深度研析教材 優(yōu)化學(xué)程設(shè)計(jì)
——“一元一次不等式(1)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與感悟*

陸志強(qiáng) (江蘇省南通市通州區(qū)平潮實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 226361)

1 基本情況

1.1 授課對象

學(xué)生來自福建省廈門市海滄區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬學(xué)校，其中大多為城市新市民子女，基礎(chǔ)一般，他們有一定的自學(xué)能力與運(yùn)算能力，但缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法、策略的積累．

1.2 教材分析

教學(xué)內(nèi)容為《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(人教版)七年級下冊第9章第2節(jié)“一元一次不等式”第1課時(shí)．在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，它和一元一次方程無論是概念還是解法都有著一定的聯(lián)系．不等式的研究是從最簡單的一元一次不等式開始的，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)．解任何代數(shù)不等式(組)最終都是要化為解一元一次不等式，所以說，解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能．

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生利用已有的一元一次方程的概念及解法，體會(huì)兩者之間的異同，類比遷移，自主生成一元一次不等式的概念及解法，為進(jìn)一步解一元一次不等式組作好充分準(zhǔn)備．解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即利用不等式的基本性質(zhì)，逐步將不等式變形為

x

>

a

或

x

<

a

的形式，最終確定未知數(shù)的取值范圍．教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷這一化繁為簡的過程，體會(huì)化歸思想．

教學(xué)目標(biāo) (1)經(jīng)歷一元一次不等式概念及解法的探索過程，體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂，體會(huì)一元一次不等式和一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別；(2)在依據(jù)不等式的基本性質(zhì)探究一元一次不等式的解法過程中，加深對化歸思想的體會(huì)；(3)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和類比遷移，掌握一元一次不等式的解法．

教學(xué)難點(diǎn)

創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生自主確立一元一次不等式的解法步驟．

2 教學(xué)過程

2.1 激活經(jīng)驗(yàn)

問題1

看到這兩個(gè)等式，想到我們學(xué)過的什么知識(shí)？

生1：一元一次方程．

問題2

什么是一元一次方程？

生2：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊均為整式，這樣的方程我們就叫做一元一次方程．

設(shè)計(jì)意圖

數(shù)學(xué)知識(shí)和方法內(nèi)部具有邏輯一致性和連貫性，通過激活一元一次方程概念、明確概念的要點(diǎn)，為學(xué)生自主觀察發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的概念奠定基礎(chǔ)．

2.2 調(diào)用經(jīng)驗(yàn)

問題3

觀察下列不等式，它們有什么共同特征？

生3：這些不等式與一元一次方程類似：不等式兩邊均為整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1．

師：像這樣，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．(揭示課題)

設(shè)計(jì)意圖

引導(dǎo)學(xué)生從形式上觀察式子的共同特征，類比一元一次方程概念，概括出一元一次不等式的概念，同時(shí)還要厘清一元一次不等式概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力．

2.3 概念辨析

問題4

下列不等式中，哪些是一元一次不等式？為什么？生4：根據(jù)定義，(1)(2)都是一元一次不等式，而(3)(4)都不是一元一次不等式，(3)中未知數(shù)

x

在分母上，不是整式，(4)化簡后為

x

-

x

<2

x

，未知數(shù)最高次數(shù)為2．

設(shè)計(jì)意圖

為了加深學(xué)生對一元一次不等式概念的理解，設(shè)計(jì)有針對性的概念辨析題，從正反 兩個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生更深刻、更透徹地理解概念的本質(zhì)．

2.4 解構(gòu)舊知

問題5

解一元一次方程的一般步驟有哪些？每步的依據(jù)是什么？分別有哪些注意事項(xiàng)？

學(xué)生交流后填表1．

表1 解一元一次方程的步驟

解方程x-12=2+2-x4步驟名稱依據(jù)注意事項(xiàng)2(x-1)=8+(2-x)去分母等式性質(zhì)1.不能漏乘;2.分子整體加括號(hào)2x-2=8+2-x去括號(hào)去括號(hào)法則(乘法分配律)1.不能漏乘;2.注意符號(hào)2x+x=8+2+2移項(xiàng)等式性質(zhì)1.不能漏項(xiàng);2.移項(xiàng)要變號(hào)3x=12合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加,注意符號(hào)x=4系數(shù)化為1等式性質(zhì)1.除以未知數(shù)系數(shù);2.分子分母不能顛倒

歸納：解一元一次方程本質(zhì)上是將方程轉(zhuǎn)化為“

x

=

a

”的形式，是一個(gè)由繁化簡的過程．

設(shè)計(jì)意圖

進(jìn)一步解構(gòu)解一元一次方程的步驟、依據(jù)、注意事項(xiàng)等知識(shí)，為順利遷移過渡到解一元一次不等式作充分準(zhǔn)備．

2.5 探索進(jìn)階

例1

解下列不等式，并歸納總結(jié)解一元一次不等式的一般步驟．(1)3

x

>12；(2)2

x

+

x

>8+2+2；(3)2

x

-2>8+2-

x

；(4)2(

x

-1)>8+(2-

x

)；

歸納解一元一次不等式的一般步驟、各步依據(jù)、注意事項(xiàng)，同步生成表2．

表2 解一元一次不等式的步驟

解不等式x-12>2+2-x4步驟名稱依據(jù)注意事項(xiàng)2(x-1)>8+(2-x)去分母不等式基本性質(zhì)1.切勿漏乘;2.分子整體加括號(hào);3.注意不等號(hào)方向2x-2>8+2-x去括號(hào)去括號(hào)法則(乘法分配律)1.切勿漏乘;2.注意符號(hào)2x+x>8+2+2移項(xiàng)等式性質(zhì)1.切勿漏項(xiàng);2.移項(xiàng)要變號(hào)3x>12合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加,注意符號(hào)x>4系數(shù)化為1不等式基本性質(zhì)1.除以未知數(shù)系數(shù);2.分子分母不能顛倒;3.注意不等號(hào)方向

問題6

解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟、依據(jù)及注意事項(xiàng)有什么異同？

設(shè)計(jì)意圖

對教材(學(xué)材)內(nèi)容進(jìn)行二度加工重構(gòu)，由一道解不等式題目持續(xù)進(jìn)行變式，目的在于喚醒學(xué)生的深度思考，在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)中自主地探索與發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，優(yōu)化思維品質(zhì)．

(囿于篇幅，以下過程略去)

3 幾點(diǎn)感悟

教學(xué)過程是思想碰撞、智慧生成的過程．教材、教師、學(xué)生、教學(xué)環(huán)境等有機(jī)構(gòu)成了整個(gè)課堂教學(xué)系統(tǒng)，是教學(xué)質(zhì)量生成的基本要素．這些要素從不同的維度和不同的層面對教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生決定性和實(shí)質(zhì)性的作用和影響．從根本上摒棄“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意，緊接著‘鋪天蓋地’”的題海戰(zhàn)術(shù)，就要求我們從“教教材”轉(zhuǎn)為“用教材教”，最終朝向“用課標(biāo)教”，基于課標(biāo)、基于教材、基于學(xué)生，著力于學(xué)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理開發(fā)適切的教學(xué)資源，為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，引發(fā)學(xué)生深度思考．

既然教材的工具性地位無人撼動(dòng)，就應(yīng)充分發(fā)揮其工具性的價(jià)值，對教材深度解讀就是唯一有效的途徑．

3.1 系統(tǒng)解讀教材，在結(jié)構(gòu)中教與學(xué)

一元一次不等式是在學(xué)習(xí)了一元一次方程和不等式及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的．作為討論數(shù)量關(guān)系的又一數(shù)學(xué)工具，它與一元一次方程既有聯(lián)系又有區(qū)別．從式子特征上看，兩者都含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且兩邊都是整式，只是連接符號(hào)不同；解一元一次方程與解一元一次不等式都是通過適當(dāng)?shù)氖阶幼冃?去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1)來獲得問題的解，都體現(xiàn)了化歸的思想．從方程到不等式，通過類比的方式接受新知識(shí)，充分發(fā)揮知識(shí)與方法的正向遷移作用，從而溫故知新、更上層樓．

正是因?yàn)榻滩某休d著課堂教學(xué)的“應(yīng)然”內(nèi)容，它是有著自身內(nèi)在結(jié)構(gòu)的．我們在學(xué)程設(shè)計(jì)之初，切不可就事論事，務(wù)必要從系統(tǒng)和整體的視角來把握教材的基本結(jié)構(gòu)，深度挖掘教材內(nèi)容所蘊(yùn)含的學(xué)科基本思想和方法，從更高的視角去審視教材．只有系統(tǒng)地研讀教材內(nèi)容，厘清知識(shí)和方法的來龍去脈，才能依據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)情確定教學(xué)的重難點(diǎn)；才能洞悉我們應(yīng)該教什么、學(xué)生要學(xué)什么；才知道我們怎樣教、學(xué)生怎樣學(xué)、學(xué)到什么程度．

3.2 多元解讀教材，在聯(lián)系中教與學(xué)

教材通過呈現(xiàn)不等式

x

-7>26的解集是

x

>33的形成過程，試圖說明解一元一次不等式過程中的“移項(xiàng)”與解一元一次方程中的“移項(xiàng)”是類似的，可以類比進(jìn)行．進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)，類比解一元一次方程的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．兩者均是化未知為已知，前者轉(zhuǎn)化為

x

>

a

或

x

<

a

的形式，后者轉(zhuǎn)化為

x

=

a

的形式，都實(shí)現(xiàn)了由繁化簡的最終目標(biāo)，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔性．同時(shí)，在將一元一次方程解法步驟、依據(jù)、注意事項(xiàng)等遷移到一元一次不等式的過程中，需要從聯(lián)系的視角關(guān)注兩者的差異．

“教材無非就是個(gè)例子．”作為“例子”的教材，我們要深入挖掘其中蘊(yùn)含的知識(shí)、方法、文化、價(jià)值觀、評價(jià)等諸多內(nèi)涵，多角度、多層面地解讀教材，吃透教材的精神與實(shí)質(zhì)，重構(gòu)對教材內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，才有可能提高教材內(nèi)容的“附加值”．方程與不等式具有邏輯連貫性和一致性，只有讓學(xué)生真正地把將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容與自己頭腦中的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，才會(huì)產(chǎn)生積極的、有意義的學(xué)習(xí)，進(jìn)而產(chǎn)生和完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．教師在分析教材時(shí)，還要轉(zhuǎn)換視角，站在學(xué)生的立場多角度分析、思考：學(xué)生已有了什么？還可以基于已有的經(jīng)驗(yàn)獲得什么？如何找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)？這樣才能真正地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)．

3.3 創(chuàng)新解讀教材，在發(fā)展中教與學(xué)

本課中，教者在深入分析教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式，從最簡單的解一元一次不等式3

x

>12開始，一步步變式為：乃至這個(gè)過程由簡單到復(fù)雜，不斷將不等式進(jìn)行變式，給學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在一次次的對比中生成解一元一次不等式的方法和步驟，領(lǐng)悟每一步的依據(jù)、注意事項(xiàng)等．無疑，這樣的課堂是生動(dòng)活潑、注重實(shí)踐、極富體驗(yàn)的，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中獲得的不僅僅是知識(shí)，更有解決問題的方法、策略、經(jīng)驗(yàn)．

因此，創(chuàng)新解讀教材，關(guān)鍵要抓住內(nèi)容的本質(zhì)，要以獨(dú)特的視角去分析和研究教材內(nèi)容，以新穎的方式去呈現(xiàn)與實(shí)施，努力尋找解決問題的最佳方式．促使學(xué)生形成強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)與動(dòng)機(jī)，讓他們帶著已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂，在心靈的撞擊、成長的體驗(yàn)、探索和追求中習(xí)得知識(shí)和方法，發(fā)展能力與素養(yǎng)，這才是我們創(chuàng)新使用教材的目的．

4 結(jié)語

新課程改革給教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來了新的挑戰(zhàn)，同時(shí)也給教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生的全面素養(yǎng)提升帶來新的機(jī)遇和發(fā)展空間．只有真正去理解教材、感悟教材、活用教材，依據(jù)課標(biāo)、基于學(xué)情，為學(xué)生提供豐富而又適切的學(xué)習(xí)素材，加強(qiáng)學(xué)程活動(dòng)的創(chuàng)新變構(gòu)設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生真正親歷知識(shí)與方法的發(fā)現(xiàn)過程，引發(fā)學(xué)生的深度參與和思考，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的生命活力，數(shù)學(xué)課堂的精彩必將不斷延續(xù)．