重載車輛輪胎模型參數(shù)辨識與靈敏度分析

黃通 劉志浩 高欽和 王冬 馬棟

摘要：為了探究重載輪胎性能對多軸重型車輛行駛特性的影響，基于輪胎六分力測試試驗(yàn)，對GL073A型重載子午輪胎的力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行辨識研究.針對魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)多，重載子午輪胎垂向載荷范圍大所導(dǎo)致的強(qiáng)非線性變化的特點(diǎn)，提出一種基于粒子群算法和Levenberg-Marquardt算法的混合優(yōu)化參數(shù)辨識方法，以輪胎六分力測試試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對該型重載子午輪胎的縱滑和側(cè)偏工況的輪胎模型進(jìn)行參數(shù)辨識和結(jié)果驗(yàn)證.結(jié)果表明，基于混合優(yōu)化算法能夠提高輪胎模型的參數(shù)辨識精度，辨識結(jié)果殘差控制在5%以內(nèi).基于Sobol靈敏度分析方法研究了多特征參數(shù)對魔術(shù)公式輪胎模型的影響程度，以各特征參數(shù)的一階靈敏度和總階靈敏度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)篩選影響輪胎力學(xué)性能的主導(dǎo)參數(shù).結(jié)果表明，基于Sobol靈敏度分析，從魔術(shù)公式輪胎模型的58個特征參數(shù)中選擇13個主導(dǎo)參數(shù)，采用Sobol靈敏度分析所得出的主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行辨識的結(jié)果與直接采用混合優(yōu)化進(jìn)行辨識的結(jié)果相比，殘差最大增幅為0.138%，模型收斂速度最大增幅為30.4%.

關(guān)鍵詞：輪胎模型；參數(shù)辨識；六分力試驗(yàn)；混合優(yōu)化算法；靈敏度分析

中圖分類號：U462文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Parameter Identification and Sensitivity Analysis of Heavy-duty Vehicle Tire Model

HUANG Tong，LIU Zhihao，GAO Qinhe，WANG Dong，MA Dong

（College of Missile Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xian 710025，China）

Abstract：In order to explore the influence of heavy-duty tire performance on multi-axle heavy vehicle driving characteristics，the model parameters of the GL073A heavy-duty meridian tire were identified based on a six- component tire test. Aiming at the characteristics of strong nonlinear changes caused by multiple parameters of MF （Magic Formula）model and large vertical load range of heavy radial tire，a hybrid optimization parameter identification method based on Particle Swarm Optimization （PSO）and Levenberg-Marquardt algorithm was proposed. The parameter identification and result verification of the tire model under longitudinal slip and sidesway conditions of the heavy-load radial tire were carried out. The results show that the parameter identification accuracy of the tire model can be improved based on the hybrid optimization algorithm，and the residual of the identification results can be controlled in a range of 5%. Based on the Sobol sensitivity analysis method，the influence of multi-characteristic parameters on the tire MF model was studied. The first-order sensitivity and total order sensitivity of each characteristic parameter were used as evaluation criteria to screen out the leading parameters affecting tire mechanical properties. The results show that based on Sobol sensitivity analysis，13 leading parameters are selected from 58 characteristic parameters of the magic formula tire model. Compared with the results of direct hybrid optimization，the maximum increase of residual error is 0.138%，and the maximum increase of model convergence rate is 30.4%.

Key words：tire model；parameter identification；six component force test；hybrid optimization algorithm；sensitivity analysis

重載子午輪胎作為重載車輛與地面直接接觸的部件，其力學(xué)性能直接影響車輛動力學(xué)和行駛平順特性.與常見轎車輪胎相比，重載子午輪胎具有氣壓高、阻尼低、花紋粗大、扁平率大的特點(diǎn).研究分析重載子午輪胎的力學(xué)性能對設(shè)計(jì)和分析先進(jìn)的底盤系統(tǒng)和優(yōu)化先進(jìn)車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)至關(guān)重要[1].為了研究輪胎力學(xué)性能，國內(nèi)外研究者提出了多種輪胎模型[2-3].

魔術(shù)公式（Magic Formula，MF）輪胎模型以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過精確擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，描述輪胎的力學(xué)性能.基于MF模型，相關(guān)研究者已發(fā)展了許多適應(yīng)于各種工況的不同改進(jìn)形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不斷更新和完善的一種廣泛應(yīng)用于車輛動力學(xué)仿真和分析的MF模型，能夠研究不同載荷、傾角和胎壓下的輪胎力學(xué)性能，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用背景.但特征參數(shù)繁多，而且高度非線性，給特征參數(shù)的辨識帶來很大困難.

目前，輪胎模型的特征參數(shù)辨識基本采用數(shù)值優(yōu)化算法和智能搜索算法.遺傳算法因?yàn)榫哂休^強(qiáng)的魯棒特性，最先開始被應(yīng)用于輪胎模型的特征參數(shù)辨識[7-8].遺傳算法雖然能夠在全局范圍內(nèi)逼近最優(yōu)解，但存在局部搜索能力較差，收斂速度慢的問題.為此，相關(guān)研究者將全局范圍逼近較強(qiáng)的智能搜索算法和局部搜索較強(qiáng)的數(shù)值優(yōu)化算法結(jié)合起來，產(chǎn)生了多種輪胎參數(shù)辨識的混合優(yōu)化算法，這些混合算法普遍提升了輪胎模型的辨識精度[9-11].

基于此，本文選擇適合在動態(tài)和多目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中尋優(yōu)的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法進(jìn)行純縱滑和純側(cè)偏工況下的輪胎模型的特征參數(shù)辨識，并對辨識后的輪胎模型進(jìn)行殘差分析和結(jié)果驗(yàn)證，最后基于Sobol靈敏度分析對該型輪胎進(jìn)行參數(shù)分析和優(yōu)化，研究結(jié)果可以為該型輪胎的應(yīng)用提供理論支撐.

1輪胎六分力測試試驗(yàn)

根據(jù)輪胎動力學(xué)原理，結(jié)合現(xiàn)有的試驗(yàn)設(shè)備，進(jìn)行不同垂向載荷作用下純縱滑和純側(cè)偏工況的輪胎六分力測試試驗(yàn).試驗(yàn)輪胎型號為GL073A，試驗(yàn)平臺為六自由度輪胎力學(xué)特性試驗(yàn)臺，試驗(yàn)路面為4 m水泥路面滑臺，滑臺運(yùn)行速度為200 mm/s.純縱滑工況試驗(yàn)中滑移率為-0.018～0；在純側(cè)偏工況試驗(yàn)中，側(cè)偏角為-10°～13°.輪胎六分力測試試驗(yàn)如圖1所示.

在輪胎壓力為810 kPa下，當(dāng)垂向載荷分別為24 800 N、34 700 N和44 600 N時(shí)，分別測試輪胎力學(xué)性能.測試試驗(yàn)結(jié)果分別如圖2～圖4所示.

根據(jù)輪胎力學(xué)，側(cè)偏剛度是側(cè)偏角度為0時(shí)的側(cè)偏力曲線斜率；回正剛度是側(cè)偏角度為0時(shí)的回正力矩曲線斜率；縱滑剛度是滑移率為0時(shí)的縱向力曲線斜率.由圖2～圖4可知：

1）當(dāng)側(cè)偏角不超過6°時(shí)，側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，側(cè)偏剛度從3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；

2）側(cè)偏角為6°時(shí)，回正力矩達(dá)到最大值，回正剛度從151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；

3）縱滑剛度隨垂向載荷增大，從301 799增加到375 493.

2魔術(shù)公式輪胎模型

魔術(shù)公式輪胎模型是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過一個公式即可表示輪胎的縱向力、側(cè)偏力和回正力矩，公式中的特征參數(shù)物理意義明確.

基本的魔術(shù)公式為純側(cè)偏和純縱滑工況下的側(cè)偏力和縱向力：

y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）

式中：y為純縱滑工況的縱向力或純側(cè)偏工況的側(cè)偏力；x為對應(yīng)的滑移率或側(cè)偏角；B為剛度因子；C為形狀因子；D為峰值因子；E為曲率因子.

對基本魔術(shù)公式進(jìn)行修正，可以得到純側(cè)偏工況下的側(cè)偏力計(jì)算公式：

式中：γ為外傾角；F_wz為輪胎垂向載荷；F_wz0為輪胎名義垂向載荷；df_wz為名義垂向載荷增量；C_y、D_y、E_y，K_y、B_y為側(cè)偏工況側(cè)偏力計(jì)算因子；S_Hy、S_Vy分別為側(cè)偏工況橫向和垂向漂移量；α為側(cè)偏角；α_y為修正側(cè)偏角；F_y0為側(cè)偏力；p_y為側(cè)偏力特征參數(shù).

df_wz=（F_wz-F_wz0）/F_wz0（4）

在純側(cè)偏工況中，側(cè)偏力計(jì)算公式中待辨識特征參數(shù)共18個[12]，如表1所示.

純側(cè)偏工況下的回正力矩可以用輪胎拖距和殘余力矩來計(jì)算：

M_z0=-tF_y0+M_zr（5）

式中：t為輪胎拖距；M_zr為殘余力矩.均可采用余弦函數(shù)表達(dá).

式中：C_t、D_t、E_t、K_t、B_t為側(cè)偏工況回正力矩計(jì)算因子；S_Ht、S_Hr分別為側(cè)偏工況拖距和殘余力矩的橫向漂移量；α_t為拖距修正側(cè)偏角；α_r為殘余力矩修正側(cè)偏角；R₀為輪胎半徑；q_z為特征參數(shù).

式（6）中各因子均能由類似式（3）的計(jì)算公式表達(dá)出來，在純側(cè)偏工況中，回正力矩計(jì)算公式中待辨識的特征參數(shù)共25個[12]，如表2所示.

對基本魔術(shù)公式進(jìn)行修正，可以得到純縱滑工況下的縱向力計(jì)算公式：

式中：C_x、D_x、E_x、K_x、B_x為側(cè)偏工況回正力矩計(jì)算因子；S_Hx、S_Vx分別為縱滑工況橫向和垂向漂移量；λ為滑移率；λ_s為修正滑移率；F_x0為縱向力；p_x為特征參數(shù).

在純縱滑工況中，縱向力計(jì)算公式中待辨識的特征參數(shù)共15個[12]，如表3所示.

3特征參數(shù)辨識

3.1粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法的提出來源于鳥類群體行為的規(guī)律性，通過模擬鳥類的覓食行為，將尋求優(yōu)解問題的搜索空間比作鳥類的飛行空間，每只鳥抽象成一個沒有質(zhì)量和體積的粒子，用該粒子表征問題的一個可能解，從搜索空間中的隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代運(yùn)算尋找最優(yōu)解.粒子群優(yōu)化算法由于參數(shù)少且易于實(shí)現(xiàn)，在非線性、多峰問題中具有較強(qiáng)的全局搜索能力，在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中均得到廣泛關(guān)注.

對于魔術(shù)公式輪胎模型的特征參數(shù)辨識問題，假設(shè)在一個D維特征參數(shù)向量解搜索空間中，有N個粒子組成一個群，其中第i個粒子在搜索空間中的位置可以表示為：

X_i=（x_i1，x_i2，…，x_iD），i=1，2，…，D（10）

第i個粒子在搜索空間中的“飛行速度”可以表示為：

V_i=（v_i1，v_i2，…，v_iD），i=1，2，…，D（11）

第i個粒子目前搜索到的最優(yōu)解為：

p_best=（p_i1，p_i2，…，p_iD），i=1，2，…，D（12）

整個粒子群目前搜索到的最優(yōu)解為：

g_best=（g_i1，g_i2，…，g_iD），i=1，2，…，D（13）

迭代過程中粒子更新后的粒子速度和位置分別為：

v（t+1）=w·v（t）+c₁r₁[p（t）-x（t）]+c₂r₂[g（t）-x（t）]（14）

x（t+1）=x（t）+v（t+1）（15）

式中：v（t）、x（t）分別為目前粒子速度和位置；w為慣性權(quán)重；t為迭代次數(shù)；c₁、c₂為學(xué)習(xí)因子；r₁、r₂為[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).

式（14）中慣性權(quán)重w表示粒子在多大程度保留原來的速度.相關(guān)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，較大的慣性權(quán)重能夠使算法全局收斂能力強(qiáng)，而較小的慣性權(quán)重能夠使算法局部收斂能力強(qiáng).因此，本文選擇由Shi等[13]提出的線性遞減動態(tài)權(quán)值策略，其表達(dá)式如下：

式中：T_max為最大進(jìn)化代數(shù)；w_max、w_min分別為最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重.在大多數(shù)應(yīng)用中，通常取

w_max=0.9，w_min=0.4.

3.2Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法

數(shù)值優(yōu)化算法具有相對較強(qiáng)的局部搜索能力. 本文將粒子群優(yōu)化算法辨識的結(jié)果作為數(shù)值優(yōu)化算法的初始值，選擇收斂精度較高、非奇異性較好的Levenberg-Marquardt（LM）數(shù)值優(yōu)化算法進(jìn)行局部最優(yōu)搜索.

LM算法通常被視為Gauss-Newton算法和最速下降法的結(jié)合，其基本原理公式為：

x（t+1）=x（t）-（J^TJ+μl）^-1g（t）（17）

式中：x為特征參數(shù)向量；g（t）為殘差；μ為參數(shù)因子；J為g（t）的Jacobian矩陣.

3.3辨識結(jié)果

基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法和LM優(yōu)化算法.首先，利用粒子群算法的全局搜索能力辨識出魔術(shù)公式輪胎模型特征參數(shù)的近似解，并將其作為LM算法的初始值進(jìn)行局部精確搜索，得到特征參數(shù)的最終解.然后，采用式（18）對辨識結(jié)果進(jìn)行殘差定量分析與評價(jià).

輪胎側(cè)偏力、回正力矩和縱向力的辨識結(jié)果分別如圖5～圖7所示.

由圖5～圖7可以看出，通過粒子群優(yōu)化算法的辨識結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)大致吻合，說明該算法能夠有效獲得魔術(shù)公式輪胎模型特征參數(shù)的近似解；通過混合優(yōu)化算法的辨識結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，辨識結(jié)果殘差相對減小，說明混合優(yōu)化算法能夠獲得更為精確的解.

受試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集量多的影響，垂直載荷為44 100 N時(shí)的辨識殘差相對于垂直載荷分別為24 500 N和34 300 N時(shí)的辨識殘差要低，辨識結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度相對較高.由圖7可知，在縱向力辨識結(jié)果中，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的類線性特征，混合優(yōu)化算法的辨識結(jié)果對粒子群算法的辨識結(jié)果提升相對較弱.

4多特征參數(shù)敏感性分析

輪胎模型特征參數(shù)靈敏度能夠反映特征參數(shù)變化對輪胎模型響應(yīng)的影響程度，靈敏度較大的特征參數(shù)對輪胎模型擁有更強(qiáng)的調(diào)整能力，通?？梢援?dāng)作主導(dǎo)特征參數(shù)以反映輪胎模型的變化情況，特別是魔術(shù)公式這類特征參數(shù)較多的輪胎模型，確定主導(dǎo)特征參數(shù)能夠有效提高模型調(diào)整的便捷性.

Sobol靈敏度分析方法是基于多重積分的分解方法，可以對非線性的復(fù)雜模型進(jìn)行分析，研究各參數(shù)同時(shí)變化下各參數(shù)之間的耦合作用.本文選擇Sobol靈敏度分析方法對魔術(shù)公式輪胎模型特征參數(shù)的影響進(jìn)行分析，并以各特征參數(shù)的一階靈敏度和總階靈敏度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

4.1側(cè)偏力特征參數(shù)

在采樣數(shù)為5 000時(shí)，側(cè)偏力特征參數(shù)的一階和總階靈敏度分析結(jié)果如圖8所示

由圖8可知，垂直漂移因子特征參數(shù)p_vy1的一階靈敏度最大，約為0.35，總階靈敏度稍大，約為0.18，說明p_vy1不僅對模型響應(yīng)影響較大，而且與其他參數(shù)存在耦合關(guān)系，這是因?yàn)樵谑剑?）和式（3）中，p_vy1作為一個疊加項(xiàng)獨(dú)立存在，對模型影響比較直接.重點(diǎn)分析剩余一階靈敏度較大的剛度因子特征參數(shù)p_ky1和p_ky2和水平漂移因子特征參數(shù)p_hy2.

在p_ky1和p_ky2以及p_hy2不同值下，各主要特征參數(shù)總階靈敏度如圖9所示

由圖9可知：

1）峰值因子特征參數(shù)p_dy1受p_ky1、p_ky2和p_hy2的影響較大，這與圖8所示的p_dy1一階靈敏度較小，總階靈敏度較大的結(jié)果是一致的.其靈敏度隨剛度因子特征參數(shù)p_ky1和p_ky2的增大而減小，隨水平漂移因子特征參數(shù)p_hy2的增大而增大.

2）垂直漂移因子特征參數(shù)p_vy1靈敏度隨剛度因子特征參數(shù)p_ky1和p_ky2的增大而增大，隨水平漂移因子特征參數(shù)p_hy2的增大而減小.

3）剛度因子特征參數(shù)p_ky1和p_ky2以及水平漂移因子特征參數(shù)p_hy2之間的耦合靈敏度較高，p_ky1和p_ky2相互耦合靈敏度呈正比關(guān)系.當(dāng)p_hy2為14時(shí)，p_ky1和p_ky2的靈敏度均達(dá)到最高.

在側(cè)偏力18個特征參數(shù)中，選擇剛度因子特征參數(shù)p_ky1和p_ky2、水平漂移因子特征參數(shù)p_hy2和垂直漂移因子特征參數(shù)p_vy1為主導(dǎo)特征參數(shù).通過調(diào)整這4 個參數(shù)來反映魔術(shù)公式輪胎模型側(cè)偏力的變化規(guī)律，并選擇峰值因子特征參數(shù)p_dy1為主要特征參數(shù)，可以通過調(diào)整峰值因子特征參數(shù)，使主導(dǎo)特征參數(shù)更為準(zhǔn)確.

4.2回正力矩特征參數(shù)

在采樣數(shù)為5 000時(shí)，回正力矩特征參數(shù)的一階和總階靈敏度分析結(jié)果如圖10所示.

由圖10可知，一階靈敏度大于0.10的特征參數(shù)有q_ez1、q_ez4、q_bz1和q_hz1其中，曲率因子特征參數(shù)q_ez1的一階靈敏度最大，約為0.38，但總階靈敏度相對較小，說明q_ez1對模型影響較大，但與其他參數(shù)耦合相對較小；曲率因子特征參數(shù)q_ez4和水平漂移因子特征參數(shù)q_hz1也存在相同的規(guī)律.而峰值因子特征參數(shù)q_dz1和形狀因子特征參數(shù)q_cz1雖然一階靈敏度較小，但總階靈敏度相對較大，q_dz1的總階靈敏度最大，約為3.75.因此，重點(diǎn)分析總階靈敏度較大的q_dz1和q_cz1，如圖11（a）和圖11（b）所示.

由圖11可知，峰值因子特征參數(shù)q_dz1主要與形狀因子特征參數(shù)q_cz1耦合相關(guān)，二者相互耦合靈敏度較高，隨著q_dz1的增加，q_cz1靈敏度增加幅度較小，基本控制在0.4～0.45，其他特征參數(shù)靈敏度也相對穩(wěn)定. 隨著q_cz1的增加，q_dz1靈敏度增長幅度較大，當(dāng)q_cz1為- 0.5時(shí)，q_dz1靈敏度達(dá)到最大，約為0.95；同時(shí)隨著q_cz1的增大，其他特征參數(shù)的靈敏度均逐漸減小.

在回正力矩的25個特征參數(shù)中，選擇曲率因子特征參數(shù)q_ez1和q_ez4、剛度因子特征參數(shù)q_bz1、水平漂移因子特征參數(shù)q_hz1以及峰值因子特征參數(shù)q_dz1為主導(dǎo)特征參數(shù)；選擇形狀因子特征參數(shù)q_cz1為主要特征參數(shù).

4.3縱向力特征參數(shù)

在采樣數(shù)為5 000時(shí)，縱向力特征參數(shù)的一階和總階靈敏度分析結(jié)果如圖12所示.

由圖12可知，剛度因子特征參數(shù)p_kx1的一階靈敏度和總階靈敏度最大，分別約為0.37和0.25，說明p_kx1對模型響應(yīng)和其他參數(shù)的耦合關(guān)系均有較大影響.剩余一階靈敏度較大的有：水平漂移因子特征參數(shù)p_hx1、垂直漂移因子特征參數(shù)p_vx1和峰值因子特征參數(shù)p_dx1.其中p_vx1為模型疊加項(xiàng)且總階靈敏度較小，p_dx1和p_hx1的總階靈敏度都相對較大.因此，重點(diǎn)分析峰值因子特征參數(shù)p_dx1和水平漂移因子特征參數(shù)p_hx1變化下的總階靈敏度分布規(guī)律.

p_dx1和p_hx1變化下的總階靈敏度如圖13所示.由圖13可知，隨著p_dx1的增大，剛度因子特征參數(shù)p_kx1和水平漂移因子特征參數(shù)p_hx1均表現(xiàn)出較高的靈敏度，并隨之增加；其他特征參數(shù)靈敏度隨著p_dx1的增大而逐漸減小.隨著水平漂移因子p_hx1的逐漸增大，p_dx1和p_kx1靈敏度雖然占據(jù)較大分量，但靈敏度總體呈減小趨勢.

因此，在縱向力15個特征參數(shù)中，選擇剛度因子特征參數(shù)p_kx1、水平漂移因子特征參數(shù)p_hx1、垂直漂移因子特征參數(shù)p_vx1以及峰值因子特征參數(shù)p_dx1為主導(dǎo)特征參數(shù).

將通過Sobol靈敏度分析選擇出的主導(dǎo)特征參數(shù)代入輪胎模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示.

由表4可知，采用Sobol靈敏度分析所得的主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行辨識的結(jié)果與直接采用混合優(yōu)化進(jìn)行辨識的結(jié)果相比，辨識殘差均相對增大，但增大的幅值較小.其中垂向載荷為34 300 kN的回正力矩殘差增幅相對較大，殘差增幅為0.138%，這是由于主導(dǎo)參數(shù)辨識省略了其他特征參數(shù)影響，使殘差增大，但仍小于單獨(dú)粒子群算法的辨識殘差.而穩(wěn)定迭代次數(shù)相對于直接采用混合優(yōu)化進(jìn)行辨識的結(jié)果減小明顯，模型收斂速度增加，最大增幅為30.4%，對輪胎模型擁有較強(qiáng)的調(diào)整能力，采用Sobol靈敏度分析所得出的主導(dǎo)參數(shù)能夠有效提高模型調(diào)整的便捷性.

5結(jié)論

本文以某型輪胎六分力測試試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對該型重載子午輪胎的魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行參數(shù)辨識和靈敏度分析.得出以下結(jié)論：

1）基于粒子群算法能夠?qū)崿F(xiàn)對魔術(shù)公式輪胎模型特征參數(shù)的辨識，且辨識結(jié)果殘差分布在5%左右.混合優(yōu)化算法能夠提高特征參數(shù)辨識的精確性，將辨識結(jié)果殘差控制在5%以內(nèi).

2）基于Sobol靈敏度分析方法可以從魔術(shù)公式輪胎模型的58個特征參數(shù)中選擇出13個特征參數(shù)作為主導(dǎo)特征參數(shù)，可以優(yōu)先調(diào)整這13個主導(dǎo)參數(shù)來控制魔術(shù)公式輪胎模型的變化規(guī)律.

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