辯證思想在高考數(shù)學命題中的滲透

侯飛建

(江蘇省如皋市第一中學，江蘇如皋，226500)

高中數(shù)學教育教學的目的是培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提升學生通過數(shù)學學習并利用數(shù)學思維，數(shù)學知識來認識世界和解決問題的能力.不難發(fā)現(xiàn)高考這種具有極強選拔性功能的考試，在強調(diào)數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解與掌握的基礎(chǔ)上，明顯將辯證唯物思想在試題中進行了合理與有效的滲透.高考數(shù)學真題中辯證思維的滲透也是對學生能力考查的一個體現(xiàn).

1 “動”與“靜”

從馬克思主義物質(zhì)觀來看，運動是物質(zhì)的存在形式和固有屬性，是指宇宙間所發(fā)生的一切變化和過程；靜止是指相對某一參照系，事物沒有發(fā)生特定的變化或者事物的根本性質(zhì)不變.從辯證思想視角來看，“動”與“靜”是密不可分的，運動是絕對的，是靜止的一般狀態(tài)；而靜止是相對的，是運動的特殊狀態(tài).任何事物都是運動和靜止的統(tǒng)一，“動”中有“靜”，“靜”中有“動”.

( )

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用“點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱”這兩“動點”變化規(guī)律，化“動”為“靜”，合二為一，以“靜止”狀態(tài)下“點P，Q重合于上頂點B(0，b)”這個特殊位置的選取來分析與解決問題.

解析：已知A(-a，0)，結(jié)合點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱，取特殊位置，化“動”為“靜”，使得點P，Q重合于上頂點B(0，b)，

故選擇答案：A.

點評：本題借助題設(shè)背景下兩“動點”的運動過程與變化規(guī)律加以特殊位置的相對“靜止”狀態(tài)化處理，化“動”為“靜”，實現(xiàn)辯證思想的美妙應(yīng)用.在解決一些平面幾何、解析幾何、立體幾何等相關(guān)問題中，經(jīng)常借助“動”與“靜”的辯證思想并加以巧妙應(yīng)用，引導(dǎo)學生對哲學的“動”與“靜”進行思考，感受試題中的哲學辯證美學意義.

2 “整體”與“局部”

從辯證思想視角來看，任何事物都有其“整體”和“局部”內(nèi)涵，而且“整體”和“局部”二者之間既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，“整體”往往處于統(tǒng)率的決定性地位；而“局部”同時制約著“整體”，甚至在一定條件下關(guān)鍵部分的性能對“整體”起著決定的作用.

( )

A

B

C

D

分析：根據(jù)題設(shè)條件，先考慮整體性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義來合理排除相應(yīng)的選項；再考慮局部特點，借助特殊值所對應(yīng)的函數(shù)值正負情況來進一步排除相應(yīng)的選項，進而“整體”與“局部”相統(tǒng)一，本題得以正確判斷.

解析：由于函數(shù)y=f(x)=(3x-3-x)cosx，

可知f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-f(x)，則知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，由此可以排除選項B、D；

選取特殊值x=1，可得f(1)=(31-3-1)cos 1>0，由此可以排除選項C；

故選擇答案：A.

點評：該試題以函數(shù)的圖象判斷的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學生從函數(shù)的奇偶性的整體性質(zhì)來分析，并借助局部的情況來綜合，兩者有機結(jié)合，巧妙應(yīng)用，合理引導(dǎo)學生養(yǎng)成借助“整體”與“局部”之間變化與統(tǒng)一的辯證思想解題以及看待生活中的問題的習慣，引導(dǎo)學生既要樹立“整體”的全局觀念，尋求最優(yōu)目標，又要搞好“局部”細節(jié)，使整體功能得到最大的發(fā)揮.同時也從更深層次引導(dǎo)青年學生在思考與解決問題時，既要從全局高度進行大方向的把握，也要從細致到點的縝密視角合理分析，從而做出正確的最佳決策.

3 “變”與“不變”

從事物運動發(fā)展的辯證視角來看，“變”與“不變”兩者之間相互依賴、相互包含，并在一定條件下可以實現(xiàn)相互變形與轉(zhuǎn)化.在看待與處理問題時，要合理把“變”與“不變”的兩面性有機統(tǒng)一起來，認識與把握“不變”中有“變”，“變”中有“不變”，形成一個和諧統(tǒng)一的整體.

( )

A.tan(α+β)=1 B.tan(α+β)=-1

C.tan(α-β)=1 D.tan(α-β)=-1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用兩個變角的“變”與一個三角函數(shù)方程的“不變”的辯證思維關(guān)系來創(chuàng)新設(shè)置，借助三角恒等變換公式的綜合與應(yīng)用，合理推導(dǎo)出相應(yīng)的兩變角的和或差的正切值這一“不變”的元素，實現(xiàn)“變”與“不變”的和諧統(tǒng)一.

則有sinαcosβ-cosαsinβ=-cosαcosβ-sinαsinβ，即sin(α-β)=-cos(α-β)，

所以tan(α-β)=-1，故選擇答案：D.

點評：該題通過正確利用兩角和與差公式對復(fù)雜角與簡單角之間進行“正向”與“逆向”變形，通過“變”與“不變”的關(guān)系來實現(xiàn)問題的分析與解決.對于“變”與“不變”的辯證思想，基本實現(xiàn)運動與靜止、變量與常量等一些辯證統(tǒng)一體之間的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，有助于引導(dǎo)學生從哲學角度辯證地看待數(shù)學問題，提高數(shù)學思想高度，提升數(shù)學思維廣度.

4 “對立”與“統(tǒng)一”

根據(jù)邏輯的辯證思想，任何事物內(nèi)部都是矛盾對立的統(tǒng)一體，矛盾對立是事物發(fā)展變化的主要源泉與動力，而矛盾對立的終點就是統(tǒng)一.否定之否定規(guī)律揭示了矛盾對立運動過程中所具有的特點，它告訴人們，矛盾對立運動是生命力的表現(xiàn)，其特點是自我否定、向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化，形成統(tǒng)一體.

例4(2022年高考數(shù)學浙江卷·9)已知a，b∈R，若對任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，則

( )

A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3

C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3

分析：根據(jù)題設(shè)條件，通過兩變參的取值范圍的假設(shè)，結(jié)合自變量的特殊取值情況加以分析，推理分析出與條件產(chǎn)生矛盾對立的結(jié)論，產(chǎn)生“對立”與“統(tǒng)一”的轉(zhuǎn)化，結(jié)合反證法思維來確定參數(shù)的取值范圍.

解析：假設(shè)a<1，當x→+∞時，可得a|x-b|+|x-4|-|2x-5|=a(x-b)+(x-4)-(2x-5)=(a-1)x-ab+1<0，這與條件a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0矛盾，故有a≥1；

假設(shè)b>3，則當x=b時，可得a|x-b|+|x-4|-|2x-5|=|b-4|-2b+5<0，這與條件a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0矛盾，故有b≤3；

綜上分析，可知a≥1，b≤3，故選擇答案：D.

點評：該題從正面直接分析與確定參數(shù)取值范圍比較有難度，且難以敘述清晰，因此利用找出對立面，再通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)矛盾的方法，達到應(yīng)用反證法的目的.反證法思維是應(yīng)用“對立”與“統(tǒng)一”辯證思想分析與推理問題的一個基本方法，對于問題的解決有時也能起到非常重要的作用.“對立”與“統(tǒng)一”辯證思想引導(dǎo)青年學子在正面難以處理時嘗試從對立面入手，化繁為簡，從而實現(xiàn)問題的解決.

5 結(jié)語

在高中數(shù)學教學中，教師要應(yīng)用發(fā)展與聯(lián)系的眼光看待知識，尋找各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)建哲學的辯證思想.一線教育工作者的教學更要結(jié)合哲學辯證思想，不能微觀片面地只關(guān)心學生的階段性的暫時成績，而要宏觀地、全面地看到學生的整體發(fā)展情況，為學生的長遠發(fā)展鋪磚砌石，切實做到傳授科學知識時候既要體現(xiàn)科學價值也要滲透人文價值，做到所授內(nèi)容對學生未來發(fā)展有所幫助.