改進(jìn)型晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)算法

王石磊 李朋 陳勝華

寧波潤(rùn)華全芯微電子設(shè)備有限公司 浙江 寧波 315400

引言

隨著半導(dǎo)體制程與良率的提升，對(duì)半導(dǎo)體制造工藝的需求也在不斷升級(jí)，因此在晶圓處理環(huán)節(jié)對(duì)晶圓中心的定位精度在不斷提高。在晶圓處理環(huán)節(jié)中，通常采用晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)晶圓進(jìn)行準(zhǔn)確定位。晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)方式分為機(jī)械式預(yù)對(duì)準(zhǔn)和光學(xué)式預(yù)對(duì)準(zhǔn)[1]。早期半導(dǎo)體制造工藝中通常采用機(jī)械式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)。這種方式構(gòu)造簡(jiǎn)單、造價(jià)便宜，現(xiàn)在仍有一定的市場(chǎng)。但由于對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中采用直接接觸，且受限于機(jī)械加工精度等客觀原因；無(wú)論是采用下落式還是夾持式機(jī)械結(jié)構(gòu)，都不克避免的會(huì)存在容易污染、損傷晶圓且精度不高的天然缺陷。因此采用逐漸被采用非接觸式的光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)取代。

1 光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)

光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)主要采用的是光學(xué)位置傳感器對(duì)晶圓進(jìn)行邊緣掃描，通過(guò)對(duì)晶圓邊緣進(jìn)行非接觸逐點(diǎn)采樣，從而計(jì)算出晶圓中心坐標(biāo)。光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)通常根據(jù)軸數(shù)不同分為θ型、θ-X-Z型、θ-X-Y型[2]。以上幾種形式的對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)其θ軸通常采用圖1示意圖中所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行晶圓圓心定位。

圖1 光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

圖2 晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)單次采樣數(shù)據(jù)

圖3 直角坐標(biāo)系數(shù)據(jù)

光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的工作過(guò)程可以簡(jiǎn)單描述為：承載臺(tái)旋轉(zhuǎn)，光學(xué)位置傳感器獲取不同旋轉(zhuǎn)角度下晶圓邊緣遮擋的長(zhǎng)度，從而得到不同角度下晶圓邊緣到旋轉(zhuǎn)中心的半徑。

得到采樣數(shù)據(jù)后，其核心就是選擇合適的算法計(jì)算出晶圓圓心坐標(biāo)。傳統(tǒng)的晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)算法有以下幾種：回轉(zhuǎn)半徑法[3]、質(zhì)心法[4]、圓最小二乘法等。其中回轉(zhuǎn)半徑法的測(cè)量條件要求比較苛刻，需要晶圓勻速旋轉(zhuǎn)且采樣頻率精確，同時(shí)，需要把晶圓分為4的整數(shù)倍N，得到N個(gè)角度θ和距離r；從而求得晶圓圓心坐標(biāo)：

質(zhì)心法通過(guò)采樣點(diǎn)劃分扇形的方式對(duì)晶圓進(jìn)行極坐標(biāo)方向積分[5]：

其中，M為總質(zhì)量，Mx為x軸方向的靜矩，My為y軸方向的靜矩。因此則有：

可得圓心坐標(biāo)：

由于目前晶圓根據(jù)缺口類(lèi)型主要分為兩大類(lèi)：Flat型（平槽）和Notch型（V平槽）[6]；其中Notch型晶圓一般尺寸較大，缺口本身相對(duì)較小，對(duì)計(jì)算得到的質(zhì)心影響較小。但是Flat型缺口較大，因此質(zhì)心法計(jì)算出的質(zhì)心結(jié)果會(huì)與實(shí)際需要的晶圓圓心坐標(biāo)形成一定誤差。綜上所述，質(zhì)心法在適用性方面存在一定的局限性。

2 晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)算法改進(jìn)

光學(xué)式晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)采集得到的極坐標(biāo)系數(shù)據(jù)（Θi，Ri）（ i=1，2…N），其中Ri為晶圓邊緣點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Θi為晶圓旋轉(zhuǎn)角度，N為總得采樣次數(shù)。

通過(guò)坐標(biāo)變換將極坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，得到直角坐標(biāo)系下晶圓邊緣采樣點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）（ i=1，2…N）。

這里我們采樣最小二乘法求解圓心坐標(biāo)。設(shè)晶圓所在圓方程為：

其中，a、b、c為未知量，（x，y）為晶圓邊緣上的點(diǎn)坐標(biāo)。則：

其中，A=-a/2，B=-b/2，R=（a2+b2-4c）1/2/2。則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題，即已知坐標(biāo)（xi，yi）（ i=1，2…N），最優(yōu)的擬合圓為采樣點(diǎn)到圓的距離最小。點(diǎn)（xi，yi）到擬合圓邊緣的距離的平方與半徑的平方差為：

令：

則此時(shí)求參數(shù)a、b、c使得F（a，b，c）值最小得到的圓心坐標(biāo)即晶圓圓心。則分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)等于0：

根據(jù)Cramer’s Rule可得：

其中：

但通常由于以下因素的存在：

（1）晶圓本身存在缺口；

（2）晶圓加工過(guò)程中無(wú)法保證晶圓的絕對(duì)圓度；

（3）采樣過(guò)程中各種因素的影響會(huì)在采樣數(shù)據(jù)中引入誤差。

因此，完全計(jì)入采樣點(diǎn)會(huì)大量引入隨機(jī)誤差，導(dǎo)致計(jì)算得到的圓心坐標(biāo)偏移，所以晶圓缺口采樣點(diǎn)與部分誤差較大采樣點(diǎn)需剔除。

這里引入剔除系數(shù)λ（0＜λ＜1），在首次迭代確定圓心后，依次計(jì)算個(gè)點(diǎn)到圓心的距離，然后剔除距離最大的點(diǎn)；然后再次進(jìn)行迭代。

進(jìn)行n=[λN]次迭代后，晶圓缺口采樣點(diǎn)與部分誤差較大采樣點(diǎn)會(huì)被剔除，但剩余的大部分采樣點(diǎn)仍會(huì)存在一定測(cè)量誤差。參考直線(xiàn)擬合中，Huber等人提出的權(quán)重函數(shù)的方法[7]。這里我們考慮為F（a，b，c）=增加權(quán)值ω以削弱距離圓心較遠(yuǎn)點(diǎn)的權(quán)重。則F（a，b，c）=Σ可表述為：

為了降低離圓心距離較遠(yuǎn)點(diǎn)的權(quán)重，這里?。?/p>

τ為削波系數(shù)：

即削波系數(shù)取決于所有采樣點(diǎn)到圓心距離的中位數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在圓心坐標(biāo)為（1.000，0.000）半徑15.00的圓上提取40組坐標(biāo)點(diǎn)，然后在其中5組坐標(biāo)數(shù)據(jù)中增加隨機(jī)誤差，構(gòu)成5組偏離圓的干擾點(diǎn)坐標(biāo)。這樣一共形成40組坐標(biāo)點(diǎn)作為測(cè)試數(shù)據(jù)：

表1 測(cè)試采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)

這樣分別采用直接進(jìn)行最小二乘法擬合的計(jì)算方法和采用剔除并加權(quán)的優(yōu)化后圓心計(jì)算方法，分別帶入上述40組采樣數(shù)據(jù)，對(duì)晶圓圓心坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。可以得到優(yōu)化前后兩種算法計(jì)算得到的圓心坐標(biāo)差異。并將計(jì)算結(jié)果繪制得到圖4。

圖4 數(shù)據(jù)剔除并加權(quán)前后擬合結(jié)果對(duì)比

在圖4中，可以看到剔除并加權(quán)前后擬合結(jié)果對(duì)比（虛線(xiàn)為直接采樣最小二乘法圓擬合效果，實(shí)線(xiàn)為剔除并加權(quán)后擬合效果，空心圓點(diǎn)為采樣數(shù)據(jù)）。

圖5為局部結(jié)果圖像的放大部分，可以看到采用剔除并加權(quán)的算法后，計(jì)算得到的圓能有效排除干擾點(diǎn)的影響，能更多地通過(guò)采樣坐標(biāo)點(diǎn)。

圖5 擬合結(jié)果對(duì)比局部放大

可分別求得剔除干擾數(shù)據(jù)并加權(quán)前的圓心坐標(biāo)為（1.411，0.381）；剔除干擾數(shù)據(jù)并添加權(quán)重后的圓心坐標(biāo)為（0.999，0.0005）。因此采用剔除干擾數(shù)據(jù)并增加權(quán)重系數(shù)可有效提升晶圓圓心的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)光學(xué)位置傳感器晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)中，傳統(tǒng)方法無(wú)法有效排除異常采樣數(shù)據(jù)的問(wèn)題，提出了采用剔除采樣干擾點(diǎn)并引入權(quán)重的方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用新的圓擬合算法，可有效提升晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的定位精度。