面向高精度機(jī)械加工的有限元分析技術(shù)研究綜述

楊云輝，徐連江

(云南開(kāi)放大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的快速發(fā)展，各種機(jī)械加工產(chǎn)品的可靠性得到了改善，大量工件的壽命正在被大幅提高。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為加工工件壽命與其表面粗糙程度之間存在緊密的直接關(guān)系，眾多實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，工件的疲勞壽命主要取決于產(chǎn)品表面所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(Residual Stress)，即在機(jī)械加工中，只有降低與減少工件表面的殘余應(yīng)力，才能避免工件的裂紋、開(kāi)口及閉合等現(xiàn)象的發(fā)生。在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的背景下，有限元技術(shù)(Finite Element Method，F(xiàn)EM)被逐漸引入工件表面殘余應(yīng)力的大小與分布研究中。通常，利用基于數(shù)值模擬方法的有限元分析技術(shù)，切削溫度、應(yīng)變和殘余應(yīng)力等參數(shù)均可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)和分析，并進(jìn)一步優(yōu)化工件產(chǎn)品的機(jī)械加工精度，提高金屬的切削質(zhì)量。同時(shí)，也從理論角度上實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械加工領(lǐng)域諸多難點(diǎn)的解釋。

為進(jìn)一步提高機(jī)械加工精度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)上，已經(jīng)做出具有一定借鑒意義的工作。文獻(xiàn)[1]從切削加工的角度提煉了殘余應(yīng)力的研究問(wèn)題，首次提出機(jī)械效應(yīng)(Mechanical Effect)與熱效應(yīng)是殘余應(yīng)力的重要影響因素，具有較強(qiáng)的原創(chuàng)性及影響力。文獻(xiàn)[2～3]通過(guò)研究殘余應(yīng)力的產(chǎn)生原因、加工參數(shù)與工具屬性等多種因素，做出具有代表性的工作。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，文獻(xiàn)[4]首次引入有限元模擬技術(shù)，對(duì)機(jī)械加工過(guò)程中的工件變形問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，并對(duì)早期有限元分析產(chǎn)生了較大的影響。文獻(xiàn)[5]通過(guò)優(yōu)化有限元技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)刀具磨損及其表面殘余應(yīng)力等多因素的深入分析。本文從有限元分析技術(shù)的角度，通過(guò)分析高精度機(jī)械加工的研究現(xiàn)狀，對(duì)該領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題和發(fā)展方向進(jìn)行探討與展望。

1 有限元技術(shù)

有限元是一種通過(guò)數(shù)學(xué)近似法(Approximate Method)對(duì)現(xiàn)實(shí)物理世界進(jìn)行求解的數(shù)值方法。其優(yōu)勢(shì)在于可適應(yīng)繁雜的應(yīng)用條件，包括任意的連續(xù)形狀、邊界條件及材料組成等情況。有限元技術(shù)本質(zhì)上是一種具有較高計(jì)算效率的微分方程算法，其核心原理是先將大型結(jié)構(gòu)劃分為小型結(jié)構(gòu)，再利用計(jì)算機(jī)模擬小型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單變形和應(yīng)力，進(jìn)而獲取整體結(jié)構(gòu)的情況分析。經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的科學(xué)發(fā)展和工程應(yīng)用，有限元技術(shù)已解決了大量的科學(xué)及工程實(shí)際問(wèn)題，大幅提高了工業(yè)產(chǎn)品的加工精確度和可靠性，為人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)利益和生活便利。

為了提高工業(yè)產(chǎn)品的加工精度，同時(shí)降低研發(fā)成本，有限元模擬和分析技術(shù)逐漸被引入到機(jī)械加工領(lǐng)域中，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)界的廣泛關(guān)注。目前在機(jī)械加工領(lǐng)域中，針對(duì)有限元分析技術(shù)的研究主要從兩個(gè)方面開(kāi)展：

(1)利用有限元分析技術(shù)對(duì)機(jī)械加工過(guò)程進(jìn)行模擬和分析，從而降低機(jī)械工具、熱效應(yīng)(Thermal Effects)或化學(xué)效應(yīng)等因素對(duì)加工精度的影響。在該方向的研究中，有限元分析技術(shù)的研究目的是建立科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)物理模型，分別從切削成形、工具力度、環(huán)境溫度、材料應(yīng)變及殘余應(yīng)力等多個(gè)方面進(jìn)行充分的仿真分析，提高機(jī)械加工過(guò)程的精度與質(zhì)量。與傾向于有限元的研究方向相比，這一方向?qū)⒂邢拊治黾夹g(shù)視為工具，雖然實(shí)用性極強(qiáng)，但其適用范圍較窄；

(2)通過(guò)優(yōu)化有限元技術(shù)的計(jì)算步驟，從而降低機(jī)械加工模擬與分析誤差。在該方向的研究中，如何提高有限元的模擬及分析精確度成為機(jī)械加工研究過(guò)程的核心目標(biāo)，這一方法聚焦于發(fā)現(xiàn)與修正傳統(tǒng)有限元技術(shù)的缺陷和問(wèn)題。例如，在間斷單元的模擬過(guò)程中，有限元分析技術(shù)的高斯積分(Gaussian Integral)方法容易出現(xiàn)較大的誤差，而降低此類(lèi)計(jì)算誤差成為這一方向的主要研究?jī)?nèi)容。與其他研究方向相比，針對(duì)有限元技術(shù)的研究?jī)?yōu)勢(shì)在于其科學(xué)性及普適性。該方向的適用范圍較為廣泛，其最終計(jì)算結(jié)果也具有較強(qiáng)的確定性。

2 殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)

在機(jī)械領(lǐng)域的發(fā)展早期，諸多研究者通過(guò)引入有限元分析模擬殘余應(yīng)力對(duì)機(jī)械加工的影響，從而提高加工工件的切削精度。文獻(xiàn)[6]在有限元模型中引入差分法(Difference Methods，DM)，實(shí)現(xiàn)了正交切削過(guò)程中的熱沖擊和機(jī)械沖擊模擬，證明在機(jī)械切削過(guò)程中必然產(chǎn)生且不可忽視的拉伸殘余應(yīng)力。文獻(xiàn)[7]基于有限元法，提出了精確的加工溫度分布計(jì)算方法，以完成邊界元法(Boundary Element Method，BEM)對(duì)機(jī)械刀具區(qū)域的溫度建模，進(jìn)一步提高了機(jī)械加工的精度和速度，并給出計(jì)算加工溫度分布問(wèn)題的有限元和邊界元混合公式，具有較高的原創(chuàng)性及創(chuàng)新性。文獻(xiàn)[8]利用有限元技術(shù)，對(duì)復(fù)雜的機(jī)械零件進(jìn)行具有較高精確度和較低誤差的模擬和預(yù)測(cè)，同時(shí)比較兩種標(biāo)準(zhǔn)通用代碼ANSYS和ABAQUS，具有一定的前瞻性與推廣價(jià)值。文獻(xiàn)[9]使用有限元法的計(jì)算機(jī)軟件包，模擬刀具移動(dòng)和工件侵蝕的移動(dòng)邊界，開(kāi)發(fā)了具有自動(dòng)更改功能的有限元網(wǎng)格算法，以模擬刀具移動(dòng)與工件侵蝕的移動(dòng)邊界，進(jìn)一步擴(kuò)展了有限元技術(shù)在機(jī)械加工領(lǐng)域的應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]在考慮溫度因素的基礎(chǔ)上，利用有限元方法分析電火花加工中的熱應(yīng)力分布，發(fā)展了裂紋產(chǎn)生區(qū)域的分析程序，研究了不同加工條件下裂紋區(qū)域的時(shí)間變化，詳細(xì)地分析不同溫度時(shí)加工工件的變化過(guò)程，其對(duì)電火花的工件精度優(yōu)化具有較高的借鑒價(jià)值。文獻(xiàn)[11]在有限元方法的基礎(chǔ)上提出一種計(jì)算低碳鋼工件殘余應(yīng)力的算法，闡明了熱載荷和機(jī)械載荷對(duì)殘余應(yīng)力的影響，分析了側(cè)面磨損狀態(tài)殘余應(yīng)力的具體分布。文獻(xiàn)[12]通過(guò)引入斷裂力學(xué)權(quán)函數(shù)，對(duì)機(jī)械工件的裂紋張開(kāi)位移進(jìn)行更加精確的預(yù)測(cè)及分析，進(jìn)一步確定了PMMA機(jī)械板中的內(nèi)應(yīng)力，并分別從理論和實(shí)踐的角度實(shí)現(xiàn)機(jī)械加工中的殘余應(yīng)力分析。文獻(xiàn)[13]通過(guò)修改傳統(tǒng)的有限元方法、非電解鎳的特殊超精密正交切削行為，實(shí)現(xiàn)刀具對(duì)加工工件表面壓應(yīng)力的預(yù)測(cè)，進(jìn)一步優(yōu)化了基于金剛石刀具的機(jī)械加工精度，同時(shí)也提出具有一定參考意義的新型有限元技術(shù)。文獻(xiàn)[14]詳細(xì)梳理了從1976年至1996年之間針對(duì)有限元技術(shù)的代表性文獻(xiàn)及會(huì)議記錄，總結(jié)了多項(xiàng)機(jī)械加工領(lǐng)域中的研究主題，給出了基于有限元的加工技術(shù)研究趨勢(shì)和方向，為后續(xù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[15]建立三維熱彈塑性有限元模型，以預(yù)測(cè)工件表面產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，其最終結(jié)果表明，選擇合適的切削深度，能夠最大限度地降低工件表面產(chǎn)生的高拉伸殘余應(yīng)力。文獻(xiàn)[16]利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對(duì)有限元網(wǎng)格的最佳節(jié)點(diǎn)進(jìn)行必要的優(yōu)化與改進(jìn)，確保零件加工支撐位置的最佳定位和加緊，從而盡量減少了零件加工過(guò)程中的應(yīng)變或應(yīng)力。文獻(xiàn)[17]基于有限元分析技術(shù)，提出同時(shí)考慮切削力和摩擦力的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型，有效地提高了殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)與分析質(zhì)量。

隨著針對(duì)殘余應(yīng)力的研究逐漸成熟，眾多工作已實(shí)現(xiàn)了較高精度的機(jī)械加工過(guò)程。文獻(xiàn)[18]基于有限元仿真技術(shù)，構(gòu)建了新型軸承滾動(dòng)接觸仿真模型，實(shí)現(xiàn)了硬車(chē)削與磨削過(guò)程中殘余應(yīng)力的模擬和測(cè)驗(yàn)。文獻(xiàn)[19]引入的商用有限元技術(shù)，通過(guò)考慮熱源的高斯分布(Gaussian Distribution)和材料溫度特性，實(shí)現(xiàn)彈坑的大小、溫度分布和殘余應(yīng)力分析，進(jìn)而更加全面地模擬了工件的極限抗拉強(qiáng)度。文獻(xiàn)[20]使用有限元技術(shù)，對(duì)切屑成形加工過(guò)程的殘余應(yīng)力進(jìn)行精確的分析，并與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格比較，具有較高的理論意義和實(shí)用價(jià)值。文獻(xiàn)[21]利用建立原始?xì)堄鄳?yīng)力的有限元模型，對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)及高精度的航空航天薄壁零件的加工過(guò)程進(jìn)行仿真，從而控制切削過(guò)程中的變形。文獻(xiàn)[22]使用ANSYS有限元分析軟件，模擬并分析航空鋁合金零件的加工過(guò)程與變形原因，進(jìn)一步提高了機(jī)械加工零件的精度。文獻(xiàn)[23～25]利用有限元技術(shù)，提高機(jī)械加工零件的精度或質(zhì)量。然而，其重點(diǎn)在于提高加工過(guò)程的可行性及實(shí)用性，并未在精度方面實(shí)現(xiàn)大幅度的突破與提高。

3 有限元技術(shù)優(yōu)化

當(dāng)加工精度研究進(jìn)入成熟階段之后，為了進(jìn)一步降低加工工藝的復(fù)雜度，有限元分析技術(shù)(Boundary Element Method，BEM)也逐漸成為該領(lǐng)域的研究對(duì)象之一。具體而言，有限元技術(shù)的研究路線是利用提高有限元迭代算法精度的方法，實(shí)現(xiàn)更加精確的模擬加工過(guò)程。文獻(xiàn)[26]通過(guò)擴(kuò)展摩擦接觸面的數(shù)量，提出具有較高計(jì)算效率與適應(yīng)型的迭代有限元算法，獲取了高精度的機(jī)械加工方法。文獻(xiàn)[27]通過(guò)引入拉格朗日法(Lagrange Multiplier)和非線性約束方程組，實(shí)現(xiàn)有限元方法的迭代優(yōu)化，仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的計(jì)算精度優(yōu)于傳統(tǒng)單級(jí)有限元方法。文獻(xiàn)[28]在邊界積分方程(Boundary Integral Equation，BIE)的基礎(chǔ)上，提出具有廣泛應(yīng)用范圍的廣義邊界元方法，從而進(jìn)一步優(yōu)化有限元方法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[29]提出高效率的有限元計(jì)算方法，在保持加工精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了全局與局部網(wǎng)格區(qū)域之間的平衡，具有一定的創(chuàng)新性。文獻(xiàn)[30]在拉格朗日框架下對(duì)虛功方程執(zhí)行完全的線性化，在大增量步長(zhǎng)時(shí)，提高了有限元技術(shù)的加工精度與收斂速度。文獻(xiàn)[31]利用多重網(wǎng)格法(Multi-Grid Method)求解流函數(shù)渦度方程，從而有效提高了有限元模擬技術(shù)的執(zhí)行效率，對(duì)于有限元技術(shù)的優(yōu)化和提高，該方法具有一定的借鑒意義及參考價(jià)值。文獻(xiàn)[32]在多級(jí)蒸餾過(guò)程中，通過(guò)引入正交配置(Orthogonal Collocation Method，OCM)技術(shù)，提出了具有高加工精度的有限元分析技術(shù)，從而降低了問(wèn)題模型的迭代估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[33]利用有限元技術(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃(Mathematical Programming)與靈敏度分析等方法，提出低靈敏度誤差與高計(jì)算效率的通用有限元分析模型，該模型容易集成到工程設(shè)計(jì)優(yōu)化系統(tǒng)中，其實(shí)際應(yīng)用也更加廣泛，具有較高的實(shí)用性和通用性。文獻(xiàn)[34]在電除顫電極系統(tǒng)中引入三維軀干模型，進(jìn)一步優(yōu)化有限元分析技術(shù)的計(jì)算量與迭代精度，并為后續(xù)有限元技術(shù)的發(fā)展提供了必要的借鑒及參考。文獻(xiàn)[35]引入時(shí)間分步有限元法的一般框架，對(duì)Oldroyd-B模型的各種恢復(fù)與應(yīng)力分裂方案進(jìn)行了數(shù)值研究。該研究的核心思想是在有限元技術(shù)中引入時(shí)間分布，其原創(chuàng)性及參考意義均較高。文獻(xiàn)[36]提出考慮局部與并行離散化的自適應(yīng)有限元算法，推動(dòng)了橢圓邊值問(wèn)題的分析和優(yōu)化，該算法從理論和實(shí)驗(yàn)的角度，給出了機(jī)械加工精度的優(yōu)化思路。文獻(xiàn)[37]提出基于混合三角形的改進(jìn)有限元分析技術(shù)，采用初始應(yīng)力型增量迭代算法，利用弧長(zhǎng)策略(Riks Method)重建節(jié)點(diǎn)之間的力矩平衡路徑，實(shí)現(xiàn)了理想彈塑性Kirchhoff板的性能分析。文獻(xiàn)[38]利用完整的算例和聯(lián)系，對(duì)解決偏微分方程邊值問(wèn)題的有限元方法進(jìn)行了系統(tǒng)和全面的介紹和總結(jié)，詳細(xì)闡述了有限元技術(shù)的基本原理和實(shí)際應(yīng)用技術(shù)，降低了有限元技術(shù)初學(xué)者的學(xué)習(xí)難度。文獻(xiàn)[39]在金屬成形彈塑性問(wèn)題中，提出基于參數(shù)變分原理的二次有限元規(guī)劃模型，為二維和三維有限元的分析問(wèn)題提供可靠和實(shí)用的借鑒對(duì)象。文獻(xiàn)[40]基于三級(jí)混合并行編程模型，提出具有較高計(jì)算效率的有限云并行迭代方法，在集群體系結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀的矢量與并行計(jì)算性能，具有較高的借鑒意義和參考價(jià)值。文獻(xiàn)[41]在考慮Stokes Darcy模型時(shí)，提出具有較高迭代精度與收斂性能的Galerkin有限元逼近方法。文獻(xiàn)[42]引入了隨機(jī)有限元方法，從而解決強(qiáng)迫函數(shù)或邊界條件約束下的不確定性問(wèn)題，其工作效率和存儲(chǔ)效率均非常較高。文獻(xiàn)[43]給出非比例非粘性系統(tǒng)復(fù)特征值與特征向量的有效數(shù)值逼近方法，其有限元程序分別針對(duì)具體的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化，達(dá)到較高的迭代精度，具有一定的實(shí)用性和參考價(jià)值。文獻(xiàn)[44]利用隨機(jī)有限元方法將偏微分方程的概率維數(shù)離散化，實(shí)現(xiàn)低計(jì)算成本的單一結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)，并利用降低計(jì)算復(fù)雜度的方法，增強(qiáng)了預(yù)處理策略的魯棒性，進(jìn)一步優(yōu)化了算法的迭代精度與計(jì)算量。文獻(xiàn)[45]回顧了時(shí)空流固耦合技術(shù)(Fluid Solid Interaction，F(xiàn)SI)，描述了高級(jí)流動(dòng)模擬與建模的增強(qiáng)功能，從而增加有限元模擬和分析技術(shù)的適應(yīng)范圍、準(zhǔn)確性、魯棒性及效率。文獻(xiàn)[46]在穩(wěn)定的拉格朗日方法與尼采方法的基礎(chǔ)上，提出具有較高計(jì)算效率及迭代精度的低成本擴(kuò)展有限元法，優(yōu)化不連續(xù)問(wèn)題的最終結(jié)果精度。文獻(xiàn)[47]在傳統(tǒng)有限元方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)求解修正降低的傾斜度，提出流體飽和多孔介質(zhì)中穩(wěn)態(tài)Horton-Rogers-Lapwood問(wèn)題的漸進(jìn)逼近方法，成功地提高了改進(jìn)有限元方法的求解速度和計(jì)算效率。文獻(xiàn)[48]在仿射形狀規(guī)則網(wǎng)格上，引入構(gòu)造的標(biāo)量值與向量值有限元空間的一種擬插值算子，對(duì)機(jī)械加工中最佳逼近誤差的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題，給出了數(shù)學(xué)求解方法，具有較優(yōu)的理論高度和指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[49]提出了基于紐馬克的精細(xì)積分有限元和基于解析的時(shí)域邊界元耦合算法，深入分析算法迭代次數(shù)和機(jī)械松弛參數(shù)之間的關(guān)系，大幅優(yōu)化了彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解精度與計(jì)算效率。文獻(xiàn)[50]利用統(tǒng)一有限元法，研究求解頻域波動(dòng)問(wèn)題的強(qiáng)化有限元方法的迭代解，首次嘗試評(píng)估了基于算子的預(yù)處理器在求解頻域波動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用，對(duì)有限元模擬和分析技術(shù)的研究具有較高的科學(xué)意義與工程價(jià)值，其成果也將逐漸被應(yīng)用到大量的工廠及研究機(jī)構(gòu)，直接影響著國(guó)家的制造水平、經(jīng)濟(jì)利益與軍事科技。針對(duì)機(jī)械加工過(guò)程中的精度優(yōu)化問(wèn)題，本文分別從殘余應(yīng)力和有限元技術(shù)的相關(guān)研究出發(fā)，詳細(xì)討論了當(dāng)前機(jī)械加工問(wèn)題的研究歷史和現(xiàn)狀。由分析可知：(1)在殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)和分析中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已取得了豐富的研究成就，其預(yù)測(cè)和分析結(jié)果均達(dá)到了較高的精度，該方向的困難問(wèn)題得到了較好的解決，未來(lái)的學(xué)術(shù)研究吸引力較低；(2)在有限元技術(shù)的研究中，受限于偏微分方程的基礎(chǔ)理論研究水平，具有較高原創(chuàng)性的優(yōu)秀成果并不多。換言之，優(yōu)化有限元分析技術(shù)的迭代精度與計(jì)算效率仍有待深入的研究和探討，這也吸引了多個(gè)領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注。