基于區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃的水資源優(yōu)化配置模型及應(yīng)用

姜秋香，何曉龍，王子龍，吳云星，廖浩宇

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030)

水資源作為人類生活的一種重要資源，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定繁榮、環(huán)境生態(tài)的可持續(xù)發(fā)展具有重要作用[1-2]。但隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，社會(huì)對(duì)水資源的需求量急速增加，同時(shí)水資源污染、水資源短缺等水資源問(wèn)題也開(kāi)始凸顯[3-4]，導(dǎo)致水資源供需矛盾不斷加劇，如何合理、高效地分配水資源成為水資源領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題[5]。水資源優(yōu)化配置作為解決水資源高效分配的方法，得到了廣泛的應(yīng)用及發(fā)展，并產(chǎn)生了多種優(yōu)化配置方法。賀北方等[6]基于可持續(xù)發(fā)展理論，以社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的綜合效益最大為目標(biāo)，建立區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，并探討了遺傳算法在區(qū)域水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用。邵東國(guó)等[7]從生態(tài)環(huán)境保護(hù)、水權(quán)轉(zhuǎn)讓、利益補(bǔ)償、水價(jià)形成和集中控制等方面探討了水資源配置機(jī)制，構(gòu)建了基于水資源凈經(jīng)濟(jì)效益最大的水資源優(yōu)化配置模型，并在鄭州市取得了良好的實(shí)用性成果。黃顯峰等[8]將多目標(biāo)混沌優(yōu)化算法應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置中，避免了優(yōu)化搜索過(guò)程陷入局部極小點(diǎn)的問(wèn)題。杜佰林等[9]采用模擬退火粒子群算法對(duì)陜西省渭南市大荔縣水資源配置方案進(jìn)行了研究。

同時(shí)，水資源配置系統(tǒng)中可供水量、需水量和經(jīng)濟(jì)參數(shù)等都存在不確定性[10]，傳統(tǒng)的確定性研究方法不能完全反映水資源系統(tǒng)的情況，進(jìn)而眾多學(xué)者將不確定性的理論方法引入水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域[11-13]。Huang等[14]將不確定性理論引入水資源管理中，建立了不確定條件下水資源管理的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。付強(qiáng)等[15]引入隨機(jī)數(shù)和區(qū)間數(shù)表示水資源系統(tǒng)中存在的不確定性，建立多階段隨機(jī)規(guī)劃模型解決多水源、不同來(lái)水情景下水稻不同生育期的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題。為了反映系統(tǒng)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，多階段隨機(jī)規(guī)劃被應(yīng)用于水資源管理領(lǐng)域，并取得一定成果[16-17]。Dai等[18]將多階段灌溉用水分配模型應(yīng)用于漳衛(wèi)南流域，用于解決多種作物的灌溉目標(biāo)以及不同生長(zhǎng)階段的水資源分配方案。莫淑紅等[19]引入?yún)^(qū)間數(shù)和概率密度函數(shù)到水資源分配的區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃模型中，探討了不同情景下水庫(kù)對(duì)多用戶供水方案的問(wèn)題。本文在上述學(xué)者研究基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，考慮不同水源在不同來(lái)水情景下對(duì)多用水戶聯(lián)合供水，進(jìn)而建立可用于解決多水源、多用戶的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型。

1 模型構(gòu)建及求解

1.1 模型構(gòu)建

區(qū)域水資源優(yōu)化配置是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)過(guò)程，供水情況受來(lái)水影響存在隨機(jī)性[20]。水資源優(yōu)化配置目的是使水資源得到合理高效分配，滿足各用水戶的需求，同時(shí)使系統(tǒng)的凈經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大化。不同的水資源規(guī)劃周期具有動(dòng)態(tài)性，同時(shí)水資源系統(tǒng)中各要素具有不確定性，針對(duì)此問(wèn)題，可通過(guò)建立多階段隨機(jī)規(guī)劃模型解決[21]。該模型以系統(tǒng)用水經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，各用水戶的配置水量為決策變量，引入用水經(jīng)濟(jì)效益、缺水懲罰系數(shù)來(lái)確定水資源分配方案。在每一個(gè)階段預(yù)先確定各用水戶初始供水目標(biāo)，由于供水情況具有隨機(jī)性，若供水不能得到滿足，需要減少用水量或通過(guò)外調(diào)水源進(jìn)行補(bǔ)充，都會(huì)產(chǎn)生額外的費(fèi)用，為了降低用水成本，引入缺水懲罰系數(shù)，使用水成本降到最低；若供水得到滿足，其剩余水量可以轉(zhuǎn)移到下一階段加以利用，實(shí)現(xiàn)水資源配置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)[22]。多階段水資源規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：f為系統(tǒng)在整個(gè)規(guī)劃周期的凈經(jīng)濟(jì)效益值，億元；T為規(guī)劃周期總數(shù)，t=1,2,3表示第1、第2和第3階段；I為用水戶總數(shù)，i=1,2,3,4表示生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)4個(gè)用水戶；J為水源總數(shù)，j=1,2表示地表水源和地下水源；Btij為第t周期水源j向用水戶i供水所創(chuàng)造的凈經(jīng)濟(jì)效益，元/m3；Wtij為第t周期水源j向用水戶i的供水目標(biāo)，億m3；Cti為第t周期用水戶i未達(dá)到供水目標(biāo)時(shí)單位缺水量懲罰，其值大于單方水凈收益，元/m3；DiQt為當(dāng)來(lái)水總量為Qt時(shí)用水戶i未達(dá)到供水目標(biāo)Wti時(shí)的缺水量，億m3；Qt為第t周期來(lái)水總量，億m3；E(*)為隨機(jī)變量的期望值。

約束條件包括可供水量約束、余水約束和非負(fù)約束。包括可供水量約束、余水約束和非負(fù)約束。

a.可供水量約束：

式中ε(t-1)j為t-1周期j水源的剩余水量，億m3。

b.余水約束：

(?j；t=2,3,…,T)

(3)

c.非負(fù)約束：

Wtimax≥Wti≥DiQt≥0 (?t,i)

(4)

式中Witmax為第t周期用水戶i的最大允許供水水量，億m3。

(5)

模型中來(lái)水量Qt、初始供水目標(biāo)和供水凈經(jīng)濟(jì)效益均具有不確定性，為了描述此類參數(shù)的不確定性，將區(qū)間參數(shù)的概念引入到模型中，區(qū)間參數(shù)上下限表示不確定變量數(shù)值的上下限，進(jìn)而建立區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃模型。

目標(biāo)函數(shù)：

(6)

約束條件：

(?k;t=2,3,…,T)

(8)

(9)

1.2 模型求解

(10)

約束條件：

(?t,k,j)

(11)

(?k;t=2,3,…,T)

(12)

0≤ηti≤1 (?t,i)

(14)

(15)

約束條件：

(?t,k,j)

(16)

(?k;t=2,3,…,T)

(17)

(18)

(19)

可得模型優(yōu)化結(jié)果：

(20)

(21)

(22)

2 模型應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域概況

黑龍江省位于我國(guó)東北部，省域面積47.3萬(wàn)km2，農(nóng)業(yè)用地占比高達(dá)83.5%，是我國(guó)重要的糧食生產(chǎn)基地[28]，境內(nèi)有黑龍江、烏蘇里江、松花江、牡丹江和綏芬河五大水系，水資源較為豐富。黑龍江省作為農(nóng)業(yè)大省，2018年(現(xiàn)狀年)總用水量為343.94億m3，其中農(nóng)業(yè)用水為304.84億m3，占總用水量的88.63%，同時(shí)多年平均灌溉系數(shù)為0.53，低于全國(guó)平均值，造成嚴(yán)重的水資源浪費(fèi)[29]。供水方面，黑龍江省地表水源供水為191.19億m3，占總供水的55.59%(表1)。黑龍江省降水分布極不規(guī)律，常出現(xiàn)連豐、連枯的情況，進(jìn)一步加劇黑龍江省水資源供需關(guān)系，導(dǎo)致水資源配置系統(tǒng)面臨較大風(fēng)險(xiǎn)[30-31]。

表1 2018年黑龍江省供用水情況 單位：億m3

2.2 參數(shù)確定

本研究以地表水和地下水作為供水水源，用水戶包括生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)。依據(jù)國(guó)家“十四五”規(guī)劃和黑龍江省“十四五”規(guī)劃，同時(shí)考慮預(yù)測(cè)精度等問(wèn)題，選定3個(gè)階段的規(guī)劃年分別為2025年、2026年和2027年。依據(jù)黑龍江省歷年水資源相關(guān)數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)[32-34]，確定不同規(guī)劃周期內(nèi)各用水戶的單方水經(jīng)濟(jì)收益，以及供水不能得到滿足時(shí)的單方水經(jīng)濟(jì)懲罰[35](表2)。根據(jù)黑龍江省歷年降雨資料，確定規(guī)劃周期內(nèi)出現(xiàn)枯、平、豐3種來(lái)水年份的概率分別為0.2、0.6和0.2，進(jìn)而確定各規(guī)劃周期不同水平年的可供水量(表3)。通過(guò)分析黑龍江省歷年用水?dāng)?shù)據(jù)，確定其規(guī)劃周期各用水戶配水目標(biāo)及最大允許配水量(表4)。

表2 不同規(guī)劃周期各用水戶的單方水經(jīng)濟(jì)收益和懲罰 單位：元/m3

表3 不同規(guī)劃周期各水源可用水量

表4 不同規(guī)劃周期各用水戶配水目標(biāo)和最大允許配水量

2.3 情景分析

根據(jù)規(guī)劃期內(nèi)來(lái)水Qt的情況，第一階段(t=1)來(lái)水有低(枯水年)、中(平水年)及高(豐水年)3種情景，第二階段(t=2)在第一階段的每種情況下又有3種情況，共計(jì)9種情景，依此類推，第三階段(t=3)會(huì)有27種情景。本研究包括生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)4個(gè)用水戶，則第一階段有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成4-12-36-108的情景樹(shù)。由于產(chǎn)生數(shù)據(jù)量過(guò)大，本文選擇其中具有代表性的來(lái)水情景進(jìn)行分析，第一階段(2025年)選取(L，M，H)代表來(lái)水為低、中、高3種情景進(jìn)行分析；為應(yīng)對(duì)極端來(lái)水情況，第二階段(2026年)選取(L-L，M-M，H-H)代表低-低、中-中和高-高3種來(lái)水情景作為代表性情景、第三階段(2027年)選取(L-L-L，M-M-M，H-H-H)代表來(lái)水為低-低-低、中-中-中和高-高-高3種情景，作為代表性來(lái)水情景，以此對(duì)連續(xù)枯水年、平水年和豐水年的水資源分配情況進(jìn)行分析。

2.4 模型結(jié)果與討論

依據(jù)式(5)～(9)建立的模型，可得各階段不同情景下各用水戶的水資源分配情況如表5～7所示。

表5 第一階段水資源配置情況

表6 第二階段水資源配置情況

由區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃模型結(jié)果可知，第一階段時(shí)，決策變量η11opt=1，η12opt=0.6，η13opt=1，η14opt=1，此時(shí)生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標(biāo)分別為17.05億m3、339.18億m3、18.17億m3和4.42億m3；第二階段時(shí)，決策變量η21opt=1，η22opt=0.3，η23opt=1，η24opt=1，此時(shí)生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標(biāo)分別為17.90億m3、335.69億m3、17.62億m3和4.86億m3；第三階段時(shí)，決策變量η31opt=1，η32opt=0，η33opt=1，η34opt=1，此時(shí)生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標(biāo)分別為18.80億m3、331.92億m3，17.09億m3和5.35億m3。該結(jié)果與表4對(duì)比可知，每一個(gè)階段，對(duì)于生活、工業(yè)和生態(tài)用水戶，其供水目標(biāo)均取上界值，農(nóng)業(yè)用水戶的供水目標(biāo)由區(qū)間的中間值逐步調(diào)整為下界值。

由于各用水戶的單方水經(jīng)濟(jì)收益由高到低依次為生活、工業(yè)、生態(tài)和農(nóng)業(yè)，因此模型中供水優(yōu)先級(jí)依次為生活、工業(yè)、生態(tài)，最后為農(nóng)業(yè)。由第一階段不同情景條件下水資源的分配情況(表5)，可知3種水情況下黑龍江省農(nóng)業(yè)用水均存在缺口，并且隨著來(lái)水情況的變差，其農(nóng)業(yè)缺水量從0增加到59.52億m3，缺水率最高達(dá)17.54%，將造成較為嚴(yán)重的農(nóng)作物減產(chǎn)。而該階段3種來(lái)水情景下生活、工業(yè)和生態(tài)用水均能得到滿足，這是因?yàn)樯詈蜕鷳B(tài)用水與居民生活息息相關(guān)，從社會(huì)和諧穩(wěn)定和保護(hù)生態(tài)環(huán)境的角度出發(fā)，其供水應(yīng)優(yōu)先得到滿足，工業(yè)用水有較高的經(jīng)濟(jì)效益，故其供水優(yōu)先級(jí)也應(yīng)在農(nóng)業(yè)用水之前。

表7為第三階段3種具有代表性情景的水資源分配方案，當(dāng)處于最差來(lái)水情景即連續(xù)枯水年(P=0.008)時(shí)，黑龍江省總?cè)彼繛?5.32億～49.40億m3，全部集中在農(nóng)業(yè)用水。由于此階段管理者降低了其預(yù)定配水目標(biāo)，此時(shí)的農(nóng)業(yè)缺水率為4.62%～14.88%，缺水率較第一階段枯水情景出現(xiàn)了下降。當(dāng)來(lái)水處于一般情景即連續(xù)平水年(P=0.216)時(shí)，黑龍江省總?cè)彼繛?.79億～39.87億m3，較最差來(lái)水情景有了一定好轉(zhuǎn)。當(dāng)處于最好來(lái)水情景即連續(xù)豐水年(P=0.008)時(shí)，黑龍江省缺水情況已出現(xiàn)較大改善，其缺水量最高僅為13.75億m3，各項(xiàng)條件均取理想狀況時(shí)，此情景下各用水戶供水均可得到滿足。由不同水源供水情況可知，在不同來(lái)水情景下生活、工業(yè)和生態(tài)的供水情況均未發(fā)生變化，隨著來(lái)水情況的好轉(zhuǎn)，地表水源和地下水源對(duì)農(nóng)業(yè)供水均呈現(xiàn)出增加趨勢(shì)，其中地下水源增幅明顯高于地表水源。雖然極端情況(連續(xù)枯水年)出現(xiàn)的概率較低，但該情況一旦出現(xiàn)將會(huì)造成嚴(yán)重的缺水，帶來(lái)較大的經(jīng)濟(jì)損失，決策者應(yīng)統(tǒng)籌考慮，確保在豐水年避免水資源浪費(fèi)，在枯水年有相應(yīng)的對(duì)策，降低因缺水而造成較大損失，確保系統(tǒng)獲得較大經(jīng)濟(jì)效益。

表7 第三階段水資源配置情況

由模型優(yōu)化的黑龍江省水資源分配方案與現(xiàn)狀年(2018年)各用水戶用水(表1)對(duì)比可知，不同規(guī)劃年的生活、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，這是由于居民生活水平提高、農(nóng)田灌溉面積增加和對(duì)生態(tài)環(huán)境的重視引起的。其中，農(nóng)業(yè)用水增量最大，第三階段(2027年)較現(xiàn)狀年增加12.33億～26.08億m3，增幅為4.04%～8.56%；生態(tài)用水增加量最小為1.85億m3。與現(xiàn)狀年相比，不同規(guī)劃年黑龍江省工業(yè)用水呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，其中2027年工業(yè)用水將減少2.75億m3，減幅為13.86%，主要與生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備的升級(jí)和淘汰部分高耗水產(chǎn)業(yè)有關(guān)。在水源供給方面，黑龍江省地表水源的供給比例由現(xiàn)狀年55.59%逐步提升到56.96%，有利于進(jìn)一步提高地表水資源利用率和保護(hù)地下水資源。

用戶配置水量、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)收益三者密切相關(guān)，在來(lái)水量不確定的情況下，如果決策者追求高的經(jīng)濟(jì)效益而設(shè)定高的用水需求，會(huì)面臨用水不能得到滿足，造成較大的經(jīng)濟(jì)懲罰風(fēng)險(xiǎn)；如果決策者設(shè)定較低的用水需求，面臨缺水的風(fēng)險(xiǎn)較小，但也會(huì)造成水資源浪費(fèi)，降低系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。

黑龍江省缺水主要集中在農(nóng)業(yè)用水，與黑龍江省作為國(guó)家糧倉(cāng)，為保障糧食安全大力發(fā)展農(nóng)業(yè)密切相關(guān)，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)糧食增產(chǎn)，有效灌溉面積的增加也進(jìn)一步加大了農(nóng)業(yè)需水。為應(yīng)對(duì)農(nóng)業(yè)缺水，管理者應(yīng)調(diào)整作物種植結(jié)構(gòu)，增加抗旱作物種植比例，同時(shí)提高灌溉效率，避免水資源浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)水資源的高效利用。

3 結(jié) 論

a.根據(jù)區(qū)間多階段隨機(jī)規(guī)劃模型所得黑龍江省2025—2027年不同來(lái)水情景下各水源的分配情況，確定系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益最大的水資源分配方案。方案表明，在各種來(lái)水情景下生活、工業(yè)及生態(tài)用水均可以得到滿足，農(nóng)業(yè)用水在豐水年可以得到基本滿足，平水年及枯水年水資源短缺問(wèn)題開(kāi)始凸顯，最大缺水量達(dá)59.52億m3，管理者應(yīng)通過(guò)調(diào)整作物結(jié)構(gòu)，增加抗旱作物種植面積等措施，盡可能降低由缺水帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。

b.黑龍江省規(guī)劃年的水資源分配方案與現(xiàn)狀年對(duì)比可知，生活、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水呈現(xiàn)明顯增長(zhǎng)，工業(yè)用水呈下降趨勢(shì)，農(nóng)業(yè)缺水從59.52億m3下降到49.40億m3，地表水源供水比例穩(wěn)步上升，有利于緩解地下水位下降問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用。

c.該模型能夠較好地處理不確定條件下多水源、多用戶的水資源配置問(wèn)題，可以很好地調(diào)節(jié)水資源配置中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，平衡供水目標(biāo)、水資源系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益三者之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)各水源合理開(kāi)發(fā)、水資源高效利用的目的。