基于空間競爭博弈模型的經(jīng)濟集聚與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展分析

彭 橋 肖 堯

1（天津財經(jīng)大學統(tǒng)計學院，天津 300221） 2（北京師范大學創(chuàng)新發(fā)展研究中心，珠海 519087）3（北京師范大學經(jīng)濟與資源管理研究院，北京 100872）

引 言

在新時代背景下，經(jīng)濟發(fā)展的不平衡不充分已成為我國主要矛盾之一，而區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的不平衡是我國經(jīng)濟不平衡的主要表現(xiàn)。經(jīng)濟結構的調(diào)整、對外貿(mào)易摩擦以及疫情的沖擊等多種因素導致區(qū)域之間的不平衡有加重的趨勢。區(qū)域發(fā)展的不平衡不僅影響我國經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展，而且也制約著我國經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展和共同富裕目標能否實現(xiàn)。十九大報告中明確指出 “要建立更加有效的區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展新機制”，“以完善產(chǎn)權制度和要素市場化配置為重點，實現(xiàn)產(chǎn)權有效激勵、要素自由流動，清理廢除妨礙統(tǒng)一市場和公平競爭的各種規(guī)定和做法”，表明通過建立統(tǒng)一大市場，實現(xiàn)要素和商品自由流動是縮小區(qū)域發(fā)展差距、促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展向更高水平和更高質(zhì)量邁進的重要政策措施。

區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的不平衡在空間上表現(xiàn)為經(jīng)濟活動的不均勻分布，集聚經(jīng)濟已成為我國當前經(jīng)濟發(fā)展的普遍現(xiàn)象。改革開放后為了實現(xiàn)經(jīng)濟的快速發(fā)展，采用梯度式的區(qū)域非均衡發(fā)展戰(zhàn)略，集中資源發(fā)展具有先天優(yōu)勢的東部沿海高梯度地區(qū)，實現(xiàn)經(jīng)濟活動的聚集，發(fā)揮規(guī)模經(jīng)濟效應使我國整體經(jīng)濟得到了快速的發(fā)展［1-3］，但卻導致了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的不協(xié)調(diào)［4］。2021年占全國總面積1.15%的長三角城市群創(chuàng)造了我國GDP的16.15%、占全國總面積0.23%的珠三角城市群創(chuàng)造了我國GDP的8.77%，從更大范圍來看，2017年占全國總面積13.65%的東部地區(qū)創(chuàng)造了全國59.73%的GDP［5］。

許多學者普遍認為經(jīng)濟集聚是造成區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不平衡的主要原因。羅富政和羅能生 （2019）［6］認為在短期內(nèi)區(qū)域市場集聚的極化效應負向影響區(qū)域經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，而在長期內(nèi)區(qū)域市場集聚的擴散效應將會促進區(qū)域經(jīng)濟之間差距的縮小。趙永亮 （2012）［7］通過采用我國54個城市1990～2010年的經(jīng)濟活動數(shù)據(jù)實證檢驗發(fā)現(xiàn)我國東部的“集聚效應”開始減弱，“回波效應”的增強帶動內(nèi)陸外圍地區(qū)經(jīng)濟的增長，促使我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展格局逐漸走向均衡。張治棟和吳迪 （2019）［8］使用長江經(jīng)濟帶地級市的面板數(shù)據(jù)從產(chǎn)業(yè)集聚的角度得到了類似的結論，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)集聚在與要素流動的交互作用過程中加大了區(qū)域經(jīng)濟差距。樊士德和姜德波 （2014）［9］也認為通過促使要素和產(chǎn)業(yè)向欠發(fā)達區(qū)域回流可以促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。白積洋 （2010）［10］、陳得文和苗建軍 （2010）［11］從不同角度得出相同的結論，認為改革開放后經(jīng)濟集聚是我國區(qū)域經(jīng)濟差距擴大的主要原因，也是我國經(jīng)濟實現(xiàn)高速增長的動力。

經(jīng)濟在空間上的集聚可以分為4個層次：要素集聚、企業(yè)集聚、產(chǎn)業(yè)集聚和城市群，要素集聚是其他集聚形成的微觀基礎［12］，研究要素的流動機制是理解經(jīng)濟集聚現(xiàn)象的基礎。根據(jù)要素在空間上的流動性可以將要素分為：區(qū)域要素和非區(qū)域要素。區(qū)域要素指區(qū)域所固有的具有不能流動性（或流動成本極大）、不可復制性、不可替代性特征，通常指自然、地理或區(qū)位等要素，而非區(qū)域要素通常指具有很強流動性和替代性的要素，如資本、勞動等要素。區(qū)域要素與非區(qū)域要素的匹配程度決定了區(qū)域的生產(chǎn)效率，從而決定非區(qū)域要素流動在空間上的流動。因此，通過研究非區(qū)域要素與區(qū)域要素匹配對經(jīng)濟活動空間分布的影響，不僅有助于理解經(jīng)濟集聚的機制，對于促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展向更高水平和更高質(zhì)量邁進具有重要意義。

1 相關研究文獻綜述

當前對于經(jīng)濟集聚現(xiàn)象的解釋主要是基于均質(zhì)空間的假定，通過規(guī)模經(jīng)濟與集聚的外部性來解釋經(jīng)濟活動在空間上的集聚。以新古典經(jīng)濟增長理論為基礎的區(qū)域經(jīng)濟增長理論和新古典貿(mào)易理論對于經(jīng)濟活動在空間上分布的解釋與現(xiàn)實相差深遠。他們認為如果至少有一種生產(chǎn)要素能夠在區(qū)域之間自由流動，資本將從豐裕地區(qū)流向稀缺地區(qū)，直至區(qū)域間的利率達到一致，或者區(qū)域間的工資差異促使勞動力在區(qū)域間流動直至各區(qū)域一致的工資水平，即使要素難以流動，商品的貿(mào)易亦可以起到要素流動的效果。以克魯格曼為代表開創(chuàng)的新經(jīng)濟地理學在規(guī)模報酬遞增、壟斷競爭與冰山成本框架下對經(jīng)濟活動的空間集聚具有極強的解釋力，他們普遍認為集聚存在某種正外部性可以抵消集聚產(chǎn)生的擁擠成本。Scitovsk（1954）［13］將集聚產(chǎn)生的外部性分成兩類：技術外部性與資金外部性。前者處理的是非市場交互作用的影響，直接影響一個人的效用或企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的過程。如企業(yè)的集聚產(chǎn)生的技術外溢效應以及公共物品共享和專業(yè)化與分工，對企業(yè)生產(chǎn)效率的提升有顯著影響，而消費者的集聚可以增進社會交往從而獲得愉悅［14］。在集聚機制的建模分析時，技術的外部性與競爭范式的兼容具有額外的優(yōu)勢［15］。資金外部性是市場交互作用的副產(chǎn)品，是在參與價格機制所導致的交換中，對企業(yè)或消費者產(chǎn)生的影響。當市場是不完全競爭時，資金的外部性起較大作用，一個經(jīng)濟行為人的決定影響價格時，會影響其他人的福利狀況。以本地市場效應來解釋經(jīng)濟集聚的 “中心-外圍”理論是其中最典型的代表。當前主流區(qū)域經(jīng)濟學理論幾乎都從這兩種外部性入手解釋經(jīng)濟的空間集聚現(xiàn)象。

國內(nèi)學者基于中國的現(xiàn)實問題從新的角度對經(jīng)濟集聚的機制進行了豐富的研究，主要從實證與理論兩個方面展開。在實證研究方面，大部分學者對產(chǎn)業(yè)集聚的影響因素進行了識別，范劍勇（2006）［16］利用我國2004年的市級數(shù)據(jù)進行實證研究，認為非農(nóng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模報酬遞增地方化提高了區(qū)域勞動生產(chǎn)率從而促使我國產(chǎn)業(yè)集聚，進而導致區(qū)域經(jīng)濟差距的形成。朱英明等 （2012）［17］利用我國省級數(shù)據(jù)證明在財政分權與地方政府競爭的特殊制度下，自然資源短缺和環(huán)境損害制約著工業(yè)活動在空間上的集聚。肖建清 （2009）［18］在新經(jīng)濟地理學理論框架下引入對外開放因素，建立了對外開放、產(chǎn)業(yè)集聚與區(qū)域經(jīng)濟增長的理論模型并進行實證檢驗，認為對外開放可以促進產(chǎn)業(yè)的空間集聚并擴大區(qū)域經(jīng)濟之間的差距。還有學者從政府公共服務［19］、知識溢出效應［20，21］以及外商投資［22-24］角度實證檢驗對產(chǎn)業(yè)集聚的影響。此外還有學者對金融集聚進行了實證研究［25-28］。

國內(nèi)對于經(jīng)濟集聚的理論研究則相對較少，主要基于新經(jīng)濟地理學框架來解釋集聚的內(nèi)在機制。肖建清 （2009）［18］在新經(jīng)濟地理學理論框架下引入對外開放因素，分析了對外開放與產(chǎn)業(yè)集聚和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展之間的關系。文雁兵和張旭昆（2010）［29］在 Baldwin （1999）［30］“C-P” 模型的基礎上構造了C-P-I模型，強調(diào)制度變遷和政府行為在集聚過程中的重要作用。蔡武等 （2013）［31］在新經(jīng)濟地理學基礎上，在城市生產(chǎn)函數(shù)中引入空間外部性分析了產(chǎn)業(yè)集聚的內(nèi)在機理。郝大江和張榮 （2018）［32］基于D-S框架嘗試從區(qū)域要素與非區(qū)域要素優(yōu)化配置角度解釋規(guī)模報酬與經(jīng)濟集聚機制。他們認為集聚問題的本質(zhì)在于生產(chǎn)要素在特定經(jīng)濟空間的集中及其影響，可以自由流動的非區(qū)域要素與不能流動的區(qū)域要素相互之間優(yōu)化配置的效率形成了非區(qū)域要素在空間集聚的內(nèi)生動力。此外還有學者采用系統(tǒng)科學的方法和博弈論的研究方法研究了經(jīng)濟活動的空間集聚問題［33-35］。

通過上述對我國學者關于經(jīng)濟集聚研究的梳理發(fā)現(xiàn)，對于經(jīng)濟集聚的實證研究往往以計量回歸分析為主，對集聚的內(nèi)在機理的分析則不夠透徹。而理論研究主要基于新經(jīng)濟地理學框架主要關注對外開放、政府行為等因素。而對于非區(qū)域要素集聚過程中與區(qū)域要素產(chǎn)生的匹配效應缺乏研究，只有極少數(shù)的學者在此方面做了探索，但是他們的研究主要基于壟斷競爭市場結構并以具有同質(zhì)規(guī)模遞增技術的企業(yè)和消費者作為微觀分析的主體，著重解釋集聚的動力機制，而對于多區(qū)域之間非區(qū)域要素的流動過程以及區(qū)域組織結構缺少關注。本文正是在此基礎上，以使用異質(zhì)非區(qū)域要素和區(qū)域要素進行生產(chǎn)的企業(yè)為分析主體，以空間競爭博弈為分析框架來闡釋非區(qū)域要素與區(qū)域要素的匹配構成了非區(qū)域要素集聚的內(nèi)生動力，并進一步解釋多區(qū)域組織結構的形成機理。本文的研究從方法和內(nèi)容上對經(jīng)濟活動的空間集聚與區(qū)域不平衡發(fā)展現(xiàn)象解釋提供了新的角度。

2 經(jīng)濟集聚的空間競爭博弈分析

2.1 單一區(qū)域模型構建與分析

假設在一個區(qū)域，有M個企業(yè)，根據(jù)要素流動性將企業(yè)的生產(chǎn)要素分為不可流動的區(qū)域要素與可流動的非區(qū)域要素，每個企業(yè)的生產(chǎn)需要同時采用區(qū)域性要素與非區(qū)域性要素，且這兩種要素不具有替代性。企業(yè)以一定的市場價格銷售其產(chǎn)出，以企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為計價單位。并進一步假設每個企業(yè)需要的區(qū)域要素類型不同，用一個區(qū)域要素類型空間C來描述區(qū)域要素類型，每個企業(yè)i的所需的區(qū)域要素類型為ri∈C（i＝1，2，…，M）。為了描述區(qū)域要素類型空間C的大小，采用一個周長為L的圓表示，圓上的每一個點都代表對應的區(qū)域要素類型，M個企業(yè)根據(jù)其所需的區(qū)域要素類型位于圓中對應的點，為了討論方便，將M個企業(yè)均勻分布于圓周上，則在區(qū)域要素類型空間中兩個相鄰企業(yè)的距離為L／M。

與此同時，有一數(shù)量為N的連續(xù)非區(qū)域要素，這些非區(qū)域要素匹配不同的區(qū)域要素。根據(jù)與區(qū)域要素的最優(yōu)匹配，將數(shù)量為N的非區(qū)域要素均勻分布于圓周上，其分布的密度為Δ＝N／L。

相鄰企業(yè)之間存在對非區(qū)域要素的競爭，設企業(yè)i給予非區(qū)域性要素的價格為Pi，與它相鄰的企業(yè)i＋1和i-1設置的非區(qū)域要素價格分別為Pi＋1、Pi-1，并假設非區(qū)域要素被企業(yè)采用需要付出磨合成本為，即由于非區(qū)域要素為了與區(qū)域要素進行匹配需付出的成本，并且該成本由非區(qū)域要素所有者承擔，經(jīng)過磨合之后與區(qū)域要素完全匹配時的非區(qū)域要素邊際生產(chǎn)率為g。為了求出企業(yè)i所雇傭的非區(qū)域要素區(qū)間，假設處于位置i和＋1的非區(qū)域要素為無差異收入點，即：

從而可以解得：

企業(yè)i吸引［，＋1］區(qū)間的非區(qū)域要素，則企業(yè)i的利潤為：

企業(yè)i通過選擇最優(yōu)的非區(qū)域要素價格與相鄰企業(yè)進行競爭來實現(xiàn)利潤最大化，則企業(yè)利潤πi關于非區(qū)域要素價格Pi的一階條件為：

任意兩個相鄰企業(yè)之間的距離為L／M，即ri＋1-ri＝ri-ri-1＝L／M，由于每個企業(yè)都是對稱的，因此在均衡情況下非區(qū)域要素具有相同的均衡價格P*，并根據(jù)式 （3）、式 （4） 和式 （6） 可以得到：

則位于［，＋1］區(qū)間邊界點的非區(qū)域要素獲取的凈收入為：

假設位于邊界點與企業(yè)匹配最差的非區(qū)域要素也將被企業(yè)i雇傭，則，即當g≥3sL／M時，在均衡狀態(tài)下，所有的非區(qū)域要素都將被企業(yè)雇傭。

假設企業(yè)可以自由進入，由于P*（M）關于M遞增，故一個新企業(yè)的加入將會導致非區(qū)域要素價格提高，增加當?shù)鼐用竦氖杖胨?。這主要是因為新企業(yè)的加入增加了非區(qū)域要素與區(qū)域要素的平均匹配程度，提升了要素使用效率，增加了非區(qū)域要素的凈產(chǎn)出，從而導致非區(qū)域要素價格上升；與此同時，隨著新企業(yè)的加入，相鄰企業(yè)之間在非區(qū)域要素空間中的距離變短，企業(yè)之間的對非區(qū)域要素的競爭加劇，也導致了非區(qū)域要素的價格上漲，并壓縮了企業(yè)的利潤。假設新企業(yè)的進入需要付出進入成本f，在自由進入均衡時，所有企業(yè)利潤為0，即：

根據(jù)式 （5）和式 （7）可得企業(yè)均衡利潤：

將式 （10）帶入式 （9） 可得長期均衡時的企業(yè)數(shù)量為：

因此，區(qū)域內(nèi)長期均衡的企業(yè)數(shù)量隨區(qū)域要素的類型數(shù)量L和區(qū)域要素密度增加而增加，隨企業(yè)進入成本增加而減少。根據(jù)式 （7）和式 （11）可以得到長期均衡下非區(qū)域要素價格：

其中Δ表示非區(qū)域要素在區(qū)域要素類型空間上的密度，衡量了區(qū)域要素與非區(qū)域要素的匹配程度。因此，非區(qū)域要素的集聚可以提高區(qū)域要素與非區(qū)域要素匹配程度，從而提高了長期均衡的非區(qū)域要素報酬。也就是說，更好的非區(qū)域要素與區(qū)域要素的匹配可以增加經(jīng)濟集聚的規(guī)模報酬。與此同時，如果區(qū)域要素的多樣性L與非區(qū)域要素的數(shù)量以同比例增加，則非區(qū)域要素的長期均衡報酬不變。

2.2 兩區(qū)域模型構建與分析

假設存在的兩個區(qū)域A和B，非區(qū)域要素的總量為N，區(qū)域A和B所擁有的非區(qū)域要素數(shù)量分別為NA和NB，NA＋NB＝N，并假設區(qū)域A擁有的非區(qū)域要素比例λ＝NA／N，并假設在初始狀態(tài)下，非區(qū)域要素在兩個區(qū)域之間均勻分布，即。非區(qū)域要素根據(jù)區(qū)域之間的要素價格在區(qū)域A與區(qū)域B之間自由流動，本文假設區(qū)域A與區(qū)域B為對稱區(qū)域，除了非區(qū)域要素數(shù)量內(nèi)生之外，其他條件完全相同，在要素完全匹配時具有相同的邊際生產(chǎn)率g，且具有相同的區(qū)域要素類型空間L、相同的企業(yè)進入成本f以及非區(qū)域要素單位磨合成本s。本文借用復制者動態(tài)方程描述非區(qū)域要素在區(qū)域之間的流動變化過程，并假設非區(qū)域要素遷移的成本為τ＝0，則區(qū)域A的非區(qū)域要素比例變化的微分方程如下：

2.3 關于兩區(qū)域模型假設的討論

上述模型假設非區(qū)域要素遷移成本τ＝0，得出對稱均衡不是穩(wěn)定均衡的結論，隨機的擾動將會導致非區(qū)域要素集聚均衡。而當非區(qū)域要素遷移成本τ較大時，存在一個臨界值τ1，當τ＞τ1時，即使非區(qū)域要素的擾動導致其中一個區(qū)域非區(qū)域要素的匹配程度大于另一個區(qū)域，致使區(qū)域之間的非區(qū)域要素報酬存在差異，但由于巨大的遷移成本阻礙了非區(qū)域要素的流動，從而使對稱均衡成為一個穩(wěn)定的均衡。當τ＜τ1時，非區(qū)域要素遷移的成本較小，無法抵御非區(qū)域要素的隨機擾動，微小的偏離，將會導致循環(huán)累積因果效應，致使非區(qū)域要素不斷向某個區(qū)域集聚，形成核心-邊緣結構。

與此同時，本文上述模型并沒有考慮非區(qū)域要素集聚造成的擁擠成本，假設擁擠成本為C（λ），擁擠成本與非區(qū)域要素的集聚相關，且C（λ）′＞0，C（λ）″＞0，即擁擠成本邊際遞增，當非區(qū)域要素在循環(huán)累積因果效應的作用下，不斷向某一個區(qū)域集聚時，過于擁擠的非區(qū)域要素將導致?lián)頂D成本，主要包括土地租金的上升、通勤成本的提高以及生活成本的增加，這些都將降低非區(qū)域要素的凈收入，并且隨著非區(qū)域要素積累，擁擠成本的邊際效應不斷遞增，當擁擠成本上升的速度大于非區(qū)域要素集聚導致生產(chǎn)率增加的速度時，最終會阻止非區(qū)域要素的進一步集聚。因此，在考慮擁擠成本的情況下，存在非對稱的區(qū)域均衡，并不會出現(xiàn)非區(qū)域要素向一個地區(qū)完全集聚的狀態(tài)。盡管在短期內(nèi)，非區(qū)域要素的集聚導致了區(qū)域發(fā)展的失衡，但是集聚確實有利于生產(chǎn)效率的提升，通過分工與專業(yè)化以及知識溢出效應等發(fā)揮作用，從長期來看，集聚導致?lián)頂D成本上升最終會形成回流效應，從而帶動其他欠發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。

3 結論與啟示

本文采用空間競爭模型描述了非區(qū)域要素與區(qū)域要素的匹配度如何影響經(jīng)濟活動的空間集聚以及區(qū)域組織結構的形成機制，通過模型推導分析發(fā)現(xiàn)，要素匹配在經(jīng)濟集聚和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展中具有重要作用?？梢粤鲃拥姆菂^(qū)域要素在空間上的集聚能夠增加與區(qū)域要素的匹配程度，從而提高生產(chǎn)效率和要素收入，吸引更多的非區(qū)域要素集聚形成循環(huán)累積因果效應。在非區(qū)域要素流動成本較小以及擁擠成本較小時，這種循環(huán)累積因果效應會形成 “中心-外圍”的區(qū)域結構，導致區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的不平衡；當非區(qū)域要素流動成本較大時，即使非區(qū)域要素的集聚可以增加要素報酬，但巨大的流動成本阻礙了非區(qū)域要素的流動，從而形成各區(qū)域彼此分割的對稱結構。而當流動成本較小而擁擠成本較大且遞增的速度大于非區(qū)域要素集聚導致要素生產(chǎn)效率提升的速度，則會形成較發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的非對稱結構。因此，為了實現(xiàn)區(qū)域的協(xié)調(diào)發(fā)展，可以通過增加非區(qū)域要素與區(qū)域要素的匹配程度，提高生產(chǎn)效率和非區(qū)域要素收入，從而吸引更多非區(qū)域要素集聚，促進欠發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟增長，實現(xiàn)區(qū)域的協(xié)調(diào)發(fā)展。盡管在短期內(nèi)，一個區(qū)域的集聚必然以其他區(qū)域的要素分散為代價，仍然會出現(xiàn)區(qū)域發(fā)展的失衡，但是集聚確實有利于生產(chǎn)效率的提升，通過分工與專業(yè)化以及知識溢出效應等發(fā)揮作用。因此。從長期來看，集聚導致?lián)頂D成本上升最終會形成回流效應，從而促進其他欠發(fā)達地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。而完全平衡的經(jīng)濟發(fā)展往往導致整體經(jīng)濟的低效率，通過允許經(jīng)濟區(qū)域發(fā)展適當?shù)氖Ш?，反而可以實現(xiàn)更高水平的區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。