數(shù)學(xué)史研究的國際動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)
——基于《國際數(shù)學(xué)史雜志》近十年載文的研究分析

李 霈，劉鵬飛

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史研究中心，吉林 四平 136000)

《國際數(shù)學(xué)史雜志》(HistoriaMathematica)是國際數(shù)學(xué)史研究會(huì)(The International Commission on the History of Mathematics)的會(huì)刊，該雜志主要登載對(duì)不同歷史和文化背景下數(shù)學(xué)家研究工作進(jìn)行歷史研究的文章，涉及數(shù)學(xué)思想史及其與科學(xué)乃至更廣泛的文化間相互關(guān)系的研究。該雜志不僅發(fā)表理論研究型文章，也會(huì)發(fā)表評(píng)論型文章和教育型文章，偶爾還有一些會(huì)議通知、綜述、書信以及通告等。該雜志在數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)和相關(guān)組織中占有重要地位?！秶H數(shù)學(xué)史雜志》于1974年創(chuàng)刊，此后每年出版1卷，每卷4期，基本在2月、5月、8月及11月各出版一期，截至2021年底已出版48卷、192期。

美國著名數(shù)學(xué)史家約瑟夫·W.道本周(Joseph W. Dauben)[1]曾在1999年第一期上發(fā)表過綜述文章《國際數(shù)學(xué)史雜志二十五年歷程回顧——內(nèi)容與語境》，對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》1974—1999年的發(fā)展情況做了詳細(xì)的研究。曹婧博[2]也曾發(fā)表過關(guān)于《國際數(shù)學(xué)史雜志》1999—2013年研究動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)分析的文章。本文主要研究《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載文章所呈現(xiàn)出來的研究動(dòng)態(tài)與趨勢(shì)。

1 文章統(tǒng)計(jì)

從2012到2021年，該雜志刊登了152篇文章(不含總摘要、勘誤、書評(píng)等)。對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》出版文章數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，2012至2021這十年間，《國際數(shù)學(xué)史雜志》每年出版數(shù)量呈現(xiàn)波動(dòng)變化趨勢(shì)，但每年出版文章的數(shù)量都已經(jīng)超過10篇，其中2014年、2019年出版文章數(shù)量甚至達(dá)到19篇。2014年、2019年該雜志都出過一期特刊，并且每期特刊中所發(fā)表文章的數(shù)量都已經(jīng)超過這一年發(fā)表文章總數(shù)的30%。

本文以兩年為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照文章的內(nèi)容、文章研究的數(shù)學(xué)分支、文章研究的時(shí)期、文章研究的地區(qū)、文章作者所屬國家這5個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。

1.1 按照文章內(nèi)容分類

按照文章內(nèi)容對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類，如表1所示。

圖1 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章按內(nèi)容分類的統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出，《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章的內(nèi)容大部分都是關(guān)于數(shù)學(xué)理論研究，這類文章占文章總數(shù)的69.7%。對(duì)數(shù)學(xué)理論的歷史研究一直是《國際數(shù)學(xué)史雜志》作者群體的主要研究對(duì)象，而且對(duì)數(shù)學(xué)家手稿的歷史研究也是近幾年的熱點(diǎn)問題，如2021年第二期的文章《基于未完成手稿的分析——萊布尼茨透視主義科學(xué)的幾何來源》[3]通過對(duì)萊布尼茨未完成手稿的研究，可讓讀者進(jìn)一步了解萊布尼茨透視理論的幾何來源，為后續(xù)透視理論的深入研究提供了歷史和理論基礎(chǔ)。雖然《國際數(shù)學(xué)史雜志》數(shù)學(xué)教育型的文章較少，但是每年都會(huì)有一到兩篇探討數(shù)學(xué)教育歷史發(fā)展的文章，這說明數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史結(jié)合的研究也是研究者重點(diǎn)關(guān)注的。

1.2 按照文章研究的數(shù)學(xué)分支分類

按照文章研究的數(shù)學(xué)分支對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類，如表2所示。

表2 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章按數(shù)學(xué)分支分類的統(tǒng)計(jì)表

從表2可以看出，在2012—2021年這十年間，研究數(shù)學(xué)外史(傳播流變及人物)的文章較多，占文章總數(shù)的28.3%。這部分文章大多都是對(duì)著名數(shù)學(xué)家以及重大事件的記錄，如2019年第三期《斯特凡·凱皮斯蒂(1892—1940)》[4]一文對(duì)波蘭數(shù)學(xué)家斯特凡·凱皮斯蒂個(gè)人經(jīng)歷、所參加的學(xué)術(shù)會(huì)議以及他的科學(xué)成就進(jìn)行了細(xì)致描述?？梢?，對(duì)數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)思想的歷史研究一直是主要研究對(duì)象。分析類文章有16篇，占文章總數(shù)的10.5%；代數(shù)類文章有25篇，占文章總數(shù)的16.4%；幾何類文章有23篇，占文章總數(shù)的15.1%；應(yīng)用數(shù)學(xué)類文章有25篇，占文章總數(shù)的16.4%。通過表2還可以看出，研究者對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育問題以及數(shù)學(xué)哲學(xué)思想問題也十分重視。對(duì)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的重視，體現(xiàn)了作者群體對(duì)數(shù)學(xué)接續(xù)發(fā)展與數(shù)學(xué)根源的研究探索。數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展依賴于好的數(shù)學(xué)教育，好的數(shù)學(xué)教育也要符合數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史規(guī)律；數(shù)學(xué)哲學(xué)思想是數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展的原動(dòng)力,對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究為數(shù)學(xué)的未來發(fā)展指明了高屋建瓴的方向。

1.3 按照文章研究的時(shí)期分類

按照文章研究的時(shí)期對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類，如表3所示。

表3 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章按研究時(shí)期分類的統(tǒng)計(jì)表

從表3可以看出，大部分研究者研究的是16世紀(jì)到20世紀(jì)的數(shù)學(xué)史問題，主要因?yàn)閺?7世紀(jì)開始，歷史上出現(xiàn)很多著名的數(shù)學(xué)家，如萊布尼茨、牛頓、德·摩根、歐拉、黎曼等。這些數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想及其提出的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)理論，一直被后來的研究者反復(fù)探究。19世紀(jì)和20世紀(jì)的數(shù)學(xué)史問題是學(xué)界研究熱點(diǎn)，研究這兩個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)史的文章數(shù)量高達(dá)90篇，約占文章總數(shù)的59%?！秶H數(shù)學(xué)史雜志》在2018年出過一期特刊，這一期的7篇文章均是1850—1950年關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究，尤其還關(guān)注了不同數(shù)學(xué)期刊間的相互影響。例如，其中的文章《本地和國際期刊之間的互動(dòng)：1880—1920年西西里島案例》[5]，通過研究國際期刊與西西里學(xué)院出版本地期刊之間的相互作用，詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)在西西里島的歷史傳播，各國數(shù)學(xué)家如何相互合作，共同為數(shù)學(xué)研究做貢獻(xiàn)，極大推動(dòng)了20世紀(jì)20年代卡塔尼亞數(shù)學(xué)的非凡發(fā)展。

1.4 按照文章研究的地區(qū)分類

按照文章研究的地區(qū)對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類，如表4所示。

表4 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章按研究地區(qū)分類的統(tǒng)計(jì)表

由表4可以看出，《國際數(shù)學(xué)史雜志》主要研究的是歐洲國家的數(shù)學(xué)史問題，占比已經(jīng)超過了50%，歷史上的德、英、法、意大利等國一直都是數(shù)學(xué)強(qiáng)國，也自然成為數(shù)學(xué)歷史研究的主要目標(biāo)，所以在表4中把這些國家單獨(dú)列出。表4中古代西方區(qū)域涵蓋古代的希臘、阿拉伯、埃及、巴比倫等地，其中古希臘、古阿拉伯出現(xiàn)很多對(duì)后世影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)家，如蘇格拉底、柏拉圖、阿爾·卡西等，他們的數(shù)學(xué)思想也是后世研究的主要內(nèi)容。對(duì)美國數(shù)學(xué)史的研究集中在2014—2019年。中國古代數(shù)學(xué)是作者群關(guān)注的熱點(diǎn)，但由于不同國家的語言具有一定的隔閡性，使得《國際數(shù)學(xué)史雜志》對(duì)中國的數(shù)學(xué)問題雖有研究，但基本上都是古代算術(shù)問題，對(duì)中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展方面涉獵較少。

1.5 按照文章作者所屬國家分類

按照文章作者所屬國家對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年刊載的文章進(jìn)行分類，如表5所示。

表5 2012—2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載文章按作者所屬國家分類的統(tǒng)計(jì)表

由表5可知，2012—2021年在《國際數(shù)學(xué)史雜志》發(fā)表文章的作者，大多數(shù)來自法國、英國、意大利、德國等歐洲國家。其中法國作者發(fā)表的文章最多，占文章總數(shù)的19.6%。相比之下，中國以及亞洲其他國家的作者在《國際數(shù)學(xué)史雜志》發(fā)表的文章較少。中國作者在這十年間只發(fā)表了4篇文章。中山大學(xué)哲學(xué)系朱一文教授發(fā)表過兩篇文章，一篇是2020年第三期《我們?nèi)绾卫斫夥菙?shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)實(shí)作?由12與13世紀(jì)中國數(shù)學(xué)案例引起的思考》[6]，這篇文章通過分析12世紀(jì)和13世紀(jì)中國不同領(lǐng)域使用的數(shù)學(xué)工具，以此揭示在研究數(shù)學(xué)或者非數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)學(xué)著作時(shí)，需要結(jié)合問題文本、算法文本和實(shí)操，這樣才能更加真實(shí)地理解著作所解決的問題；另一篇是2016年第一期《從開方算法看七世紀(jì)中國不同的計(jì)算文化》[7]，這篇文章通過比較不同平方根的計(jì)算方法，表明七世紀(jì)的中國存在兩種不同的數(shù)學(xué)文化。在2017年第二期中，內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)史研究所的陳志輝發(fā)表了《十八世紀(jì)末中國學(xué)者對(duì)兩種數(shù)學(xué)評(píng)論傳統(tǒng)的再創(chuàng)造》[8]，這篇文章研究了18世紀(jì)末中國的不同數(shù)學(xué)實(shí)踐，深入分析這些實(shí)踐與朱一文所展示的不同數(shù)學(xué)文化之間的聯(lián)系。在2021年第四期中，西南民族大學(xué)周序林發(fā)表了《算數(shù)書中的兩個(gè)問題：圓和正方形之間的幾何關(guān)系及其相互關(guān)系的確定方法》[9]，這篇文章給出了有別于其他學(xué)者對(duì)于“以圓材方”和“以方材圓”兩算題理解的新思路，基于這個(gè)思路介紹了圓與方之間的內(nèi)在聯(lián)系，這也為研究其他古代數(shù)學(xué)問題提供了一個(gè)新思路。從研究方向來看，中國數(shù)學(xué)史研究者主要研究中國古代數(shù)學(xué)，研究方向略顯單一。

2 研究動(dòng)態(tài)及趨勢(shì)

通過對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》2012—2021年所刊登的文章進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，建立了對(duì)《國際數(shù)學(xué)史雜志》研究的基本框架。以下將根據(jù)所得數(shù)據(jù)并結(jié)合論文內(nèi)容對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)史研究及其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，主要?dú)w納為以下四個(gè)方面：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用、不同國家的數(shù)學(xué)文化交流。

2.1 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系

2012到2021年這十年，《國際數(shù)學(xué)史雜志》刊載的文章主要都是單純從歷史角度研究數(shù)學(xué)史，但隨著數(shù)學(xué)史研究的深入，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系日趨密切。在1972年第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，國際數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究組織(International Study Group the Relation Between the History & Pedagogy of Mathematics)成立，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[10]這一學(xué)術(shù)領(lǐng)域誕生。不同國家的研究者對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育展開了深入研究，《國際數(shù)學(xué)史雜志》有所體現(xiàn)。2016年第二期《撒丁島數(shù)學(xué)科學(xué)的高等教育與傳播(1720—1848)》[11]一文，詳細(xì)介紹了18到19世紀(jì)西班牙撒丁島教育和科學(xué)文化，明確闡明了薩伏伊教育機(jī)構(gòu)在這一過程中所扮演的角色。還有在2013年第三期的《18世紀(jì)末哈布斯堡帝國的算術(shù)教學(xué)——以教科書為例》[12]中對(duì)斯坦德的教科書進(jìn)行了詳細(xì)描述，這本教科書是17世紀(jì)70年代教育系統(tǒng)改革后，哈布斯堡帝國匈奴王朝的第一部官方數(shù)學(xué)教科書。該教科書包括對(duì)計(jì)算方法和其實(shí)際應(yīng)用的詳細(xì)描述，斯坦德的教科書是關(guān)注教育學(xué)的數(shù)學(xué)教科書早期范例，由此可見數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要性。

2.2 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系

從2014年開始，越來越多的研究者開始關(guān)注數(shù)學(xué)哲學(xué)問題。2013年第四期《羅伯特·萊斯利·埃利斯關(guān)于科學(xué)哲學(xué)和概率論基礎(chǔ)的工作》[13]一文，對(duì)埃利斯在科學(xué)哲學(xué)和概率論方面工作進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。埃利斯“理想主義”與“現(xiàn)實(shí)主義”的哲學(xué)觀點(diǎn)促成了他對(duì)傳統(tǒng)概率論形而上學(xué)的重要表述，說明數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究有很大影響。而且在2016年第四期《帶有介紹和評(píng)論的翻譯——亞歷山大·雅科夫列維奇·辛欽的論文“直覺主義的思想和當(dāng)代數(shù)學(xué)主題的斗爭(zhēng)”(1926)》[14]一文中，辛欽對(duì)20世紀(jì)20年代布勞威爾和希爾伯特之間的基礎(chǔ)性辯論進(jìn)行陳述，他對(duì)布勞威爾的直覺主義進(jìn)行說明，并對(duì)希爾伯特關(guān)于證明理論形式的解釋產(chǎn)生了質(zhì)疑。正是這一質(zhì)疑，使更多學(xué)者研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的進(jìn)一步發(fā)展?！秶H數(shù)學(xué)史雜志》刊載了一些關(guān)于柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想與古希臘數(shù)學(xué)的關(guān)系、儒家思想與中國古代數(shù)學(xué)的關(guān)系以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究與20世紀(jì)初數(shù)學(xué)發(fā)展關(guān)系的文章。

2.3 數(shù)學(xué)理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

從2012到2021年《國際數(shù)學(xué)史雜志》發(fā)表的文章內(nèi)容來看，很多論文都不單論述基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史，學(xué)者開始對(duì)數(shù)學(xué)理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行研究，如天文學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等。如2014年第一期《托勒密〈天文學(xué)大成〉中的數(shù)學(xué)表格》[15]一文，介紹了托勒密將數(shù)學(xué)應(yīng)用到天文學(xué)領(lǐng)域，他的表格闡述方法對(duì)希臘天文學(xué)和數(shù)學(xué)都產(chǎn)生了持久影響。同期的《從異常到基礎(chǔ)——路易斯·潘索的力學(xué)耦合理論》[16]，介紹了路易斯·潘索將數(shù)學(xué)應(yīng)用到力學(xué)領(lǐng)域。還有2016年第四期《貝爾特拉米的熱分析和力學(xué)理論課程。一、熱分析理論》[17]一文，通過研究貝爾特拉米的筆記，來分析他在數(shù)學(xué)物理方面的工作，如何將數(shù)學(xué)與熱力學(xué)結(jié)合起來，在貝爾特拉米的課程筆記中可以知道，柱函數(shù)理論源于圓形薄板的熱平衡問題，傅里葉級(jí)數(shù)理論與地球物理問題，以及控制平面薄板熱傳播方程與三維環(huán)境的相互作用問題，都在很大程度上促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，使得數(shù)學(xué)研究往應(yīng)用方向發(fā)展。

2.4 不同國家的數(shù)字文化交流

2018年第四期《跨國交流的場(chǎng)所：1860—1914年歐洲學(xué)生和教師數(shù)學(xué)期刊》[18]一文，對(duì)19世紀(jì)60年代至第一次世界大戰(zhàn)期間出版的歐洲數(shù)學(xué)期刊語料庫進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些期刊研究的對(duì)象是高中教師以及高中生或本科前兩年的學(xué)生。期刊內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)，使得教師教學(xué)水平得到提高，同時(shí)這些期刊也成功地改變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，學(xué)生們不用再花費(fèi)幾年時(shí)間重復(fù)研究已知的定理，他們可嘗試研究那些懸而未決的問題。而這些期刊的作用已經(jīng)超越國界，使得不同國家的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行交流融合，同樣也說明跨文化數(shù)學(xué)交流的重要性。

3 借鑒啟示

本文統(tǒng)計(jì)了《國際數(shù)學(xué)史雜志》近十年出版文章的數(shù)量，按照文章的內(nèi)容、文章研究的數(shù)學(xué)分支、文章研究的時(shí)期、文章研究的地區(qū)、文章作者所屬的國家這五個(gè)方面來研究該雜志近十年的發(fā)展情況。通過所得的數(shù)據(jù)并結(jié)合具體文章內(nèi)容對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)史的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析，主要?dú)w納為以下四個(gè)方面：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用以及不同國家的文化交流。通過上述四個(gè)方面可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史這門學(xué)科當(dāng)前側(cè)重解決的相關(guān)理論：一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要作用。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育中不可或缺的一部分，國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域越來越認(rèn)識(shí)到，歷史發(fā)生原理在數(shù)學(xué)教育中的重要作用。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，學(xué)生就根本不明白相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來以及數(shù)學(xué)為什么這樣研究；二是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)哲學(xué)歷史研究的重要性。數(shù)學(xué)哲學(xué)的歷史研究為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展提供了穩(wěn)固基礎(chǔ)。通過對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的深刻分析，可以知曉數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)，以及發(fā)展的動(dòng)力、規(guī)律和未來發(fā)展方向；三是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科發(fā)展的作用。數(shù)學(xué)一直為其他學(xué)科發(fā)展及其理論體系提供方法論規(guī)范和基礎(chǔ)。現(xiàn)如今物理、化學(xué)等眾多自然學(xué)科的飛速發(fā)展，都有賴于其背后所蘊(yùn)含著的深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容。華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生命之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”，正是數(shù)學(xué)作用的最好詮釋；四是強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)文化交流的歷史研究的必要性。數(shù)學(xué)文化交流可以讓讀者看清不同國家數(shù)學(xué)發(fā)展迥異的歷史道路。數(shù)學(xué)作為世界通用的語言在文明交流互鑒中發(fā)揮了重要作用，數(shù)學(xué)文化交流為國際化、全球化背景下數(shù)學(xué)學(xué)科的可持續(xù)發(fā)展帶來有益的啟示。