基于熵產(chǎn)理論的高速多級深井泵間隙泄漏流損失特性

茅佳雨，曹衛(wèi)東，張洋杰

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

多級深井泵是提取地下水的核心動(dòng)力設(shè)備，在農(nóng)業(yè)灌溉、石油化工等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。多級深井泵口環(huán)間隙的內(nèi)部流場是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[3-4]，口環(huán)間隙尺寸的不同不僅會(huì)改變泵內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)，而且對泵的外特性有較大影響?？诃h(huán)間隙處的泄漏量對葉輪進(jìn)口的主流存在一定的擾動(dòng)作用，使葉輪進(jìn)口處的流動(dòng)更加紊亂，從而對泵的整體性能產(chǎn)生影響?？诃h(huán)間隙的存在也是高速多級深井泵產(chǎn)生較大容積損失的主要原因，但由于口環(huán)間隙尺寸相比于高速多級深井泵整體尺寸較小，常常會(huì)被忽略，從而無法捕捉口環(huán)間隙流動(dòng)結(jié)構(gòu)容積損失等參數(shù)，有必要深入研究口環(huán)間隙對高速多級深井泵的容積損失和內(nèi)部流動(dòng)特性的影響。

針對多級深井泵性能優(yōu)化以及口環(huán)間隙對其內(nèi)部流場影響的研究較多[5-9]。吳大轉(zhuǎn)等[10]分析了不同工況下多級泵的水力性能和口環(huán)間隙泄漏量及間隙內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)工況附近的泄漏量預(yù)測值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相近，間隙內(nèi)的回流和葉片出口處的損失隨流量增大而減小；趙偉國等[6,11]分析了3種不同口環(huán)間隙變化對離心泵整機(jī)性能、內(nèi)部流動(dòng)及軸向力和徑向力的影響，結(jié)果表明，口環(huán)間隙尺寸的改變不僅會(huì)對離心泵的外特性、容積損失產(chǎn)生影響，而且從流場結(jié)構(gòu)看，間隙變化的影響主要集中在前后腔體及間隙出口處；高波等[12-13]選取不同大小的口環(huán)間隙對離心泵的葉輪所受徑向力以及壓力脈動(dòng)的變化進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，葉輪所受徑向力隨口環(huán)間隙的改變呈現(xiàn)非線性變化，當(dāng)間隙增大時(shí)，口環(huán)一周的平均壓力脈動(dòng)、葉輪進(jìn)口及其上游的壓力脈動(dòng)隨之減?。籅askharone等[14]運(yùn)用有限元法對多級泵間隙泄漏流及其影響進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算并與現(xiàn)有的葉輪泄漏分析模型進(jìn)行了對比分析，研究表明兩種方法存在差異并顯示出有限元方法具有較好的可行性。目前，熵產(chǎn)是一種可以直觀反映流體內(nèi)部不可逆損失發(fā)生位置及能耗空間分布的有效工具。Li等[15]基于熵產(chǎn)理論分析了多級深井泵內(nèi)部的能量損失情況及其產(chǎn)生的主要原因。此外，熵產(chǎn)理論在預(yù)測風(fēng)機(jī)內(nèi)部能量損失[16]和水輪機(jī)內(nèi)部能量損失[17]等方面有著廣泛應(yīng)用。

本文以6 000 r/min的高速多級深井泵為研究對象，建立了包含口環(huán)間隙、葉輪、腔體和導(dǎo)葉的整體模型，并基于熵產(chǎn)理論分析了3組不同尺寸的口環(huán)間隙泄漏流能量損失特性，以期為設(shè)計(jì)多級深井泵的口環(huán)間隙提供參考。

1 計(jì)算模型與數(shù)值模擬方法

1.1 熵產(chǎn)理論

熵產(chǎn)是各種能量轉(zhuǎn)換過程中不可逆的耗散效應(yīng)。對于離心泵中的流動(dòng)，一般忽略溫度的影響，而邊界層內(nèi)的黏性力會(huì)使流體的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，從而引起熵產(chǎn)；同時(shí)泵內(nèi)流體的高雷諾數(shù)流動(dòng)所引起的湍流脈動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生水力損失并引發(fā)熵產(chǎn)。熵產(chǎn)率S′由兩部分組成:

(1)

各計(jì)算域的總熵產(chǎn)則可利用質(zhì)點(diǎn)熵產(chǎn)率的積分公式求得：

(2)

(3)

式中：S1為黏性耗散熵產(chǎn)；S2為湍流耗散熵產(chǎn)；V為計(jì)算域的體積。

1.2 計(jì)算模型和參數(shù)

利用UG軟件構(gòu)建高速多級深井泵計(jì)算模型，如圖1所示。高速多級深井泵由葉輪、口環(huán)間隙、腔體和導(dǎo)葉組合而成，共6級；設(shè)計(jì)工況基本參數(shù)為：流量Qdes=2 m3/h，揚(yáng)程100 m，轉(zhuǎn)速6 000 r/min，比轉(zhuǎn)速63。

圖1 計(jì)算模型

由于該模型每級的水力結(jié)構(gòu)形式相同，并考慮計(jì)算時(shí)長和計(jì)算資源，因此選擇兩級水力部件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：葉輪出口直徑為65 mm，出口寬度為2.8 mm，葉片數(shù)為5；導(dǎo)葉出口直徑為22.75 mm，葉片數(shù)為6；葉輪口環(huán)間隙內(nèi)徑與輪轂直徑相同，為17.5 mm，外徑與葉輪進(jìn)口直徑相同，為28 mm。在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不改變的情況下，通過改變口環(huán)間隙寬度得到3組不同的口環(huán)間隙尺寸(δ1=0.15 mm，δ2=0.35 mm，δ3=0.55 mm)，并建立了3組不同的計(jì)算模型進(jìn)行分析。采用三維設(shè)計(jì)軟件建立口環(huán)間隙、葉輪、腔體和導(dǎo)葉的計(jì)算模型如圖1所示。

1.3 網(wǎng)格劃分

為了提高計(jì)算精度，本文所用泵模型的各部分流體域都采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對葉片和其他水體近壁面處的網(wǎng)格做精細(xì)化處理，確保在設(shè)計(jì)工況下葉輪和導(dǎo)葉葉片的y+(無量綱值，表示距離壁面第一層網(wǎng)格的高度)平均值小于30，從而滿足湍流模型的收斂要求，各流體計(jì)算域劃分后的網(wǎng)格如圖2所示，葉輪和導(dǎo)葉的y+值如圖3所示。為了控制近壁面處和口環(huán)間隙內(nèi)的網(wǎng)格細(xì)化程度，通過調(diào)整網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)制定了5套方案，最終得到的各方案網(wǎng)格情況如表1所示。通過設(shè)置5組不同數(shù)量的流體計(jì)算域網(wǎng)格來進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，隨著網(wǎng)格細(xì)化程度的不同，揚(yáng)程和效率也隨之出現(xiàn)波動(dòng)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到750萬時(shí)，其對應(yīng)的揚(yáng)程和效率浮動(dòng)小于1%，且此時(shí)與試驗(yàn)揚(yáng)程值33.02m、試驗(yàn)效率值43.03%的偏差均較小，為節(jié)省計(jì)算資源，選用此網(wǎng)格方案進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格

圖3 葉輪和導(dǎo)葉的y+值

表1 不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)泵模型性能參數(shù)

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.4 數(shù)值模擬方法及邊界條件設(shè)置

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS CFX對高速多級深井泵全流場進(jìn)行數(shù)值模擬，邊界條件設(shè)置：入口邊界設(shè)置為總壓進(jìn)口為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(101.325 kPa)，出口邊界設(shè)置為質(zhì)量流量大小并隨著工況的改變而改變；葉輪的轉(zhuǎn)速為6 000 r/min；旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面為“Frozen rotor”；設(shè)置各計(jì)算域壁面的表面粗糙度為0.03 mm來與實(shí)物模型更加貼合，口環(huán)間隙與葉輪、葉輪與腔體的相交面設(shè)置為動(dòng)-靜交界面，其余各部件交界面均設(shè)置為靜-靜交界面；收斂精度定義為10-5。

多級深井泵級數(shù)較多，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此在各工況條件下泵內(nèi)湍流強(qiáng)度較大，流動(dòng)不穩(wěn)定性強(qiáng)，葉輪和導(dǎo)葉葉片表面的流動(dòng)分離現(xiàn)象較為明顯，同時(shí)口環(huán)間隙的存在加劇了葉輪進(jìn)口處的流動(dòng)不確定性，因此需謹(jǐn)慎選擇湍流模型。SSTk-ω湍流模型在標(biāo)準(zhǔn)的k-ω湍流模型基礎(chǔ)上改進(jìn)了渦黏性的定義來考慮湍流主切應(yīng)力的影響，從而改進(jìn)了對逆壓梯度流動(dòng)的預(yù)測[18-19]。在多級深井泵數(shù)值模擬過程中采用此湍流模型來封閉N-S方程可較為準(zhǔn)確地預(yù)測其內(nèi)部流動(dòng)特性，因此本文選擇該湍流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將本文的泵模型制作樣機(jī)并進(jìn)行外特性試驗(yàn)，揚(yáng)程和效率的模擬與試驗(yàn)結(jié)果如圖5(圖中Q為實(shí)測點(diǎn)流量)所示。試驗(yàn)表明計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)所得的外特性曲線趨勢較為一致，說明本文采用的數(shù)值模擬方法較為合理，可用于高速多級深井泵的模擬分析。

圖5 外特性模擬曲線與試驗(yàn)曲線

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 口環(huán)間隙尺寸對高速多級深井泵外部特性的影響

圖6為不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)的口環(huán)泄漏量，可見口環(huán)泄漏量隨著流量的增大而略微減小，但在大間隙尺寸的大流量工況(1.2Qdes)下泄漏量下降速率增大，而小流量工況(0.8Qdes)下無明顯差異；同時(shí)，泄漏量隨著口環(huán)間隙尺寸的增大而增加，當(dāng)間隙尺寸由0.15 mm增大至0.35 mm時(shí)泄漏量的增加值明顯高于由0.35 mm增大至0.55 mm時(shí)的增加值，說明隨著口環(huán)間隙尺寸的增大，泄漏量的增加趨勢有所減緩。這可能是因?yàn)榭诃h(huán)間隙尺寸的不斷增大導(dǎo)致葉輪內(nèi)部以及腔體內(nèi)的旋渦強(qiáng)度也進(jìn)一步增強(qiáng)，由于腔體內(nèi)的旋渦覆蓋面積更廣，阻斷了水流的正常流動(dòng)，因此導(dǎo)致能夠泄漏回葉輪進(jìn)口的流量增值有所降低。

圖6 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)口環(huán)泄漏量

圖7為不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的外特性曲線，3種不同口環(huán)間隙尺寸下泵對應(yīng)的揚(yáng)程、效率和軸功率曲線變化趨勢類似，揚(yáng)程和效率均隨著間隙尺寸的增大而減小，軸功率的變化趨勢相反；同時(shí)在大間隙尺寸下效率的下降趨勢有所減緩，這與圖6中的泄漏量變化趨勢相對應(yīng)。綜上所述，口環(huán)間隙尺寸對泄漏量和多級深井泵的性能參數(shù)影響較大，因此在設(shè)計(jì)口環(huán)間隙時(shí)應(yīng)考慮間隙尺寸。

圖7 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的外特性曲線

2.2 口環(huán)間隙尺寸對高速多級深井泵內(nèi)部流動(dòng)特性的影響

2.2.1熵產(chǎn)分析

圖8為不同口環(huán)間隙尺寸泵的總熵產(chǎn)分布，可見，泵的總熵產(chǎn)隨著口環(huán)間隙尺寸的增大而增大，并且口環(huán)間隙尺寸由0.15 mm增大到0.35 mm時(shí)所增加的總熵產(chǎn)明顯高于由0.35 mm增大到0.55 mm時(shí)所增加的總熵產(chǎn)；3種口環(huán)間隙尺寸泵的總熵產(chǎn)隨流量的變化規(guī)律基本相同，均隨著流量的增大而減小，說明泵內(nèi)的流動(dòng)損失隨著流量的增大而減??；口環(huán)間隙尺寸越大其內(nèi)部損失越大，但隨著口環(huán)間隙尺寸增大這種影響在逐漸弱化。表2為設(shè)計(jì)工況下不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)多級深井泵的黏性耗散熵產(chǎn)和湍流耗散熵產(chǎn)分布，可見，在同一口環(huán)間隙尺寸時(shí)，湍流耗散熵產(chǎn)遠(yuǎn)大于黏性耗散熵產(chǎn)，黏性耗散占比較小；口環(huán)間隙尺寸為0.35 mm時(shí)泵的黏性耗散最大。結(jié)合圖8和表2可知，多級深井泵的總熵產(chǎn)受口環(huán)間隙尺寸的影響較大，且湍流耗散熵產(chǎn)是泵內(nèi)能量損失的主要來源，不可忽略。

圖8 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的總熵產(chǎn)

表2 設(shè)計(jì)工況下不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的總熵產(chǎn)分布

為了進(jìn)一步研究不同口環(huán)間隙尺寸對高速多級深井泵各水力部件中的流動(dòng)損失影響，表3給出了不同口環(huán)間隙尺寸泵的各水力部件熵產(chǎn)占比情況。

表3 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的各水力部件熵產(chǎn)分布

如表3所示，腔體熵產(chǎn)占比始終最大，最高可達(dá)61%，而對同一口環(huán)間隙尺寸，腔體的熵產(chǎn)占比均隨著流量的增大而不斷減?。桓鞑考诓煌髁块g的熵產(chǎn)差值隨著口環(huán)間隙的增大也有所增大，這與圖7相對應(yīng)，說明口環(huán)間隙的增大使得泵內(nèi)部的流動(dòng)更加不穩(wěn)定；導(dǎo)葉的熵產(chǎn)在較小的口環(huán)間隙尺寸時(shí)占比要比在大口環(huán)間隙尺寸時(shí)更大；而葉輪的熵產(chǎn)分布情況與導(dǎo)葉相反；口環(huán)間隙由于其體積較小因此其熵產(chǎn)占比很小(大致在1%～4%)，且受口環(huán)間隙尺寸的變化影響較小，但在0.35 mm間隙尺寸時(shí)占比有所升高，這可能是由于此時(shí)腔體內(nèi)的流動(dòng)不穩(wěn)定導(dǎo)致回流至葉輪進(jìn)口的流體在匯入正常來流時(shí)，發(fā)生了更強(qiáng)烈的流動(dòng)畸變。從圖9也可以看出，在0.35 mm間隙尺寸時(shí)，口環(huán)間隙與葉輪進(jìn)口相交處產(chǎn)生的局部高熵產(chǎn)率區(qū)域更加突出，而進(jìn)出口管內(nèi)所占的熵產(chǎn)總值都不足1%，可忽略不計(jì)。

2.2.2內(nèi)部流動(dòng)特征

圖9為設(shè)計(jì)工況下不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵內(nèi)的熵產(chǎn)率分布，可見葉輪和腔體內(nèi)均存在局部高熵產(chǎn)率區(qū)域，尤其是在口環(huán)間隙與葉輪入口交接處；隨著口環(huán)間隙尺寸的增大，葉輪入口處的高熵產(chǎn)率區(qū)域擴(kuò)大明顯，當(dāng)口環(huán)間隙尺寸增大到0.55 mm時(shí)葉輪流道中部也出現(xiàn)高熵產(chǎn)率區(qū)域，但此時(shí)口環(huán)間隙出口處的高熵產(chǎn)率有所減??；隨著葉輪內(nèi)的熵產(chǎn)率增大，腔體內(nèi)的熵產(chǎn)率也有所升高，說明口環(huán)間隙尺寸的增大惡化了葉輪入口以及葉輪內(nèi)的流態(tài)，但可以推測當(dāng)口環(huán)間隙尺寸增大到一定程度時(shí)，尺寸的大小對葉輪入口處的流態(tài)影響將逐漸減弱。圖10為設(shè)計(jì)工況下不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵的絕對速度分布，可見葉輪入口處的高熵產(chǎn)率區(qū)域出現(xiàn)明顯的旋渦流動(dòng)，且隨著口環(huán)間隙尺寸的增大葉輪入口處的旋渦面積不斷擴(kuò)大，葉輪中部的流線彎曲也更加明顯；由此得出，隨著口環(huán)間隙的增大，葉輪和腔體內(nèi)的流態(tài)惡化明顯，這也是圖7中大口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵效率快速下降的主要原因。結(jié)合圖9和圖10中的熵產(chǎn)率和速度流線的對比分析可以進(jìn)一步證明熵產(chǎn)率是將流動(dòng)損失可視化的有效方法。

圖9 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵內(nèi)熵產(chǎn)率分布

圖10 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵內(nèi)絕對速度流線

圖11給出了設(shè)計(jì)工況下不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵內(nèi)的渦量分布情況，從圖中虛線框部分可以看出3種模型的腔體內(nèi)均存在兩處明顯相似且旋向相反的旋渦流動(dòng)，同時(shí)在0.35 mm口環(huán)間隙尺寸時(shí)腔體內(nèi)的旋渦強(qiáng)度稍大，在靠近導(dǎo)葉進(jìn)口處的高渦量區(qū)域有所擴(kuò)大，這也是導(dǎo)致表3中0.35 mm口環(huán)間隙熵產(chǎn)占比略有升高的主要原因。同時(shí)隨著口環(huán)間隙尺寸的增大，葉輪進(jìn)口處的旋渦強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，葉輪內(nèi)部的渦量也有所增大且覆蓋面積更廣?？傮w來看，渦量分布情況與熵產(chǎn)率分布及絕對速度流線分布高度吻合，口環(huán)間隙尺寸對腔體內(nèi)的旋渦特征影響不大，但口環(huán)間隙尺寸對葉輪進(jìn)口和流道內(nèi)的旋渦強(qiáng)度影響明顯。

圖11 不同口環(huán)間隙尺寸時(shí)泵渦量分布

3 結(jié) 論

a.隨著口環(huán)間隙尺寸的增大，口環(huán)泄漏量也在增大，從而導(dǎo)致高速多級深井泵的揚(yáng)程、效率隨之降低；但口環(huán)間隙尺寸增大到一定范圍時(shí)，口環(huán)泄漏量的增加會(huì)有所減緩。

b.高速多級深井泵內(nèi)部總熵產(chǎn)隨著口環(huán)間隙尺寸的增大而增大，且湍流耗散熵產(chǎn)占主要部分，腔體、葉輪和導(dǎo)葉是泵能量損失的主要區(qū)域，口環(huán)間隙的熵產(chǎn)最小。隨著口環(huán)間隙尺寸的增大，葉輪和腔體內(nèi)的局部高熵產(chǎn)率區(qū)域擴(kuò)大，說明其內(nèi)部的流態(tài)惡化明顯，也進(jìn)一步表明葉輪進(jìn)口流態(tài)受口環(huán)間隙尺寸影響明顯。

c.腔體內(nèi)的旋渦流動(dòng)明顯，且隨著口環(huán)間隙尺寸的增大腔體內(nèi)的旋渦特征基本不變，但葉輪進(jìn)口和葉輪流道內(nèi)的旋渦強(qiáng)度隨著口環(huán)間隙尺寸的增大而不斷增強(qiáng)，這也是高速多級深井泵內(nèi)部流動(dòng)損失的主要來源。