分?jǐn)?shù)的雙重含義在問(wèn)題解決中造成的困擾及對(duì)策

李 梅

(江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)，江蘇揚(yáng)州，225000)

學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解傾向分率的意義，而忽視數(shù)量意義，必然會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的解決產(chǎn)生不良影響，那么在教學(xué)中就要注重引導(dǎo)學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的雙重意義，使認(rèn)識(shí)的“天平”達(dá)到平衡，從而幫助學(xué)生有效解決分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題.

1 關(guān)注問(wèn)題結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考

分?jǐn)?shù)的雙重意義在應(yīng)用題中對(duì)學(xué)生思考產(chǎn)生干擾的原因之一，就是學(xué)生在解決問(wèn)題中沒(méi)有分清思考的主次.學(xué)生的注意力先被分?jǐn)?shù)吸引了，于是把思考放在了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的揣摩上，而沒(méi)有首先分析題目中的數(shù)量關(guān)系，再把分?jǐn)?shù)放入題目的整體關(guān)系中進(jìn)行理解.因此，要注重引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)采用“找關(guān)系——代數(shù)字”的解決策略和步驟，所謂“找關(guān)系——代數(shù)字”就是在分析題目時(shí)，通過(guò)認(rèn)真審題，先從題目結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)已知信息找出數(shù)量關(guān)系，然后把對(duì)應(yīng)的數(shù)量代入數(shù)量關(guān)系式中，最后進(jìn)行解答.這種先宏觀(對(duì)題目進(jìn)行宏觀層面的結(jié)構(gòu)分析，找出數(shù)量關(guān)系)再微觀(對(duì)題目微觀層面的運(yùn)算)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思考主次分明，減小了思考時(shí)的混亂.

2 建立多元表征，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)的全面理解

學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解偏向于分率意義，而忽視數(shù)量意義，這與學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的經(jīng)歷有關(guān).學(xué)生一開(kāi)始接觸分?jǐn)?shù)時(shí)，教材中就是借助分物的情景來(lái)定義分?jǐn)?shù)的，把一個(gè)整體平均分成若干份，分?jǐn)?shù)就表示其中的一份或幾份.而且在分?jǐn)?shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中存在大量平均分的情景與問(wèn)題，更加加重了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的分率意義的偏向理解.這種學(xué)習(xí)經(jīng)歷使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的表征傾向于分物的動(dòng)作性表征和形象表征，而沒(méi)有進(jìn)一步建立起抽象表征，致使很多學(xué)生片面地理解分?jǐn)?shù).因此在教學(xué)中，老師要促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)表征進(jìn)行多元建構(gòu)，把學(xué)生從這種理解偏向中“拉回”到分?jǐn)?shù)作為具體數(shù)量的意義上，讓學(xué)生全面地理解分?jǐn)?shù)，使認(rèn)識(shí)的“天平”達(dá)到平衡.

首先，利用數(shù)線模型，豐富分?jǐn)?shù)的表征形式，讓學(xué)生在直觀表征的基礎(chǔ)上建立抽象表征.數(shù)線模型就是在線段上表示數(shù)，它是數(shù)軸的雛形.在學(xué)生的理解中，分?jǐn)?shù)的模型一般是平均分之后的小棒、蛋糕等實(shí)物和面積等模型，這種直觀模型在學(xué)生初步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的分率意義的理解和掌握，但如果只停留在這一階段就會(huì)造成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)膚淺理解.通過(guò)數(shù)線模型，把分?jǐn)?shù)在線段上用一個(gè)個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，是一種抽象表征，需要更高的抽象能力，有助于打破學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的思維定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)之間的意義聯(lián)通.

3 合理設(shè)計(jì)題組，在對(duì)比中加深理解

其次，給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的題組，一組是題目里沒(méi)有分?jǐn)?shù)的題目，題目是學(xué)生熟悉的，這種題目可以喚醒學(xué)生已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從而順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和思維過(guò)程.另一組是題目里有分?jǐn)?shù)的題目，但兩道題目的問(wèn)題結(jié)構(gòu)是相同的.然后讓學(xué)生自主解決，進(jìn)行對(duì)比，感受分?jǐn)?shù)在問(wèn)題解決中的意義.

做完兩道題后，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，兩道題目除了數(shù)字上有變化之外，其他沒(méi)有任何變化，這樣把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)放入同一道題目中，學(xué)生通過(guò)分析比較就能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣都能表示具體數(shù)量的大小，就會(huì)減少分?jǐn)?shù)雙重意義的干擾.