磁流變拋光過程粒子行為仿真分析

曹建國，張靜靜，張勤儉

（1.北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京100044 ）

近年來，隨著物聯(lián)網(wǎng)新應(yīng)用和5G 通信技術(shù)對各種傳感器及低功耗、小尺寸芯片的需求增長，半導(dǎo)體晶圓市場的容量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長。無論是制作集成電路還是功能器件，都要求晶圓具有極佳的平整度和超光滑表面，否則將直接降低產(chǎn)品性能[1-2]。目前，人們普遍采用化學(xué)機械拋光實現(xiàn)晶圓的超光滑加工。這種方法可獲得較好的表面精度，但在實際應(yīng)用中也顯現(xiàn)出一定的缺點，例如：半導(dǎo)體晶圓為典型的硬脆材料，拋光過程中較大的機械力易造成其表面出現(xiàn)脆性破壞、裂紋、碎片等缺陷，同時晶圓較薄易翹曲變形；拋光后的工件表面會殘留拋光漿料，難于清洗，而化學(xué)拋光漿液的后續(xù)處理會對環(huán)境帶來負擔(dān)，因此迫切需要一種滿足低損傷、低應(yīng)力、高效率、高質(zhì)量加工的方法。

磁流變拋光方法是將用于拋光的磨料添入磁流變液，通過外加磁場，使磁流變液形成一定的柔性凸起，進而通過磁流變液對工件產(chǎn)生剪切力來實現(xiàn)對工件的磁流變拋光[3-5]。該方法憑借其適合平面拋光、拋光質(zhì)量高以及成品率高等特點成為超精密加工領(lǐng)域的熱點[6-7]。磁流變拋光技術(shù)是一種新型的確定性拋光技術(shù)，在無外加磁場時，磁性微粒無規(guī)則分布，磁流變液為可流動液體狀態(tài);在外加磁場作用時，磁性微粒呈鏈狀分布，其流變特性急劇轉(zhuǎn)變（毫秒級），表現(xiàn)為類似固體的性質(zhì)；撤除磁場后，磁性微粒又會立刻恢復(fù)原液體性質(zhì)[8]。利用磁流變液在梯度磁場下形成Bingham 流體與晶圓直接接觸，通過相對運動實現(xiàn)晶圓表面的材料去除，可實現(xiàn)微納米級表面的加工制造。

在精密拋光加工過程中，晶圓表面材料去除量及平坦度與晶圓表面作用力和拋光粒子速度分布密切相關(guān)[9]，因此開展磁流變拋光過程中的晶圓表面壓力及粒子速度分布研究具有重要意義。Prabhat Ranjan[10]采用FEA-CFD 仿真分析了化學(xué)機械磁流變拋光（CMMRF）過程中磁流變液與工件表面的接觸行為。王翱翔[11]針對磁場輔助電化學(xué)機械研拋，利用有限元ANSYS 軟件分別進行了流場仿真和電磁場仿真，但是并未對流場和電磁場進行耦合仿真，其結(jié)果可能與實際情況相差較大。董敏[12]仿真建立了磁流變動壓效應(yīng)下磨粒及磁性粒子的受力模型，但在計算過程中沒有考慮磁場作用，仿真模型因簡化帶來了各種影響和誤差。李旭[13]在微觀角度上研究了磁流變彈性體的力-磁耦合行為，考慮鐵磁顆粒的磁化特性，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

若要揭示半導(dǎo)體晶圓磁流變拋光過程材料去除機理，促進磁流變拋光技術(shù)在半導(dǎo)體晶圓平面拋光的應(yīng)用，需要更一步明確拋光過程晶圓表面作用力和粒子行為，為此本文建立了磁流變拋光過程中的宏觀磁流變液拋光物理量的數(shù)學(xué)模型，采用有限元ANSYS 軟件實現(xiàn)對磁流變拋光中磁場和流場的耦合模擬分析，重點研究了電磁場和拋光工藝參數(shù)對晶圓表面作用力及粒子速度分布的影響規(guī)律。

1 磁流變拋光液固兩相流數(shù)學(xué)模型

在磁流變拋光過程中，磁流變液和鐵磁顆粒流動滿足質(zhì)量和動量守恒。鐵磁顆粒與液體無質(zhì)量交換，二者的基本控制方程可表示為：

（1）連續(xù)性方程

式中：α 為各相的體積份額；u 為流體速度；ρ 為各相密度；下標(biāo)k 為l 時指液相、為P 時指固相。

（2）液相動量方程

式中：g 為重力加速度；τl為液相應(yīng)力張量；pl為液相壓力；β 為液固兩相間的動量交換系數(shù)。

液體的應(yīng)力張量τl的表達式為：

式中：I 為單位向量。

（3）固相動量方程

式中：Fm為顆粒所受磁場力。不考慮顆粒的磁化及磁致伸縮效應(yīng)，依據(jù)Jackson 的結(jié)論，F(xiàn)m為：

式中：Vp為粒子體積；μ0為真空磁導(dǎo)率，一般取4πe-7；χe為鐵磁顆粒的磁化系數(shù)；H為磁場強度。

固相應(yīng)力張量τp的表達式為：

式中：pp為固相壓力；ξp為顆粒相動力粘度；μp為顆粒相剪切粘度。

固相壓力pp的表達式為：

顆粒相動力粘度ξp的表達式為：

顆粒相剪切粘度μp的表達式為：

式中：β 為液固相間阻力系數(shù)，可按Gidaspow[11]公式進行計算。

其中，Cd=0.44，Re≥1000。

Re 位顆粒雷諾數(shù)為：

液體與顆粒之間的相互作用力復(fù)雜，有曳力、附加質(zhì)量力、升力和Basset（巴塞特）力等，一般情況下并不需要考慮所有的力[14]，故本文不展開討論。

2 磁流變拋光過程仿真

2.1 磁流變拋光基本原理

圖1 是磁流變拋光原理示意圖?？芍?，拋光前將磁流變拋光液注入拋光盤上，使拋光液均勻分布在拋光盤上；在拋光過程中，拋光頭、拋光盤和勵磁裝置分別以nh、nd和nm的速度旋轉(zhuǎn)，且拋光頭沿著x軸方向以Vc的速度振蕩，以及設(shè)定拋光盤表面和晶圓底部之間的工作間隙；改變從拋光盤底部到勵磁裝置的激勵間隙，可調(diào)節(jié)拋光盤表面的磁通密度；磁流變液沿著磁力線磁聚集形成表觀粘稠的Bingham 類固體；在固定間隙及晶圓與拋光盤的相對運動中實現(xiàn)材料去除。

圖1 磁流變拋光原理示意圖

2.2 建立仿真模型

在磁流變拋光過程中，磁流變液中的鐵磁顆粒在經(jīng)過磁場區(qū)域時會被磁化，受到磁場力作用形成磁鏈，磁鏈包裹磨粒對晶圓表面進行拋光作用，實現(xiàn)材料去除。拋光過程復(fù)雜，模擬未添加磨粒、忽略顆粒被磁化后，顆粒之間也會產(chǎn)生磁場力。將模型簡化后，基于固液兩相流的數(shù)學(xué)模型確定仿真拋光的物理參數(shù)，見表1。

表1 模擬參數(shù)

在初始狀態(tài)下，磁流變液均勻分布在拋光盤和晶圓夾持裝置組成的封閉運動空間內(nèi)，在流體旋轉(zhuǎn)和晶圓的配合旋轉(zhuǎn)下完成拋光過程。仿真模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為了節(jié)省計算時間，本文在晶圓區(qū)域局部細分網(wǎng)格，其他區(qū)域采用粗網(wǎng)格，也得到了較好的網(wǎng)格質(zhì)量，劃分網(wǎng)格總數(shù)為1 445 104。

2.3 邊界條件及數(shù)值求解

基于磁流變液Bingham 模型和不可壓縮流體Navier-Stokes 方程，本文認為在拋光過程中磁流變液為粘性不可壓縮流體。離散相為鐵磁顆粒，連續(xù)相為磁流變液。雖然離散相鐵粉粒子在拋光過程中的分布受到磁場作用集中在晶圓區(qū)域，但總體來說其分布較廣，可選用歐拉模型或Mixture 模型，但歐拉模型與ANSYS 軟件中的MHD 模型不兼容，因此本文選用Mixture 模型。另外，本文針對壓力速度采用MRF 多參考系方法及SIMPLEC 耦合算法，針對流項采用二階迎風(fēng)格式對流場進行離散，取迭代步長10-4s。本文還參考建立磁場仿真模型[15]，編寫磁場數(shù)據(jù)文件并導(dǎo)入ANSYS 軟件，通過用戶自定義程序（udf）將鐵磁粒子的磁場力加入動量源項，從而完成仿真。仿真路線及用戶自定義編寫程序流程見圖2，磁場磁極分布見圖3，磁場數(shù)據(jù)文件通過maxwell 仿真模擬導(dǎo)出編寫。

圖2 計算模擬流程圖

圖3 磁極分布示意圖

3 仿真結(jié)果分析

3.1 速度分布

圖4a 和圖4b 分別是拋光盤表面和晶圓表面的速度分布云圖?？梢?，拋光盤處的速度沿著徑向由圓心向邊緣線性遞減，而晶圓表面的速度呈現(xiàn)非規(guī)律分布，這是由于晶圓自身的旋轉(zhuǎn)速度和流場中流體速度相疊加的效果；液膜內(nèi)部流場相較于表面邊緣流場的速度分布更加均勻、跨度更小，這為流體把速度傳遞給離散的磨粒創(chuàng)造了有利環(huán)境，使得磨粒獲得了持續(xù)穩(wěn)定的動能輸送，從而實現(xiàn)平坦化拋光工藝。

圖4 拋光過程中速度分布

3.2 鐵磁顆粒分布

磨粒的運動和分布規(guī)律是影響拋光平坦度和去除率的重要因素。實際工況中，磁流變液均勻分布在拋光盤上，將工件下壓并與磁流變液接觸而進行拋光加工，因此仿真計算時是假定初始狀態(tài)下的鐵磁顆粒均勻分布在拋光盤上。在磁流變拋光的穩(wěn)態(tài)拋光過程中，鐵磁顆粒的初始時刻在拋光盤及晶圓表面的分布分別見圖5a 和圖5b。在不添加磁場時，由于工件和拋光盤相對運動，粒子局部紊流，且粒子在工件表面的濃度較高，但分布并不均勻，在速度相對較高的區(qū)域，粒子濃度較大，在速度較低的區(qū)域，粒子濃度則相對較小。無磁場粒子分布如圖5c 所示，粒子的分布狀態(tài)是晶圓平坦化的重要影響因素，顯然在無磁場時，粒子的分布狀態(tài)并不滿足于超精密加工的要求。

圖5 拋光初始時刻粒子分布狀態(tài)

在晶圓正下方，導(dǎo)入對應(yīng)于圖3 的集群式磁場數(shù)據(jù)文件后，鐵磁顆粒受到磁場力作用，會出現(xiàn)一定的集聚現(xiàn)象，在拋光盤、晶圓相對運動及鐵磁顆粒所受到的磁場力共同作用下，呈現(xiàn)圖6 所示的不同鐵磁顆粒粒徑的晶圓表面粒子分布情況?？梢姡诖艌鲎饔孟?，固相顆粒分布的不均勻區(qū)域有所減小，有效抑制了相對運動引起的紊流作用，顆粒在工件表面呈現(xiàn)較穩(wěn)定的聚集狀態(tài)，且在穩(wěn)定拋光階段，鐵磁顆粒粒子的粒徑越小，磁場力的把持作用越好，顆粒聚集的偏離度越小，更有利于晶圓表面拋光的效率和平坦度。分析原因是由于顆粒的粒徑越小，對應(yīng)的單顆顆粒質(zhì)量也越小，在有相對運動的環(huán)境下，具有更小慣性的鐵磁顆粒在磁場的作用下不易發(fā)生偏離。

圖6 拋光過程不同鐵磁顆粒粒徑分布狀態(tài)

3.3 晶圓表面作用力分布

3.3.1 壓力分布

晶圓表面壓力是由流體動壓力和外部單位載荷共同作用的結(jié)果。在一定工況下，晶圓與拋光墊間形成一層含有很多磨粒的液膜，流動的拋光液裹夾著磨粒隨之運動。由于待拋光晶圓的表面粗糙，存在很多微凸體，當(dāng)移動的磨粒以一定速度通過晶圓粗糙面上的無數(shù)微凸體時，產(chǎn)生了動壓作用。表面微凸體在無數(shù)磨粒周期性交變動壓力的作用下產(chǎn)生破壞，從而實現(xiàn)材料去除。圖7 是不同工況下的晶圓壓力分布情況?？梢?，晶圓表面壓力分布并不均勻，呈現(xiàn)遞減趨勢，但無磁場時的晶圓表面壓力最高僅為300 Pa，有磁場時的晶圓表面壓力平均達400 Pa；總體來看，有磁場時的壓力分布相對更均勻，磨粒的粒徑也更小。

圖7 晶圓在不同情景的壓力分布狀態(tài)

3.3.2 剪切力分布

晶圓表面剪切力對材料去除率至關(guān)重要。圖8是不同工況下的晶圓剪切力分布情況?？梢?，晶圓表面剪切力分布周向遞增，剪切力與工件旋轉(zhuǎn)速度密切相關(guān)；結(jié)合速度分布可得，速度越高，剪切力隨之增加，晶圓中心部分的剪切強度最低，這也解釋了拋光過程中晶圓的塌邊現(xiàn)象。

圖8 不同粒徑下晶圓剪切力分布狀態(tài)

由圖9 所示的晶圓表面拋光力曲線可看出，相較于無磁場時的情況，添加磁場后的剪切強度有一定升高，晶圓邊緣上升幅度最高為5 Pa；在晶圓中心點處，剪切強度最低不到2 Pa。隨著鐵磁顆粒粒徑的增加，剪切力的變化并不明顯，可初步判斷剪切力的主要影響因素為晶圓表面的速度分布。

圖9 晶圓中心線上的拋光力分布

4 結(jié)束語

基于多相流和離散相的考慮，建立了三維CFD磁流耦合模型，研究了不同工況下的晶圓和拋光墊間拋光液的速度、拋光磨粒和壓力以及剪切力的分布規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在磁場條件下，磨粒分布、晶圓表面壓力及剪切力分布和大小情況，相較于不添加磁場時，對晶圓表面去除的平坦度及去除率都有良好的促進作用，由此證實了磁流變拋光是相對于化學(xué)機械拋光更優(yōu)的拋光技術(shù)。在鐵磁顆粒粒徑分別為100、200、300 μm 時，研究了三組工況的仿真拋光計算情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，磨粒的粒徑越小，磁場對磨粒的把持作用越好，由此可較好地將磨粒聚集在晶圓下方，從而有利于提高晶圓表面材料的去除率，并且磨粒的粒徑越小，晶圓的表面壓力分布也更均勻，更有利于晶圓的平坦化。