螢火蟲優(yōu)化算法耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡的膨脹土脹縮量預測

張雪茹 劉雨童 吳崗

(華北水利水電大學地球科學與工程學院，河南 鄭州 450011)

引言

我國的膨脹土分布廣泛，其脹縮性易破壞土體的穩(wěn)定性，從而引起邊坡滑落、地基不平、工程建筑物破壞等災害。因此，在地質(zhì)勘測階段，準確預測膨脹土變形量對工程建設(shè)有重大意義。

目前研究者對膨脹土變形量的研究有了很多進展，膨脹土變形計算方法主要有經(jīng)驗法[1]、基質(zhì)吸力法[2]、土工試驗法[3]。在工程實踐中，經(jīng)驗法產(chǎn)生的誤差較大；基質(zhì)吸力法所建立的本構(gòu)模型相對復雜，因此在工程中不易廣泛推廣；土工試驗法操作簡單，但有時結(jié)果誤差較大，且工作量較大。

理論與實踐表明，膨脹變形受多種因素影響，各個因素之間相互制約，并且因素之間是復雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)的預測膨脹變形試驗工作量大且精度不高，應該結(jié)合計算機技術(shù)建立模型進行快速、準確的計算。

鑒于此，本文引入了螢火蟲算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。只需輸入膨脹土相關(guān)指標就可以預測出膨脹變形量，提高膨脹變形預測的精度，有利于成本節(jié)約與縮短工期。如今人工神經(jīng)網(wǎng)絡相關(guān)理論已經(jīng)廣泛引入到水利、土木相關(guān)領(lǐng)域，但針對膨脹土變形量這一領(lǐng)域，相關(guān)研究還較少，本文驗證了模型在膨脹土領(lǐng)域的現(xiàn)實可行性，可以供同類工程實踐參考。

1 模型理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，模型包括輸入層、隱含層和輸出層。BP算法學習過程包括2個方面，分別是信號的正向傳播與誤差的逆向傳播[4]。正向訓練時，樣本的數(shù)據(jù)沿輸入層進入網(wǎng)絡，輸入層數(shù)據(jù)出發(fā)沿著隱含層進入輸出層并得到輸出結(jié)果。若實際的輸出與期望值不符合，則轉(zhuǎn)至誤差的逆向訓練，將輸出的誤差通過輸出層沿著隱含層進入輸入層由此來進行反轉(zhuǎn)。通過2個方向的不斷結(jié)合，調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值與閾值，使誤差沿梯度下降，當達到所設(shè)置的最小誤差目標時訓練結(jié)束。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的非線性、適應性與學習性，以及泛化能力?？梢詫Ω鞣N復雜數(shù)據(jù)進行處理，并達到良好的預測效果。本研究采用Levenberg-Marquardt(LM)方法、Sigmoid函數(shù)和Purelin公式分別作為BP模型的訓練函數(shù)、傳遞函數(shù)和輸出函數(shù)。BP模型的數(shù)學公式：

(1)

f(x)=tansig(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(2)

1.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法由劍橋大學Yang提出[5]，靈感來源于螢火蟲的閃爍行為，是群集智能算法領(lǐng)域內(nèi)的新算法，有利于現(xiàn)實工程實踐使用。螢火蟲算法的基本思路，空間中無性別區(qū)分的螢火蟲代表需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)，螢火蟲的每個位置都代表目標函數(shù)的1個值，求解目標問題就是搜尋空間中螢火蟲所在的位置；螢火蟲不分性別的相互吸引，每個螢火蟲有不同的亮度，亮度不同吸引力不同，亮度與吸引力呈正相關(guān)；低亮度的螢火蟲會被高亮度的螢火蟲所吸引，向高亮度螢火蟲所在的位置移動，高亮度的螢火蟲可以任意移動。隨著不斷移動，螢火蟲最終都會聚集在亮度最高螢火蟲所在的位置，這個位置就是目標問題的最優(yōu)解。

螢火蟲算法的相關(guān)參數(shù)分別是亮度與吸引度，算法相關(guān)的數(shù)學描述如下。

螢火蟲的相對螢光亮度(相互吸引度)：

I=I0×e-γrpq

(3)

式中，I0是指螢火蟲的原始亮度即原始吸引度，原始吸引度與目標函數(shù)值呈正相關(guān);γ表示光強吸收參數(shù)；rpq表示螢火蟲p和q之間的距離，公式：

(4)

螢火蟲的亮度p比q更強，q被p所吸引，兩者之間的吸引度公式：

(5)

式中，β0為最大吸引度；螢火蟲q的位置迭代公式：

(6)

式中，t為迭代次數(shù)。

1.3 螢火蟲算法優(yōu)化BP模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練過程中容易陷入局部最小值，導致訓練計算時間延長，訓練結(jié)果不太穩(wěn)定。螢火蟲算法具有全局尋優(yōu)的特點，因此為了解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡的局部最小值問題，本文利用螢火蟲算法耦合BP神經(jīng)網(wǎng)絡，以此來彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡的不足[6]。具體步驟如下。

1.3.1 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

輸入層節(jié)點個數(shù)M為輸入向量的特征維數(shù)決定，本文為列出的7個變形量影響參數(shù)；輸出節(jié)點個數(shù)O為輸出向量的類別數(shù)決定，此文為線膨脹率；試錯法選定隱藏層節(jié)點數(shù)N，N為8。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡為7-8-1。則螢火蟲個體編碼長度為L=MN+N+NO+O，即L=7×8+8+8×1+1=73；確定權(quán)值ωMN、ωNO，閾值θN、θO。

1.3.2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡與螢火蟲算法的初始參數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括初始權(quán)值、初始閾值、訓練次數(shù)與誤差等。螢火蟲算法初始值包含數(shù)目n、最大吸引度因子β0、最大迭代次數(shù)T等。

計算目標函數(shù)即適應度函數(shù)。在FA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，適應度函數(shù)：

(7)

式中，E為均方誤差。

1.3.3 確定螢火蟲之間吸引度與相對亮度

相對熒光亮度由式(3)、式(4)決定，吸引度由式(4)、式(5)決定。

1.3.4 螢火蟲個體位置更新

位置更新公式由式(6)確定。

1.3.5 判斷迭代是否停止，或者誤差精度是否滿足要求

若滿足，停止；不滿足，返回上一步。

通過上述步驟，找到螢火蟲種群全局最優(yōu)位置，將所在位置的權(quán)值與閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡新的初始參數(shù)進行訓練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練直到滿足要求，訓練結(jié)束，輸出結(jié)果。

螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的流程圖如圖1所示。

2 工程實例研究

2.1 膨脹量影響因素選取

利用螢火蟲優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行膨脹土膨脹量預測亟待解決的問題是確定膨脹土膨脹量的重要指標。本文在閱讀大量文獻并聯(lián)系工程實際基礎(chǔ)上，最終確定反映了膨脹土變形量的7個影響因素：蒙脫石含量、液限、塑性指數(shù)、含水量、干密度、粘粒含量、上覆壓力。

2.1.1 蒙脫石含量

膨脹土的膨脹勢與內(nèi)部所含有的膨脹性礦物多少相關(guān)，其中膨脹性礦物以蒙脫石含量為主[7]。蒙脫石的含量愈高，膨脹土的膨脹變形量愈大。

2.1.2 液限和塑性指數(shù)

Holtz和Gibbs曾驗證過其是評價粘性土的重要指標。

2.1.3 含水量與干密度

膨脹量受干密度與含水量影響，實踐證明，膨脹的起始狀態(tài)不同，產(chǎn)生不同的膨脹量。起始含水量越小，干密度越大，則產(chǎn)生越大的膨脹量；反之亦然[8]。

2.1.4 上覆壓力

膨脹土的膨脹變形與壓力的關(guān)系是，壓力愈大，膨脹量愈小。壓力增大，阻礙土體的膨脹，通過閱讀大量文獻并收集相關(guān)調(diào)研資料，整理總結(jié)了14組膨脹土的樣本數(shù)據(jù)[9]。具體見表1。

表1 膨脹土樣本數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

將上文2.1整理的12組數(shù)據(jù)用線性歸一化的方法進行預處理，歸一化化后的數(shù)據(jù)見表2。歸一化的公式：

表2 歸一化后數(shù)據(jù)

(8)

2.3 評價指標體系

為了準確衡量對比模型的預測能力，本文選取均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平方絕對誤差(MAE)、平方絕對百分比誤差(MAPE)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)來評定預測模型的預測精度。均方誤差與均方根誤差是衡量預測值與真實值之間的誤差，并且其對數(shù)據(jù)中的異常值放映非常敏感，所以更能反應預測的精度。取值區(qū)間為{0，+∞}，越接近0，數(shù)值吻合程度越高，模型越好。平均絕對誤差與平方絕對百分比誤差可以衡量誤差的無偏估計量，計算時可以將離差絕對值化，避免了正負抵消的現(xiàn)象，因此可以準確反映誤差的大小情況。皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)表示預測值與真實值的線性相關(guān)的程度，R值越接近1，預測結(jié)果越好。MSE、RMSE、MAE、MAPE、R的理論計算公式：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 MATLAB模擬結(jié)果分析

經(jīng)過多次模擬試驗，螢火蟲算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)目n=50，最大迭代次數(shù)T=50，初始隨機步長α=0.25，最大吸引度因子β0=0.08，光強吸收系數(shù)γ=0.6。BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法參數(shù)設(shè)置：訓練次數(shù)N=200，學習率η=0.1，網(wǎng)絡誤差E=0.00001。

基于MATLAB2016b平臺，本文分別采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡、螢火蟲優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對膨脹土脹縮變形量進行預測。相關(guān)仿真圖像以及誤差圖像如圖2、圖3所示，評價指標結(jié)果如表3所示。

由圖2可以看出，本文構(gòu)建的算法模擬的預測值要比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法更接近實際值。通過圖3中2個算法預測值與測試值的相對誤差，可以直觀看出本文算法相對誤差區(qū)間均在(-0.25%，0.25%)，而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法相對誤差區(qū)間為(-0.5%，1.5%)，由此進一步得出本文方法預測更加精確，波動更小。

由表3可知，螢火蟲優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的各種評價指標均優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。對于脹縮量的預測，F(xiàn)A-BP相較于BP模型，使MSE、RMSE、MAE、MAPE、R提升了91.36%、70.60%、75.13%、78.27%、3.9%。這些指標進一步說明螢火蟲優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果更加準確，波動更小，更加穩(wěn)定。因此，本文的算法對膨脹土脹縮量的預測要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型擬合效果更好，優(yōu)勢更加明顯。

表3 評價指標結(jié)果

4 結(jié)論

本文以膨脹土為研究對象，選用蒙脫石含量、液限、塑性指數(shù)、含水量、干密度、粘粒含量、上覆壓力7個影響膨脹變形的因素，建立螢火蟲算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對性質(zhì)各不相同的膨脹土進行了準確預測。并將本文模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比，得出結(jié)論如下。

本文建立模型可以準確預測膨脹土的脹縮量，效果良好，可以應用在工程實際中，減少不必要的損失。

通過比較本文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的仿真結(jié)果，并且建立評價指標系統(tǒng)，可以得出本文的方法更優(yōu)于后者。預測結(jié)果更加準確，更具有推廣性。

膨脹土的脹縮變形量受多種因素共同影響，具有一定的模糊性。螢火蟲優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于膨脹土變形量預測這個領(lǐng)域是可行的、合理的，并且具有一定實際意義。