 Weak target SNR-detection probability curve

4.4 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)仿真

設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度范圍從-600 m/s 至600 m/s，選取4.1 中第2 組互補(bǔ)碼仿真參數(shù)進(jìn)行本文波形和傳統(tǒng)互補(bǔ)波形仿真對(duì)比。本文波形將四個(gè)互補(bǔ)序列調(diào)制在單脈沖內(nèi)的四個(gè)頻點(diǎn)，而傳統(tǒng)互補(bǔ)波形的四個(gè)互補(bǔ)序列時(shí)域上分布在四個(gè)PRI 內(nèi)，取PRI=50 μs。

傳統(tǒng)互補(bǔ)波形的模糊函數(shù)三維圖和放大俯視圖如圖11 和圖12 所示。當(dāng)速度較低時(shí)（-50 m/s 至50 m/s）此時(shí)互補(bǔ)序列的低旁瓣性能處于理想狀態(tài)，圖11 中速度為0 m/s 截面附近旁瓣急劇下降，圖12中速度為0 m/s 時(shí)為空白區(qū)域（旁瓣值低于-62 dB，不顯示）。同時(shí)可以看出，互補(bǔ)序列對(duì)多普勒頻移造成自相關(guān)失配較敏感，速度越大失配越嚴(yán)重，互補(bǔ)序列之間的距離旁瓣抵消效果越差。圖12中，當(dāng)速度為-2 m/s時(shí)，該距離單元的距離旁瓣為-62 dB。圖11 中，當(dāng)速度為-600 m/s 時(shí)，該距離單元的距離旁瓣已提高到-16.81 dB。

圖11 傳統(tǒng)互補(bǔ)波形的模糊函數(shù)Fig.11 Ambiguityfunctionsoftraditionalcomplementarywaveform

圖12 傳統(tǒng)互補(bǔ)波形模糊函數(shù)（圖11）的俯視圖Fig.12 Top view of traditional complementary waveform ambiguity function（Fig.11）

本文波形模糊函數(shù)的三維圖如圖13。圖13中，雖然速度從-600 m/s 至600 m/s 變化，但是模糊函數(shù)中距離旁瓣始終低于-29.05 dB。由式（32）可知，20 位相位編碼信號(hào)自相關(guān)的PSL 的極限為-26.02 dB，可見(jiàn)本文波形PSL 在不同速度下，始終處于較低旁瓣水平。

圖13 單脈沖互補(bǔ)波形的模糊函數(shù)Fig.13 Ambiguity functions of the single-pulse complementary waveforms

與傳統(tǒng)互補(bǔ)波形對(duì)比（圖11），本文所提波形在不同速度下，旁瓣較平坦起伏不大，說(shuō)明本文互補(bǔ)波形的多普勒容忍優(yōu)于傳統(tǒng)多PRI發(fā)射的互補(bǔ)波形。

綜上，根據(jù)距離旁瓣指標(biāo)PSL 和ISL 和已有文獻(xiàn)對(duì)比，強(qiáng)弱目標(biāo)應(yīng)用仿真中與LFM 波形對(duì)比，以及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相關(guān)仿真，上述結(jié)果均表明本文所設(shè)計(jì)的波形是一種有效的低旁瓣雷達(dá)波形。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種恒模單脈沖脈內(nèi)互補(bǔ)低距離旁瓣雷達(dá)波形，并給出了脈內(nèi)分段并行處理的信號(hào)流程。本文提出的互補(bǔ)波形與已有的互補(bǔ)波形相比，通用性更強(qiáng)，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的硬件要求更低，只需單發(fā)射通道，單個(gè)PRI 即可接收處理完整的互補(bǔ)序列組。本文所提互補(bǔ)波形與傳統(tǒng)相位編碼信號(hào)相比，具有更低的距離旁瓣。對(duì)于編碼長(zhǎng)度較短的相位編碼信號(hào)，本文所提波形能夠突破短編碼信號(hào)自相關(guān)的PSL 極限值，對(duì)于長(zhǎng)編碼相位編碼信號(hào)來(lái)說(shuō)本文所設(shè)計(jì)波形在線設(shè)計(jì)能力更強(qiáng)，在取得與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相當(dāng)?shù)牡团园昵闆r下，可以快速構(gòu)造長(zhǎng)編碼信號(hào)，不用進(jìn)行復(fù)雜的優(yōu)化求解。因此，本文提出的低旁瓣雷達(dá)波形，發(fā)射信號(hào)恒模、對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)要求更為簡(jiǎn)單、可快速構(gòu)造長(zhǎng)編碼信號(hào)應(yīng)用前景更加廣泛。