對(duì)稱型多相電機(jī)斷相容錯(cuò)運(yùn)行下的電流諧波分析與補(bǔ)償

孫嘉偉 鄭澤東 李 馳 王 奎 李永東

對(duì)稱型多相電機(jī)斷相容錯(cuò)運(yùn)行下的電流諧波分析與補(bǔ)償

孫嘉偉 鄭澤東 李 馳 王 奎 李永東

（電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)）北京 100084）

多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性高、容錯(cuò)能力強(qiáng)、控制靈活。該文對(duì)斷相容錯(cuò)運(yùn)行下，多相電機(jī)中低頻奇數(shù)次電流諧波的特性和補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。利用廣義Clarke變換，可將電機(jī)定子電流變換到各個(gè)子空間當(dāng)中。研究發(fā)現(xiàn)，斷相容錯(cuò)時(shí)，各次諧波電流以正負(fù)序分量同時(shí)存在的形式分布在所有子空間當(dāng)中。傳統(tǒng)諧波補(bǔ)償方法只在特定子空間下進(jìn)行補(bǔ)償，在斷相容錯(cuò)工況下性能有較大惡化。該文提出一種改進(jìn)電流諧波補(bǔ)償方法，利用廣義對(duì)稱分量變換和正負(fù)序PI控制器實(shí)現(xiàn)各子空間內(nèi)正負(fù)序諧波電流補(bǔ)償，保證了斷相容錯(cuò)時(shí)良好的補(bǔ)償效果。在九相感應(yīng)電機(jī)平臺(tái)上對(duì)提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了斷相容錯(cuò)時(shí)對(duì)選定電流諧波的完全補(bǔ)償，并降低了諧波帶來的額外損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

多相電機(jī) 斷相故障 容錯(cuò)控制 電流控制 諧波補(bǔ)償

0 引言

多相電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)有可靠性高、功率容量大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低、器件容量要求低和控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，還可利用額外自由度實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制和諧波電流控制[1-2]，已成為研究和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的焦點(diǎn)，在艦船電力推進(jìn)、多電飛機(jī)以及電動(dòng)汽車等都有一定的應(yīng)用[1-3]。

容錯(cuò)控制是當(dāng)前研究熱點(diǎn)。大多數(shù)電機(jī)故障可通過一定方式等效為斷相故障[2]，故大多數(shù)容錯(cuò)控制方法針對(duì)的是斷相故障[4-6]。各種容錯(cuò)控制方法中，常要求諧波電流有特定的形式，若定子繞組中存在額外諧波電流，會(huì)產(chǎn)生額外銅耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使控制性能惡化[7-8]。因此，諧波電流控制對(duì)容錯(cuò)控制性能有重要影響。

電壓源型逆變器（Voltage Source Inverter, VSI）供電的多相調(diào)速系統(tǒng)中，定子電流諧波最主要成分為逆變器和電機(jī)非線性（死區(qū)、磁飽和等）造成的低頻奇數(shù)次分量[9]，它們對(duì)控制性能有較大影響。正常工況下低頻奇數(shù)次諧波電流控制方面的研究已成熟[9-11]。但斷相時(shí)諧波電流特性與控制方面的研究尚不完善[7-8,12-15]。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)對(duì)稱六相永磁同步電機(jī)的3次諧波電流補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究，但僅適用于單相斷相情況，難以拓展到其他斷相工況。文獻(xiàn)[8]中提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的五相永磁同步電機(jī)3次諧波電流補(bǔ)償方法，但補(bǔ)償效果一般，在控制頻率為10kHz時(shí)僅能將3次諧波電流占基波電流的比例減小到2.87%。文獻(xiàn)[12-14]在諧波平面采用PR或同步PI控制器對(duì)諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償或者注入，但并未考慮存在于基波平面的諧波電流，而基波平面的諧波電流會(huì)引起較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)容錯(cuò)控制性能有較大影響。文獻(xiàn)[15]中向五相永磁同步電機(jī)中注入特定諧波電流來抑制故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但由于電流控制器構(gòu)建在自然坐標(biāo)系中，基波、諧波電流控制存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢?，現(xiàn)有故障容錯(cuò)下諧波電流控制方法存在對(duì)參數(shù)、工況依賴較大，諧波控制效果較差，未考慮基波平面諧波電流等問題。

為解決現(xiàn)有方法中存在的問題，本文對(duì)對(duì)稱型多相電機(jī)斷相故障下電流諧波的特性和補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。在斷相容錯(cuò)情況下，建立了分析電流諧波的等效模型，結(jié)果表明：故障時(shí)，在所有子空間中，各次諧波電流正負(fù)序分量同時(shí)存在。正常工況，某次諧波電流只以特定序分量的形式存在于某特定子空間中，傳統(tǒng)補(bǔ)償方法只考慮此分量，無法對(duì)容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的額外分量進(jìn)行抑制，補(bǔ)償效果惡化程度較高。根據(jù)斷相時(shí)諧波電流特性，本文提出一種改進(jìn)諧波電流補(bǔ)償方法。利用廣義對(duì)稱分量變換，將各次諧波電流變換為互相獨(dú)立的對(duì)稱分量，采用正負(fù)序PI控制器進(jìn)行補(bǔ)償。在九相異步電機(jī)上對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提方法可在多種故障工況下實(shí)現(xiàn)更好的容錯(cuò)控制性能和諧波補(bǔ)償效果。與傳統(tǒng)方法相比，所提方法可將選定諧波有效值占基波有效值的比例從15.72%降低至0.6%，在故障工況下可保證優(yōu)異的補(bǔ)償性能。

需要注意的是，本文為了使理論推導(dǎo)更加簡(jiǎn)潔，將研究對(duì)象限定為具有一個(gè)中性點(diǎn)的對(duì)稱型多相電機(jī)，但本文的理論推導(dǎo)思路、結(jié)論以及控制方法具有通用性，不僅適用于非對(duì)稱型多相電機(jī)，也能適應(yīng)具有不同中性點(diǎn)數(shù)量和相數(shù)的情況。只要選擇了適當(dāng)?shù)膹V義對(duì)稱分量變換矩陣，就可以很容易地將所提方法移植到有不同相數(shù)和定子繞組配置的多相電機(jī)系統(tǒng)中。

1 正常工況下的諧波特性與補(bǔ)償方法

1.1 正常工況下的諧波表達(dá)式

一個(gè)VSI供電的相對(duì)稱型多相電機(jī)，若逆變器和電機(jī)完全對(duì)稱，電機(jī)定子各電量瞬時(shí)值表達(dá)式為[9]

1.2 正常工況下諧波在子空間中的映射關(guān)系

對(duì)稱型多相電機(jī)可通過變換到多個(gè)子空間中進(jìn)行建模，其中自由度為2的子空間個(gè)數(shù)為s=floor((-np)/2)，np為電機(jī)中性點(diǎn)個(gè)數(shù)，-np為偶數(shù)時(shí)，自由度為2的子空間下的模型可完全決定電機(jī)運(yùn)行特性。當(dāng)-np為奇數(shù)時(shí)，需再定義一個(gè)單自由度子空間才能完全決定電機(jī)運(yùn)行特性[9]。子空間的選擇并不是唯一的，一種常用方式為選擇奇數(shù)次子空間αβ，其中≠(/np)，為任意正整數(shù)[16]。對(duì)應(yīng)αβ的變換矩陣為，用乘以相矢量，可得到映射至αβ子空間下的復(fù)矢量αβ(s)，即[6]

將式（1）代入式（2），可得

式中，mod(,)為整數(shù)、相除后的余數(shù)。由式（3），只有或-為的整數(shù)倍時(shí)，次諧波才能映射到αβ中[6]。

1.3 正常工況下的電流諧波補(bǔ)償

圖1 正常工況下兩種常用的諧波補(bǔ)償方法

2 斷相情況下的諧波特性

2.1 斷相情況下的諧波反電勢(shì)

斷相情況下的相電流不再是式（1）的形式，斷相相電流為零。基波相電流由使用的優(yōu)化策略決定[2]，有式（4）的形式。

式中，x和y為第相中的余弦和正弦分量的幅值。斷相相的和均為0。為保證αβ1中的基波電流矢量軌跡為圓形，相電流須滿足約束

同時(shí)，和須滿足定子繞組聯(lián)結(jié)方式施加的約束[6]。在定子中僅存在基波電流時(shí)，可以得到由基波電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為

式中，為定子磁動(dòng)勢(shì)；為定子次空間磁動(dòng)勢(shì)；為次空間諧波的每相等效串聯(lián)匝數(shù)；為定子空間位置電角度。將式（5）代入式（6），可得

由于磁飽和等非線性特性，由1產(chǎn)生的空間磁通密度1中包含空間諧波，但1在空間中旋轉(zhuǎn)的速度與1一致，因此1的表達(dá)式為

對(duì)于式（6）中≠1的部分，正常工況下，當(dāng)1±不為的整數(shù)倍時(shí)，=0。但在斷相容錯(cuò)時(shí)，≠0。將式（4）代入式（6），表達(dá)式為

與從式（7）～式（9）的推導(dǎo)類似，可得到感應(yīng)的相反電動(dòng)勢(shì)為

式中，第二個(gè)求和符號(hào)內(nèi)(-1)的系數(shù)不再是1，與式（1）不同。這說明式（3）中的正常工況下反電動(dòng)勢(shì)諧波映射情況在斷相故障情況下不再適用。

2.2 斷相情況下的端電壓諧波

VSI供電時(shí)，端電壓諧波主要由開關(guān)器件死區(qū)造成[18]。雖有研究者提出了很多死區(qū)補(bǔ)償方法，但其性能受電流極性判斷影響較大，且在電流諧波存在情況下性能會(huì)惡化[19-20]。因此，多相電機(jī)系統(tǒng)中，準(zhǔn)確死區(qū)補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)較困難。即使可準(zhǔn)確地補(bǔ)償死區(qū)，由于反電動(dòng)勢(shì)諧波的存在，定子中仍會(huì)有諧波電流。與追求高精度死區(qū)補(bǔ)償方案相比，諧波電流補(bǔ)償算法更易實(shí)現(xiàn)且性能更好，故本文不對(duì)死區(qū)補(bǔ)償進(jìn)行討論。

正常工況時(shí)，相電流對(duì)稱，死區(qū)造成的電壓畸變也是對(duì)稱的，定子端電壓有式（1）的形式，其在子空間中的映射規(guī)律符合式（3）[21]。但是，斷相容錯(cuò)時(shí)，定子電流不對(duì)稱，死區(qū)電壓畸變需進(jìn)一步研究。

盡管死區(qū)效應(yīng)與電流大小、器件開關(guān)速度等因素相關(guān)，大多文獻(xiàn)中將死區(qū)電壓畸變建模成由電流極性決定的方波[21]，即

2.3 斷相容錯(cuò)情況下的諧波電流

考慮多種可能出現(xiàn)的開路故障，由兩電平VSI供電的多相電機(jī)系統(tǒng)拓?fù)涫疽鈭D如圖2所示。圖中也展示了開關(guān)管開路故障，這種故障在容錯(cuò)控制時(shí)，一般會(huì)將故障所在橋臂整個(gè)封鎖，將故障轉(zhuǎn)換為斷相故障進(jìn)行容錯(cuò)控制，因此在容錯(cuò)控制方面與斷相故障并無區(qū)別。

圖2 兩電平VSI供電的多相電機(jī)系統(tǒng)拓?fù)浼捌涑Ｒ婇_路故障

為研究斷相容錯(cuò)時(shí)的電流諧波，可以從圖2所示拓?fù)渲袑?duì)斷相電機(jī)進(jìn)行抽象，建立斷相情況下電機(jī)定子等效模型。斷相故障下相電機(jī)定子可用圖3a表示。圖3a中各電壓參考點(diǎn)為直流母線中點(diǎn)，0是電機(jī)中性點(diǎn)相對(duì)于直流母線中點(diǎn)的電壓；圖3b中“×”代表斷相故障位置，雖然只畫出一個(gè)“×”，但以下分析適用于多相斷相情況。

考慮次諧波，根據(jù)疊加定理，分離出只含次諧波的等效電路，如圖3b所示?？汕蟪雒肯嗦┳杩股系闹C波壓降為

由零序電流約束可得

式中，為發(fā)生斷相故障相編號(hào)組成的集合；為發(fā)生斷相故障相的數(shù)量。用式（2）將式（17）變換到αβ中，得到漏阻抗次諧波壓降映射到αβ中的電壓矢量為

將式（17）代入式（18）得到

式（19）中第一式等號(hào)右側(cè)由兩項(xiàng)構(gòu)成，第一項(xiàng)與端電壓諧波有關(guān)，第二項(xiàng)則與相反電動(dòng)勢(shì)諧波有關(guān)。將式（15）代入第一項(xiàng)當(dāng)中并化簡(jiǎn)可得

可見，式（20）時(shí)含有正序、負(fù)序分量，二者幅值、相位與所用電流優(yōu)化方法和斷相故障位置有關(guān)。

式（12）所示相電動(dòng)勢(shì)形式較復(fù)雜，難以直接代入式（19）的第二項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。由于式（12）等號(hào)右側(cè)是由對(duì)應(yīng)于不同空間諧波次數(shù)和不同時(shí)間諧波次數(shù)的電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)疊加而成，因此只需研究當(dāng)和固定時(shí)的映射情況即可。將式（19）等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)當(dāng)中的e(k)用代替并整理得到式（21），其中包含正序分量p1和p2，以及負(fù)序分量n1和n2。這四個(gè)分量相互間緊密耦合，同時(shí)出現(xiàn)。除非各相鄰正常相間空間角度差相同（正常相在空間上呈對(duì)稱分布），為(為整數(shù))，同時(shí)滿足式（22），式（21）才為零，否則不為零。

式中，1和2是任意整數(shù)。

端電壓諧波主要與所用的電流優(yōu)化方法和斷相位置相關(guān)，而反電動(dòng)勢(shì)諧波與電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)和負(fù)載大小等因素相關(guān)，影響二者的因素不同，一般情況下這兩種諧波無法相互抵消。因此映射到任一子空間的漏阻抗壓降中都同時(shí)存在正、負(fù)序奇數(shù)次諧波分量，如不能對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，就會(huì)產(chǎn)生正序、負(fù)序諧波電流。因此，次諧波電流將會(huì)以正、負(fù)序分量同時(shí)存在的形式出現(xiàn)在每一個(gè)子空間中，不再遵循式（3）。正常情況下和斷相故障下諧波電流子空間映射特性上的區(qū)別可以總結(jié)見表1。

表1 正常情況與斷相情況下諧波電流子空間映射特性

Tab.1 Characteristics of harmonics mapping in the healthy condition and open-phase conditions

3 斷相容錯(cuò)情況下的電流諧波補(bǔ)償方法

3.1 基于廣義對(duì)稱分量法的電流諧波分解

文獻(xiàn)[22]為分析非對(duì)稱多相電氣網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)特性提出了對(duì)稱分量法。這種方法在處理三相電網(wǎng)當(dāng)中的不平衡方面得到了廣泛應(yīng)用[23]。文獻(xiàn)[16]提出了廣義對(duì)稱分量法并將其用于對(duì)稱多相系統(tǒng)的電流均衡控制。文獻(xiàn)[5]中，該方法被用來進(jìn)行斷相故障后基波電流的容錯(cuò)控制。本文中，此方法被擴(kuò)展用于諧波電流控制。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，次諧波分量的廣義對(duì)稱分量矩陣為

利用式（23）所示矩陣對(duì)定子某次諧波電流進(jìn)行變換，可將其分解成各子空間中相互獨(dú)立的對(duì)稱分量，各對(duì)稱分量可在相應(yīng)子空間中采用單獨(dú)的電流控制器控制，從而在斷相時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)于諧波電流的補(bǔ)償。

根據(jù)式（2），、+m和-s對(duì)應(yīng)相同的子空間，可通過將式（23）中的替換成mod(,)或-mod(,)來對(duì)式（23）進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后的變換矩陣與基波分量的廣義對(duì)稱分量變換矩陣相同，如式（24）所示。

3.2 斷相故障下改進(jìn)的諧波電流補(bǔ)償方法

圖4 適用于斷相工況的改進(jìn)k次諧波補(bǔ)償方法

含基波電流容錯(cuò)控制和諧波電流補(bǔ)償?shù)碾娏骺刂破髡w框圖如圖5所示?？刂瓶驁D中，首先用式（24）將定子電流變換到各子空間，計(jì)算實(shí)際定子電流和參考值間的誤差。有多個(gè)不同次數(shù)的電流諧波要補(bǔ)償時(shí)，需要將多個(gè)圖4所示結(jié)構(gòu)并聯(lián)。將定子電流誤差傳遞到并聯(lián)的控制器中，計(jì)算相應(yīng)的控制電壓。在并聯(lián)的控制器的輸出端，將各子空間中各次諧波電流的控制電壓疊加起來，得到各子空間中最終參考電壓，通過反變換轉(zhuǎn)換為定子相電壓參考值，利用PWM技術(shù)驅(qū)動(dòng)逆變器在電機(jī)端口輸出這些電壓。

圖5 同時(shí)考慮容錯(cuò)控制與諧波補(bǔ)償時(shí)的整體電流控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

實(shí)驗(yàn)中使用的是一臺(tái)對(duì)稱型九相單中性點(diǎn)異步電機(jī)，其參數(shù)見表2。一臺(tái)磁粉制動(dòng)器與電機(jī)同軸相連作為負(fù)載。用一臺(tái)九相VSI為電機(jī)供電。整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的照片如圖6所示[24]。直流母線電壓為400V，死區(qū)時(shí)間為5ms，控制器采用TITMS320F28335，控制頻率為4kHz。開路故障通過斷開逆變器與電機(jī)間斷路器模擬。定子電流用一臺(tái)錄波儀進(jìn)行測(cè)量。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的照片[24]

表2 九相異步電機(jī)參數(shù)

Tab.2 The parameters of the nine-phase machine

斷相容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)，定子電流參考值由最大轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略確定，因此容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)各正常相基波電流幅值基本相等[2]。計(jì)算定子電流參考值所需參數(shù)由離線優(yōu)化獲得并存儲(chǔ)于控制器中。因控制器計(jì)算資源有限，實(shí)驗(yàn)中選擇3、5、7次諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償。這三種諧波幅值較大，對(duì)它們進(jìn)行補(bǔ)償可在計(jì)算資源有限的條件下獲得較好的補(bǔ)償效果。

4.2 斷相故障下諧波特性的驗(yàn)證

首先對(duì)斷相后諧波電流特性進(jìn)行驗(yàn)證，在僅進(jìn)行容錯(cuò)控制而不加入諧波補(bǔ)償算法時(shí)，各次諧波電流在各子空間內(nèi)分布情況如圖7所示。用OPF(1,2,×××,n)表示當(dāng)?shù)?,2,×××,n相斷相時(shí)的故障。圖7的兩種工況分別為正常工況和OPF(1)工況。圖中給出了各子空間下各次電流諧波正負(fù)序分量的幅值。如圖7a，正常工況下，3次諧波電流幾乎完全為αβ3中的正序分量，幅值為2.40A。其他3次諧波分量幅值均小于0.105A，可忽略。5、7次諧波電流也有類似分布特性。

圖7 無諧波補(bǔ)償時(shí)兩種不同工況下諧波電流映射情況

然而，在圖7b中的OPF(1)工況下，各次電流諧波不再集中于單一子空間內(nèi)，而是分散在所有子空間中。以3次諧波為例，盡管αβ3中正序分量有最大的幅值（1.68A），但其他各分量也有較大幅值，如αβ5中負(fù)序分量幅值高達(dá)1.11A，除αβ3中正序分量以外的其他分量是不可忽略的。在OPF(1)工況下，5、7次諧波也有著類似的分布特性。

圖7所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)中所得出的結(jié)論（見表1）一致，即正常運(yùn)行時(shí)某次諧波電流只會(huì)以特定序分量的形式被映射到某一特定子空間當(dāng)中，但斷相故障下各次諧波電流將會(huì)同時(shí)被映射到所有子空間中，且各子空間中會(huì)同時(shí)出現(xiàn)各次諧波電流的正負(fù)序分量。

4.3 傳統(tǒng)諧波補(bǔ)償算法與改進(jìn)補(bǔ)償算法比較

在正常工況、OPF(1)、OPF(1,3)、OPF(1,2,3)和OPF(1,2,3,5)共五種工況下比較了改進(jìn)諧波補(bǔ)償算法與圖1a所示傳統(tǒng)方法的性能。實(shí)驗(yàn)中，除諧波補(bǔ)償算法外，其他實(shí)驗(yàn)條件不變。

OPF(1,2,3)工況下，兩種諧波補(bǔ)償算法定子電流波形比較如圖8所示。整體電流波形如圖8a所示，控制模式首先由無諧波補(bǔ)償切換到傳統(tǒng)諧波補(bǔ)償方法，最后切換到改進(jìn)諧波補(bǔ)償方法。如圖8b，不進(jìn)行諧波補(bǔ)償時(shí)，相電流有很大峰值和嚴(yán)重畸變。采用傳統(tǒng)補(bǔ)償方法時(shí)，如圖8c，相電流峰值有所下降，諧波畸變改善，但仍含有較多3、5、7次諧波。采用改進(jìn)諧波電流補(bǔ)償方法時(shí)，相電流峰值進(jìn)一步下降，諧波畸變得到明顯抑制，3、5、7次諧波電流幾乎被完全補(bǔ)償，此時(shí)電流波形的畸變由更高次諧波造成。

圖8 實(shí)驗(yàn)中OPF(1,2,3)工況下定子電流波形

為闡明斷相容錯(cuò)時(shí)兩種方法性能產(chǎn)生較大差異的原因，圖9展示了OPF(1,2,3)工況下兩種方法下電流諧波映射結(jié)果。圖9a展示了傳統(tǒng)方法下電流諧波在子空間中的映射情況。除傳統(tǒng)方法加以補(bǔ)償?shù)姆至浚é力?中的正序3次諧波，αβ5中的正序5次諧波，αβ7中的正序7次諧波），還有大量其他正、負(fù)序諧波分量分布于各子空間中。采用改進(jìn)方法的結(jié)果如圖9b所示，各子空間中3次、5次和7次諧波電流都幾乎被完全補(bǔ)償，證明了改進(jìn)方法在斷相容錯(cuò)時(shí)下優(yōu)異的性能。

圖9 OPF(1,2,3)工況，兩種不同諧波補(bǔ)償方法下諧波電流子空間映射情況

在圖9a中，αβ1中有較大諧波分量。由于αβ1中勵(lì)磁電感較大，其中的電流諧波會(huì)造成較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采用改進(jìn)算法時(shí)，αβ1中3、5、7次諧波電流得到補(bǔ)償，電流諧波造成的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)被大幅抑制。這一結(jié)果可更直觀地從圖10中的αβ1定子電流矢量軌跡得到。OPF(1,2,3)工況，兩種不同諧波補(bǔ)償方法下αβ1中定子電流空間矢量軌跡越接近圓形，定子基波磁動(dòng)勢(shì)越穩(wěn)定，輸出轉(zhuǎn)矩越平穩(wěn)。軌跡若偏離圓形，說明定子基波磁動(dòng)勢(shì)存在波動(dòng)，輸出轉(zhuǎn)矩中存在脈動(dòng)。如圖10a，采用傳統(tǒng)方法時(shí)，因低次電流諧波的存在，定子電流矢量軌跡明顯偏離圓形參考值，會(huì)產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采用改進(jìn)方法時(shí)，如圖10b，定子電流矢量軌跡幾乎與參考圓重合，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到最大程度的抑制，系統(tǒng)容錯(cuò)控制性能得到了提升。

圖10 OPF(1,2,3)工況，兩種不同諧波補(bǔ)償方法下αβ1中定子電流空間矢量軌跡

為對(duì)諧波補(bǔ)償效果進(jìn)行總體評(píng)估，定義了次電流諧波的含量H。

式中，In(k)RMS為第n相中k次諧波電流有效值；In(1)RMS為第n相中基波電流有效值。五種工況下，各次電流諧波Hk值結(jié)果如圖11所示。

正常工況下，傳統(tǒng)方法有較好性能。3、5、7次諧波電流含量分別為1.70%、1.13%和0.30%。采用改進(jìn)方法后，正常工況3、5、7次諧波電流含量進(jìn)一步下降為0.365%，0.382%和0.494%。正常工況下兩種方法性能的差異主要是由相參數(shù)不一致等因素帶來的細(xì)微不對(duì)稱性造成的。與斷相故障類似，不對(duì)稱性會(huì)使諧波分布與式（3）相比產(chǎn)生細(xì)微偏離，生成無法由傳統(tǒng)方法補(bǔ)償?shù)姆至?。而改進(jìn)方法可補(bǔ)償這些額外分量，在正常工況也有更好的性能。

故障工況下，傳統(tǒng)方法效果嚴(yán)重惡化。單相斷相時(shí)，各次諧波電流含量上升至6.55%、4.66%和1.86%。OPF(1,2,3,5)工況下，諧波電流含量進(jìn)一步上升至15.72%、4.34%和0.98%。而改進(jìn)方法在各容錯(cuò)工況下都有良好補(bǔ)償效果，諧波電流含量在0.6%以下。

定子繞組損耗無法直接測(cè)量，在式（26）中定義了定子相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD），以此作為定子繞組諧波損耗的量化指標(biāo)。

式中，IRMS為第相電流有效值。計(jì)算中僅考慮定子繞組銅損耗，且認(rèn)為定子繞組電阻不隨電流頻率變化。實(shí)驗(yàn)中THD和根據(jù)THD計(jì)算的定子繞組諧波損耗見表3。表3中諧波損耗是用定子基波電流繞組損耗進(jìn)行歸一化后的結(jié)果。

表3 THD值和計(jì)算得到的定子繞組諧波損耗

Tab.3 THD values and calculated harmonic winding losses

由表3可知，正常工況下，與傳統(tǒng)方法相比，改進(jìn)方法諧波電流補(bǔ)償性能的提升可忽略。而在斷相容錯(cuò)時(shí)，改進(jìn)方法可顯著降低電流THD和諧波損耗。OPF(1)工況下，改進(jìn)方法可將THD從12.0%降到9.26%，定子繞組諧波損耗降低40.69%，定子繞組總損耗下降0.58%。隨著斷相數(shù)量增加，改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步擴(kuò)大。OPF(1,2,3,5)工況下，THD從17.6%下降到6.90%，定子繞組諧波損耗下降84.5%，定子繞組總損耗下降2.54%。表3結(jié)果中假設(shè)各次諧波電流下定子繞組有相同的電阻，但實(shí)際上，受趨膚效應(yīng)等影響，電流頻率上升時(shí)，等效電阻會(huì)增大[25]。此外，電流諧波也會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生額外銅耗，在定轉(zhuǎn)子鐵心中產(chǎn)生額外鐵耗[26]。表3中統(tǒng)計(jì)的諧波損耗未包含趨膚效應(yīng)等帶來的額外定子銅耗、諧波電流帶來的額外轉(zhuǎn)子銅耗和定轉(zhuǎn)子鐵耗，因此，改進(jìn)方法的降損效果會(huì)比表3中結(jié)果更加顯著。

5 結(jié)論

理論研究發(fā)現(xiàn)，斷相容錯(cuò)時(shí)，各次諧波電流正負(fù)序分量將存在于所有子空間當(dāng)中，這與正常情況下諧波電流子空間分布有很大差別，針對(duì)正常工況設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)諧波電流補(bǔ)償算法在斷相容錯(cuò)時(shí)性能會(huì)有較大惡化。為改善斷相容錯(cuò)時(shí)諧波補(bǔ)償性能，基于廣義對(duì)稱分量法，本文提出了一種改進(jìn)諧波電流補(bǔ)償算法。該算法可對(duì)各子空間內(nèi)正、負(fù)序諧波電流分量進(jìn)行補(bǔ)償，在斷相容錯(cuò)時(shí)也有良好的補(bǔ)償性能。在一臺(tái)九相異步電機(jī)上的實(shí)驗(yàn)表明，斷相時(shí)，傳統(tǒng)方法中某次諧波電流有效值可達(dá)到基波電流有效值的15%，而改進(jìn)方法下這一數(shù)值下降至不到0.6%，證明了改進(jìn)算法良好的性能。改進(jìn)算法可在容錯(cuò)工況下降低電機(jī)損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升容錯(cuò)控制性能。

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Analysis and Compensation of Current Harmonics in Symmetrical Multiphase Machines in Fault-Tolerant Operation against Open-Phase Faults

Sun Jiawei Zheng Zedong Li Chi Wang Kui Li Yongdong

（State Key Lab of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment Tsinghua University Beijing 100084 China）

Multiphase machines have the advantages of high reliability, high fault-tolerant ability and high control flexibility. This paper studies the characteristics and compensation of low order current harmonics in multiphase machines during open-phase fault-tolerant operation. For a specific order current harmonic, positive and negative sequence components exist at the same time in all the subspaces in open-phase fault-tolerant operation. Traditional current harmonic compensation methods only compensate the selected order current harmonic in a specific subspace, therefore have seriously degraded performance in fault-tolerant operation. This paper proposes an improved current harmonic compensation method. With the Generalized Symmetrical Components Transformation and double PI controllers, positive and negative sequence current harmonics can be compensated in all the subspaces, which guarantees the good compensation performance in fault-tolerant operation. Finally, experiments were done on a nine-phase induction machine to verify the effectiveness of the proposed method and experimental results show the selected current harmonics can be completely compensated. Additional losses and torque ripple caused by current harmonics are reduced.

Multiphase machines, open-phase faults, fault-tolerant control, current control, harmonic compensation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211256

TM301.2

國(guó)家自然科學(xué)基金山東聯(lián)合基金資助（項(xiàng)目名稱：大容量高性能多相永磁直驅(qū)電力推進(jìn)系統(tǒng)關(guān)鍵科學(xué)問題研究項(xiàng)目編號(hào)：U2016217）。

2021-08-11

2021-09-20

孫嘉偉 男，1994年生，博士研究生，研究方向?yàn)槎嘞喔袘?yīng)電機(jī)高性能控制。E-mail：thu_sjw@126.com

鄭澤東男，1980年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。E-mail：zzd@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）