生活垃圾料層在機(jī)械爐排上的混合與分層現(xiàn)象研究

姜濤 王潔華 劉海洋 張智

摘要：為量化表征生活垃圾料層在機(jī)械爐排上焚燒時(shí)出現(xiàn)的料層混合和分層現(xiàn)象，提出包含3種不同尺寸顆粒的垃圾料層離散單元模型，引入混合系數(shù)和分層系數(shù)表征料層整體混合強(qiáng)度和分層強(qiáng)度，基于離散單元法分析可動(dòng)爐排工藝參數(shù)（運(yùn)動(dòng)幅度和往復(fù)頻率）對(duì)料層混合強(qiáng)度和分層速度的影響.結(jié)果表明，料層內(nèi)部組分混合主要發(fā)生在料層推進(jìn)方向和高度方向，其混合強(qiáng)度與爐排工藝參數(shù)呈二元線性關(guān)系；料層內(nèi)部組分分層區(qū)域與其組分尺寸相關(guān)，大顆粒趨于集中在料層頂部區(qū)域而小顆粒趨于集中在底部，其分層速度與爐排工藝參數(shù)呈二元非線性關(guān)系.研究結(jié)果為生活垃圾的高效焚燒與焚燒設(shè)備的工藝改進(jìn)提供了有效設(shè)計(jì)參考.

關(guān)鍵詞：城市生活垃圾；離散單元法；混合；分層中圖分類號(hào)：X705文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on the Mixing and Segregation Phenomenon of Municipal Solid Waste Layer on Mechanical Grate

JIANG Tao1，WANG Jiehua1，LIU Haiyang1，ZHANG Zhi2

（1. School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China；2. Shanghai Environmental Sanitation Engineering Design Institute Co.，Ltd，Shanghai 200232，China）

Abstract：In order to quantitatively characterize the mixing and segregation phenomenon of municipal solid waste （MSW）layer incinerated on a mechanical grate，an MSW layer model containing three different sizes of particles is established based on the discrete element method，and the mixing index and segregation index are introduced to characterize the mixing intensity and segregation intensity. Furthermore，the influence of movable grate process parameters （movement amplitude and reciprocating frequency）on the mixing intensity and segregation speed is analyzed based on the discrete element method. The results show that the mixing of the MSW layer mainly occurs along the layer's advancing direction as well as the height of the layer，and a binary linear relationship between mixing intensity and process parameters is found. The segregation of the MSW layer is related to the component size. The larger the size of the component，the more concentrated in the top area of the material layer；and a binary nonlinear relationship between segregation speed and process parameters is found. The conclusion above provides an effective design reference for the efficient incineration of MSW and the optimization of incineration equipment.

Key words：municipal solid waste；discrete element method；mixing；segregation

隨著人們生活水平的不斷提高和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市生活垃圾無(wú)害化處理需求也在不斷提升.采用機(jī)械爐排式垃圾焚燒爐對(duì)城市生活垃圾進(jìn)行無(wú)害化焚燒發(fā)電處理，在達(dá)到垃圾減量化目的的同時(shí)還能帶來(lái)額外的發(fā)電效益，在行業(yè)內(nèi)得到廣泛應(yīng)用.由于垃圾處理效率對(duì)垃圾焚燒發(fā)電效益具有重要影響，因此垃圾處理效率提升也成為相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)重要研究方向.針對(duì)垃圾處理效率提升這一問(wèn)題，已有的研究主要集中在垃圾料層所處外部環(huán)境，如一次風(fēng)量、二次風(fēng)量，焚燒溫度控制以及垃圾入爐量控制等，而對(duì)垃圾料層內(nèi)部混合分層運(yùn)動(dòng)機(jī)理的研究還較少.

在可動(dòng)爐排的周期性往復(fù)推動(dòng)作用下，垃圾料層在整體向爐排尾部前移的同時(shí)，內(nèi)部組分之間也存在混合分層.針對(duì)可動(dòng)爐排運(yùn)動(dòng)幅度和往復(fù)頻率對(duì)料層內(nèi)部分層混合運(yùn)動(dòng)機(jī)理的影響，已有的相關(guān)研究主要從實(shí)驗(yàn)或者仿真角度出發(fā).朱新才等設(shè)計(jì)了一種用于生活垃圾運(yùn)動(dòng)研究的爐排實(shí)驗(yàn)裝置，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)垃圾料層的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了爐排安裝傾角和爐排片行程等參數(shù)對(duì)垃圾料層運(yùn)動(dòng)速度和混合現(xiàn)象的影響[1-3].C.N.Lim將垃圾料層進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，提出一種基于概率分析的數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)料層內(nèi)部顆粒間相互位置交換的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)[4].離散單元法作為巖土力學(xué)研究領(lǐng)域的重要研究方法[5-7]，也被一些學(xué)者運(yùn)用于垃圾焚燒領(lǐng)域的研究當(dāng)中.Harald Kruggel-Emden等基于離散單兀法用不同尺寸的球形顆粒近似替代垃圾顆粒，仿真分析了垃圾顆粒的動(dòng)態(tài)混合過(guò)程，并且在不同形式的爐排間進(jìn)行了對(duì)比分析[8].Algis Dziugys等以離散單元法為仿真手段，以仿真實(shí)驗(yàn)為數(shù)據(jù)來(lái)源，通過(guò)兩種不同的數(shù)據(jù)分析途徑，對(duì)比研究分析了垃圾顆粒層在爐排上的停留時(shí)間和料層整體的運(yùn)動(dòng)速度與可動(dòng)爐排往復(fù)運(yùn)動(dòng)的幅度和頻率之間的關(guān)系[9-12].

以上學(xué)者的研究對(duì)于揭示垃圾料層內(nèi)部混合分層現(xiàn)象與可動(dòng)爐排的運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系具有重要的指導(dǎo)意義，但基本都是基于控制變量法每次只對(duì)單一運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究.本文基于離散單元分析方法，在參考已有研究的基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的料層分析方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，構(gòu)建垃圾料層內(nèi)部混合分層強(qiáng)度與可動(dòng)爐排的兩個(gè)關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，為機(jī)械爐排整體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

1垃圾料層離散化模型構(gòu)建

由于城市生活垃圾內(nèi)部成分復(fù)雜，理化特性不穩(wěn)定，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)較難開(kāi)展，研究垃圾料層運(yùn)動(dòng)特性的重要途徑之一是在對(duì)垃圾料層進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，采用基于離散單元法的顆粒料層模擬垃圾料層. 對(duì)于垃圾料層的簡(jiǎn)化主要有兩種方法：采用同一密度不同尺寸的球形顆粒料層[12]和采用同一尺寸不同密度的球形顆粒料層[13].本文采用第一種方法對(duì)垃圾料層進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)創(chuàng)建包含3種不同尺寸顆粒的料層模擬垃圾料層，具體顆粒參數(shù)設(shè)置如表1所示.

通過(guò)顆粒工廠對(duì)顆粒料層進(jìn)行初始化設(shè)置，讓3 種顆粒按照表中的數(shù)量配置隨機(jī)分布在爐排模型上方，最終形成如圖1所示的料層初始化模型.在仿真過(guò)程中設(shè)置x方向和y方向（垂直紙面方向）的周期性邊界條件，以此來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)中垃圾料層在爐排上持續(xù)性的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，z方向?yàn)榱蠈痈叨确较颍荒M現(xiàn)實(shí)中爐排傾角設(shè)置重力方向與豎直方向夾角為10°.可動(dòng)爐排片和固定爐排片的尺寸均為長(zhǎng)800 mm高145 mm，可動(dòng)爐排的往復(fù)運(yùn)動(dòng)方向如圖1中灰色箭頭標(biāo)注所示，運(yùn)動(dòng)形式如公式（1）所示，其中S表示可動(dòng)爐排位移，A表示運(yùn)動(dòng)幅度，f表示運(yùn)動(dòng)頻率.

S=A·sin（2πf·t）（1）

選取可動(dòng)爐排的運(yùn)動(dòng)幅度A和往復(fù)頻率f作為變量，其中A的取值范圍為[0.1 m；0.2 m；0.3 m]，f的取值范圍為[0.1 Hz；0.125 Hz；0.175 Hz；0.2 Hz].A，f組合共進(jìn)行12組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)長(zhǎng)均為350 s，具體方案如表2所示.

2料層混合與分層評(píng)價(jià)方法

2.1料層混合分析模型

參考基于顆粒層與流體之間相似性的混合強(qiáng)度分析模型[13-15]，將任一顆粒速度v_i（t）分解為穩(wěn)定項(xiàng)V（t）和波動(dòng)項(xiàng)v′_i（t），如（2）式所示，再通過(guò)（3）式用速度波動(dòng)項(xiàng)來(lái)表征顆粒層的內(nèi)部任意時(shí)刻混合強(qiáng)度Mi（t）.

模型關(guān)鍵的部分在于V（t）的求解，已有的相關(guān)研究對(duì)于V（t）的求解是通過(guò)計(jì)算包含當(dāng)前顆粒在內(nèi)的附近區(qū)域所有顆粒的局部平均速度來(lái)獲得，但對(duì)附近區(qū)域所涉及的范圍并未進(jìn)行嚴(yán)格定義，導(dǎo)致V（t）的值依賴于附近區(qū)域的人為定義，缺乏客觀性，此外通過(guò)局部平均速度構(gòu)建的分析模型更偏向于反映料層局部混合強(qiáng)度，而無(wú)法充分解釋料層整體混合強(qiáng)度.考慮到以上V（t）求解方法存在的局限性，為了避免主觀因素對(duì)求解V（t）的影響，同時(shí)使模型能更充分解釋料層整體的混合強(qiáng)度，本文通過(guò)求解爐排上所有顆粒的全局平均速度來(lái)獲取V（t）.

將V′_i（t）分解為三個(gè)不同方向分量v′_i-x（t）、v′_i-y（t）和V′_i-z（t），則Mi（t）可得到（5）式所示變換，其中Mi_x（t）、Mi_y（t）和Mi_z（t）分別表示顆粒料層在x、y和z三個(gè)方向任意時(shí)刻的混合強(qiáng)度.由于Mi（t）和Mi_k（t）（k∈[x，y，z]）與時(shí)間相關(guān)，在整個(gè)仿真時(shí)長(zhǎng)t內(nèi)進(jìn)行積分運(yùn)算得到和時(shí)間無(wú)關(guān)的常量MI和MI_k（k∈[x，y，z]），分別表示顆粒料層在爐排上的混合強(qiáng)度系數(shù)以及其在x、y、z三個(gè)方向上的分量.具體計(jì)算公式如（6）、（7）所示.

2.2料層分層分析模型

顆粒料層分層現(xiàn)象研究的一種常用方法是基于不同顆粒層的平均高度求解顆粒料層的分層系數(shù)，并以此來(lái)表征料層的分層強(qiáng)度[16-18].相關(guān)研究方法更多地是針對(duì)包含2種不同尺寸或者密度類型顆粒的顆粒料層.由于垃圾料層組分復(fù)雜，3種顆粒類型相比于2種顆粒類型能更好地體現(xiàn)垃圾料層組分復(fù)雜的特點(diǎn).在對(duì)以上方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)后，同樣適用于包含3種不同尺寸顆粒類型的情況.

以H_i（t）表示第i種類型顆粒的分層系數(shù)，其為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，求解公式如下.

h_i（t）表示對(duì)應(yīng)的第i種類型顆粒相對(duì)于爐排上表面的平均高度，h_c（t）表示整個(gè)顆粒料層的平均高度，p_i表示第i種類型顆粒在整個(gè)顆粒料層中的體積分?jǐn)?shù)（p₁+p₂+p₃=1），n_i和d_i分別表示第i種類型顆粒的數(shù)量和直徑（見(jiàn)表1）.

對(duì)于3種顆粒類型的分層，H_i（t）的理論取值范圍在-0.5～0.5之間.當(dāng)H_i（t）越接近0.5，表示第i種顆粒的分布區(qū)域越靠近料層的頂部；H_i（t）越接近-0.5，則相應(yīng)顆粒的分布區(qū)域越靠近料層底部；H_i（t）越接近0，則相應(yīng)顆粒分布區(qū)域越靠近料層中間區(qū)域.

3仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1料層混合

應(yīng)用以上定義的數(shù)學(xué)分析方法對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.圖2、圖3所示為A=0.3 m，f=0.2 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的顆粒料層在x、y、z三個(gè)方向的瞬時(shí)混合系數(shù)Mi_x（t）、Mi_y（t）和Mi_z（t）在整個(gè)仿真時(shí)長(zhǎng)350 s內(nèi)以及前50s內(nèi)隨時(shí)間變化的曲線圖.

從圖中可以看出，Mi_x（t）和Mi_z（t）重疊區(qū)域較多，且均處于Mi_y（t）的上方，表明顆粒料層在沿著爐排的x方向（料層推進(jìn)方向）和z方向（料層高度方向）的混合強(qiáng)度基本一致，且均大于y方向的混合強(qiáng)度.由于可動(dòng)爐排的推動(dòng)作用使得料層的運(yùn)動(dòng)主要集中在x和z方向，因此料層內(nèi)部組分的混合也主要發(fā)生在對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方向.

通過(guò)（5）（6）式對(duì)料層三個(gè)方向的瞬時(shí)混合系數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，得到顆粒料層在整個(gè)仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的混合系數(shù)MI，以此表征料層在整個(gè)仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的混合強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如表3所示.圖4為分別以MI為z軸，A為x軸，f為y軸得到的散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，MI與A和f之間存在非常明顯的線性相關(guān)關(guān)系，因此對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行多元線性擬合分析，擬合函數(shù)如下：

MI=b₀+b₁×A+b₂×f（12）

通過(guò)表3中的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到擬合結(jié)果如表4所示.其中R²=0.9540，接近于1，表明模型的擬合優(yōu)度非常高；在給定顯著性水平α=0.05條件下，查F分布表得到臨界值F_α（2，9）=4.256，F(xiàn)>F_α（2，9），表明MI與A和f之間的線性相關(guān)關(guān)系在95%的水平下顯著成立.將擬合結(jié)果代入（12）式得：

MI=-0.048+0.2572A+0.3352f（13）

公式（13）將料層的整體混合系數(shù)和可動(dòng)爐排的運(yùn)動(dòng)幅度以及往復(fù)頻率直接關(guān)聯(lián)，揭示了爐排上的料層內(nèi)部組分間的混合強(qiáng)度與可動(dòng)爐排相關(guān)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系.

3.2料層分層

圖5為A=0.3 m，f=0.2 Hz時(shí)3種類型顆粒在料層高度方向的分層系數(shù)H₁（t）、H₂（t）和H₃（t）在整個(gè)仿真時(shí)長(zhǎng)350 s內(nèi)隨時(shí)間變化的曲線圖.圖6所示為料層在0 s、50 s、100 s、150 s、200 s、250 s、300 s、350 s時(shí)刻的分層狀態(tài)，其中白色顆粒為顆粒1（顆粒直徑為36mm），黑色顆粒為顆粒2（顆粒直徑為20 mm），灰色顆粒為顆粒3（顆粒直徑為30 mm）.

從圖中可以看出隨著時(shí)間變化，料層整體逐漸出現(xiàn)分層，并最終產(chǎn)生穩(wěn)定的分層現(xiàn)象.根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)初始配置，初始時(shí)刻3種不同尺寸類型顆粒在料層中隨機(jī)分布并未開(kāi)始出現(xiàn)分層現(xiàn)象［圖6（a）］，因此分層系數(shù)均接近零值.隨著可動(dòng)爐排的不斷往復(fù)推動(dòng)，三種顆粒之間開(kāi)始出現(xiàn)明顯的分層，大約經(jīng)過(guò)50 s左右H₁（t）、H₂（t）和H₃（t）達(dá)到穩(wěn)定值0.3、-0.32和-0.05.其中H₁（t）穩(wěn)定值約為0.3，表明顆粒1在經(jīng)過(guò)分層后集中分布在靠近料層頂部區(qū)域［圖6（b）］所示白色顆粒區(qū)域）；H₂（t）穩(wěn)定值約為-0.32，表明顆粒2在經(jīng)過(guò)分層后集中分布在靠近料層底部區(qū)域［圖6（b）］所示黑色顆粒區(qū)域）；H₃（t）穩(wěn)定值約為- 0.05，表明顆粒3在經(jīng)過(guò)分層后集中分布在料層中間區(qū)域（圖6-（b）所示灰色顆粒區(qū)域）.上述分層現(xiàn)象可以通過(guò)巴西果效應(yīng)（Brazil nut effect）來(lái)解釋，該效應(yīng)指出，在粒狀料層被施加外部振動(dòng)時(shí)，大尺寸顆粒會(huì)趨向分布于料層頂部，小尺寸顆粒則趨向分布于料層底部，這也與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合.

通過(guò)上述分析可知，在可動(dòng)爐排的往復(fù)推動(dòng)作用下，料層內(nèi)部不同組分間會(huì)發(fā)生分層現(xiàn)象，其中較大尺寸顆粒會(huì)朝著料層頂部集中，較小尺寸顆粒朝著料層底部聚集，中等尺寸顆粒則主要分布在料層中間區(qū)域.此外，隨著時(shí)間推移，分層現(xiàn)象會(huì)越來(lái)越明顯，3種類型顆粒對(duì)應(yīng)的分層系數(shù)最終會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值.

進(jìn)一步研究分層現(xiàn)象完成的速度（即分層系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值的快慢程度）與可動(dòng)爐排運(yùn)動(dòng)幅度和往復(fù)頻率間的關(guān)系.根據(jù)以上分析，當(dāng)t→∞，H_i（t）→常數(shù)時(shí)，結(jié)合分層系數(shù)曲線變化趨勢(shì)提出式（14）所示

圖8為以時(shí)間常數(shù)τ為z軸、A為x軸、f為y軸得到的散點(diǎn)圖.如散點(diǎn)圖所示，當(dāng)f（或者4）保持不變，τ與A（或者f）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且隨著f（或者A）增大，斜率也越大.基于以上特征，提出公式（15）所示擬合函數(shù)對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行多元非線性擬合分析：

τ=d₀+d₁×A×f（15）

通過(guò)表5中的12組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到擬合結(jié)果如表6所示.其中R²=0.9879，接近1，表明模型的擬合優(yōu)度非常高，能夠很好地解釋?duì)优cA和f之間的關(guān)系；均方差MSE（模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差的平和均值）為3.092e-06，接近0，表明模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間誤差很小.將擬合結(jié)果代入（15）式得：

τ=0.0048+0.97A×f（16）

公式（16）建立起料層內(nèi)部分層速度和可動(dòng)爐排的運(yùn)動(dòng)幅度以及往復(fù)頻率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)控制可動(dòng)爐排的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)可以達(dá)到調(diào)節(jié)垃圾料層分層時(shí)間的目的，對(duì)于解釋垃圾料層內(nèi)部分層現(xiàn)象具有一定參考價(jià)值.

4結(jié)論

基于離散單元法的仿真實(shí)驗(yàn)方法，建立了包含3種不同尺寸類型顆粒的顆粒料層模擬垃圾料層，在引入顆粒料層混合和分層數(shù)學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)12組仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)料層內(nèi)部的混合和分層現(xiàn)象分別進(jìn)行研究，得到以下主要結(jié)論：

1）可動(dòng)爐排的往復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致垃圾料層內(nèi)部組分之間的混合主要發(fā)生在沿著爐排的料層推進(jìn)方向和料層高度方向；

2）垃圾料層內(nèi)部組分之間的混合強(qiáng)度MI與可動(dòng)爐排運(yùn)動(dòng)幅度A和往復(fù)頻率f之間存在非常明顯的二元線性相關(guān)關(guān)系；

3）可動(dòng)爐排的往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致垃圾料層內(nèi)部不同尺寸組分相互分層，其中較大尺寸組分會(huì)朝著料層頂部集中，較小尺寸組分朝著料層底部聚集，中等尺寸組分則主要分布在料層中間區(qū)域；

4）表征垃圾料層內(nèi)部分層快慢程度的時(shí)間常數(shù)τ與可動(dòng)爐排運(yùn)動(dòng)幅度A和往復(fù)頻率f之間存在二元非線性相關(guān)關(guān)系.

通過(guò)定量化分析料層內(nèi)部組分運(yùn)動(dòng)機(jī)理，為解釋垃圾料層內(nèi)部混合與分層現(xiàn)象提供參考依據(jù).在此基礎(chǔ)上分析了可動(dòng)爐排的工藝參數(shù)運(yùn)動(dòng)幅度和往復(fù)頻率，對(duì)垃圾料層內(nèi)部混合和分層的影響，為機(jī)械爐排的優(yōu)化提供參考.

參考文獻(xiàn)

[1]朱新才，李鵬，馮威，等.生活垃圾機(jī)械爐排運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，26（3）：46-50.

ZHU X C，LI P，F(xiàn)ENG W，et al. Experimental study about MSW movement on mechanical grates [J]. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science），2012，26（3）：46-50. （In Chinese）

[2]李鵬.城市生活垃圾機(jī)械爐排試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2012.

LI P. Research on the design and experiment on mechanical grates experimental device of MSW [D]. Chongqing：Chongqing University of Technology，2012.（In Chinese）

[3]馮威.城市生活垃圾焚燒爐爐排系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2012.

FENG W. Research on the design and optimization on grate system of MSW incinerator[D]. Chongqing：Chongqing University of Technology，2012.（In Chinese）

[4] LIM C N，GOH Y R，NASSERZADEH V，et al. The modelling of solid mixing in municipal waste incinerators [J]. Powder Technology，2001，114（1-3）：89-95.

[5]譚鑫，趙明華，金宇軒，等.碎石樁單樁受荷模型試驗(yàn)的離散單元法數(shù)值模擬[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，46（3）：106-113.

TAN X，ZHAO M H，JIN Y X，et al. Numerical simulation of loading test on a single stone column using discrete element method [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2019，46 （3）：106-113. （In Chinese）

[6]孔洋，石崇，朱珍德，等.復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下單節(jié)理巖體滲流-應(yīng)力耦合特性研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，45 （S0）：161-166.

KONG Y，SHI C，ZHU Z D，et al. Study on seepage-stress coupling characteristics of rock mass with single joint under complex stress state[J]. Journal of Hunan University（Natural Science），2018，45（S0）：161-166.（In Chinese）

[7]李濤，蔣明鏡，孫若哈.多種應(yīng)力路徑下結(jié)構(gòu)性土膠結(jié)破損演化規(guī)律離散元分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2020，42（6）：1159- 1166.

LI T，JIANG M J，SUN R H. DEM analysis of evolution law of bond degradation for structured soils [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（6）：1159-1166（. In Chinese）

[8]KRUGGEL-EMDEN H，SIMSEK E，WIRTZ S，et al. A comparative numerical study of particle mixing on different grate designs through the discrete element method[J]. Journal of Pressure Vessel Technology，2007，129（4）：593-600 .

[9]DZIUGYS A，PETERS B，HUNSINGER H，et al. Experimental and numerical evaluation of the transport behaviour of a moving fuel bed on a forward acting grate[J]. Granular Matter，2007，9 （6）：387-399.

[10] PETERS B，DZIUGYS A. Influence of bar motion on heat-up and temperature dispersion of a wooden bed on a forward acting grate [J]. Chemical Engineering Transactions （CET Journal），2011，24：637-641.

[11] DZIUGYS A，PETERS B，HUNSINGER H，et al. Evaluation of the residence time of a moving fuel bed on a forward acting grate [J]. Granular Matter，2006，8（3/4）：125-135.

[12] PETERS B，DZIUGYS A，HUNSINGER H，et al. An approach to qualify the intensity of mixing on a forward acting grate [J]. Chemical Engineering Science，2005，60（6）：1649-1659.

[13] DZIUGYS A，PETERS B，NAVAKAS R，et al. Density segregation on a moving grate[J]. Powder Technology，2017，305：323-332.

[14] DZIUGYS A，NAVAKAS R. The role of friction in mixing and segregation of granular material[J] . Granular Matter，2009，11（6）：403-416.

[15] DZIUGYS A，NAVAKAS R，SLANCIAUSKAS A，et al. Numerical simulation of mixing and segregation of granular material[J]. Mechanika，2005，53（3）：52-56.

[16] DWIVEDI V，OTTINO J M，LUEPTOW R M，et al. Granular segregation induced by a moving subsurface blade[J]. Physical Review E，2019，100（5）：1-10.

[17] LIU S Y，MCCARTHY J J. Validating granular segregation rate models[J]. AIChE Journal，2017，63（9）：3756-3763.

[18] SUN L Y，ZHAO F X，ZHANG Q H，et al. Numerical simulation of particle segregation in vibration fluidized beds [J]. Chemical Engineering&Technology，2014，37（12）：2109-2115.