具有退出選擇的競爭企業(yè)生產(chǎn)投資研究

燕夏敏

（西安財經(jīng)大學(xué)商學(xué)院，西安 710100）

引 言

互聯(lián)網(wǎng)和經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展使眾多企業(yè)參與到競爭中來，市場中涌現(xiàn)出的產(chǎn)品空前豐富，消費(fèi)者面對的選擇空間不斷擴(kuò)大和提升，更加強(qiáng)調(diào)差異化、個性化需求，產(chǎn)品面臨的市場接納不確定性日趨增大。伴隨而來的是越來越多的產(chǎn)品因市場接納不足無法實現(xiàn)企業(yè)預(yù)期，甚至由于失敗影響企業(yè)的生存和發(fā)展。產(chǎn)品開發(fā)與管理協(xié)會分別于1990年、1995年、2004年和2012年進(jìn)行的實踐調(diào)查顯示，新產(chǎn)品上市的失敗率都在40%左右［1］。

企業(yè)的資源是有限的，產(chǎn)品種類不能無限增加，當(dāng)產(chǎn)品無法為企業(yè)創(chuàng)造價值或只能創(chuàng)造微薄價值時，企業(yè)不會讓產(chǎn)品進(jìn)入市場，或者可以選擇將產(chǎn)品退出市場來釋放資源，把資源重新配置到能夠創(chuàng)造更高價值的產(chǎn)品上去。Min等［2］解釋了市場規(guī)模對新市場準(zhǔn)入決策影響的廣泛差異。Miller和Yang［3］建議多產(chǎn)品企業(yè)在發(fā)現(xiàn)新的高增長市場機(jī)會且資源受限時，高增長市場進(jìn)入與低增長市場退出可以同時進(jìn)行。Dunne等［4］提出企業(yè)會選擇進(jìn)入或者退出某一市場或者行業(yè)，本質(zhì)上都是企業(yè)為了實現(xiàn)利潤最大化或者資源的優(yōu)化配置。張靜等［5］基于Cox風(fēng)險模型，實證驗證了進(jìn)入退出二者之間存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)。Miller和Yang［6］發(fā)現(xiàn)企業(yè)通常傾向于進(jìn)入新的市場，是因為這些市場的人力資源配置類似于企業(yè)現(xiàn)有的業(yè)務(wù)，反之則傾向于退出市場。Skilton和Bernardes［7］認(rèn)為競爭網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模、互聯(lián)性和多樣性會對后續(xù)產(chǎn)品市場準(zhǔn)入產(chǎn)生系統(tǒng)性影響。

市場退出選擇會影響企業(yè)的決策。Roberts和Wertzman［8］發(fā)現(xiàn)企業(yè)可以放棄項目時，不確定性的增加會激勵投資。Lavrutich［9］發(fā)現(xiàn)需求水平較低時，存在市場退出選擇相比不存在市場退出選擇的企業(yè)投資臨界更低。Adkins和Paxson［10］發(fā)現(xiàn)放棄項目選擇權(quán)會使投資門檻下降，使投資機(jī)會更具有吸引力。Shi［11］考慮外包具有退出選擇，研究了退出成本對決策的影響。一些關(guān)于產(chǎn)品投資問題的研究考慮了企業(yè)具有市場進(jìn)入與退出的選擇。Shepherd等［12］總結(jié)了近30年關(guān)于企業(yè)進(jìn)入退出決策的建模研究。李仲飛和姚海祥［13］面對不確定的退出時間和隨機(jī)的市場環(huán)境，采用拉格朗日對偶方法，研究了存在多個投資階段的均值-方差投資組合選擇問題。Hagspiel等［14］考慮了一家具有利潤下降成熟產(chǎn)品的企業(yè)，給出了面臨退出選擇情況下的最佳投資時機(jī)。

現(xiàn)有產(chǎn)品投資研究中，市場退出選擇并沒有受到學(xué)術(shù)界的足夠重視。大多研究通過實證或者仿真的方式，得出的結(jié)論是存在產(chǎn)量調(diào)節(jié)或者市場退出選擇下，企業(yè)的投資臨界相對較低，指出了產(chǎn)量調(diào)節(jié)與市場退出選擇對決策的影響，相關(guān)的建模研究較少。此外也較少考慮產(chǎn)品的短銷售周期特征。本文基于企業(yè)延遲投資收集信息后可以選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場，從制造企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)能力建立階段出發(fā)，結(jié)合產(chǎn)品的短銷售周期特征，對雙寡頭競爭企業(yè)的生產(chǎn)投資問題展開研究。

1 模型假設(shè)與構(gòu)建

企業(yè)1和企業(yè)2生產(chǎn)的產(chǎn)品可以完全替代，企業(yè)1成本較低，為優(yōu)勢企業(yè)，企業(yè)2成本較高，為劣勢企業(yè)。是價格截距，∈R＋，是正的、連續(xù)的隨機(jī)變量，滿足分布函數(shù)F（·，·）和密度函數(shù)f（·，·），均值為，方差為D。假設(shè)需求價格函數(shù)為線性函數(shù)，β為常數(shù)，表示需求價格關(guān)系系數(shù)。產(chǎn)品單位時間的市場容量用／β表示，均值為／β，方差為D／β2。產(chǎn)品可以在市場中銷售的最長時間為［0，T］。

產(chǎn)品具有的市場接納不確定性可以通過收集信息減少。將產(chǎn)品的銷售周期分為不確定性解決前和解決后兩個階段。假設(shè)不確定性需要t的時間解決，t表示延遲時間，0點(diǎn)到t點(diǎn)為產(chǎn)品市場接納不確定性未解決的階段，t點(diǎn)到T點(diǎn)為產(chǎn)品市場接納不確定性已解決的階段。選擇在不確定性未解決的階段投資的企業(yè)，會選擇在0點(diǎn)投資，定義為企業(yè)不選擇延遲投資。選擇在不確定性已解決的階段投資的企業(yè)，會選擇在t點(diǎn)投資，定義為企業(yè)選擇延遲投資。

0點(diǎn)時，產(chǎn)品的市場接納不確定性未解決，企業(yè)沒有確切的市場需求信息，產(chǎn)品單位時間的市場容量／β為隨機(jī)量，企業(yè)的決策只能依據(jù)市場容量的預(yù)期，即產(chǎn)品單位時間市場容量的均值／β。t點(diǎn)時，企業(yè)已經(jīng)通過收集信息掌握了確切的市場需求信息，市場容量的隨機(jī)性得到解決，變?yōu)楣潭ㄖ?，企業(yè)的決策可以依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量。企業(yè)0點(diǎn)依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值投資產(chǎn)品后，在t點(diǎn)可以依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場。企業(yè)1和企業(yè)2的決策順序見圖1。

圖1 問題的決策順序

企業(yè)1和企業(yè)2的博弈順序包括4種：兩家企業(yè)都不選擇延遲投資；優(yōu)勢企業(yè)1不選擇延遲投資而劣勢企業(yè)2選擇延遲投資；劣勢企業(yè)2不選擇延遲投資而優(yōu)勢企業(yè)1選擇延遲投資；兩家企業(yè)都選擇延遲投資。

（1）當(dāng)企業(yè)1和企業(yè)2都不選擇延遲投資時，產(chǎn)品單位時間的市場容量／β為隨機(jī)量，企業(yè)的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值。企業(yè)1和企業(yè)2依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值同時在0點(diǎn)投資后，在t點(diǎn)可以依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場。

（2）當(dāng)企業(yè)1不選擇延遲投資、企業(yè)2選擇延遲投資時，企業(yè)1的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值，企業(yè)2的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量。企業(yè)1依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值在0點(diǎn)投資后，在t點(diǎn)可以依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場。

（3）當(dāng)企業(yè)2不選擇延遲投資、企業(yè)1選擇延遲投資時，企業(yè)2的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值，企業(yè)1的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量。企業(yè)2依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值在0點(diǎn)投資后，在t點(diǎn)可以依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場。

（4）當(dāng)企業(yè)1和企業(yè)2都選擇延遲投資時，產(chǎn)品單位時間的市場容量已知，企業(yè)的決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量。

假設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)投資完全不可逆，并且企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)投資后可以立即生產(chǎn)。企業(yè)1和企業(yè)2在0點(diǎn)投資的固定成本分別用和表示，在t點(diǎn)投資的固定成本分別用和表示。企業(yè)1和企業(yè)2生產(chǎn)產(chǎn)品的單位可變成本分別用和表示。存在。企業(yè)具有產(chǎn)量調(diào)節(jié)和市場退出的選擇，0點(diǎn)投資的企業(yè)可以在t點(diǎn)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量或者退出市場。優(yōu)勢企業(yè)1和劣勢企業(yè)2中，如果有一家企業(yè)退出市場，則該企業(yè)必然是劣勢企業(yè)2。當(dāng)劣勢企業(yè)2退出市場后，優(yōu)勢企業(yè)1是壟斷企業(yè)，可以存活和盈利。考慮劣勢企業(yè)2同時具有產(chǎn)量調(diào)節(jié)和市場退出的選擇，而優(yōu)勢企業(yè)1只具有產(chǎn)量調(diào)節(jié)的選擇，構(gòu)建競爭企業(yè)生產(chǎn)投資模型（主要符號定義見表1）。

表1 主要符號表

優(yōu)勢企業(yè)1在0點(diǎn)投資的最大期望利潤函數(shù)為：優(yōu)勢企業(yè)1在t點(diǎn)投資的最大期望利潤函數(shù)為：

劣勢企業(yè)2在0點(diǎn)投資的最大期望利潤函數(shù)為：

劣勢企業(yè)2在t點(diǎn)投資的最大期望利潤函數(shù)為：

2 生產(chǎn)投資規(guī)模決策

證畢。

命題2：兩家企業(yè)都選擇延遲投資，劣勢企業(yè)選擇投資時，單位時間最優(yōu)產(chǎn)量為；劣勢企業(yè)放棄投資時，優(yōu)勢企業(yè)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量為；優(yōu)勢企業(yè)和劣勢企業(yè)的最大期望利潤分別為：

將式 （10） 和式 （11）代入期望利潤函數(shù)，得到優(yōu)勢企業(yè)1和劣勢企業(yè)2的最大期望利潤分別為：

證畢。

劣勢企業(yè)作為領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)、優(yōu)勢企業(yè)作為追隨企業(yè)的最大期望利潤分別為：

證明：下標(biāo)e表示不選擇延遲投資，下標(biāo)l表示選擇延遲投資。

將式 （14）～（16） 代入期望利潤函數(shù)中，得到優(yōu)勢企業(yè)1作為不選擇延遲投資企業(yè)、劣勢企業(yè)2作為選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤分別為：

劣勢企業(yè)2作為不選擇延遲投資企業(yè)、優(yōu)勢企業(yè)1作為選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤分別為：

證畢。

3 生產(chǎn)投資時機(jī)決策

定理1：

證明：兩家企業(yè)都不會選擇延遲投資的條件是：兩家企業(yè)都不選擇延遲投資情況下的最大期望利潤大于它們在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤，得到：

兩家企業(yè)都選擇延遲投資的條件是：兩家企業(yè)都選擇延遲投資情況下的最大期望利潤大于它們在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為不選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤，得到：

優(yōu)勢企業(yè)1不選擇延遲投資而劣勢企業(yè)2選擇延遲投資的條件是：優(yōu)勢企業(yè)1在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為不選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤大于它在兩家企業(yè)都選擇延遲投資情況下的最大期望利潤，并且劣勢企業(yè)2在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤大于它在兩家企業(yè)都不選擇延遲投資情況下的最大期望利潤，得到：

劣勢企業(yè)2不選擇延遲投資而優(yōu)勢企業(yè)1選擇延遲投資的條件是：劣勢企業(yè)2在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為不選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤大于它在兩家企業(yè)都選擇延遲投資情況下的最大期望利潤，并且優(yōu)勢企業(yè)1在一家企業(yè)不選擇延遲投資、另一家企業(yè)選擇延遲投資情況下作為選擇延遲投資企業(yè)的最大期望利潤大于它在兩家企業(yè)都不選擇延遲投資情況下的最大期望利潤，得到：

證畢。

4 決策結(jié)果分析

以下主要討論固定成本、單位生產(chǎn)成本以及雙寡頭企業(yè)的成本差異性對決策的影響，并考慮了銷售周期與延遲時間對決策的影響。由于篇幅限制，決策結(jié)果分析部分對于只需要進(jìn)行一階求導(dǎo)等簡單的證明只限于說明，對具體證明過程進(jìn)行了省略。

性質(zhì)1：（1）企業(yè)0點(diǎn)到t點(diǎn)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著單位時間市場容量均值、競爭企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減。

（2）劣勢企業(yè)t點(diǎn)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量時，t點(diǎn)到T點(diǎn)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)下單位時間市場容量、競爭企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減。

（3）劣勢企業(yè)在t點(diǎn)選擇退出市場時，t點(diǎn)到T點(diǎn)優(yōu)勢企業(yè)壟斷，單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著市場退出下單位時間市場容量單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減。

性質(zhì)1由命題1、命題2和命題3中，單位時間市場容量求一階導(dǎo)數(shù)得到。由于優(yōu)勢企業(yè)1只具有產(chǎn)量調(diào)節(jié)的選擇，劣勢企業(yè)2同時具有產(chǎn)量調(diào)節(jié)與市場退出的選擇，因此，優(yōu)勢企業(yè)1會在t點(diǎn)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量（投資），而劣勢企業(yè)2會在t點(diǎn)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量（投資）或者退出市場（不投資）。0點(diǎn)到t點(diǎn)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間市場容量的均值制定，t點(diǎn)到T點(diǎn)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量決策依據(jù)產(chǎn)品單位時間實際的市場容量制定。因此，當(dāng)劣勢企業(yè)2在t點(diǎn)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量、產(chǎn)品市場接納較好時，t點(diǎn)到T點(diǎn)的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量決策依據(jù)產(chǎn)量調(diào)節(jié)下單位時間市場容量制定；當(dāng)劣勢企業(yè)2在t點(diǎn)選擇退出市場、產(chǎn)品市場接納較差時，t點(diǎn)到T點(diǎn)優(yōu)勢企業(yè)1壟斷，單位時間最優(yōu)產(chǎn)量決策依據(jù)市場退出下單位時間市場容量制定。

性質(zhì)2：（1）優(yōu)勢企業(yè)的最大期望利潤隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)與市場退出下市場接納不確定性都單調(diào)遞增；劣勢企業(yè)的最大期望利潤隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)下市場接納不確定性單調(diào)遞增，但與市場退出下市場接納不確定性不相關(guān)。

（2）劣勢企業(yè)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量而不退出市場的概率越大，兩家企業(yè)都不選擇延遲投資的可能性越大，優(yōu)勢企業(yè)不選擇延遲投資而劣勢企業(yè)選擇延遲投資的可能性越小，其它兩種選擇的可能性不變。

性質(zhì)2（1）由命題1、命題 2、命題3中，最大期望利潤關(guān)于產(chǎn)量調(diào)節(jié)與市場退出下市場接納不確定性求一階導(dǎo)數(shù)得到；性質(zhì)2（2）由定理1分析得到。

（2）兩家企業(yè)選擇延遲投資付出的固定成本不小于兩家企業(yè)不選擇延遲投資付出的固定成本，且劣勢企業(yè)投資后放棄調(diào)節(jié)產(chǎn)量而選擇退出市場仍然可以獲得一定的利潤時，兩家企業(yè)都不會選擇延遲投資。

圖2 雙寡頭企業(yè)投資時機(jī)決策

5 結(jié) 論

本文研究具有退出選擇的競爭企業(yè)生產(chǎn)投資決策問題。從制造企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)能力建立階段出發(fā)，結(jié)合產(chǎn)品的短銷售周期特征，考慮企業(yè)采用延遲投資策略應(yīng)對市場接納不確定性，構(gòu)建了成本優(yōu)勢企業(yè)和成本劣勢企業(yè)組成的雙寡頭市場中，競爭企業(yè)的生產(chǎn)投資決策模型，得到了最優(yōu)投資時機(jī)與規(guī)模，分析了單位產(chǎn)能成本、單位生產(chǎn)成本以及雙寡頭企業(yè)之間成本差異性對決策的影響，主要結(jié)論如下：

兩家企業(yè)選擇延遲投資付出的固定成本不小于兩家企業(yè)不選擇延遲投資付出的固定成本時，只會存在兩家企業(yè)都不選擇延遲投資或者成本優(yōu)勢企業(yè)不選擇延遲投資而成本劣勢企業(yè)選擇延遲投資；當(dāng)成本劣勢企業(yè)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量而不退出市場的概率大于某一臨界值時，兩家企業(yè)都不選擇延遲投資；該臨界值隨著成本劣勢企業(yè)不選擇延遲投資的固定成本、成本劣勢企業(yè)的單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞增，隨著產(chǎn)品單位時間市場容量均值、成本優(yōu)勢企業(yè)的單位生產(chǎn)成本、延遲時間單調(diào)遞減。兩家企業(yè)選擇延遲投資付出的固定成本不小于兩家企業(yè)不選擇延遲投資付出的固定成本，且成本劣勢企業(yè)投資后放棄調(diào)節(jié)產(chǎn)量而選擇退出市場仍然可以獲得一定的利潤時，兩家企業(yè)都不會選擇延遲投資。

兩家企業(yè)都不選擇延遲投資、兩家企業(yè)都選擇延遲投資或者一家企業(yè)不選擇延遲投資而競爭企業(yè)選擇延遲投資時，企業(yè)在市場接納不確定性未解決階段的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著產(chǎn)品單位時間市場容量均值、競爭企業(yè)的單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減；劣勢企業(yè)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量的情況下，企業(yè)在市場接納不確定性已解決階段的單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)下單位時間市場容量、競爭企業(yè)的單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減；劣勢企業(yè)選擇退出市場的情況下，市場接納不確定性已解決階段優(yōu)勢企業(yè)壟斷，單位時間最優(yōu)產(chǎn)量隨著市場退出下單位時間市場容量單調(diào)遞增，隨著本企業(yè)單位生產(chǎn)成本單調(diào)遞減。

此外，兩家企業(yè)都不選擇延遲投資、兩家企業(yè)都選擇延遲投資、一家企業(yè)不選擇延遲投資而競爭企業(yè)選擇延遲投資時，成本優(yōu)勢企業(yè)的最大期望利潤隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)與市場退出下市場接納不確定性單調(diào)遞增；成本劣勢企業(yè)的最大期望利潤隨著產(chǎn)量調(diào)節(jié)下市場接納不確定性單調(diào)遞增，但與市場退出下市場接納不確定性不相關(guān)。成本劣勢企業(yè)選擇調(diào)節(jié)產(chǎn)量而不退出市場的概率越大，兩家企業(yè)都不選擇延遲投資的可能性越大，成本優(yōu)勢企業(yè)不選擇延遲投資而成本劣勢企業(yè)選擇延遲投資的可能性越小，兩家企業(yè)都選擇延遲投資的可能性不變，成本劣勢企業(yè)不選擇延遲投資而成本優(yōu)勢企業(yè)選擇延遲投資的可能性不變。