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    不同路徑,促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法

    2022-11-11 20:55:14夏小燕
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法感悟小學(xué)數(shù)學(xué)

    夏小燕

    [摘 要]數(shù)學(xué)是一種文化,也是思維的結(jié)晶。在數(shù)學(xué)課堂中,教師有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要。教師需要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,通過不同路徑,引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)、反思爭(zhēng)辯、思維訓(xùn)練等活動(dòng)中逐漸感悟數(shù)學(xué)思想方法,不斷助推學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);路徑;感悟

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2022)24-0038-03

    引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。因此,教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材、課程標(biāo)準(zhǔn),精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí),數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮自身的教學(xué)智慧,用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué),讓學(xué)生在潛移默化中接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,不斷提升感悟數(shù)學(xué)思想方法的能力,為終身學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    一、指導(dǎo)親歷體驗(yàn),感知數(shù)學(xué)思想方法

    “紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。”任何理論知識(shí)都需要在實(shí)踐中感悟,在應(yīng)用中驗(yàn)證。同樣,要促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法,教師就要善于利用適合的教學(xué)資源,在全面了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備等情況下,靈活設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),讓數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的學(xué)習(xí)與隱性思想方法的滲透之間彼此交融。這樣有助于學(xué)生在知識(shí)探究中更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,最終成為他們的一種素養(yǎng)、潛能。

    教學(xué)案例:長方形和正方形的認(rèn)識(shí)

    師:請(qǐng)看大屏幕,仔細(xì)觀察,看看你會(huì)有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)。

    (大屏幕呈現(xiàn):數(shù)學(xué)書、方桌、黑板、地磚、長方形的廣場(chǎng)……)

    生1:我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的封面、方桌的桌面、黑板面、廣場(chǎng)的地面都是長方形的。

    生2:那塊地磚的面是正方形的。

    師:真了不起,你們都知道什么樣的形狀是正方形、長方形了。那么,請(qǐng)大家回想一下生活中見到過的類似的圖形,并把它們說出來。

    生3:《格林童話》這本書的封面是長方形的。

    生4:我們的練習(xí)紙是長方形的。

    生5:我的手帕是正方形的。

    ……

    師:同學(xué)們舉的例子還真不少。那么,你們想不想深入地了解長方形呢?(想)請(qǐng)同學(xué)們先用自己的方式創(chuàng)造出一個(gè)長方形來。

    (學(xué)生動(dòng)手操作)

    生6:我是用線在釘子板上圍出了一個(gè)長方形。

    生7:我用鉛筆擺出了一個(gè)長方形。

    生8:我用折紙的方法,也得到了一個(gè)長方形。

    ……

    師:大家想出的方法真多!那我們?cè)僖黄鹩眯“魜頂[出一個(gè)長方形,然后說出自己的體會(huì)。

    (學(xué)生動(dòng)手操作,用學(xué)具小棒擺出長方形)

    生9:我用4根小棒擺出了一個(gè)長方形,其中2根長點(diǎn),2根短點(diǎn)。

    生10:我發(fā)現(xiàn)長方形的4個(gè)角都是直角。

    生11:我還發(fā)現(xiàn),2根長的小棒一樣長,2根短的小棒也一樣長。

    師:你們的發(fā)現(xiàn)是正確的。在數(shù)學(xué)上,我們把長的小棒叫作長方形的長,短的小棒叫作長方形的寬。下面,我們?cè)儆眠@樣的話去說一說。

    生12:長方形有2條長,長度是一樣的;有2條寬,長度也是一樣的。

    師:下面,我們來畫一畫長方形、正方形。

    ……

    學(xué)生知識(shí)的獲取不是依賴教師傳授,而是取決于親身體驗(yàn)的深度。上述教學(xué)案例,教師先從引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察入手,讓學(xué)生在長方形、正方形的視覺沖擊中,形成豐富的感性認(rèn)識(shí)。緊接著,教師組織學(xué)生開展創(chuàng)造圖形的活動(dòng),旨在通過動(dòng)手操作來深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),為學(xué)生提煉長方形的概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),更為學(xué)生的思維訓(xùn)練提供試煉場(chǎng)。

    我們欣慰地看到,學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了長方形邊的特征、角的特征,還通過科學(xué)的比較,實(shí)現(xiàn)了思維上的有效突破。在看、找、做等一系列的活動(dòng)中,學(xué)生從真實(shí)的物,到半抽象的做,再到畫抽象的長方形、正方形,經(jīng)歷了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程,感悟到了數(shù)學(xué)建模思想,促進(jìn)了直觀思維與抽象思維之間的溝通,實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。

    二、引導(dǎo)猜想反思,感悟數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)思想方法不是空中樓閣,高不可攀,也不是直觀顯性的,而是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之中,高于具體知識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法,不是喊口號(hào)、做樣子就能奏效的,而是要把數(shù)學(xué)思想方法融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中,使學(xué)生在進(jìn)行抽象、概括和歸納等思維活動(dòng)后逐步感悟獲得,最后成為他們終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    教學(xué)案例:正比例的意義

    師:聯(lián)合超市中有一種練習(xí)本,它的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系如下表。觀察表格,你們能解決表中的問號(hào)嗎?試試看。

    (學(xué)生審視表格,找尋規(guī)律,自主計(jì)算出結(jié)果)

    師:通過觀察、計(jì)算與思考,你有什么想與同學(xué)們分享的嗎?

    生1:這是同一種練習(xí)本,它的單價(jià)是6元/本。

    生2:對(duì)的。由于是同一種練習(xí)本,單價(jià)是6元/本,那么問號(hào)的研究就非常簡(jiǎn)單了。如7后面的問號(hào),可以寫成8、9、10,甚至是100、1000、10000……數(shù)字雖然大,但計(jì)算卻是非常簡(jiǎn)單的。

    生3:我們發(fā)現(xiàn),隨著練習(xí)本數(shù)量的增多,總價(jià)越來越高。

    生4:對(duì)的。同樣,反過來,購買練習(xí)本的數(shù)量越少,總價(jià)也就越少。

    師:?jiǎn)蝺r(jià)不變,你能設(shè)計(jì)一個(gè)比的算式來表示這個(gè)規(guī)律嗎?

    生5:6︰1=12︰2=18︰3=24︰4……

    生6:還可以寫成分?jǐn)?shù)比,即6/1=12/2=18/3=24/4=30/5=36/6……

    生7:這有點(diǎn)兒?jiǎn)?。我認(rèn)為,用“總價(jià)︰數(shù)量=單價(jià)”這個(gè)關(guān)系式來表示最簡(jiǎn)單。

    生8:還要在單價(jià)后面注明“不變”,這樣就更符合題意了。

    生9:這樣還是麻煩。用字母表示數(shù)的方法來寫算式會(huì)更簡(jiǎn)潔,即x/y=k(不變)。

    ……

    變量思想、函數(shù)思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法。為此,在教學(xué)實(shí)踐中,教師要善于根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,相機(jī)滲透函數(shù)思想。同時(shí),教師要緊扣函數(shù)思想的核心要素去設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),通過大量的例子,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、探究和反思中感悟函數(shù)思想的變化與內(nèi)涵,體會(huì)變與不變的規(guī)律。

    上述教學(xué)案例,教師以學(xué)生熟悉的練習(xí)本為素材,引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算逐步領(lǐng)悟變與不變的規(guī)律,并在分享交流中實(shí)現(xiàn)由具體的物到文字、表格、符號(hào)和圖像的轉(zhuǎn)變,進(jìn)一步幫助學(xué)生感悟了函數(shù)思想。這樣既為學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知提供了助力,又為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

    三、開展思維訓(xùn)練,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要練習(xí)鞏固。同樣,學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法也需要在訓(xùn)練中領(lǐng)悟,在應(yīng)用中深化。因此,教師要精心設(shè)計(jì)一系列的思維訓(xùn)練,通過多角度、多層次的問題,幫助學(xué)生更快、更好地感悟數(shù)學(xué)思想方法。

    教學(xué)案例:兩位數(shù)乘一位數(shù)

    師:經(jīng)過剛才的練習(xí),老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)乘法的計(jì)算非常熟練了。想不想挑戰(zhàn)一下自己?請(qǐng)繼續(xù)看大屏幕:從1~9的數(shù)字中任意選出3個(gè)數(shù)字,寫出一個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式,并比較每次乘積的大小,看看能否發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

    (學(xué)生自主選擇數(shù)字進(jìn)行嘗試,并在小組中交流,說出自己的感悟)

    生1:我選擇3、6、9這三個(gè)數(shù)字,可以組成96×3、69×3、36×9、63×9、39×6、93×6等算式,乘積最大的是63×9=567,最小的是69×3=207。

    生2:我選擇1、4、7這三個(gè)數(shù)字,也能夠組成6個(gè)算式,發(fā)現(xiàn)乘積最大的是41×7=287,最小的是47×1=47。

    生3:我選擇7、8、9這三個(gè)數(shù)字,也能夠組成6個(gè)算式,發(fā)現(xiàn)乘積最大的是87×9=783,最小的是89×7=623。

    ……

    師:經(jīng)過自己的計(jì)算和同學(xué)的分享,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生4:乘積最大時(shí),一位數(shù)必定是最大的那個(gè)數(shù)字,剩下的2個(gè)數(shù)字組成最大的兩位數(shù)就行了。

    生5:乘積最小時(shí),一位數(shù)必定是最小的那個(gè)數(shù)字,剩下的2個(gè)數(shù)字組成最小的兩位數(shù)就行了。

    師:這些同學(xué)的總結(jié),你們聽明白了嗎?想一想,再選擇一組數(shù)字來驗(yàn)證一下。

    (學(xué)生根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律,再次進(jìn)行探究)

    生6:規(guī)律總結(jié)是正確的。我又選了3、5、8這三個(gè)數(shù)字,發(fā)現(xiàn)乘積最大的算式是53×8,乘積最小的是58×3,驗(yàn)算后完全正確。

    ……

    把探索規(guī)律建立在扎實(shí)的計(jì)算之中,既能起到溫故知新的作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,又可以激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望,讓探究活動(dòng)充滿激情,閃爍著智慧的光芒。上述教學(xué)案例,教師通過問題引領(lǐng),一方面放開手,讓學(xué)生按照自己的意愿去嘗試,從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;另一方面,組織學(xué)生分享展示,引導(dǎo)學(xué)生在思維碰撞中逐步感悟“組塊計(jì)算”的奧秘。課尾,教師引導(dǎo)學(xué)生梳理探究過程,提煉規(guī)律并驗(yàn)證猜想、內(nèi)化規(guī)律。

    真實(shí)的探究活動(dòng),既能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),又可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展。同時(shí),開展有效的建?;顒?dòng),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟,并逐步沉淀為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    四、搭建實(shí)踐平臺(tái),內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法,是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑,也是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要抓手。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,搭建適合的探究和展示平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生用感悟到的數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

    教學(xué)案例:解決問題的策略

    師:看著屏幕上的畫面,結(jié)合題目中的信息,你有什么思考?

    生1:這是一幅鉛筆的擺放圖,像一個(gè)倒過來的梯形,題目也要求我們聯(lián)系梯形的面積計(jì)算公式來思考與解決問題。這道題還真有點(diǎn)兒意思!

    生2:可以用不同的思路來計(jì)算,看看其中是否存在什么規(guī)律。一種思路是先數(shù)出每一層鉛筆的支數(shù),再計(jì)算出來,即15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=105(支);另一種思路是用梯形的面積計(jì)算公式來求解,這里梯形的上底是15,下底是6,高就是層數(shù)10,列式計(jì)算為(15+6)×10÷2=105(支)。它們的計(jì)算結(jié)果是一樣的,說明梯形的面積計(jì)算公式也是可以用來計(jì)算連加算式的和的。

    生3:照你這么說,那從1一直加到50,該如何計(jì)算呢?

    生4:這也可以用梯形的面積計(jì)算公式來求解。把1看成梯形的上底,把50看成梯形的下底,一共是50個(gè)數(shù),就相當(dāng)于50層高,所以列式計(jì)算為(1+50)×50÷2=1275。

    生5:哦!明白了,就是和前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容一樣,即把這一列數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)梯形,再用梯形的面積計(jì)算公式來算出這些數(shù)的總和。那么,如果變成2+4+6+8+10+…+100,又該如何思考呢?

    生6:這也可以用梯形的面積計(jì)算公式來求解。即梯形的上底是2,下底是100,高也是100,所以列式為(2+100)×100÷2,計(jì)算出結(jié)果是5100。

    生7:不對(duì)吧?2到100之間的偶數(shù)有100個(gè)嗎?不是還有奇數(shù)存在嗎?

    生8:是啊!應(yīng)該有一半的奇數(shù),所以這里的高應(yīng)該是50。

    生9:看來,這個(gè)轉(zhuǎn)化也是需要認(rèn)真思考的,不能簡(jiǎn)單的一想了事,還需要多琢磨。

    生10:不過,轉(zhuǎn)化方法應(yīng)用得好,還是能輕松地求解這類計(jì)算題的。

    ……

    在問題分析中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法,能給學(xué)生以思維沖擊、經(jīng)驗(yàn)沖擊,對(duì)學(xué)生感悟與內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法是非常有效的。上述教學(xué)案例,教師以教材中的一道習(xí)題為例,引導(dǎo)學(xué)生在探究中運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式去思考與分析問題,并在問題的轉(zhuǎn)化中找到規(guī)律,從而形成有效的學(xué)習(xí)認(rèn)知,積累寶貴的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

    同時(shí),教師適時(shí)地把問題進(jìn)行延伸和拓展,促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的感悟,讓他們?cè)跀?shù)學(xué)思想方法的習(xí)得方面有了長足的進(jìn)步。

    綜上所述,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法,這不是一蹴而就的事情,而是一個(gè)長期的、復(fù)雜的、潛移默化的過程。因此,教師要善于利用各種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)資源,通過不同的路徑,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、分析、比較、推理、歸納等活動(dòng)中逐漸感悟數(shù)學(xué)思想方法,逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

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