基于蟻獅優(yōu)化算法的直流變換器分數(shù)階PIλDμ控制

肖海飛，曾國輝，杜 濤，黃 勃，劉 瑾

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620)

直流變換器具有電氣隔離、電壓變換以及能量傳輸?shù)裙δ?，被廣泛應用于固態(tài)變壓器[1](Solid-State Transformer，SST)、分布式發(fā)電和電動汽車等領域中。在實際應用中，直流變換器需要具有良好的動態(tài)性能和魯棒性能，而在直流變換器中采用分數(shù)階PID(Fractional Order PID，F(xiàn)OPID)[2]控制，可以有效提高其性能。

近年來，智能算法逐步被應用到分數(shù)階PID控制器的參數(shù)整定中以優(yōu)化其控制器參數(shù)。文獻[3]采用量子粒子群方法對分數(shù)階PID控制器參數(shù)進行整定，且選取高低溫試驗箱作為被控對象進行實驗研究。實驗結果表明在該優(yōu)化方法下，系統(tǒng)的性能得到了提高。文獻[4]提出將圖像法和人工魚群優(yōu)化算法相結合的方法來對分數(shù)階PIλ控制器進行參數(shù)整定。該研究通過仿真驗證了采用人工魚群算法得到的控制器動態(tài)特性更優(yōu)，并且提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。文獻[5]從Buck變換器數(shù)學模型出發(fā)，分析了不同積分階次λ對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，確定了分數(shù)階控制器的參數(shù)。文獻[6]將分數(shù)階PID控制應用到移相全橋ZVZCS變換器中，使用遺傳算法分別優(yōu)化分數(shù)階PID 控制器與整數(shù)階PID控制器。仿真結果表明，遺傳算法優(yōu)化分數(shù)階PID控制器下的移相全橋ZVZCS變換器具有更好的動態(tài)性能。但是，在將智能算法應用到分數(shù)階PID控制中時，由于一些智能算法[7-8]全局搜索能力不夠強，收斂速度較慢，算法尋優(yōu)能力也不足，導致直流變換器優(yōu)化的效果不佳。

蟻獅優(yōu)化[9](Ant Lion Optimization，ALO)算法是一種自然啟發(fā)式算法，其本質上是一種群體智能算法。與傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法、蟻群優(yōu)化(Ant Clony Optimization，ACO)算法、蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)等相比，ALO算法不易陷入局部最優(yōu)解且搜索精度高，收斂速度較快[10]。將ALO算法應用于分數(shù)階PI參數(shù)整定，能快速精準地確定控制器參數(shù)。本文提出了一種采用蟻獅優(yōu)化算法改進雙有源橋[11](Dual Active Bridge，DAB)型直流變換器分數(shù)階PIλDμ控制器的方法[12]。本文采用蟻獅優(yōu)化算法對分數(shù)階PIλDμ控制器進行參數(shù)優(yōu)化，從而提高直流變換器輸出電壓的響應速度和穩(wěn)定性，并將該方法與傳統(tǒng)工程經(jīng)驗整定整數(shù)階PID、粒子群算法[13]整定分數(shù)階PIλDμ的變換器進行了對比分析。

1 DAB變換器建模

DAB全橋型直流變換器原、副兩邊各有一個H全橋電路，其中間由1個高頻隔離變壓器連接，拓撲結構如圖1所示。

圖1 DAB變換器電路拓撲

圖1中，V1和V2分別為原、副兩邊全橋的電壓，Co1和Co2分別為兩側直流濾波電容，L是串聯(lián)電感，up為原邊全橋的交流端電壓，us為經(jīng)變壓器折算到副邊的電壓。

圖2為DAB移相控制工作原理波形。根據(jù)原邊和副邊瞬時功率相等的原理，忽略損耗，對電流i1和i2在靜態(tài)工作點附近施加擾動并進行線性化，最終得到DAB的小信號模型[14]

圖2 DAB移相控制工作原理波形圖

(1)

(2)

在式(1)和式(2)中，令

(3)

(4)

(5)

式(3)～式(5)中的變量與式(1)和式(2)中的變量解釋對應相同，DAB的等效小信號電路如圖3所示。

圖3 DAB變換器小信號模型

根據(jù)圖3可以得到輸出電壓關于輸入電壓擾動和占空比擾動的傳遞函數(shù)Gvu和Gvd，其中Co2為副邊電感。

(6)

(7)

2 分數(shù)階PIλDμ控制器設計

2.1 分數(shù)階微積分

分數(shù)階控制策略是從數(shù)學領域的分數(shù)階微積分理論發(fā)展而來的。分數(shù)階微積分有多種定義，文中采用分數(shù)階微積分的Grunwald-Letnikov定義[15]

(8)

2.2 分數(shù)階PIλDμ控制器的數(shù)字實現(xiàn)

分數(shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)為

(9)

式中，Kp、Ki和Kd分別是比例、積分和微分系數(shù)；sλ和sμ是分數(shù)階微積分算子；階次λ和μ取值范圍通常為0～1。當λ=1且μ=1時，式(9)即為傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制器。分數(shù)階PIλDμ控制器增加的參數(shù)λ和μ提高了系統(tǒng)的可調性和響應性能[12]。

在將分數(shù)階系統(tǒng)應用在工程的控制系統(tǒng)中時，需要對其進行近似化處理。Oustaloup濾波算法[16]是最為常用的一種近似算法。本文中，擬合頻率段為(ωb，ωh)，濾波器階次取N，Oustaloup濾波器為

(10)

式(10)中，有

(11)

(12)

(13)

式中，α為積分階次。

3 ALO優(yōu)化DAB變換器分數(shù)階PID控制器的實現(xiàn)

3.1 蟻獅優(yōu)化算法及其建模

群智能算法大多從各類生物上獲取靈感，蟻獅優(yōu)化算法也不例外，其主要仿生蟻獅獵捕螞蟻的行為。蟻獅會提前在沙子中埋下一個圓錐形的深坑，等待螞蟻落入陷阱。螞蟻落入陷阱后，蟻獅會把捕獲的螞蟻拉入沙坑下面吃掉，隨后扔出殘骸并重新挖坑構筑陷阱，為下次狩獵準備。

在模擬螞蟻隨機移動尋找食物時，需令螞蟻隨機移動，螞蟻隨機行走計算式為

Xt=[0，cumsum(2r(t1)-1)，cumsum(2r(t2)-1)，…，

cumsum(2r(tT)-1)]

(14)

式中，cumsum代表螞蟻隨機移動位置信息進行計算后的累加和；t和T分別代表當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；r(t)代表隨機函數(shù)

(15)

式中，rand生成[0，1]內均勻分布的隨機數(shù)。

在ALO算法優(yōu)化過程中，MA為螞蟻位置矩陣，ML為蟻獅位置矩陣。將螞蟻的適應度值放在OA矩陣中，OL為蟻獅適應度值矩陣，OA和OL分別如式(16)和式(17)所示

(16)

(17)

式中，n和m分別為螞蟻和蟻獅的數(shù)量；d是維數(shù)，螞蟻的數(shù)量和蟻獅的數(shù)量保持一致。

通過式(18)對螞蟻的位置更新進行規(guī)范化處理，使其保持在一定范圍內

(18)

(19)

(20)

蟻獅的適應度代表蟻獅建立凹坑陷阱的大小，高適應度的蟻獅代表著更深、更容易捕獲螞蟻的陷阱。在該算法中，可以自適應地減小落入凹坑的螞蟻隨機移動的超球面半徑，計算式為

(21)

(22)

式中，t為當前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；ω是基于當前迭代定義的常數(shù)[9]。當t=0～0.1T時，ω取1；當t=0.1T～0.5T時，ω取2；當t=0.5T～0.75T時，ω取3；當t=0.75T～0.9T時，ω取4；當t=0.9T～0.95T時，ω取5；當t=0.95T～1T時，ω取6。

蟻獅捕食完螞蟻后，蟻獅的位置更新計算式為

(23)

ALO算法每次迭代都會根據(jù)適應度值選擇一只蟻獅保存為精英蟻獅，精英蟻獅的存在將影響每次迭代時螞蟻的移動。另一個影響螞蟻移動的是輪賭盤選擇的蟻獅。螞蟻朝著精英蟻獅和輪賭盤選出的蟻獅移動，對應的螞蟻移動計算式為

(24)

3.2 基于ALO算法的分數(shù)階PIλDμ控制器設計

采用Oustaloup濾波法在Simulink中建立分數(shù)階PID控制器仿真模塊，然后基于ALO算法對式(6)和式(7)的DAB變換器傳遞函數(shù)進行參數(shù)整定。在算法目標函數(shù)構建中，選擇時間乘以誤差的絕對值廣積分的ITAE指標[17]，并考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應速度和抗干擾能力。以系統(tǒng)的ITAE指標作為相應的適應度函數(shù)，如式(25)所示。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，得到相關的控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd、λ和μ。將得到的控制器參數(shù)值應用到具體的DAB變換器分數(shù)階PIλDμ控制器中即可完成參數(shù)整定?？刂破鹘Y構如圖4所示。

圖4 基于蟻獅優(yōu)化算法的分數(shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)

(25)

根據(jù)設計的控制系統(tǒng)，在MATLAB/Simulink中進行模型搭建，如圖5所示。模型中的傳函即為式(7)的DAB變換器輸出電壓關于占空比的傳遞函數(shù)。

圖5 以ITAE為指標的Simulink參數(shù)整定模型

3.3 ALO算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器的具體步驟

采用蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)時，首先對蟻獅個體依次賦值為Kp、Ki、Kd、λ和μ；接著初始化算法基本參數(shù)；當確立目標函數(shù)，將DAB直流變換器系統(tǒng)性能最優(yōu)問題等價轉化為目標適應度函數(shù)，并取得全局最小值Jmin；最后運行算法，得出的目標函數(shù)取Jmin時對應的蟻獅個體值，即為待整定的控制器參數(shù)值。采用蟻獅優(yōu)化算法優(yōu)化DAB直流變換器分數(shù)階PIλDμ控制器的算法流程[18]如圖6所示。

圖6 算法流程

具體的步驟如下：

步驟1初始化ALO算法。蟻獅和螞蟻的種群規(guī)模為N，算法迭代次數(shù)為T，變量維度為d，變量上下限即為算法搜索范圍；

步驟2確立目標適應度函數(shù)J，將DAB直流變換器系統(tǒng)性能最優(yōu)問題等價轉化為目標適應度函數(shù)，并取得全局最小值Jmin；

步驟3初始化螞蟻和蟻獅的初始位置，通過計算適應度函數(shù)獲得蟻獅和螞蟻的適應度值，然后存儲最優(yōu)個體的位置信息和適應度值；

步驟4采用輪賭盤選擇蟻獅。螞蟻圍繞著輪賭盤選出的蟻獅和初代精英蟻獅進行移動，螞蟻和蟻獅的位置按照式(14)～式(24)進行更新；

步驟5蟻獅利用制造的陷阱捕獲螞蟻之后，根據(jù)精英蟻獅更新規(guī)則，對比適應度值，更新精英蟻獅的位置；

步驟6返回步驟4，進行下一次迭代更新，直至達到設置的最大迭代次數(shù)；

步驟7輸出的最優(yōu)蟻獅個體所處的空間位置即為待優(yōu)化的分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)，算法結束。

4 仿真結果及分析

為了驗證基于蟻獅優(yōu)化算法的分數(shù)階PIλDμ控制策略的效果，將采用MATLAB/Simulink搭建的DAB型直流變換器主電路模型及其分數(shù)階PIλDμ控制電路模型作為實驗對象，對比分析傳統(tǒng)工程經(jīng)驗整定整數(shù)階PID、粒子群算法整定分數(shù)階PIλDμ控制(PSOFOPID)和蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PIλDμ控制(ALOFOPID)對DAB直流變換器輸出電壓性能的影響。DAB變換器的電路參數(shù)如表1所示。

表1 變換器參數(shù)

本仿真實驗中，蟻獅和粒子群種群規(guī)模均為N=20，最大迭代次數(shù)T=100，待求變量的維度d=5。相應的算法適應度函數(shù)收斂曲線如圖7所示。

圖7 蟻獅優(yōu)化算法適應度函數(shù)收斂曲線

從圖7中PSOFOPID和ALOFOPID兩種算法適應度函數(shù)的迭代收斂曲線中可以看出，與粒子群算法相比，蟻獅優(yōu)化算法整定的控制器參數(shù)尋優(yōu)在迭代50次左右后，適應度函數(shù)值收斂；在最后的搜索過程中，ALOFOPI搜尋到的目標函數(shù)值最小。

表2 不同方法整定的控制器參數(shù)

圖8為3種參數(shù)整定方法下DAB變換器輸出電壓波形圖對比。由圖可知，兩次仿真實驗均在0.1 s時使負載由128 Ω突變?yōu)?00 Ω。

圖8 3種參數(shù)整定方法DAB輸出電壓對比圖

從圖8的仿真結果對比中可以明顯看出，對于DAB變換器輸出電壓來說，采用智能算法優(yōu)化后的分數(shù)階PIλDμ控制器可獲得更好的控制性能，而蟻獅優(yōu)化算法在分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)整定中的優(yōu)化效果也更好。

不同控制策略下DAB變換器的性能指標對比如表3所示。由表3可知，相較于傳統(tǒng)PID控制，智能算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器控制下的變換器輸出電壓超調量和調節(jié)時間都有明顯提升，上升時間亦有提高；相較于傳統(tǒng)PSO算法，ALO算法的優(yōu)化效果也有一定程度的提升，其系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間均有所減少。當負載從128 Ω突變?yōu)?00 Ω時，ALO算法優(yōu)化的分數(shù)階PIλDμ控制的DAB變換器輸出電壓跌落最小，恢復時間最短，且恢復后的電壓穩(wěn)定無振蕩。

表3 變換器輸出電壓仿真性能指標對比

5 實驗結果及分析

為進一步驗證本文所提采用蟻獅優(yōu)化算法優(yōu)化直流變換器分數(shù)階PIλDμ控制器的方法的可行性和有效性，本文基于TMS320F28335型DSP控制器搭建了DAB 變換器實驗樣機，樣機參數(shù)如表4所示。

表4 樣機參數(shù)

圖9為采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗整定PID控制器參數(shù)后的DAB變換器輸出電壓實驗波形圖。圖10為采用粒子群算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)后的DAB變換器輸出電壓實驗波形圖。圖11為采用蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器參數(shù)后的DAB變換器輸出電壓實驗波形圖。表5為3種方法下實物電壓性能指標對比。

圖9 傳統(tǒng)PID控制器

圖10 粒子群算法整定分數(shù)階PID控制器

圖11 蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PID控制器

從圖9～圖11的實驗波形可以看到，采用智能算法優(yōu)化后的分數(shù)階PIλDμ控制器相較于傳統(tǒng)PID控制器有著更好的控制性能，DAB變換器的響應速度和負載突變時的電壓穩(wěn)定性更好。表5的性能指標數(shù)據(jù)也反映了這一點。采用蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器有著最優(yōu)的控制性能，可以提高DAB變換器動態(tài)響應速度，減少超調量，縮短調節(jié)時間，并且在負載突變時可降低輸出電壓波動，提升抗干擾能力。上述結果表明，采用蟻獅優(yōu)化算法整定分數(shù)階PIλDμ控制器更適合于直流變換器的實際工程應用。

表5 變換器輸出電壓性能指標對比

6 結束語

在對提高直流變換器的輸出電壓性能的研究中，本文將智能算法與分數(shù)階PID控制相結合，提出了一種采用蟻獅優(yōu)化算法改進分數(shù)階PIλDμ控制器的方法。本文基于蟻獅優(yōu)化算法對分數(shù)階PIλDμ控制器進行參數(shù)優(yōu)化，通過仿真和實驗驗證了采用該方法的DAB變換器的輸出電壓擁有更好的動態(tài)性能與抗干擾能力。本文研究也為后續(xù)將直流變換器與智能控制進一步結合奠定了基礎。