鈦合金裂紋聲發(fā)射源的特征分析與實驗驗證

李秋鋒 ， 康 晨 ， 魏鑫成 ， 周瑞琪 ， 董德秀 ， 黃麗霞

（1.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室（南昌航空大學），南昌 330063；2.中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽 110043）

0 引言

鈦合金材料因其具有耐腐蝕能力強、密度較小、強度較高等優(yōu)勢，已經(jīng)廣泛應用于軌道交通、壓力容器、航空航天等領(lǐng)域[1]。在航天航空領(lǐng)域，鈦合金應用尤為重要，已成為發(fā)動機關(guān)鍵構(gòu)件制造的重要材料[2]。但是由于飛機工作環(huán)境通常處于高空高壓的環(huán)境下，發(fā)動機受到溫度沖擊以及疲勞載荷的影響，產(chǎn)生疲勞裂紋損傷，將對發(fā)動機安全使用造成嚴重影響。因此，對其進行動態(tài)檢測、及時發(fā)現(xiàn)損傷裂紋，對保障飛機安全飛行具有重要的意義。

作為一種動態(tài)的無損檢測方法，聲發(fā)射檢測技術(shù)可在材料受到載荷產(chǎn)生損傷后，對釋放出來的彈性波進行實時監(jiān)測，并通過分析和處理監(jiān)測所得的波形對損傷位置進行具體定位，以及評價損傷類型。聲發(fā)射源損傷類型中，裂紋擴展是常見的一種，在裂紋擴展過程中所產(chǎn)生的彈性波特征可以用來描述裂紋的本質(zhì)特性。與其他無損檢測方法相比較，聲發(fā)射檢測技術(shù)能夠?qū)α鸭y產(chǎn)生的整個過程中的損傷特征進行評估，能夠?qū)Σ牧系膭討B(tài)損傷實現(xiàn)準確評估[3-5]。

自鈦合金出現(xiàn)，各實驗團體采用聲發(fā)射檢測技術(shù)對其進行損傷精確定位和勘測動態(tài)評估的研究熱度越來越高。劉哲軍等[6]通過對環(huán)形容器進行聲發(fā)射檢測，對所檢測區(qū)域進行特征參數(shù)分析，并將分析得到的特征參數(shù)的集中程度進行分級，同時對其損傷進行了動態(tài)評估。馬方慧等[7]通過對鈦合金試塊進行力學拉伸實驗，得到特征參數(shù)表征與力學性能之間的聯(lián)系，并進一步對聲發(fā)射源定位與特征參數(shù)表征方法展開了研究。何攀[8]對直升機槳轂裂紋源進行了仿真研究，得到了聲發(fā)射信號在直升機槳轂中的傳播特性，并對信號進行了特征參數(shù)表征。以上研究主要是對研究對象進行聲發(fā)射檢測，將得到的信號由聲發(fā)射特征參數(shù)進行表征。而針對聲發(fā)射源類型以及模態(tài)對聲發(fā)射的影響研究較少[9-10]，對鈦合金材料進行聲發(fā)射模態(tài)的研究更是極少見。通過對材料的聲發(fā)射模態(tài)進行研究，可以具體分析材料力學損傷時聲波在材料內(nèi)部的具體傳播情況，為力學損傷實驗后期分析提供理論指導。

本研究針對鈦合金板裂紋聲發(fā)射源的傳播特性開展研究，分析聲發(fā)射源在鈦合金板中的具體傳播模態(tài)，以便進一步解釋鈦合金板中的裂紋聲發(fā)射源。在鈦合金實際聲發(fā)射檢測應用中，損傷信號通常為周期性的正弦信號，且斷鉛信號與雙極子源所產(chǎn)生的模擬信號極為相似，所以可通過函數(shù)關(guān)系式建立不同類型的聲發(fā)射激勵源函數(shù)運用到仿真中，作為聲發(fā)射激勵源模擬裂紋擴展信號。觀察這些激勵源在鈦合金板中產(chǎn)生的彈性波的傳播情況，將信號采集點接收到的信號數(shù)據(jù)通過MATLAB進行小波變換處理，從而得到時頻圖，將獲得的時頻圖與板中的頻散曲線進行疊加，進而分析鈦合金板中的聲發(fā)射模態(tài)特性，所得結(jié)論可以進一步為鈦合金力學損傷實驗研究提供原理指導。

1 聲發(fā)射源的仿真模擬激勵方法與仿真條件

1.1 雙極子源表示方法

為得到聲發(fā)射信號傳播的仿真模型，首先研究聲發(fā)射源在鈦合金板中激勵源的表示方法。本文中聲發(fā)射激勵源的表征方法采用不連續(xù)位移運動方法表示的等效體力理論來表示[11-12]，從而產(chǎn)生與振動或者外力損傷裂紋相似的彈性波激勵源。在牛頓力學理論中，方向相反、大小相等且平行的2個力稱為雙力，若雙力在三維空間中處于同一直線上，則稱為極子；相反，若雙力在三維空間中分別位于2條平行的直線上，則稱為力偶[13]。

本次對平行于鈦合金板面與垂直于鈦合金板面的兩種聲發(fā)射激勵源類型進行研究。由于聲發(fā)射激勵源在鈦合金板內(nèi)沿X軸方向或Y軸方向傳播是兩種相同的傳播方式，僅研究其中一種方向的傳播即可。所以將X軸和Z軸激勵源方向的雙極子源作為2種不同類型的裂紋源進行研究，如圖1所示。

圖1 2種雙極子源表示方法Fig.1 Two representation methods of bipolar source

通常取升余弦函數(shù)作為雙極子源的力源函數(shù)，表達式[13]為：

式中，τ為聲發(fā)射特征參數(shù)中的上升時間。上升時間對聲發(fā)射激勵源函數(shù)的中心頻率有著重要影響，改變上升時間即可獲得不同中心頻率的聲發(fā)射激勵源，進而模擬不同種類、不同頻率的聲發(fā)射激勵源。此函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生偶極子激勵源，該激勵源產(chǎn)生的信號經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)與斷鉛實驗所產(chǎn)生的信號類似。本文仿真的模擬聲發(fā)射激勵源便采用此種源函數(shù)，2個頻率聲發(fā)射源上升時間為0.75、1.50、3.00 μs。

1.2 常用單極子源的表示方法

采用單極子源模擬聲發(fā)射源的條件時，可以利用常用的2種聲發(fā)射源函數(shù)式（2）、式（3）來模擬。由于此類源函數(shù)跨越2個象限，因此只需給定雙極子源中X、Z方向中的單個方向即可。

單極子源1：

式中：f0為中心頻率，t0表示函數(shù)的相位，α表示函數(shù)的頻帶。取f0=500 kHz，t0=2 μs， α=0.5，作函數(shù)如圖2a所示。

單極子源2：

式中：A為幅值，f為諧波頻率，τ為衰減時間。取A=1，f=500 kHz， τ=10 μs，作函數(shù)如圖2b 所示。

圖2 2種聲發(fā)射源函數(shù)圖Fig.2 Two kinds of acoustic emission source function diagrams

1.3 聲發(fā)射源仿真條件

用COMSOL建模，若要精確地模擬聲發(fā)射檢測技術(shù)中彈性波隨著時間變化的相應關(guān)系時，時間步長的準確與否取決于時間分辨率的選取是否恰當。本研究的時間間隔Δt和建模所檢測材料表面選取單元長度le，即：

其中：fmax為聲發(fā)射監(jiān)測信號中最高的頻率；lmin為聲發(fā)射檢測信號中最小的波長；K為空間和時間采樣的比例縮放因子，一般K取10；一般聲發(fā)射信號所用頻率常在 1 MHz以下，因此fmax取1 MHz，由此計算得仿真時間步進為0.1 μs，最小波長的計算公式為：

其中，橫波波速CS與縱波波速CL的計算式為：

其中，λ、μ為所檢測材料的拉梅常數(shù)：

先由材料的泊松比σ及彈性模量E算出拉梅常數(shù)，再將其代入式（7），即可算出橫波聲速CS、縱波波速CL。本研究所用COMSOL內(nèi)置鈦合金材料的參數(shù)見表1。將表1數(shù)據(jù)，帶入式（5）、式（6）計算可得，lmin=3.0 mm，le單元長度為0.3 mm。

表1 COMSOL內(nèi)置鈦合金材料參數(shù)Table 1 Material parameters of COMSOL built-in titanium alloy

2 Lamb波模態(tài)與頻散

當聲發(fā)射激勵源在長度與寬度尺寸遠遠大于板狀結(jié)構(gòu)厚度尺寸的板狀結(jié)構(gòu)中進行傳播時，形成的波主要為板波，即Lamb波[14-16]。超聲Lamb波波速與頻率f、板厚b的關(guān)系為：

對稱型（S）：

反對稱型（A）：

式中：ktl為無限大介質(zhì)中縱波聲速；kts為無限大介質(zhì)中橫波聲速；Vp為板中Lamb波頻散曲線中的相速度；ω~為特征頻率。

頻散曲線是表示不同模式的頻散波周期（或波長、頻率）與波速度關(guān)系的曲線，在這里采用不同模式波的頻率與所檢材料板厚之間的函數(shù)關(guān)系進行關(guān)聯(lián)表示。Lamb波作為導波在自身結(jié)構(gòu)厚度存在一定影響的鈦合金板狀結(jié)構(gòu)中進行傳播時，頻率的改變影響著Lamb波在板結(jié)構(gòu)中傳播的波速，波速發(fā)生變化會進一步導致Lamb波在板中因幾何頻散而呈現(xiàn)出多種模態(tài)。而板結(jié)構(gòu)厚度與頻率的乘積為頻厚積，頻厚積的不同則會產(chǎn)生不同的模態(tài)特征。當頻厚積較低時，在板中所產(chǎn)生的模態(tài)特征至少有2種，隨著頻厚積的逐漸增加，便會產(chǎn)生更多的模態(tài)特征[17-18]。

在平板中進行聲發(fā)射監(jiān)測時，由于板厚尺寸遠小于聲波的波長，聲發(fā)射激勵源在平板中所產(chǎn)生的2種模態(tài)特征主要為縱波擴展波（S0 對稱模態(tài)）和彎曲波（A0 反對稱模態(tài)），其中高階模態(tài)波占少量。在聲發(fā)射信號高頻分量階段，彎曲波（A0）相比于擴展波（S0）所占分量更少，而2種模態(tài)波的位移相對幅值大小主要取決于聲發(fā)射激勵源的振動方向。板結(jié)構(gòu)斷裂時所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號中，高頻成分較多，且以擴展波（S0）模態(tài)為主。當聲發(fā)射激勵源垂直作用于鈦合金板平面時，產(chǎn)生的模態(tài)為兩種模態(tài)即以縱波擴展波（S0 對稱模態(tài)）與彎曲波（A0 反對稱模態(tài)）的組合形式呈現(xiàn)，彎曲波傳播速度相比于擴展波傳播速度較慢，但其具有頻散效應，且成分含量較多，而擴展波傳播速度較快，會率先到達[19-20]。無論波的對稱模式還是非對稱模式，最低階基本模態(tài)（S0、A0）都包含了大部分能量，因此，本研究的結(jié)果圖只考慮疊加S0與A0模態(tài)。圖3為6 mm鈦合金板的群速度頻散曲線。

圖3 6 mm鈦合金板群速度頻散曲線Fig.3 Group velocity dispersion curve of 6 mm-thick titanium alloy plate

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真模型

使用COMSOL進行仿真，因其網(wǎng)格大小劃分可以根據(jù)具體材料及結(jié)構(gòu)形狀自由定義，從而具有能輕松處理復雜形狀材料問題的能力，其齊全的材料庫能提供鈦合金的詳細參數(shù)，同時其能夠用于并行計算，大大提高計算速度。

根據(jù)實驗所需，將鈦合金板在COMSOL仿真中的模型大小設(shè)置為300 mm×6 mm，并將前面所設(shè)置的聲發(fā)射激勵源函數(shù)在鈦合金板左側(cè)中心O1（-100,3）和左側(cè)表面O2（-100,6）點處分別加載分段函數(shù)，模擬聲發(fā)射激勵源，并將其振動方向分別設(shè)置為平行X軸、平行Z軸的雙極子源單極子源。距聲源50、10、150 mm設(shè)置數(shù)據(jù)采集點A（-50,6）、B（0,6）、C（50,6）（單位：mm）。研究步驟的選擇為瞬態(tài)，時間間隔為0.1 μs，仿真總步長200 μs，啟動仿真計算。如圖4所示。

圖4 二維仿真模型Fig.4 Two dimensional simulation model

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 雙極子源

在COMSOL中，設(shè)定雙極子源O2方向平行X軸，上升時間 τ=0.75、1.50、3.00 μs，分別仿真計算。將傳導距離、群速度與時間變化的函數(shù)關(guān)系進行表征，即把小波時頻圖與鈦合金板中的群速度曲線進行融合表征，得到了鈦合金板頻散曲線的時頻圖。A、B、C采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過小波變換后進行時頻分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，設(shè)定沿X軸的雙極子源的特征頻率區(qū)域與S0曲線高度重合，說明以X為力源方向的聲發(fā)射源主要以S0模態(tài)為主。圖5a中高幅值區(qū)域集中在400 kHz區(qū)域附近，且特征頻率的高頻成分（600～800 kHz）較多；圖5b中高幅值區(qū)域也集中在400 kHz區(qū)域附近，但高頻成分已經(jīng)相較于0.75 μs的仿真結(jié)果少了許多；圖5c中可以明顯看到，高幅值區(qū)集中在50～300 kHz，這與設(shè)定的中心頻率是相符的。隨著傳導距離的增加，出現(xiàn)特征頻率的時間滯后，與頻散曲線的重合度減弱，頻率也有所下降。不僅如此，S模態(tài)的波是上下對稱式傳播，從二維仿真位移結(jié)果（圖6）看到，板上下表面顏色對稱，該結(jié)果與理論一致。

圖5 雙極子源O2表面激勵時不同上升時間的時頻分析結(jié)果Fig.5 Time frequency analysis results of different rise times while excited on the surface by the bipolar source O2

圖6 X源方向位移Fig.6 X source direction displacement

在COMSOL中，設(shè)定雙極子源O1方向平行Z軸，上升時間為 0.75、1.50、3.00 μs，經(jīng)仿真計算，A、B、C采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過小波變換進行時頻分析，結(jié)果如圖7所示。

在激活表面源O1后，就圖7a中結(jié)果而言，特征頻率在0～200 kHz，頻散曲線沿著A0曲線同趨勢下降，并在0～50 kHz重疊。因為A0波較S0速度慢，所以特征頻率對應的時間相對S0靠后。發(fā)現(xiàn)使用Z方向雙極子源函數(shù)模擬聲發(fā)射源，即使改變中心頻率，產(chǎn)生波的特征頻率依然不超過200 kHz。修改了上升時間后，其特征頻率的區(qū)域與0.75 μs近似。圖7b、圖7c分析不做重復論述。

圖7 雙極子源O1中心激勵時不同上升時間的時頻分析結(jié)果Fig.7 Time frequency analysis results of different rise times while excited on the surface by the bipolar source O1

眾所周知，A模態(tài)的波是反對稱式傳播，從仿真位移結(jié)果（圖8）看到，波由左向右傳播，波先到達的右邊區(qū)域是對稱式的位移，即S0波。因為S0波波速快，A0波波速較慢，而后到達的是上下位移一致，且位移幅值較大的A0波，這也與理論一致。

圖8 Z源方向位移Fig.8 Z source direction displacement

3.2.2 單極子源1

不同頻率的單極子源1在X源方向激勵時的時頻分析結(jié)果如圖9所示。由圖9中可見，特征頻率分布在400～600 kHz。隨著傳導距離的增加，特征頻率成分凸顯程度減弱，在C點時，僅剩微弱的中高頻（400～500 kHz）成分顯現(xiàn)。同樣的，X方向單極子源1產(chǎn)生的結(jié)果與雙極子源結(jié)果類似，隨著傳導距離的增加，出現(xiàn)特征頻率的時間滯后，與頻散曲線的重合度減弱，頻率有所下降，但高頻處成分比雙極子源在高頻處更加清晰。當f0=100 kHz時，易判斷為A0模態(tài)為主，造成誤判。

圖9 不同頻率的單極子源1在源方向X激勵時的時頻分析結(jié)果Fig.9 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 1 with different frequencies in source direction X

不同頻率的單極子源1在Z源方向激勵時的時頻分析結(jié)果如圖10所示。Z方向單極子源1的時頻圖相較于Z方向雙極子源更加清晰，且可觀察到中心頻率的變化，大致頻率都符合中心頻率。其特征頻率只與A0曲線重合，有利于進行模態(tài)識別時。

圖10 不同頻率的單極子源1在源方向Z激勵時的時頻分析結(jié)果Fig.10 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 1 with different frequencies in source direction Z

3.2.3 單極子源2

不同頻率的單極子源2在源方向X源方向激勵時的時頻分析結(jié)果如圖11所示。相較于單極子源1與雙極子源的仿真結(jié)果，X方向單極子源2特征區(qū)域比較集中，能清楚的看見S0曲線分別經(jīng)過500 kHz的高幅值高頻區(qū)域與120 kHz高幅值低頻區(qū)域，而且與設(shè)定的中心頻率一致。同樣能證明X方向產(chǎn)生S0模態(tài)為主的波。

圖11 不同頻率的單極子源2在源方向X激勵時的時頻分析結(jié)果Fig.11 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 2 with different frequencies in source direction X

不同頻率的單極子源2在Z源方向激勵時的時頻分析結(jié)果如圖12所示。因為特征頻率區(qū)域集中，Z方向在f=500 kHz時，難以觀察到A0曲線與高幅值區(qū)域重合部分。但f=120 kHz時，低頻高幅值區(qū)域出現(xiàn)，在此區(qū)域可以明顯看出以A0模態(tài)為主的波形。

圖12 不同頻率的單極子源2在源方向Z激勵時的時頻分析結(jié)果Fig.12 Time frequency analysis results while excited by Monopole sources 2 with different frequencies in source direction Z

4 實驗驗證

為了對仿真結(jié)果進行驗證，開展鈦合金板的斷鉛實驗。鈦合金板的長寬尺寸與仿真模型一致，厚度為10 mm，與仿真模型略有不同，頻散曲線有細微的變化，但是不影響時頻圖與頻散曲線做對照特征分析。實驗現(xiàn)場如圖13。

探頭1、2分別距離斷鉛點50、100 mm。在鈦合金表面（圖13中A點）與側(cè)面中心（圖13中B點）分別斷鉛一次，采集的波形如圖14、圖15所示。

圖13 驗證實驗現(xiàn)場Fig.13 Verification test

由圖14、圖15可以看出，4個波形圖是典型的聲發(fā)射信號。無論是表面斷鉛還是側(cè)面斷鉛，50 mm處的波幅要高于100 mm處。特別的是，在圖14側(cè)邊中心點斷鉛信號中，聲發(fā)射信號最高幅值達到近2倍。這是因為上下界面的聲波反射，其中的A0模態(tài)成分相對較少，聲波衰減大以及模態(tài)混疊綜合因素導致。在仿真中，當側(cè)邊中心源激勵信號時，產(chǎn)生的波是以S0模態(tài)為主，而實驗所測得50、100 mm處的聲波第一個波峰到達時間幾乎是一致的，理論上S0速度相對于A0速度要快，由此也驗證了側(cè)邊中心點斷鉛聲發(fā)射信號是以S0模態(tài)為主。由圖15中結(jié)果表明，聲發(fā)射信號的波幅是較高且相近的。通過最高幅值點的時間差可知，該點聲波的波速差異大，說明該信號是以A0模態(tài)的波為主。2組信號經(jīng)過時頻變換得到時頻圖，疊加頻散曲線如圖16。

圖14 側(cè)邊中心點斷鉛信號Fig.14 Lead breaking signal at side center point

圖15 表面邊緣點斷鉛信號Fig.15 Lead breaking signal at surface edge point

實驗斷鉛信號時頻圖（圖16）表明，整體信號的特征頻率為50～190 kHz。表面斷鉛特征頻率區(qū)域為50～170 kHz，側(cè)面中心斷鉛特征頻率為130～190 kHz。而理論上，S0模態(tài)波相較A0模態(tài)波頻率高，由此證實仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合。且S0模態(tài)波速比A0模態(tài)波速快，圖16b中特征頻率出現(xiàn)時間小于圖16a特征頻率的出現(xiàn)時間，這也與理論一致。不僅如此，還可以看到，圖16a中特征頻率出現(xiàn)區(qū)域與A0線完美重疊，而小部分區(qū)域與S0線有交集；圖16b中特征頻率出現(xiàn)區(qū)域與S0線完美重疊，而小部分區(qū)域與A0線有交集。無論是仿真結(jié)果還是斷鉛實驗，均能驗證Lamb波在聲發(fā)射實驗中傳播是有效的。

圖16 不同位置實驗斷鉛信號時頻圖Fig.16 Time frequency diagram of experimental lead breaking signal at different points

5 結(jié)論

采用3種力源函數(shù)模擬聲發(fā)射源傳播信號，呈現(xiàn)出的Lamb波特點各有不同：

1）雙極子源在平行X軸源方向產(chǎn)生的結(jié)果整體上非常清晰，頻散曲線與中低頻的重合度較高，能很好地觀察高幅值區(qū)與S0模態(tài)的一致性。但在Z軸源方向，改變上升時間，對于特征頻率沒有影響，始終為0～200 kHz，未能明顯體現(xiàn)Lamb波形的模態(tài)。

2）單極子源1平行X軸源方向產(chǎn)生的結(jié)果，中高頻高幅值區(qū)域是3種源中最清晰的，但在低頻處混疊，不易對模態(tài)進行識別。在Z軸源方向，雖然高幅值區(qū)域比較大，不能輕易看出其中心頻率，但A0模態(tài)識別依然是3種源中最清晰的。

3）單極子源2平行X軸源方向產(chǎn)生的結(jié)果，高幅值區(qū)域小，在3種源中最精準地反映了中心頻率。正因為如此，對于S0模態(tài)識別的清晰度要弱于前兩種源的結(jié)果，即特征頻率與S0曲線重合度較雙極子源和單極子源1的仿真結(jié)果更模糊。Z軸源方向也同樣反映出清晰度比較弱。

4）通過在鈦合金板不同位置斷鉛，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的信號具有不同的模態(tài)特征，與仿真結(jié)果較為一致，由此證明了仿真結(jié)果的可靠性。