基于多物理場(chǎng)近似模型的高速永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

戴 睿 張 岳 王惠軍 張鳳閣 張 何

基于多物理場(chǎng)近似模型的高速永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

戴 睿1張 岳2王惠軍3張鳳閣1張 何4

（1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250013 3. 北京航空航天大學(xué) 北京 100083 4. 寧波諾丁漢大學(xué) 寧波 315100）

高速永磁電機(jī)（HSPMM）由于具有功率密度和效率高、體積小、質(zhì)量輕及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)受到越來(lái)越多的關(guān)注。然而，HSPMM的設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的非線性的多物理場(chǎng)耦合設(shè)計(jì)過程，難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該文提出一種基于多物理場(chǎng)近似模型（MPAM）的HSPMM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法采用MPAM進(jìn)行多物理場(chǎng)的并行計(jì)算，并在優(yōu)化過程中直接調(diào)用MPAM，可以有效地解決有限元模型（FEM）計(jì)算耗時(shí)的問題，同時(shí)也可以避免有限元優(yōu)化過程中FEM迭代計(jì)算收斂困難的問題。最后，研制了一臺(tái)1.1MW，18 000r/min的高速永磁電機(jī)，并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該文所提出的HSPMM優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

高速永磁電機(jī) 多物理場(chǎng) 近似模型 多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

高速永磁電機(jī)（High Speed Permanent Magnet Machine, HSPMM）系統(tǒng)具有功率密度和效率高、體積小、質(zhì)量輕以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等顯著優(yōu)點(diǎn)[1-2]，能夠滿足高端裝備制造的特殊需求，在軍工裝備、能源安全及節(jié)能減排等多種高速驅(qū)動(dòng)裝備領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景，如電動(dòng)汽車、燃?xì)廨啓C(jī)、空氣壓縮機(jī)以及飛輪儲(chǔ)能等[3-4]。然而，由于HSPMM的“高速”與“高頻”特性，使得HSPMM在設(shè)計(jì)過程中往往需要進(jìn)行物理場(chǎng)的協(xié)同設(shè)計(jì)，主要包括電磁場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)以及溫度場(chǎng)[5-7]。

目前HSPMM的設(shè)計(jì)方法往往是基于有限元的多物理場(chǎng)串行設(shè)計(jì)，即各個(gè)物理場(chǎng)按照順序依次進(jìn)行設(shè)計(jì)，這使得其設(shè)計(jì)過程越發(fā)耗時(shí)。此外，在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，還需要多次調(diào)用有限元模型（Finite Element Method, FEM），進(jìn)而容易產(chǎn)生優(yōu)化過程中有限元迭代計(jì)算不收斂的問題。文獻(xiàn)[8]提出一種基于FEM的多物理場(chǎng)優(yōu)化方法，由于在優(yōu)化過程中需要頻繁調(diào)用FEM，因此極大地增加了優(yōu)化所需的時(shí)間成本。文獻(xiàn)[9]提出一種基于響應(yīng)面（Response Surface Model, RSM）的HSPMM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，然而，RSM在處理諸如HSPMM多物理場(chǎng)設(shè)計(jì)之類的高度非線性問題時(shí)，將受限于多項(xiàng)式方法本身的不足。

近年來(lái)，近似模型（Approximate Model, AM）技術(shù)通過數(shù)學(xué)逼近的方法表示一組輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系，已廣泛應(yīng)用于多學(xué)科設(shè)計(jì)領(lǐng)域[10-11]。文獻(xiàn)[12]提出一種自適應(yīng)采樣的近似模型，用以減少電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化過程中的計(jì)算成本。文獻(xiàn)[13]采用近似模型的方法對(duì)飛輪儲(chǔ)能用高速永磁電機(jī)進(jìn)行了氣隙磁通密度的波形優(yōu)化。綜上所述，近似模型技術(shù)在電機(jī)的優(yōu)化領(lǐng)域具有一定的可行性，而HSPMM的優(yōu)化是典型的多物理場(chǎng)非線性設(shè)計(jì)問題，傳統(tǒng)的FEM優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂困難且越發(fā)耗時(shí)。此外，近似模型的應(yīng)用同時(shí)還將打破以往的HSPMM串行設(shè)計(jì)的桎梏，實(shí)現(xiàn)HSPMM多物理場(chǎng)的并行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文提出了一種基于多物理場(chǎng)近似模型（Multi-Physics Approximate Model, MPAM）的HSPMM多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，通過正交設(shè)計(jì)對(duì)HSPMM進(jìn)行多物理場(chǎng)樣本點(diǎn)采集；其次，構(gòu)建本文所提出的MPAM，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析，以確保構(gòu)建模型的近似精度；然后，在MPAM的基礎(chǔ)上，采用非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-II）對(duì)電機(jī)進(jìn)行多物理場(chǎng)并行優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后，研制一臺(tái)1.1MW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的基于MPAM的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。

1 HSPMM結(jié)構(gòu)

本文所研究的HSPMM的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，基本參數(shù)見表1。永磁體（Permanent Magnet, PM）采用NdFeB，永磁體外部采用碳纖維綁扎，永磁體與碳纖維保護(hù)套之間采用過盈配合。

圖1 HSPMM截面圖

表1 HSPMM基本參數(shù)

Tab.1 The basic parameters of HSPMM

2 多物理場(chǎng)近似模型的構(gòu)建

由于在HSPMM設(shè)計(jì)過程中應(yīng)綜合考慮電磁、機(jī)械應(yīng)力和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[14-15]，這將大大增加設(shè)計(jì)難度。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程通常是基于多物理場(chǎng)的串行設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)過程中經(jīng)常需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整參數(shù)，這既耗時(shí)又難于找到最佳設(shè)計(jì)方案。本文提出了一種基于MPAM的HSPMM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其流程如圖2所示。

圖2 基于MPAM的HSPMM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2.1 定義設(shè)計(jì)變量

本文所選用HSPMM的設(shè)計(jì)變量分別是護(hù)套厚度s，永磁體厚度m，氣隙長(zhǎng)度，鐵心有效長(zhǎng)度ef和過盈量。設(shè)計(jì)變量的取值范圍見表2，每個(gè)變量的取值范圍是在滿足電動(dòng)機(jī)基本性能的前提下獲得的。

表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍

Tab.2 The range of design variables

在構(gòu)建近似模型過程中需要事先確定優(yōu)化過程中的目標(biāo)/約束響應(yīng)變量，綜合考慮到HSPMM的多物理場(chǎng)特性，本文定義的目標(biāo)/約束響應(yīng)變量為：冷態(tài)PM的最大徑向應(yīng)力(rM)、熱態(tài)PM的最大切向應(yīng)力(θM(thermal))、熱態(tài)護(hù)套的最大切向應(yīng)力(θS(thermal))、冷態(tài)下的最小接觸應(yīng)力(c)、空載反電動(dòng)勢(shì)(0)、氣隙磁通密度(air)、輸出轉(zhuǎn)矩(out)、齒槽轉(zhuǎn)矩(cog)以及一階臨界轉(zhuǎn)速(n1)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment, DOE）是設(shè)計(jì)變量空間的采樣計(jì)劃[16-17]，在近似建模的過程中，通過有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以在較少的樣本數(shù)量條件下更有效地獲取精確模型信息，從而提高構(gòu)造近似模型的精度和效率。

本文采用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)按照事先擬定好的滿足正交試驗(yàn)條件的L64(45)正交試驗(yàn)表來(lái)安排樣本點(diǎn)的采集，見表3。該正交表具有5個(gè)因子，4個(gè)水平。通過DOE設(shè)計(jì)可以清楚地看出每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)HSPMM各個(gè)物理場(chǎng)指標(biāo)的主效應(yīng)，如圖3所示，其斜率越大，則表示設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)變量的主效應(yīng)越明顯。

表3 L64(45)正交試驗(yàn)表

Tab.3 L64(45) orthogonal table

（續(xù)）

圖3 各物理場(chǎng)主效應(yīng)圖

2.3 多物理場(chǎng)近似模型的構(gòu)建

多物理場(chǎng)近似模型構(gòu)建的主要思想是數(shù)學(xué)的逼近方法，本文所構(gòu)建的模型依托于Kriging模型，該模型基于變量的相關(guān)性和可變性來(lái)確定有限區(qū)域內(nèi)變化的值，系統(tǒng)的響應(yīng)值()與自變量之間的真實(shí)關(guān)系可以表示為[18]

式中，()為確定性部分，稱為確定性漂移，通常為的多項(xiàng)式；()稱為漲落，具有以下統(tǒng)計(jì)特征

使用采樣點(diǎn)x的響應(yīng)值y的線性加權(quán)疊加插值計(jì)算測(cè)量點(diǎn)的響應(yīng)值，可以得到

其中

根據(jù)式（7）進(jìn)行求解時(shí)，需要滿足無(wú)偏條件，即

進(jìn)而得到

其中

由于Kriging模型需要最小的預(yù)測(cè)方差，通過拉格朗日乘子法求解獲得的最終結(jié)果為

將其替換回式（7）即可得到預(yù)測(cè)值為

其中

通過上述分析可以構(gòu)建出各個(gè)物理場(chǎng)的近似模型，其預(yù)測(cè)值如圖4～圖6所示。圖4給出了不同護(hù)套厚度hs和過盈量ε下，HSPMM所受應(yīng)力的預(yù)測(cè)值。從圖4中可以看出，護(hù)套厚度和過盈量的增加，有利于減小永磁體所受的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，同時(shí)也有利于增加永磁體的接觸應(yīng)力；然而，護(hù)套厚度的變化對(duì)護(hù)套本身所受切向應(yīng)力影響很小，可以忽略不計(jì)，但是隨著過盈量的增加，護(hù)套所受的切向應(yīng)力將會(huì)快速增大。從應(yīng)力場(chǎng)預(yù)測(cè)值的走勢(shì)來(lái)看，與上述主效應(yīng)分析一致，進(jìn)而也說(shuō)明了所建立應(yīng)力場(chǎng)近似模型的可靠性。

圖5給出了不同護(hù)套厚度s和有效長(zhǎng)度ef下，HSPMM的一階固有頻率。從圖5中可以看出，隨著護(hù)套厚度的減小，電機(jī)的一階臨界轉(zhuǎn)速將增大，但是變化幅度很小，而隨著軸向有效長(zhǎng)度的減小，一階臨界轉(zhuǎn)速將會(huì)逐漸增大。

圖5 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)近似模型預(yù)測(cè)值

圖6以永磁厚度m和氣隙長(zhǎng)度為例，對(duì)HSPMM電磁場(chǎng)近似模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行說(shuō)明。從圖6中可以看出，隨著永磁厚度m的增加，HSPMM的空載反電動(dòng)勢(shì)0、氣隙磁通密度air、輸出轉(zhuǎn)矩out以及齒槽轉(zhuǎn)矩cog均將隨之增加；隨著氣隙長(zhǎng)度的增加，HSPMM的空載反電勢(shì)0、氣隙磁通密度air以及輸出轉(zhuǎn)矩out隨之減小，但是齒槽轉(zhuǎn)矩cog卻隨之增加。

圖6 電磁場(chǎng)近似模型預(yù)測(cè)值

2.4 模型驗(yàn)證

近似模型是建立在對(duì)實(shí)際的仿真計(jì)算模型進(jìn)行近似的基礎(chǔ)上，因此近似模型計(jì)算值與仿真計(jì)算實(shí)際值之間存在誤差。在使用本文所建立的近似模型進(jìn)行優(yōu)化之前，需要對(duì)近似模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行誤差分析和評(píng)估，以保證近似模型使用的有效性。

本文采用交叉驗(yàn)證（cross-validation）的方法進(jìn)行誤差分析。從數(shù)據(jù)樣本集中隨機(jī)移除10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，一次移除一個(gè)，每移除一個(gè)樣本點(diǎn)，將重新計(jì)算近似系數(shù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較。然后將已移除的樣本點(diǎn)放回樣本集中并移除下一個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，依次類推。本文使用2（R Square）作為近似模型的誤差指標(biāo)。2越接近1，則替代模型越準(zhǔn)確。為了保證模型的可靠性，本文的2需要滿足大于0.95。2可以表示為

其中

本文所選的9個(gè)響應(yīng)變量的誤差分析結(jié)果見表4。從表4中可以看出，響應(yīng)變量的2值均大于0.95，進(jìn)而證明了本文所建立的近似模型具有高度的置信度。

表4 誤差分析結(jié)果

Tab.4 The results of error analysis

3 基于MPAM的優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用上述建立的多物理場(chǎng)代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)需要考慮多個(gè)目標(biāo)，本文選擇非支配排序遺傳算法（NSGA-II）作為優(yōu)化方法。在NSGA-II優(yōu)化過程中，每個(gè)目標(biāo)參數(shù)都需要進(jìn)行單獨(dú)處理，在優(yōu)化過程中執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的遺傳突變和交叉變異。選擇過程基于兩種主要機(jī)制，即“非支配排序”和“擁擠距離排序”[19-20]。在優(yōu)化運(yùn)行結(jié)束時(shí)，將構(gòu)建一個(gè)Pareto集，其中每個(gè)設(shè)計(jì)都具有目標(biāo)值的“最佳”組合，并且在不犧牲一個(gè)或多個(gè)其他目標(biāo)的情況下，不可改善一個(gè)目標(biāo)。具體優(yōu)化步驟如下：

（1）初始化種群，生成父代種群P，其規(guī)模為。

（2）通過非支配排序?qū)ΨN群P進(jìn)行分層。

（3）對(duì)父代種群進(jìn)行選擇、交叉以及變異操作生成子代種群Q。

（4）合并P和Q生成新種群M，并進(jìn)行快速非支配排序以及擁擠距離計(jì)算。

（5）使用精英策略從M中選取個(gè)優(yōu)良個(gè)體作為新一代的父代種群P+1。

（6）對(duì)新父代種群進(jìn)行選擇、交叉以及變異操作，生成子代種群Q+1。

（7）判定迭代次數(shù)是否達(dá)到上限，若達(dá)到則算法結(jié)束；否則=+1，重復(fù)步驟（4）～步驟（7）。

根據(jù)前文的分析，HSPMM優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以描述為

基于MPAM的多目標(biāo)優(yōu)化過程中的可行解與非可行解如圖7所示，其中，三角代表優(yōu)化過程中不可行的解，圓點(diǎn)代表優(yōu)化過程中的可行點(diǎn)。從圖7中可以看出，在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的過程中，由于各個(gè)目標(biāo)之間存在沖突，在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，必然會(huì)削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)的解。最終得到的優(yōu)化方案見表5，通過與初始設(shè)計(jì)相比，采用本文所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的電機(jī)具有更好的性能，進(jìn)而說(shuō)明了本文所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

圖7 基于MPAM優(yōu)化的可行解與非可行解

表5 基于MPAM優(yōu)化結(jié)果

Tab.5 Optimization Results based on MPAM

4 HSPMM多物理場(chǎng)性能分析及熱計(jì)算

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于MPAM優(yōu)化所設(shè)計(jì)電機(jī)的準(zhǔn)確性，本節(jié)對(duì)其進(jìn)行了多物理場(chǎng)的性能分析以及熱計(jì)算。

4.1 應(yīng)力場(chǎng)分析

額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子機(jī)械應(yīng)力分布情況如圖8所示。從圖8中可以看出，冷態(tài)下最大PM徑向應(yīng)力和熱態(tài)下最大PM切向應(yīng)力分別為18.8MPa和78MPa；熱態(tài)下的最大護(hù)套切向應(yīng)力為517.8MPa；冷態(tài)下最小PM接觸應(yīng)力為16MPa。通過應(yīng)力場(chǎng)FEM的分析可以看出，其值與表5中基于MPAM的優(yōu)化方法所計(jì)算的值基本一致，這也證明了本文提出的優(yōu)化方法在機(jī)械應(yīng)力計(jì)算中的可靠性。

圖8 轉(zhuǎn)子機(jī)械應(yīng)力分布

4.2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的目的是通過預(yù)測(cè)HSPMM轉(zhuǎn)子的固有頻率，進(jìn)而確定臨界速度。對(duì)本文所設(shè)計(jì)的HSPMM進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看到，一階臨界速度約為20 735r/min，比額定速度高了15.19％，可以保證HSPMM轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)也可以看出，相應(yīng)的一階固有頻率為345.58Hz，與表5中的MPAM優(yōu)化設(shè)計(jì)的值（345.5Hz）基本一致。

圖9 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

4.3 電磁場(chǎng)分析

基于多物理場(chǎng)近似模型優(yōu)化設(shè)計(jì)所得的高速永磁電機(jī)的電磁性能如圖10所示。從圖中可以看出，空載反電動(dòng)勢(shì)有效值約為3.04kV、氣隙磁通密度約為0.58T，齒槽轉(zhuǎn)矩為0.6N·m，其值與表5中基于MPAM的優(yōu)化方法所計(jì)算的值基本一致。

圖10 HSPMM電磁性能

4.4 溫度場(chǎng)計(jì)算

通過上述分析可以確保高速永磁電機(jī)電磁場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的可行性，該節(jié)將對(duì)其溫度場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。該電機(jī)采用機(jī)殼水冷和轉(zhuǎn)子通風(fēng)的混合冷卻方式，本文采用流固耦合的方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，考慮到電機(jī)圓周方向的對(duì)稱性，以定子一個(gè)槽距作為3D求解域，并作出如下假設(shè)：

（1）進(jìn)風(fēng)速度為15m/s，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（0.101 325MPa）。

（2）水流道表面采用等效表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

（3）假定進(jìn)水溫度為20℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2 600W/m2/K。

通過計(jì)算得到高速永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)分布如圖11所示。從圖11中可以看出，轉(zhuǎn)子的最高溫度為143.3℃，小于PM材料的最高工作溫度，可以保障電機(jī)的可靠運(yùn)行。

5 樣機(jī)及實(shí)驗(yàn)

通過上述分析，研制一臺(tái)1.1MW，18 000r/min的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖12所示，并對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)的研究。額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)樣機(jī)的空載反電勢(shì)波形以及額定負(fù)載下的電流波形如圖13所示，其中空載反電勢(shì)測(cè)量值約為3.1kV，額定負(fù)載時(shí)電流測(cè)量值為236A。額定轉(zhuǎn)速下前后端軸承處主軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖14所示，從圖14中可以看出，前端軸承在和方向上的峰-峰值分別為0.067 53mm和0.054 05mm；后端軸承在和方向上的峰-峰值分別為0.066 50mm和0.059 62mm。因此，當(dāng)電動(dòng)機(jī)以額定速度運(yùn)行時(shí)，沒有明顯的振動(dòng)位移。

圖13 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖14 額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移

為了對(duì)電機(jī)進(jìn)行溫度測(cè)試，在電機(jī)定子鐵心和繞組的前后端分別布置了兩個(gè)熱敏電阻，對(duì)高速永磁電機(jī)12 000r/min負(fù)載持續(xù)運(yùn)行3h的溫度進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果見表6。從表6中可以看出，在持續(xù)運(yùn)行180min時(shí)，定子繞組和鐵心前后端的溫度與圖11中的計(jì)算結(jié)果基本吻合。

表6 電機(jī)溫度實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

Tab.6 Temperature test results

6 結(jié)論

本文針對(duì)高速永磁電機(jī)多物理場(chǎng)優(yōu)化問題展開研究，為有效解決傳統(tǒng)有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂困難且越發(fā)耗時(shí)的問題，提出了一種基于多物理場(chǎng)近似模型的高速永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法通過近似模型替代傳統(tǒng)的有限元模型實(shí)現(xiàn)高速永磁電機(jī)的多物理場(chǎng)并行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)電機(jī)各物理場(chǎng)進(jìn)行樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)采集；其次，構(gòu)建各個(gè)物理場(chǎng)的近似模型并對(duì)其進(jìn)行誤差分析以確保模型的可靠性；然后，采用多物理場(chǎng)近似模型替代傳統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；最后，研制了一臺(tái)1.1MW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了本文所提出的基于多物理場(chǎng)近似模型的高速永磁電機(jī)并行優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性及有效性。

[1] 張鳳閣, 杜光輝, 王天煜, 等. 高速電機(jī)發(fā)展與設(shè)計(jì)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(7): 1-18.

Zhang Fengge, Du Guanghui, Wang Tianyu, et al. Review on development and design of high speed machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(7): 1-18.

[2] 董劍寧, 黃允凱, 金龍, 等. 高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)與分析技術(shù)綜述[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(27): 4640-4653.

Dong Jianning, Huang Yunkai, Jin Long, et al. Review on high speed permanent magnet machines including design and analysis technologies[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4640-4653.

[3] Shen Jianxin, Qin Xuefei, Wang Yunchong. High-speed permanent magnet electrical machines—applications, key issues and challenges[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(1): 23-33.

[4] Du Guanghui, Xu Wei, Zhu Jianguo, et al. Power loss and thermal analysis for high-power high-speed permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2722-2733.

[5] 沈建新, 韓婷, 堯磊, 等. 提高永磁體電阻率對(duì)降低高速永磁交流電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的有效性分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(9): 2074-2078.

Shen Jianxin, Han Ting, Yao Lei, et al. Is higher resistivity of magnet beneficial to reduce rotor eddy current loss in high-speed permanent magnets AC machines?[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2074-2078.

[6] Du Guanghui, Huang Na, Zhao Yanyun, et al. Comprehensive sensitivity analysis and multiphysics optimization of the rotor for a high speed permanent magnet machine[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(1): 358-367.

[7] 鞏磊, 楊智, 祝長(zhǎng)生, 等. 基于極性切換自適應(yīng)陷波器的磁懸浮高速電機(jī)剛性轉(zhuǎn)子自動(dòng)平衡[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(7): 1410-1421.

Gong Lei, Yang Zhi, Zhu Changsheng, et al. Automatic balancing for rigid rotor of magnetically levitated high-speed motors based on adaptive Notch filter with polarity switching[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1410-1421.

[8] Huang Ziyuan, Fang Jiancheng. Multiphysics design and optimization of high-speed permanent-magnet electrical machines for air blower applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(5): 2766-2774.

[9] Du Guanghui, Zhou Qixun, Liu Shulin, et al. Multiphysics design and multiobjective optimization for high-speed permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2020, 6(3): 1084-1092.

[10] Lee T W, Hong D K, Jung T U. High-speed, high-power motor design for a four-legged robot actuator optimized using the weighted sum and response surface methods[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(3): 224-231.

[11] 張邦富, 程明, 王颯颯, 等. 基于改進(jìn)型代理模型優(yōu)化算法的磁通切換永磁直線電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 1013-1021.

Zhang Bangfu, Cheng Ming, Wang Sasa, et al. Optimal design of flux-switching permanent magnet linear machine based on improved surrogate-based optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1013-1021.

[12] Son J C, Ahn J M, Lim J, et al. Optimal design of PMa-SynRM for electric vehicles exploiting adaptive-sampling kriging algorithm[J]. IEEE Access, 9: 41174-41183.

[13] Bu Jianguo, Zhou Ming, Lan Xudong, et al. Optimization for airgap flux density waveform of flywheel motor using NSGA-2 and kriging model based on MaxPro design[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(8): 1-7.

[14] Uzhegov N, Kurvinen E, Nerg J, et al. Multidisciplinarydesign process of a 6-slot 2-pole high-speed permanent-magnet synchronous machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(2): 784-795.

[15] Zhang Fengge, Dai Rui, Liu Guangwei, et al. Design of HSIPMM based on multi‐physics fields[J]. IET Electric Power Applications, 2018, 12(8): 1098-1103.

[16] 李祥林, 李金陽(yáng), 楊光勇, 等. 電勵(lì)磁雙定子場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 972-982.

Li Xianglin, Li Jinyang, Yang Guangyong, et al. Multi-objective optimization analysis of electric-excitation double-stator field-modulated machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 972-982.

[17] 趙玫, 于帥, 鄒海林, 等. 聚磁式橫向磁通永磁直線電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(17): 3730-3740.

Zhao Mei, Yu Shuai, Zou Hailin, et al. Multi-objective optimization of transverse flux permanent magnet linear machine with the concentrated flux mover[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(17): 3730-3740.

[18] Parnianifard A, Azfanizam A S, Ariffin M K A, et al. Kriging-assisted robust black-box simulation optimization in direct speed control of DC motor under uncertainty[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(7): 1-10.

[19] 曹永娟, 馮亮亮, 毛瑞, 等. 軸向磁場(chǎng)永磁記憶電機(jī)多目標(biāo)分層優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(6): 1983-1992.

Cao Yongjuan, Feng Liangliang, Mao Rui, et al. Multi-objective stratified optimization design of axial-flux permanent magnet memory motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(6): 1983-1992.

[20] Wu Shaopeng, Huang Xiaojian, Tian Chenchen, et al. Multi-physical field optimization analysis of high-speed permanent magnet synchronous motor based on NSGA-II algorithm[C]//2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Harbin, China, 2019: 1-6.

Multi-Objective Optimization Design of High-Speed Permanent Magnet Machine Based on Multi-Physics Approximate Model

Dai Rui1Zhang Yue2Wang Huijun3Zhang Fengge1Zhang He4

（1. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. School of Electrical Engineering Shandong University Jinan 250013 China 3. Beihang University Beijing 100083 China 4. University of Nottingham-Ningbo Ningbo 315100 China）

High-speed permanent magnet machine (HSPMM) is attracting more attention due to its advantages of high power density and efficiency, small size, light weight and fast dynamic response. The design of HSPMM is a nonlinear, multi-physics coupled process that makes it difficult to build an accurate mathematical model to optimize design parameters. This paper presents a multi-objective optimization method based on multi-physics approximate model (MPAM). This method uses a MPAM to replace the multi-physics serial design process, and directly calls the MPAM for calculations in the optimization process, which can effectively solve the time-consuming problem and avoid the problem of non-convergence in the process of finite element model call. Finally, a 1.1MW, 18 000r/min HSPMM is produced and related experiments are carried out, the feasibility of the method proposed in this paper for HSPMM optimization is verified.

High speed permanent magnet machine, multi-physics, approximate model, multi-objective optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210748

TM355

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51920105011，52077121）。

2021-05-24

2021-12-01

戴 睿 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)楦咚儆来烹姍C(jī)多物理場(chǎng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化。E-mail：rui_lucky@126.com

張 岳 男，1988年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。E-mail：yzhang35@sdu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）