小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法的實(shí)踐研究

☉柯麗秋

轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最為關(guān)鍵的創(chuàng)新點(diǎn)，對(duì)教學(xué)效果有明顯的提升作用，尤其是在五到六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以將轉(zhuǎn)化思想作為教學(xué)的主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，從而幫助教師更順利地完成教學(xué)任務(wù)。目前，在我國小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用也十分廣泛，小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要分為代數(shù)和幾何兩大部分，這兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)都可以應(yīng)用到轉(zhuǎn)化思想。教師在課堂中可以結(jié)合書本知識(shí)，融入轉(zhuǎn)化思想，從而帶動(dòng)學(xué)生形成轉(zhuǎn)化意識(shí)，完成從傳統(tǒng)的教育模式轉(zhuǎn)換到科學(xué)化的教學(xué)模式。轉(zhuǎn)化思想對(duì)小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教學(xué)幫助很大。

一、在小學(xué)高段數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的重要性

在整個(gè)小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，轉(zhuǎn)化思想起著不可或缺的主導(dǎo)作用，可以為教學(xué)提供充足的動(dòng)力，更好地培養(yǎng)學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力。同樣，發(fā)展轉(zhuǎn)化思想也是有必要前提的。首先，需要考核教師的業(yè)務(wù)能力，在實(shí)施與應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想之前，教師應(yīng)充分掌握轉(zhuǎn)化思想的真正含義，這是轉(zhuǎn)化思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)的必要前提。其次，在實(shí)際運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想教學(xué)階段，教師要做到切合實(shí)際，符合學(xué)生特點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)踐操作，將轉(zhuǎn)化思想的作用發(fā)揮充分。最后，也是最關(guān)鍵的一點(diǎn)，在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想理解透徹，這樣學(xué)生才能熟悉掌握并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來完成學(xué)習(xí)。

二、掌握轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的重點(diǎn)

（一）用教科書作為轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)

在小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教科書內(nèi)容中，知識(shí)點(diǎn)主要體現(xiàn)為坐標(biāo)式布局，其中的橫向坐標(biāo)體現(xiàn)的是每個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布，縱向坐標(biāo)體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他一些學(xué)科知識(shí)的融合及共同性。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課程中，還是要以教科書作為教學(xué)的基本內(nèi)容，重點(diǎn)放在橫向坐標(biāo)發(fā)展上，把當(dāng)前階段課本的基礎(chǔ)知識(shí)傳授給學(xué)生，在學(xué)生熟悉并掌握基本知識(shí)以后，才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。換句話說，就是在達(dá)到融會(huì)貫通后，才能達(dá)到活學(xué)活用的效果。

（二）為學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想提供合理幫助解決問題

如何讓學(xué)生從真正意義上學(xué)會(huì)并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難是教師重點(diǎn)考慮的問題之一。其中教師可以使用推陳出新的方式，通過合理的幫助和引導(dǎo)，讓學(xué)生把已經(jīng)學(xué)過并掌握到的知識(shí)和即將學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系到一起，用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來引出現(xiàn)階段需要掌握的新知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)新的知識(shí)有一定的了解，避免學(xué)生對(duì)陌生的知識(shí)還沒有學(xué)習(xí)就先覺得困難。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過科學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決問題。例如，在即將學(xué)習(xí)平行四邊形前，對(duì)學(xué)生來說，平行四邊形面積是陌生、難以理解的，這時(shí)老師可以將平行四邊形通過剪裁，變成長方形，這樣學(xué)生就不會(huì)陌生，這個(gè)過程就是通過轉(zhuǎn)化思想，把未知的轉(zhuǎn)化成已知的內(nèi)容，問題就會(huì)簡單化。

（三）將繁瑣的內(nèi)容簡單化

隨著新課改的全面實(shí)施，教師應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式方法做出改變與創(chuàng)新，其中一點(diǎn)就是繁化簡，將繁瑣的內(nèi)容簡單化，這也是轉(zhuǎn)化思想的方法之一。把課本中相對(duì)繁瑣、復(fù)雜且難以理解的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡單且通俗易懂的內(nèi)容，這樣就可以讓學(xué)生更加容易理解其含義和關(guān)鍵所在，避免學(xué)生多走彎路，減輕不必要的學(xué)習(xí)壓力。例如，在做應(yīng)用題時(shí)，遇到工人要修筑一道200米長的墻，工人在一周的時(shí)間修筑了1/4，問還需要多少天才能修完？如果根據(jù)傳統(tǒng)的算法會(huì)是200×（1－1/4）÷（200×1/4÷7），看到這樣的公式就特別的復(fù)雜，如果通過轉(zhuǎn)化思想，將問題簡易化就會(huì)變成7÷1×（4－1），不僅直觀上看起來簡單，而且算法更容易。

（四）通過已學(xué)知識(shí)引出即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，教師可以適當(dāng)?shù)匾胍褜W(xué)知識(shí)，也就是生熟轉(zhuǎn)化，這樣有利于學(xué)生掌握新的知識(shí)，并對(duì)舊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，開發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的靈活性，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的變通性。例如，有三名同學(xué)在操場跑步，出發(fā)點(diǎn)和出發(fā)時(shí)間是相同的，小明圍繞操場跑一圈的時(shí)間是15分鐘，小剛同學(xué)圍繞操場跑一圈的時(shí)間是20分鐘，小強(qiáng)同學(xué)圍繞操場跑一圈的時(shí)間是30分鐘，問三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，什么時(shí)間能再次從起點(diǎn)一起相遇？當(dāng)學(xué)生剛閱讀完題干時(shí)，會(huì)感覺問題非常難，這時(shí)教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)融合起來，這樣就可以將問題變得非常簡單。

（五）通過實(shí)踐證明理論

數(shù)學(xué)語言中有一句最為經(jīng)典的理論知識(shí)，叫兩點(diǎn)之間直線的距離最近。這是一條關(guān)于數(shù)學(xué)最基本的理論，如果老師光從書面上來講解，學(xué)生對(duì)于該理論的理解一定不會(huì)十分透徹，這時(shí)該如何去教會(huì)學(xué)生呢？俗話說實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，老師可以帶領(lǐng)同學(xué)做一次試驗(yàn)，在操場選取固定的兩個(gè)點(diǎn)位，安排兩條不同的路線（一條是兩點(diǎn)之間的直線，一條是弧形路線），讓兩位同學(xué)以同樣的速度從一個(gè)點(diǎn)走到另一個(gè)點(diǎn)，試驗(yàn)的結(jié)果一定是直線的同學(xué)率先到達(dá)終點(diǎn)，由此證明兩點(diǎn)之間直線距離最近。這樣不但可以幫助學(xué)生更加快速地掌握知識(shí)，還可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用在實(shí)際生活中。

三、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的重點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想在應(yīng)用題中的作用

小學(xué)高段數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要分為十一種類型，這十一種應(yīng)用題是學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)題型，根據(jù)數(shù)學(xué)橫向坐標(biāo)，不同階段對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，題型難度逐漸加深，掌握好轉(zhuǎn)化思想的理念就可以應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜的應(yīng)用題。通過轉(zhuǎn)化思想，可以將更復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為最基礎(chǔ)的十一種應(yīng)用題，問題自然就被簡單化處理，然后根據(jù)數(shù)學(xué)的加減乘除四大算法進(jìn)行計(jì)算，仔細(xì)處理數(shù)量關(guān)系，精準(zhǔn)分析題目要求，結(jié)果就簡單到求和或者求倍的最基本計(jì)算法則。無論是數(shù)量計(jì)算，還是題型的改變皆可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想法則進(jìn)行科學(xué)合理的轉(zhuǎn)換到基礎(chǔ)題型當(dāng)中來。總而言之，就是將復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)換到簡單中來，問題自然就可以迎刃而解［1］。

（二）轉(zhuǎn)化思想在分?jǐn)?shù)計(jì)算中的作用

在小學(xué)三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)后，高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行更高層次的了解，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，融入轉(zhuǎn)化思想，可以更輕松地處理分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中遇到的困難。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)也是一個(gè)從簡單到深?yuàn)W的一個(gè)過程，從認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)開始，到分?jǐn)?shù)的正確讀法、寫法，分?jǐn)?shù)的分類，最后到分?jǐn)?shù)的計(jì)算，一步步加深難度，前面幾步都是基礎(chǔ)知識(shí)，相對(duì)容易，在學(xué)到分?jǐn)?shù)的計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)涉及的內(nèi)容就比較廣泛，真假分?jǐn)?shù)的區(qū)分，約分和通分的計(jì)算法則，再到計(jì)算倒數(shù)。在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)就可以融入轉(zhuǎn)化思想。例如，在學(xué)習(xí)《異分母分?jǐn)?shù)的加減法》章節(jié)時(shí)，老師會(huì)提問“不同的分母加減法該如何計(jì)算”，學(xué)生可以轉(zhuǎn)化思想，回過頭思考一下用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)來應(yīng)對(duì)老師的提問，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)學(xué)到的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是“通分”，把不同的分母利用最小公倍數(shù)進(jìn)行換算，換算成相同分母再進(jìn)行加減法的計(jì)算，通過這一系列的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生會(huì)很容易把新知識(shí)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”學(xué)會(huì)。當(dāng)分?jǐn)?shù)計(jì)算難度再次升級(jí)到乘除法計(jì)算時(shí)，也可以通過轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)，同樣在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，遇到分?jǐn)?shù)的乘除法，不要以為很難，其實(shí)轉(zhuǎn)化一下思想，就會(huì)變得很簡單，區(qū)分好分?jǐn)?shù)以后，完全可以把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)除法公式，說得通俗一點(diǎn)，分?jǐn)?shù)就是分子除以分母的一個(gè)除法計(jì)算，問題一下就明朗起來了，完全可以通過乘除法的計(jì)算順序來計(jì)算分?jǐn)?shù)的乘除法。所以在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)不要怕困難，運(yùn)用好解決方法，轉(zhuǎn)化一下思維，把之前學(xué)習(xí)的知識(shí)融入進(jìn)來，問題就會(huì)簡單化［2］。

（三）在圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

在進(jìn)行平面圖形的面積教學(xué)中，將轉(zhuǎn)化思想融入到學(xué)生掌握了如何計(jì)算長方形和正方形的面積之后，課本中包含了平行四邊形面積、三角形的面積、梯形的面積、圓的面積等內(nèi)容，將梯形變換為平行四邊形或矩形，不規(guī)則圖形變換為規(guī)則圖形；利用轉(zhuǎn)換思想，將圓形變換為正方形，曲線變換為直線，圓變換為若干扇形，再變換為近似矩形，復(fù)合圖形變換為基本圖形，將轉(zhuǎn)化思想和方法始終貫穿其中。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)單元整體內(nèi)容設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生通過切割、拼接、畫圖等方式，將未知或不規(guī)則圖形區(qū)域變?yōu)橐阎膱D形區(qū)域條件，使用轉(zhuǎn)換思維將舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來，通過尋找已學(xué)過的圖形面積計(jì)算公式與新圖形之間的關(guān)系，探索并推導(dǎo)出公式計(jì)算平面圖形的面積，并靈活應(yīng)用這些公式來解決不規(guī)則圖形和組合圖形的面積問題。除此之外，在整體平面圖形面積教學(xué)的過程中，教師在積極引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還需要滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想和方法，特別是轉(zhuǎn)化思想，這樣才能促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展［3］。

在進(jìn)行立體圖形教學(xué)中，教師可以將轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用從“測量不規(guī)則物體的體積”入手。例如，一個(gè)西紅柿或橙子的體積計(jì)算學(xué)生不知如何下手，這時(shí)教師可以組織學(xué)生開展一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)，將這種不規(guī)則物體緩慢地放在盛有一定水量的長方體或正方體容器中，觀察容器中水面的變化，并向?qū)W生提出：水面發(fā)生了怎樣的變化？與不規(guī)則物體的體積有什么關(guān)系？這時(shí)有的學(xué)生會(huì)很快得出結(jié)論：上升的水的體積就是放入容器中的不規(guī)則物體的體積。通過這種實(shí)驗(yàn)觀察和分析，將測量不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為容器中水的上升體積，再應(yīng)用長方體或正方體的體積公式，求出不規(guī)則物體的體積，從而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。再如，在圓的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行圓柱體積教學(xué)，教師可以讓學(xué)生將圓柱形狀的數(shù)學(xué)模型分成若干份，之后將分成的小模型拼成長方體，實(shí)現(xiàn)圓柱到長方體的等體轉(zhuǎn)化，并引導(dǎo)學(xué)生由圓柱形狀變成長方體形狀，物體在哪一方面發(fā)生了變化？哪方面沒有發(fā)生變化？近似長方體的體積、高度與圓柱體的體積、高度有什么關(guān)系？學(xué)生通過尋找轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)立體圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱體體積的計(jì)算公式。在圓錐容積的教學(xué)中，同樣也可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，就是利用液體物質(zhì)或顆粒形態(tài)不穩(wěn)定、可塑性強(qiáng)的特點(diǎn)，將液體或其他固體顆粒倒出在圓錐容器的底部輪廓的圓柱形容器中，如錐體對(duì)物體的變形，成為圓柱體的變形，我們可以得出結(jié)論：一個(gè)錐體的體積是與它同高同底的圓柱體體積的三分之一。在立體圖形的體積教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用也是非常巧妙的，不僅是有形的轉(zhuǎn)化，而且還有物、質(zhì)的轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化思想和各種方法手段，將舊知識(shí)融入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供便利條件［4］。

綜上所述，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想是非常重要的。因此，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想教學(xué)。只有當(dāng)學(xué)生具備一定轉(zhuǎn)化思想后，他們才能在遇到難題時(shí)使用不同方法更好地解決問題，從而提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷創(chuàng)新教學(xué)方案，使用科學(xué)合理的方法開展教學(xué)活動(dòng)，這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)效率，從而促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。