基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制

陳宗遙 卜旭輝,2 郭金麗

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制

陳宗遙1卜旭輝1,2郭金麗1

（1. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 焦作 454003 2. 河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室（河南理工大學(xué)） 焦作 454003）

針對高度復(fù)雜的電力系統(tǒng)存在的建模誤差和不確定性等問題，該文基于無模型自適應(yīng)控制算法提出一種不依賴電力系統(tǒng)模型信息的負(fù)荷頻率控制策略。首先將電力系統(tǒng)的動力學(xué)模型抽象為一般的非線性函數(shù)，在其I/O數(shù)據(jù)之間引入時變的偽偏導(dǎo)數(shù)，將非線性電力系統(tǒng)等效為動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型；然后構(gòu)建一個徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)，并使用優(yōu)化理論設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的負(fù)荷頻率控制方案，在理論上嚴(yán)格分析了閉環(huán)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計方法的收斂性；最后在互聯(lián)電力系統(tǒng)上驗證該負(fù)荷頻率控制方法在不利用模型信息的前提下，能夠取得良好的跟蹤性能。

互聯(lián)電力系統(tǒng) 負(fù)荷頻率控制 無模型自適應(yīng)控制 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)據(jù)驅(qū)動控制

0 引言

頻率是電力系統(tǒng)運行質(zhì)量的一個關(guān)鍵因素，負(fù)荷側(cè)和發(fā)電側(cè)功率失衡會發(fā)生嚴(yán)重的頻率波動，長期的頻率偏差會導(dǎo)致聯(lián)絡(luò)線過負(fù)荷運轉(zhuǎn)，甚至損害發(fā)電機設(shè)備。對于大規(guī)模的互聯(lián)電力系統(tǒng)，頻率控制是維持頻率波動和聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差處于設(shè)定范圍內(nèi)的必要措施。負(fù)荷頻率控制（Load Frequency Control, LFC）對于保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行有著重要的意義和研究價值[1-2]。

在過去的幾十年里，研究人員提出了很多LFC策略成果[3-9]。這些LFC方法基于電力系統(tǒng)線性模型進(jìn)行負(fù)荷頻率控制器的設(shè)計，并且部分工作中使用線性矩陣不等式技術(shù)求解控制器的可行增益。它們的控制效果嚴(yán)格依賴預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型以及模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。然而，實際電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，各種物理限制和飽和約束使得建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型十分困難。前述基于模型的控制器設(shè)計方法在實際應(yīng)用中遇到很多困難；另一方面，線性矩陣不等式技術(shù)也會大大加重控制器的計算負(fù)擔(dān)，并且其增益的可行性又直接受到模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性影響。因此，設(shè)計不依賴模型信息的LFC具有重要意義。

數(shù)據(jù)驅(qū)動控制算法能夠直接基于電力系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)設(shè)計負(fù)荷頻率控制器，避免了預(yù)先建模和辨識的過程。在電力系統(tǒng)中引入數(shù)據(jù)驅(qū)動控制算法設(shè)計頻率控制器極具吸引力和研究價值[10]?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動LFC方案包括同步擾動隨機逼近算法[11]、深度強化學(xué)習(xí)算法[12-13]和無模型自適應(yīng)控制（Model-Free Adaptive Control, MFAC）算法[14-15]。其中同步擾動隨機逼近算法和深度強化學(xué)習(xí)算法是迭代優(yōu)化算法，并且其算法的實現(xiàn)需要在閉環(huán)電力系統(tǒng)中進(jìn)行實驗并采集數(shù)據(jù)，不可避免地會加重電力系統(tǒng)處理器的計算負(fù)擔(dān)。而MFAC算法兼顧了自適應(yīng)能力和在線控制特性，計算負(fù)擔(dān)較小，能夠在不使用電力系統(tǒng)模型信息的前提下，實現(xiàn)比較好的調(diào)頻效果。在MFAC方案的設(shè)計過程中[14-15]，將電力系統(tǒng)看作一般非線性模型，使用線性化手段將其等效為含有時變偽偏導(dǎo)數(shù)的動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型，這就導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的物理限制和未建模動態(tài)等非線性因素以及變化的負(fù)荷擾動會被壓縮進(jìn)時變參數(shù)偽偏導(dǎo)數(shù)（Pseudo Partial Derivative, PPD）中，其內(nèi)部十分復(fù)雜，致使文獻(xiàn)[14-15]中采用的改進(jìn)投影辨識算法可能無法跟蹤電力系統(tǒng)的PPD變化量。

事實上，PPD估計值是否準(zhǔn)確直接影響到MFAC控制器的調(diào)頻效果。文獻(xiàn)[16-17]提出了一種基于自適應(yīng)觀測器的PPD辨識算法，但是僅證明了PPD的估計值是有界的，沒有分析估計值與真實值之間誤差的收斂性。為設(shè)計一種合適的PPD估計算法，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其簡單的結(jié)構(gòu)和無限逼近的能力[18-19]成為一種可替代的選擇。文獻(xiàn)[20]利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）的上述優(yōu)點設(shè)計了一種PPD辨識算法，但文獻(xiàn)中并沒有給出辨識算法的穩(wěn)定分析，并且RBFNN輸入向量只包括控制輸入數(shù)據(jù)，僅更新權(quán)重向量，并不適合高度復(fù)雜的電力系統(tǒng)。

考慮上述因素，為了弱化LFC控制器設(shè)計對電力系統(tǒng)模型精確性的依賴性，本文首先利用實時I/O數(shù)據(jù)構(gòu)建一種基于數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)線性模型，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計系統(tǒng)參數(shù)PPD；其次，基于MFAC算法設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動LFC方案（以下簡稱為RBFNN-MFAC），并且使用李雅普諾夫穩(wěn)定理論嚴(yán)格分析閉環(huán)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，在三區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中驗證了本文方案的有效性。

1 問題描述

1.1 互聯(lián)電力系統(tǒng)模型

在互聯(lián)電力系統(tǒng)中，各個區(qū)域之間通過聯(lián)絡(luò)線連接，每個區(qū)域的頻率波動都將影響到與其互聯(lián)的區(qū)域。為了保證頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差同時收斂到設(shè)定值內(nèi)，定義每個控制系統(tǒng)的綜合輸出信號為區(qū)域控制偏差信號（Area Control Error, ACE），即

式中相關(guān)的電力系統(tǒng)參數(shù)和變量定義見表1。

圖1 互聯(lián)電力系統(tǒng)模型

Fig.1 Interconnected power system model

表1 電力系統(tǒng)信號定義

Tab.1 Definition of the power system signal

進(jìn)一步，將電力系統(tǒng)的動力學(xué)方程（2）表述為狀態(tài)空間方程形式，即

其中

可以將電力系統(tǒng)的模型表述為

1.2 動態(tài)線性化方案

綜合來看，電力系統(tǒng)可以視為一個高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。為了設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的頻率控制器，本文首先將LFC未知離散模型通過動態(tài)線性化方法等效為線性數(shù)據(jù)方程。

盡管物理限制和不確定性導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的動力學(xué)特性是未知的，但是其I/O數(shù)據(jù)可以量測和儲存，并且可以用于控制方案的設(shè)計。

證明：由式（6）可得

定義

使用假設(shè)1和中值定理，可以將式（9）重新表述為

1.3 控制目標(biāo)

式（8）表明，時變參數(shù)PPD中隱含著電力系統(tǒng)不確定因素，其內(nèi)部十分復(fù)雜，無法通過數(shù)學(xué)表達(dá)式精確描述。因此，本文的目標(biāo)之一是設(shè)計某種可靠的估計算法，盡可能使得PPD估計值與實際值之間的估計誤差最小。

2 控制方案及穩(wěn)定性分析

2.1 控制算法

為了設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的LFC方案，將動態(tài)數(shù)據(jù)模型（8）寫為

考慮如下關(guān)于控制輸入的準(zhǔn)則函數(shù)

2.2 PPD估計算法

控制算法（14）的實現(xiàn)需要用到PPD的具體數(shù)值，但是其數(shù)值未知并且不可精確計算。為此，本文提出一種基于RBFNN的PPD在線估計算法，RBFNN的邏輯結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中包含一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層，其輸出量可以表示為

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

參數(shù)更新算法為

引入重置條件（25）是為了保證RBFNN-MFAC算法的穩(wěn)定性。另外，從實際電力系統(tǒng)控制問題的角度來看，任何控制信號必須有界。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計輸出參與控制器的設(shè)計，故對其施加合理的限制，令

2.3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格分析算法（式（24）～式（26））的穩(wěn)定性，首先給出估計過程的收斂性條件定理[21-22]。

其中

將式（20）～式（22）代入式（31），其可以重新表述為

將式（30）代入式（32），可以進(jìn)一步表述為

定義RBFNN估計算法的李雅普諾夫函數(shù)為

因此，上述能量函數(shù)的增量可以表達(dá)為

將式（33）代入式（35）可得

式（36）表明，隨著時間的推移，能量函數(shù)逐漸減小，也就是說估計誤差最終會收斂到零，RBFNN估計系統(tǒng)是穩(wěn)定的，證明完畢。

定理2證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程是穩(wěn)定的，實際電力系統(tǒng)閉環(huán)回路的穩(wěn)定性仍需要進(jìn)一步分析。首先給出以下必要假設(shè)：

證明：首先，定義閉環(huán)電力系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為

由式（8）可得

令

因此，閉環(huán)電力系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)增量可以表述為

本文方法和文獻(xiàn)[11]提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動LFC方案的主要區(qū)別在于：①文獻(xiàn)[11]的方法是迭代優(yōu)化算法，本文方法為在線控制算法；②文獻(xiàn)[11]需要在電力系統(tǒng)中采集兩次閉環(huán)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行梯度估計，本文并不需要實驗過程；③本文方法僅利用電力系統(tǒng)的I/O信息設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動的LFC方案，沒有使用任何模型信息和狀態(tài)變量。

3 仿真驗證

3.1 實驗準(zhǔn)備

值得說明的是，電力系統(tǒng)的模型和參數(shù)在本文設(shè)計過程中均假設(shè)未知，表1中給出仿真參數(shù)僅為產(chǎn)生I/O數(shù)據(jù)，用以測試本文算法的調(diào)頻性能，并不決定控制器的結(jié)構(gòu)和增益。

圖3 三區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)

表2 電力系統(tǒng)仿真參數(shù)

Tab.2 Simulation parameters of power system

3.2 常負(fù)荷擾動仿真測試

假設(shè)在5s時三個控制區(qū)域同時受到0.02(pu)的負(fù)荷擾動。頻率波動和聯(lián)絡(luò)線偏差的輸出曲線如圖4所示。仿真數(shù)據(jù)表明，本文算法能夠很好地處理負(fù)荷擾動帶來的頻率波動問題，顯示了理論分析的正確性和本文算法的有效性。

接下來將本文提出的LFC算法與經(jīng)典MFAC算法[15]、神經(jīng)元MFAC算法[20]和基于迭代反饋整定（Iterative Feedback Tuning, IFT）優(yōu)化方案的PI算法的控制性能進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖5所示。仿真數(shù)據(jù)顯示本文提出的算法在控制性能上與IFT算法相差無幾，并且優(yōu)于神經(jīng)元MFAC和經(jīng)典MFAC控制算法。值得指出的是，IFT算法需要在閉環(huán)電力系統(tǒng)中做兩次實驗進(jìn)行梯度估計，并且需要迭代收斂的過程，會帶來比較繁重的計算負(fù)擔(dān)。而本文算法在性能上與其相仿，但不需要閉環(huán)實驗和迭代過程，大大降低了控制器的計算量。此外，不同于文獻(xiàn)[20]，本文LFC方案使用電力系統(tǒng)的I/O信號作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，直接估計未知的系統(tǒng)參數(shù)PPD。仿真對比結(jié)果亦顯示了本文算法的良好改進(jìn)效果。

圖5 常負(fù)荷擾動下對比曲線

3.3 變負(fù)荷擾動仿真測試

本節(jié)測試改進(jìn)的MFAC算法在變負(fù)荷擾動下的控制性能。圖6為變負(fù)荷擾動下的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差曲線，負(fù)荷擾動變化如圖7所示?？梢钥闯鲈谧冐?fù)荷擾動的干擾下，本文算法仍然具有良好的調(diào)頻作用，能夠?qū)⒙?lián)絡(luò)線偏差控制在設(shè)定范圍內(nèi)，并且調(diào)節(jié)時間較快，控制效果理想。

圖6 變負(fù)荷擾動下響應(yīng)曲線

圖7 負(fù)荷擾動變化

不同算法的頻率偏差控制效果對比如圖8所示。相較于經(jīng)典MFAC和文獻(xiàn)[20]改進(jìn)的神經(jīng)元MFAC算法，本文方案依然可以兼顧超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的要求，變負(fù)荷仿真同樣印證了本文算法具有良好的動態(tài)性能。

圖8 變負(fù)荷擾動下對比曲線

3.4 非線性電力系統(tǒng)測試

四種算法的頻率偏差對比如圖10所示。結(jié)果顯示，IFT算法不能夠很好地應(yīng)對物理限制因素對調(diào)頻性能的影響，頻率波動較大，而本文提出的LFC策略能夠兼顧調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量的要求，達(dá)到比較理想的調(diào)頻效果。綜合圖5和圖10的對比數(shù)據(jù)來看，本文算法的調(diào)頻性能優(yōu)于IFT、經(jīng)典MFAC和神經(jīng)元MFAC，再一次印證了本文算法具有良好的控制效果和調(diào)頻性能。

圖9 非線性電力系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖10 非線性電力系統(tǒng)對比曲線

4 結(jié)論

針對互聯(lián)電力系統(tǒng)，本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MFAC算法提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動LFC策略。該方法弱化了控制器設(shè)計對電力系統(tǒng)精確模型的依賴，僅利用其輸入輸出數(shù)據(jù)實現(xiàn)負(fù)荷頻率控制算法的設(shè)計。首先引入時變參數(shù)PPD，將未知的電力系統(tǒng)等效為一個動態(tài)數(shù)據(jù)模型，并且使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知的PPD進(jìn)行在線估計?；诖藬?shù)據(jù)模型，設(shè)計了數(shù)據(jù)驅(qū)動的RBFNN-MFAC調(diào)頻方法，使用李雅普諾夫穩(wěn)定理論對閉環(huán)控制系統(tǒng)和PPD估計過程進(jìn)行嚴(yán)格的收斂性分析。最后在三區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)測試算法的實用性和有效性，仿真信息顯示本文提出的LFC方法具有良好的控制性能，能夠解決復(fù)雜的擾動變化帶來的頻率波動問題，證實了本文算法的有效性。

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Neural Network Based Data-Driven Load Frequency Control for Interconnected Power Systems

Chen Zongyao1Bu Xuhui1,2Guo Jinli1

（1. School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China 2. Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China）

To the problems of modeling errors and uncertainties in highly complex power systems, a load frequency control (LFC) strategy was proposed in this paper without using any model information of power system based on model-free adaptive control (MFAC) algorithm. First, the dynamic model of the power system was abstracted as a general nonlinear function. By introducing a time-varying pseudo partial derivative (PPD) between historical I/O data, the nonlinear power system was equivalent to a dynamic linear data model. Secondly, an RBF neural network was constructed to estimate the PPD of the system online, and the optimization theory was used to design the data-driven LFC scheme. In theory, the stability of the closed-loop power system and the convergence of the RBF neural network estimation method were strictly analyzed. Finally, it is verified on the interconnected power system that the LFC method in this paper can achieve good tracking performance without using model information.

Interconnected power system, load frequency control, model-free adaptive control, radial basis function (RBF) neural network, data driven control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211208

TM732; TP273

國家自然科學(xué)基金（61573130, U1804147）、河南省高校科技創(chuàng)新團(tuán)隊（20IRTSTHN019）、河南理工大學(xué)創(chuàng)新型科技團(tuán)隊項目（T2019-2, T2017-1）和河南省創(chuàng)新型科技團(tuán)隊項目（CXTD2016054）資助。

2021-08-04

2021-10-22

陳宗遙 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制。E-mail：1556771859@qq.com

卜旭輝 男，1981年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為數(shù)據(jù)驅(qū)動控制，電力系統(tǒng)運行控制，網(wǎng)絡(luò)化控制。E-mail：buxuhui@gmail.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）